Chương IV CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG Trong chương này chúng ta khảo sát một đặc trưng quan trọng, liên quan đến trạng thái chuyển động của vật. đó là năng lượng. Qua khái niệm năng lượng và định luật bảo tồn năng lượng, chúng ta có thể nghiên cứu chuyển động từ một góc độ khác, nhờ đó có thể hiểu biết sâu sắc hơn, đầy đủ hơn các chuyển động và tìm được phương pháp mới để giải các bài tốn cơ học. IV. 1. CÔNG VÀ CÔNG SUẤT. 1. Công: giả sử dưới tác dụng của lực F chất điểm chuyển dời trên quỹ đạo. Để đặc trưng cho tác dụng làm dịch chuyển của lực, người ta đưa vào khái niệm công. a). Trường hợp lực không đổi, đoạn dịch chuyển là thẳng. Giả sử dưới tác dụng của một lực F không đổi, chất điểm dịch chuyển được một đoạn thẳng MM’= S. Công A do lực sinh ra trong dịch chuyển MM’ được định nghĩa là: A = F . s = F . s . cosα = F s . s (4.1) Hình 4.1 Với F s là hình chiếu của F lên phương dịch chuyển bằng: F s = Fcosα Như vậy công A là đại lượng vô hướng có thể dương, âm hoặc bằng 0. - Nếu α < π/2 cosα > 0, A > 0 : lực sinh công phát động - Nếu α > π/2 cosα < 0, A <0 : lực sinh công cản - Nếu α = π/2 cosα = 0, A = 0 : lực không sinh công b). Trường hợp lực thay đổi đoạn dịch chuyển là công. Để tính công A trong dịch chuyển MM’ ta phải chia đường cong MM’ thành các đoạn dịch chuyển vô cùng nhỏ dr sao cho trên mỗi đoạn này lực F coi như không đổi (hình 4.2) Hình 4.2 Công nguyên tố hay công vi phâ do lực sihh ra trên đoạn dịch chuyển vô cùng nhỏ là: Da = F . dr = F . dr cosα = F s ds (4.2) Trong đó F s = Fcosα, ds = dr là chiều dài dr Công A do lực thực hiện trên cả đoạn dịch chuyển MN’ là A = ∫∫∫ == ''' cos MM s MMMM dsFdrFrdF α (4.3) Hình 4.3 Để tính A ta phải biết sự phụ thuộc của Fs vào S. về mặt hình học nếu sự phụ thuộc của F s vào S được biểu diễn trên hình vẽ 4.3 thì giá trị của công A bằng số đo diện tích của h ình gạch chéo MM’QP. Thí dụ 4.1: Con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ X max = 10 cm. Hãy tính công lực đàn hồi khi con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí ngồi biên. Biết độ cứng của lò xo là k = 5N/m Giải: Chọn trục tọa độ Ox là đường thẳng trên đó vạt dao động, gốc O tại vị trí cân bằng (hình 4.4) Hình 4.4 Công A do lực đàn hồi thực hiện khi con lắc dịch chuyển từ O đến M là: A = ∫∫ = max 0' cos. x MM dxFxdF α Vì theo định luật Húc, lực đàn hồi luôn ngược chiều và tỷ lệ với độ biến dạng x nên: A = ∫ − max 0 . x dxkx = -kx max 2 /2 với k là độ cứng của lò xo: A = -5.0,1 2 /2 = - 0,025 J. Công âm chứng tỏ lực đàn hồi cản trở chuyển động của con lắc từ vị trí cân bằng ra vị trí ngồi biên. 2. Công suất: Công thực hiện được trong một đơn vị thời gian gọi là công suất. Giả sử trong thời gian dt lực thực hei65n được công dA. Theo định nghĩa công suất là: P = dt dA (4.4) Nói cách khác: công suất là đạo hàm của công theo thời gian: Theo (4.2), dA = F . d r , do đó: P = dt rd F Vì v dt rd = nên ta có P = F . v (4.5) Vậy: công suất là tích vô hướng của lực và vận tốc 3. Đơn vị công và công suất: Trong hệ SI thứ nguyên của công và công suất là: [A] = [lực] [chiều dài] = MLT -2 .L = ML 2 T -2 [ ] [ ] [ ] gianthôøi coâng A = = ML 2 T -2 T -1 = ML 2 T -3 đơn vị của công là: niutơn