Bài tập xác suất thống kê GVHD: Trần Thị Hạnh 11T2 Huỳnh Mẫn Đạt-Kiên Giang 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT -KIÊN GIANG- ** Lớp 11T2- Tổ 2** CHUYÊN ĐỀ: Xác suất và biến ngẫu nhiên rời rạc GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN: Trần Thò Hạnh Thành viên tổ 1.Đỗ Huy Khoa 2.Nguyễn Minh Tú 3.Trần Đỗ Thảo Trang 4.Nguyễn Thò Hồng Phượng 5.Nguyễn Minh Nhựt 6.Lý Thái Bảo 7.Lê Ngọc Minh Bài tập xác suất thống kê GVHD: Trần Thị Hạnh 11T2 Huỳnh Mẫn Đạt-Kiên Giang 2 I. Các bài toán chọn vật. 1. Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè. Tính xác suất để mỗi khối có ít nhất một em được chọn. Bài giải Xét T “Cử 8 em trong số 18 em đi dự trại hè” Gọi D là biến cố “Mỗi khối có ít một em được chọn” Đầu tiên, ta tính các khả năng của không gian mẫu Ω /Ω/ = 8 18 C = 43758 Sau đó, ta xét các khả năng thuận lợi cho biến cố D Goi A là tập hợp tất cả cách cử 8 học sinh dự trại hè (lựa chọn từ 18 em). Gọi B là tập hợp tất cả cách cử 8 học sinh dự trại hè mà không đủ học sinh của 3 khối Gọi C là tập hợp cần tìm (tức là thỏa mãn yêu cầu đề bài). Ta có: CBA ∪= ; .∅=∩ CB Vì theo quy tắc cộng, ta có: CBA += hay .BAC −= (1) • Tính A : Dễ thấy A chính là số cách chọn 8 em từ 18 em (không quan tâm đến thứ tự sắp xếp), vậy : .43758 !8!10 !18 8 18 === CA (2) • Tính B : Để ý rằng vì max {7;6;5} = 7 < 8 , do dó khi chọn 8 em học sinh thì không thể chọn chỉ trong một khối lớp . Gọi B 1 , B 2 , B 3 là ba tập hợp trong dó đôi một rời nhau. Theo quy tắc cộng ta có: 321 BBBB ++= (3) Dễ thấy : 1287 !8!5 !13 8 131 === CB ; 495 !8!4 !12 8 122 === CB ; 165 !8!3 !11 8 113 === CB . Từ đó thay vào (3) và có: B = 1947 (4) Thay (2), (4) vào (1) suy ra: C = 43758 -1947 = 41811. ⇒ /Ω D / = 41811. Bài tập xác suất thống kê GVHD: Trần Thị Hạnh 11T2 Huỳnh Mẫn Đạt-Kiên Giang 3 ⇒ P(D) = 41811 43758 ≈ 0.9555 2. Có một khối lập phương được tạo thành từ 729 hình lập phương nhỏ giống hệt nhau. Ở mỗi mặt, chính giữa khoét một dãy khối lập phương nhỏ xuyên từ tâm mặt này sang tâm mặt đối diện (có ba dãy, mỗi dãy chín khối). Lấy sơn bôi lên toàn bộ bề mặt trong ngoài của hình lập phương lớn. Lấy ngẫu nhiên một khối lập phương nhỏ trong đó. Tính xác suất để a) Khối đó chỉ có một mặt bị bôi đen b) Khối đó chỉ có hai mặt bị bôi đen c) Khối đó có ba mặt bị bôi đen. d) Khối đó không có mặt nào bị bôi đen. Bài giải Xét T “lấy ngẫu nhiên môt khối lập phương nhỏ trong hình lập phương” Gọi Ω là tập hợp các kết quả có thể có A “Khối đó chỉ có một mặt bị bôi