Đang tải... (xem toàn văn)
Phát triển tư duy thuật giải cho học sinh THPT qua dạy học nội dung phương trình.doc
0 Lời cảm ơn Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo tổ Phơng pháp dạy học toán, khoa Toán, trờng Đại học Vinh đà giúp đỡ có ý kiến đóng góp quý báu trình su tầm t liệu, soạn thảo đề cơng hoàn thành luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình bạn bè đà quan tâm, động viên tạo điều kiện tốt để tác giả hoàn thành luận văn Đặc biệt, tác giả xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến TS Chu Träng Thanh, ngêi ®· trùc tiÕp híng dÉn, chØ bảo tận tình trình làm luận văn, để tác giả hoàn thành tốt luận văn thạc sỹ Vinh, ngày 20 tháng 12 năm 2007 Tác giả Chu Hơng Ly Mở đầu Lý chọn đề tài 1.1 Để phục vụ cho nghiệp công nghiệp hóa - đại hóa đất nớc bắt kịp phát triển xà hội điều kiện bùng nổ thông tin, ngành giáo dục đào tạo phải đổi phơng pháp dạy học cách mạnh mẽ nhằm đào tạo ngời có đầy đủ phẩm chất ngời lao động sản xuất tự động hóa nh: động, sáng tạo, tự chủ, kỷ lt nghiªm, cã tÝnh tỉ chøc, tÝnh trËt tù hành động có ý thức suy nghĩ tìm giải pháp tối u giải công việc Những định hớng đổi phơng pháp dạy học đà đợc thể Nghị hội nghị nh: Nghị hội nghị lần thứ IV BCH trung ơng Đảng Cộng sản Việt Nam (khóa IV, 1993) nêu rõ: Mục tiêu giáo dục đào tạo phải hớng vào việc đào tạo ngời lao động tự chủ, sáng tạo, có lực giải vấn đề thờng gặp, qua mà góp phần tích cực thể mục tiêu lớn đất nớc Về phơng pháp giáo dục đào tạo, Nghị Hội nghị lần thứ II BCH TW Đảng cộng sản Việt Nam (khóa VIII, 1997) đà đề ra:"Phải đổi phơng pháp đào tạo, khắc phục lối truyền đạt chiều, rèn luyện thành nếp t sáng tạo ngời học Từng bớc áp dụng phơng pháp tiên tiến phơng tiện đại vào trình dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu" Điều 24, luật giáo dục (1998) quy định:" Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, t sáng tạo học sinh, , bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh" Muốn đạt đợc điều đó, việc cần thiết phải thực trình dạy học phát triển t thuật giải cho học sinh 1.2 Hiện trờng phổ thông đà tiến hành giáo dục tin học Tin học đợc dạy tờng minh nh nội dung sử dụng máy tính điện tử nh công cụ dạy học Do vấn đề phát triển phát triển t thuật giải môn toán giữ vị trí quan trọng giáo dục tin học Khẳng định đợc thể rõ mục đích giáo dục tin học: "Làm cho tất học sinh tốt nghiệp trung học nắm đợc yếu tố tin học với t cách thành tố văn hóa phổ thông" "Góp phần hình thành học sinh loại hình t liên hệ mật thiết với việc sử dụng công nghệ thông tin nh t thuật giải, t điều khiển, ", "Góp phần hình thành học sinh phẩm chất ngời lao động sản xuất tự động hóa nh: tính kỷ luật, tính kế hoạh hóa, tính phê phán thói quen tù kiĨm tra, " 1.3 Ph¸t triĨn t tht giải mục đích việc dạy học toán trờng phổ thông vì: * T thuật giải tạo điều kiện tốt để học sinh tiếp thu kiến thức, rèn luyện kỹ Toán học * T thuật giải phát triển thúc đẩy phát triển thao tác trí tuệ (nh: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tợng hóa, khái quát hóa, ) cịng nh nh÷ng phÈm chÊt trÝ t (nh : tÝnh linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo) * T