Đang tải... (xem toàn văn)
Gửi Anh Thư một số cách giải Một người muốn đi từ B đến D.Trên đoạn BC người này đi với v1=3km/h; Trên đoạn CD người này đi với vận tốc v2= 6km/h.. Dấu bằng xảy ra khi.[r]
(1)Gửi Anh Thư số cách giải Một người muốn từ B đến D.Trên đoạn BC người này với v1=3km/h; Trên đoạn CD người này với vận tốc v2= 6km/h Biết AB = 1km; AD = 3km.Tìm Đoạn AC để thời gian từ B đến D là nhỏ Cách : Dùng bất đẳng thức Bunhiacopxki Kẻ đường NN vuông góc với AD N Ta có các góc tương ứng nhưu hình vẽ E AC = BCsin1 = v1t1sin1 (1) CD = CE sin2 = v2t2 sin2 ( 2) AC + CD = km = không đổi ( 3) 2 A 1 B C D N AD2 = ( v1t1sin1 + v2t2 sin2 )2 ( ( v1sin1)2 + ( v2sin2 )2 ) ( t12 + t22 ) v sin α ¿2 ¿ v sin α ¿2 +¿ ¿ 2 AD t 1+ t ≥ ¿ v1 v2 = (4) sin α sin α Theo bài cho góc 2 = 900 => sin1 = v1/v2 = 0,5 => AC = ABtan1 = 0,577 km Điều thú vị cách giải này cho ta mối liên hệ với định luật khúc xạ ánh sáng mà ta biết đường ánh sáng thì chọn thời gian ngắn là đường theo định luật khúc xạ ánh sáng theo hệ thức (4) và giải luôn bài toán chạy theo đường xiên CE Dấu xảy Cách : Theo tam thức bậc Đặt đoạn AC = x (km) Khi đó BC = √ x2 +1 (km); Thời gian từ B đến D: BC CD 3− x x +1 t= + = √ + v1 v2 2 √ x +1+3 − x t= Đặt y = √ x2 +1 - x + Chuyển vế và đặt ẩn số là x Giải phương trình đen ta có chứa y với điều kiện ymin => y = AB 2 √v − v (2) Suy x= AB v1 √v − v = =0 ,577 km √6 −3 Cách : phương pháp đạo hàm C D A Đặt đoạn AC = x (km) Khi đó BC = √ x2 +1 (km); Thời gian từ B đến D: BC CD 3− x x +1 √ t= + = + v1 v2 B 2 √ x +1+3 − x t= Đặt y = √ x2 +1 - x + t có giá trị nhỏ y = ymin 2x y = ymin đạo hamg y’ = > - = > 2x = √ x2 +1 > 3x2 = √ x +1 √3+1 = 0,789h > x = km = 0,577km Khi đó tmin = √3 √3 (3)