đen”. B “Khối đó chỉ có hai mặt bị bôi đen”. C “Khối đó có ba mặt bị bôi đen”. D “Khối đó không có mặt nào bị bôi đen”. Dựa vào sự quan sát hình vẽ, ta có /Ω / = 729 / Ω A / = 302 /Ω B / = 158 Ω C / = 12 Ω D / = 257 Bài tập xác suất thống kê GVHD: Trần Thị Hạnh 11T2 Huỳnh Mẫn Đạt-Kiên Giang 4 ⇒ P(A) = 302 0.414 729 ≈ . P(B) = 158 0.217 729 ≈ P(C) = 12 0.016 729 ≈ . P(D) = 257 0.353 729 ≈ 3. Ba nữ nhân viên phục vụ A,B,C thay nhau rửa đĩa chén và giả thiết ba người này đều"khéo léo" như nhau. Trong một tháng có 4 chén bị vỡ .Tìm xác suất: a) mỗi người đánh vỡ ít nhất 1 chén. b) một trong 3 người đánh vỡ 3 chén c)một trong 3 người đánh vỡ cả 4 chén Bài giải Xét T “A,B,C đánh vỡ 4 chén” A “mỗi người đánh vỡ ít nhất một chén” B “một trong ba người đánh vỡ ba chén” C “một trong ba người đánh vỡ cả bốn chén” Tính các khả năng của không gian mẫu Ω /Ω/ = 3 4 = 81 a) Mỗi người đánh vỡ ít nhất 1 chén nghĩa là trong đó có 1 người đánh vỡ 2 chén, hai người còn lại mỗi người đánh vỡ 1 chén. Chọn người đánh vỡ 2 chén: 3 cách Chọn 2 chén do người đó đánh vỡ: 2 4 C = 6 cách Hai chén còn lại: 2 cách → /Ω A / = 3.6.2 = 36 P(A) = 36 81 b) Tính các khả năng của biến cố B Chọn người đánh vỡ 3 chén: 3 cách Chọn 3 chén do người đó đánh vỡ: 3 4 C = 4 cách Chọn người đánh vỡ chén còn lại: 2 cách → /Ω A / = 3.4.2 = 24 P(B) = 24 81 = 8 27 c) Tính các khả năng của biến cố C Chọn người đánh vỡ cả 4 chén: 3 cách → /Ω A / = 3 P(C) = 3 81 = 1 27 Bài tập xác suất thống kê GVHD: Trần Thị Hạnh 11T2 Huỳnh Mẫn Đạt-Kiên Giang 5 4. Có 2 hộp A, B.Hộp A chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi xanh. Hộp B chứa 3 viên bi trắng, 4 viên bi xanh. Gieo 1 con súc sắc, nếu xuất hiện chấm lớn hơn 4 thì chọn hộp A, nếu không chọn hộp B. Sau đó lấy 1 viên bi từ hộp đã chọn. Tính xác suất để viên bi đó là trắng Bài giải Đầu tiên, ta tính xác suất có thể phải dùng đến hộp A và xác suất có thể phải dùng đến hộp B . Một con súc sắc có 6 mặt . Xác suất xuất hiện số chấm lớn hơn 4 là: 2/6 =1/3 Xác suất xuất hiện số chấm bé hơn hoặc bằng 4 là: 4/6 = 2/3 → Xác suất chọn hộp A là 1/3, xác suất chọn hộp B là 2/3 Tiếp theo, ta tính xác suất chọn được viên bi trắng ở từng hộp Xác suất lấy được viên bi trắng ở hộp A là 4/9 Xác suất lấy được viên bi trắng ở hộp B là 3/7 Tóm lại xác suất lấy được viên bi trắng = 1/3 * 4/9 + 2/3 * 3/7 ≈ 0.434 5. Trong cùng một mặt phẳng cho 6 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Giữa 2 điểm bất kì ta đặt một que diêm. Bỏ ra 9 que diêm từ các que diêm vừa xếp. Tính xác suất để khi bỏ ra, từ một điểm bất kì, ta luôn có đường đi bằng diêm đến một điểm bất kì khác. Bài giải Xét T “bỏ ra 9 que diêm trong số các que diêm nối 6 điểm trong mặt phẳng”. A “Từ một điểm bất kì, ta luôn có đường đi bằng diêm đến một điểm bất kì khác” Muốn giải quyết bài toán, trước tiên ta tính số các que diêm (đoạn thẳng) nối giữa 2 điểm bất kì trong số 6 điểm đã cho. Cứ 2 trong 6 điểm đó ta có 1 đoạn thẳng → Số que diêm là 2 6 C = 15. Bỏ ra 9 que diêm trong số 15 que diêm → Số cách chọn là 9 15 C = 5005 Ta có không gian mẫu /Ω / = 5005. Xét bài toán ngược “tồn tại một điếm mà không có đường đi bằng diêm đến các điểm còn lại” Th1: Có 2 điểm không có đường đi bằng diêm đến các đỉnh khác: Chọn 2 điểm đó: 2 6 C = 15 cách. Th2: Chỉ có 1 điểm không có đường đi bằng diêm đến các điểm khác: Chọn điểm đó: 6 cách Số que diêm nối các đỉnh còn lại (chưa lấy 4 que diêm còn lại ra): 2 5 C = 10 Chọn 4 que diêm trong số các que diêm nối các điểm còn lại: 4 10 C - 1.5 = 205. Vậy số cách chọn là 205.10 + 15 = 2065 → /Ω A / = 5005 – 2065 = 2940. P(A) = 2940 5005 ≈ 0.5874 6. Cho n chữ khác nhau : a, b, c, …, l. Lấy một số chữ trong số đó ghép thành một ãy. T ính xác suất để dãy đó Bài tập xác suất thống kê GVHD: Trần Thị Hạnh 11T2 Huỳnh Mẫn Đạt-Kiên Giang 6 a) Chứa chữ a. b) Chứa cả hai chữ a, b c) Chứa ít nhất một trong hai chữ a, b. Bài giải Ta có số các cách chọn có thể có là: 2 p a) Gọi A là biến cố “dãy đó chứa chữ a” Ứng với mỗi chỉnh hợp chập p- 1 của n- 1 chữ b, c, …, l ta có p cách chen chữ a vào ⇒ Có p A p n 1 1 − − = A p n n p chỉnh hợp chập p chứa chữ a → P(A) = ! * .( 1) ( )! 2 2 .( )! p P p n p n n n p n p − − = − b) Gọi B là biến cố “dãy đó chứa cả 2 chữ a, b”. Ứng với mỗi chỉnh hợp chập p- r của n- 2 chữ c, d,…,l ta có p- 1 cách chen chữ a vào, rồi sau đó lại có p cách chen chữ b vào ⇒ Có (p- 1)p A p n 2 2 − − = A p n nn pp )1( )1( − − chỉnh hợp chập p chứa a, b. → P(B) = ( 1) ! . ( 1)( 2) ( 1) ( )! 2 ( )!.2 p p p p n p p n n n n p n p − − − − − = − c) Gọi C là biến cố “Có ít nhất một trong hai chữ a,b” Có A p n chỉnh hợp chập p của n chữ đó. Trong đó có A p n 2− chỉnh hợp chập p khơng chứa a, b (lấy p phần tử từ n- 2 phần tử khác với a, b). Vậy còn lại A A p n p n − −2 chỉnh hợp chập p chứa a hay b. → P(C) = 2 2 p p n n p A A − − 7. Cho 8 quả cân trọng lượng 1kg, 2 kg, …, 7kg, 8 kg. Chọn ngẫu nhiên 3 nhiên quả cân. Tính xác suất để tổng trọng lượng 3 quả cân được chọn không vượt quá 9 kg. Bài giải Gọi Ω