thuật giải giúp học sinh hình dung đợc trình tự động hóa diễn lĩnh vực khác ngời, có lĩnh vực xử lý thông tin Điều làm cho học sinh thích nghi với xà hội tự động hóa, góp phần làm giảm ngăn cách nhà trờng xà hội 1.4 Phát triển t thuật toán môn toán có ý nghĩa nhiều mặt môn toán chứa đựng khả to lớn phát triển t thuật giải, nhng, t thuật giải cha đợc ý phát triển mức nhà trờng phổ thông Đà có số công trình nghiên cứu vấn đề này, số công trình kể tới luận án phó tiến sỹ Dơng Vơng Minh: "Phát triển t thuật giải học sinh dạy học hệ thống số trờng phổ thông" (1998) Luận án đà xem xét việc phát triển t thuật giải cho học sinh dạy hệ thống số cha sâu vào việc phát triển t thuật giải cho học sinh dạy học nội dung phơng trình Luận văn thạc sỹ Nguyễn Thị Thanh Bình: "Góp phần phát triển t thuật giải học sinh Trung học phổ thông thông qua dạy học nội dung lợng giác 11" (2000) đà đề cập đến việc phát triĨn t tht gi¶i cho häc sinh dạy nội dung lợng giác 11 1.5 Nội dung phơng trình nội dung quan trọng khó chơng trình toán trung học phổ thông với nhiều biến đổi phức tạp, nhiều dạng toán, nhiều quy trình vận dụng kỹ tính toán nhiều toán có tiềm chuyển thuật giải Đó điều kiện thuận lợi nhằm phát triển t thuật giải cho học sinh Với lý nêu trên, chọn đề tài "Góp phần phát triển t thuật giải cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học số nội dung phơng trình" làm đề tài nghiên cứu khoa học Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu luận văn ®Ị mét sè biƯn ph¸p ph¸t triĨn t thuật giải trình dạy học số nội dung phơng trình nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học Toán trờng phổ thông Giả thuyết khoa học Nếu trình dạy học Toán trung học phổ thông nói chung, dạy học nội dung phơng trình, bất phơng trình nói riêng, giáo viên thực theo quy trình dạy học theo hớng phát triển t thuật giải góp phần nâng cao chất lợng dạy học toán trờng phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt đợc mục đích nêu trên, luận văn có nhiệm vụ trả lời câu hỏi khoa học sau: 4.1 T thuật giải cần đợc phát triển học sinh môn Toán? 4.2 Tiến hành phát triển t thuật giải học sinh môn toán dựa t tởng chủ đạo nào? 4.3 Có thể xây dựng quy trình dạy học phơng trình theo hớng phát triển t thuật giải đợc không? 4.4 Để phát triển t thuật giải cho học sinh cần có định hớng s phạm nào? 4.5 Có thể đa thuật giải giải số dạng phơng trình nhằm tập luyện hoạt động t thuật giải cho học sinh đợc không? 4.6 Kết thực nghiệm nh nào? Phơng pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lý luận * Nghiên cứu văn kiện Đảng nhà nớc, Bộ giáo dục đào tạo có liên quan đến việc dạy học Toán trờng phổ thông * Các sách báo, tạp chí có liên quan đến nội dung đề tài * Các công trình nghiên cứu vấn đề có liên quan trực tiếp đến đề tài (các luận văn, luận án, chuyên ®Ị ) 5.2 Nghiªn cøu thùc tiƠn * Dù giê, quan sát dạy giáo viên hoạt động học tập học sinh trình dạy học nói chung, dạy học nội dung phơng trình nói riêng * Tổ chức thực nghiệm kiểm chứng thông qua lớp học thực nghiệm đối chứng lớp đối tợng Đóng góp luận văn 6.1 Luận văn góp phần làm sáng tỏ nội dung khái niệm