6 TÍNH TỐN TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT– BIẾN DẠNG ĐẬP VẬT LIỆU ĐỊA PHƯƠNG Đập vật liệu địa phương – Tính tón ứng suất- biến dạng MỤC LỤC Trang CHƯƠNG I VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỐN TRẠNG THÁI ỨNG ST - BIẾN DẠNG CỦA ĐẬP ĐẤT ĐÁ 1.1 Giới thiệu 1.2 Phương pháp sai phân hữu hạn .6 CHƯƠNG II SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ĐỂ TÍNH TỐN ỨNG SUẤT – BIẾN DẠNG CỦA ĐẬP 2.1 Cơ sở lý luận phương pháp PTHH 2.1.1 Cơ sở lý luận .9 2.1.2 Nội dung phương pháp phần tử hữu hạn 2.2 Các phương trình PP PTHH để giải tốn tuyến tính ứng suất – biến dạng 10 2.2.1 Sô đồ tính tốn - phần tử hữu hạn hình tam giác 10 2.2.2 Xác định ma trận độ cứng phần tử 11 2.3 Các phương trình PP PTHH để giải toán phi tuyến ứng suất – biến dạng 15 2.3.1 Các phương trình .15 2.3.2 Đường lối chung để giải dúng dần phuong trình ma trận độ cứng hệ 18 2.3.3 Phương pháp nghiệm đàn hồi 18 2.3.4.Phương pháp chất tải bước 19 2.4 Phương pháp giải toán đàn hồi phi tuyến 21 2.5 Phương pháp giải toán vật liệu đàn dẻo 22 2.6 Giải toán đàn hồi theo phương pháp chất tải bước 25 2.7 Giải toán phi tuyến chuyển vị lớn 26 2.7.1 Phương pháp dần trực tiếp 27 2.7.1 Phương pháp số gia bước 27 CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP BIẾN PHÂN CỤC BỘ 3.1 Giới thiệu chung 30 3.1.1 Ðặc diểm phép tính biến phân 30 3.1.2 Cơ sở lý luận 31 3.2 Ứng dụng phương pháp biến phân cục để tính tốn cho đập đất-đá 32 CHƯƠNG IV CÁC MƠ HÌNH TỐN Đập vật liệu địa phương – Tính tón ứng suất- biến dạng 4.1 4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.1.4 4.1.5 4.1.6 4.1.7 4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 Các mơ hình tốn quan hệ ứng suất biến dạng 39 Đặt vấn đề 39 Mơ hình đàn hồi phi tuyến Iu.K Zaretsky 40 Mơ hình phạm vi LT biến dạng dẻo Iu.K Krưjanovsky 41 Mơ hình đàn hồi phi tuyến A K Bugrov 41 Mơ hình phạm vi lý thuyết làm bền dẻo 42 Mơ hình chảy dẻo 42 Mơ hình lượng 43 Các điều kiện bền (tiêu chuẩn phá hoại) .45 Điều kiện Mo-Culong 45 Điều kiện bền Mize – Slaykher - Botkin 46 Điều kiện bền GuBe 46 Điều kiện bền lượng 47 CHƯƠNG V ỨNG DỤNG QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM ĐỂ LỰA CHỌN HỢP LÝ KẾT CẤU ĐẬP VẬT LIỆU ĐỊA PHƯƠNG 5.1 Phương pháp quy hoạch thực nghiệm 48 5.1.1 Vài nét giới thiệu 48 5.1.2 Ứng dụng quy hoạch thực nghiệm để lựa chọn kết cấu hợp lý đập đất đá 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO .53 Đập vật liệu địa phương – Tính tón ứng suất- biến dạng CHƯƠNG I VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỐN TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT- BIẾN DẠNG CỦA ĐẬP ĐẤT- ĐÁ -oOo- 1.1 GIỚI THIỆU Tính tốn trạng thái ứng suất- biến dạng đập đất đá thực từ năm 40 kỷ 20 CHLB Nga nước phương Tây Tuy nhiên hạn chế cơng cụ tính tốn mà người ta buộc phải đưa vào nhiều giả thiết nhằm đơn giản hoá cơng thức tính tốn Các cơng thức biểu thức giải tích theo tốn chiều Cho tới nay, cơng thức có ý nghĩa mặt lịch sử Tính tốn trạng thái ứng suất- biến dạng đập đất đá theo toán phẳng hai chiều tiến hành vào năm 60 kỷ trước (gắn liền với đời phương pháp phần tử hữu hạn ), tốn khơng gian chiều bắt đầu tính tốn vào năm 70 kỷ 20 Tất tốn giải theo mơ hình tuyến tính Do thực tế xây dựng dự án thủy điện lớn CHLB Nga nước phương tây ngày phát triển, nên đập đất đá cao ứng dụng nhiếu hơn.Theo nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm đập cao phát triển chứng minh kết tính tốn theo tốn phẳng chiều hai chiều theo mơ hình tuyến tính khơng phản ánh thực tế làm việc cơng trình Để phản ánh làm việc đập cao cần phải tìm kiếm phương hướng khác Đó việc giải tốn khơng gian chiều đập với mơ hình phi tuyến mối liên hệ ứng suất biến dạng Trong năm gần đây, với phát triển học phi tuyến môi trường rời trạng thái ứng suất không gian đến kết luận rằng: – Đất, đá vật liệu thể phi tuyến mạnh, tải trọng nhỏ – Khi chịu tải trọng lớn, thiết phải kể đến ảnh hưởng ứng suất nén trung gian 2 tức phải tính đến trạng thái ứng suất không gian phần tử đất đá xét Mặt khác, việc giải tốn khơng gian (ba chiều) so sánh với toán phẳng đưa đến kết luận có tốn khơng gian phản ánh làm việc tự nhiên đập Những kết luận quan thiết kế thừa nhận Chính việc xây dựng đập có tuyến cong Kugar (Mỹ), Ragun ( CHLB Nga) , Hịa Bình (Việt Nam),… sử dụng kết tốn khơng gian Đập vật liệu địa phương – Tính tón ứng suất- biến dạng Năm 1971, X.IA Gun người giải tốn khơng gian trạng thái ứng suất - biến dạng đập đất – đá theo mơ hình tính toán đàn hồi phi tuyến Kết lời giải X.IA Gun cho thấy việc sử dụng tốn phẳng để tính ứng suất - biến dạng đập đưa đến không xác lớn Sau đó, đến năm 1978, X.IA Gun giải tốn khơng gian đập Ragun phạm vi lý thuyết biến dạng dẻo Lời giải thực phương pháp sai phân – biến phân với việc sử dụng lưới động Kết tính tốn cho thấy chuyển vị lớn theo phương nằm ngang thẳng đứng đập, tốn khơng gian toán phẳng khác đến 50% Trong khoảng thời gian A.L Kruranovsky giải tốn khơng gian trạng thái ứng suất - biến dạng đập đất đá cao 300 m, phạm vi lý thuyết biến dạng dẻo Bài toán giải phương pháp sai phân hữu hạn kết hợp với việc thay đổi thông số Kết lời giải A.L Kruranovsky trình bày dạng biểu đồ đường đồng giá trị môđuyn trượt G, môđuyn biến dạng khối E để thay đổi G, E đập Kết tính tốn cho thấy ảnh hưởng tính khơng đồng vật liệu thân đập đến tính biến dạng nó, đồng thời cho thấy tính phi tuyến mạnh mẽ quan hệ ứng suất biến dạng đập Lời giải A.L Kruranovsky so với lời giải IA.X Gun tốn khơng gian coi tiến đáng kể, phản ánh tính tốn ảnh hưởng thơng số Lode – Nadai (một thông số đường chất tải) Tuy vậy, lời giải A.L Kruranovsky lý thuyết biến dạng dẻo vài nhược điểm cồng kềnh phức tạp miêu tả đặc trưng hình học đập đưa thông tin vào chương trình Ngồi vài phương pháp tính trình bày, để xem xét làm việc không gian đập, người ta cịn sử dụng mơ hình máy ly tâm Teitelbaun A.I Xabina B.A (CHLB Nga) nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng đập đất – đá mơ hình khối đặt máy li tâm Phương pháp mơ hình khơng gian máy ly tâm có số ưu điểm phủ nhận Tuy nhiên đập đất – đá cao Hịa Bình, Axuăng, Nurek với kết cấu phức tạp khơng thể mơ hình hóa máy li