là tập hợp tất cả các cách chọn 3 quả cân trong 8 quả cân. Khi đó dễ thấy. Bài tập xác suất thống kê GVHD: Trần Thị Hạnh 11T2 Huỳnh Mẫn Đạt-Kiên Giang 7 56 3 8 ==Ω C Gọi A là biến cố “tổng trọng lượng 3 quả cân lấy ra không vượt quá 9 kg”. Để ý rằng: 1 + 2 + 3 = 6 1 + 2 + 4 = 7 1 + 2 + 5 = 8 1 + 2 + 6 = 9 1 + 3 + 4 = 8 1 + 3 + 5 = 9 2 + 3 + 4 = 9 Vì thế chỉ có 7 cách chọn ra 3 quả cân có trọng lượng không vượt quá 9kg, nên 7=Ω A Theo đònh nghóa cổ điển của xác suất, ta có: ( ) 8 1 56 7 ==AP 8. Hai hộp bi mỗi hộp chứa 8 bi trắng, 2 bi đỏ. Cho hai người, mỗi người 1 hộp. Từ hộp của mình, mỗi người lấy ngẫu nhiên 3 viên. Tính xác suất để hai người lấy được số bi đỏ như nhau. Bài giải Gọi A 0 , B 0 tương ứng là các biến cố “người thứ nhất lấy được o bi đỏ”, “người thứ hai lấy được o bi đỏ”. Vậy biến cố A 0, B 0 chính là biến cố “Người thứ nhất và người thứ hai cùng không lấy được viên bi nào”. Dù A 0 , B 0 độc lập (dó nhiên), nên: ( ) ( ) ( ) 0000 . BPAPBAP = Mặt khác ta có P(A 0 ) = P(B 0 ) Tính P(A 0 ) như sau: có tất cả 3 10 C cách chọn 3 viên bi, tức 120 cách chọn. Có 3 10 C cách chọn 3 bi xanh (tức 3 10 C cách chọn 3 bi không có bi đỏ). Theo đònh nghóa cổ điển của xác xuất thì ( ) 15 7 120 56 3 10 3 10 0 === C C AP Gọi A 1 , B 1 tương ứng là các biến cố “Người thứ nhất lấy được 1 bi đỏ”, “Người thứ hai lấy được 1 bi đỏ”. Vậy biến cố A 1 , B 1 chính là biến cố “Người thứ nhất và người thứ hai cũng lấy được 1 viên bi đỏ”. Ta có: ( ) ( ) ( ) 1111 . BPAPBAP = Bài tập xác suất thống kê GVHD: Trần Thị Hạnh 11T2 Huỳnh Mẫn Đạt-Kiên Giang 8 Tương tự trên, ta có: ( ) ( ) 15 7 120 56 120 8 2 2 1 11 ==== CC BPAP Gọi A 2 , B 2 tương ứng là các biến cố “Người thứ nhất lấy được 2 bi đỏ”, “Người thứ hai lấy được 2 bi đỏ:. Ta có: ( ) ( ) ( ) 2222 . BPAPBAP = Trong đó: ( ) ( ) 15 1 120 8 120 1 8 2 2 22 ==== CC BPAP Vậy A 0 B 0 ∪ A 1 B 1 chính là biến cố “Hai người lấy được số bi đỏ như nhau”. Ba biến cố này dó nhiên đôi một xung khắc, nên theo quy tắc công ta có: ( ) 75 33 15 1 15 7 15 7 222 221100 =       +       +       =∪∪ BABABAP 9. Cho 25 quả cầu gồm 2 loại đen và trắng được đặt vào 2 thùng. Thùng nào có số quả cầu nhiều hơn thì số quả cầu trắng cũng nhiều hơn. Lấy ngẫu nhiên mỗi thùng ra một quả cầu, tìm xác suất để được 1 quả đen và 1 quả trắng. Biết rằng xác suất để lấy được 2 quả cùng trắng là 0.48. Bài giải Gọi m 1 , m 2 , t 1 , t 2 , đ 1 , đ 2 lần lượt là số quả cầu, số quả cầu trắng, số quả cầu đen trong 2 thùng. Giả sử m 1 > m 2 . Ta có: m 1 + m 2 = 25 Xác suất để lấy mỗi thùng 1 quả và cả 2 có cùng màu trắng theo giả thiết là 0.48. 