Chương III. §1. Phương trình tổng quát của đường thẳng

Phương trình này gọi là phương trình đường thẳng theo hệ số góc và k là hệ số góc của đường thẳng.  .[r]

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG

Chương III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Bài Phương trình tổng quát đường thẳng Phương trình tổng quát đường thẳng

- Định nghĩa: Vectơ gọi vectơ pháp tuyến đường thẳng

nếu

n 

  n n           

- Nếu VTPT đường thẳng tất VTPT đường thẳng có dạng

n 

 

. 0

k n k 

- Phương trình ax + by + c = (**) với a b không đồng thời gọi phương trình tổng quát đường thẳng

Slide Slide Slide - Cho điểm I(x0; y0) vectơ đường thẳng qua I nhận VTPT có dạng: a(x – x0) + b(y – y0) = (*)

 ;   0

Các dạng đặc biệt phương trình tổng quát ax + by + c = 0

Khi a = 0, đường thẳng song song trùng với trục Ox Khi b = 0, đường thẳng song song trùng với trục Oy Khi c = 0, đường thẳng qua gốc tọa độ

Khi a, b, c khác 0, đường thẳng có dạng

Phương trình gọi phương trình đường thẳng theo đoạn chắn Đường thẳng qua điểm A(m; 0) B(0; n)

 

1 / ; /

x y

m c a n c b

m n   

Khi b khác 0, đường thẳng có dạng

Phương trình gọi phương trình đường thẳng theo hệ số góc k hệ số góc đường thẳng

 

. / ; /

y k x m k   a b m  c b





a



1

n



b



2

n



Chỉ VTPT đường cao AH tam giác ABC

Chỉ VTPT đường trung trực đoạn thẳng MN

Chỉ VTPT đường thẳng d tiếp tuyến với đường tròn (O; R) I

A

B H C

M N

d

O

I

 ,   

M x y    IM  n                IM n        a x x b y y  

Giải:

M

Bài toán:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I(x0; y0) vectơ

Lập phương trình đường thẳng qua I nhận VTPT

 ; 

n  a b

 ; 

n  a b

 

I

n

Đặt ax0 + by0 = - c

   ax by c  0 

hay

Mỗi phương trình sau có phải phương trình tổng quát đường thẳng không?

Hãy vectơ pháp tuyến đường thẳng đó: (A) 7x – =

(B) mx + (m + 1)y – = (C) kx – 2ky + =

Cho đường thẳng có phương trình tổng quát 3x – 2y + = (A) Hãy VTPT đường thẳng

(B) Trong điểm sau, điểm thuộc, điểm khơng thuộc đường thẳng đó:

M(1; 1) N(- 1; - 1)N(- 1; - 1) P(0; 1/2)P(0; 1/2) Q(2; 3) E(- 1/2; 1/4 )

Cho đường thẳng (d): 2x + 3y – = Một VTPT (d) có toạ độ là: (A) (3; 2) (B) (2; - 3) (C) (- 2; 3) (D) (- 2; - 3)

Đường thẳng sau nhận (1; 4) làm VTPT: (A)4x – y + = (B) x – 4y + = (C) 2x + 8y + = (D) 2x – 8y + =

n

Phương trình tổng quát đường thẳng d qua I(2; - 1) có VTPT (2; - 3) là:

(A)2x – 3y + = (B) 2x – y – =

(C) 2x + 3y + = (D) – 2x + 3y + =

n

Phương trình tổng quát đường thẳng d qua I(1; - 2) có VTPT (3; - 5) là:

(A)3(x – 1) – 5(y + 2) = (B) 1(x – 3) – 2(y + 5) = (C) 3(x + 1) – 5(y – 2) = (D) 1(x + 3) – 2(y – 5) =

n

(D) (- 2; - 3)

(C) 2x + 8y + =

3(x – 1) – 5(y + 2) =

(D) – 2x + 3y + = Slide

Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(2; -4), C(- 3; 0) Lập phương trình đường cao AH tam giác ABC

Cho đoạn MN có M(2; 3), N(- 4; 1) Lập phương trình đường trung trực đoạn MN

A

B H C

M N

Cùng trao đổi:

Cho phương trình tổng quát đường thẳng d: ax + by + c =

Hãy xét vị trí đường thẳng d với trục toạ độ các trường hợp a = 0, b = 0, c = 0

O x

y

O

x y

O x

y

ax + by + c =

by + c = ax + c = ax + by =

a = b = 0 c =

Bài toán: Cho điểm A(a; 0) B(0; b) với ab khác (A) Hãy viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua A B

(B) Chứng tỏ phương trình tổng quát đường thẳng d tương đương với phương trình

1

x y a b 

Hãy viết phương trình tổng quát đường thẳng qua A(- 1; 0) B(0; 2)

Kq: 1 2

y x

  

Giải:

Slide

 ;   

M x y  d  AM phương với AB

hay x a y x y 1

a b a b



Em cần biết:

- Lập phương trình đường thẳng qua điểm I có VTPT cho trước?

- Từ phương trình tổng quát ax + by + c = đường thẳng, ta biết thơng tin đường thẳng đó? - Có dạng đặc biệt phương trình tổng quát đường thẳng?