CHUYÊN ĐỀ BÀI HÀM SỐ y  ax  b Mục tiêu  Kiến thức + Nhận dạng hàm số y  ax  b nắm nội dung tập xác định, đồng biến, nghịch biến đồ thị hàm số + Phát vấn đề toán học hàm số nghiên cứu từ toán thực tế + Phát biểu vận dụng điều kiện để điểm M  x ; y  thuộc đồ thị hàm số y  ax  b , điều kiện để hàm số đồng biến (nghịch biến) tập X, điều kiện để hàm số hàm chẵn (hàm lẻ) D  Kĩ + Biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ, biết vẽ đồ thị hàm số y  ax  b , y  a x  b , y  ax  b , kiểm tra điểm cho trước có thuộc đồ thị hàm số hay khơng, tìm giao điểm đồ thị hàm số với trục tọa độ, xét tương giao hai đồ thị + Xét đồng biến, nghịch biến hàm số y  ax  b Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Ví dụ: Hàm số y  2x  có tập xác định Nhắc lại hàm số bậc - Hàm số bậc hàm số cho công thức DR y  ax  b  a �0  Vì a   nên hàm số y  2x  đồng biến - Tập xác định hàm số bậc D  R R - Khi a  , hàm số y  ax  b  a �0  đồng biến R Bảng biến thiên hàm số y  ax  b  a   : � x Bảng biến thiên hàm số y  2x  : x � � � � y  ax  b  a   � y  2x  � � Đồ thị hàm số y  2x  đường - Khi a  , hàm số y  ax  b  a �0  nghịch biến thẳng cắt trục tung  0; 1 cắt trục hoành R �1 � � ;0 � Đồ thị hàm số hình vẽ �2 � Bảng biến thiên hàm số y  ax  b  a   : � x � � y  ax  b  a   � Hàm số y  b Đồ thị hàm số y  b đường thẳng song song trùng với trục hoành cắt trục tung điểm  0; b  Đường thẳng gọi đường thẳng y  b Hàm số y  ax  b - Hàm số y  ax  b có tập xác định D  R Ví dụ: Đồ thị hàm số y  x  hình vẽ ax  b ax  b  � - Hàm số y  ax  b  � ax  b ax  b  � - Vẽ đồ thị hàm số y  ax  b với a �0 cách: Vẽ hai đường thẳng y  ax  b y  ax  b xóa hai phần đường thẳng nằm trực hồnh Trang HỆ THỐNG SƠ ĐỒ HĨA �b �  ;  �� Đồng biến � �a � Đồng biến a  b� � �;  � Nghịch biến � a� � Nghịch biến a  Tập xác định DR Hàm số Hàm số Đồ thị hàm số qua �b � điểm � ;0 � �a � II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Đồ thị hàm số y  ax  b Ví dụ: Đồ thị hàm số y  3x  đường thẳng Phương pháp giải qua hai điểm M  0;   , N  1; 1 Đồ thị hàm số y  ax  b đường thẳng Do để vẽ đồ thị ta cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị, chẳng hạn M  x1 ;ax1  b  , N  x ; ax  b  vẽ đường thẳng qua hai điểm Ta lưu ý tới điểm giao điểm đồ thị với Trang trục tọa độ Nhận xét: Đồ thị hàm số bậc y  ax+b  a �0  đường thẳng không song song không trùng �b �  , �; B  0, b  , có với trục tọa độ Ox, Oy Đường thẳng cắt Ox, Oy điểm A � �a � hướng lên (đi xuống) từ trái sang phải a  (tương ứng a  ) Nếu b  đồ thị hàm số qua gốc tọa độ O  0;0  điểm C  1;a  Vì đồ thị hàm số y  ax+b  a �0  đường thẳng d cắt Oy điểm B  0; b  nên hệ số b gọi tung độ gốc d Hơn gọi  góc tạo phần đường thẳng d nằm phía bên Ox tia Ox ta có tan   a Do  gọi hệ số góc đường thẳng d Khi a  hàm số y  ax+b trở thành hàm y  b có đồ thị đường thẳng vng góc với trục tung điểm có tung độ b (ta coi hệ số góc đường thẳng 0) Ví dụ mẫu Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số sau a) y  x c) y   x b) y  2x  d) y  Hưỡng dẫn giải a) Cho x  y  Cho x  y  Do đồ thị hàm số y  x đường thẳng qua hai điểm O  0;  , N  2;1 Trang b) Cho x  y  1 Cho x  y  Do đồ thị hàm số y  2x  đường thẳng qua hai điểm M  0;  1 , N  1;1 c) Cho x  y  Cho x  y  Do đồ thị hàm số y   x đường thẳng qua hai điểm M  0; 3 , N  3;0  d) Đồ thị hàm y  đường thẳng vng góc với trục tung điểm có tung độ Ví dụ Trang a) Vẽ đồ thị hai hàm số y   2x , y  x  hệ trục tọa độ b) Tập nghiệm bất phương trình  2x  x  � 2� �; � A S  � � 3� � 4� �; � B S  � � 3� �2 � C S  � ;  �� �3 � �4 � D S  � ;  �� �3 � Hướng dẫn giải a) Đồ thị hai hàm số y   2x , y  x  hình vẽ Chú ý: Ta biến đổi  2x  x  �  3x �x b) Đồ thị hàm số y   2x nằm phía đồ thị hàm số y  x  Từ suy tập nghiệm bất phương trình x  �4 � � ;  �� �3 � �4 � Vậy tập nghiệm bất phương trình  2x  x  � ;  �� �3 � Chọn D Ví dụ Vẽ đồ thị hai hàm số a) y  x  b) y  x  Hướng dẫn giải �x  x �2 a) Ta viết lại hàm số y  x  dạng y  �  x  x  � Nhận xét: Để vẽ đồ thị hàm số ta thực bước sau y  x  ta vẽ đồ - Bước Ta vẽ đồ thị hàm số y  x  (hình 1) - Bước Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị y  x  nằm phía - Để vẽ đồ thị hàm số thị hai hàm số y  x  , y   x  trục hồnh (hình 2) hệ trục tọa độ - Bước Xóa tồn phần đồ thị y  x  nằm phía trục hồnh ta xóa tồn phần đồ thị hàm số y  x  hình đồ thị nằm phía trục hồnh Trang - Đồ thị hàm số y  x  nhận đường thẳng x  làm trục đối xứng - Hàm số y  x  đạt giá trị nhỏ x  �x  x �0 b) Ta viết lại hàm số y  x  dạng �  x  x  � Nhận xét: Để vẽ đồ thị hàm số ta thực bước sau hàm chẵn đồ thị - Bước Ta vẽ phần đồ thị hàm số y  x  ứng với x �0 (hình 1) nhận trục tung làm trục - Bước Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị vừa vẽ ta đồ thị hàm đối xứng số y  x  hình - Hàm số y  x  đạt - Hàm số y  x  giá trị nhỏ -2 x  - Đồ thị hai hàm số y  f  x y  f  x  đối xứng với qua trục hoành - Đồ thị hai hàm số y  f  x y  f  x  đối xứng với qua trục tung Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số y  2x   x  Hướng dẫn giải 3x  x �3 � Ta viết lại hàm số y  � �x  x  Đồ thị hàm số gồm phần đồ thị y  3x  ứng với x �3 phần đồ thị y  x  ứng với x  Trang � �x  x �1 Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số y  f  x   � x  x  � Từ tìm giá trị nhỏ f  x  Hướng dẫn giải �x  x �2 �  x  �x  � Ta viết lại hàm số y  f  x   � 2x  �x  � � 2x  x  � Đồ thị hàm y  f  x  hình vẽ Do f  x  �1, x �R f  x   1 � x  , nên f  x   1 đạt x  x�R Ví dụ Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số y  mx  2m  qua với m Hướng dẫn giải Đồ thị hàm số y  mx  2m  đường thẳng d Gọi M  x ; y0  điểm cố định mà đường thẳng d qua với m