Ebook.VCU – www.ebookvcu.com Tuyển tập đề thi Bộ đề toán cao cấp ĐỀ 24 thi ngày 22/9: Câu1. Tìm tập xác định và biểu diễn: arccos(x/y) + arcsin(x-1) Câu2. Tích phân (2-cosx)dx/(2+sinx) Câu3.Tp cận 0;2 của x^3/căn(4-x^2) Câu4. x(y^2 -1)dx - (x^2 + 1)ydy=0 Câu5. y(n+2)-3y(n+1)+2y(n)=4n+3 Đề 30 : khoa F thi ngày 19/6 Câu 1:Tính gần đúng arctag (căn bậc 3 của 8,005/1,998) Câu 2:Tính tích phân e^(2x-1).cos3x.dx Câu 3:Xét tính hội tụ phân kì của tích phân cận từ 0 -> e dx / (x.căn của lnx+2) Câu 4:Giải phương trình vi phân: x.y''+y=2x^4 Câu 5:Giải phương trình sai phân: y(n+1)-3.y(n)=n.3^(n+1) Đề 31 khoa F thi ngày 19/6 Câu 1 : tính gần đúng arcsin (căn bậc 50 của e : 2,030) với pi=3,142 ; căn bậc 3 của 3=0,717 Câu 2 : tính tích phân cận từ 1-> e của lnx(x^3+3)dx Câu 3 : xét tính hội tụ và phân kỳ tích pân cận từ 1->+ vô cùng của dx/(x^3+x) Ebook.VCU 1 Ebook.VCU – www.ebookvcu.com Tuyển tập đề thi câu 4 : giải pt vi phân y'=x/y+y/x Câu 5 : giải pt sai phân y(n+2) + y(n+1) - 2 y(n) = 3n.2^n Đề 22 : khoa I thi ngày 18/6 câu 1: tìm cực trị z = 2x/y - 4/x - y câu 2 : tìm nguyên hàm tphân {(x^2 + x)/(x+3)^2}dx câu 3 : xét hội tụ phân kỳ tphan dx/(1 + x^2)^2 cận từ - vc đến + vc câu 4: ptvp y' - y/x = 1/(xy) câu 5 : pt sai phân y(n+1) - y(n) = 3n^2.5^(n+1) Đề 9 : khoa I thi ngày 18/6 Câu 1: tính gần đúng arcsin (1,505 - căn 50 của e) Câu 2: tính tích phân tích phân của x+1/x*căn của 1-x^2 Câu 3: tích phân từ 3 đến 4 của (x+1)/ căn của ( X^2 - 3X) giải : gián đoạn tại 3 , vậy lim I(a) khi a tiến đến 3+ với I(a) = tích phân từ a đến 4 của ( ) tách cái tử ra là X- 3/2 + 5/2 tích tích phân (X-3/2 )/ căn ( (X-3/2)^2 -9/4) = căn (X^2 - 3X) cận từ a đến 4 = 2 - căn (a^2-3a) tích tích phân 5/2/ căn ((X-3/2)^2 - 9/4)= 5/2.ln( X-3/2 + căn X^2-3X)trị tuyệt đối cận từ a đến 4 = 5/2 ln(9/2) - 5/2.ln( a-3/2 + căn a^2- 3a) tính lim khi a đến 3+ = 2+ 5/2 ln3 vậy là hội tụ Câu 4: vi phân y" + 25y = e^x Câu 5: sai phân y(n+1) - y(n) = 3^n (3n-5) Đề 3 : khoa A Câu 1: tính gần đúng: Ln(căn bậc 2 của 8,99 - căn bậc 3 của 8,02) -1/300 Câu 2 : Tính tích phân sau: tích phân bất định của x^2.sin(3x+1)dx (2/27- 1/3.x^2)cos(3x+1) + 2/9.x.sin(3x+1) Câu 3 .Xét tính phân kì và hội tụ của tích phân từ 1 đến e^x2 của dx/x.căn bậc 3 của lnx Hội tụ và = 3/2 .căn bậc 3 của 9 Ebook.VCU 2 Ebook.VCU – www.ebookvcu.com Tuyển tập đề thi Câu 4: Giải phương trình vi phân: y' - 2xy = x^3 -1/2(x^2 + 1)+ C1.e^x^2 Câu 5: Giải phương trình sai phân: y(n+1) + 4y(n) =3^n (n+1) (-4)^n + 3^n(1/7n+4/49) Đề 19 : khoa C thi ngày 16/6 Câu 1: tìm txđ và biểu diễn trên đồ thị z=arccos{(x-1)/3y} + ln(y-x) con này chỉ làm TXD chả biết vẽ Câu 2: tính tphân sin(ln3x)dx (ko nhớ là sin hay cos nhưng thế nầo làm cũng như nhau hết mà, sau sẽ ra tíc phân tuần hoàn) đs là =pi/2 + 1 là hội tụ Câu 3: xét hội tụ phân kì của tích phân từ O đến +vôcùng của {1+x/1+x^2}^2 dx con này tách {1+x/1+x^2}^2= 1/(1+x^2) + 2x/(1+x^2)^2 là ra thôi Câu 4: vi phân y'-y=2sinx/y đây là pt béc culi (hehe) y như công thức, chia 2 vế cho 1/y rồi đặt t=y^2 sẽ ra 1pt tuyến tính thuần nhất theo t, giải ra t, rồi ra y. câu này dài lắm, tính toán lung tung, cuối cùng sai kq Câu 5: sai phân y(n+1)-y(n)/n=5/n! câu này thì dễ rồi, đs chả nhớ nữa hình như là: 1/(n-1)! x {5(n-1)+c} Đề 07 khoa C ngày 16/6: Câu 1 : Tìm cực trị : z = x + y - (x-1)e^y Câu 2 : Tính tích phân của sin2x/[4 + (cosx)^2] Câu 3 : Xét tính hội tụ phân kì của tích phân từ 0 đến 2 của (x + 5)/căn(x^2 + x) Câu 4 : PTVP y" + y = x.e^3x Câu 5 : PTSP y(n + 1) - 7y(n) = (2 - 3n)3^n Đề 4 : khoa B ngày 16/6 ( có đáp số của meoconxauxi0991 ) Câu 1. Tìm cực trị của hàm số: z=x+y/(x-3)+1/y đáp số là M(4;1) cực tiểu Câu 2. e ∫ (√(lnx+1)dx/(xlnx) Ebook.VCU 3 Ebook.VCU – www.ebookvcu.com Tuyển tập đề thi 1 câu này là phân kì ( có đoạn cuối là lim A->1+ của ln [(A-1)/(A+1)] giới hạn này đến +vô cùng Câu 3 tính tích phân 6 ∫ (√(3x+5)dx/√(3x-2) 1 Câu 4 : (xy^2 -x)dx +( y+x^2y)dy=0 phương trình vi phân đẳng cấp. đặt y = z.x -> y' Câu 5:sai phân y(n+2) - 5y(n+1)+4y(n)=4-n nghiệm tổng quát của pttn: C1+C2.4^n (1) nghiệm riêng của ptsai phân: n/6 -25/18 (2) nghiệm tổng quát của pt sai phân = (1) + (2) Đề 16 : khoa B thi ngày 16/6 Câu 1 . tính giá trị gần đúng arcsin ( 0,955 – sin31°) √3=1,717 π=3,142 câu 2 tính tích phân ∫_o^1 arctan√xdx (cận từ 0 đến 1) Câu 3 xét tính hội tụ hay phân kì ∫_0^(+∞) (3x^2+3)/(x^4+1) (cận từ o đến dương vô cùng ) Câu 4 giải phương trình vi phân y’ – 2xy = 5x^3 câu 5 giải phương trình sai phân y(n+1) + 4y(n) = n^2 + 2n Đề 32 ( khoa H ) Câu 1 .Tìm miền xđ và bd qua đồ thị