Đang tải... (xem toàn văn)
Ghi chú : Học sinh có thể giải nhiều cách,nếu đúng và logic giám khảo vẫn cho điểm tối đa.... Ghi chú : Học sinh có thể giải nhiều cách,nếu đúng và logic giám khảo vẫn cho điểm tối đa..[r]
(1)TRƯỜNG THPT TRÀ CÚ TỔ TOÁN KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I/ Mục đích - Kiểm tra, đánh giá khả nhận thức và kĩ giải toán của học sinh sau học xong chương trình môn Toán lớp 12 - Khảo sát chất lượng trước kì thi tốt nghiệp THPT 2013 II/ Hình thức : Tự luận: 100% III/ Ma trận nhận thức Chủ đề hoặc mạch KTKN Tầm quan trọng Trọng sô Tổng điểm Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Phương trình tiếp tuyến 20 40 Cực trị- GTLN-GTNN của hàm số 10 Phương trình mũ và phương trình lôgarit 15 45 Nguyên hàm - Tích phân 10 20 Số phức 10 10 Thể tích khối đa diện 10 30 Phương pháp tọa độ không gian 30 90 Cộng 100% 245 (2) IV/ Ma trận đề Mức độ nhận thức Tổng điểm Chủ đề hoặc mạch KTKN Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Phương trình tiếp tuyến Nhận biết Câu 1.1 Thông hiểu Vận dụng thấp Câu 1.2 2,0 Cực trị- GTLN-GTNN của hàm số Vận dụng cao 1,0 3,0 Câu 2.3 1,0 Phương trình mũ và phương trình lôgarit 1,0 Câu 2.1 1,0 Nguyên hàm - Tích phân Câu 2.2 1,0 1,0 Số phức 1,0 Câu 5.a (Câu 5.b) 1,0 1,0 Thể tích khối đa diện Câu Phương pháp tọa độ không gian Câu 4.a.1 (Câu 4.b.1) 1,0 Câu 4.a.2 (Câu 4.b.2) 1,0 1,0 Cộng 3 4,0 3,0 1,0 2,0 3,0 10 (3) V/ Đề thi TRƯỜNG THPT TRÀ CÚ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi sô 1: I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) y x3 x Câu (3,0 điểm) Cho hàm số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho điểm có hoành độ Câu (3,0 điểm) 6log32 x log x 0 1) Giải phương trình: e (1 ln x) I dx x 2) Tính tích phân: x3 x mx 2012 3) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có cực trị Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng ( SBD) và mặt phẳng đáy 60o Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a y II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm) Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (2; –1; –1) và mặt phẳng ( P) : x y z 0 1) Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( P) 2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên ( P) 18 i z 2 i 3i Câu 5.a (1,0 điểm) Tính môđun của số phức Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm) Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A (0;0;3), B (–1; –2;1) và C (–1;0;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) 2) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A Câu 5.b (1,0 điểm) Giải phương trình ( z i) 0 trên tập số phức - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm (4) Họ và tên thí sinh: …………………………… Số báo danh: …………………………… Chữ kí của giám thị 1: ………………………… Chữ kí của giám thị 2: ………………… Đề thi sô 2: I.PHẦN CHUNG:(7,0 điểm) y x x (gọi là đồ thị (C)) Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số : 1./ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2./Dựa vào đồ thị (C),biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình: Câu 2:(3,0 điểm) 5log 22 x 14 log x 12 0 1 1./Giải phương trình sau : x x m 0 1 e 2./ Tính tích phân sau: I ln x x dx f ( x) x x trên đoạn 0;3 3./ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Câu 3: ( 1,0 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông C,cạnh BC = 2a,tam giác SAB vuông cân đỉnh S.Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm I của cạnh AB,góc tạo mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (ABC) 60 0.Tính theo a thể tích khối chóp SABC II.PHẦN RIÊNG:(3,0 điểm) Học sinh chọn làm hai phần (hoặc phần A phần B) Phần A:Dành cho chương trình chuẩn Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A(2;-2;5), mặt phẳng (P): 2 x y z 0 và mặt cầu S : x y z x y z 43 0 1./Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) A 2./ Viết phương trình tham số của đường thẳng qua tâm I của mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (P) z 5i iz Câu 5a: (1,0 điểm) Cho số phức z 2 3i Tính môđun của số phức: Phần B:Dành cho chương trình nâng cao Câu 4b: (2,0 điểm)Trong không gian Oxyz, cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình: (P ) : x - 2y + 2z + = và (S) : x2 + y2 + z2 – 4x + 6y + 6z + 17 = 1) Chứng minh: mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) 2) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) z= + 2i Câu 5b: (1,0 điểm)Viết số phức sau dưới dạng lượng giác ………………Hết ……………… Học sinh không dùng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: …………………………… Số báo danh: …………………………… Chữ kí của giám thị 1: ………………………… Chữ kí của giám thị 2: ………………… (5) VI/ Đáp án, thang điểm Đề thi sô 1: CÂU Câu (3,0 điểm) ĐÁP ÁN ĐIỂM 1) (2,0 điểm) - Tập xác định: - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: y ' x 3x, y ' 0 Bảng xét dấu y ' : x −∞ 0,25 x 0 x 4 0,50 +∞ y' + – + Vậy hàm số đồng biến trên các khảng ( ; 0) và (4; ); hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 4) + Cực trị: Hàm số đạt cực đại x 0; yCÑ y (0) 5 Hàm số đạt cực tiểu x 4; yCT y (4) 0,25 lim y ; lim y x + Giới hạn: x + Bảng biến thiên: x −∞ 0,25 +∞ y' + – +∞ y −∞ 3 + 0,25 (6) - Đồ thị: y x O 0,50 -3 2) (1 điểm) Ta có tiếp điểm là M (2;1) y '(2) Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 3( x 2) 1 y 3x Câu (3,0 điểm) 0,25 0,25 0,50 1) (1 điểm) Điều kiện: x 6log32 x log x 0 6log32 x 14log3 x 0 log3 x 2 log x 1 0,5 0,25 x 8 x 0,25 Vậy nghiệm của phương trình là x 8; x 2) (1 điểm) Đặt x u 1 ln x du d x Đổi cận: x e 0,25 (7) u 2 I u 3du 0,25 1 u 4 0,25 15 0,25 3) (1 điểm) Tập xác định: 0,50 y ' x 3x m Hàm số đã cho có cực trị và 9 4m m Câu (1,0 điểm) 0,50 S A D 0,25 I B C S a Diện tích đáy: ABC D Gọi I AC BD góc ( SBD ) và ( ABCD ) là SIA 60o SIA Câu 4.a (2,0 điểm) 0,25 a a SA AI tan SIA 2 Ta có: 0,25 1 a a3 VSABCD S ABCD SA a 3 Vậy 0,25 1) (1 điểm) Bán kính của mặt cầu ( S ) là: 2.2 2.( 1) ( 1) R d ( A,( P)) 2 2 2 ( 1) Vậy phương trình của mặt cầu ( S ) là: ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 1) 4 0,50 0,50 (8) 2) (1 điểm) Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với ( P) ( P) có vectơ pháp tuyến là n (2;2; 1) Mà d ( P ) n là một véctơ phương của d Suy d có phương trình tham số là: x 2 2t y 2t z t Câu 5.a (1,0 điểm) Câu 4.b (2,0 điểm) 0,50 Gọi H là hình chiếu của A trên ( P) H là giao điểm của d và ( P) Xét phương trình ẩn t sau: 2(2 2t ) 2( 2t ) ( t ) 0 9t 0 t H ( ; ; ) 3 Vậy Ta có: (18 i)(2 3i) z 2 i (2 3i)(2 3i ) 39 52i 2 i 13 5i z ( 