0.48 = 1. 2 1. 2 2. 2 1. 2 48 12 100 25 t t t t m m m m ⇔ = = (1) ⇔ 25t 1 t 2 = 12m 1 m 2 ⇒ có m i là bội của 5 Mà tổng m 1 = m 2 = 25 là bội của 5 nên cả m 1 , m 2 đều là bội của 5. Do m 1 > m 2 nên ta xét 2 trường hợp: • Th1: m 1 = 20, m 2 = 5 Từ (1) ⇒ t 1 t 2 = 48. Do 0 < t 2 < t 1 < 25 nên chỉ có t 1 = 16, t 2 = 3 hoặc t 1 = 12, t 2 = 4. Với t 1 = 16, t 2 = 3 ⇒ đ 1 = 4, đ 2 = 2 thì xác suất 2 quả cùng màu: 0.48 + 4 2 . 20 5 = 0.48 + 0.08 = 0.56 Do đó xác suất để được 1 trắng, 1 đen là: Bài tập xác suất thống kê GVHD: Trần Thị Hạnh 11T2 Huỳnh Mẫn Đạt-Kiên Giang 9 P = 1 – 0.56 = 0.44 Với t 1 = 12, t 2 = 4 ⇒ đ 1 = 8, đ 2 =1 thì xác suất cần tìm: P = 1 - 8 1 0.48 . 20 5   +     = 1 – 0.56 = 0.44 • Th2: m 1 = 15, m 2 = 10 Giải tương tự ta cũng được P = 0.44 Tóm lại, xác suất cần tìm là 0.44 10. .Một bài thi trắc nghiệm có 50 câu hỏi. Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một câu trả lời đúng.Nếu trả lời đúng thì được 0,2 điểm, nếu trả lời sai thì khơng được điểm. Họ Bùi khơng học bài nên làm bài bằng cách đánh ngẫu nhiên. a)Tính xác suất để Họ Bùi được 5 điểm Bài giải Gọi A là biến cố “Họ Bùi được 5 điểm” Ta xét các khả năng mà họ Bùi được 5 điểm. Được 5 điểm tức là trả lời đúng 25 câu và trả lời sai 25 câu Có 25 50 C cách chọn 25 câu đúng Mỗi câu đúng có 1 phương án lựa chọn Mỗi câu sai có 3 phương án lựa chọn ⇒ Có 3 25 cách chọn 25 câu sai Tóm lại, A Ω = 25 25 50. 3 C Gọi Ω là tập hợp các khả năng có thể có của phép thử họ Bùi đánh ngẫu nhiên 50 câu trắc nghiệm Mỗi câu có 4 phương án trả lời ⇒ Có 4 50 cách chọn phương án trả lời cho 50 câu Ω = 4 50 Vậy, P(A) = 25 25 50. 50 3 4 C = 8,45.10 -5 Nhận xét: Thoạt nhìn thì có vẻ khả năng để 1 học sinh khơng học bài được điểm trung bình có vẻ cao (gần như 50/50), tuy nhiên, xét về phương diện xác suất, xác suất này là rất nhỏ và hầu như khơng thể xảy ra. Vì thế, muốn được điểm cao, học sinh khơng còn cách nào khác hơn là cố gắng học và khơng nên phó mặc vào may rủi như họ Bùi. Nhắc đến họ Bùi, có lẽ nhiều người sẽ nghĩ ngay đến Bùi Kiệm – một nhân vật từ lâu đã nổi tiếng vì sự lười học và dốt nát. Có lẽ đây cũng chính là dụng ý của tác giả khi chọn họ Bùi làm nhân vật trong bài tốn liên quan đến kiểu làm bài nhờ may rủi. 11. Qn Tản Đà có 5 món bò: nhúng dấm, bóp thấu, lúc lắc, nướng mỡ chài, nướng lá cách; có 3 món gà: xối mỡ, quay Tứ Xun, rút xương và 2 món cua: rang muối, rang me. Nhà