tâm cịn hàng loạt vấn đề mà mơ hình chưa giải khả mơ hình hóa vật liệu hạt to, ứng suất biến dạng khối đá, điều quan trọng giai đoạn xây dựng đập khơng thể mơ hình hết Tất khó khăn buộc người ta phải thừa nhận cách tốt để xác định trạng thái ứng suất – biến dạng đập cao phải giải tốn khơng gian phương pháp số mơ hình tốn Từ kết luận vậy, năm 1982 giáo sư L.N Rasskadov A.A Beliakov giải tốn khơng gian trạng thái ứng suất – biến dạng ổn định đập đất – đá cao 334 m phương pháp biến phân cục kết hợp với mơ hình lượng (là mơ hình đàn – dẻo biểu quan hệ phi tuyến ứng suất biến dạng) Lời giải toán không gian L.N Rasskadov khắc phục Đập vật liệu địa phương – Tính tón ứng suất- biến dạng nhược điểm lời giải phạm vi lý thuyết đàn hồi lý thuyết biến dạng dẻo, tính biến dạng dẻo q trình xây dựng đập tính q trình chất tải dỡ tải cơng trình Kết lời giải tốn khơng gian theo phương pháp biến phân cục mơ hình lượng cho phép tác giả đánh giá khơng độ bền, tính biến dạng loại vật liệu, tính ổn định cơng trình mà đánh giá khả tạo thành vết nứt lõi đập Từ sau năm 1982, L.N Rasskadov với học trị tiếp tục giải tốn khơng gian đập đất – đá như: đập bị nén ép, tốn khơng gian có kể đến từ biến đất đá, gần tốn có tính đến độ tin cậy cơng trình Kết giải hàng loạt tốn khơng gian tác giả khác việc thí nghiệm mơ hình khơng gian máy li tâm, điểm khác nhau, đến nhận định chung có tính quy luật làm việc không gian đập vật liệu địa phương * * * Trong năm gần dây có thành tựu khoa học - cơng nghệ (phát triển phương pháp tính, đời máy vi tính có tốc độ xử lý cao) nên việc giải tốn khơng gian đập đất - đá phần giảm bớt khó khăn Tuy nhiên khoa học cơng nghệ phát triển nên yêu cầu mức độ xác cao Nếu trước tổng số phần tử không gian khoảng 1000 – 2000 phần tử, giải tốn với 10 000 20 000 phần tử Về mặt phương pháp tính, để giải tốn khơng gian trạng thái ứng suất biến dạng ổn định đập vật liệu địa phương, nói chung sử dụng phương pháp sau : + Phương pháp sai phân hữu hạn + Phương pháp phần tử hữu hạn + Phương pháp biến phân cục Dưới trình bày phưung pháp số ứng dụng tính toán trạng thái suất - biến dạng ổn định đập vật liệu địa phương (đất – đá) 1.2 PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN Phương pháp sai phân hữu hạn phương pháp số (nó làm rời rạc miền liên tục thành ô lưới riêng biệt) sử dụng để giải tốn đàn hồi với đập vật liệu địa phương Nó có số ưu điểm như: – Cho phép giải tốn có Mơduyn biến dạng E hệ số Poatxơng thay đổi – Miền giải có hình dáng bất kỳ, kể điểm góc Đập vật liệu địa phương – Tính tón ứng suất- biến dạng – Có thể giải tốn với điều kiện biên – Khi xây dựng thuật toán chương trình theo phương pháp sai phân hữu hạn ta thực dễ dàng máy tính Bản chất phương pháp sai phân hữu hạn chỗ ta thay đạo hàm riêng sai phân riêng có giá trị hữu hạn Điều dẫn đến việc thay hệ phương trình vi phân hệ phương trình đại số tuyến tính sai phân riêng Như ta biết lý thuyết đàn hồi, tốn kết cấu cơng trình giải ứng suất chuyển vị Trong dạng chung (bài tốn khơng gian chiều), phương trình vi phân phương pháp sai phân hữu hạn, giải