ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN 1 I-Các kiến thức cơ bản cần nhớ A xxác định khi A 0 -Điều kiện phân thức xác định là mẫu khác 0 - Khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu - Cỏc hằng đẳng thức đáng nhớ II-Một số chú ý khi giải toán về biểu thức 2 1) Tìm ĐKXĐ chú ý : Trong căn 0 ,Mẫu 0 , biểu thức chia 0 2)Rút gọn biểu thức -Đối với các biểu thức chỉ là một căn thức th ờng tìm cách đa thừa số ra ngoài dấu căn .Cụ thể là : + Số thì phân tích thành tích các số chính ph ơng +Phần biến thì phân tích thành tích của các luỹ thừa với số mũ chẵn -Nếu biểu thức chỉ chứa phép cộng và trừ các căn thức ta tìm cách biến đổi về các căn đồng dạng - Nếu biểu thức là tổng , hiệu các phân thức mà mẫu chứa căn thì ta nên trục căn thức ở mẫu trớc,có thể không phải quy đồng mẫu nữa. -Nếu biểu thức chứa các phân thức ch a rút gọn thì ta nên rút gọn phân thức tr ớc -Nếu biểu thức có mẫu đối nhau ta nên đổi dấu tr ớc khi -Ngoài ra cần thực hiện đúng thứ tự các phép tính ,chú ý dùng ngoặc ,dấu - , cách viết căn Chú ý : Một số bài toán nh : Chứng minh đẳng thức , chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến cũng quy về Rút gọn biểu thức 3) Tính giá trị của biểu thức -Cần rút gọn biểu thức trớc.Nếu biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì nên thay giá trị của biến vào rồi mới rút gọn tiếp -Nếu giá trị của biến còn phức tạp thì nghĩ đến việc rút gọn tr ớc khi thay vào tính 4) Tìm biến để biểu thức thoả mãn 1 điều kiện nào đó -Cần rút gọn biểu thức trớc -Sau khi tìm đợc giá trị của biến phải đối chiếu với ĐKXĐ III-Các dạng bài tập Dạng 1: Bà i t ậ p rút gọn b i ể u th ức chứa căn đ ơn g i ả n 1) 2 2 2 2 149 76 457 384 6) 9 4 5 9 80 + 7) 243754832 + 3 2) 34 1 23 1 12 1 + + + + + 3) 1 33 1 48 2 75 5 1 2 3 11 + 4) 0a Với + a49a16a9 5) a a b ab b b a + + 8) 246223 + 9) 222.222.84 ++++ 8 2 2 2 3 2 2 10) 3 2 2 1 2 + + + 11) 6 11 6 11 + Dạn g 2 : B à i t ậ p r út gọn bi ể u thức h ữu tỉ 1. 2 2 2x 2x x A x 3x x 4x 3 x 1 = + + + 2. 2 x 2 4x B x 2 x 2 4 x = + + 3. 2 1 x 1 2x x(1 x) C 3 x 3 x 9 x + = + 4. 2 2 2 5 4 3x D 3 2x 6x x 9 = + 5. 2 2 2 3x 2 6 3x 2 E x 2x 1 x 1 x 2x 1 + = + + + 6. 2 3 5 10 15 K x 1 x (x 1) x 1 = + + + Dạn g 3 : Bài t ậ p tổ ng h ợp Bài 1 Cho biểu thức A = 2 1 1 1 1 x x x x x x x + + + ữ ữ + + : 2 1 x a. Tìm điều kiện xác định. b. Chứng minh A = 1 2 ++ xx c. Tính giá trị của A tại x = 8 - 28 d. Tìm max A. Bài2 Cho biểu thức P = n4 4n4 2n 1n 2n 3n + + + ( với n 0 ; n 4 ) a. Rút gọn P b. Tính giá trị của P với n = 9 Bài3 Cho biểu thức M = 2 ( ) 4a b ab a b b a a b ab + + ( a , b > 0) a. Rút gọn biểu thức M. b. Tìm a , b để M = 2 2006 Bài 4: Cho biểu thức : M = + + xx x xx x x x x 2 1 11 : 1 a) Rút gọn M. 4 b) Tính giá trị của M khi x = 7 + 4 3 c) Tìm x sao cho M =1/2 Bài 5: Cho biểu thức : P = + 2 2 : 2 3 2 4 x x x x xxx x a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi x = 53 8 + Bài 6 Cho biểu thức : B = ++ + + 1 2 1: 1 