Đang tải... (xem toàn văn)
CHUYÊN ĐỀ: DẠNG TOÁN CHỨNG MINH VỀ GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN QUA NHIỀU CÁCH GIẢI Bài toán : Cho ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB > AC.. Kẻ đường cao AH, bán kính OA..[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ: DẠNG TOÁN CHỨNG MINH VỀ GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN QUA NHIỀU CÁCH GIẢI Bài toán : Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O, với AB > AC Kẻ đường cao AH, bán kính OA Chứng minh: OAH = ACBABC A O B H C (2) Bài toán : Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O, với AB > AC Kẻ đường cao AH, bán kính OA Chứng minh: OAH = ACBABC Cách giải 1: Gợi ý: - Kẻ OI ^ AC cắt AH M - Áp dụng kiến thức góc ngoài tam giác - Góc nội tiếp, góc tâm A I O B M H C (3) A - ABC có cung bị chắn là cung nào? - Góc nào có cung bị chắn AC ? - Khi kẻ OI ^ AC I B + OMH và ACB là hai góc gì? + Trong DAOM thì OMH gọi là góc gì? I O M H C (4) A Lời giải: Ta có: OMH =ACB I (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc) O M B H (cùng sđ ) AC AOM =ABC Trong DOAM thì:OMH (Góc ngoài tam giác) =AOM +OAH Hay ACB = ABC +OAH Vậy: OAH =ACB - ABC (Đpcm) C (5) A Cách giải 2: Gợi ý: Kẻ tiếp tuyến với đường OO tròn A cắt BC D B H C - ABC có cung bị chắn là cung nào? - Khi kẻ tiếp tuyến A cắt BC D gọi là góc gì? DAC - Trong DACD thì ACB gọi là góc gì? và ADC - OAH là hai góc gì? D (6) A Lời giải: Ta có: ABC (1) =CAD (Cùng chắn ) AC O B H C (2) OAH = ADC (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc) Cộng vế (1) và (2): Ta được: Mà: ABC +OAH = CAD +ADC (góc ngoài tam giác) CAD + ADC = ACB Þ ABC +OAH = ACB Vậy: OAH (Đpcm) =ACB - ABC D (7) A Cách giải 3: Gợi ý: - Kẻ đường kính AOD - Kẻ DK ^ BC K B O H C D - ABC có cung bị chắn là cung nào? - Khi kéo dài AO cắt đường tròn D, thì góc ? nào chắn AC - Nếu kẻ DK ^ BC K, thì KDA và DAH là góc gì? và ACB - KDC là hai góc gì? (8) A Lời giải: Ta có DK // AH (1) (so le trong) K Þ OAH = ODK B ABC = ADC (2) D (góc nội tiếp cùng chắn ) AC Cộng vế (1) và (2): OO H C Ta OAH + ABC = ODK + ADC = KDC Mà: KDC = ACB (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc) Þ OAH + ABC = ACB Vậy: OAH (Đpcm) =ACB - ABC (9) A Cách giải 4: K Gợi ý: - Kẻ đường kính AOD - Kẻ CK ^ AD O B D H C (10) Cách giải 5: Gợi ý: - Kẻ đường kính AOD - Gọi M là giao điểm AH và DC D M (11) Cách giải 6: Gợi ý: Kẻ OI ^ BC và OK ^ AB N K I (12) Cách giải 7: Gợi ý: Tại A kẻ tiếp tuyến Ax và đường thẳng Ay // BC y x (13) Xin chân thành cảm ơn các thầy cô và các em học sinh ! (14)