mét gọi là Jun (J) Đơn vị của công suất là: Jun trên giây gọi là oat (W). Trong kỹ thuật còn dùng một số đơn vị khác như kilôoat giờ (kw.h) là đơn vị công. (1KWh = 3,6.10 6 J), mã lực (HP: viết tắt của từ hoursepower) là đơn vị công suất (1HP = 736W). IV.2. ĐỘNG NĂNG 1. Khái niệm năng lượng: Vận động là một thuộc tính không thể tách rời khỏi vật chất. Có nhiều dạng vận động: Vận động cơ học, vận động nhiệt, vận động từ, vận động trong nguyên tử hạt nhân v.v… Đại lượng tổng quát nhất, đặc trưng cho thuộc tính vận động của vật chất nói chung, bất kể loại vận động nào gọi là năng lượng. Nói cách khác: năng lượng là thước đo mức độ vận động của vật chất dưới mọi hình thức. Mỗi hình thức vận động cụ thể tương ứng với một dạng năng lượng cụ thể: Vận động cơ tương ứng với cơ năng, vận động nhiệt tương ứng với nội năng, vận động điện từ tương ứng với năng lượng điện từ v.v… Chúng ta hãy xét kỹ hơn dạng năng lượng tương ứng với vận động cơ học: Trạng thái chuyển động cơ học của một vật (hay của hệ vật) được xác định bởi vị trí và vận tốc của vật đó (hay của các vật trong hệ đó). Mỗi trạng thái này có một năng lượng xác định, ta nói năng lượng là hàm của trạng thái. Khi vật hay hệ vật chịu tác dụng của lực và lực này sinh công, thì trạng thái chuyển động của nó thay đổi, đương nhiên năng lượng của vật cũng thay đổi theo. Vì thế chắc chắn giữa công và năng lượng phải có mối liên hệ mật thiết. Năng lượng cơ học (cơ năng) có thể tách thành hai phần: Động năng phụ thuộc vào vận tốc, tức là phụ thuộc vào tương tác giữa các vật. Ta hãy tìm mối liên quan giữa công của lực với động năng và thế năng. 2. Động năng: Giả sử dưới tác dụng của lực F , chất điểm khối lượng m dịch chuyển từ vị trí 1 đến vị trí 2 và có vận tốc thay đổi từ v 1 đến v 2 (hình 4.5). Hình 4.5 Công của lực F trong dịch chuyển từ 1 sang 2 là: A = ∫ 2 1 rdF Theo định luật Niutơn thứ hai: F = m a = m dt vd Do đó: A = ∫ 2 1 dt rd vdF Vì dt rd = v nên : A = ∫∫∫ == 2 1 )2()2( 2 2 1 2 2 1 v v mvdvmdvdvm Tính tích phân, ta được : A = 22 2 1 2 2 mvmv − (4.6) là phần cơ năng ứng với chuyển động của chất điểm, gọi là động năng của chất điểm. Nếu gọi: E đ1 = 2 2 1 mv E đ2 = 2 2 2 mv Từ (4.6) ta có A = E đ2 – E đ1 (4.8) Từ (4.8), ta có thể phát biểu định lý về động năng như sau: Độ biến thiên động năng của một chất điểm trong một quãng đường đó có giá trị bằng công của ngoại lực tác dụng lên chất điểm sinh ra từ quãng đường đó. Từ định lý về động năng, ta suy ra rằng: Nếu ban đầu vật đất đứng yên, thì bằng cách tác dụng ngoại lực lên vật và lực đó sinh công, ta có thể truyền cho vật một động năng. Một vật có động năng thì có khả năng sinh công, thí dụ: Dòng nước chảy có thể làm quay bánh xe nước, hoặc làm quay tuabin của máy phát điện, hòn bi chuyển động có thể nén một lò xo v.v… Trong hệ SI động năng có thứ nguyên giống hư công, nên đơn vị động năng cũng là Jun (J). Thí dụ 4.2: Một buồng thang máy khối lượng m = 500 kg đang đi xuống với tốc độ v 1 = 4 m/s thì h ệ thống dây tời bị trượt, làm cho buồng thang máy rơi xuống với gia tốc không đổi a = g/5 ; g = 9,8 m/s 2 . a). Tính công của trọng lực, của lực căng của dây và công tồn phần của ngoại lực trong thời gian buồng thang máy rơi được một quãng đường s = 12m. b). Tính động năng và vận tốc của buồng thang máy ở cuối quãng đường rơi. Giải: a). Công thực hiện bởi trọng lực P là: A 1 = P s = P . s = mgs = 500 . 