1) 52 26 Vậy 1) (1 điểm) AB ( 1; 2; 2); AC ( 1;0; 1) AB, AC (2;1; 2) Ta có AB, AC làm véctơ pháp tuyến nên có Mặt phẳng (ABC) qua A, nhận phương trình: 2( x 0) 1( y 0) 2( z 3) 0 x y z 0 2) (1 điểm) S ABC AB, AC 2 Ta có: Câu 5.b (1,0 điểm) 0,5 0,5 BC Gọi AH là đường cao của ABC thì 0,50 0,50 0,50 0,50 AH ( z i )2 0 z 2iz 0 2 Ta có 4i 12 16 (4i) z 3i; z i Vậy nghiệm của phương trình là: 2SABC BC 0,50 0,50 0,50 Ghi chú : Học sinh có thể giải nhiều cách,nếu đúng và logic giám khảo cho điểm tối đa (9) Hết Đề thi sô 2: Câu Bài 1.(3,0đ) ĐÁP ÁN 1./(2,0đ) Điểm Txđ : D = R BBT : 0,25 x 0 y 1 x 1 y y’ = 8x3 - 8x , cho y’ = lim y 0,25 0,25 x x y/ - y + -1 - 0 + - + 0,5 + + -1 -1 o 0;1 HS nghịch biến trên khoảng ( , -1) và o 1; 1; HS đồng biến trên khoảng và 0,25 HS đạt cực đại x = 0; ycd 1 HS đạt cực tiểu x 1; yct o o Đồ thị: y 0,5 x - Nhận xét: Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng (10) 2./(1,0 đ) Bài 2.(3,0đ) 1./(1,0 đ) 2./(1,0 đ) 1 x x m Số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d: y = m +2 là số nghiệm của phương trình (1) Biện luận: o m m phương trình vô nghiệm o m m phương trình có nghiệm o m m phương trình có nghiệm o m 1 m phương trình có nghiệm o m m phương trình có nghiệm 5log 22 x 14 log x 12 0 1 o Điều kiện: x o 1 5log 22 x log x 12 0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 t log x 5t 7t 12 0 0,25 o Đặt : o t log x 12 12 t log x 5 o x 2 KL: Nghiệm của phương trình là: x 4 x ( nhận) x 4 4( nhận) 0,25 0,25 e I ln x x dx u 1 ln x du dx x dv xdx v x Đặt : e e J x ln x xdx e x2 ( ) e2 2 0,25 0,25 0,25 0,25 (11) 3./(1,0 đ) f ( x) x Xét hàm số f ' x 1 x trên đoạn 0;3 0,25 x 2 x 1 0;3 f ' x 0 x 0;3 0,25 11 29 f 1 5; f ; f 3 Tính được: 29 f x 5; max f x 0;3 0;3 Vậy : Bài 3.(1,0đ) 0,25 0,25 o Gọi M là trung điểm đoạn AC thì IM ||BC nên IM ^ AC M mà AC ^ SI => AC ^ SM M S 0,25 600 SAC ; ABC SMI o A 600 B I M Tacó, · SI = I M tan SMI =a Tính được: o 2a Vậy: o VS.ABC = 1./(1,0đ) 2./(1,0đ) o o o o 0,25 AC = AB - BC = 2a C Bài 4a.(2,0đ) 0,25 0,25 2a o Xác định đúng: Tâm của (S) là I(-2;3;1) o Tính được: o Viết đúng mặt phẳng (Q): -4x +5y – 4z + 38 = AI 4;5; Mp (P) có vtpt n 1; x t y 3 2t z 1 2t Viết được phương trình tham số của : H P Gọi trình: 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 .Tọa độ H là nghiệm của hệ phương x t y 3 2t z 1 2t t x y z 0 => 0,25 0,25 (12) 17 29 H ; ; 9 9 Câu5a.(1,0đ) Tính được: o 0,25 z 5i 2i iz 2i 2i 2i 2i 2i 0,25 10 18 i 53 53 o Bài 4b.(2,0đ) 1./ (1,0đ) 106 53 2./ (1,0đ) 0,25 Xác định được: (S) có tâm I(2;–3;–3), 0,25 0,25 Tính đúng: Bán kính R = Tính được: d = d(I ,(P )) = < R Vì d(I ,(P )) < R nên (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) Gọi d là đường thẳng qua tâm I của mặt cầu và vuông góc r u mp(P) thì d có vtcp: = (1;- 2;2) nên có PTTS ìï x = + t ïï d : ïí y = - - 2t ïï ïï z = - + 2t î (*) 0,25 0,25 Thay (*) vào pt mặt phẳng (P) ta được: Vậy, đường tròn (C) có tâm 0,25 0,25 0,25 Û t =- æ ö 11÷ ÷ Hç ;- ;ç ÷ ç è3 3ø 0,25 0,25 2 Bán kính của (C): r = R - d = - = Bài 5b.(1,0đ) z= 1 = + iÞ z = + 2i 4 Vậy, z= ö ö 1 2æ 2 ÷ 2æ p p ÷ ç ç ÷ ç ÷ + i= + i = cos + sin i ç ÷ ç ÷ ç ø 4 è2 ÷ è ø Ghi chú : Học sinh có thể giải nhiều cách,nếu đúng và logic giám khảo cho điểm tối đa 0,5 0,5 (13)