Chương 4: Các quy luật phân phối xác suất cơ bản

Thông tin tài liệu

Chương 4: Các quy luật phân phối xác suất §1 Các quy luật phân phối rời rạc Phân phối rời rạc: X x1 x2……xk P 1/k 1/k…….1/k Phân phối không – A(p): Định nghĩa 1.1: X có phân phối A(p)  X P q p Định lý 1.1: X có phân phối A(P) E(X) = P, D(X) = p.q Phân phối nhị thức B(n,p): k k n k Định nghĩa 1.2:    n, p      k  Cn p q , k 1, n Định lý1.2:    n, p     X  np, D    npq, Mod  k0   n  1 p  Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Phân phối siêu bội Bài tốn: Cho hộp có N bi có M bi trắng cịn lại đen Lấy ngẫu nhiên từ hộp n bi (khơng hồn lại), n khơng lớn M N-M Hãy lập bảng phân phối xác suất X số bi trắng lấy k n k Giải: CM C N M    k   C n N , k 0, n Định nghĩa 1.3: Phân phối nói gọi phân phối siêu bội H(N,M,n)   H ( N , M , n)      np, Định lý 1.3: Giả sử N n M D    npq ,p N1 N Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Ghi nhớ: lấy bi có hồn lại: phân phối nhị thức lấy bi khơng hồn lại: phân phối siêu bội Phân phối Poisson P(a),a>0: k a a    a     k  e , k 0,1,     Định nghĩa 1.4: k! Định lý 1.4: X có phân phối P(a) E(X) = D(X) = a Ví dụ 1.1: Giả sử X có phân phối P(8) Khi ấy: P(X=6) = 0,122138 (cột 8, hàng bảng phân phối Poisson)   x 12  0,936204 (cột 8, hàng 12 bảng giá trị hàm  …)    X 12     X 12      5  Chú ý: Nếu gọi X số người ngẫu nhiên sử dụng dịch vụ cơng cộng X tn theo quy luật phân phối Poisson P(a) với a số người trung bình sử dụng dịch vụ Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Ví dụ 1.2: Quan sát 20 phút có 10 người vào trạm bưu điện Tính xác suất 10 phút có người vào trạm Giải: Gọi X số người ngẫu nhiên vào trạm 10 phút X có phân phối P(a), a = Khi ấy:      e  4! Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 §2: Các quy luật phân phối liên tục Phân phối chuẩn   a,   ,     x a 2 Định nghĩa 2.1:    a,    f  x   e  2 2 Định lý 2.1: X có phân phối   a,   E(X) = a, D(X) =  Định nghĩa 2.2: Đại lượng ngẫu nhiên U có phân phối chuẩn  u /2 (hàm mật độ tắc N(0,1) nếu: f  u  e Gauss) 2 u Định lý 2.2: FU  u  0,5  U có phân phối N(0,1)  với  U   t /2 e dt 0,5    U  2 tích phân Laplace (hàm lẻ) Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Định lý 2.3: Giả sử U có phân phối N(0,1) Khi ta có:  1   u1  U  u2    u2     u1  ;     U    2      Định lý 2.4: Giả sử   a,   U  Khoa Khoa Học Máy Tính X a   0,1  Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Định lý 2.5: Giả sử     a,   Khi ta có:    a   a                              a    2.     Ví dụ 2.1:Chiều cao X niên có phân phối chuẩn N(165, ).Một niên bị coi lùn có chiều cao nhỏ 160 cm.Hãy tính tỷ lệ niên lùn  160  165       X  160               1       0, 34134  0, Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Ví dụ 2.2: Cho U    0,1 tính kỳ vọng U m • Giải:   u /2 m m   U   u e du 0 m lẻ cận đối xứng,  2  hàm dấu tích phân hàm lẻ   u2 /  u2 /   U   u e du  u.u e du   2 2  u2 /  u2 / dv u e  v  e 2 2   u /   u /2    U   u e  e du 1     2 2  Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Tương tự:  u /2   U   u u e du  2    u /2  u /2  u e  3. u e du 3.  U  3.1;   2 2    U  5  U  5.3.1;   U n   2n  1 !! Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Ví dụ 2.3: Trong hộp bi có trắng, đen, vàng Lấy ngẫu nhiên khơng hồn lại gặp vàng dừng Tính xác suất để lấy trắng, đen Giải:Lấy bi cuối vàng nên: C 63 C52 P  15 C 10 Phân phối liên tục: (Xem SGK)  e Phân phối mũ :(Xem SGK) Phân phối bình phương:(Xem SGK) Phân phối Student:(Xem SGK) Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 10 §3 Các định lý giới hạn Định lý Chebyshev (Xem SGK) Định lý Bernoulli (Xem SGK) Các định lý giới hạn trung tâm Định lý 3.1(Lyapounov): Giả sử 1 ,  , ,  n đôi độc n lập E X k  E( X k )  lim k 1 0 3/2 n  n   D    k  k 1  Khi ta có: U n n i   E  i   n i 1 n i 1 n n N  0,1 n đủ lớn  n 30   D x  i i 1 Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 11 Hệ 3.1:Giả sử thêm vào ta có E ( X i ) a, D( X i )  , i 1, n n (  X i  a ) n n i 1  U   N (0,1)  m  p) n U n  N (0,1) p(1  p ) n đủ lớn ( Hệ 3.2: Khoa Khoa Học Máy Tính n đủ lớn Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 12 Ví dụ 3.1:Biến ngẫu nhiên X trung bình cộng n biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối: 1 ,  ,  n với phương sai: D   k  5  k 1, 2, n  Xác định n cho với xác suất không bé 0,9973 a) Hiệu cuả X-E(X) không vượt 0,01 b) Trị tuyệt đối X-E(X) không vượt 0,005 Bài giải: n    i , E ( i ) a  E  X  a  D   i   5 n i 1 Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 13 a )    E    0, 01 0, 9973    a  n 0, 01 n     U    0,9973       0, 01 n       0,5 0, 9973    0, 01 n      0, 4973   2, 785     2,875  0, 01 n  2, 785  n    0, 01  Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 14 b) ( U    E     0, 005) 0, 9973  0, 005 n   2.   0, 9973    0, 005 n  0, 9973      3       0, 005 n  3  n    0, 005  Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 15 $4.Các cơng thức tính gần Công thức gần siêu bội nhị thức Định lý 4.1:Khi n0: k a a    a     k  e , k 0,1,     Định nghĩa 1 .4: k! Định lý 1 .4: X có phân phối P(a)... @Copyright 2010 §2: Các quy luật phân phối liên tục Phân phối chuẩn   a,   ,     x a 2 Định nghĩa 2.1:    a,    f  x   e  2 2 Định lý 2.1: X có phân phối   a,   E(X)

Ngày đăng: 28/08/2012, 16:10

Xem thêm: Chương 4: Các quy luật phân phối xác suất cơ bản, Chương 4: Các quy luật phân phối xác suất cơ bản, Phân phối siêu bội Phân phối Poisson Pa,a0: Định nghĩa 1.4: Phân phối chuẩn Định nghĩa 2.1:

Chương 4: Các quy luật phân phối xác suất cơ bản

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan