Đề số 1 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y = +− − 2 1 1 x x x (C) 2/ Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại các điểm ấy vuông góc với đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu của (C). Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 2sinx + cosx = sin2x + 1 2/ Giải bất pt: 2 4xx−+5 + 2x ≥ 3 Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng Δ 1 , Δ 2 và mp(P) có pt: Δ 1 : 11 231 xyz2+ −− == , Δ 2 : 22 15 2 x y−+ == − z , mp(P): 2x − y − 5z + 1 = 0 1/ Cmr Δ 1 và Δ 2 chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy. 2/ Viết pt đường thẳng Δ vuông góc với mp(P), đồng thời cắt cả Δ 1 và Δ 2 . Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = 2 4 sin cos 1sin2 x x dx x π π − + ∫ 2/ Cho các số thực x, y thay đổi thỏa điều kiện: y ≤ 0, x 2 + x = y + 12. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức A = xy + x + 2y + 17 PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Trang 1 Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d 1 : 2x + y − 1 = 0, d 2 : 2x − y + 2 = 0. Viết pt đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d 1 và d 2 . 2/ Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức: 02244 221516 22 2 2 3 3 . 3 2 (2 1) nn nn n n CC C C++++ = + Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: +−= 22 1lo −g (9 6) log (4.3 6) xx (1) 2/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy,  ACB = 60 0 , BC= a, SA = a 3 . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC. Đề số 2 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) Cho hàm số y = + + + 2 1xmx xm 1/ Khảo sát hàm số khi m = −1 2/ Tìm m sao cho hàm số đạt cực đại tại x = 2 Câu II: (2đ) 1/ Giải hệ pt: 22 6 20 xy yx xy yx ⎧ += ⎪ ⎨ += ⎪ ⎩ 2/ Giải pt: 73 5 sin cos sin cos sin 2 cos 7 0 22 22 xx xx xx + += Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d 1 : 210 10 xy xyz ++= ⎧ ⎨ − +−= ⎩ và d 2 : 33 210 xyz xy +−+= ⎧ ⎨ −+= ⎩ 0 1/ Cmr d 1 và d 2 đồng phẳng và viết pt mp(P) chứa d 1 và d 2 . 2/ Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mp(P) và ba mặt phẳng tọa độ. Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = 4 44 0 (sin cos )x xdx π − ∫ Trang 2 2/ Cho x, y, z > 0 và xyz = 1. Chứng minh rằng x 3 + y 3 + z 3 ≥ x + y + z. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d 1 : 2x − 3y + 1 = 0, d 2 : 4x + y − 5 = 0. Gọi A là giao điểm của d 1 và d 2 . Tìm điểm B trên d 1 và điểm C trên d 2 sao cho ΔABC có trọng tâm G(3; 5). 2/ Giải hệ phương trình: 2 :1 :1:2 xx yy xx yy CC CA + ⎧ = ⎪ ⎨ = ⎪ ⎩ :3 4 Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: 2 2 2 22 37 60(1) 33 lg(3 )lg( )4lg20(2) xy xy xy yx − − ⎧ ⎛⎞ ⎛⎞ ⎪ +−= ⎜⎟ ⎜⎟ ⎨ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎪ −+ +− = ⎩ 2/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng BD’ ⊥ mp(ACB’) Đề số 3 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) Cho hàm số y = 1 3 x 3 − mx 2 + (2m − 1)x − m + 2 1/ Khảo sát hàm số khi m = 2 2/ Tìm m sao cho hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương. Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: cos 4 x + sin 4 x = cos2x 2/ Giải bất phương trình: 2 4x x− > x − 3 Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d 1 : 22 30 xz y 0 + −= ⎧ ⎨ −= ⎩ và d 2 : 2 1 2 x t yt zt = + ⎧ ⎪ = − ⎨ ⎪ = ⎩ Trang 3 1/ Cmr d 1 và d 2 không cắt nhau nhưng vuông góc với nhau. 2/ Viết phương trình đường vuông góc chung của d 1 và d 2 . Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = () 2 3 2 0 sin 2 12sin x dx x π + ∫ 2/ Cho x, y, z > 0 và x + y + z = xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = xyz. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Viết pt các tiếp tuyến của elip 22 1 16 9 xy + = , biết rằng tiếp tuyến đi qua A(4; 3). 2/ Cho hai đường thẳng d 1 , d 2 song song với nhau. Trên đường thẳng d 1 lấy 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d 2 lấy 8 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điểm đã chọn trên d 1 và d 2 ? Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 9 x + 6 x = 2 2x + 1 2/ Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên AA’ = a 3 . Gọi E là trung điểm của AB. Tính khỏang cách giữa A’B’ và mp(C’EB) Đề số 4 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y = −+ − 2 2 1 xx x 2 (C) Trang 4 2/ Cho d 1 : y = −x + m, d 2 : y = x + 3. Tìm tất cả các giá trị của m để (C) cắt d 1 tại 2 điểm phân biệt A, B đối xứng nhau qua d 2 . Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 4cos 3 x − cos2x − 4cosx + 1 = 0 2/ Giải phương trình: 22 7532x xx x x−+ += −− (1) Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d 1 : 8230 4100 xz yz − += ⎧ ⎨ − += ⎩ và d 2 : 230 22 xz yz −−= ⎧ ⎨ ++= ⎩ 0 1/ Viết pt mp(α) chứa d 1 và song song với d 2 . Tính khoảng cách giữa d 1 và d 2 . 2/ Viết phương trình đường thẳng Δ song song với trục Oz và cắt cả d 1 và d 2 . Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = 1 2 0 ln(1 )x xdx+ ∫ 2/ Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của pt: 2x 2 + 2(m + 1)x + m 2 + 4m + 3 = 0. Với giá trị nào của m thì biểu thức A = 12 1 2 2( )x xxx−+ đạt giá trị lớn nhất. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 − 2x − 4y + 3 = 0. Lập pt đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua đường thẳng Δ: x − 2 = 0 2/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số trong đó chữ số 0 có mặt đúng 2 lần, chữ số 1 có mặt đúng 1 lần, hai chữ số còn lại phân biệt? Trang 5 Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: (HD: ⇒ 22 2 42.4 4 xxxx+ −+ 2 0= 0 22 2( ) 42.41 xx xx−− − += ) 2/ Trong mp(P) cho hình vuông ABCD. Trên đường thẳng Ax vuông góc với mp(P) lấy một điểm S bất kỳ, dựng mp(Q) qua A và vuông góc với SC. Mp(Q) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Cmr các điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ cùng nằm trên một mặt cầu cố định. Đề số 5 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y = −+ − 2 54 5 xx x (C) 2/ Tìm tất cả các giá trị m để pt: x 2 − (m + 5)x + 4 + 5m = 0 có nghiệm x∈[1; 4] Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: sin2x + 2 2 cosx + 2sin(x + 4 π ) + 3 = 0 2/ Giải bất phương trình: x 2 + 2x + 5 ≤ 4 2 24xx3+ + Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho 4 điểm A(0; −1; 1), B(0; −2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1) 1/ Viết pt mp(α) chứa AB và vuông góc với mp(BCD) 2/ Tìm điểm M thuộc đường thẳng AD và điểm N thuộc đường thẳng chứa trục Ox sao cho MN là đọan vuông góc chung của hai đường thẳng này. Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = () 2 2 0 sin 2 2sin x dx x π + ∫ 2/ Cho x, y là 2 số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y = 5 4 . Tìm GTNN của biểu thức A = 41 4 x y + Trang 6 PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho ΔABC có trục tâm H 13 13 ; 55 ⎛ ⎜ ⎝⎠ ⎞ ⎟ , pt các đường thẳng AB và AC lần lượt là: 4x − y − 3 = 0, x + y − 7 = 0. Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC. 2/ Khai triển biểu thức P(x) = (1 − 2x) n ta được P(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + … + a n x n . Tìm hệ số của x 5 biết: a 0 + a 1 + a 2 = 71. Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: 5 3.2 1152 log ( ) 2 xy xy − ⎧ = ⎪ ⎨ + = ⎪ ⎩ 2/ Tính thể tích của khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là một tam giác đều. Đề số 6 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y = x 3 − 6x 2 + 9x − 1 (C) 2/ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(2; 1) và có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt. Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 2x + 1 + x 2 − x 3 + x 4 − x 5 + … + (−1) n .x n + … = 13 6 (với x <1, n≥2, n∈N) 2/ Giải bất phương trình: 2 cos sin 2 3 2cos sin 1 xx xx − = −− Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho đường thẳng d: 11 213 xyz2+ −− == và mp(P): x − y − z − 1 = 0 Trang 7 1/ Lập pt chính tắc của đường thẳng Δ đi qua A(1; 1; −2) song song với (P) và vuông góc với d. 2/ Lập pt mặt cầu (S) có tâm thuộc d, bán kính bằng 3 3 và tiếp xúc với (P). Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = 7 3 3 0 1 31 x dx x + + ∫ 2/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y = cos sinx x+ PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y − 3 = 0 và 2 điểm A(1; 1), B(−3; 4). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1. 2/ Cho A = 20 10 3 2 1 xx 1 x x ⎛⎞⎛ −+− ⎜⎟⎜ ⎝⎠⎝ ⎞ ⎟ ⎠ . Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ gồm bao nhiêu số hạng? Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 3 4 log x 3 − 3log 27 x = 2log 3 x 2/ Cho hình lập ABCD.A 1 B B 1 C 1 D 1 cạnh a. Gọi O 1 là tâm của hình vuông A 1 B 1 B C 1 D 1 . Tính thể tích của khối tứ diện A 1 O 1 BD. Đề số 7 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + (m 2 + 2m − 3)x + 3m + 1 1/ Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung. 2/ Khảo sát hàm số khi m = 1 Trang 8 Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 22 2 cos cos 2 cos 3 3 cos 222 xxx 6 π ππ ⎛⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ++ ++ −= ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ π 2/ Giải hệ phương trình: 22 13 3( ) 2 9 0 xy xy xy ⎧ += ⎨ ++ += ⎩ Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho đường thẳng d: 53 12 3 1x yz− + == − − và mp(α): 2x + y − z − 2 = 0 1/ Tìm tọa độ giao điểm M của d và (α). Viết pt đường thẳng Δ nằm trong mp(α) đi qua M và vuông góc với d. 2/ Cho điểm A(0; 1; 1). Hãy tìm tọa độ điểm B sao cho mp(α) là mặt trung trực của đoạn thẳng AB. Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = 4 2 0 sin 4x dx 1cosx π + ∫ 2/ Cho 3 số dương x, y, z thỏa x + y + z ≤ 1. Tìm GTNN của biểu thức A = x + y + z + 111 x yz ++ PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ΔABC có đỉnh A(4; 3), đường cao BH và trung tuyến CM có pt lần lượt là: 3x − y + 11 = 0, x + y − 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C 2/ Tính tổng S = 012 111 1 123 1. 2. 3. ( 1). . n nnn n CCC nC AAA A + ++++ n biết rằng 012 211 nnn CCC++ = Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: 22 2 2 2log 2log 4log 5 xx x yy y ⎧ 5+ += ⎪ ⎨ += ⎪ ⎩ Trang 9 2/ Cho hình tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 45 0 . Tính thể tích hình chóp đã cho. Đề số 8 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số: y = 2 1 1 x x x −− + (C) 2/ Gọi d là đường thẳng đi qua A(3; 1) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 4(sin 4 x + cos 4 x) + sin4x − 2 = 0 2/ Giải phương trình: 2x − = x − 4 Câu III: (2đ) Trong kgOxyz, cho hình lăng trụ đứng OAB.O’A’B’ với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), O’(0; 0; 4) 1/ Tìm tọa độ các điểm A’, B’. Viết pt mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, O’. 2/ Gọi M là trung điểm của AB. Mp(P) qua M vuông góc với OA’ và cắt OA, AA’ lần lượt tại N, K. Tính độ dài đoạn KN. Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = 2 1 xx1 dx x5 − − ∫ 2/ Cho a, b, c là 3 số thực dương. Cmr 9 abcbcacab abc ++ ++ ++ + +≥ PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Trang 10 [...]... trình: ⎨ ⎪3 log 2 x − 1 − log 3 y = −1 ⎩ 2/ Cho hình S.ABC có SA ⊥ (ABC), ΔABC vuông tại B, SA = AB = a, BC = 2a Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC Tính diện tích ΔAMN theo a Đề số 9 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số: y = 2x −1 (C) x +1 2/ Gọi d là đường thẳng đi qua I(2; 0) và có hệ số góc m Định m để d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A . Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d 1 : 210 10 xy xyz ++= ⎧ ⎨ − +−= ⎩ và d 2 : 33 210 xyz xy +−+= ⎧ ⎨ −+= ⎩ 0 1/ Cmr d 1 và d 2 đồng phẳng. biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thi t diện qua trục là một tam giác đều. Đề số 6 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ)