Tài liệu Chuyên đề 6: Hàm số mũ - Hàm số lôgarít docx

5 431 6
Tài liệu Chuyên đề 6: Hàm số mũ - Hàm số lôgarít docx

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Chuyên đề 6: HÀM SỐ - HÀM SỐ LÔGARÍT PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA LOGARÍT TÓM TẮT GIÁO KHOA I. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ 1. Các đònh nghóa: • (n n n thừa số a a.a .a=  Z ,n 1,a R) + ∈≥∈ • 1 aa= a ∀ • 0 a1= a0 ∀≠ • n n 1 a a − = { } (n Z ,n 1,a R/ 0 ) + ∈≥∈ • m n m n aa= ( ) a0;m,nN>∈ • m n m n m n 11 a a a − == 2. Các tính chất : 22 • mn mn a.a a + = • m mn n a a a − = • mn nm m.n (a ) (a ) a== • nnn (a.b) a .b= • n n n aa () b b = 3. Hàm số mũ: Dạng : ( a > 0 , a x ya= ≠ 1 ) • Tập xác đònh : DR= • Tập giá trò : ( ) TR + = x a0 x>∀∈R a= a= • Tính đơn điệu: * a > 1 : y đồng biến trên R x * 0 < a < 1 : y nghòch biến trên x R • Đồ thò hàm số : • a>1 y=a x y x 1 0<a<1 y=a x y x 1 Minh họa: f(x)=2^x -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 x y f(x)=(1/2)^x -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 x y y=2 x y= x ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 2 1 1 x y y x 1 O O II. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ LÔGARÍT 1. Đònh nghóa: Với a > 0 , a ≠ 1 và N > 0 dn M a log N M a N = ⇔= 23 Điều kiện có nghóa: có nghóa khi N a log ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ > ≠ > 0 1 0 N a a 2. Các tính chất : • a log 1 0 = • a log a 1 = • M a log a M = • log N a aN= • a12 a1 a2 log (N .N ) log N log N =+ • 1 aa1 a2 2 N log ( ) log N log N N =− 24 a • a log N .log N α =α Đặc biệt : 2 aa log N 2.log N = 3. Công thức đổi cơ số : • aab log N log b.log N = • a b a log N log N log b = * Hệ quả: • a b 1 log b log a = và k a 1 log N log N k = a 4. Hàm số logarít: Dạng ( a > 0 , a a ylogx = ≠ 1 ) • Tập xác đònh : + =DR • Tập giá trò = TR • Tính đơn điệu: * a > 1 : yl đồng biến trên a ogx = + R * 0 < a < 1 : yl nghòch biến trên a ogx = + R • Đồ thò của hàm số lôgarít: Minh họa: 0<a<1 y=log a x 1 x y O a>1 y=log a x 1 y x O f(x)=ln(x)/ln(1/2) -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 x y y=log 2 x x y x y f(x)=ln(x)/ln(2) -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 x y xy 2 1 log= 1 O 1 O 5. CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN: 1. Đònh lý 1: Với 0 < a 1 thì : a ≠ M = a N ⇔ M = N 2. Đònh lý 2: Với 0 < a <1 thì : a M < a N ⇔ M > N (nghòch biến) 3. Đònh lý 3: Với a > 1 thì : a M < a N ⇔ M < N (đồng biến ) 4. Đònh lý 4: Với 0 < a 1 và M > 0;N > 0 thì : log ≠ a M = log a N ⇔ M = N 5. Đònh lý 5: Với 0 < a <1 thì : log a M < log a N ⇔ M >N (nghòch biến) 6. Đònh lý 6: Với a > 1 thì : log a M < log a N ⇔ M < N (đồng biến) 25 III. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH THƯỜNG SỬ DỤNG: 1. Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : a M = a N (đồng cơ số) Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) x1 2x1 927 ++ = 2) 2 x3x2 24 −+ = 2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) 34 2) 2x 8 x 5 .3270 ++ −+= xxx 6.9 13.6 6.4 0− += 3) xx (2 3) (2 3) 4 −++= 4) 2 − − 5) 6) 32 2 2 2 = −+ xxxx 027.21812.48.3 =−−+ xxxx 07.714.92.2 22 =+− xxx Bài tập rèn luyện: 1) 4)32()32 =−+ xx ( + ( 1±x ) 2) 8 + (x=0) xxx 27.218 = + =+ xxx + =+ xxx 3) 125 (x=0) 13 250 4) 25 (x=0) 12 210 5) xx 8) (3 8) 6++−=(3 ( )2 ±= x 6) (x=0) xxx 8.21227 =+ IV. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG: 1. Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : a log M log N a = (đồng cơ số Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) 2 21 2 1 log log (x x 1) x =− − 2) [ ] 2 log x(x 1) 1−= 3) 22 log x log (x 1) 1 +−= 2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số. Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) 2 22 64 3 log 2x log x += 2) 051loglog 2 3 2 3 =−++ xx V. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH THƯỜNG SỬ DỤNG: 1. Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : a M < a N ( ) ,, ≤>≥ Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : 36x 4x 11 2 x6x8 1) 2 1 1 2) 2 2 − −− + + > ⎛⎞ > ⎜⎟ ⎝⎠ 2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số. Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : xx 2x 1 x 1) 9 2.3 3 2) 5 5 4 + < + >+ VI. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG: 1. Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : ( ) aa log M log N < ,, ≤>≥ Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : 1) 2 22 log (x x 2) log (x 3) + −> + 2) 2 0,5 0,5 log (4x 11) log (x 6x 8) + <++ 3) 2 13 3 log (x 6x 5) 2log (2 x) 0 − ++ −≥ 2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số Ví dụ : Giải bất phương trình sau : 2 22 log x log x 2 0 + −≤ VII. HỆ PHƯƠNG TRÌNH: Ví dụ : Giải các hệ phương trình 1) 23 93 x1 2y 1 3lo g (9x ) logy 3 ⎧ −+ − = ⎪ ⎨ −= ⎪ ⎩ 6) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =−+− = −− 4)(log)(log ) 3 1 ()3( 22 2 yxyx yxyx 2) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =+ =−− 25 1 1 log)(log 22 4 4 1 yx y xy 7) y 3 34 x (x11)3 x ylogx1 ⎧ − +− = ⎪ ⎨ ⎪ += ⎩ 3) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + + −= + y yy x xx x 22 24 452 1 23 8) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =+ = − 2)(log 11522.3 5 yx yx 4) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =+ +=− 102 1 yx xxy 9) x4y 30 log x log y 0 42 −+= − = ⎧ ⎨ ⎩ 5) 10) ⎩ ⎨ ⎧ =+ =+ 4loglog2 5)(log 24 22 2 yx yx ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =+ = 3 644.2 yx yx ------------------------------Hết--------------------------- 26 . 5)(log 24 22 2 yx yx ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =+ = 3 644.2 yx yx -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -Hết -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - 26 . -2 .5 -2 -1 .5 -1 -0 .5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 x y f(x)=(1/2)^x -4 .5 -4 -3 .5 -3 -2 .5 -2 -1 .5 -1 -0 .5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -3 .5 -3 -2 .5 -2 -1 .5 -1 -0 .5

Ngày đăng: 13/12/2013, 17:15

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan