Đang tải... (xem toàn văn)
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.. Giải các phương trình sau:.[r]
(1)MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Dạng asin x b sin x c Đặt t = sinx Điều kiện t 1 a cos2 x b cos x c t = cosx t 1 a tan2 x b tan x c t = tanx x k (k Z ) x k (k Z ) t = cotx a cot x b cot x c Nếu đặt: t sin x t sin x thì điều kiện : t 1 Baøi Giải các phương trình sau: 1) 2sin2x + 5cosx + = 2) 4sin2x – 4cosx – = 3) 4cos5x.sinx – 4sin5x.cosx = sin24x 4) tan x 5) 4sin x 1 sin x 0 7) tan2x + cot2x = Baøi Giải các phương trình sau: 1) 4sin23x + 1 cos3 x =4 3) 4cos2(2 – 6x) + 16cos2(1 – 3x) = 13 5) cos x + tan2x = 9) cos2x – 3cosx = 0 6) cos x sin x 8cos x 8) cot22x – 4cot2x + = 2) cos2x + 9cosx + = tan x 0 cos x 4) 6) – 13cosx + tan x = 7) sin x = cotx + cos2 tan x x 2 8) cos x + 3cot2x = 10) 2cos2x + tanx = sin x cos3 x cos2 x sin x 2sin x Baøi Cho phương trình Tìm các nghiệm phương trình thuộc ; 2 Baøi Cho phương trình : cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + Tìm các nghiệm phương trình ; thuộc sin4 x sin4 x sin x 4 4 Baøi Giải phương trình : (2) III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO SINX VÀ COSX DẠNG: a sinx + b cosx = c (1) Cách 1: 2 Chia hai vế phương trình cho a b ta được: a b c sin x cos x 2 a2 b2 a2 b2 (1) a b a b sin , cos 0, 2 2 2 a b a b Đặt: sin sin x cos cos x phương trình trở thành: cos( x ) Điều kiện để phương trình có nghiệm là: c a2 b2 c a2 b2 c a2 b2 cos (2) 1 a2 b2 c (2) x k 2 (k Z ) Cách 2: x x k 2 k 2 a/ Xét có là nghiệm hay không? x x k 2 cos 0 b/ Xét x 2t t2 t tan , thay sin x , cos x , 2 t t Đặt: ta phương trình bậc hai theo t: (b c)t 2at c b (3) Vì x k 2 b c 0, nên (3) có nghiệm khi: ' a (c b2 ) a b c Giải (3), với nghiệm t0, ta có phương trình: Ghi chú: 1/ Cách thường dùng để giải và biện luận tan x t0 2 2 2/ Cho dù cách hay cách thì điều kiện để phương trình có nghiệm: a b c 3/ Bất đẳng thức B.C.S: y a.sin x b.cos x a2 b2 sin2 x cos2 x a2 b2 y a2 b2 vaø max y a2 b2 Baøi Giải các phương trình sau: sin x cos x a tan x a b b (3) 1) cos x sin x 4) sin x cos x sin x sin x sin x 1 2 6) Baøi Giải các phương trình sau: 1) 2sin x sin x 3 8cos x sin x cos x 3) 5) sin5x + cos5x = cos13x Baøi Giải các phương trình sau: 2) 5) sin x cos x 1 sin x 3) cos3 x sin x 1 cos x 0 2) sin x cos6 x sin x cos8 x sin x 2 cos x 3 4) cosx – 6) (3cosx – 4sinx – 6)2 + = – 3(3cosx – 4sinx – 6) 1) 3sinx – 2cosx = 2) cosx + 4sinx – = 3) cosx + 4sinx = –1 4) 2sinx – 5cosx = Baøi Giải các phương trình sau: cos x sin x sin x 2 x x + sin 4 = 6 1) 2sin 2) Baøi Tìm m để phương trình : (m + 2)sinx + mcosx = có nghiệm Baøi Tìm m để phương trình : (2m – 1)sinx + (m – 1)cosx = m – vô nghiệm (4) IV PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI DẠNG: a sin2x + b sinx.cosx + c cos2x = d (1) Cách 1: Kiểm tra cosx = có thoả mãn hay không? x k sin x 1 sin x 1 Lưu ý: cosx = Khi cos x , chia hai vế phương trình (1) cho cos x 0 ta được: a.tan x b.tan x c d (1 tan x ) Đặt: t = tanx, đưa phương trình bậc hai theo t: (a d )t b.t c d Cách 2: Dùng công thức hạ bậc cos2 x sin x cos x (1) a b c d 2 b.sin x (c a).cos x 2d a c (đây là phương trình bậc sin2x và cos2x) Baøi Giải các phương trình sau: 1) 2sin x sin x.cos x cos2 x 1 2 2) 3sin x 8sin x.cos x cos x 0 2 3) 4sin x 3 sin x.cos x cos x 4 sin x sin x cos2 x 4) 2 5) 2sin x sin x.cos x 1 cos x 2 6) 5sin x sin x.cos x 3cos x 2 2 7) 3sin x 8sin x.cos x cos x 0 9) 8) sin x sin x 1 cos2 x 1 sin2 x sin x cos x 1 cos2 x 0 2 10) 3cos x 4sin x cos x sin x 0 11) cos2x + 3sin2x + sinx.cosx – = 12) 2cos2x – 3sinx.cosx + sin2x = Baøi Giải các phương trình sau: sin x.cos x sin2 x 21 1) sin3x + 2sin2x.cos2x – 3cos3x = 2) Baøi Tìm m để phương trình : (m + 1)sin x – sin2x + 2cos2x = có nghiệm Baøi Tìm m để phương trình : (3m – 2)sin2x – (5m – 2)sin2x + 3(2m + 1)cos2x = vô nghiệm (5)