1 1 12 xx x xxx x a) Rút gọn B. b) Tìm x để : 2.B < 1 c) Với giá trị nào của x thì B. x = 4/5 Bài 7: Cho biểu thức : M = + + + 1 1 3 1 : 3 1 9 72 xxx x x xx a) Rút gọn M. b) Tìm các số nguyên của x để M là số nguyên. c) Tìm x sao cho : M > 1 Bài 8: Cho biểu thức : A = 1 : + + + + + 1 1 1 1 1 22 xxx x xx xx a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A nếu x = 7 - 4 3 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A . Bài 9: Cho biểu thức : P = + + + + 1 2 11 1 : 1 1 1 1 x x x xx x x x a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi x = 2 347 c) Tìm x sao cho P = 1/2 Bài 10: Cho biểu thức : A = 3 2 1 1 . 1 1 1 x x x x x x x x x + + ữ ữ ữ ữ + + + a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A nếu x = 2 32 Bài 11: Cho biểu thức : A = + + + 1 1: 1 1 1 2 x x xxxxx x a) Rút gọn A. 5 b) Tìm x để A < 0 Bài 12: Cho biểu thức : B = + +++ + 1 2 2: 1 2 1 1 x xx xxxxx a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của B khi x = 6 + 2 5 c) Tìm x nguyên để B nguyên. Bài 13: Cho biểu thức : A = + + + + xxxx x 2 1 6 5 3 2 a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A nếu x = 32 2 + c) Tìm x nguyên để A nguyên Bài 14: Cho biểu thức : M = + + + x x x x xx x 3 12 2 3 65 92 a) Rút gọn M. b) Tìm x để M < 1 c) Tìm các số tự nhiên x để M nguyên. Bài 15: Cho biểu thức : A = + + 2 3 1: 3 1 32 4 x x x x xx xx a) Rút gọn A. b) Tìm x để A > 1 Bài 16: Cho biểu thức : P = 3 2 3 : 2 2 4 4 2 2 xx xx x x x x x x + + a) Rút gọn P. b) Tìm các số nguyên của x để P chia hết cho 4. Bài 17: Cho biểu thức : M = + + + + xx x x x x x x x 141 : 1 13 1 a) Rút gọn M. b) Tìm các số tự nhiên x để M là số nguyên c) Tìm x thoả mãn M < 0 Bài 18: Cho biểu thức : P = + + ++ + x x xxx x x x 1 52 1 3 : 1 1 12 3 a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi x = 53 8 c) Tìm x nguyên để P là số tự nhiên 6 d) Tìm x để P < -1 Bài 19: Cho biểu thức : B = + + + + xx x x x x x xx x 2 2 2 3 : 4 23 2 3 2 a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của B khi x = 9 - 4 5 c) Tìm x sao cho B.( x 1 ) = 3 x Bài 20: Cho biểu thức : M = + + + + + + + + 1 11 1 :1 11 1 xy xxy xy x xy xxy xy x a) Rút gọn M b) Tính giá trị của M khi x = 2 - 3 và y = 31 13 + Bài 21: Cho biểu thức : B = +++ + + 632 6 632 32 yxxy xy yxxy yx a) Rút gọn B. b) Cho B= ).10( 10 10 + y y y Chứng minh : 10 9 = y x Bi 22 : Cho biu thc : + + + + + + = 1 2: 3 2 2 3 65 2 x x x x x x xx x P a) Rút gọn P. b) Tìm x để 2 51 P B i 23 : Cho biểu thức : ( ) 1 122 1 2 + + ++ = x x x xx xx xx P a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. c) Tìm x để biểu thức P x Q 2 = nhận giá trị là số nguyên Bi 24: Cho biu thc : 2 2 2 1 1 1 1 1 + + = x xx x x x P a) Rút gọn P b) Tìm x để 2 > x P Bi 25: Cho biu thc : + + = 2 2 : 2 45 2 1 x x x x xx x x P a) Rút gọn P b)*Tìm m để có x thoả mãn : 12 += mxxmxP 7 Bài26: Cho biểu thức A = 2 2 2 x1 2 1x x1 1 x1 1 + + 1. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. 