NHỊ THỨC NIUTON *) Công thức:   00 nn n k n k k k k n k nn kk a b C a b C a b       *) Tính chất: a) 0 1 n nn CC b) k n k nn CC   c) 1 11 k k k n n n C C C    d) Số hạng thứ 1k  là 1 k n k k kn T C a b    *) Khai triển thường dùng:   0 1 n n kk n k x C x    và     0 11 n nk kk n k x C x      *) Hệ thức đặc biệt 0 1 2 1 . 2 n n n n n n n n C C C C C        và   0 1 2 . 1 0 n n n n n n C C C C      I – BÀI TOÁN TÌM HỆ SỐ VÀ TÌM SỐ HẠNG TRONG KHAI TRIỂN NHỊ THỨC. 1) ĐHNN 1 -2000A: Trong khai triển   40 2 1 f x x x     , hãy tìm hệ số của 31 x 2) Hãy tìm trong khai triển nhò thức 18 3 3 1 x x     số hạng độc lập đối với x 3) ĐHQGHN – 2000B : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 17 3 4 3 2 1 x x     4) ĐH – CĐ _KD: 2004: Tìm các số hạng không chứa x tronh khai triển của 7 3 4 1 x x     5) ĐHCĐ – 2003 A: Tìm hệ số của số hạng chứa 8 x trong khai triển nhò thức của 5 3 1 n x x     , biết   1 43 73 nn nn C C n      6) ĐHCĐ – 2002A: Trong khai triển nhò thức 1 3 2 22 n x x       có 31 5 nn CC và số hạng thứ tư bằng 20n . Hãy tìm n và x . 7) Trong khai triển nhò thức   28 15 3 n x x x   , hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào x , biết rằng 12 79 n n n n n n C C C     8) Hãy tìm n trong khai triển 11 24 1 2 n xx      , biết rằng ba hệ số của ba số hạng đầu theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. 9) Cho biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển nhò thức 3 2 n x xx x      bằng 36 . Hãy tìm số hạng thứ 7 . 10) Tìm hệ số của số hạng chứa 4 x trong khai triển 12 3 3 x x     11) Tính hệ số của 25 10 xy trong khai triển   15 3 x xy 12) Khai triển   2005 2 2005 0 1 2 2005 2 .x a a x a x a x      a) Hãy tính hệ số 1000 a b) Tính tổng 0 1 2005 .T a a a    và 1 2 3 2005 2 3 . 2005S a a a a     13) ĐHTLợi 2000: Cho đa thức         9 10 14 1 1 . 1P x x x x       có dạng khai triển là   2 14 0 1 2 14 .P x a a x a x a x     . Hãy tính hệ số 9 a . 14) Cho đa thức           2 3 20 1 2 1 3 1 . 20 1P x x x x x         có dạng khai triển là   2 20 0 1 2 20 .P x a a x a x a x     . Hãy tính hệ số 15 a . 15) ĐHCĐ – Dự bò 6 -2002: Trong khai triển     10 11 10 9 1 2 10 11 1 2 .x x x a x a x a x a        , hãy tìm hệ số 5 a . 16) Khai triển   5 2 3 2 15 0 1 2 15 1 .x x x a a x a x a x        a) Hãy tính hệ số 10 a b) Tính tổng 0 1 15 .T a a a    và 0 1 2 15 .S a a a a     17) Khai triển   10 2 2 20 0 1 2 20 1 2 3 .x x a a x a x a x       a) Hãy tính hệ số 4 a b) Tính tổng 1 2 3 20 2 3 . 20S a a a a     18) ĐH-CĐ _KA: 2004: Tìm hệ số của 8 x trong khai triển thành đa thức của   8 2 11xx    19) Tìm hai hạng tử chính giữa trong khai triển   15 3 x xy 20) Tìm hạng tử đứng giữa của khai triển 10 3 5 1 x x     21) Tìm số hạng hữu tỉ trong khai triển   6 3 15 22) Tìm số hạng của khai triển   9 3 32 là một số nguyên 23) Trong khai triển   124 4 35 có bao nhiêu số hạng hữu tỉ. 24) HVKTQSự 2000: Khai triển đa thức     12 2 12 0 1 2 12 1 2 .P x x a a x a x a x       . Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển trên. ( Tức là tìm 0 1 12 max( , , ., )a a a ) 25) ĐHSPHN – 2001A: Trong khai triển 10 12 33 x     thành đa thức 9 10 0 1 9 10 .a a x a x a x    , hãy tìm hệ số k a lớn nhất? ( k=0,1,2,…, 10). 26) ĐHSPHN – 2000 D: Biết tổng các hệ số trong khai triển   2 1 n x  bằng 1024, hãy tìm hệ số a của số hạng 12 ax trong khai triển đó. 27) II – CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH 1) 0 2 4 2 2 2 1 3 5 2 3 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . . 2 n n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C                 2) 1 2 2 1 1 1 4 4 . 4 4 5 n n n n n n n C C C        3)   1 2 3 1 1 2 3 . . 1 2 k n n n n n n n n n C C C kC n C nC n           4)     1 2 3 2 3 . 1 . 1 0 kn kn n n n n n C C C kC nC         5)          2 3 1 2 2.1 3.2 . . 1 . 1 2 1 1 2 k n n n n n n n n C C k k C n n C n n C n n              6)   1 2 1 1 0 21 . . 1 1 1 2 1 1 1 1 1 k n n n n n n n n n C C C C C C k n n n                   7)     12 0 1 . 1 . 1 1 1 1 2 1 1 1 kn kn n n n n n C C C C C k n n               8) 2 1 3 2 1 2005 2004 2006 2005 2006 0 2005 2005 2005 2005 2005 2005 2 2 2 2 2 31 2 . . 1 1 1 2 1 2005 2006 2006 kk C C C C C C k              9)         2 2 2 2 0 1 2 2 . nn n n n n n C C C C C     10)           2 2 2 2 0 1 2 2 2 2 2 2 2 . 1 n nn n n n n n C C C C C      11) 0 1 1 2 2 0 . p p p p p r q r q r q r q r q C C C C C C C C C        II –Tính tổng: 1) Tính tổng 0 1 2004 2005 2005 2005 2005 2005 .S C C C C     2) Tính tổng 0 1 2 2 2004 2004 2005 2005 2005 2005 2005 2005 2005 2 2 . 2 2S C C C C C      3) Tính tổng 15 0 14 1 2 13 2 14 14 15 15 15 15 15 15 15 2 3.2 3 .2 . 3 .2. 3S C C C C C      4) Tính 0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3S C C C C C C C C C C C           5) ĐHBKHN 99: Tính     1 2 3 2 3 . 1 . 1 kn kn n n n n n S C C C kC nC         6) Tính 1 2 1 0 . . 2 3 1 1 k n n n n n n n n C C C C C SC k n n           , biết rằng 12 79 n n n n n n C C C     7) Tính 2 3 1 0 1 2 2 2 2 2 . 2 3 1 n n n n n n S C C C C n        8) ĐH – CĐ_ KB: 2003: 2 3 1 0 1 2 2 1 2 1 2 1 . 2 3 1 n n n n n n S C C C C n           9) 10) III- Các bài toán khác 1) a) Tính tích phân   1 2 0 1 n I x x dx  b) Chứng minh     0 1 2 1 1 1 1 1 . 2 4 6 2 2 2 1 n n n n n n C C C C nn        2) a ) Tính   2 0 1 n I x dx  b) CMR:       0 2 1 3 3 1 1 1 1 1 2 2 2 . 1 2 1 1 2 3 1 1 nn nn n n n n C C C C nn           3) Tính   1 19 0 1I x x dx  . Tính 0 1 2 18 19 19 19 19 19 19 1 1 1 1 1 . 2 3 4 20 21 S C C C C C      . NHỊ THỨC NIUTON *) Công thức:   00 nn n k n k k k k n k nn kk a b C a b C a b   . KHAI TRIỂN NHỊ THỨC. 1) ĐHNN 1 -2000A: Trong khai triển   40 2 1 f x x x     , hãy tìm hệ số của 31 x 2) Hãy tìm trong khai triển nhò thức 18 3