KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 12 KÌ I VÀ BÀI TẬP PHẦN I/ ÔN TẬP KIẾN THỨC LỚP 11: A.QUAN HỆ SONG SONG §1.ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG I Định nghĩa: Đường thẳng mặt phẳng gọi song song với a / /(P) ⇔ a ∩ (P) = ∅ chúng khơng có điểm chung (P) II.Các định lý: ĐL1:Nếu đường thẳng d không nằm mp(P) song song với đường thẳng a nằm mp(P) đường thẳng d song song với mp(P) ĐL2: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) cắt theo giao tuyến song song với a ⎧d ⊄ (P) ⎪ ⎨d / /a ⇒ d / /(P) ⎪a ⊂ (P) ⎩ ⎧a / /(P) ⎪ ⇒ d / /a ⎨a ⊂ (Q) ⎪(P) ∩ (Q) = d ⎩ a d a (P) (Q) a d (P) ĐL3: Nếu hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng ⎧(P) ∩ (Q) = d ⎪ ⇒ d / /a ⎨(P) / /a ⎪(Q) / /a ⎩ d a Q P §2.HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi song song với chúng khơng có điểm chung (P) / /(Q) ⇔ (P) ∩ (Q) = ∅ P Q II.Các định lý: ĐL1: Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a, b cắt song song với mặt phẳng (Q) (P) (Q) song song với ĐL2: Nếu đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song song song với mặt phẳng ⎧a, b ⊂ (P) ⎪ ⇒ (P) / /(Q) ⎨a ∩ b = I ⎪a / /(Q), b / /(Q) ⎩ ⎧(P) / /(Q) ⇒ a / /(Q) ⎨ a (P) ⊂ ⎩ P a b I Q a P Q ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) song song mặt phẳng (R) cắt (P) phải cắt (Q) giao tuyến chúng song song R ⎧(P) / /(Q) ⎪ ⎨(R) ∩ (P) = a ⇒ a / / b ⎪(R) ∩ (Q) = b ⎩ a P b Q B.QUAN HỆ VUÔNG GĨC §1.ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG I.Định nghĩa: Một đường thẳng gọi vng góc với mặt phẳng a ⊥ mp(P) ⇔ a ⊥ c, ∀c ⊂ (P) vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng c P II Các định lý: ĐL1: Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt a b nằm mp(P) đường thẳng d vng góc với mp(P) ĐL2: (Ba đường vng góc) Cho đường thẳng a khơng vng góc với mp(P) đường thẳng b nằm (P) Khi đó, điều kiện cần đủ để b vng góc với a b vng góc với hình chiếu a’ a (P) a d ⎧d ⊥ a,d ⊥ b ⎪ ⎨a, b ⊂ mp(P) ⇒ d ⊥ mp(P) ⎪a, b caét ⎩ b a P a a ⊥ mp(P), b ⊂ mp(P) b ⊥ a ⇔ b ⊥ a' a' P b §2.HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC I.Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi vng góc với góc chúng 900 II Các định lý: ĐL1:Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng khác hai mặt phẳng vng góc với Q ⎧a ⊥ mp(P) ⇒ mp(Q) ⊥ mp(P) ⎨ a ⊂ mp(Q) ⎩ a P ĐL2:Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với đường thẳng a nằm (P), vng góc với giao tuyến (P) (Q) vng góc với mặt phẳng (Q) ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với A điểm (P) đường thẳng a qua điểm A vng góc với (Q) nằm (P) ĐL4: Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba P ⎧(P) ⊥ (Q) ⎪ ⎨(P) ∩ (Q) = d ⇒ a ⊥ (Q) ⎪a ⊂ (P),a ⊥ d ⎩ a Q d P ⎧(P) ⊥ (Q) ⎪ ⎪A ∈ (P) ⇒ a ⊂ (P ) ⎨ ⎪A ∈ a ⎪⎩a ⊥ (Q) a A Q ⎧(P) ∩ (Q) = a ⎪ ⇒ a ⊥ (R) ⎨(P) ⊥ (R) ⎪(Q) ⊥ (R) ⎩ Q P a R §3.KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng , đến mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc đến mặt phẳng (P)) khoảng cáchgiữa hai điểm M H, H hình chiếu điểm M đường thẳng a ( mp(P)) d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH O O a H P Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song: Khoảng cách đường thẳng a mp(P) song song với a khoảng cách từ điểm a đến mp(P) d(a;(P)) = OH a H P Khoảng cách hai mặt phẳng song song: khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng d((P);(Q)) = OH O O P Q 4.Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng d(a;b) = AB a H A b B H §4.GĨC Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a’ b’ qua điểm phương với a b a a' b' b Góc đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng (P) góc a hình chiếu a’ mp(P) Đặc biệt: Nếu a vng góc với mặt phẳng (P) ta nói góc đường thẳng a mp(P) 900 a a' P Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Hoặc góc đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến điểm Q P Diện tích hình chiếu: Gọi S diện tích đa giác (H) mp(P) S’ diện tích hình chiếu (H’) (H) mp(P’) S' = S cos ϕ , ϕ góc hai mặt phẳng (P),(P’) a b a b Q P S A C ϕ B MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP: 1/ Phương pháp chứng minh đường thẳng a ⊥ đường thẳng b: Ta chứng minh đường thẳng a ⊥ mp(P) chứa đường thẳng b 2/ Phương pháp chứng minh đường thẳng a ⊥ mp(P): CI/ Ta chứng minh đường thẳng a ⊥ với đường thẳng b, c cắt nằm mp(P) CII/ Ta chứng minh đường thẳng a // b, đường thẳng b ⊥ mp(P) ⎧a ⊂ (Q) ⎪(Q) ⊥ ( P) ⎪ ⇒ a ⊥ ( P) CIII/ Ta chứng minh ⎨ ⎪(Q) ∩ ( P) = b ⎪⎩a ⊥ b 3/ Phương pháp chứng minh mp(P) ⊥ mp(Q): Ta chứng minh mp(P) có đường thẳng a ⊥ mp(Q) ngược lại 4/ Góc đường thẳng a mặt phẳng (P) góc đường thẳng a hình chíếu a (P) 5/ Phương pháp xác định k/c từ A đến mp(P) b1: Xác định mp(Q) qua A vng góc với (P) b2: Xác định giao tuyến a (P) (Q) b3: Từ A kẻ AH ⊥ a (H ∈ a) ⇒ AH=d(A,(P)) PHẦN II/ KIẾN THỨC CƠ BẢN LỚP 12 KHỐI ĐA DIỆN I/ Các cơng thức thể tích khối đa diện: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: ⎧B : diện tích đáy ⎩ h : chiều cao V=B.h với ⎨ a) Thể tích khối hộp chữ nhật: V= a.b.c với a,b,c ba kích thước b) Thể tích khối lập phương: V=a3 với a độ dài cạnh a c b a a a THỂ TÍCH KHỐI CHĨP: ⎧B : diện tích đáy V= Bh với ⎨ ⎩ h : chiều cao TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN: Cho khối tứ diện SABC A’, B’, C’ điểm tùy ý thuộc SA, SB, SC ta có: VSABC SA SB SC = VSA ' B' C ' SA ' SB' SC' S A' B' A C' B C THỂ TÍCH KHỐI CHĨP CỤT: h V = B + B'+ BB ' ⎧B, B' : diện tích hai đáy với ⎨ ⎩ h : chieàu cao ( A' ) B' C' A B C Chú ý: 1/ Đường chéo hình vng cạnh a a , Đường chéo hình lập phương cạnh a a , Đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c a + b2 + c , a 3/ Hình chóp hình chóp có đáy đa giác đều, cạnh bên ( có đáy đa giác đều, hình chiếu đỉnh trùng với tâm đáy) 4/ Lăng trụ lăng trụ đứng có đáy đa giác 2/ Đường cao tam giác cạnh a 5/ Hệ thức lượng tam giác vuông : cho ΔABC vuông A ta có : a) Định lý Pitago : BC = AB + AC A b) BA2 = BH BC ; CA2 = CH CB b c) AB AC = BC AH c 1 d) = + 2 AH AB AC b c b c e) sin B = , cosB = , tan B = , cot B = a B H C a a c b b b f) b= a sinB = a.cosC, c = a sinC = a.cosB, a= , b= c tanB = c.cot C = sin B cos C 6/ Hệ thức lượng tam giác thường: *Định lý hàm số Côsin: a2= b2 + c2 - 2bc.cosA a b c *Định lý hàm số Sin: = = = 2R sin A sin B sin C 7/Các công thức tính diện tích a/ Cơng thức tính diện tích tam giác: a+b+c 1 a.b.c = p.r = p.( p − a )( p − b)( p − c ) p = S = a x = a.b sin C = 2 4R a Đặc biệt : ΔABC vuông A : S = AB AC , ΔABC cạnh a: S = b/ Diện tích hình vng : S= cạnh x cạnh c/ Diện tích hình chữ nhật : S= dài x rộng d/ Diện tích hình thang : S = (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao e/ Diện tích hình bình hành : S= đáy x chiều cao f/ Diện tích hình trịn : S = π R II/ Bài tập: 1/ KHỐI CHĨP Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, biết cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA=a a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b/ Gọi I trung điểm BC Chứng minh mp(SAI) vng góc với mp(SBC) Tính thể tích khối chóp SAIC theo a c/ Gọi M trung điểm SB Tính AM theo a Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng A, biết SA vng góc với mặt đáy SA=AC , AB=a góc ABC = 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài :Cho hình chóp tam giác SABC có đường cao SO = đáy ABC có canh Điểm M,N trung điểm cạnh AC, AB tương ứng.Tính thể tích khối chóp SAMN Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a c / Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành khối chóp Hãy kể tên kchóp Bài 5:Cho hình chóp tứ giác SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đáy AB=a góc SAB=60o Tính thể tích hình chóp SABCD theo a Bài 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD hìnhvng cạnh a, SA = SB = SC = SD = a Tính đường cao thể tích khối chóp theo a Bài 7: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng đỉnh B, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC.(Thi TNTHPT 2007 Lần 1) Bài 8: Cho hình chóp tứ giácS.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SAvng góc với đáy SA = AC Tính thể tích khối chóp S.ABCD (Thi TNTHPT 2007 Lần 2) Bài 9:Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Biết Biết AB = a, BC = a SA = 3a (Thi TNTHPT 2008 lần 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 1200, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a (Thi TNTHPT 2009) Bài 11: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng hai mặt bên SAB SAD vng góc với đáy, góc cạnh SC với mặt bên SAB α Cho SA = a asin α a) Chứng minh BSC = α AB = cos 2α b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 12: Cho tứ diện ABCD cạnh a a) Tính độ dài đường cao AH khối tứ dĩện b) Gọi M điểm khối tứ diện Chứng minh tổng khoảng cách từ M đến mặt tứ diện số không đổi Bài 13: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB = a ASB = 2α a) Tính diện tích tồn phần hình chóp.(ĐS: a2 (1 + cot α ) ) b) Tính thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.(ĐS: πa3 12 cot α − ) πa3 (ĐS: arc cot ) 12 Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy c) Định α để thể tích khối nón a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.(ĐS: a3 ) 15 ) c) Mặt phẳng (P) qua CD cắt SA M; SB N Tứ giác CDMN hình Bài 15: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 2a, SA vng góc đáy Góc SC đáy 60ο a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính thể tích khối chóp MBCD b) Tính góc cạnh bên SC với mặt phẳng đáy (ĐS: arctan 2/ KHỐI LĂNG TRỤ, HỘP Bài : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo a a/ Tính thể tích khối LP theo a b/ Tính thể tích khối chóp A A’B’C’D’ theo a Bài : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên cạnh đáy a a/ Tính thể tích khối lăng trụ theo a b/ Tính thể tích khối chóp A’ ABC theo a Bài 3: Một hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông cân (AB = AC = a) Đường chéo BC’ mặt bên BCC’B’ tạo với mặt bên ACC’A’ góc α 'B = α a) Chứng minh AC b) Tính diện tích tồn phần hình lăng trụ Bài 4: Một khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên BB’ = a, chân đường vng góc hạ từ B’ xuống đáy ABC trùng với trung điểm I cạnh AC a) Tính góc cạnh bên mặt đáy.(ĐS: 300) a3 b) Tính thể tích khối lăng trụ.(ĐS: ) c) Chứng minh mặt bên AA’C’C hình chữ nhật Bài 5: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy tam giác ABC vuông B Biết BB’=AB=h góc B’C làm với mặt đáy α CB a) Chứng minh BCA = B' b) Tính thể tích khối lăng trụ.(ĐS: h cot α ) c) Tính diện tích thiết diện tạo nên mặt phẳng ACB’ cắt khối lăng trụ =600 Bài 6: Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A, AC = a C Đường chéo BC’ mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) góc 300 a) Tính độ dài đoạn AC’.(ĐS: 3a) b) Tính thể tích khối lăng trụ.