ởt số t tỷ ồ ì P P số y = 2x 3 + 9mx 2 + 12m 2 x + 1 tr õ m t số st sỹ t ỗ t ừ số m = 1 tt tr ừ m số õ ỹ t x CD ỹ t t x CT tọ x 2 CD = x CT . ữỡ tr x + 1 + 1 = 4x 2 + 3x. ữỡ tr 5 cos(2x + 3 ) = 4 sin( 5 6 x) 9 ồ ừ số f(x)= xln(x 2 +1)+x 3 x 2 +1 õ õ SA = x tt ỏ õ ở ự r ữớ t ổ õ ợ t (SAC) t t t ừ ố õ S.ABCD a 3 2 6 t ữỡ tr (4 x 2.2 x 3).log 2 x 3 > 4 x+1 2 4 x số tỹ ổ a, b ự r (a2 + b + 3 4 ) (b2 + a + 3 4 ) (2a + 1 2 ) (2b + 1 2 r t ợ tồ ở Oxy ữớ t d 1 : 2x + y 3 = 0, d 2 : 3x + 4y + 5 = 0 d 3 : 4x + 3y + 2 = 0 t ữỡ tr ữớ trỏ õ t tở d 1 t ú ợ d 2 d 3 tồ ở tở d 1 tở d 2 s OM + 4 ON 0 ì P số y= mx 2 +(m 2 +1)x+4m 3 +m x+m (C m ) st sỹ t ỗ t ừ số m = 1 tr ừ t số ỗ t (C m )õ ỹ tr s t t trử Ox trử t Oy ữỡ tr tan x + tan 2x = sin 3x. cos 2x ởt số t tỷ ồ t ữỡ tr 1 2x 2 +3x5 > 1 2x1 r t ợ tồ ở Oxy r (P ) õ ữỡ tr y 2 = 4x ồ ữớ t q t ừ (P ) t (P ) s F A = 2F B r ổ ợ tồ ở Oxyz B(1, 3, 0), C(1, 3, 0) M(0, 0, a) ợ a > 0 r trử Oz s t (N BC) ổ õ ợ t (MBC) a= 3 õ ỳ t (NBC) t (OBC) t t ừ ố õ ọ t t e 1 ln 3 x x(ln 2 x+1) dx ứ s ỳ số ữủ số õ ỳ số s tr số õ ỳ số õ õ ỳ số ỏ ỳ số t ổ q ởt ố số a, b, c, d t ờ tọ 1 a<b<c<d 50 tr ọ t ừ tự S = a b + c d số y= 2x1 x+1 st ỗ t (C) ừ số tở ỗ t (C) t t ừ (C) t ợ ữớ t q ữớ t õ t số õ ữỡ tr s 1 x + 1 2x 2 = 2 ữỡ tr ữủ sin 4 2x+cos 4 2x tan( 4 x). tan( 4 +x) = cos 4 4x ợ s L = lim x0 ln(2ee. cos 2x) 3 1+x 2 x 2 õ õ ở ữớ s ữớ trỏ r ồ t t ở t õ t tr õ t ú ợ tt ữớ s ữớ trỏ ừ õ ồ t ở t õ ởt số t tỷ ồ t r t t t sỷ ở ữớ s ừ õ ổ ờ ợ ừ t t t t t tr ợ t số tỹ tọ x 2 + y 2 + z 2 = 2 tr ợ t tr ọ t ừ tự P = x 3 + y 3 + z 3 3xyz r t tồ ở Oxy ỳ t ABCD õ t I( 1 2 ; 0) ữớ t õ ữỡ tr x 2y + 2 = 0, AB = 2AD ở tồ ở ừ ỳ t õ ữỡ tr 2009 y 2 x 2 = x 2 +2010 y 2 +2010 3log 3 (x + 2y + 6) = 2log 2 (x + y + 2) + 1 P ì P số y=x 4 2x 2 +2 st sỹ t ỗ t (C) ừ số t ữỡ tr t t ỗ t (C) t r t t q A(0; 2) t ữỡ tr (2 x + 3.2 x ) 2log 2 xlog 2 (x+6) > 1 