văn Vũ Bằng gọi ngẫu nhiên 2 món lai rai. Tính xác suất để Vũ Bằng chọn được 2 món thuộc loại khác nhau. (Chuyện vui nhà văn) Bài tập xác suất thống kê GVHD: Trần Thị Hạnh 11T2 Huỳnh Mẫn Đạt-Kiên Giang 10 Bò nhúng giấm Bò bóp thấu Bò lúc lắc Bò nướng mỡ chài Bò nướng lá cách Gà xối mỡ Gà quay Tứ Xuyên Gà rút xương Cua rang muối Cua rang me Bài giải Ta sẽ tính số cách gọi món có thể của nhà thơ. Gọi Ω là tập hợp các cách chọn Ω = 2 10 C = 45 Gọi A là biến cố “Vũ Bằng chọn được 2 món thuộc loại khác nhau” • Có 5x3 = 15 cách để ông gọi 2 món bò, gà. • Có 5x2 = 10 cách gọi 2 món bò, cua • Có 3x2 = 6 cách chọn 2 món gà, cua. [...]... Xác suất 3 người cùng ủng hộ: 0.53 = 0.125 Xác suất 3 người phản đối: 0.53 = 0.125 P(A3) = 0.3125 Th2: Có thêm 4 người ủng hộ 11T2 Huỳnh Mẫn Đạt-Kiên Giang 27 Bài tập xác suất thống kê GVHD: Trần Thị Hạnh 4 Chọn 4 người ủng hộ: C 6 = 15 Xác suất 4 người cùng ủng hộ: 0.54 = 0.0625 Xác suất 2 người cùng phản đối: 0.52 = 0.25 ⇒ P(A4) = 0.234375 Th3: Có thêm 5 người ủng hộ Chọn người phản đối: 6 cách Xác. .. Giang 16 Bài tập xác suất thống kê GVHD: Trần Thị Hạnh III Các bài tốn về số 1 Chọn ngẫu nhiên 3 trong số các tập con của tập hợp X= {1,2,3,4,5,6,7,8} Tính xác suất để chọn được các bộ ba có thứ tự (X1, X2, X3) của các tập hợp mà hợp là X và giao là o , chẳng hạn các bộ ba {1,2,3}, / {1,4,8}, {2,5,6,7} và {1,4,8}, {1,2,3}, {2,5,6,7} được xem là khác nhau (Đề thi học sinh giỏi tốn tổ hợp 12) Bài giải... vào A là   , còn xác xuất để cả 2 viên đạn trúng vào B là 5 2 1   ….); 5 * Xác suất để có 2 viên đạn trúng vào hai bộ phận kề nhau là: 11T2 Huỳnh Mẫn Đạt-Kiên Giang 33 Bài tập xác suất thống kê GVHD: Trần Thị Hạnh   1  1  8  2  1  2   + 2 2   =  5  5    5  5  25 2 1 1 2 ( ; là xác suất để viên thứ 1 trúng A, viên thứ 2 trúng vào B, còn ; là xác suất để viên 1 trúng...   5  5 Đó là xác suất cần tìm D MỘT VÀI DẠNG TỐN MỞ RỘNG KHÁC I.Tìm n thỏa điều kiện 11T2 Huỳnh Mẫn Đạt-Kiên Giang 35 Bài tập xác suất thống kê GVHD: Trần Thị Hạnh 1.Ở mặt sau mỗi tờ giấy kẹo là ảnh của 1 trong số n nhà tốn học vĩ đại ,xác suất gặp như nhau.Hỏi trung bình phải mua bao nhiêu cái kẹo để có đủ ảnh n nhà tốn học Bài giải Lúc đầu khơng có ảnh bác tốn học nào, vậy xác suất gặp 1 bác tốn... Huỳnh Mẫn Đạt-Kiên Giang 28 Bài tập xác suất thống kê GVHD: Trần Thị Hạnh P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) (do A, B xung khắc) = 1 – (0,85)2 + (0,3)2 = 0,3675 b) Ta tìm xác suất để máy bay bị trúng 3 viên đạn mà khơng rơi Điều đó xảy ra khi 1 viên trúng B và hai viên trúng C Xác suất này là 3.