t thuật giải vai trò vị trí việc phát triển t thuật giải dạy học toán 6.2 Xây dựng đợc quy trình dạy học theo hớng phát triển t thuật giải cho học sinh 6.3 Xác định đợc số định hớng s phạm phát triển t thuật giải cho học sinh 6.4 Khai thác đợc số dạng phơng trình giúp học sinh xây dựng đợc thuật giải 6.5 Luận văn dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên toán trung học phổ thông Cấu trúc luận văn Luận văn phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo gồm có chơng Chơng T thuật giải vấn đề phát triển t thuật giải cho học sinh phổ thông 1.1 Cơ sở lý luận 1.2 Khái niệm thuật toán 1.3 Khái niệm t thuật giải 1.4 Vấn đề phát triển t thuật giải dạy học Toán Chơng Một số định hớng s phạm góp phần phát triển t thuật giải cho học sinh trung học phổ thông dạy số nội dung phơng trình 2.1 Các nguyên tắc dạy học theo hớng phát triển t thuật giải 2.2 Một số định hớng phát triển t thuật giải thông qua dạy học nội dung phơng trình 2.3 Hớng dẫn học sinh xây dựng thuật giải cho số dạng ph ơng trình www.vnmath.com Chơng T thuật giải vấn đề phát triển t thuật giải cho học sinh thông qua môn Toán 1.1 Cơ sở lý luận 1.1.1 Quan điểm hoạt động phơng pháp dạy học Chúng ta biết trình dạy học trình điều khiển hoạt động giao lu học sinh nhằm thực mục đích dạy học Còn học tập trình xử lý thông tin Quá trình có chức năng: đa thông tin vào, ghi nhớ thông tin, biến đổi thông tin, đa thông tin điều phối Học sinh thực chức hoạt động Thông qua hoạt động thúc đẩy phát triĨn vỊ trÝ t ë häc sinh lµm cho häc sinh häc tËp mét c¸ch tù gi¸c, tÝch cùc XuÊt phát từ nội dung dạy học ta cần phát hoạt động liên hệ với vào mục đích dạy học mà lựa chọn để tập luyện cho học sinh số hoạt động đà phát Việc phân tích hoạt động thành hoạt động thành phần giúp ta tổ chức cho học sinh tiến hành hoạt động với độ phức hợp vừa sức họ Việc tiến hành hoạt động nhiều đòi hỏi tri thức định, đặc biệt tri thức phơng pháp Những tri thức lại kết trình hoạt động khác Trong hoạt động, kết rèn luyện đợc mức độ lại tiền đề để tập luyện đạt kết cao Do cần phân bậc hoạt động theo mức độ khác làm sở cho việc đạo trình dạy học Trên sở việc phân tích phơng pháp dạy học theo quan điểm hoạt động Luận văn đợc nghiên cứu khuôn khổ lý luận dạy học, lấy quan điểm hoạt động làm tảng tâm lý học Nội dung quan điểm đợc thể cách tóm tắt qua t tởng chủ đạo sau: * Cho học sinh thực tập luyện hoạt động hoạt động tơng thích với nội dung mục đích dạy học * Hớng đích gợi động cho hoạt động * Truyền thụ tri thức, đặc biệt tri thức phơng pháp, nh phơng tiện kết hoạt động * Phân bậc hoạt động làm cho việc điều khiển trình dạy học 1.1.2 Một số quan điểm khác Luận văn lấy quan điểm hoạt động làm tảng tâm lý học để nghiên cứu nhng dựa vào quan điểm lý thuyết tình lý thuyết kiến tạo quan điểm dạy học lý thuyết cã sù giao thoa víi quan ®iĨm cđa lý thut hoạt động Theo lý thuyết tình học thích ứng (bao gồm đồng hóa điều tiết) môi trờng sản sinh mâu thuẫn, khó khăn, cân Một tình thờng liên hệ với quy trình hành động Một yếu tố tình mà thay đổi giá trị gây thay đổi quy trình giải vấn đề học sinh Do trình dạy học ta cần soạn thảo tình tơng