ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG LHNB HUNGBATO CÂU HỎI ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG Câu 1: Phân tích hồi qui là gì? VD minh hoạ Phân tích hồi qui là nghiên cứu sự phụ thuộc của biến (biến phụ thuộc) vào hay nhiều biến khác (biến giải thích), với ý tưởng là ước lượng (hay dự đoán) giá trị trung bình của biến phụ thuộc sở các giá trị biết trước của các biến giải thích VD: - Một nhà kinh tế có thể nghiên cứu sự phụ thuộc của chi tiêu cho tiêu dùng cá nhân vào thu nhập cá nhân thực tế Điều này có ích việc ước lượng xu thế tiêu dùng biên tế (MPC) – mức thay đổi trung bình về chi tiêu cho tiêu dùng thu nhập thực tế thay đổi 1USD - Một nhà độc quyền có thể định giá cả hay sản lượng (nhưng không thể cả hai), đồng thời muốn biết phản ứng của mức cầu đối với sản phẩm giá cả thay đổi Từ đó ước lượng độ co giãn về giá cả đối với mức cầu của sản phẩm, giúp cho việc xác định mức giá để tạo lợi nhuận cao nhất - Một nhà nông học có thể quan tâm tới việc nghiên cứu sự phụ thuộc của sản lượng lúa vào nhiệt độ, lượng mưa, nắng, phân hoá học,….Qua đó, cho phép dự báo sản lượng lúa trung bình biết được các thông tin về nhiệt độ, lượng mưa-nắng và phân hoá học nói Câu 2: Sự khác giữa quan hệ thống kê và quan hệ hàm số? VD minh hoạ Quan hệ thống kê (Quan hệ phụ thuộc tương quan) - Phản ánh mối quan hệ không chính xác giữa biến phụ thuộc và biến độc lập - Biến phụ thuộc là một đại lượng ngẫu nhiên - Ứng với mỗi giá trị của biến độc lập có thể có nhiều giá trị khác của biến phụ thuộc - Phân tích hồi qui chỉ quan tâm đến quan hệ thống kê VD: Quan hệ giữa doanh số bán và chi phí quảng cáo của loại hàng hoá Quan hệ giữa chi tiêu và thu nhập của các hộ gia đình Quan hệ giữa suất lúa và nhiệt độ, lượng mưa, nắng, phân hoá học,… Quan hệ hàm số - Phản ánh mối quan hệ chính xác giữa biến phụ thuộc và biến độc lập - Các biến không phải là đại lượng ngẫu nhiên - Ứng với mỗi giá trị của biến độc lập có nhất một giá trị của biến phụ thuộc - Phân tích hồi qui không nghiên cứu mối quan hệ hàm số VD: Cách tính lương bản của nhà nước được qui định là: LCB = Đơn giá tiền lương * Hệ số bậc lương Như vậy, những người có cùng hệ số bậc lương sẽ có chung mức lương bản Câu 3: Xét hàm hồi qui: E(Y/Xi) = β1 + β2Xi Hãy nêu ý nghĩa của β1, β2 và E(Y/Xi) ? Hệ số tự (Hệ số tung độ gốc) : β1 - Cho biết giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y là biến độc lập X=0 - Điều này chỉ đúng về mặt lý thuyết, các trường hợp cụ thể ta phải kết hợp với lý thuyết kinh tế và điều kiện thực tế của vấn đề nghiên cứu Hệ số góc (Hệ sớ đợ dớc) : β2 ĐH07KT TRANG 1/16 ƠN TẬP KINH TẾ LƯỢNG LHNB HUNGBATO - Cho biết giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y sẽ thay đổi đơn vị giá trị của biến độc lập X tăng đơn vị với điều kiện các yếu tố khác không thay đổi - Nếu β2 > thì giá trị trung bình của Y sẽ tăng, nếu β < thì giá trị trung bình của Y sẽ giảm Hàm hồi qui tổng thể PRF (dạng tuyến tính) : E(Y/Xi) - Cho biết giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y sẽ thay đổi thế nào biến độc lập X nhận các giá trị khác - E(Y/Xi) là tuyến tính đối với các tham số, nó có thể không tuyến tính đối với biến Câu : Xét hàm hồi qui tổng thể : E(Y/Xi) = β1 + β2Xi Dạng ngẫu nhiên của E(Y/Xi) : - Gọi Yi là giá trị quan sát của biến phụ thuộc Y, Ui là chênh lệch giữa Yi và E(Y/Xi) - Ta có : Ui = Yi – E(Y/Xi)  Yi = E(Y/Xi) + Ui - Trong đó : Ui là đại lượng ngẫu nhiên – được gọi là sai số ngẫu nhiên (nhiễu), Y i được gọi là hàm hồi qui tổng thể ngẫu nhiên Hàm hồi qui mẫu của E(Y/Xi) – Ý nghĩa các kí hiệu : - Trong thực tế, nếu không có điều kiện để điều tra