DongPhD Problems Book Series Tuyển Tập Đề Thi Thử Đại Học 2009 vnMath.com Dịch vụ Toán học dichvutoanhoc@gmail.com Sách Đại số Giải tích Hình học Các loại khác Thông tin bổ ích (Free) Toán học vui Kiếm tiền trên mạng Bài báo Giáo án (Free) Bản điện tử chính thức có tại http://www.vnmath.com Trng i hc Hng c  THI TH TUYN SINH I HC - CAO NG 2009 Khoa Khoa hc T nhiên Môn thi: TOÁN, khi A Thi gian làm bài: 180 phút I. PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7,0 đim) Câu I (2,0 đim) 1. Kho sát và v đ th hàm s . () 3 26fx x x=− + −4 2. Tìm s tip tuyn ca đng cong ln y xx= đi qua đim . () 1; 2A Câu II (2,0 đim) 1. Gii phng trình: 2 ln 5ln 7 2 11 11 11 xx x xx −+ = − +− ++ . 2. Tính: . cos12 cos18 4cos15 cos 21 cos 24 oo oo +− o Câu III (1,0 đim) Trên parabol 2 y x= ly ba đim ,, A BC khác nhau sao cho tip tuyn ti C song song vi đng thng AB. Ký hiu S là din tích tam giác ABC, S’ là din tích hình phng gii hn bi parabol và đng thng AB. Tìm t s gia S và S’. Câu IV (1,0 đim) Cho hình chóp t giác đu S.ABCD. Mt phng đi qua A và vuông góc vi SC ct SB, SC ln lt ti B’, C’. Bit rng C’ là trung đim ca SC, tính t s gia SB’ và B’B. α Câu V (1,0 đim) Vi x là s dng, y là s thc tu ý, tìm tp hp mi giá tr ca biu thc () 2 22 2 2 31 xy A 2 x yx x y = ⎛⎞ ⎟ ⎜ +++ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ . II. PHN RIÊNG (3,0 đim) Thí sinh ch đc làm mt trong hai phn: theo chng trình Chun hoc Nâng cao. 1. Theo chng trình Chun Câu VIa (2 đim) 1. Tìm to đ các đnh B và C ca tam giác ABC, bit đnh , trng tâm và trung trc cnh AB có phng trình . ( 1; 3A −− ) ) 0 ( 4; 2G − 324xy+−= 2. Tìm tp hp tâm các mt cu đi qua gc to đ và tip xúc vi hai mt phng: và . : 2 4 0Px y+−= : 2 6 0Qx y++= Câu VIIa (1 đim) Mt hp đng bi có 12 viên, trong đó có 3 viên trng, 4 viên đ, 5 viên xanh. Ký hiu A là tng s cách ly 6 trong 12 viên đó, B là s cách ly 6 viên sao cho s bi đ bng s bi xanh. Tính t s B : A. 2. Theo chng trình Nâng cao Câu VIb (2 đim) 1. Trong mt phng to đ, cho hai đng thng 1 :0dkx yk−+= và . () 22 2 :1 2 1 0dkxkyk−+−−= Khi k thay đi thì giao đim ca hai đng thng này di chuyn trên mt đng cong. Xác đnh đng cong đó. 2. Mt cu S đi qua các đim ; mt cu S’ đi qua các đim ()()()( 0; 0;1 , 1; 0; 0 , 1;1;1 , 0;1; 0ABCD ) ()( 111 ' ; 0; 0 , ' 0; ; , ' 1;1; 0 , ' 0;1;1 222 AB CD ⎛⎞⎛ ⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎝⎠⎝ ⎠ ) . Tìm đ dài bán kính đng tròn giao tuyn ca hai mt cu đó. Câu VIIb (1 đim) Tính cn bc hai ca s phc 1 . 5 112i+ GHI CHÚ. 1.  thi này đc son theo MU quy đnh trong vn bn “Cu trúc đ thi tt nghip THPT & tuyn sinh H-C 2009” do Cc Kho thí & Kim đnh cht lng giáo dc, B Giáo dc & ào to, ban hành tháng 11 nm 2008. 2. Cán b coi thi không đc gii thích gì v đ thi! ÁP ÁN TOÁN KHI A Câu Li gii im I.1.(1đ) Tp xác đnh: .  Gii hn ti vô cc: . () lim x fx →±∞ =∞∓ ------------------------------------------------------------------------------------- () () () () 2 '66;'0 19;13. fx x fx x ff =− + = ⇔ =± −=− = 1. −∞ 1 Bng bin thiên: x − 1 +∞ f ’(x) − + − f(x) +∞ 8 0 − −∞ Nhn xét : Hàm s nghch bin trên hai khong đt cc tiu ti -1, cc đi ti 1 và (;1),(1;−∞ − +∞); 8; 0. CT CD ff=− = Giao đim vi trc tung: (0;-4); vi trc hoành: (-2;0) và (1;0) (đim cc đi). -------------------------------------------------------------------------------------  th nh hình v. -2 -1 1 -8 -6 -4 -2 x y 0 y = - 2 x 3 + 6 x - 4 0,25 0,5 0,25 I.2.