Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp được trong một đường tròn.. Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ..[r]
(1)ĐỀ SỐ 18 Câu 1: Rút gọn các biểu thức: 1) 45 20 2) x x x x x với x > Câu 2: Một vườn hình chữ nhật có chu vi 72m Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi vườn là 194m Hãy tìm diện tích vườn đã cho lúc ban đầu Câu 3: Cho phương trình: x2- 4x + m +1 = (1) 1) Giải phương trình (1) m = 2) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x 1, x2 thỏa mãn đẳng thức (x1 + x2) x12 + x 22 = Câu 4: Cho đường tròn (O) và (O ) cắt hai điểm A, B phân biệt Đường thẳng OA cắt (O), (O) điểm thứ hai C, D Đường thẳng O A cắt (O), (O) điểm thứ hai E, F Chứng minh đường thẳng AB, CE và DF đồng quy điểm I Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp đường tròn Cho PQ là tiếp tuyến chung (O) và (O ) (P Î (O), Q Î (O ) ) Chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm đoạn thẳng PQ Câu 5: Giải phương trình: x + x2 = LỜI GIẢI Câu 1: Rút gọn biểu thức: 1) 45 20 = 2 = 5 = x x x x x 2 = 2) = 32.5 22.5 x ( x 1) ( x 2)( x 2) x x 2 x 1 x = x Câu 2: Gọi x là chiều dài, y là chiều rộng hình chữ nhật (điều kiện: x > 0, y > 0, x, y tính mét) Theo bài ta có: (x + y) = 72 x +y = 36 (1) Sau tăng chiều dài gấp 3, chiều rộng gấp đôi, ta có : (2) (3 x + 2y) = 194 3x + 2y = 97 (2) x + y = 36 Ta có hệ PT : 3x + 2y = 97 Giải hệ ta được: x = 25 y = 11 Đối chiếu điều kiện bài toán ta thấy x, y thỏa mãn Vậy diện tích vườn là: S = xy = 25.11 = 275 (m2) Câu 3: 1) Khi m = 2, PT đã cho trở thành: x2- 4x + = Ta thấy: a +b + c = - +3 = Vậy PT đã cho có nghiệm: x1 = 1; x2 = , 2) Điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là: b' - ac 0 (m 1) 0 - m m (1) x1 x 4 x x m 1 Áp dụng hệ thức Vi ét ta có : x12 + x 22 = (x + x ) (x + x )2- 2x x = (x + x ) 2 42 - (m +1) = 5.4 (m + 1) = - m = - Kết hợp với điều kiện (1) , ta có m = - Câu : I Ta có: ABC = 1v (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ABF = 1v (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên B, C, F E thẳng hàng AB, CE và DF là đường cao tam giác ACF nên chúng đồng quy D A Do IEF IBF 90 suy BEIF nội tiếp đường tròn.O Gọi H là giao điểm AB và PQ Ta chứng minh các tam giác AHP B C HP HA và PHB đồng dạng Þ HB HP Þ HP2 = HA.HB P Tương tự, HQ2 = HA.HB Vậy HP = HQ hay H là trung điểm PQ Câu 5: O' H F Q (3) x Điều kiện x 0 và - x2 > x và < Đặt y = Ta có: (*) - x2 > x + y = (1) 1 x y 2 (2) Từ (2) ta có : x + y = 2xy Thay vào (1) Có : xy = xy = - x 1 y 1 * Nếu xy = thì x + y = Giải ra, ta có : 1 1 x x 2 ; y y 2 * Nếu xy = - thì x + y = -1 Giải ra, ta có : -1- Đối chiếu đk (*), phương trình đã cho có nghiệm : x = ; x = HẾT - (4)