2. Rút gọn biểu thức A. 3. Giải phơng trình theo x khi A = - 2. Phần thứhai A>kiếnthức cần nhớ - Hàm số bậc nhất : y = ax + b đồng biến khi a > 0 . Khi đó Đths tạo với rrục hoành ox một góc nhọn .Nghịch biến thì ngợc lại. -ĐK hai đờng thẳng song song là : ' ' a a b b = -ĐK hai đờng thẳng cắt nhau là : a a -ĐK hai đờng thẳng vuông góc là tích a.a = -1 -Đt hs y=ax( a 0) đi qua gốc toạ độ -Đths y=ax+b (a 0,b 0)không đi qua gốc toạ độ.Nó tạo với ox,oy 1 tam giác B> Bài tập Bài 1 : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m 10 a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến. c) Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3) d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9. e) Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hoành . f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1 g) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m. h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất Bài 2 : Cho đờng thẳng y=2mx +3-m-x (d) . Xác định m để: 8 K h át v ọ n g v ơ n l ê n p h í a t r ớ c l à m ụ c đ í c h c ủ a c u ộ c s ố n g a) Đờng thẳng d qua gốc toạ độ b) Đờng thẳng d song song với đờng thẳng 2y- x =5 c) Đờng thẳng d tạo với Ox một góc nhọn d) Đờng thẳng d tạo với Ox một góc tù e) Đờng thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ 2 f) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x 3 tại một điểm có hoành độ là 2 g) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại một điểm có tung độ y = 4 h) Đờng thẳng d đi qua giao điểm của hai đờng thảng 2x -3y=-8 và y= -x+1 Bài 3 : Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5 a) Vẽ đồ thị với m=6 b) Chứng minh họ đờng thẳng luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ một tam giác vuông cân d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 45 o e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 135 o f) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 30 o , 60 o g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = 3x-4 tại một điểm trên 0y h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = -x-3 tại một điểm trên 0x Bài4 (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dơng năm 2000,2001) Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3 a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến . b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x 1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy. d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2 Bài 5 (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dơng năm 2004) Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*) 1)Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm a)A(-1 ; 3) ; b) B( 2 ; -5 2 ) ; c) C(2 ; -1) 2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x 2 trong góc phần t thứ IV Bài 6 :Cho (d 1 ) y=4mx- ( m+5) ; (d 2 ) y=( 3m 2 +1).x + m 2 -4 a) Tìm m để đồ thị (d 1 )đi qua M(2;3) b) Cmkhi m thay đổi thì (d 1 )luôn đi qua một điểm A cố