ữỡ tr (sin x+cos x) 2 2sin 2 x 1+cot 2 x = 2 2 sin 4 x sin 4 3x t I= 2 1 x x1 x5 dx õ õ t t t õ 60 0 t (SAC) ổ õ ợ t (ABC) t t t ừ ố õ S.ABC ữỡ tr s õ tỹ x 3 +x 2 +xm(x 2 +1) 2 = 0 P s ữủ ởt tr ữỡ tr r ổ ợ t ở Oxyz A (1;1; 0) , B (1;1; 2) , C (2;2; 1) , D (1; 1; 1) ởt số t tỷ ồ õ ỳ ữớ t sỷ () t q t trử t ở Ox, Oy, Oz tữỡ ự t P ố s trỹ t ừ t P t ữỡ tr ừ t () a, b, c số tỹ ữỡ t ab + bc + ca = 3 ự r 1 1+a 2 (b+c) + 1 1+b 2 (a+c) + 1 1+c 2 (b+a) 1 abc ữỡ tr r ổ ợ t ở Oxyz A (1;1; 0) , B (1;1; 2) , C (2;2; 1) , D (1; 1; 1) , E (4; 2; 1) õ ỳ ữớ t sỷ () t q t t Ox t t Oy t t Oz t P t ữỡ tr t () tự P õ t t ọ t số ừ x 10 tr tr 1+ 1 x +x 3 10 (x = 0) số P ì P số y= x1 x+1 st sỹ t ỗ t (C) ừ số ữớ t y = ax + b t (C) t t ố ự q ữớ t x2y+3 = 0 ữỡ tr x 2 +6y=y+3 x+y+ xy= 4 ữỡ tr sin 3x4 cos ( x 6 ) 3 sin 3x1 = 0 t 3ln2 0 e 2x dx 1+ 3e x +1 ở ự ABCDA B C D õ t õ 60 0 õ ỳ t (A BD) t 60 0 t t t ở t ỳ ữớ t t (A BD) ởt số t tỷ ồ tr ợ t tr ọ t ừ số y = sin ( x 4 ) sin x+ 1+2cos 2 x , x 2 ; P s ữủ ởt tr ữỡ tr r t Oxy t t A (1; 4) ữỡ tr ữớ x 2y + 9 = 0 ữỡ tr ữớ tr x + y 3 = 0 r ổ Oxyz ữớ t x1 1 = y1 2 = z+2 2 t (x1) 2 +(y+1) 2 +(z+3) 2 = 9 ự õ t t ữỡ tr t () t () q t t ởt t ởt ữớ trỏ ợ ừ ứ ỳ số õ t ữủ số tỹ õ ỳ số tr õ ỳ số õ t ú ỳ số ỏ õ t ổ q ởt r số tỹ õ tr ồ ởt số t st số ữủ ồ t ữỡ tr r t Oxy ữớ trỏ (C) (x1) 2 +(y+1) 2 = 4 ởt ữớ trỏ t ú ợ Oy t ú ợ (C) t ừ t t tở ữớ t 2xy= 0 r ổ Oxyz ữớ t õ ữỡ tr ữủt x+2 4 = y+1 1 = z 1 , x2 4 = y1 1 = z+2 1 ự s s ợ t ỳ ú t ữỡ tr t () q ổ õ ợ ữỡ t C 1 n 2 2C 2 n 2 2 + 3C 3 n 2 3 + .+(1) n1 nC n n 2 n = 1 32 ì P ị ổ t ố st sỹ t ỗ t số y=x 3 4x 2 C 1 ) t ữỡ tr t t ừ C 1 r (P ) : y=x 2 8x+4 ởt số t tỷ ồ ữỡ tr s x 2 +y 2 = 5 y1(x+y1) = (y2) x+y (x, y R) ữỡ tr ữủ s sin 5x 2 = 5cos 3 x. sin x 2 ợ tr ừ m ữỡ tr s õ t 2log 1 25 (mx + 28) = log 5 (12 4x x 2 ) r tr tự ( 1 3 + 2 3 x) 10 =a 0 +a 1 x+ . . . +a 10 x 10 số a k (0 k 10)ợ t a, b, c, d số tỹ ữỡ ự r b(a+c) c(a+b) + c(b+d) d(b+c) + d(c+a) a(c+d) + a(d+b) b(d+a) 4 tự r r ởt t ợ tồ ở Oxy ữớ trỏ (C) õ ữỡ tr x 2 +y 2 6x+5 = 0 tở trử t s q ữủ t t (C) õ ỳ t t õ õ tự S.ABCD t ừ tr ừ tứ t a 2 t t ợ õ V S.ABCD ì P ị ổ t ố số y=x 3 3x 2 +mx st ỗ t số m= 0 tt tr ừ m số õ ỹ ỹ t ỹ ỹ t ừ ỗ t ố ự q ữớ t x2y5 = 0 ữỡ tr 2cos 2 x + 2 3. sin x. cos x + 1 = 3 sin x + 3 3 cos x ữỡ tr x 2 +1+y 2 +yx= 4y x+y2 = y x 2 +1 (x, y R) ởt số t tỷ ồ m t ữỡ tr s õ mx x3 m+1. ợ ỳ số õ t ữủ số t ỗ õ ỳ số số x, y, z> 0 t tọ x+y+z 3 2 tr ọ t ừ F = x y 2 z + y z 2 x + z x 2 y + x 5 y + y 5 z + z 5 x r t ợ tồ ở ổ õ Oxy ữớ t (d 1 ) 3x+4y47 = 0 (d 2 ) 4x+3y45 = 0 ữỡ tr ữớ trỏ (C) õ t tr ữớ t () 5x+3y22 =0 t ú ợ (d 1 ) (d 2 ) trử ABC.A B C õ t a, AA = A B = A C = a ự r BB C C ỳ t t t t ố trử ABC.A B C ì P ổ t ố st sỹ t ỗ t số y= 2x+1 x2 (C) tr ữớ t x = 3 tứ õ ữủ t t ợ (C) ữỡ tr ữủ s 4 10 + 8sin 2 x 4 8sin 2 x 1 = 1 ữỡ tr s 4 1+ln x 6 ln x 2.3 2+ln x 2 = 0 m ữỡ tr s õ x+ x+4m 4x= 3m ợ ỳ số õ t t số ộ số ỗ ỳ số tr õ t tt õ ỳ số x số ữỡ y số tỹ tũ ỵ tr ọ t tr ợ t ừ tự F = xy 2 (x 2 +3y 2 )(x+ x 2 +12y 2 ) ởt số t tỷ ồ r t ợ tồ ở Oxy t õ ữỡ tr ữủt x+ y 2 = 0 2x +6y + 3 = 0 õ tr M(1; 1) t ữỡ tr ữớ trỏ t t ở ự ABCD.A B C D õ AB = AD = a; AA = a 3 2 BAD= 60 0 ồ ữủt tr ừ ự r AC (BDM N) t t ố õ P số y = x 3 + 3x 2 + mx + m tr õ t số tỹ st sỹ t ỗ t số ợ m = 0 số tr õ ở ữỡ tr 2cos 2 x + 2 3 sin x cos x + 1 = 3 sin x + 3 cos x ữỡ tr 1 2 log 2 (x + 3) + 1 4 log 4 (x 1) 8 = log 2 (4x) t ợ ữớ (C) y= 3 2 16x 2 P y= 3 4 x 2 trử ự õ t ổ AB = AC = 2; AA1 = 2 2 ồ ữủt tr ừ ự r ữớ ổ õ ừ ữớ t t t tự tr ọ t ừ tự S= a 3 1+b + b 3 1+a tr õ số ữỡ t a.b = 1 P ì r t Oxy ữớ trỏ : x 2 + y 2 2x = 0 ữớ t () : x + y 3 = 0 M s tứ ợ t ởt số t tỷ ồ r ổ ợ t ở Oxyz ữỡ tr t P ự A(1; 0; 0), B(0; 1; 1) t ợ t (Oyz) ởt õ t cos= 1 6 tr tự (1 2x) 18 =a 0 +a 1 x+a 2 x 2 + .