Chương 2: MƠ HÌNH HĨA  Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 1 Chương 2 MƠ HÌNH HĨA Chương 2: MÔ HÌNH HÓA 2.1. Giới thiệu 2.2. Phân tích chức năng 2.3. Phân tích vật lý 2.4. Phân tích toán học 2.5 Một số thí dụ Tham khảo: [Smith, 1994], chương 2, 4. [Johansson, 1993], chương 7. 2.1 GIỚI THIỆU • Mô hình hóa là phương pháp xây dựng mô hình toán của hệ thống bằng cách phân tích hệ thống thành các khối chức năng, trong đó mô hình toán của các khối chức năng đã biết hoặc có thể rút ra được dựa vào các qui luật vật lý, sau đó các khối chức năng được kết nối toán học để được mô hình của hệ thống. • Ba bước mô hình hóa:  Phân tích chức năng  Phân tích vật lý  Phân tích toán học Chương 2: MƠ HÌNH HĨA  Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 2 2.2 PHÂN TÍCH CHỨC NĂNG (tham khảo chương 2, [Smith, 1994]) 2.2.1 Khái niệm • Phân tích chức năng là phân tích hệ thống cần mô hình hóa thành nhiều hệ thống con, mỗi hệ thống con gồm nhiều bộ phận chức năng (functional component). • Khi phân tích chức năng cần để ý liên kết vật lý (connectivity) và quan hệ nhân quả (causality) giữa các thành phần bên trong hệ thống. • Ba bước phân tích chức năng:  Cô lập hệ thống  Phân tích hệ thống con  Xác đònh các quan hệ nhân quả 2.2.2 Cô lập hệ thống - Liên kết ngoài • Xác đònh giới hạn của hệ thống cần mô hình hóa, cắt kết nối giữa hệ thống khảo sát với môi trường ngoài, mỗi kết nối bò cắt được thay thế bằng một cổng để mô tả sự tương tác giữa hệ thống và môi trường. Hình 2.1: Hệ thống có một cổng liên kết với môi trường Hệ thống Môi trường U Y biên của hệ thống Chương 2: MƠ HÌNH HĨA  Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 3 • Cổng (port) : là một cặp đầu cuối mà qua đó năng lượng hoặc công suất vào hoặc ra khỏi hệ thống. Một hệ thống có thể có nhiều cổng (multiport system). • Bốn loại cổng thường gặp: cơ khí (Structural), điện (Electrical), nhiệt (thermal), lưu chất (fluid) Loại cổng Tên (Ký hiệu) Sơ đồ Cô lập a. Tònh tiến (Structural Translation - ST) b. Quay (Structural Rotation - SR) 1. CƠ KHÍ c. Phức hợp (Structural Complex - SC) a. Điện dẫn (Electrical Conduction – EC) 3. ĐIỆN b. Điện bức xạ (Electrical Radiation – ER) Chương 2: MƠ HÌNH HĨA  Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 4 a. Dẫn nhiệt (Thermal Conduction – TC) b. Đối lưu nhiệt (Thermal Convention – TV) 3. NHIỆT c. Bức xạ nhiệt (Thermal Radiation – TR) a. Nội lưu (Fluid Internal – FI) 4. LƯU CHẤT a. Ngoại lưu (Fluid External – FE) Thí dụ 2.1: Cô lập hệ cánh tay máy Chương 2: MƠ HÌNH HĨA  Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 5 Hình 2.2: Sơ đồliên kết ngoài của cánh tay robot Thí dụ 2.2: Cô lập hệ thống làm mát (a) (b) Hình 2.3: Hệ thống làm mát (a) Sơ đồ hệ thống (b) Sơ đồ trao đổi nhiệt Chương 2: MƠ HÌNH HĨA  Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 6 (a) (b) Hình 2.4: Hệ thống làm mát (a) Sơ đồ đa cổng của hệ thống (b) Sơ đồ đa cổng của bộ trao đổi nhiệt Hình 2.5: Sơ đồ đa cổng lưu chất lỏng trong hệ thống làm mát Chương 2: MƠ HÌNH HĨA  Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 7 2.2.3 Phân tích hệ thống con - Liên kết trong • Phân tích hệ thống sau khi cô lập thành các hệ thống con (subsystem), sau đó tiếp tục phân tích các hệ thống con chi tiết đến các bộ phận (component), thay thế liên kết giữa các bộ phận bằng các cổng. Thí dụ 2.3: Phân tích liên kết trong hệ cánh tay robot Hình 2.6: Sơ đồ khối cánh tay máy chi tiết đến các hệ thống con