z= căn bậc 2 (y- xbình phương)+ arccos (2y-1) Câu 2 . Tích phân cận từ 0 đến pi /4 của ((sin mũ 3) x)/ ((cos mũ 4)x) Câu 3 . Xét tính hội tụ hay phân kỳ của tích phân cận từ 0 đến + vô cùng của (1+2ln(x+1))/(x+1) Câu 4 . Vi phân y'+2xy=(x^ 5).e mũ (-x bình) Câu 5 . Sai phân y(n+1)-ny(n)=2n! Đề 18 Câu 1 : tính gần đúng arccos(1,002 - cos61°) cho π=3.142 , √3 = 1.717 Xét hàm A=arccos(x - cos y) với x=1;y=60* ;deltaX=0.002 ;deltaY=1* tính A(x;y),A'(x),A'(y) sau đó áp dụng công thức VPTP. Ebook.VCU 4 Ebook.VCU – www.ebookvcu.com Tuyển tập đề thi Đ/s : 1.0267 Câu 2 : tính tích phân ⌠e^(-3x+2) X cos2xdx dùng ct truy hồi (tp từng phần): đặt u=cosx ; dv=e^(-3x+2)dx -->du và v .sau đó dùng công thức TPTP : I=uv - vdu .Lại áp dụng TPTP 1 lần nữa . (câu này dễ nhưng hơi dài ) Đ/s : I=9/4 * ( ) Câu 3 : xét HT , PK tích phân từ 0 đến e của dx / ( x nhân căn bậc 3 của 1 - lnx ) Từ tích phần ban đầu biến đổi 2 tích phân I=I1+I2 với : I1 =∫ dx/x.з√1-lnx (căn bậc 3) cận (0 ; e^-1/2) I2 =∫ dx/x.з√1-lnx (căn bậc 3) cận (e^-1/2 ; e) Giải : I1=lim∫ dx/x.з√1-lnx (căn bậc 3) (cận :0-->e^-1/2) a-->0 trong dấu tích phân biến đổi là : d(1-lnx) / 3√1-lnx Đặt 1-lnx = t -->tích phân có dạng ∫ dt/3√t hay ∫ t^-1/3 . dt --- đến đây thì đơn giản rùi phải ko.Tíêp theo tính lim của I1 cũng đơn giản --->phân kỳ Giải I2= tính tích phân bình thường cận ( e^-1/2 --> e) .các bước biến đổi cũng như trên -->hội tụ Vậy tích phân I PK Câu 4 : vi phân y' - 2y/x = 5x^4 PTTN : y' - 2/x . y = 0 No tq : y=C.X^2 BTHS :coi C= Cx --> y=Cx.X^2-->y'=C'.X^2+2Cx Thay vào pt 1 : --> C= ---->y= Đ/s: y=5/3 . x^5 (mình ko nhớ 3/5 hay 5/3 ) Câu 5 : sai phân y(n+1) - 4y(n) = (2n+3).(4^n) Câu này của bạn thao_ngophuong làm PTcó nghiệm đtrung là k=4 vậy nghiệm tổng quát là y(n)=C.4^n Do anfa=4=nghiệm đăcj trưng nên nghiệm riêng pt có dạng y*(n)=n4^n(An+B)=4^n(An^2+Bn) y*(n+1)=4^(n+1).{A(n+1)^2+B(n+1)}=4^n{4An^2+(8A+4B )n+4A+4B) thay Y*(n) và Y*(n+1) vào pt. ta đc 8An+4A+4B=2n+3 Ebook.VCU 5 Ebook.VCU – www.ebookvcu.com Tuyển tập đề thi A=1/4 B=1/2 vậy Y*(n)=n.4^n(n/4+1/2) vậy nghiệm pt là y(n)=C4^n+n4^n(n/4+1/2) Đề 5: Câu 1: Tìm cực trị của hám số: z = 5xy + 10/x + 20/y M( 1 , 2 ) không là cực trị => ko có cực trị Câu 2: Tính nguyên hàm: I = tích phân( x^2 - 1)/(x(x^2 + 3)) tách ra có kết