(1đ) Ta có () ln ' 1 lnx x=+ x a . . Phng trình tip tuyn ti đim có hoành đ a (a > 0) là (1 ln )( ) ln .yaxaa=+ −+ -------------------------------------------------------------------------------------  tip tuyn đi qua A, phi có () 2(1ln)(1 ) ln 21 ln ln 10,1 aaaa aa aa =+ −+ ⇔ =− + ⇔ −−= 0,25 ------ 0,25 ------------------------------------------------------------------------------------- S tip tuyn đi qua A ph thuc vào s nghim ca phng trình (1). Xét hàm s () ln 1f aaa=−− . Ta có: () () 1 '1; '0 fa a fa a =− =⇔= 1. Bng bin thiên ca () f a : a 0 1 +∞ f ’(a) + 0 − f(a) − 2 −∞ −∞ T bng này ta thy giá tr ln nht ca f(a) là -2 nên phng trình (1) vô nghim. Vy không có tip tuyn nào đi qua A. 0,5 II.1.(1đ) V trái có ngha khi và ch khi x > 0. Khi đó v phi cng có ngha. D thy v phi đn gin bng x. ------------------------------------------------------------------------------------ Nh vy ta có phng trình 2 2 ln 5ln 7 ln 5ln 6 2 1 1 ln 5ln 6 0,(1) xx xx xx x x xx −+ −+ =⇔ ⎡ = ⎢ =⇔ ⎢ −+= ⎢ ⎣ ------------------------------------------------------------------------------------ Mt khác: (1) 2 3 ln 2 ln 3 x xe x x e ⎡ ⎡ == ⎢ ⎢ ⇔⇔ ⎢ ⎢ = ⎢ ⎣ = ⎣ Vy phng trình đã cho có 3 nghim 23 12 3 1, , . x xexe== = 0,25 0,5 0,25 II.2.(1đ) Ta có: 00 cos12 cos18 4cos15 cos 21 cos 24 cos12 cos18 2(cos36 cos 6 )cos24 cos12 cos18 2cos36 cos 24 2cos24 cos6 cos12 cos18 cos60 cos12 cos30 cos18 13 cos60 cos30 2 oo ooo oo ooo oo oo o oo o oo +− = +− + = +− − +−−−− + =− − =− o o = 1,0 III(1đ) Gi s 3 đim trên parabol là H s góc ca đng thng AB là ()()() 222 ,,,,,,(Aaa Bbb Ccc a b< ). 22 ba ab ba − =+ − , còn h s góc ca tip tuyn ti C hin nhiên là 2c. Vy 2 ab c + = .  dài () () ()() 2 22 22 1AB ba b a ba ab=−+− =− ++. Phng trình đng thng AB: ()() () () 2 2 22 0. xa ya abxa ya ba ba a b x y ab y a b x ab −− =⇔+−=− − − ⇔+ −−=⇔=+ − Khong cách t C đn AB: () () () () () () 2 2 2 22 4 22 . 114 ab ab ab ab ab ab ba h ab ab ab + ⎛⎞ ++ ⎟ ⎜ − +− − ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ − === ++ ++ ++ 2 1 Din tích tam giác ABC: ()() () () () 23 2 2 11 .1. 22 8 41 ba ba SABh ba ab ab −− ==−++ = ++ . ------------------------------------------------------------------------------------ Din tích gii hn bi parabol và đng thng AB: () () () () () () () () () 23 2 22 33 3 2 22 ' 23 23 362 66 b b a a xx S a b x ab x dx a b abx ba ba ab abba ba ba ab ab a abb ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ =+−− =+ −− ⎟ ∫ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝⎠ −− . − −− = − − +−− ++ = =+ Suy ra: 3 '4 S S = . 0,5 0,5 IV(1đ) S C’ D ′ D C B’ A B S C’ I A H C (Hình này có th không v) 0,25 . Problems Book Series Tuyển Tập Đề Thi Thử Đại Học 2009 vnMath.com Dịch vụ Toán học dichvutoanhoc@gmail.com Sách Đại số Giải tích Hình học Các loại khác Thông. Trng i hc Hng c  THI TH TUYN SINH I HC - CAO NG 2009 Khoa Khoa hc T nhiên Môn thi: TOÁN, khi A Thi gian làm bài: 180 phút I. PHN CHUNG