9,8 . 12 = 5,88 . 10 4 J. Muốn tính công của lực căng T, ta phải tính độ lớn của căng T. Theo định luật Niutơn thứ h ai: P + T = m a Chiếu phương trình véctơ lên phương thẳng đứng, chọn chiều xuống dưới là dương, ta được: P – T = ma Hay T = P – ma = m (g-a) T = m(g-g/5) = m . 4 g/5 T = 500 . 4/5 . 9,8 = 3920 N. Công do lực căng T thực hiện là: A 2 = T . s = T . s cos 180 o = 3920 . 12 . (-1) = -4,7 . 10 4 J Công tồn phần do ngoại lực thực hiện là: A = A 1 + A 2 = 5,88 . 104 – 4,7 . 104 = 1,18 . 104 J Hình 4.6 b) Theo định lý về động năng (4.8) E đ2 – E đ1 = A Với E đ1 = mv 1 2 /2, E đ2 = mv 2 2 /2 Từ đó, động năng ở cuối quãng đường là: E đ2 = A + mv1 2 /2 = 1,18 . 10 4 + 500 . 4 2 /2 = 1,58 . 10 4 J Vận tốc của buồng thang máy ở cuối quãng đường là: v 2 = 500 10.58,1.2 2 4 2 = m E d = 7,9 m/s Hình 4.7 Thí dụ 4.3: Một vật khối lượng m = 5,7 kg đang trượt không ma sát trên một mặt bàn nhẵn với vận tốc không đổi v = 1,2 m/s, thì va vào một lò xo (hình 4.7). Vật dừng lại sau khi nén lò xo một đoạn X m , biết hệ số đàn hồi (độ cứng) của lò xò là k = 1500 N/m. Tính độ nén X m của lò xo. Giải: Lực đàn I của lò xo tác dụng lên vật làm thay đổi vận tốc, do đó làm thay đổi động năng của vật. Theo định lý về động năng độ biến thiên động năng của vật bằng công của lực đàn hồi tác dụng lên vật E đ2 – E đ1 = A Công của lực đàn hồi: A = - k X m 2 /2 (xem thí dụ 4.1) Độ biến thiên động năng: E đ2 – E đ1 = 0 – mv 2 /2 Do đó suy ra: X m = v 1500 7,5 2,1 = k m = 7,4.10 -3 m = 7,4 cm Như vậy, vật có động năng đã tác dụng lên lò xo một lực, theo định luật Niutơn thứ ba, lực này trực đối với lực đàn hồi, chính lực này sinh ra công nén lò xo. Rõ ràng là vật có động năng thì có khả năng sinh công. IV. 3. THẾ NĂNG Ở trên chúng ta đã xét một dạng cơ năng liên quan đến chuyển động của vật đó là động năng. Trong mục này chúng ta sẽ khảo sát một dạng cơ năng khác, liên quan đến vị trí giữa các vật trong hệ, nghĩa là liên quan đến tương tác giữa chúng. Đó là thế năng. Trong thực tế có thể xảy ra trường hợp công của ngoại lực không làm thay đổi động năng của vật, mà chỉ làm thay đổi vị trí, do đó làm thay đổi tương tác giữa các vật, tức là làm thay đổi thế năng của chúng. Hãy xét vài ví dụ sau: 1. Thế năng trong trường Mọi vật khi đứng gần quả đất đều chịu lực tác dụng của trọng trường P = m g . Ta nói xung quanh quả đất có m ột dạng vật chất gọi là trọng trường. Biểu hiện cơ bản của trọng trường là ở chỗ tác dụng trọng lực lên vật có khối lượng m đặt trong nó. Trong một phạm vi không gian không rộng lắm, trọng lực P không thay đổi về phương chiều và độ lớn, ta nói trong không gian đó có một trọng trường đều. Hãy tính công của trọng lực chất điểm dịch chuyển từ vị trí 1 có độ cao h 1 đến vị trí 2 có độ cao h 2 trong trọng trường đều. (hình 4.8) Hình 4.8 Theo công thức (4.3) công của trọng lực là: A = ∫∫ = 2 1 2 1 cos α drPrdP Vì dhdr −= α cos là độ giảm chiều cao ứng với dịch chuyển vô cùng nhỏ d r nên : A = ∫ − 2 1 h h mgdh = mgh 1 – mgh 2 (4.9) Từ (4.9) ta kết luận rằng: Công của trọng lực