Cách 1: M  x ; y0  � d  :y  mx  2m  1, m �R � y0  mx  2m  1, m �R Trang �x   �x  2 �  x   m    y0  1  0, m �R � � ��  y0   � �y0  1 Vậy điểm cố định mà d qua với m điểm M  2;  1 Cách 2: M  x ; y0  � d  :y  mx  2m  1, m �R � y  mx  2m   1 , m �R Vì (1) với m nên phải với m  m  x  2 �y  1 � �� Thay m  m  vào (1) ta thu � �y  x  �y  1 Thử lại thấy x  2, y0  1 (1) ln với m Vậy M  2;  1 điểm cố định mà d qua với giá trị m Nhận xét: n n 1 - Phương trình a n t  a n 1t   a t  a1t  a  thỏa mãn với giá trị t a  a1   a n  - Nếu khẳng định P  m  với m �A với giá trị a �A khẳng định P  a  Ví dụ Tìm m để bất phương trình  m  1 x  2m  �0 có nghiệm x � 1; 2 Hướng dẫn giải Gọi d đồ thị hàm số y   m  1 x  2m  Trên đường thẳng d ta lấy hai điểm A  1; m   , B  2; 4m   Xét đoạn thẳng AB lấy điểm đầu mút B khơng lấy điểm đầu mút A Ta phải tìm m để đoạn thẳng có điểm nằm phía thuộc trục Ox Điều xảy y A  y B �0 � m   4m  �0 Từ ta m  6 Vậy với m  6 bất phương trình  m  1 x  2m  �0 có nghiệm x � 1; 2 Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu 1: Điểm M  1; 3 không thuộc đồ thị hàm số sau đây? Trang A y  x  B y  4x  C y  3x  D y  3x Câu 2: Điểm sau không thuộc đồ thị hàm số y  2x  ? A  4; 1 B  2; 13 C  0;  D  1; 11 Câu 3: Hàm số y   3x có đồ thị hình vẽ sau đây? A B C D Câu 4: Hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số sau? A y  2x  B y   x C y  5x  D y   2x Câu 5: Trong hàm số cho bốn đáp án sau đây, hàm số có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y  2x  qua trục Oy? A y  2x  B y  2x  C y   x D y  6x  Câu 6: Đường thẳng sau có hệ số góc lớn nhất? A y  2x  B y  2x  C y  11  x D y  6  7x Câu 7: Đường thẳng sau có tung độ gốc nhỏ nhất? A y  2x  B y  2019x+2020 C y   2x D y  x  11 Câu 8: Giá trị m để đồ thị hai hàm số y   m  1 x  m, y   5x đối xứng với qua trục hoành A m  B m  1 C m  4 D Khơng có m Câu 9: Giá trị m để đồ thị hai hàm số y   m  1 x  m, y   5x đối xứng với qua trục tung A m  B m  1 C m  4 D Khơng có m Câu 10: Giá trị m để đồ thị hai hàm số y   m  1 x  m  3, y   5x đối xứng với qua gốc tọa độ A m  B m  1 C m  4 D Khơng có m Câu 11: Điểm cố định mà đồ thị hàm số y   m  1 x  2m qua m Trang 10 A  2;  B  2;  1 C  2;  D  2;   Bài tập nâng cao Sử dụng giả thiết sau để trả lời câu hỏi từ 12 đến 14 Cho bất phương trình  a   x   2a �0  1 , x ẩn a tham số Câu 12: Tất giá trị a để (1) có nghiệm  0; 1 A a  5 B a � C a � D �a  Câu 13: Tất giá trị a để (1) có nghiệm với x � 1; 2 A a �3 B a � D a � C a �3 Câu 14: Tất giá trị a để (1) vô nghiệm khoảng  0;  A a  B a  C a  33 10 D a  33 10 Câu 15: Tìm tất giá trị m để bất phương trình mx  2m  �0 nghiệm với x � 1; 2 A m � B m �1 D m  C m  Dạng 2: Sự biến thiên hàm số y  ax  b Phương pháp giải Xét hàm số y  ax  b với a, b số Ví dụ: Hàm số y  3x  (có hệ số - Nếu a  hàm số y  ax  