toàn bộ tổng thể, ta có thể ước lượng giá trị trung bình của biến phụ thuộc từ số liệu của mẫu Hàm hồi qui được xây dựng sở mẫu được gọi là hàm hồi qui mẫu SRF - Nếu hàm hồi qui tổng thể có dạng tuyến tính : E(Y/Xi) = β1 + β2Xi ˆ ˆ β thì hàm hồi qui mẫu có dạng : Yi =β + ˆ2 X i ˆ ˆ ˆ - Trong đó, Y : là ước lượng điểm của E(Y/Xi) ; β : là ước lượng điểm của β1 ; β : i là ước lượng điểm của β2 Câu : Trình bày phương pháp OLS để ước lượng hàm E(Y/Xi) = β1 + β2Xi ˆ ˆ ˆ - Để tìm hàm Yi = β1 + β2 X i ta dùng phương pháp bình phương tối thiểu OLS xác ˆ ˆ định các hệ số β β cho tổng bình phương phần dư có giá trị nhỏ nhất, tức là : n ∑e i =1 i n =∑ i =1 ( ˆ ˆ Yi − β1 − β2 X i n - Điều kiện cần để ∑e i =1 i ) ˆ ˆ ˆ => (với e i = Yi − Yi = Yi − β1 − β2 X i ) đạt cực trị là :  n  ∂ ∑ e i2  n n  i =1  = − ˆ ˆ 2∑ Yi − β1 − β X i = −2∑ e i = ˆ ∂β i =1 i =1 ( )  n  ∂ ∑ e i2  n n  i =1  = −2 Y − β − β X X = −2 e X = ˆ ˆ ∑ i i i ∑i i ˆ ∂β i =1 i =1 ( ĐH07KT ) TRANG 2/16 ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG ∑Y i - HUNGBATO ˆ ˆ = nβ1 + β ∑ X i ∑Y X i LHNB i ˆ ˆ = β ∑ i +β2 ∑ i2 X X Giải hệ phương trình chuẩn ở ta được : ˆ ˆ β1 = Y −β2 X ∑( Y −Y ) ( X − X ) n ˆ β2 = i =1 i ∑( X n i =1 i −X) i n = ∑ X Y − nXY i =1 n i i ∑ X − n( X ) i =1 2 i n - Đặt x i = X i − X y i = Yi − Y ta nhận được: ˆ β2 = ∑y x i= n i ∑x i= i i Câu 6: Nêu các giả thuyết của mô hình tuyến tính cổ điển? Các giả định sai số hồi quy sau đảm bảo cho ước lượng hệ số hàm hồi quy tổng thể dựa mẫu theo phương pháp bình phương tối thiểu ước lượng tuyến tính khơng chệch tốt nhất(BLUE) - Giả thiết : Biến giải thích là phi ngẫu nhiên (các giá trị của chúng là các số đã xác định) - Giả thiết : Kỳ vọng của yếu tố ngẫu nhiên Ui = : E(Ui/Xi) = - Giả thiết : Các Ui có phương sai bằng (thuần nhất) : Var(Ui/Xi) = Var(Uj/Xj) = σ - Giả thiết : Không có sự tương quan giữa các Ui Cov(Ui,Uj) = với mọi i ≠ j - Giả thiết : Ui và Xi không tương quan với Cov(Ui,Xi) = Câu : Phát biểu và chứng minh định lý Gauss – Markov đối với hàm biến Định lý : Với giả định phương pháp OLS, các ước lượng của phương pháp OLS sẽ là các ước lượng tuyến tính không chệch và có phương sai nhỏ nhất lớp các ước lượng tuyến tính không chệnh Hay nói cách khác : Với giả định mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển, hàm hồi quy tuyến tính theo phương pháp bình phương tối thiểu ước lượng tuyến tính khơng thiên lệch tốt ĐH07KT TRANG 3/16 ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG LHNB HUNGBATO ˆ ˆ Chứng minh : Đối với hàm biến, β1 và β là các ước lượng tuyến tính, không chệch và có phương sai nhỏ nhất của β1, β2 ˆ ˆ a Chứng minh β1 , β là hàm tuyến tính của biến ngẫu nhiên Y n ˆ β2 = n n ∑ x y ∑ x (Y −Y ) ∑ x Y i i =1 n i ∑x = i i =1 ∑x = i i Trong đó: ki = ∑x n =∑ i =1 i i =1 ∑x − Y ∑ xi i =1 n ∑x i i =1 i =1 i n ∑xY ∑x i i i =1 n i i =1 n i =1 n = n i i =1 i n i i =1 n ∑x i =1 n Yi = ∑ kiYi i =1 i xi n ∑x (i=1,2,…,n) i i =1 ˆ => β là hàm tuyến tính của Y n n n ˆ = Y − β X = Y − X k Y = ( − X k )Y ˆ β1 ∑ i ∑ ii ∑ n i i n i =1 i =1 i =1 ˆ => β1 cũng là hàm tuyến tính của Y ˆ ˆ b Chứng minh β1 , β là ước lượng không chệch n n n n n i =1 i =1 i =1 i =1 i =1 ˆ β = ∑ kiYi = ∑ ki (β + β X i + U i ) = β ∑ ki + β ∑ ki X i + ∑ kiU i Ta có: n i= i= xi n ∑ki = ∑ n ∑x i= = i n n ∑x i i= ∑x i= n n n i =1 i =1 =0 n i =1 i i =1 ∑ ki X i = ∑ ki ( xi + X ) = X ∑ ki + ∑ ki xi = + = Vậy: n ˆ β2 = β2 + ∑kiU i i =1 n ˆ E ( β2 ) = β2 +∑ i E (U i ) = β2 k i= ˆ => β là ước lượng không chệch của β2 ĐH07KT TRANG 4/16 ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG LHNB HUNGBATO n ˆ β1 = ∑ ( − X ki )( β1 + β X i + U i ) i =1 n