Thông tin tài liệu
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Hà Nội, ngày 25 tháng 05 năm 2010 Tel: (094)-2222-408 BTVN NGÀY 25-05 x 3x Câu 1: Cho hàm số y (1) x 1 a Tìm đồ thị điểm A, B thuộc nhánh cho AB b Tính diện tích tam giác tạo tiệm cận xiên trục tọa độ Câu 2: Cho hàm số y x 1 (C) x 1 a Tìm điểm M thuộc (C) cho tổng khoảng cách từ M đến trục tọa độ đạt GTNN b Tìm điểm M thuộc (C) cho tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận đạt GTNN c Tìm điểm A; B thuộc nhánh đồ thị hàm số cho AB ………………….Hết………………… BT Viên môn Tốn hocmai.vn Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Tel: (094)-2222-408 HDG CÁC BTVN BTVN NGÀY 20-05 Câu I: Cho hàm số y x 1 (C) x 1 I.1 Viết phương trình tiếp tuyến qua điểm M(2 ; 3) đến (C) I.2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến qua giao điểm đường tiệm cận I.3 Viết phương trình tiếp tuyến điểm M C , biết tiếp tuyến cắt trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích I.4 Viết phương trình tiếp tuyến điểm M C , biết tiếp tuyến cắt trục tọa độ tạo thành tam giác cân HDG 3 1 0, x D Tập xác định: D R \ Ta có: y ' x 2 Bài 1: Vì đường thẳng x = không tiếp tuyến (C), nên phương trình đường thẳng qua M (2; 3) có hệ số góc k có dạng: y k x tiếp xúc với (C) hệ: x 1 x 1 k x có nghiệm 3 k x 1 Thế k từ pt thứ hai vào pt đầu ta được: x 1 3 x x x 0 : Vô nghiệm x x 1 Vậy khơng có tiếp tuyến qua M đến (C) Bài 2: Hàm số có: TCĐ: x 1 1 ; TCN: y I ; 2 2 Page of 15 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hồng Đạo Thúy Vì đường thẳng x Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Tel: (094)-2222-408 không tiếp tuyến (C), nên phương trình đường thẳng qua 1 1 I ; có hệ số góc k có dạng: y k x tiếp xúc với (C) hệ: 2 2 x 1 1 x k x có nghiệm 3 k x 1 Thế k từ pt thứ hai vào pt đầu ta được: x 1 3 1 3 x x x 1 2 2 x x 1 :Vơ nghiệm Vậy khơng có tiếp tuyến qua I đến (C) Bài 3: Gọi M x0 1 ; C Tiếp tuyến M có dạng: x0 d:y 3 3 x x x x0 x0 x0 2 x0 x0 x0 3 x0 ;0 ; B 0; Giả sử A d Ox; B d Oy suy ra: A x0 OAB vuông tạo O S OAB OA.OB x0 2 x0 1 6 x0 2 Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn là: y 3 4 3 4 x x hay y 20 20 40 12 40 12 Bài 4: Tiếp tuyến cắt trục tọa độ tạo thành tam giác cân nên hệ số góc tiếp tuyến k 1 Gọi M x0 ; y0 C tiếp điểm Page of 15 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy - Nếu k 3 x0 1 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Tel: (094)-2222-408 x0 x0 1 Với x0 1 1 y0 tiếp tuyến là: y x 2 Với x0 1 1 y0 tiếp tuyến là: y x 2 3 - Nếu k x 1 x0 1 : Vô nghiệm Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn tốn là: y x y x Câu II: Cho hàm số y m 1 x m C m x m II.1 CMR đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng cố định điểm cố định II.2 Tiếp tuyến M Cm cắt tiệm cận A, B CMR M trung điểm AB II.3 Cho điểm M x , y0 C3 Tiếp tuyến C3 M cắt tiệm cận (C) điểm A B Chứng minh diện tích tam giác AIB khơng đổi, I giao tiệm cận Tìm M để chu vi tam giác AIB nhỏ HDG Bài 1: Gọi M x0 ; y0 điểm cố định hàm số y0 m 1 x0 m ; m x0 m m x0 y0 1 x0 x0 y0 0; m x0 y0 0 x0 x0 y0 0 x0 0 y0 Với M 0; 1 , tiếp tuyến M là: y y ' x x Vậy đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng cố định y x M 0; 1 Bài 2: Ta có: y m m2 TCĐ: x m TCN: y m x m Page of 15 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Tel: (094)-2222-408 m2 Gọi M a m; m Cm , a 0 Tiếp tuyến M có dạng: a m2 m2 m2 d : y y ' a m x a m m 1 x a m m a a a Gọi A, B giao điểm đường thẳng d với TCN, TCĐ tương ứng nên: 2m A 2a m; m 1 ; B m; m a x A xB 2 xM M trung điểm AB (đpcm) Nhận thấy y y y A B M Bài 3: Điểm M C3 : y 2 9 M ; x Phương trình tiếp tuyến