ứng với tri thức cần dạy (tình cho tri thức nghĩa đúng) Sau ủy thác tình cho học sinh Học sinh tiến hành hoạt động học tập diễn nhờ tơng tác với môi trờng Theo lý thuyết kiến tạo, học tập hoạt động thích ứng ngời học Do dạy học phải dạy hoạt động, tổ chức tình học tập ®ßi hái sù thÝch øng cđa häc sinh, qua ®ã học sinh kiến tạo đợc kiến thức, đồng thời phát triển đợc trí tuệ nhân cách Nh vậy, phân tích rõ quan điểm dạy học theo lý thuyết tình lý thuyết kiến tạo góp phần phát triển phơng pháp dạy học phát triển t thuật giải cho học sinh 1.2 Khái niệm thuật toán Khái niệm t thuật giải liên hệ chặt chẽ với khái niệm thuật toán Do trớc đa khái niệm t thuật giải ta hÃy nghiên cứu khái niệm thuật toán 1.2.1 Nghiên cứu khái niệm thuật toán a Khái niệm toán Trong tin học, ngời ta quan niệm toán việc ta muốn máy tính thực Những việc nh đa dòng chữ hình, giải phơng trình bậc hai, quản lý cán quan ví dụ toán Khi dùng máy tính giải toán, ta cần quan tâm đến hai yếu tố: Đa vào máy thông tin (Input) lấy thông tin (Output) Do để phát biểu toán, ta cần phải trình bày rõ Input Output toán mối quan hệ Input Output Ví dụ 1: Bài toán tìm ớc chung lớn hai số nguyên dơng Input: Hai số nguyên dơng M N Output: íc chung lín nhÊt cđa M vµ N VÝ dơ 2: Bài toán tìm nghiệm phơng trình bậc 2: ax2 + bx + c = (a 0) Input: C¸c sè thùc a, b, c (a 0) Output: Tất số thực x thỏa mÃn: ax2 + bx + c = Output hai số thực câu trả lời số thực nh Qua ví dụ trên, ta thấy toán đợc cấu tạo hai thành phần bản: Input: Các thông tin đà có Output: Các thông tin cần tìm từ Input b Khái niệm thuật toán Việc cho toán mô tả rõ Input cho trớc Output cần tìm Vấn đề làm để tìm Output Việc tờng minh cách tìm Output toán đợc gọi thuật toán (algorithm) giải toán Có nhiều định nghĩa khác thuật toán Dựa vào phân tích ta định nghĩa thuật toán nh sau: Thuật toán để giải toán dÃy hữu hạn thao tác đợc xếp theo trình tự xác định cho sau thực dÃy thao tác ấy, từ Input toán, ta nhận đợc Output cần tìm Ví dụ: Tìm giá trị lớn dÃy số nguyên + Xác định toán + Input: Số nguyên dơng N dÃy N số nguyên a1, a2, an + Output: Giá trị lớn nhÊt Max cña d·y sè * ý tëng: - Khëi tạo giá trị Max = a1 - Lần lợt với i từ đến N, so sánh giá trị số hạng a i với giá trị Max, > Max Max nhận giá trị * Thuật toán: Thuật toán giải toán đợc mô tả theo cách liệt kê nh sau: Bớc 1: NhËp N vµ d·y a1, a2, ,an Bíc 2: Max = ; i: = Bíc 3: NÕu i > N đa giá trị Max kÕt thóc Bíc 4: + Bíc 4.1 NÕu > Max th× Max: = + Bíc 4.2 NÕu i: = i + råi quay l¹i bíc Tõ định nghĩa ta thấy thuật toán có tính chất sau: * Tính dừng: Thuật toán phải kết thúc sau số hữu hạn lần thực thao tác * Tính xác định: Sau thực thao tác thuật toán kết thúc có thao tác xác định để đợc thực * Tính đắn: sau thuật toán kết thúc ta phải nhận đợc Output cần tìm Ví dụ: Với thuật toán tìm Max đà xét: * Tính dừng: Vì giá trị i lần tăng lên đơn vị nên sau N lần i > N, kết phép so sánh bớc xác định việc đa giá trị Max kết thúc * Tính xác định: Thứ tự thực bớc thuật toán đợc mặc định nên sau bớc bớc 2, sau bớc bớc Kết bớc so sánh bớc bớc xác định bớc cần thực * Tính đắn: Vì thuật toán so sánh Max với số hạng