n n n n β X 1 = ∑ ( β1 −β1 X ki ) + ∑ i −β X ∑ ki X i + ∑ ( − X ki )U i n i =1 n i =1 i =1 i =1 n n = β1 + ∑ ( − X ki )U i i =1 n Do đó: ˆ E ( β ) =β 1 ˆ là ước lượng không chệch của β1 => β ˆ ˆ c Chứng minh β1 , β có phương sai nhỏ nhất  n ˆ β2 = ∑kiYi ˆ β có phương sai nhỏ nhất  ; i =1 ˆ )= σ var( β n ∑ xi i =1 n ˆ W - Giả sử β2 * = ∑ iYi i= n n ˆ E ( β *) = ∑ Wi E (Yi ) = ∑ Wi ( β1 + β X i ) => i =1 i =1 n n i= i= ˆ E ( β2 *) = β ∑ i + β2 ∑ i X i W W => ˆ ˆ - Do β2 * là ước lượng không chệch nên E ( β *) = β n - Cho nên: W ∑ i= i n W ∑ X =0 ; i i= i =1 n n n i =1 i =1 ˆ Var ( β2 *) = Var (∑WiYi ) = ∑Wi var(Yi ) = σ ∑Wi (vì i =1 var(Yi ) = var(U i ) = σ ) n x x ˆ var( β2 *) =σ ∑(Wi − n i + n i ) i= ∑xi ∑xi i= i= n n =σ ∑(Wi − i= xi ∑x i i= i= i= xi n =σ ∑(Wi − n x x i ) +σ ∑ n=1 + 2σ ∑(Wi − n i )( n i ) n i= i= (∑xi ) ∑xi ∑xi ∑xi n n ∑x i= i )2 + σ n ∑x i= i ≥ i= σ n ∑x i= i= ˆ = var( β2 ) i ˆ => β2 có phương sai nhỏ nhất các ước lượng tuyến tính không chệch của β2 ĐH07KT TRANG 5/16 ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG  LHNB HUNGBATO ˆ Tương tự: => β là ước lượng không chệch có phương sai nhỏ nhất của β 1 Câu 8: Xét hàm hồi qui tuyến tính biến E(Y/Xi) = β + β2 Xi 1 Định nghĩa hệ số xác định: Hệ số xác định R2 là đại lượng dùng để đo mức độ phù hợp của hàm hồi qui, R2 ESS RSS = 1− được tính bằng công thức: R = TSS TSS n n n i =1 i =1 i =1 TSS = ESS + RSS = ∑ yi =∑ (Yi − Y ) =∑ Yi − n(Y ) - (Tổng bình phương tất cả các sai lệch giữa Yi với Y ) n n n i =1 i =1 i =1 ˆ ˆ ˆ ESS = ∑ yi =∑ (Yi − Y ) =( β ) ∑ xi - ˆ (Tổng bình phương tất cả các sai lệch giữa Yi với Y ) n n i =1 i =1 ˆ RSS = ∑ ei =∑ (Yi − Y )2 - ˆ (Tổng bình phương tất cả các sai lệch giữa Yi với Yi ) Ta có: ≤ R2 ≤ - R2 = 0: X, Y khôg có quan hệ - R2 = 1: Tất cả các sai lệch của Y đều giải thích được bởi mô hình hồi qui Tại có thể dùng hệ số xác định để đánh giá mức độ phù hợp của mô hình hồi qui mẫu? ESS RSS = 1− Theo công thức, ta thấy : R = TSS TSS Nếu hàm hồi qui mẫu phù hợp tốt với các số liệu quan sát thì ESS sẽ càng lớn RSS, ngược lại nếu hàm hồi qui mẫu kém phù hợp với các giá trị quan sát thì RSS sẽ càng lớn ESS Vì vậy, hàm hồi qui mẫu, R dùng để giải thích sự thay đổi của Y theo X Câu 9: Nêu định nghĩa, ý nghĩa các tính chất của hệ số tương quan Minh hoạ các tính chất bằng đồ thị Định nghĩa – Ý nghĩa : Hệ số tương quan (r) là số đo mức độ chặt chẽ của quan hệ tuyến tính giữa X và Y, được xác định bởi công thức: n  n  x ( ∑ i yi ÷ ∑X i −X ) ( Yi −Y )  i=  = i= r = =± R n n x y ∑ i2 ∑ i2 i= ĐH07KT i= n ( ∑X i −X i= n ) ∑Y ( i= i − Y ) TRANG 6/16 ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG LHNB HUNGBATO - Tính chất: Dấu của r phụ thuộc vào dấu của Cov(X,Y) hay dấu của hệ số góc β2 -1 ≤ r ≤ r có tính chất đối xứng: rXY = rYX r độc lập với gốc toạ độ và các tỉ lệ X, Y độc lập => rXY = r chỉ là đại lượng đo sự kết hợp tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính r không có ý nghĩa để mô tả quan hệ phi tuyến Vì vậy, Y = X2 là mối quan hệ chính xác r = Đồ thị: (Xem hình 2.7 – Trang 32) Câu 10 : Xét hàm hồi qui : Y = β1 + β X + β3 X + + β k X k + U i Kiểm định giả thiết bằng phương pháp khoảng tin cậy: Kiểm định giả thiết bằng phương pháp mức ý nghĩa: Câu 11: Xét hàm hồi qui tuyến tính biến: E(Y/X0) = β + β2 X0 1 Chứng minh công thức dự báo khoảng cho giá trị trung bình của Y - Với Xi = X0, giá trị đúng của dự báo trung bình E(Y/X0) c tinh bi: à ả E(Y/X0) = + β2 X0 (1) => Y0 = β1 + β X - Lấy kì vọng toán của (2), ta co: à ả E (Y0 ) = E ( β1 ) + X E ( β ) = β1 + β X µ - Vậy: E (Y ) = E (Y / X ) - (2) µ Tức Y0 là ước lượng không chệch của E(Y/X0) Theo tính chất của phương sai, ta có: var( X + Y ) = var( X ) + var(Y ) + cov( X , Y ) à ả ả T (2), ta có: var(Y ) = var( β ) + ( X ) var( β ) + X cov( β , β ) (3) Ta có: µ var( β1 ) = ∑X n∑ x i i σ2 = ∑ x + n( X ) i n∑ xi2 2  ( X )2  σ2 = + σ  n ∑ x2 ÷ ÷ i   ( X )2 σ ¶ ( X ) var( β ) = ∑ xi2 (4) (5) { } µ ¶ µ µ ¶ ¶ cov( β1 , β ) = E  β1 − E ( β1 )   β − E ( β ) ả ả ả = E Y − β X − E ( β1 )   β − E ( β )     { } ¶ ¶ ¶ ¶ = E { (Y − β X ) − (Y − X E ( β ))   β − E ( β ) }    ¶ ¶ ¶ ¶ = E {  − X ( β − E ( β ))   β − E ( β ) }    ¶ ¶ ¶ ¶ = − X E {  β − E ( β )   β − E ( β ) }    2 2 2 2 2 2 ¶ = − X var( β ) ĐH07KT TRANG 7/16 ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG - - - - HUNGBATO −X ả cov( , ) = σ ∑ xi2 Thay (4), (5), (6) vào (3) ta được:  ( X )2 + ( X )2 − X X µ var(Y0 ) = σ  + n ∑ xi2  Vậy: (6)   ( X − X )2  ÷ = σ  + ÷ (7) ÷ ữ xi n Do Y0 là đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuẩn với kì vọng toán bằng β + β2 X0 và phương sai tính theo công thức (7) Vậy: µ µ ¶ Y − ( β1 + β X ) Z= là đại lượng ngẫu nhiên phân phới ch̉n N(0,1) µ se(Y0 ) µ µ2 Nếu công thức của se( Y0 ) ta thay σ bng thi : à ả Y − ( β1 + β X ) Y0 − E (Y / X ) T= = µ µ se(Y0 ) se(Y0 ) là đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo qui luật Student với bậc tự là n-2 P ( T < tα /2 ) = − α Vì vậy, ta có thể tìm được giá trị tα /2 thoả mãn: (8) Thay biểu thức của T vào (8), ta được : µ   Y − E (Y / X ) P  −tα /2 < < tα /2 ÷ = ữ se(Y0 ) µ − t se(Y ) < − E (Y / X ) < −Y + t se(Y ) = − α µ µ µ P −Y  ( µ P(Y −t  - LHNB α /2 α /2 0 α /2 ) ) µ µ µ se(Y0 ) < E (Y / X ) < Y0 + tα /2 se(Y0 ) = − α Từ biểu thức (9) => CT dự báo GTTB: (9) µ µ Y0 ± tα /2 se(Y0 − Y0 ) Tại dự báo khoảng cho giá trị trung bình của Y, nếu X càng xa X thì độ chính xác của dự báo càng giảm? - X0 lệch khỏi giá trị trung bình sai số dự báo lớn Chúng ta thấy rõ điều qua đồ thị sau: ĐH07KT TRANG 8/16 ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG LHNB HUNGBATO Ước lượng khoảng cho Y0 Y Ước lượng khoảng cho Y0 - X Khi X0 càng xa X thì khả dự đoán đường hồi qui mẫu càng giảm mạnh, nghĩa là độ chính xác của dự báo càng giảm Câu 12: Xét hàm hồi qui tuyến tính biến: E(Y/X0) = β + β2 X0 1 Chứng minh công thức dự báo khoảng cho giá trị cá biệt của Y - Thật vậy, theo cách viết của hàm hời qui tởng thể dạng ngẫu nhiên, ta có: µ µ ¶ Y0 = β + β2 X0 + U0 (1) => Y0 = β1 + β X à ả => hay: Y Y = β + β X + U − (β + β X ) - - 0 (2) à ả (3) Y0 Y0 = ( β1 − β1 ) + ( β − β ) X + U µ µ ¶ Do vậy: E (Y0 − Y0 ) = E ( β1 − β1 ) + X E ( β − β ) + E (U ) ả Vi , la ước lượng không chệch của β1 , β và E(U0) = theo giả thiết Bình phương vế của (3), rồi lấy kì vọng toán Ta co: à ả ả var(Y0 Y0 ) = var( β1 ) + ( X ) var( β ) + X cov( β1 , β ) + var(U ) Ta có: ∑ X i2 σ = ∑ xi2 + n( X )2 σ =  + ( X )2  σ µ var( β1 ) =   n ∑ x2 ÷ ÷ n∑ xi2 n∑ xi2 i   2 ¶ ) = (X0) σ ( X ) var( β ∑ xi2 ĐH07KT (4) (5) (6) TRANG 9/16 ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG LHNB HUNGBATO { } ¶ ¶ ¶ ¶ = E { (Y − β X ) − (Y − X E ( β ))   β − E ( β ) }    ¶ ¶ ¶ ¶ = E {  − X ( β − E ( β ))   β − E ( β ) }    ¶ ¶ ¶ ¶ = − X E {  β − E ( β )   β − E ( β ) } ả à ả ả cov( β1 , β ) = E  β1 − E ( β1 )   β − E ( β2 )     2 2 2 2 2 2 ¶ = − X var( β ) −X µ ¶ cov( β1 , β ) = σ ∑ xi2 - Vậy: - var(U ) =σ2 Chú ý: (8) Thay (5),(6),(7),(8) vào (4), ta được:  ( X )2 + ( X )2 − X X  µ var(Y0 − Y0 ) = σ  + + 1÷ n ÷ ∑ xi   (9)   (X0 − X ) = σ 1 + + ÷  n xi2 ữ Do (Y Y ) là đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo qui luật chuẩn với kì vọng toán - (7) = và phương sai tính theo CT (9) Vậy: µ (Y − Y ) − Z= 0 µ là đại lượng ngẫu nhiên phân