khi dịch chuyển chất điểm từ vị trí 1 đến vị trí 2 trong trọng trường đều không phụ thuộc vào dạng đường dịch chuyển, mà chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và vị trí cuối. Ta nói trọng lực là một lực thế, trọng trường là một trường lực thế. Vì công của trọng lực chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và vị trí cuối nên ứng với mỗi vị trí người ta đưa vào một đại lượng gọi là thế năng sao cho: A = E t1 – E t2 (4.10) So sánh (4.9) (4.10) suy ra: thế năng của chất điểm tại vị trí 1 và 2 trong trọng trường đều là: E t1 = mgh 1 + C E t2 = mgh 2 + C Vậy thế năng của chất điểm ở độ cao h tính từ mặt đất là: E t = mgh + C (4.11) Trong đó C là một hằng số phụ thuộc vào việc chọn mốc tính thế năng, nếu chọn thế năng tại mặt đất bằng không, thì từ (4.11) suy ra C = 0. Khi đó thế năng của một chất điểm ở cách mặt đất một độ cao h là: E t = mgh (4.12) 2. Thế năng của lực đàn hồi: Dưới tác dụng của lực đàn hồi vật dao động quanh vị trí cân bằng (hình 4.9). Hình 4.9 Công của lực đàn hồi thực hiện khi vật dịch chuyển từ vị trí 1 có li độ x 1 đến vị trí 2 có li độ x 2 là: A = ∫∫∫ −== 2 1 2 1 180cos 2 1 x x x x o kxdxFdxxdF k là độ cứng của lò xo. Tính tích phân ta được A = 2 1 kx 1 2 - 2 1 k x 2 2 (4.13) Từ (4.13) ta thấy công của lực đàn hồi chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối. Lực đàn hồi cũng là lực thế. Ơû mỗi vị trí có thể đưa vào một đại lượng gọi là thế năng E t sao cho: A = E t1 – E t2 (4.14) So sánh (4.13), (4.14) ta suy ra thế năng của vật ở vị trí 1 và vị trí 2 là: E t1 = kx 1 2 / 2 + C E t2 = kx 2 2 /2 + C Thế năng của vật ở vị trí có li độ x là: Et = kx 2 / 2 + C (4.15) Trong đó hằng số C phụ thuộc vào việc chọn mốc tính thế năng. Nếu chọn thế năng tại vị trí cân bằng (x = 0) bằng không thì C = 0 do đó: E t = kx 2 / 2 (4.16) Từ hai ví dụ trên, ta thấy công của trọng lực và công của lực đàn hồi chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối của đường dịch chuyển. Nếu vật dịch chuyển theo một đường cong kín, nghĩa là điểm cuối trùng với điểm đầu thì công của trọng lực và công của lực đàn hồi bằng không. Vì thế có thể định nghĩa lực thế một cách khác như sau: lực thế là lực mà công của nó khi dịch chuyển chất điểm theo một đường cong kín thì bằng không. Những lực mà công của nó phụ thuộc vào đường dịch chuyển hoặc công của nó khi dịch chuyển chất điểm theo một đường cong kín khác không thì không phải là thế lực, thí dụ ma sát không phải là lực thế. IV.4. ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN CƠ NĂNG Hãy xét một chất điểm chuyển động trong một trường lực. Giả thiết ngồi lực thế F t , chất điểm còn chịu tác dụng của lực không phải là lực thế F kt . Khi chất điểm dịch chuyển từ vị trí 1 sang vị trí 2 động năng của chất điểm thay đổi. Theo định lý về động năng, ta có độ biến thiên động năng của chất điểm bằng tổng công của tất cả các lực tác dụng lên nó, nghĩa là: E đ2 – E đ1 = A t + A kt Trong đó A t và A kt là công của lực thế và công của lực không phải là lực thế. Vì công cực thế bằng độ giảm thế năng nghĩa là: A t = E t1 – E t2 Nên: E đ2 – E đ1 = E t1 – E t2 + A kt Hay: (E đ2 + E t2 ) – (E đ1 + E t1 ) = A kt Tổng động năng và thế năng gọi là cơ năng: E = E