Hình 2.7: Sơ đồ khối cánh tay máy chi tiết đến các bộ phận Chương 2: MƠ HÌNH HĨA  Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 8 2.2.4 Quan hệ nhân quả - Các biến của hệ thống • Vì cổng là đầu cuối mà qua đó công suất (năng lượng) truyền vào ra hệ thống nên quan hệ nhân quả của cổng được xác đònh bởi các biến đònh nghóa công suất tại cổng. Thí dụ 2.4: Cánh tay máy Hình 2.8: Sơ đồ khối hoàn chỉnh của cánh tay máy Chương 2: MƠ HÌNH HĨA  Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 9 2.3 PHÂN TÍCH VẬT LÝ 2.3.1 Phương pháp phân tích vật lý 2.3.1.1 Các qui luật vật lý a. Quan hệ cơ bản giữa lượng, thế và dòng ¾ Hệ thống vật lý có thể chia thành 4 loại: • Điện (Electrical) • Cơ (Machenical) • Nhiệt (Thermal) • Lưu chất (Fluid) Một hệ thống phức tạp có thể gồm nhiều hệ thống con thuộc 4 loại nói trên. ¾ Mỗi loại hệ thống có 3 phần tử cơ bản (basis element): • Trở (resistance) • Dung (capacitance) • Cảm (inductance) hay qn tính (inertia) ¾ Các phần tử cơ bản này được định nghĩa dựa trên 3 biến: • Lượng (quantity) • Thế (potential) • Thời gian (time). Bảng 2.1: Các biến được sử dùng để định nghĩa các yếu tố cơ bản của các loại hệ thống. Biến Loại Hệ thống Lượng Thế Thời gian Điện Điện tích (Charge) Điện thế (Voltage) Giây Cơ khí Khoảng cách (Distance) Lực (Force) Giây Lưu chất (lỏng) Thể tích (Volume) Áp suất (Pressure) Giây Nhiệt Nhiệt năng (Heat energy) Nhiệt độ (Temperature) Giây Chương 2: MƠ HÌNH HĨA  Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 10 ¾ Các biến khác được định nghĩa dựa trên 3 biến cơ bản trên. • Cường độ dòng là biến thiên lượng trong một đơn vị thời gian (hay cường độ dòng là tốc độ biến thiên lượng). () lượngdòng độ cường d t d = (2.1) • Công suất dòngđộcườngthếsuất công ×= ¾ Định nghĩa các phần tử cơ bản (Quan hệ giữa lượng, thế và dòng) • Trở là sự chống lại sự chuyển động hay dòng vật chất, năng lượng. Trở được đo bằng thế cần thiết để chuyển một đơn vị lượng trong một đơn vị thời gian (giây). dòng độ cường thế trở= (2.2) • Dung biểu diễn mối quan hệ giữa lượng và thế. Dung được đo bằng lượng cần thiết là cho thế biến thiên một đơn vị. thế lượng dung = (2.3) (2.1) & (2.3) ⇒ () dt ∫ = dòng độ cường dung thế 1 (2.4) • Cảm hay qn tính là sự chống lại sự thay đổi trạng thái chuyển động. Cảm được đo bằng thế cần thiết để làm tốc độ biến thiến của lượng thay đổi một đơn vị. () dòng độ cườngcảmthế dt d ×= (2.5) [...]... Chương 2: MƠ HÌNH HĨA 12 • Ngun tắc tập trung hóa: các ảnh hưởng vật lý thực ln phân bố trong một miền hay khơng gian nhất định (dù nhỏ) Các ảnh hưởng phân bố này có thể lý tưởng hóa bằng cách mơ hình hóa tập trung Hình 2.10: Mô hình ván nhảy • Ngun tắc tuyến tính hóa: tất cả các hệ thống thực đều là hệ phi tuyến ⇒ lý tưởng hóa bằng cách tuyến tính hóa Hình 2.11: Đặc tínhphi tuyến của điện trở  Huỳnh... tốn mơ hình hóa mơ tả điều kiện cân bằng liên quan đến sự tối thiểu năng lượng 2.3.1.2 Lý tưởng hóa các phần tử vật lý Các ngun tắc lý tưởng hóa: • Ngun tắc thuần hóa: nhận ra ảnh hưởng vật lý cơ bản chi phối hoạt động của đối tượng và dùng các phần tử thuần để biểu diễn điện môi R C Hình 2.9: Mô hình tụ điện gồm các phần tử thuần nhất  Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động Chương 2: MƠ HÌNH HĨA... MƠ HÌNH HĨA 21 Hình 2.17: Lưu trở • Dung: (2.3) ⇒ (2.4) ⇒ A ρg V CL = p 1 p= ∫ qdt CL CL = [m5/N]  Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động Chương 2: MƠ HÌNH HĨA 22 Hình 2.18: Lưu dung • Qn