Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1 : Tính tổng :.[r]
(1)Kiểm tra bài cũ : 1/ Nêu các công thức : Pn , Ank , Cnk 2/ Giải phương trình : C 5C n n (2) 1/Hãy nêu công thức khai triển : ( a + b )2 ; ( a + b )3 2/ Hãy nêu công thức khai triển : ( a + b )10 (3) (4) Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON Công thức nhị thức NIUTƠN (a b) 1a 2ab 1b 2 C ? 2 C ? C1 ? 2 2 2 2 (a b) C a C ab C b (a b) 1a 3a b 3ab 1 b C ? C1 ? 3 3 C2 ? 3 3 C3 ? 3 3 (a b) C a C a b C ab C b (5) Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON (a b) C a C a b C a b C b 3 2 3 3 1/Tương tự hãy nêu công thức : ( a + b )4 (a b) C a C4 a b C a b C a b C b 4 2 4 3 4 2/Hãy nêu công thức tổng quát ( a + b )n n n 1 n C a C (a b) n na b C2n an b2 Cnk an k b k n Cn b n n (a + b) = n k n k k b Cn a k=0 Công thức nầy gọi là công thức NHỊ THỨC NIUTƠN (n 1) (6) Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON VD: k (a b) k0 C3 a b 3 k k=0 Cab k=1 Cab k=2 k=3 3 k a 3a b 3ab b a 3a b + + C ab 2 Cb 3 3ab b + (7) Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON (a b) C a C a b C a b C a b C b n n n n n n 2 n k n n k k n n n VD:Viết khai triển (2x + 3)5 5 C (2 x ) C (2 x ) C (2 x ) (2 x 3) 5 3 4 +C5 (2 x ) C5 (2 x ) C55 35 1.32 x 5.16.x 10.8.x 10.4 x 27 5.2 x.81 1.243 32 x 240 x 720 x 1080 x 810 x 243 5 C (2 x ) ( 3) C (2 x ) ( 3) (2 x 3) ?(2 x ( 3)) ?C5 (2 x ) 5 5 C ( 3) +C (2 x ) ( 3) C (2 x ) ( 3) 2 3 C (2 x ) ( 1) (3) C (2 x ) ( 1) ( 3) + C (2 x ) ( 1) ( 3) C (2 x ) 5 5 5 1 5 C (2 x )1 ( 1)4 (3)4 C5 ( 1) (3) 1.32 x 5.16 x 10.8 x 10.4 x 27 5.2 x.81 1.243 32 x 240 x 720 x 1080 x 810 x 243 (8) Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON Chú ý: .(a b) C a C a b C a n n n n n n n k n k k k ( 1) Cn a b b ? n n n +( 1) ? Cb n n (a - b) = n k k n-k k b (-1) Cn a k=0 (n 1) (9) Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON (a b) Cn a Cn a b Cn a b Cn a b Cn a b Cn b n n n 1 n 2 k n k k n 1 n n NHẬN XÉT : a) Trong công thức khai triển ( a + b ) n vế phải có : * ( n + )?số hạng (hạng tử ) * Số mũ a ?giảm dần từ n tới * Số mũ b ? tăng dần từ tới n * Tổng số mũ a và b số hạng ? n (a b) C02 a C12 ab C 22b (a b) C a C a b C a b C b 2 3 (a b) C a C4 a b C4 a b C4 a b C b 3 2 3 3 4 4 C2 =? C2 C3 ?= C3 C3 =? C3 C4 ?= C4 ? C4 = C4 n (10) Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON (a b) Cn a Cn a b Cn a b Cn a b Cn a b Cn b n n n 1 n 2 k n k k n 1 n NHẬN XÉT : * Các hệ số cách số hạng đầu và số hạng cuối ? thì vì Cn Cn k n(n 1) ? Cn ?1;Cn ?n; Cn 1.2 Cn k n(n 1) (n k 1) ; ? 1.2 k Cn n ? n ; n k Cnn ?1 * (a b)n an nan b n(n 1) an b2 1.2 n(n 1) (n k 1) n k k a b nab n bn 1.2 k k n k b k * Số hạng tổng quát có dạng : Tk 1 Cn a (k=0;1;2;3…) n n (11) Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON (1 x )n ? Cn0 Cn1 x Cn2 x Cnk x k Cnn x n Với x = ? k n n n n b)(1 1) 2 C C C C C C n Với x = -1 ? c)(1 1)n 0 n n n n n Cn Cn Cn ( 1) Cn ( 1) C n k k n n (12) Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON 3.Tam giác PASCAL: (a+b)n Có thể xếp các hệ số khai triển NIUTƠN thành tam giác sau đây : n= 1 n=1 n=2 n=3 n=4 1 n=5 n=6 1 6 10 15 10 20 15 ……………………………………………………………………… (13) Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON (14) Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON Câu hỏi trắc nghiệm Câu : Tính tổng : A C50 2C51 2 C52 23 C53 C54 25 C55 A) -1 B) 243 C) 32 D) Đáp số khác (15) Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON Câu : Tìm hệ số x3 khai triển : ( x 1) (1 x) A) B) C) 14 D) Đáp số khác (16) Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON BÀI TẬP : 1/ Viết khai triển ( x + y )5 2/ Viết khai triển ( x - 2y )6 3/ Tìm hệ số x3 khai triển ( 3x + )6 4/ Tìm số hạng tự khai triển ( x - 1/x )10 (17)