đ + E t Do đó: E 2 – E 1 = A kt (4.17) Vậy: độ biến thiên cơ năng của chất điểm bằng công của lực không phải là lực thế. đó là nội dung của định lý biến thiên cơ năng. Trong thực tế ta thường gặp vật chịu tác dụng của lực ma sát, lực ma sát không phải là lực thế, do đó độ biến thiên cơ năng của chất điểm bằng công của lực ma sát. E 2 – E t = A ms (4.18) Nếu chất điểm chỉ chịu tác dụng của lực thế, không chịu tác dụng của các lực không phải là lực thế, thì A kt = 0, do đó từ (4.17) ta suy ra: E 2 = E 1 = 0 Nghĩa là: E 2 = E 1 = const (4.19) Vậy cơ năng của chất điểm chuyển động trong một trường lực thế không đổi trong thời gian, nghĩa là được bảo tồn. Đó là nội dung của định luật bảo tồn cơ năng. Thí dụ: chất điểm chuyển động trong trọng trường, không có lực ma sát, thì cơ năng bảo tồn nghĩa là: E = mv 2 / 2 + mgh = const (4.20) Con lắc lò xo dao động dưới tác dụng của lực đàn hồi không có ma sát, cơ năng bảo tồn: E = mv 2 / 2 + kx 2 / 2 = const (4.21) Chú thích: nếu ngồi lực thế, còn có các lực khác tác dụng lên chất điểm, nhưng công của các lực này bằng không, thì cơ năng vẫn bảo tồn. thí dụ vật treo ở đầu một sợi dây dao động không ma sát quanh vị trí cân bằng. Ngồi trọng lực (lực thế), vật còn chịu tác dụng của lực căng T nhưng lực T luôn luôn vuông góc với vận tốc v , nghĩa là vuông góc với phương dịch chuyển của vật, nên công của lực căng bằng không (hình 4.10) Vì vậy cơ năng vẫn bảo tồn. Vì tổng động năng và thế năng không đổi, nên khi thế năng giảm thì động năng tăng và ngược lài, nếu thế năng tăng thì động năng giảm. Hình 4.10 Hình 4.10 Thí dụ 4.4: Một vật trượt từ độ cao h = 5 m với vận tốc ban đầu vo = 0,5 m/s dọc theo một máng nghiêng một góc α = 30 o so với mặt phẳng nằm ngang, sau đó tiếp tục trượt trên mặt phẳng ngang. Ma sát giữa vật và máng nghiên bé bỏ qua. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là k = 0,1, gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s 2 . a). Tính vận tốc của vật ở cuối máng nghiêng. b). Vật đi dược quãng đường bằng bao nhiêu trên mặt phẳng ngang thì dừng lại (hình 4.11) Giải: Ta giải bài tốn bằng phương pháp sử dụng định luật bảo tồn năng lượng. a). Trên máng nghiêng vật chịu tác dụng của trọng lực P (lực thế) và phản lực pháp tuyến N ; N luôn luôn vuông góc với v , nghĩa là vuông góc với dịch chuyển nên không sinh công. Vì vậy cơ năng bảo tồn: E B = E A Nếu chọn thế năng tại mặt phẳng nằm ngang bằng không thì ta có: mvβ 2 /2 = mv o 2 /2 + mgh Hinh 4.11 suy ra: 5.98.25,02 2 2 +=+= ghvv o β = 9,91 m/s P v F [...]... Trong trường hợp tổng quát thế năng Et phụ thuộc vào vị trí của chất điểm Nói cách khác thế năng là hàm của các tọa độ x, y, z tuy nhiên để đơn giản ta xét trường hợp thế năng chỉ phụ thuộc vào tọa độ x đường biểu diễn Et phụ thuộc x gọi là sơ đồ thế năng (hình 4.13) Hình 4.13 Giả sử năng lượng tồn phần của chất điểm là E, nếu chuyển động xảy ra không có ma sát thì cơ năng bảo tồn: E = Eđ (x) + Et (x)... của lực P (lực thế) và lực căng T , lực căng T luôn luôn vuông góc với vận tốc của ống nên không sinh công, cơ năng bảo tồn EB = EA Nếu chọn thế năng tại điểm B bằng không thì ta có: MVB2 /2 = MVAmin2 /2 + Mg 21 (3) Thay (2) vào (3), ta được: MVB2 /2 = Mg1 /2 + Mg21 