tính: (2.5) ⇒ IL = ρl a p = IL [Nsec2/m5] dq dt 2.3.5.2 Các phương trình cân bằng trong hệ lưu chất  Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động Chương 2: MƠ HÌNH HĨA 23 2.3.6 Một số thí dụ Thí dụ 2.5: Mơ hình. .. riêng của môi trường truyền nhiệt M: khối lượng môi trường truyền nhiệt RT = Suy ra mô hình toán học của lò sấy là: RT CT dθ (t ) + θ (t ) = θ S (t ) dt Trường hợp lò sấy dài, có thể mô hình hóa bằng cách chia làm nhiều ngăn: θS(t) H1(t) θ1(t) d/4 d/4 H2(t) θ2(t) d/2  Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động Chương 2: MƠ HÌNH HĨA Dòng nhiệt: H1 (t ) = 32 θ S (t ) − θ1 (t ) RT 1 θ (t ) − θ 2 (t ) H 2... động Chương 2: MƠ HÌNH HĨA 30 Thí dụ 2.11: Hệ bồn liên kết (Coupled Tank) Mô hình toán: ( ( ) 1 & h1 (t ) = k1u1 (t ) − a1C D1 2 gh1 (t ) − C D12 sgn (h1 (t ) − h2 (t ) )a12 2 g h1 (t ) − h2 (t )  A1   1 & h2 (t ) = k 2u 2 (t ) − a2 C D 2 2 gh2 (t ) − C D12 sgn (h2 (t ) − h1 (t ) )a12 2 g h1 (t ) − h2 (t )  A2  Thí dụ 2.12: Sự tương đồng giữa hệ lưu chất và hệ thống điện: Để 2 mô hình trên tương... MƠ HÌNH HĨA Thí dụ 2.13: Mô hình lò sấy θ S (t ) : nhiệt độ nguồn nhiệt θ (t ) : nhiệt độ lò sấy H(t) θ(t) θS(t) 31 H (t ) : dòng nhiệt Ta có: Dòng nhiệt: H (t ) = Phương trình cân bằng: CT trong đó: θ S (t ) − θ (t ) RT dθ (t ) = H (t ) dt d : nhiệt trở 2 Ak d: chiều dài lò sấy A: tiết diện ngang k: hệ số dẫn nhiệt CT = cM : nhiệt dung c: nhiệt dung riêng của môi trường truyền nhiệt M: khối lượng môi... Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động Chương 2: MƠ HÌNH HĨA 13 2.3.1.3 Sự tương đồng của các quan hệ vật lý • Do các hiện tượng vật lý có sự tương đồng nên có thể mơ hình hóa hệ cơ bằng hệ điện, hệ nhiệt bằng hệ điện,… Hình 2.12: Sự tương đồng giữa các phần tử cơ bản của các loại hệ thống vật lý  Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động Chương 2: MƠ HÌNH HĨA 14 2.3.2 Phân tích vật lý hệ thống điện... (tham khảo chương 5 và chương 8, (Smith, 1994)) Phân tích toán học: • Kết hợp tất cả các hệ phương trình mô tả đặc tính động của các bộ phận chức năng để được hệ phương trình mô tả hệ thống • Tuyến tính hóa quan hệ phi tuyến để được mô tả toán học tuyến tính Xét hệ phi tuyến bậc n có p ngõ vào, q ngõ ra mô tả bởi phương trình trạng thái &  x (t ) = f ( x (t ), u(t ))   y (t ) = h( x (t ), u(t )) trong... Điều khiển Tự động Chương 2: MƠ HÌNH HĨA D= ∂h ∂u ( x,u ) 34  ∂h1  ∂u  1  ∂h2 =  ∂u1  M  ∂h  q  ∂u1  ∂h1 ∂u2 ∂h2 ∂u2 M ∂hq ∂u2 ∂h1  ∂u p   ∂h2  L ∂u p  O M  ∂hq   K ∂u p   ( x, u ) L • Đại số sơ đồ khối – Phương pháp sơ đồ dòng tín hiệu và công thức Mason để tìm hàm truyền tương đương của hệ tuyến tính • Đánh giá sự phù hợp của mô hình • Dùng mô hình để dự báo đáp ứng của hệ thống... độ tổng qt τ: ngoại lực (hay moment)  Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động Chương 2: MƠ HÌNH HĨA 2.3.3.3 Sự tương đồng giữa hệ thống cơ và hệ thống điện Hình 2.13: Sự tương đồng giữa các phần tử Hình 2.14: Sự tương đồng giữa các nguồn  Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 17 Chương 2: MƠ HÌNH HĨA 18 2.3.4 Phân tích vật lý hệ thống nhiệt 2.3.4.1 Các phần tử nhiệt Các biến trong hệ thống . tưởng hóa bằng cách mơ hình hóa tập trung. Hình 2.10: Mô hình ván nhảy • Ngun tắc tuyến tính hóa: tất cả các hệ thống thực đều là hệ phi tuyến ⇒ lý tưởng hóa. GIỚI THIỆU • Mô hình hóa là phương pháp xây dựng mô hình toán của hệ thống bằng cách phân tích hệ thống thành các khối chức năng, trong đó mô hình toán của