Chủ đề 1 VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN PHƯƠNG PHÁP: Để biểu diễn một véc tơ qua các véc tơ khác ,chứng minh một đẳng thức véc tơ,chứng minh hai véc tơ vuông góc hay ba véc tơ đồng phẳng …,ta sử dụng các quy tắc :ba điểm,hình bình hành,trung tuyến,trung điểm,trọng tâm tam giác,trọng trọng tứ diện,đường chéo hình hộp B S D C O G A Ví dụ 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O.Chứng minh rằng: 1) ( ) ) 2 )2 3 1 ) 2 2 i AB AD AS SB SD ii SO BA SC DB iii SO DC AD SB SD + − = + − − = + − = − uuur uuur uuur uur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur 2) Tìm điểm G sao cho GS GA GB GC GD O+ + + + = uuur uuur uuur uuur uuur ur O O' D' A' B' C' A B C D Ví dụ 2 Cho hình hộp ABCD.A / B / C / D / có tâm hai đáy lần lượt là O và O/.Các véc tơ , ,AB a AD b AA c ′ = = = uuur r uuur r uuur r Hãy biểu diễn các vec tơ , , , ,BD A C B D DO C O ′ ′ ′ ′ ′ uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur theo , ,a b c r r r A B C D M G I Ví dụ 3 Cho tứ diện ABCD,G là trọng tâm tam giác BCD,I là trung điểm AG,M là điểm bất kỳ.Chứng minh rằng: ) 3 )3 a MB MC MD MG b IA IB IC ID O + + = + + + = uuur uuuur uuuur uuuur uur uur uur uur ur M O' O D' A' B' C' A B C D Ví dụ 4 Cho hình hộp .ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có tâm hai đáy lần lượt là O và O/.M là trung điểm của BC,các vec tơ , ,AB a AD b AA c ′ = = = uuur r uuur r uuur r Hãy biểu diễn các vec tơ , , , , ,AD O O CC BA C D O M ′ ′ ′ ′ ′ ′ uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur theo , ,a b c r r r rồi suy ra các bộ ba vec tơ đồng phẳng : ( ) ( ) , , ; , ,AD O O CB BA C D O M ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ uuuur uuuur uuur uuur uuuur uuuur K I O' D' A' B' C' A B C D Bài 2.1.1 Cho hình hộp .ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ , ,AB a AC b AA c ′ = = = uuur r uuur r uuur r Gọi I là trung điểm B/C/,K là giao điểm của A/I và B/D/.Hãy biểu diễn các vec tơ , ,AI AK DK uur uuur uuur theo , ,a b c r r r O D B C M N P Bài 2.1.2 Cho tứ diện OABC có OA=OB=OC.Kẻ các tia phân giác OM,ON,OP của các góc AOB,BOC,COA.Chứn g minh rằng:Nếu trong ba tia OM,ON,OP có hai tia vuông góc thì từng cặp tia còn lại cũng vuông góc từng đôi một. A B C D Bài 2.1.3 Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng:1) ( ) 2 2 2 2 1 ) . . 2 ) . . . a AB CD AD BC AC BD b AB CD AC DB AD BC O = + − − + + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur ur 2)Nếu AB vuông góc với CD và AC vuông góc với DB thì AD vuông góc với BC. G' G F E D' A' B' C' A B C D M N P Q Bài 2.1.4 Cho hình hộp .ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ Một mặt phẳng cắt bốn cạnh hình hộp AA/,BB/,CC/,DD/ theo thứ tự tại M,N,P,Q.Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AC và MP.Gọi G và G/ lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và MNP.Chứng minh rằng ( ) ( ) ( ) 1 ) 2 1 . 4 1 ) 3 a EF AM CP AM BN CP DQ b GG AM BN CP = + = + + + ′ = + + uuur uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur uuuur uuur uuur G' G O' O D' A' B' C' A B C D Bài 2.1.6 Cho hình hộp .ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ Gọi G và G/ lần lượt là trọng tâm các tam giác A/BD và B/CD. a)Chứng minh A,G,G/ thẳng hàng và AG=GG/=G/C. b)Tính AC/ theo AA/=a,AB=b,AC=c, · · · , ,BAD DAA BAA α β γ ′ ′ = = = . Chủ đề 1 VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN PHƯƠNG PHÁP: Để biểu diễn một véc tơ qua các véc tơ khác ,chứng minh một đẳng thức véc tơ, chứng minh hai véc tơ vuông. có tâm hai đáy lần lượt là O và O/.Các véc tơ , ,AB a AD b AA c ′ = = = uuur r uuur r uuur r Hãy biểu diễn các vec tơ , , , ,BD A C B D DO C O ′ ′ ′ ′ ′