Suy ra: VB = 5 gl Thay VB vừa tính được vào (1), ta được : Vmin = M m 5 gl = 20 10 5.9,8.0,5 = 9,9 m/s IV 5 SƠ ĐỒ THẾ NĂNG, ĐIỀU KIỆN CÂN... hệ giữa thế năng và lực thế Một chất điểm chuyển động trong một trường lực thế Công của lực thế bằng độ giảm thế năng cua chất điểm: A = Et1 – Et2 = - (Et2 – Et1) = - ∆Et Nếu chất điểm dịch chuyển một đoạn vô cùng nhỏ dr thì ta có: DA = - dEt Theo (4.2) dA = F d r = Fs ds, nên: Suy ra: Fs = - dEt /ds (4.22) Vậy: hình chiếu của lực thế tác dụng lên chất điểm trên một phương nào đó bằng và ngược dấu... chiếu của lực thế tác dụng lên chất điểm trên một phương nào đó bằng và ngược dấu với đạo hàm cua thế năng theo phương đó Như vậy, nếu biết sự phụ thuộc của thế năng vào tọa độ, ta có thể tìm được lực theo phương đó Chẳng hạn: thế năng đàn hồi E t = kx2 /2, từ (4.22) ta tìm được Fx = - dEt /dx = - kx, thế năng của chất điểm trong trọng trường đều Et = mgh, h là tọa độ tính theo phương thẳng đứng, từ mặt... ma sát tác dụng nên vật chỉ đi được đoạn đường s thì dừng lại Độ biến cơ năng bằng công của lực ma sát: EC = - EA = Ams = -Fms S 0 – (mvo2 / 2 + mgh) = -kmg S S = vo2 / 2kg + h/k = 0,52 / (2 0,1 9,8) + 5/0,1 = 50,13 m Thí dụ 4.5: Trong một ống thủy tinh khối lượng M = 20 g được đậy bằng một nút có khối lượng m = 10g có chứa vài giọt ête Khi đốt nóng ống do áp lực của hơi ête nút bị bật ra Cho biết... với trục Ox Vì động năng Eđ (x) chỉ có giá trị dương hoặc bằng 0 nên: Et (x) ≤ E Từ đó suy ra chất điểm chỉ có thể chuyển động trong những miền, mà ở đó Et(x) ≤ E, nghĩa là trong miền I (xA ≤ x ≤ xC), và miền III (xG ≤ x ) Chất điểm không thể đi từ miền I sang miền III hoặc ngược lại vì bị hàng rào thế CDG cản trờ Muốn vượt qua hàng rào thế, chất điểm cần phải được cung cấp năng lượng bổ sung 3 Điều... phải được cung cấp năng lượng bổ sung 3 Điều kiện cân bằng của hệ cơ học trong trường lực thế Tại các điểm B (thế năng có giá trị cực tiểu) và D (thế năng có giá trị cực đại) dEt /dx = 0 do đó lực tác dụng lên chất điểm Fx = - dEt /dx = 0 Nghĩa là chất điểm có thể nằm cân bằng tại các vị trí B và D tuy nhiên vị trí B là vị trí cân bằng bền vì khi làm lệch chất điểm ra khỏi vị trí đó sẽ xuất hiện lực kéo... bền vì khi làm lệch chất điểm ra khỏi vị trí đó sẽ xuất hiện lực kéo nó đi khỏi vị trí cân bằng Trong thực tế mọi vật đêu có xu hướng trở về trạng thái có thế năng cực tiểu Nói cách khác điều kiện cân bằng bên của một hệ cơ học cô lập là thế năng của nó phải cực tiểu ... một vòng trong mặt phẳng đứng quanh điểm 0 Cho gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s2 Giải: Khi nút bật ra với vận tốc v thì ống chuyển động ra phía trước với vận tốc v B (hình 4.12) Theo định luật bảo tồn xung lượng (3.12) Hình 4.12 mv + Mv B = 0 Chiếu phương trình này lên phương ngang chọn chiều vB là dương ta có: mv + MVB = 0 v= − M VB m dấu trừ chứng tỏ v (1) ngược chiều với v B Giả sử ống chuyển động tròn, . đương nhiên năng lượng của vật cũng thay đổi theo. Vì thế chắc chắn giữa công và năng lượng phải có mối liên hệ mật thiết. Năng lượng cơ học (cơ năng) có. Vậy: công suất là tích vô hướng của lực và vận tốc 3. Đơn vị công và công suất: Trong hệ SI thứ nguyên của công và công suất là: [A] = [lực] [chiều dài]