dÃy số thực hiƯn Max: = nÕu > Max nªn sau so sánh hết N số hạng dÃy Max giá trị lớn Ví dụ: Tính tổng số nguyên dơng lẻ khoảng từ đến n - Xác định toán: + Input: N số nguyên dơng lẻ + Output: Tổng số nguyên dơng lẻ từ đến n * Thuật toán tính tổng số nguyên dơng lẻ từ đến N nh sau: Bớc 1: Hỏi giá trị N Bớc 2: S: = Bíc 3: i = Bíc 4: Nếu i = N+1 sang bớc 8, ngợc lại sang bớc Bớc 5: Cộng thêm i vào S Bớc 6: Cộng thêm vào i Bớc 7: Quay lại bớc Bớc 8: Tổng cần tìm S Ta ý đến bớc ta muốn kết thúc thuật toán giá trị i vợt N Thay viết "nếu i lớn N" ta viết điều kiện "i = N+1" lúc đạt đợc Vì ban đầu i số lẻ, sau bớc i lại đợc tăng thêm đơn vị nên i luôn số lẻ Nếu N số chẵn N + số lẻ nên sau số bớc định, i N + Tuy nhiên, N số lẻ N + số chẵn, i số lẻ nên dù có qua bớc nữa, i khác N + Trong trờng hợp đó, thuật toán bị quẩn (hay vi phạm tính dừng) Tính "đúng" tính chất hiển nhiên nhng tính chất khó đạt tới Thật vậy, giải số vấn đề toán, ta mong muốn lời giải cho kết nhng lúc đạt đợc Mọi học sinh làm kiểm tra muốn làm có đáp số đúng, nhng thực tế, lớp có số học sinh định có khả đa lời giải 1.2.2 Các đặc trng thuật toán Tính đơn trị Tính đơn trị thuật toán đòi hỏi thao tác sơ cấp phải đơn trị, nghĩa hai phần tử thuộc cấu, thực thao tác đối tợng phải cho kết Ví dụ: Quy trình bớc để giải toán Bớc Tìm hiểu nội dung toán Bớc Tìm đờng lối giải toán Bớc Thực chơng trình giải toán Bớc Kiểm tra kết nghiên cứu lời giải Quy trình thuật toán tính đơn trị bị vi phạm Chẳng hạn bớc 1, bớc 2, bớc 3, bớc không đợc xác định ngời ta hiểu làm theo nhiều cách khác Từ tính đơn trị, ta thấy đợc tính hình thức hóa thuật toán Bất kể cấu nào, cần biết thực trình tự quy định đến kết không cần phải hiểu ý nghĩa thao tác Tính chất quan trọng nhờ ta giao cho thiết bị tự động thực thuật giải, làm số công việc thay thÕ cho ngêi TÝnh hiƯu qu¶ TÝnh hiƯu thuật toán đợc đánh giá dựa số tiêu chuẩn nh: khối lợng tính toán, không gian thời gian thuật toán đợc thực Tính hiệu thuật toán yếu tố định để đánh giá, chọn lựa cách giải vấn đề - toán thực tế Có nhiều phơng pháp để đánh giá tính hiệu thuật toán Độ phức tạp thuật toán tiêu chuẩn đợc dùng rộng rÃi Tính tổng quát Thuật toán có tính tổng quát thuật toán phải áp dụng đợc cho trờng hợp toán áp dụng đợc cho số trờng hợp riêng lẻ Chẳng hạn thuật toán giải phơng trình bậc hai sau Delta đảm bảo đợc tính chất luôn giải đợc với giá trị số thực a, b, c Tuy nhiên, thuật toán đảm bảo đợc tính tổng quát Trong thực tế, có lúc ngời ta xây dựng thuật toán cho dạng đặc trng toán mà ... chuyển thuật giải Đó điều kiện thuận lợi nhằm phát triển t thuật giải cho học sinh Với lý nêu trên, chọn đề tài "Góp phần phát triển t thuật giải cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học. .. thông qua dạy học nội dung phơng trình 2.3 Hớng dẫn học sinh xây dựng thuật giải cho số dạng ph ơng trình www.vnmath.com Chơng T thuật giải vấn đề phát triển t thuật giải cho học sinh thông qua. .. làm sáng tỏ nội dung khái niệm t thuật giải vai trò vị trí việc phát triển t thuật giải dạy học toán 6.2 Xây dựng đợc quy trình dạy học theo hớng phát triển t thuật giải cho học sinh 4 6.3 Xác