chuyển vị (ẩn số chuyển vị U V) phương trình Lame Nghĩa chuyển vị phải thỏa mãn điều kiện biên phương trình Lame: (  G )  2U  2U  2U  2U G G  (  G )  0 2 xyz x y z (  G )  2V  2V  2V  2V G G  (  G )  0 2 xyz x y z (  G )  2W  2W  2W  2W  G  G  (   G )  0 xyz x y z (1.1) Ở đây: , G – Là số Lame G E ; 2(1  )  E. (1  )(1  2) Từ giá trị ứng suất xác định theo : U U U   x y z V V V  y (  2G )   x y z W W W  z (  2G )   x y z  x (  2G )  U V    xy G   x   y  U W   xz G   x   z  V W    yz G  y   z (1.2) Để giải toán theo chuyển vị (ở biên ta phải biết trước chuyển vị, ví dụ hai bờ đá chuyển vị 0), ta chuyển phương trình Lame (phương trình đạo hàm riêng bậc 2) thành phương trình sai phân cách thay đổi vi phân V/x sai phân V/x Để đảm bảo tính xác việc sai phân hóa số hạng phương trình lame, cần phải sử dụng lưới trượt (vì cịn gọi phương pháp Đập vật liệu địa phương – Tính tón ứng suất- biến dạng phương pháp lưới trượt) Theo lưới trượt điểm v dịch chuyển tương đối so với điểm u, w nửa khoảng cách x, y z Để cho ngắn gọn ta trình bày biểu thức chuyển vị phạm vi toán phẳng Phương trình Lame sau sai phân hóa qua biến đổi, cuối có dạng: Đối với Us : 2 1   ( U  U  U )  U  U  U 10  (V3  V8  V2  V7 ) 0  2  2 (2.1.3) Đối với Vs : 1   2 y ( V3  U  V12 )   ( V9  2V8  V7 )  ( U  U11  U  U 10 )   2  2 G :  = y/x Phương pháp sai phân hữu hạn dùng phổ biến thập niên 60 – 70 củ kỷ 20 để giải toán đàn hồi tuyến tính đập vật liệu địa phương Khi gặp toán đàn hồi phi tuyến phương pháp trở nên cồng kềnh, sử dụng để tính đập CHƯƠNG II SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ĐỂ TÍNH TỐN ỨNG SUẤT – BIẾN DẠNG CỦA ĐẬP Đập vật liệu địa phương – Tính tón ứng suất- biến dạng 2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA PHƯƠNG PHÁP PTHH 2.1.1 Cơ sở lý luận Trước xem xét phương trình phương pháp phần tử hữu hạn (PP PTHH ) sử dụng toán ứng suất biến dạng, thử tìm hiểu mơ hình nghiên cứu lý thuyết kết cấu dạng khối liên tục (như đê đập) để làm sáng rõ phương trình mà ta sử dụng vào tốn Kết cấu nói chung (khung vịm, dầm khối liên tục đập đất- đá, đập bê tông…) thể thống xem mơi trường liên tục để lập mơ hình tốn học (các phương trình tốn học – học) Nói chung phương trình phương trình phi tuyến (các phương trình vi phân, tích phân đạo hàm riêng v.v… ) khó tìm lời giải xác Vì người ta nghĩ cách chuyển phương trình dạng khác, cho vừa đảm bảo chất toán vừa đơn giản việc tìm lời giải mà hướng chuyển phương trình vi phân thành phương trình sai phân hình thành phương pháp sai phân trước Tuy nhiên phương pháp sai phân phiền phức kết khơng xác Vì người ta tìm cách chia mơi trường liên tục thành phần tử nhỏ mà phương trình vi, tích phân phức tạp biểu diễn dạng bậc Vấn đề mấu chốt chỗ cho hợp tất phần tử lại với nôi trường liên tục phi tuyến ban đầu Đó chất PP PTHH Cách làm gọi mơ hình hóa hay tuyến tính hóa phương trình phi tuyến kết cấu cơng trình Tất phương trình tốn học lập giải cho toán trạng thái ứng suất biến dạng môi trường liên tục dựa sở mơ hình 2.1.2 Nội dung phương pháp PTHH Nhằm đơn giản hóa tính tốn mà đảm bảo đủ mức