b đồng biến R a   ) đồng biến R - Nếu a  hàm số y  ax  b nghịch biến R Hàm số y   x  (có hệ số a  1  ) - Nếu a  hàm số y  ax  b trở thành hàm y  b nghịch biến R R (không đồng biến, không nghịch biến) Ví dụ mẫu Ví dụ Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến R? A y  3x  B y   x C y  2x  D y  5x  Hướng dẫn giải Các hàm số y  3x  , y   x , y  2x  nghịch biến R có hệ số a  Hàm số y  5x  đồng biến R có hệ số a  Chọn D Trang 11 Ví dụ Trong hàm số y  2x  , y  4 , y  5x  , y  3  x , y  x có hàm số nghịch biến R? A B C D Hướng dẫn giải Trong hàm số cho, có hàm số y  2x  nghịch biến R Chọn A Ví dụ Cho hàm số y   m  1 x  2m  ẩn x m tham số Tìm m để hàm số đồng biến R Hướng dẫn giải Hàm số y   m  1 x  2m  đồng biến R m   � m  Ví dụ Có giá trị nguyên dương m để hàm số y   2m  11 x  2019m nghịch biến R? A 11 B C D Hướng dẫn giải Hàm số y   2m  11 x  2019m nghịch biến R 2m  11  � m  11 Có giá trị nguyên dương m m � 1; 2; 3; 4; 5 Chọn C Ví dụ Lập bảng biến thiên hàm số sau a) y  2x  b) y  3x  Hướng dẫn giải a) Hàm số y  2x  nghịch biến R có bảng biến thiên sau x � � � y � b) Hàm số y  3x  đồng biến R có bảng biến thiên sau x � � � y � Bài tập tự luyện dạng Bai tập Trang 12 Câu 1: Tìm tất giá trị m để hàm số y   3m   x  2020 đồng biến R A m  B m  C m  D m  Câu 2: Cho hàm số y  3x  xác định tập R Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số đường thẳng B Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  điểm M  1;  C Hàm số đồng biến R D Hàm số có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn Câu 3: Cho hàm số y  4x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến R B Hàm số đồng biến R � 1� C Hàm số nghịch biến ��; �và đồng biến � 4� �1 � � ;  �� �4 � � 1� �1 � D Hàm số đồng biến ��; �và nghịch biến � ;  �� �4 � � 4� Câu 4: Có giá trị nguyên âm m để hàm số y   28  3m  x  111 nghịch biến R? A 12 B C 10 D Bài tập nâng cao Câu 5: Cho hàm số sau xác định R 2x  x �1 � y�  x x  � Khẳng định sau sai? A Hàm số nghịch biến R B Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm M  0; 3 C Hàm số hàm chẵn, hàm lẻ R �1 � D Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm N � ; � �2 � Dạng 3: Sự xác định hàm số y  ax  b Phương pháp giải Hàm số y  ax  b xác định biết hệ số a, b Ví dụ Xác định hàm số y  ax  b biết đồ thị Ta gọi a hệ số góc b tung độ gốc đồ thị đường thẳng cắt trục hồnh điểm có hàm số y  ax  b hồnh độ -1 cắt trục tung điểm có tung Điểm M  x ; y0  thuộc đồ thị hàm số y  ax  b độ y0  ax  b Hướng dẫn giải Thay x  1, y  vào hàm số ta a  b  Thay x  0, y  vào hàm số ta b  Trang 13 Suy a  b  Vậy y  2x  Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hàm số y   m  1 x  2m  ẩn x m tham số Với giá trị m đồ thị hàm số qua điểm M  2; 1 ? A m  B m  1 C m  D m   Hướng dẫn giải Đồ thị hàm số y   m  1 x  2m  