(0,3).(0,55)2 (do hoặc là viên đầu trúng B, viên hai trúng B, viên ba trúng B ) Vậy xác suất để máy bay bị rơi khi... có:  2 - Cả năm ván đều thắng Điều này xảy ra với xác suất    27  5 Có 4 ván thắng, 1 ván thua Dễ thấy điều này xảy ra với xác suất 11T2 Huỳnh Mẫn Đạt-Kiên Giang 31 Bài tập xác suất thống kê GVHD: Trần Thị Hạnh 4 4  2   25   2   25  C     = 5     27   27   27   27  4 5 - Có 3 ván thắng, 2 ván thua Điều này xảy ra với xác suất 3 2 3  2   25   2   25  C     = 10... 20 = 26 Theo đònh nghóa cổ điển của xác suất, ta có: P( A) = ΩA Ω = 26 13 = 36 18 7 Từ các chữ số 1, 2, 3,… ,9 lấy ngẫu nhiên 1 số chẵn có 6 chữ số khác nhau Tính xác suất để số thu được phải có mặt 1, 4 và 1, 4 khơng đứng cạnh nhau Bài giải 11T2 Huỳnh Mẫn Đạt-Kiên Giang 20 Bài tập xác suất thống kê GVHD: Trần Thị Hạnh Gọi số có 6 chữ số có dạng abcdef ● Gọi Ω là tập hợp các số có 6 chữ số chẵn khác... trúng 10.000đ Một người mua ngẫu nhiên 3 vé 1) Tính xác suất để người mua trúng thưởng đúng 30.000đ 2) Tính xác suất để người mua trúng thưởng 200.000đ Bài giải 1) Gọi Ω là tập hợp tất cả các cách mua 3 vé trong 100 vé Ta có: 3 Ω = C100 Gọi A là biến cố “Người mua trúng thưởng đúng 30.000đ” 11T2 Huỳnh Mẫn Đạt-Kiên Giang 19 Bài tập xác suất thống kê GVHD: Trần Thị Hạnh Rõ ràng để trúng thưởng đúng 30.000đ.. .Bài tập xác suất thống kê GVHD: Trần Thị Hạnh ⇒ Ω A = 15 + 10 +6 = 31 cách chọn Vậy P(A) = ΩA Ω = 31 ≈ 0.69 45 Vui vui: Đó là xác suất do chọn ngẫu nhiên còn nếu có sự can thiệp của lựa chọn thì kết quả sẽ ra sao nhỉ Riêng đối với tác giả bài tốn này là người có tâm hồn ăn uống có sở thích là món bò lúc lắc với gà xối mỡ thì đương nhiên xác suất chọn 2 món đó sẽ là 1 rồi... độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên một toa Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người và hai toa không có người 11T2 Huỳnh Mẫn Đạt-Kiên Giang 11 Bài tập xác suất thống kê GVHD: Trần Thị Hạnh Bài giải Xét dãy số (x1, x2, x3, x4), trong đó xi chỉ số toa mà người thứ i lên tàu i=1, 2, 3, 4) Gọi Ω là tập hợp tất cả các dãy (x1, x2, x3, x4), (tức là tập hợp tất cả các khả năng lên tàu của 4 hành . 2 = 2 thì xác suất 2 quả cùng màu: 0.48 + 4 2 . 20 5 = 0.48 + 0.08 = 0.56 Do đó xác suất để được 1 trắng, 1 đen là: Bài tập xác suất thống kê GVHD: Trần. đã ghi đòa chỉ. Tính xác suất để ít nhất có một lá thư bỏ đúng đòa chỉ (tức bỏ đúng phong bì của nó). Bài làm Bài tập xác suất thống kê GVHD: Trần Thị Hạnh