(ĐS: a3 ) Bài 7: Cho lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có cạnh bên 2a Đáy ABC tam giác vng A, có AB=a, AC=a , hình chiếu A’ đáy ABC trùng với trung điểm A cạnh BC Tính thể tích lăng trụ Tính góc B’C’ AA’ Bài Biết thể tích khối hộp ABCDA1B1C1D1 V tính thể tích khối tứ diện ACB1D1 Bài 9.Cho lăng trụ ABCA1B1C1.Tam giac ABC1 có diện tích S hợp với mặt đáy góc α a)Tính thể tích lăng trụ b)S khơng đổi,cho α thay đổi.Tính α để thể tích lăng trụ lớn Bài 10 Cho lăng trụ ABCDA1B1C1D1 cạnh đáy a.Góc đừơng chéo AC1 đáy 60o Tính thể tích khối lăng trụ Bài 11 Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1,đáy ABC cân đỉnh A.Góc AA1 BC1 30o khoảng cách chúng a.Góc hai mặt bên qua AA1 60o.Tính thể tích lăng trụ Bài 12 Cho lăng trụ ABCA1B1C1 đáy tam giác cạnh a.Hình chiếu cảu A1 lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.Biết góc BAA1 = 45o Tính thể tích lăng trụ Bài 13 Cho hình hộp ABCDA1B1C1D! có đáy hình thoi ABCD cạnh a,góc A 60o.Chân đường vng góc hạ từ B1 xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo đáy.Biết BB1 =a a)Tính góc cạnh bên đáy b)Tính thê tích khối hộp Bài 14 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD = o 60 Gọi M trung điểm AA’, N trung điểm CC’ CMR bốn điểm B’, M, D, N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN hình vng Bài 15 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân với AB = AC = a, góc BAC o = 120 , cạnh bên BB’ = a Gọi I trung điểm CC’ CMR tam giác AB’I vng A Tính cosin góc hai mp(ABC) (AB’I) Bài 16 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Thiết diện hình lập phương tạo mặt phẳng qua đỉnh A, trung điểm cạnh BC tâm mặt DCC’D’ chia khối lập phương thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần B B B B B B KHỐI TRỊN XOAY I/Tóm tắt lý thuyết: 1/Cơng thức tính diện tích thể tích khối nón Hình trụ⎧R : bán kính đáy Sxq = πRl với ⎨ Khối trụ: ⎩l : đườngsinh ⎧R : bán kính đáy Vtrụ = πR h với ⎨ ⎩ h : đường cao Hình nón – Khối nón R h l ⎧R : bán kính đáy Sxq = πRl với ⎨ ⎩l : đườngsinh ⎧R : bán kính đáy Vnón = πR h với ⎨ ⎩ h : đường cao h l R 3.Hình nón cụt – Khối nón cụt: Mặt cầu – Khối cầu: Sxq = π(R + R ')l Vnóncụt = π(R + R '2 + RR ')h ⎧R,R ' : bán kính đáy ⎪ với ⎨l : đườngsinh ⎪ h : đường cao ⎩ R' h l R S = πR với R : bán kính mặt cầu Vcầu = πR với R : bán kính khối cầu R II/ BÀI TẬP: 1- KHỐI NĨN Bài 1: Thiết diện qua trục khối nón tam giác vng cân có cạnh huyền a a tính thể tích khối nón diện tích xung quanh hình nón b tính thể tích khối nón Bài 2: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a a/Tính diện tích xung quanh hình nón b/Tính thể tích khối nón Bài 3: Một hình nón có đường sinh l=1 góc đường sinh đáy 450 a Tình diện tích xung quanh hình nón b tính thể tích khối nón Bài 4: Trong khơng gian cho tam giác OIM vng I, góc IOM 300 cạnh IM = a quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay a/ Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay b/ Tính thể tích khối nón trịn xoay Bài 5: Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A B hai điểm Thuộc đường tròn đáy cho khoảng cách từ điểm O đến AB a SAO = 300 , SAB = 600 a Tính độ dài đường sinh diện tích xung quanh theo a b Tính thể tích khối nón Bài 6: Một khối tứ diện cạnh a nội tiếp khối nón Tính thể tích khối nón Bài 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao SO = h góc SAB = α ( α > 450) Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S có đtrịn đáy ngoại tiếp hình vng ABCD Bài 8: Một hình nón có bán kính đáy R thiết diện qua trục tam giác vng cân a) Tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón tương ứng b) Tính