quả : -1/3ln[x] + 2/3ln[x^2 + 3] Câu 3: xét tính phân kỳ hội tụ tích phân từ 1 đến 2 của hàm: ( 1/( x^3 - x )) Câu 4:tính vi phân y'' + 2y = 4x + 1 y= C1.coscăn2.x + C2.Sincăn2.X +2x+ 1/2 Câu 5 : sai phân : y( n+2 ) + 5y(n+1) - 6y(n) = 7^n C1+C2(-6)^n + 7^n/78 Đề khoa A Câu 1. arctan (( căn2 của 8.98):3.05) arctg ((căn8.98)/3.05) đặt hàm z= arctg (cănX : y) điều kiện X>= 0 và Y # 0 khá nhiều người thiếu cái này Xo = 9 dentaX = - 0.02 Yo = 3 denta Y = 0.05 Z'theo X = 1: (( 1 + x/y^2).2.y.căn X ) Z'theo y = - Căn X : ( y^2 + X) Z tại Xo Yo = pi/4 Z'theo X tại Xo yo = 1/36 nhân thêm với denta X = -1/1800 Z'theo Y tại Xo yo = -1/6 nhân thêm với denta Y = -1/120 theo công thức tính gần đúng thì sẽ ra ngay pi/4 -1/1800-1/120 = 0,77651 Câu 2. Tích phân cận từ -1 đến 0của (1+x)dx/1+căn3 của (1+x) đặt 1 + căn bậc 3 của 1 + X là t (t-1)^3 -1 = X vậy dx = 3(t-1)^2 .dt cận từ 0 thành 2 và từ -1 sẽ thành 1 biến thành tích phân như sau tích phân từ 1 đến 2 của (3.(t-1)^5.dt) : t Ebook.VCU 6 Ebook.VCU – www.ebookvcu.com Tuyển tập đề thi không còn gì khó nữa khai triển (t-1)^5 = t^5 -5.t^4 +10.t^3 -10.t^2 + 5.t -1 nhân thêm 3 và chia cho t = 3t^4 -15.t^3 + 30.t^2 -30.t + 15 - 3/t vậy tích phân lên = 3/5.t^5 - 15/4.t^4 + 10.t^3 - 15.t^2 +15t - 3lnt bây h thì thêm cận vào vaà kết quả = 47/20 - 3.ln2 Câu 3 : Tích phân cận từ -vcùng->o của . (1+x^2)dx/(1+x^4) biểu thức sẽ là lim I (a) khi a tiến đến - vô cùng với I (a)= tích phân từ a cho đến o của ( 1+x^2) : ( 1+ X^4) ta tính I(a) trước chia cả tử và mẫu cho X^2 biểu thức sẽ trở thành (1+1/x^2): (x^2 + 1/x^2)= (1+1/x^2)[IMG]file:///C:/DOCUME %7E1/VuMinh/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/07/clip_image001.gif[/IMG] (x-1/X)^2 +2) đặt x-1/x = t biểu thức trên sẽ thành dt : ( t^2 + 2 ) = 1/căn 2 arctg (t/ căn 2) đưa về X = 1/căn 2. arctg ((X^2-1)/(X.căn 2)) thay cận= 1/căn 2.(-pi/2 -arctg (( a^2 -1)/( a.căn 2))) lim I(a) = -pi/căn 2 tích phân hội tụ Câu 4. Vi phân y"-2y'+5y=2cosx phương trình đặc trưng; K^2 -2.k + 5.K = 0 nghiệm ảo X= 1- 2i và X= 1+2i a=1 và b = 2 vậy nghiệm tổng quát : e^X. ( C1.cos2X + C2.sin2X) ta thấy 2 .cos X thì có a=0 và b= 1 nên ko phải nghiệm của phương trình đặc trưng đặt Y riêng = ( A.sinX + B.cosX ) Y'= A.cosX - B.sinX Y''= -A.sinX- BcosX thay vào phưong trình; (4.B-2.A).cosX + (2.B+4.A).sinX = 2.cosX giải hệ 4.B-2.A = 2 và 2.B+4.A = 0 A= -1/5 và B= 2/5 vậy nghiệm cuối cùng là : e^X.