phới ch̉n N(0,1) se(Y − Y ) - - µ µ2 Nếu CT của se(Y0 − Y0 ) ta thay σ (chưa biết) = σ thì: µ µ (Y − Y ) − Y0 − Y0 T= 0 = µ µ là đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo qui luật se(Y0 − Y0 ) se(Y0 − Y0 ) Student với bậc tự là (n – 2) Vì vậy, ta có thể tìm được giá trị tα /2 thoả mãn: P ( T < tα /2 ) = − α (10) Thay biểu thức của T vào (10), ta được: µ Y0 − Y0 P (−tα /2 < < tα /2 ) = − α µ se(Y − Y ) 0 µ µ µ µ  P (Y0 − tα /2 se(Y0 − Y0 ) < Y0 < Y0 + tα /2 se(Y0 − Y0 )) = − α µ µ Từ (11) => CT dự báo cho giá trị cá biệt: Y ± t se(Y − Y ) (11) α /2 0 Trong dự báo với cùng độ tin cậy và X0, dự báo nào có độ chính xác cao hơn? Vì sao? - Với cùng độ tin cậy α và X = X0, ta thấy: µ µ µ µ Dự báo GTTB có: Y0 − tα /2 se(Y0 ) < E (Y / X ) < Y0 + tα /2 se(Y0 ) µ µ µ µ Dự báo GTCB có: Y − t se(Y − Y ) < Y < Y + t se(Y − Y ) - α /2 0 0 α /2 0 Như vậy, khoảng tin cậy của GTCB rộng khoảng tin cậy của GTTB Do đó, độ chính xác của dự báo GTCB cao dự báo GTTB ĐH07KT TRANG 10/16 ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG LHNB HUNGBATO Câu 13: Định nghĩa hệ số co giãn – Nêu ý nghĩa? Định nghĩa hệ số co giãn: ln Yi = α + β ln X i + U i - Xét mô hình tuyến tính logarit: - Hệ số co giãn của Y đối với X chính là hệ số β của mô hình tuyến tính logarit và dY / Y dY X EY / X = β = = được định nghĩa sau: dX / X dX Y Ý nghĩa của hệ số co giãn: - EY/X cho biết trường hợp các nhân tố khác không đổi, nếu X tăng 1% thì Y tăng (giảm) % - Nếu EY / X < thì ta nói Y không có tính co giãn đối với X Câu 14: Nêu ý nghĩa các hệ số α , β , (α + β ) của hàm sản xuất Cobb – Douglas α β U Xét hàm sản xuất Cobb – Douglas: Yi = γ X 2i X 3i e i , ta có: - α = độ co giãn riêng của sản lượng (Y) đối với lao động (X2i): cho biết sản lượng tăng (giảm) % lượng lao động tăng (giảm) 1% với lượng vốn (X3i) không đổi - β = độ co giãn riêng của sản lượng (Y) đối với vốn (X3i) lao động (X2i) không đổi - (α + β ) dùng để đánh giá việc tăng qui mô sản xuất, cụ thể: * (α + β ) =1 => tăng qui mô không hiệu quả  Các yếu tố đầu vào (vốn, lao động) tăng lên k lần thì sản lượng tăng lên k lần * (α + β ) tăng qui mô kém hiệu quả  Các yếu tố đầu vào tăng lên k lần sản lượng tăng ít k lần (α + β ) >1 => tăng qui mô có hiệu quả *  Các yếu tố đầu vào tăng lên k lần và sản lượng tăng nhiều k lần Câu 15: Trình bày phương pháp OLS đối với hàm hồi qui biến µ Cmr: CT β = ( X T X ) −1 X T Y áp dụng cho hàm biến (k = 2) cũng chính là CT µ µ tính β , β của hàm hồi qui biến Trình bày phương pháp OLS đối với hàm hồi qui tuyến tính biến - Xét mô hình: E (Y / X 2i , X 3i ) = β1 + β X 2i + β3 X 3i µ µ µ µ - Gsử ta có hàm hồi qui mẫu : Y = β + β X + β X i 2i 3i µ β là ước lượng điểm của β j (j =1, 2, 3) µ µ µ Y = β + β X + β X + e (ei là phần dư ứng với quan sát thứ i) Trong đó: - Khi đó : - µ µ µ µ => ei = Yi − Y i = Yi − β − β X 2i − β X 3i µ µ µ Theo phương pháp OLS, β , β và β được chọn cho: i µ ∑e = ∑( Y −Y i i i ) 2i ( n i =1 - i µ µ µ = ∑ Yi − β − β X 2i − β X 3i n Hay: 3i i =1 ( ) µ µ µ µ µ µ f ( β , β , β ) = ∑ ei2 = ∑ Yi − β − β X 2i − β X 3i ) → → µ µ µ µ µ µ Tính đạo hàm riêng bậc của f ( β , β , β ) theo β , β , β , ta được: ĐH07KT TRANG 11/16 ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG LHNB HUNGBATO n µ µ µ ∂f ( β , β , β ) µ µ µ = 2∑ Yi − β − β X 2i − β X 3i (−1) = µ ∂β i =1 (1) n µ µ µ ∂f ( β , β , β ) µ µ µ = 2∑ Yi − β − β X 2i − β X 3i (− X 2i ) = µ ∂β i =1 (2) n µ µ µ ∂f ( β , β , β ) µ µ µ = 2∑ Yi − β − β X 2i − β X 3i (− X 3i ) = µ ∂β i =1 (3) ( ( µ ∑( Y − β i i =1 ) i µ µ − β X i − β X 3i = µ ∑ Y − nβ  µ µ − β ∑ X i − β ∑ X 3i = n  µ β1 = ∑ Yi i =1 n ¶ − β2 n ∑ X 2i µ − β3 i =1 ∑X i =1 3i => µ ¶ µ β1 = Y − β X − β3 X n n n µ Thay β vào (2) và (3), ta được: µ µ µ µ µ ∑ yi − β − β x2i − β x3i ( x2i + X ) =  β ∑ x22i + β ∑ x2i x3i = ∑ yi x2i (4) ( µ ∑( y − β i - ) Từ (1), ta có: n - ) ( - ) µ µ − β x2i − β x3i ) ) (x 3i µ µ + X ) =  β ∑ x2i x3i + β ∑ x3i = ∑ yi x3i (5) Giải hệ pt (4) và (5), ta được: µ = ( ∑ yi x2i ) ( ∑ x3i ) − ( ∑ x2i x3i ) ( ∑ yi x3i ) β2 ( ∑ x22i ) ( ∑ x32i ) − ( ∑ x2i x3i ) µ = ( ∑ yi x3i ) ( ∑ x2i ) − ( ∑ x2i x3i ) ( ∑ yi x2i ) β3 ( ∑ x22i ) ( ∑ x32i ) − ( ∑ x2i x3i ) (6) (7) µ µ µ Cm β , β của hàm hồi qui biến được tính theo CT: β = ( X T X ) −1 X T Y (SGK, chương – Mô hình hồi qui bội, Trang 89) Câu 16: Sự khác giữa đa cộng tuyến hoàn hảo và không hoàn hảo? Cách phát hiện mô hình đa cộng tuyến? So sánh đa cộng tuyến hoàn hảo và không hoàn hảo Đa cộng tuyến hoàn hảo Đa cộng tuyến không hoàn hảo - Ít xảy thực tế - Hay xảy thực tế - Các hệ số hồi qui không xác định được - Các hệ số hồi qui có thể ước lượng được - Phương sai và sai số chuẩn là vô hạn Cách phát hiện mô hình đa cộng tuyến: Để nhận dạng đa cộng tuyến, ta cứ vào các dấu hiệu sau: ¶ β2 ESS ≈ ) > 0,9 ) tỉ số t nhỏ ( t =  Hệ số R2 lớn ( R = ¶ TSS se( β ) ĐH07KT TRANG 12/16 ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG LHNB HUNGBATO  Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao (trường hợp này không chính xác) Nghĩa là, hệ số tương quan > 0,8: RXZ = ∑( X − X ) ( Z − Z ) ∑( X − X ) ( Z − Z ) i i i > 0,8 i  Sử dụng mô hình hồi qui phụ, nghĩa là: - Hồi qui biến giải thích X nào đó theo các biến còn lại - Tính R2 và quan sát nó R (n − k ) - Tính trị thống kê F = (n: số quan sát, k: số tham số mô hình) (1 − R )(k − 1) - Kiểm định giả thiết H: R2 = (giả thiết X không tương quan với các biến còn lại) Nếu H được chấp nhận (nghĩa là: R2 = 0) thì mô hình không có đa cộng tuyến  Sử dụng nhân tử phóng đại phương sai (VIF: gọi là thừa số tăng phương sai) - VIF cho thấy tốc độ gia tăng của phương sai và hiệp phương sai, và được tính theo VIF = CT tổng quát là: − Rij - Rij hệ số tương quan hai biến độc lập mơ hình - Khi Rij tăng làm VIF tăng làm tăng mức độ đa cộng tuyến - Theo nguyên tắc kinh nghiệm, nếu VIF ≥ 10 → Có tượng đa cộng tuyến cao hai biến độc lập mơ hình Câu 17: Cách phát hiện mô hình có hiện tượng phương sai thay đổi Trong thực tế, rất khó phát hiện hiện tượng này chỉ có số liệu của mẫu được chọn ngẫu nhiên từ tổng thể Để phát hiện hiện tượng, ta thực hiện các cách sau: Dựa vào bản chất của vấn đề nghiên cứu: - Bằng trực giác và kinh nghiệm của mình, chúng ta thường xuyên làm việc với dữ liệu nên sẽ thấy được bản chất của vấn đề nghiên cứu và có thể biết được hiện tượng đó xảy hay không - Trong thực tế, thông thường các số liệu chéo hay xảy hiện tượng này Xem xét đồ thị của phần dư: µ - Đờ thị của phần dư đới với giá trị của biến độc lập X hoặc giá trị dự đoán Y sẽ cho ta biết phương sai có thay đổi không - Phương sai của phần dư được biểu thị bởi độ rộng của biểu đồ rải của phần dư X tăng Nếu độ rộng tăng X tăng thì phương sai có thể thay đổi - Chú ý: ta vẽ đồ thị của phần dư bình phương đối với X Kiểm định Park: Đây phương pháp kiểm định tượng phương sai thay đổi sai số thay đổi mơ hình hồi quy và cho kết xác β v 2  B1: Ước lượng hồi qui gốc: σ i = σ X i e i mặc dù có thể có hiện tượng phương sai thay đổi ln ei2 từ hồi hồi qui gốc  B2: Tính phần dư ei =>  B3: Ước lượng mô hình: ln ei = β1 + β ln X i + vi (Xi là biến giải thích của hồi qui gốc, vi là sai số ngẫu nhiên)  B4: Kiểm định giả thiết H0: β =  không có hiện tượng phương sai thay đổi Nếu H0 được chấp nhận thì có thể không có hiện tượng và ngược lại ĐH07KT TRANG 13/16 ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG LHNB HUNGBATO Kiểm định Glejser: Tương tự kiểm định Park, cho ta kết quả tốt việc phát hiện phương sai thay đổi và được dùng để chẩn đoán mẫu lớn  B1: Tính phần dư ei từ hồi qui gốc  B2: Hồi qui ei đối với X nào kết hợp chặt chẽ với σ i  B3 : Ước lượng các mô hình sau : ei = β1 + β X i + vi ei = β1 + β X i + vi + vi Xi ei = β1 + β + vi Xi ei = β1 + β  B4 : Kiểm định giả thiết H0 : β = Nếu H0 bị bác bỏ thì có thể có hiện tượng phương sai thay đổi Kiểm định White: Đây là kiểm định tổng quát về sự thuần nhất của phương sai và không đòi hỏi U phải có phân phối chuẩn  B1: Ước lượng mô hình: Yi = β1 + β X 2i + β X 3i + U i => phần dư ei 2  B2: Ước lượng mô hình: ei = α + α X 2i + α X 3i + α X 2i + α X 3i + α X 2i X 3i + Vi  B3: Kiểm định H0: phương sai không đổi Nếu H0 đúng thì thống kê nR2 có phân phối ≈ phân phối Chi – bình phương với k bậc tự (k: hệ số của mô hình)  B4: Nếu nR2 vượt qua giá trị tới hạn ( α cho trước) thì ta bác bỏ H0 => mô hình có phương sai thay đổi Kiểm định White có thể mở rộng với mô hình hồi qui có số biến k bầt kì vài trường hợp, ta có thể bỏ các số hạng chứa các tích chéo của các biến độc lập Nếu ta định dạng mô hình sai, kiểm định sẽ đưa nhận định sai lầm thực tế không phải vậy Câu 18: Trình bày cách phát hiện mô hình có hiện tượng tự tương quan Phương pháp đồ thị: Kiểm định đoạn mạch Kiểm định χ về tính độc lập của các phần dư Kiểm định d của Durbin – Watson Kiểm định Breusch – Godfrey (BG) Câu 19:      Các tiêu chuẩn của mô hình tốt – Các loại sai lầm thường gặp chọn mô hình Các tiêu chuẩn của mô hình tốt Tiết kiệm: mô hình càng đơn giản càng tốt Tính đồng nhất: các tham số ước lượng được phải nhất Tính thích hợp: mô hình càng thích hợp thì việc phân tích mô hình càng chính xác Mô hình có R2 và R ≈ thì càng thích hợp Tính bền vững về mặt lý thuyết: nếu không có sở lý thuyết => kết quả sai Có khả dự báo tốt: mô hình được chọn phải dự báo các kết quả sát thực tế ĐH07KT TRANG 14/16 ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG LHNB HUNGBATO Các loại sai lầm thường gặp chọn mô hình - Bỏ sót biến thích hợp: Khi chọn mô hình, ta phạm sai lầm là bỏ sót hay vài biến thích hợp mà đáng lẽ chúng phải có mô hình Việc bỏ sót biến vậy gây hậu quả rất tai hại áp dụng phương pháp OLS - Đưa vào mô hình những biến không thích hợp: Điều này sẽ làm cho kết quả không đúng tiến hành kiểm định các giả thiết, vì các khoảng tin cậy dựa các sai số chuẩn của ước lượng thu được từ mô hình chọn sai sẽ lớn các khoảng tin cậy dựa các sai số chuẩn của ước lượng thu được từ mô hình đúng - Chọn dạng hàm không đúng: sai lầm khác chúng ta hay gặp là chọn dạng hàm không đúng, từ đó rút những kết luận sai lầm, không đúng với thực tế Câu 20: Phát hiện sự có mặt của biến không cần thiết – Kiểm định biến bỏ sót Phát hiện sự có mặt của biến không cần thiết:  Xét mô hình hồi qui sau: Yi = β1 + β X 2i + β3 X 3i + β X i + β5 X 5i + U i  Giả sử chỉ có X5 là biến chưa biết chắc cần đưa vào mô hình, ta thực hiện: o Ước lượng hồi qui mô hình o Kiểm định giả thiết H0 : β5 =  Trường hợp không chắc chắn cả biến X4 và X5, ta tiến hành kiểm định Wald: - Xét mô hình giới hạn (R) và không giới hạn (U) sau : Yi = β1 + β X 2i + + β m X mi + β m +1 X ( m +1)i + + β k X ki + U i (U) Yi = β1 + β X 2i + + β m X mi + Vi (R) - Vấn đề đưa là nếu (k – m) biến bị loại bỏ có ảnh hưởng đến biến Y không Để giải thích được điều này, ta kiểm định giả thiết H0: β m +1 = β m + = = β k = - Để kiểm định H0, ta làm các bước sau: o Ước lượng mô hình (U) và (R) => RSSU và RSSR Sau đó tính: ( RSS R − RSSU )(n − k ) F= RSSU (k − m) o Tìm giá trị