bán kính đáy hình trụ nội tiếp hình nón ấy, biết thiết diện qua trục hình R trụ hình vng (ĐS: ) 2/- KHỐI TRỤ Bài 1: Một khối trụ có bán kính r = 5cm, khoảng cách hai đáy 7cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm a Tính diện tích thiết diện diện tích xung quanh b Tính thể tích khối trụ Bài 2: Thiết diện chứa trục khối trụ hình vng cạnh a a Tính diện tích xung quanh hình trụ b Tính thể tích khối trụ Bài 3: Trong khơng gian cho hình vng ABCD cạnh a Gọi I H trung điểm cạnh AB CD Khi quay hình vng xung quanh trục IH ta htrụ trịnxoay a/Tính d tích xung quanh hình trụ b/Tính thể tích khối trụ Bài 4: Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy chiều cao nội tiếp khối trụ Tính thể tích khối trụ Bài 5: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c nội tiếp khối trụ a Tính thể tích khối trụ b Tính diện tích xung quanh hình trụ Bài 6: Một khối trụ có chiều cao 20cm có bán kính đáy 10cm Người ta kẻ hai bán kính OA O’B’ hai đáy cho chúng hợp với góc 300 Cắt khối trụ mặt phẳng chứa đường thẳng AB’ song song với trục OO’ khối trụ Hãy tính diện tích thiết diện Bài 7: Một hình trụ có bán kính đáy R đường cao R ; A B hai điểm hai đường trịn đáy cho góc hợp AB trục hình trụ 300 a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần h trụ b) Tính thể tích khối trụ tương ứng Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy R có thiết diện qua trục hình vng a/Tính diện tích xung quanh h trụ b/Tính thể tích khối trụ tương đương 3/ KHỐI CẦU Chú ý: 1/ Cách xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp -Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy -Xác định trục d ( đường thẳng vng góc với đáy tâm đáy) -Dựng mặt trung trực (P) cạnh bên, giao điểm I d (P) tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2/ Cách chứng minh nhiều điểm nằm mặt cầu Ta thường chứng minh chúng đỉnh tam giác vuông có chung cạnh huyền Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B SA ⊥ ( ABC ) a) Gọi O trung điểm SC Chứng minh: OA = OB = OC = SO Suy bốn điểm A, B, C, S SC nằm mặt cầu tâm O bán kính R = 10 b) Cho SA = BC = a AB = a Tính bán kính mặt cầu Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Gọi O tâm hình vng ABCD Klà hình chiếu B SC a) Chúng minh ba điểm O, A, K nhìn đoạn SB góc vuông Suy năm điểm S, D, A, K B nằm mặt cầu đường kính SB b) Xác định tâm bán kính mặt cầu nói Bài 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy cạnh bên a Xác định tâm bán kính mặt cầu qua năm điểm S, A, B, C, D Bài 4: Cho hình cầu tâm O đường kính SS’= 2R Mặt phẳng vng góc với SS’ cắt mặt cầu theo đường tròn tâm H Gọi ABC tam giác nội tiếp đường tròn Đặt SH = x (R < x < 2R) a) Tính độ dài cạnh tứ diện S.ABC theo R x (ĐS: AB = BC = CA = 3x(2R − x) , SA = SB = SC = 2Rx ) b) Tính x S.ABC tứ diện Trong trường hợp này, tính thể tích khối tứ diện 8R 3 R , V= ) 27 Bài 5: Cho hình chóp tứ diện ABCD có cạnh a Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC (ĐS: x = 11 ... tuyến a (P) (Q) b3: Từ A kẻ AH ⊥ a (H ∈ a) ⇒ AH=d(A,(P)) PHẦN II/ KIẾN THỨC CƠ BẢN LỚP 12 KHỐI ĐA DIỆN I/ Các cơng thức thể tích khối đa diện: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: ⎧B : diện tích đáy ⎩ h :... A B C Chú ý: 1/ Đường chéo hình vng cạnh a a , Đường chéo hình lập phương cạnh a a , Đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c a + b2 + c , a 3/ Hình chóp hình chóp có đáy đa giác đều,... cos C 6/ Hệ thức lượng tam giác thường: *Định lý hàm số Côsin: a2= b2 + c2 - 2bc.cosA a b c *Định lý hàm số Sin: = = = 2R sin A sin B sin C 7/Các cơng thức tính diện tích a/ Cơng thức tính diện