định, (d 2 ) đi qua B cố định. c) Tính khoảng cách AB d)Tìm m để d 1 song song với d 2 9 e)Tìm m để d 1 cắt d 2 . Tìm giao điểm khi m=2 Bài 7 Cho hàm số y =f(x) =3x 4 a)Tìm toạ độ giao điểm của đths với hai trục toạ độ b) Tính f(2) ; f(-1/2); f( 7 24 ) c) Các điểm sau có thuộc đths không? A(1;-1) ;B(-1;1) ;C(2;10) ;D(-2;-10) d)Tìm m để đths đi qua điểm E(m;m 2 -4) e)Tìm x để hàm số nhận các giá trị : 5 ; -3 g)Tính diện tích , chu vi tam giác mà đths tạo với hai trục toạ độ. h)Tìm điểm thuộc đths có hoành độ là 7 k) Tìm điểm thuộc đths có tung độ là -4 l) Tìm điểm thuộc đths có hoành độ và tung độ bằng nhau Phần thứ ba A>kiếnthức cần nhớ 1)Các phơng pháp giải HPT a) Phơng pháp thế : Thờng dùng giải HPT đã có 1 phơng trình 1 ẩn , có hệ số của ẩn bằng 1 và hệ chứa tham số b) Phơng pháp cộng : Phải biến đổi tơng đơng HPT về đúng dạng sau đó xét hệ số của cùng 1 ẩn trong 2 phơng trình :- Nếu đối nhau thì cộng .Nếu bằng nhau thì trừ .Nếu khác thì nhân . Nếu kết quả phức tạp thì đi vòng. c) Phơng pháp đặt ẩn phụ : Dùng để đa HPT phức tạp về HPT bậc nhất hai ẩn 2)Một số dạng toán quy về giải HPT: - Viết phơng trình đờng thẳng ( Xác định hàm số bậc nhất) - Ba điểm thẳng hàng - Giao điểm của hai đờng thẳng(Toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng là nghiệm của HPT) - Ba đờng thẳng đồng quy - Xác định hệ số của đa thức , phơng trình 10 Ước mơ chính là bánh lái của con tầu, để ớc mơ thành công bạn cần có nghị lực [...]... Phơng pháp giải : 1) Thông thờng - Tìm ĐKXĐ -Quy đồng ,khử mẫu ,giải PT ,đối chiếu ,kết luận 2) Đặt ẩn phụ : -Nếu PT chứa các phân thức giống nhau hoặc nghịch đảo 3) Nhóm hợp lý ( nếu việc QĐ khó khăn và có 4 phân thức trở lên) Loại 6 : Phơng trình bậc cao - a về Pt tích - ặt ẩn phụ B.Bài tập a 3x+5 = x-1 h x 5 3x + 2 =3 4 6 c (2x - 3) 2 - (x + 2)(4x - 1) b d x 2 - ( e + 1)x 3 = - i = 0 x2 3 2 x 22... phơng trình x 2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 a) Chứng minh rằng ph ơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu c) Chứng minh rằng biểu thức H = x 1 (1 - x 2 ) + x 2 (1 - x 1 ) không phụ thuộc vào m d) Tìm giá trị của biểu thức x 1 - x 2 ; x 1 2 - x 2 2 ; x 1 3 - x 2 3 Bài 25 : a) Định m để ph ơng trình mx 2 - (12 - 5m)x - 4(1 + m) = 0 có tổng bình ph ơng... có phơng trình x-y+2 = 0 tại điểm M (x;y) sao cho biểu thức P = y 2 -2 x 2 đạt giá trị lớn nhất 9)Cho hàm số y = (m -2 )x + m + 3 a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 c)Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x 1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy 10) Chứng minh 3 điểm A(1 ;3) , B( -2 ;-3 ) ,C( 3;7) thẳng... Dạng 3 Một số bài toán quy về HPT 1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm A(2;5) và B (-5 ;7) 2) Cho hàm số y = (3m-1)x + 4n -2 Tìm m,n biết đồ thị hàm số đi qua điểm (5 ;-3 ) và cắt trục hoành tại 1 điểm có hoàng độ là -2 3)Tìm giao điểm của hai đ ờng thẳng 4x-7y=19 và 6x + 5y = 7 4) Cho 2 đờng thẳng: d1: y = mx + n d2: (m - 1)x + 2ny = 5 a Xác định m,n biết d 1 cắt d 2 tại điểm (2 ;- 4) b Xác định... ta chứng minh Luôn không âm ,luôn d ơng , luôn âm -Muốn tìm điều kiện để PTB2 có nghiệm ,vô nghiệm ta giải bất ph ơng trình Dạng 2 ; Tính giá trị 1 biểu thức của 2 nghiệm Phơng pháp giải : - Kiểm tra điều kiện có nghiệm Tính tổng ,tích 2 nghiệm theo VIéT 15 -Biến đổi biểu thức về dạng toàn Tổng ,Tích 2 nghiệm Chú ý Nếu gặp Hiệu ,Căn thì tính bình ph ơng rồi suy ra 2 -Nếu biểu thức không đối xứng thì... + 5 x 2 x1 Bài 10 : Cho x 2 -2 ( m-1)x +m-3=0 a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc m c) Tìm m để x 1 -3 x 2 =5 Bài 11 :Cho phơng trình : x 2 (m + 5)x m + 6 = 0, với m là tham số Tìm m để giữa hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn : 2x 1 + 3x 2 = 13 Bài 12 : Cho phơng trình: x 2 - 2mx + m = 7 a Giải phơng trình với m = 7, m = - 4, m = 3 b Cm... x(ax + b) = 0 - Dạng khuyết ax2 + c = 0 thì đa về dạng x2 = m - Nếu a+ b + c = 0 thì x = 1 ; x = c/a - Nếu a - b + c = 0 thì x =-1 ; x= -c/a - Nếu b = 2b/ thì dùng CTNTG - Còn lại thì dùng CTN Loại 3 : phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối Dạng 1: PT Chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối Phơng pháp giải : 1)Xét dấu của biểu thức trong giá trị tuyệt đối nếu ngoài chứa ẩn 2)Nếu ngoài không chứa ẩn thì... 2 ) ,C (-3 ;-2 ) thẳng hàng 12)Chứng minh 3 đ ờng thẳng : 3x + 7y = 13 , 2x -5 y = -1 và y = 4x- 7 cắt nhau tại 1 điểm Phần thứ t Học vấn luôn đem đến cho bạn niềm vui thực sự A.Phân loại và phơng pháp giải Loại 1 : Phơng trình bậc nhất 1 ẩn và phơng trình đa đợc về dạng ax = c Phơng pháp giải : Biến đổi tơng đơng phơng trình về dạng : ax = c -Nếu a khác 0 thì phơng trình có 1 nghiệm : x = c/a -Nếu a... (d): y = k(x - 1) và parabol (P): y = 1 x 2 Với giá trị nào của k thì (d): 2 a) Tiếp xúc với (P) b) Cắt (P) tại một điểm có tung độ là 2 và hoành độ d ơng Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) Tài năng vốn là trời cho ,nhng tài năng sẽ không phát triển đợc nếu bạn không bền chí tôi luyện KHI CHứNG MINH HìNH CầN KHAI THáC GIả THI T 27 Và PHÂN TíCH ĐI LÊN Từ KếT LUậN A.Khai thác giả thi t -Khi chứng... lại b Xác định m để ph ơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x 1 3 + x 2 3 0 Bài 17 Cho phơng trình bậc 2 đối với x 21 (m + 1)x 2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 (3) a Chứng minh rằng ph ơng trình (3) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị củ m khác - 1 b- Tìm giá trị của m để ph ơng trình có hai nghiệm cùng dấu c Tìm giá trị của m để ph ơng trình có hai nghiệm cùng dấu và trong hai nghiệm . ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN 1 I-Các kiến thức cơ bản cần nhớ A xxác định khi A 0 - iều kiện phân thức xác định là mẫu khác 0 - Khử mẫu của. cao - a về Pt tích - ặt ẩn phụ B.Bài tập a. 3x+5 = x-1 h. (2x+3) 2 -( 4x-7)(x+5)=0 b. 5 3 2 3 4 6 x x + = i. 7(x+4 )-3 (6-x)=0 c. (2x - 3) 2 - (x + 2)(4x -