tính tốn yêu cầu, người ta xây dựng phương pháp PTHH phương pháp gần để tính kết cấu với nội dung sau: Thay kết cấu thực tế mơ hình, dùng để tính tốn bao gồm số hữu hạn phần tử riêng lẻ liên kết với số hữu hạn điểm nút, đểm nút tồn lực tương tác biểu thị tác động qua lại phần tử kề Quan niệm có nghĩa thay tốn tính hệ liên tục (hệ thực tế) có bậc tự vơ hạn tốn tính hệ có bậc tự hữu hạn Chỗ phân cách phần tử hữu hạn gọi biên phần tử hữu hạn Tùy trường hợp cụ thể, biên phần tử hữu hạn điểm, đường mặt Đập vật liệu địa phương – Tính tón ứng suất- biến dạng Trong thực tế kết cấu môi trường liên tục điểm biên phần tử có lực tương tác phần tử Tại điểm biên, ứng lực chuyển vị phải thỏa mãn điều kiện liên tục ta chuyển từ phần tử sang phần tử kế cận ( điều nói kỹ sau ) Trái lại, mơ hình thay thế, kết cấu quan niệm gồm số phần tử riêng lẻ liên kết với số điểm nút, phần tử lân cận có lực tương tác đặt điểm nút Dĩ nhiên quan niệm gần Trong thay kết cấu thực tế (hệ liên tục) tập hợp phần tử rời rạc liên kết lại với điểm nút Người ta thừa nhận rằng, lượng bên mơ hình thay phải lượng kết cấu thực Nếu ta xác định xác lực tương tác phần tử lân cận, biên phần tử, điều kiện liên tục lực chuyển vị đảm bảo thỏa mãn ta chuyển từ phần tử sang phần tử lân cận mơ hình thay hồn tồn giống với kết cấu thực tế Đối với toán trạng thái ứng suất biến dạng môi trường liên tục, sử dụng PP PTHH ta cần phải giải bước sau: a ) Phân tích trạng thái ứng suất biến dạng phần tử hữu hạn b ) Phân tích trạng thái ứng suất biến dạng toàn hệ gồm nhiều phần tử liên kết với số hữu hạn nút với mối liên hệ tuyến tính ứng suất biến dạng c ) Phân tích trạng thái ứng suất biến dạng toàn hệ gồm nhiều phần tử với mối liên hệ phi tính ứng suất biến dạng Trước tiến hành giải bước tính đó, trình bày số khái niệm để làm công cụ giải vấn đề: Đó khái niệm tọa độ, nguyên lý lượng khái niệm ma trận cứng, ma trận mềm sử dụng để giải toán trạng thái ứng suất biến dạng Đồng thời để hiểu cách giải toán phi tuyến, trước tiên tìm hiểu cách giải tốn tuyến tính ứng suất-biến dạng theo phương pháp phần tử hữu hạn 2.2 CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA PP PHẦN TỬ HỮU HẠN ĐỂ GIẢI BÀI TỐN TUYẾN TÍNH VỀ ỨNG SUẤT-BIẾN DẠNG 2.2.1 Sơ đồ tính tốn - phần tử hữu hạn hình tam giác Giả sử hàm ứng suất biến dạng xác định miền S Theo PP PTHH ta tưởng tượng phân chia miền S thành nhiều phần tử hình tam giác phẳng liên kết với điểm nút 10 Đập vật liệu địa phương – Tính tón ứng suất- biến dạng ... y212 + a1x212 a61 = x23x31 + 2x21y23 a62 = x12x23 + a1y12y13 a63 = a1x32y12 2x21y31 a64 = x12x13 + a1y12y31 a65 = (a1 + 1)x21 y12 2 a 66 = x 12 + a1y 12 Trong trường hợp vật liệu đồng đẳng... a22 0 0 V1 a31 a32 a33 0 U2 R2y a41 a42 a43 a44 0 V2 R3x a51 a52 a53 a54 a55 U3 R3y a61 a62 a63 a64 a65 a 66 V3 R2x = Co (2.15) Trong : Co a11 a22 a32 a41 a43 a51 a53 = = = = = = = E1  h = 4(1... tổng số phần tử không gian khoảng 1000 – 2000 phần tử, giải toán với 10 000 20 000 phần tử Về mặt phương pháp tính, để giải tốn khơng gian trạng thái ứng suất biến dạng ổn định đập vật liệu địa