TT+CTVL12 Mẫn Đức Ngọc – Email: man.ngoc.dep.trai@gmail.com Trường THPT Yên Phong 1- Tel: 0241882300 CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ HỌC I DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ Phương trình dao động: x= Asin(  t +  ) với      VẬn tốc tức thời: v =  Acos(  t +  ) x x x Vận tốc trung bình: vtb=  t t2  t1 Gia tốc tức thời: a= -  A sin(  t +  ) v Gia tốc trung bình: atb = t Vật VTCB x = 0, v max =  A, a = Vật vị trí Biên: x =  A , v =0, a max =  2A v2  A2 2 a=-  x Hệ thức độc lập: x2 + Chiều dài quỹ đạo: 2A Cơ năng: E = Eđ + Et = m A2 m A2 cos t     E cos2 t    Et = m A2 sin t     E sin t    10 Dao động điều hồ có tần số góc  , tần số f, chu kì T Thì động biên thiên với tần số góc  , tần số 2f, chu kỳ T/2 E 11 Động trung bình thời gian n T/2 ( n  N * , T chu kỳ dao động) là:  m A2 12 Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có toạ độ x1 đến x2 x1  sin 1  A  2  1    t   với  (   1 , 2    2 sin   x2   A 13.Quãng đường chu kỳ ln 4A; ½ chu kỳ ln 2A  Quãng đường ¼ chu kỳ A vật xuất phát từ VTCB VT Biên ( tức   0;  ;  ) 14 Quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2    x1  A sin t1     x2  A sin t2    Xác đinh:  va  v1   A cos t1    v2   A cos t2      Phân tích: t2 – t1 = n T + t  n  N ;0  t  T  Với Eđ = Quãng đường thời gian n T S1 = 4nA, thời gian t S2 Quãng đường tổng cộng S = S1 + S2 TT+CTVL12 Mẫn Đức Ngọc – Email: man.ngoc.dep.trai@gmail.com Trường THPT Yên Phong 1- Tel: 0241882300  T   t   S2  x2  x1 vv 0 Nếu  t  T  S  A  x  x 2    v   S2  A  x1  x2 Nếu  Z ) v1v2     v1   S2  A  x1  x 15 Các bước lập phương trình dao động điều hồ: * Tính  * Tính A ( thường sử dụng hệ thức độc lập)   x  A sin(t   ) * Tính  dựa vào điều kiện lúc đầu: lúc t = t0 (thường t0 =0)   v   A cos(t   ) Lưu ý: +Vật chuyển động theo chiều dương v>0, ngược lại v0  phạm vi giá trị k) * Liệt kê n nghiệm ( thương n nhỏ) *Thời điểm thứ n giá trị lớn thứ n Lưu ý: Đè thường cho giá trị n nhỏ, cịn n lớn tìm quy luật để suy nghiệm thứ n 17 Giải tốn tìm số lần vật qua vị trí biết x (hoặc v,a,E, Eđ, Et, F) từ thời điểm t1 đến t2 * Giải phương trình lượng giác nghiệm * Từ t1  t  t2  phạm vi giá trị k (Với k  Z ) * Tổng số giá trị k số lần vật qua vị trí 18 ác bước giải tốn tìn li độ dao động sau thời điểm t khoảng thời gian t Biết thời điểm t vật có li độ x = x0 Từ phương trình dao động điều hịa : x = Asin t    cho x = x0   Lấy nghiệm t     (ứng với x tăng, cos t    >0)     2  Li độ sau thời điểm t giây là: x  A sin t    x  A sin      t   A sin  t    19 Dao động điều hịa có phương trình đặc biệt: * x  a  A sin  t    với a = const Biên độ A, tần số góc  , pha ban đầu  X tọa độ, x0  A sin t    li độ Tọa độ vị trí cân x =a, tọa độ vị trí biên x  a  A Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x’’ =x0’’ Hệ thức độc lập: a= -  x0 Hoặc t       (ứng với x giảm với  v A  x0      2 TT+CTVL12 Mẫn Đức Ngọc – Email: man.ngoc.dep.trai@gmail.com Trường THPT Yên Phong 1- Tel: 0241882300 * x  a  A sin t    (ta hạ bậc) Biên độ A/2; tần số góc 2 , pha ban đầu 2 II CON LẮC LÒ XO k 2 m  ; chu kỳ: T   2 ; tần số: f    Tần số góc:   m k T 2 2  1 Cơ năng: E= Eđ + Et = m A2  kA2 2 2 mv  kA cos t     E cos2 (t   ) Với Eđ = 2 k m Et = kx  kA2 sin t     E cos t    2 mg l * Độ biến dạng lò xo thẳng đứng: l   T  2 k g *Độ biến dạngcuar lò xo nằm mặt phẳng nghiêng có góc  : mg sin  l l   T  2 k g sin  *Trường hợp vật dưới: +Chiều dài lò xo VTCB: lCB = l0 + l (l0 chiều dài tự nhiên) + Chiều dài cực tiểu ( vật vị trí cao nhất): lMin = l0 + l  A + Chiều dài cực đại (khi vật vị trí thấp nhất): lMax = l0 + l  A  lCB   lMin  lMax  /  , với cos  Thời gian lò xo giãn T/2- t , với t thời gian lò xo nén (tính trên) *Trường hợp vật trên: LCB = l0 - t ; lmin = l0 - t - A; lmax = l0 - t A  lCB = (lmin + lMax)/2 Lực phục hồi( lực gây dao động cho vật) lực để dưa vật VTCB (là hợp lực lực tác dụng lên vật xét theo phương dao động), hướng VTCB, có độ lớn Fhl = k x  m x Lực đàn hồi lực đưa vật vị trí lị xo khơng biến dạng Với lắc lị xo nằm ngang lực phục hồi lực đàn hồi (vì VTCN lị xo khơng biến dạng)  Với lắc lị xo thẳng đứng đặt mặt phẳng nghiêng  Fđh = k l  x với chiều dương hướng xuống + Khi A  l thời gian lị xo nén là: t   Fđh = k l  x với chiều dương hướng lên + Lực đàn hồi cực đại(lực kéo): FMax= k  l  A   FKMax + Lực đàn hồi cực tiểu:  Nếu A< l  FMin  k  l  A   FKMin  Nếu A  l  FMin  (Lúc vật qua vị trí lị xo ko biến dạng)  Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - l )(lúc vật vị trí cao nhất) Lưu ý: Khi vật trên: * FNmax = FMax = k( l +A) TT+CTVL12 Mẫn Đức Ngọc – Email: man.ngoc.dep.trai@gmail.com Trường THPT Yên Phong 1- Tel: 0241882300 * Nếu A< l  FN  FMin  k  l  A  * Nếu A  l  FKmax = k(A - l ) cịn FMin = Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l, cắt thành lò xo có độ cứng k1, K2… chiều dài tương ứng l1, l2,… ta có: kl = k1l1= k2l2=… 7.Ghép lò xo: 1 * Nối tiếp     treo vật khối lượng thì: T2 = T12 + T22 k k1 k2 1 * song song: k = k1 + k2 +…  treo vật khối lượng   +… T T1 T2 Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 chu kỳ T1, vào vật m2 chu kỳ T2, vào vật khối lượng m1+m2 chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 chu kỳ T4 Thì ta có: T32  T12  T22 T42  T12  T22 vật m1 đặt vật m2 dao động điều hòa theo phương thẳng đứng (Hình1) Để m1 ln nằm n m2 trình dao động thì: g (m  m2 ) g AMax    k 10 Vật m1 m2 gắn vào đầu lò xo thẳng đứng, m1 dao động điều hịa (Hình 2) Để vật m2 nằm yên mặt sàn trình m1 dao động thì:  m  m2  g AMax  k 11 Vật m1 đặt vật m2 dao động điều hòa theo phương nằm ngang Hệ số ma sát m1 m2  Bỏ qua ma sát m2và mặt sàn (Hình3) Để m1 khơng trượt m2 q trihf dao động thì:  m  m2  g g AMax     k  III CON LẮC ĐƠN g g l Tần số góc: = ; chu kỳ: T = 2 /  = 2 ; tần số f = 1/T = / 2 = l g 2 l Phương trình dao động: S = S0sin(t + ) =0sin(t + ), với s = l, S0 = 0l,  10o  v =s’ = S0cos(t + ) = 0lcos(t +)  a = v’ = -2S0sin(t + ) = - 20lsin(t+ ) = - s2 = -2l Lưu ý: S0 đóng vai trịnhw A cịn s đóng vai trị x Hệ thức độc lập: * a = -2s = -2l * S02 = s2 +v2/2 * 02 =2 + v2 /(gl) Cơ năng: E = Eđ +Et = ½ m2S02 = ½ mgS02/l = ½ gl/02 = ½ m2l02 Với Eđ = 1/2mv2 = Ecos2(t+) Et = mgl(1-cos) = E sin2(t+) Tại nơi lắc đơn có chiều dài l1 có chu kỳ T1, lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, lắc đơn có chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T3, lắc đơc chiều dài l1 – l2 (l1>l2) có chu kỳ T4 TT+CTVL12 Mẫn Đức Ngọc – Email: man.ngoc.dep.trai@gmail.com Trường THPT Yên Phong 1- Tel: 0241882300 Thì ta có: T32 = T12 + T22 T42 = T12 – T22 Con lắc đơn có chu kỳ T độ cao h1, nhiệt độ t1 Khi đưa đến độ cao h2, nhiệt độ t2 ta có: T/T = h/R + t/2 Với R = 6400km bán kính Trái Đất, cịn  hệ số nở dài lắc Con lắc đơn có chu kỳ T độ sâu d1, nhiệt độ t1, Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2, ta có: T/T = h/R + t/2 Con lắc đơn có chu kỳ đọ cao h, nhiệt độ t1 Khi đưa xuống độ sâu d, nhiệt độ t2 ta có: T/T = h/R – d/2R + t/2 10 Con lắc đơn có chu kỳ độ sâu d, nhiệt độ t1 Khi đưa lên độ cao h, nhiệt độ t2 ta có: T/T = h/R – d/2R +t/2 Lưu ý: * Nếu T>0 đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng lắc lò xo)  Nếu T 0  F  E ; q