+a 18 x 18 tờ S=|a 0 | +|a 1 | +|a 2 | + .+|a 18 | ì r t ở Oxy (E) : 4x 2 + 25y 2 200 = 0 ữớ t () : 2x + 5y 24 = 0 M (E) s tứ t r ổ ợ t ở Oxyz ữỡ tr t P ự A(2; 0; 0), B(0; 1; 1) t ợ t (Oyz) õ t r cos= 1 11 S= 3 2 2 C 1 100 + 3 4 4 C 3 100 + 3 6 6 C 5 100 + .+ 3 100 100 C 99 100 P số y= 2x+3 x2 st sỹ t ỗ t (C) ừ số tt tr ừ t số ữớ t y = 2x + m t (C) t t t t ừ (C) t õ s s ợ ữỡ tr 4sin 2 x 2 3 cos 2x = 1 + 2cos 2 x 3 4 ữỡ tr 1 2 log 2 (x 1) 2 + log 1 2 (x + 4) = log 2 (3 x) t ợ ữớ (C) y=|lnx| (d) : y = 1 õ õ t ổ t B.AB = a, BC = 2a ổ õ ợ SA = 2a ồ tr ừ ự r t t t t t t ◆❣✉②➵♥ ✣➢❝ ●✐→♣ ✲ ▼ët sè ✤➲ t❤✐ t❤û ✣↕✐ ❤å❝ ✷✵✶✵ ❈➙✉ ✺✳ ✭✶ ✤✐➸♠✮ ❈❤♦ a, b ❧➔ ❝→❝ sè ❞÷ì♥❣ t❤♦↔ ♠➣♥✿ ab + a + b = 3✳ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤ r➡♥❣✳ 3a b+1 + 3b a+1 + ab a+b ≤ a 2 +b 2 + 3 2 ❇✳ P❍❺◆ ❘■➊◆● ✭✸ ✤✐➸♠✮ ✭❚❤➼ s✐♥❤ ❝❤➾ ✤÷ñ❝ ❧➔♠ ✶ tr♦♥❣ ✷ ♣❤➛♥ ✭❇✶ ❤♦➦❝ ❇✷✮✳ ❇✶✳ ❚❍❊❖ ❈❍×❒◆● ❚❘➐◆❍ ❈❍❯❽◆✿ ❈➙✉ ✻✳ ✭✷ ✤✐➸♠✮ ✭❛✮ ❚r♦♥❣ ♠➦t ♣❤➥♥❣ ✈î✐ ❤➺ t♦↕ ✤ë Oxy✳ ❱✐➳t ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ✭∆✮ ✤✐ q✉❛ ✤✐➸♠ ❖✭✵❀✵✮ ✈➔ ❝➢t ✤÷í♥❣ trá♥ (C) : (x − 1) 2 + (y + 3) 2 = 25 t❤➔♥❤ ♠ët ❞➙② ❝✉♥❣ ❝â ✤ë ❞➔✐ ❜➡♥❣ ✽✳ ✭❜✮ ❚➼♥❤ tê♥❣ S=C 1 100 +7C 2 100 +25C 3 100 + . + (3 100 −2)C 100 100 ❇✷✳ ❚❍❊❖ ❈❍×❒◆● ❚❘➐◆❍ ◆❹◆● ❈❆❖ ❈➙✉ ✼✳ ✭✷ ✤✐➸♠✮ ✭❛✮ ❚r♦♥❣ ♠➦t ♣❤➥♥❣ ✈î✐ ❤➺ t♦↕ ✤ë Oxy ❝❤♦ ❡❧➼♣ (E) : 9x 2 + 25y 2 = 225✳ ✣✐➸♠ A(1; 1)✱ ✤✐➸♠ ▼ ❝❤↕② tr➯♥ (E)✳ ❊❧➼♣ (E) ❝â ✷ t✐➯✉ ✤✐➸♠ ❋✶✱ ❋✷✳ ❚➻♠ ❣✐→ trà ❧î♥ ♥❤➜t ❝õ❛ MA + MF1✳ ✭❜✮ ❚r♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ✈î✐ ❤➺ t♦↕ ✤ë Oxyz✳ ▲➟♣ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♠➦t ♣❤➥♥❣ ✭P✮ ✤✐ q✉❛ ❣✐❛♦ t✉②➳♥ ❞ ❝õ❛ ✷ ♠➦t ♣❤➥♥❣✿ (Q) : x + 3y + 5z − 4 = 0✳ (R) : x − y − 2z + 7 = 0 s♦♥❣ s♦♥❣ ✈î✐ trö❝ Oy✳ ❈➙✉ ✽✳ ✭✶ ✤✐➸♠✮ ❚➼♥❤ tê♥❣ S=C 1 100 +3C 2 100 +7C 3 100 + .+ (2 100 −1)C 100 100 ✶✵ . 0, AB = 2AD ở tồ ở ừ ỳ t õ ữỡ tr 2009 y 2 x 2 = x 2 +2010 y 2 +2010 3log 3 (x + 2y + 6) = 2log 2 (x + y + 2) + 1 P ì P