(C1.cos2X + C2.sin2X) + 2/5.cosX - 1/5.sin X Câu 5 : Sai phân y(n+1)+3yn=3n2^n giải phương trình thuần nhất: y(n+1) = -3.Y(n) vậy Y(n) = (-3)^n. C ta thấy 3.n.2^n ko phải là nghiệm của phương trình nên đặt Y(n) = (An+B).2^n Y(n+1)= (An + B + A).2.2^n thay vào phương trình suy ra ; (5.An + 5.B+2.A) = 3n vậy A= 3/5 và B= -6/25 vậy nghiệm phương trình là : (-3)^n.C + 2^n. ( 3/5.n - 6/25) Đề 14 Câu 1 : tính gần đúng : ln( 1.98 -căn 100 của E ) Câu 2 : tính tích phân : cận từ 0 đến TT /3 của cos ^3X /sin^4X Ebook.VCU 7 Ebook.VCU – www.ebookvcu.com Tuyển tập đề thi Câu 3 Xác định sự hội tụ phân kì : cận từ 0 đến dương vô cực của [ 1+ln(X+3)]/(X+3) Câu 4 : vi phân : y'' +2y' +4y =4X + 1 Câu 5 : sai phân : Y( n+1 ) - (n+1)Y(n) = 4 (n+2 )! Đề 6 Câu 1;câu này là bài tính gần đúng,nói chung không khó và không nhớ[ Đs:0,001875 Câu 2:Tính tích phân của (1+x^2)/[x.(x^2 + 3 )] Câu3 Xét tính hội tụ phân kì cận từ 0 đến e^2 (1+lnx)/x Câu 4:gpt vi phân tuyến tính: y' + 2xy =x . e^( x - x^2 ) Câu 5:gpt sai phân y(n+1) + 5y(n) =( 2n + 5 ) . 2^n Đề khoa H Bài 1: cực trị: 1/x + x/( y-2 ) + y kết quả M( 1 3 ) là cực tiểu Bài 2 tích phân TP của (x+1) / { x^2.căn ( x^2 + 1 ) } Bài 3 tính hội tụ tích phân từ 1-> e của dx / x. căn bậc 3 của (lnx)^2 Bài 4 . gpt vp 2y'+y =x.e^(x/2) Bài 5 sai phân. y(n+1) + ny(n) = 3.n! Đề 19 : khoa C thi ngày 16/6 Câu 1: tìm txđ và biểu diễn trên đồ thị z=arccos{(x-1)/3y} + ln(y-x) con này chỉ làm TXD chả biết vẽ Câu 2: tính tphân sin(ln3x)dx (ko nhớ là sin hay cos nhưng thế nầo làm cũng như nhau hết mà, sau sẽ ra tíc phân tuần hoàn) đs là =pi/2 + 1 là hội tụ Câu 3: xét hội tụ phân kì của Ebook.VCU 8 Ebook.VCU – www.ebookvcu.com Tuyển tập đề thi tích phân từ O đến +vôcùng của {1+x/1+x^2}^2 dx con này tách {1+x/1+x^2}^2= 1/(1+x^2) + 2x/(1+x^2)^2 là ra thôi Câu 4: vi phân y'-y=2sinx/y đây là pt béc culi (hehe) y như công thức, chia 2 vế cho 1/y rồi đặt t=y^2 sẽ ra 1pt tuyến tính thuần nhất theo t, giải ra t, rồi ra y. câu này dài lắm, tính toán lung tung, cuối cùng sai kq Câu 5: sai phân y(n+1)-y(n)/n=5/n! câu này thì dễ rồi, đs chả nhớ nữa hình như là: 1/(n-1)! x {5(n-1)+c} Đề 07 khoa C ngày 16/6: Câu 1 : Tìm cực trị : z = x + y - (x-1)e^y Câu 2 : Tính tích phân của sin2x/[4 + (cosx)^2] Câu 3 : Xét tính hội tụ phân kì của tích phân từ 0 đến 2 của (x + 5)/căn(x^2 + x) Câu 4 : PTVP y" + y = x.e^3x Câu 5 : PTSP y(n + 1) - 7y(n) = (2 - 3n)3^n Đề 4 : khoa B ngày 16/6 ( có đáp số của meoconxauxi0991 ) Câu 1. Tìm cực trị của hàm số: z=x+y/(x-3)+1/y đáp số là M(4;1) cực tiểu Câu 2. e ∫ (√(lnx+1)dx/(xlnx) 1 câu này là phân kì ( có đoạn cuối là lim A->1+ của ln [(A-1)/(A+1)] giới hạn này đến +vô cùng Câu 3 tính tích phân 6 ∫ (√(3x+5)dx/√(3x-2) 6 Cận sai , chờ chỉnh sửa Ebook.VCU 9 Ebook.VCU – www.ebookvcu.com Tuyển tập đề thi Câu 4 : (xy^2 -x)dx +( y+x^2y)dy=0 phương trình vi phân đẳng cấp. đặt y = z.x -> y' Câu 5:sai phân y(n+2) - 5y(n+1)+4y(n)=4-n nghiệm tổng quát của pttn: C1+C2.4^n (1) nghiệm riêng của ptsai phân: n/6 -25/18 (2) nghiệm tổng quát của pt sai phân = (1) + (2) Đề 16 : khoa B thi ngày 16/6 Câu 1 . tính giá trị gần đúng arcsin ( 0,955 – sin31°) √3=1,717 π=3,142 câu 2 tính tích phân ∫_o^1 arctan√xdx (cận từ 0 đến 1) Câu 3 xét tính hội tụ hay phân kì ∫_0^(+∞) (3x^2+3)/(x^4+1) (cận từ o đến dương vô cùng ) Câu 4 giải phương trình vi phân y’ – 2xy = 5x^3 câu 5 giải phương trình sai phân y(n+1) + 4y(n) = n^2 + 2n Đề 18 Câu 1 : tính gần đúng arccos(1,002 - cos61°) cho π=3.142 , √3 = 1.717 Xét hàm A=arccos(x - cos y) với x=1;y=60* ;deltaX=0.002 ;deltaY=1* tính A(x;y),A'(x),A'(y) sau đó áp dụng công thức VPTP. Đ/s : 1.0267 Câu 2 : tính tích phân ⌠e^(-3x+2) X cos2xdx dùng ct truy hồi (tp từng phần): đặt u=cosx ; dv=e^(-3x+2)dx -->du và v .sau đó dùng công thức TPTP : I=uv - vdu .Lại áp dụng TPTP 1 lần nữa . (câu này dễ nhưng hơi dài ) Đ/s : I=9/4 * ( ) Câu 3 : xét HT , PK tích phân từ 0 đến e của dx / ( x nhân căn bậc 3 của 1 - lnx ) Từ tích phần ban đầu biến đổi 2 tích phân I=I1+I2 với : I1 =∫ dx/x.з√1-lnx (căn bậc 3) cận (0 ; e^-1/2) I2 =∫ dx/x.з√1-lnx (căn bậc 3) cận (e^-1/2 ; e) Giải : Ebook.VCU 10 . x=1;y=60* ;deltaX=0.002 ;deltaY=1* tính A(x;y),A'(x),A'(y) sau đó áp dụng công thức VPTP. Ebook. VCU 4 Ebook. VCU – www.ebookvcu.com Tuyển tập đề thi. sai phân : y( n+2 ) + 5y(n+1) - 6y(n) = 7^n Ebook. VCU 16 Ebook. VCU – www.ebookvcu.com Tuyển tập đề thi Đề toán cao cấp ngày 24/6 Đề 23 : 1 Tìm cực trị :