M có dạng: : y 18 27 x2 2 Gọi A, B giao điểm đường thẳng d với TCN, TCĐ tương ứng nên: 18 A 2 3; ; B 3; a Vì I giao điểm tiệm cận nên I 3; 1 18 18 (đvdt) + IAB vuông I nên: S IAB IA.IB 2 2 + Chu vi tam giác IAB là: 18 18 p IA IB AB 2 4 2 18 18 2 2 4 12 2.2.18 12 Dấu = xảy 2 18 3 M 6;5 M 0; 1 BTVN NGÀY 22-05 Page of 15 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Cho hàm số y Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Tel: (094)-2222-408 x 2mx 3m Tìm tham số m để hàm số có: x m Câu Hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung Câu Hai điểm cực trị với gốc tọa độ O lập thành tam giác vuông O Câu Hai điểm cực trị với điểm M(0; 2) thẳng hàng Câu Khoảng cách hai điểm cực trị m 10 Câu Cực trị tính khoảng cách từ điểm cực tiểu đến TCX Câu Cực trị thỏa mãn: yCD yCT HDG: Tập xác định: D R \ m 1 x xm m2 y ' 1 Ta có: y x 3m 2 x m x m x m Bài 1: Hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung y’ = có nghiệm trái dấu g ( x) x xm m có nghiệm trái dấu khác m m 1 m 1 g ( m ) Vậy m 1;1 Bài 2: x x1 m Có: y ' 0 x x2 m Do hàm số ln đạt cực trị x1 ; x2 Ta có: y1 y x1 4m 2; y2 y x2 4m Gọi điểm cực trị A m 1; 4m ; B m 1; 4m OAB vuông O OA OB OA.OB 0 m 1 m 1 4m 4m 0 17 m 0 m 85 17 Page of 15 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Vậy m Bài 3: Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Tel: (094)-2222-408 85 giá trị cần tìm 17 Ta có: MA m 1; 4m ; MB m 1; 4m A, M, B thẳng hàng MA || MB 4m m 1 m 1 4m 6m 2 m Đáp số: m Bài 4: Ta có: AB m 10 42 m 10 m Bài 5: Mọi giá trị m hàm số ln có cực trị 0 y x 3m TCX hàm số Vì lim y x 3m lim x x x m Hàm số đạt cực tiểu x = m – Khoảng cách từ điểm cực tiểu đến TCX là: h m 1 4m 3m Bài 6: Ta có: yCD yCT m 8m m Page of 15 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy 3 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Tel: (094)-2222-408 ; Đáp số: m ; BTVN NGÀY 24-05 Câu 1: Cho hàm số y x 1 (C) x 1 Tìm m để (C) cắt đường thẳng d m : y mx 2m điểm phân biệt A, B: a Thuộc nhánh đồ thị (C) b Tiếp tuyến A, B vng góc với c Thỏa mãn điều kiện 4OA.OB 5 HDG: Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x 1 mx 2m f x mx 5m 1 x 2m 0 với x 2 x 1 C cắt d m điểm phân biệt A, B f x 0 có nghiệm phân biệt khác m 0 17 m 2m 1 f m 0 m 0 (*) m a Hai điểm A, B thuộc nhánh đồ thị f x 0 có nghiệm phân biệt x1 ; x2 mà x1 x2 3 1 mf m m 2 2 m 0 m b Hệ số góc tiếp tuyến A B là: k A y ' xA 3 xA 1 ; k B y ' xB 3 xB 1 Page of 15 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy k A k B xA 1 xB 1 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Tel: (094)-2222-408 nên hai tiếp tuyên A, B khơng thể vng góc với Vậy khơng tồn m thảo mãn tốn c Gọi x1 ; x2 nghiệm f(x) Giả sử A x1 ; mx1 2m 1 ; B x2 ; mx2 2m 1 5m x1 x2 m Theo viet ta có: x x 2m m Có: 4OA.OB 5 OA.OB 0 x1 x2 mx1 2m 1 mx2 2m 1 0 m 1 x1 x2 m 2m 1 x1 x2 2m 1 0 m 1 2m m 2m 1 5m 1 m 2m 1 0 0 3 2 2m 1 m 0 4 3 m m 4m m m 1 3 Đáp số: m ; 2 Câu 2: Cho hàm số y x 3x (1) x 1 a Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) A B cho AB=2 Page of 15 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Tel: (094)-2222-408 b Tìm m để đường thẳng d: y m x đường cong (1) cắt A, B phân biệt cho M(2; 3) làm trung điểm AB HDG a Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x 3x m f x x 2m 3 x 2m 0 ; với x 1 x 1 Để hàm số (1) cắt đường thẳng y = m điểm phân biệt f x 0 có 2m 3 2m m nghiệm phân biệt khác (*) f m Với điều kiện (*), gọi x1 ; x2 nghiệm f x 0 Theo viet có: x1 x2 3 2m x1 x2 3 2m Tọa độ A, B là: A x1 ; m ; B x2 ; m Ta có: 2 AB 2 x1 x2 2 x1 x2 x1 x2 2 1 2m 2m 2 4m 4m 0 m 1 Đáp số: m b Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x 3x m x f x 2m 1 x 2m x 4m 0 ; với x 1 x 1 Để hàm số (1) cắt đường thẳng y m x điểm phân biệt f x 0 có nghiệm phân biệt khác Page 10 of 15 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Tel: (094)-2222-408 72 m 2m 0 9 2m 2m 1 4m m f m Với điều kiện trên, gọi x1 ; x2 nghiệm f x 0 x1 x2 2m 2m Gọi giao điểm A x1 ; m x1 3 ; B x2 ; m x2 3 Điểm M 2;3 d trung điểm AB x1 x2 4 Vậy m 2m 4 m 2m Câu 3: Cho hàm số y m 1 x m C m x m Dựa vào đồ thị hàm số, tùy theo m biện luận số nghiệm phương trình: a 2x log m x b 2x 2m 0 x HDG Số nghiệm phương trình f x g m số giao điểm đường cong y f x đường thẳng y g m song song với trục hoành Ox vẽ lên hệ trục tọa độ Oxy a Vẽ đồ thị hàm số C : y 2x sau: x Page 11 of 15 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Tel: (094)-2222-408 - Giữ nguyên phần đồ thị nằm trục hoành Ox C3 - kí hiệu Ct ' - Lấy đối xứng phần đồ thị trục hồnh Ox qua Ox – kí hiệu Ct C Ct' Ct (Các bạn tự vẽ hình) Kết luận: m phương trình vơ nghiệm 1 m ; phương trình có nghiệm 2 1 m ; 2; phương trình có nghiệm phân biệt 2 b Vẽ đồ thị hàm số C ' : y 2x sau: x - Giữ nguyên nhánh phải C3 - kí hiệu C p ' - Lấy C p đối xứng nhánh trái C3 qua trục hoành Ox C C p' C p (Các bạn tự vẽ hình) Kết luận: m m phương trình có nghiệm 2 m phương trình vơ nghiệm phương trình có nghiệm phân biệt BTVN NGÀY 25-05 Page 12 of 15 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Tel: (094)-2222-408 x 3x Câu 1: Cho hàm số y (1) x 1 a Tìm đồ thị điểm A, B thuộc nhánh cho AB b Tính diện tích tam giác tạo tiệm cận xiên trục tọa độ HDG x 3x 1 x 1 a Ta có: y x 1 2 x 1 1 1 thuộc thuộc nhánh trái, B 1; Gọi A 1; 2 2 nhánh phải đồ thị hàm số với Ta có: AB 5 1 1 4 1 1 1 4 2 1 1 1 2 Dấu = xảy 4 1 1 1 1 A 1; ; B 1; ABmin 2 Vậy 4 45 2 2 5 b Hàm số có TCX: : y 1 x 1 Gọi A Ox A 2; ; B Oy B 0;1 Nên S OAB OA.OB 1 (đvdt) Câu 2: Cho hàm số y x 1 (C) x 1 Page 13 of 15 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Tel: (094)-2222-408 a Tìm điểm M thuộc (C) cho tổng khoảng cách từ M đến trục tọa độ đạt GTNN b Tìm điểm M thuộc (C) cho tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận đạt GTNN c Tìm điểm A; B thuộc nhánh đồ thị hàm số cho AB HDG a Gọi M x0 1 ; C ; x0 0 Tổng khoảng cách từ M đến trục x0 tọa độ là: d x0 x0 1 Với x0 0 d 1 2 Với x0 d x0 1 1 x0 3 x0 x0 Dấu = xảy x0 1 3 x0 M ; x0 2 1 ; 2 Vậy M d b Khoảng cách tứ M đến TCN, TCĐ lượt là: d1 x0 ; d d d1 d x0 x0 3 2 x0 , dấu = xảy x0 x0 x0 1 1 ; ; M điểm cần tìm Kết luận: M 1 c Gọi A a ; thuộc nhánh trái, B b ; 4a 4b đồ thị hàm số (C), với a b Ta có: 1 thuộc nhánh phải 2 Page 14 of 15 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Tel: (094)-2222-408 2 4ab b a 6 AB b a 2 b a ab 4b 4a 4b 4a ab 2 b a a 2 Dấu xảy b a 4b 4a b 1 1 ; ; ; B ABmin 2 Vậy hai điểm cần tìm là: A ………………….Hết………………… BT Viên mơn Tốn hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page 15 of 15 ... m Đáp số: m Bài 4: Ta có: AB m 10 42 m 10 m Bài 5: Mọi giá trị m hàm số ln có cực trị 0 y x 3m TCX hàm số Vì lim y x 3m lim x x x m Hàm số đạt cực... hàm số y m 1 x m C m x m Dựa vào đồ thị hàm số, tùy theo m biện luận số nghiệm phương trình: a 2x log m x b 2x 2m 0 x HDG Số nghiệm phương trình f x g m số. .. : Vơ nghiệm Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn toán là: y x y x Câu II: Cho hàm số y m 1 x m C m x m II.1 CMR đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng cố định điểm cố định
Ngày đăng: 13/12/2013, 17:15
Xem thêm: Tài liệu Các bài toán khảo sát hàm số 25.05 (Bài tập và hướng dẫn giải) pdf, Tài liệu Các bài toán khảo sát hàm số 25.05 (Bài tập và hướng dẫn giải) pdf