tới hạn Fα (k − m, n − k ) với mức ý nghĩa α o Bác bỏ H0 với mức ý nghĩa α nếu F > Fα (k − m, n − k ) Kiểm định các biến bị bỏ sót  Xét mô hình hồi qui biến: Yt = β + β1 X t + U t (1)  Để kiểm định mô hình có bị chọn sai thiếu biến Z hay không, ta ước lượng mô hình: Yt = β + β1 X t + β Z t + U t và kiểm định H0: β =  Trường hợp không có số liệu của Z, ta dùng các kiểm định sau: - Kiểm định Reset của Ramsey: µ o Hời qui Yt theo Xt => Yt µ2 µ3 µ2 o Hời qui Yt theo Xt, Y t , Y t và kiểm định giả thiết cho rằng các hệ số của Y t , µ3 Y t = o Tính : Trong đó : ĐH07KT F= (R new − Rold ) ( n − k ) (1− R ) m new m = số biến độc lập mới đưa vào mô hình ; k = hệ số của mô hình mới ; TRANG 15/16 ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG - LHNB HUNGBATO Nếu n khá lớn => F có phân bố F(m, n – k) o F > Fα (m, n − k ) => bác bỏ H0  mô hình (1) không đúng thiếu biến Kiểm định d của Durbin – Watson: Ước lượng mô hình ban đầu: Yi = β + β1 X i + U i => ei o Nếu Z bị bỏ sót, sắp xếp ei theo thứ tự Z tăng dần Nếu không có số liệu của Z, sắp xếp ei theo các biến độc lập n o Tính: d= ∑( e − e ) i =1 n ∑e i =1 i −1 i i o Kiểm định : H0 : dạng hàm đúng (không có tự tương quan), H1 : dạng hàm sai (có tự tương quan) Dựa vào bảng Durin – Watson và mức ý nghĩa α để kết luận H0 Câu 21: Các câu sau đây, câu nào đúng (sai) ? Nếu E(Ui) ≠ thì các ước lượng sẽ bị chệch Nếu Ui không phân phối chuẩn thì các ước lượng sẽ bị chệch Nếu có đa cộng tuyến thì các ước lượng sẽ bị chệch Nếu có hiện tượng phương sai thay đổi thì các ước lượng sẽ bị chệch Nếu Ui không phân phối chuẩn thì các kiểm định t, F không còn hiệu lực Nếu có hiện tượng tự tương quan thì kiểm định t không còn chính xác Nếu mô hình bị bỏ sót biến thì các ước lượng của các hệ số hồi qui vẫn không chệch Nếu chấp nhận giả thiết H0 : β = thì điều đó có nghĩa là β = Phương sai của Yi và của Ui là 10 Phương sai các ước lượng của các hệ số hồi qui phụ thuộc vào phương sai của Ui 11 Hệ số hồi qui chắc chắn nằm khoảng tin cậy của nó Câu 22: Phương pháp OLS có những giả thiết nào? Ý nghĩa của từng giả thiết Mơ hình hồi quy tuyến tính với tham số Tất giá trị quan sát Xki không giống nhau; phải có giá trị khác biệt, nghĩa Var(Xki) ≠ Sai số ui biến ngẫu nhiên với trung bình khơng, nghĩa E(ui/Xs) = Các giá trị quan sát Xki cho không ngẫu nhiên, điều ngầm định không tương quan với ui nghĩa Cov (Xki, ui) = Sai số ui có phương sai khơng đổi với i; nghĩa Var(ui/Xs) = σ2 = const Hai sai số ui us độc lập với với mọi i ≠ s, nghĩa Cov(ui,us)=0 Số quan sát (cỡ mẫu) phải lớn số hệ số hồi quy ước lượng (ở n > k) Sai số ui tuân theo phân phối chuẩn ui ~ N(0, σ2) Không nhận dạng sai mơ hình (khơng sai dạng hàm, khơng thiếu biến quan trọng thừa biến khơng quan trọng) 10 Khơng có tượng đa cộng tuyến hoàn hảo mơ hình Câu 23: Câu 24: Câu 25: ĐH07KT Các giả thiết của phương pháp OLS đặt để làm gì ? Trong các đại lượng TSS, ESS, RSS, đại lượng nào thay đổi mô hình thay đổi? Nếu mô hình thiếu biến thì dạng hàm sai có thể xảy điều gì? TRANG 16/16 ... tuyến tính không chệch của β2 ĐH07KT TRANG 5/16 ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG  LHNB HUNGBATO ˆ Tương tự: => β là ước lượng không chệch có phương sai nhỏ nhất của β 1 Câu 8: Xét hàm... N(0, σ2) Không nhận dạng sai mơ hình (khơng sai dạng hàm, khơng thiếu biến quan trọng thừa biến không quan trọng) 10 Không có tượng đa cộng tuyến hoàn hảo mơ hình Câu 23: Câu 24: Câu 25: ĐH07KT... thuyết: nếu không có sở lý thuyết => kết quả sai Có khả dự báo tốt: mô hình được chọn phải dự báo các kết quả sát thực tế ĐH07KT TRANG 14/16 ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG LHNB