qua điểm M  2; 1   m  1  2m  � 4m  � m  Chọn C Ví dụ Xác định hệ số a, b để đồ thị hàm số y  ax  b đường thẳng qua hai điểm A  2;   , B  1; 1 Hướng dẫn giải Đường thẳng y  ax  b qua điểm A  2;  3 � 3  2a  b Đường thẳng y  ax  b qua điểm B  1; 1 �  a  b 2a  b  3 � a  4 � �� Ta có hệ phương trình � a  b 1 b5 � � Vậy với a  4 , b  đồ thị hàm số y  ax  b qua hai điểm A  2;  3 , B  1; 1 Ví dụ Xác định hệ số a, b để đồ thị hàm số y  ax  b  a �0  đường thẳng  qua điểm M  1; 3 , đồng thời  cắt tia Ox, Oy A, B (khác O) cho tam giác OAB có diện tích đạt giá trị nhỏ Hướng dẫn giải Đường thẳng  : y  ax  b qua điểm M  1;  � a  b  �b �  ; 0� , B  0; b  với b  a  Đường thẳng y  ax  b cắt tia Ox, Oy A � �a � b b2 Ta có OA   , OB  b, SOAB  OA.OB   Vì a  b  nên b   a a 2a Do SOAB     a 2a  a  6a  a a  3  �3  6 2a 2 2a 2 2a Chú ý: Ở bên ta sử dụng bất đẳng thức Côsi: a  b �2 ab, a, b �0 , dấu xảy Trang 14 ab Dấu “=” xảy SOAB � � a0b a  3 � � 6�� ab3 � � b6 � �a �  �2 2a Vậy a  3 , b  giá trị cần tìm Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu 1: Cho hàm số f  x   ax  b (biến x, với a, b số) xác định R, thỏa mãn f    3, f  3  Khi f   A -1 B C D Câu 2: Cho hàm số y   m   x  3m  (biến x, với m tham số) có đồ thị đường thẳng d Tập hợp giá trị m để đường thẳng d cắt hai trục tọa độ A, B tạo thành tam giác cân OAB A  1;  3 B  1 2� � 1;  3; � D � � C  3 Câu 3: Tìm m để đồ thị hàm số y   2m  1 x  m  qua điểm M  1;   A m  3 C m   B m  D m  Câu 4: Tìm a, b để đường thẳng  :y  ax  b qua điểm M  1;3 góc chiều dương Ox với phần đường thẳng  nằm phía Ox 60� A a  3, b   B a  C a   3, b  3  D a  3, b  3 ,b  3 Câu 5: Hàm số y  ax  b có đồ thị đường thẳng qua hai điểm A  1;  , B  1; 1 Khẳng định sau đúng? A a  b  2 B a  b  2 C a  b  2 D a  b  Câu 6: Cho hàm số f  x   ax  b (biến x, với a, b số) xác định R, thỏa mãn f    f  3  , 2f  1  f    1 Giá trị f   A B C D Câu 7: Cho hàm số f  x   ax  b (biến x, với a, b số) thỏa mãn f  f  x    9x  4, x �R Giải phương trình f  x   A  3 tập nghiệm B  2 �4 � C � � �9 �1 � D � � �2 Trang 15 Câu 8: Một chất điểm chuyển động biến đổi với vận tốc ban đầu v   cm / s  , gia tốc a   cm / s  Gọi v  t  vận tốc chất điểm thời điểm t �0 ( v  t  có đơn vị cm/s, thời gian t đo giây) Khi v  t  hàm số bậc theo biến t Hỏi thời điểm chất điểm chuyển động với vận tốc lớn gấp 15 lần vận tốc ban đầu? A t   s  B t   s  C t   s  D t   s  Dạng 4: Bài toán tương giao hai đồ thị Phương pháp giải Để xét tương giao đồ thị hàm số Ví dụ Xét hàm số y  2x  1, y   x có đồ y  f  x  , y  g  x  ta thường xét phương trình thị đường thẳng d1 , d Phương hoành độ điểm chung f  x   g  x  (1) trình hồnh độ giao điểm d1 , d - Nếu (1) vô nghiệm đồ thị hai hàm số 2x    x � 3x  � x  cho khơng có điểm chung Thay x  vào phương trình d1 d ta - Nếu (1) có k nghiệm phân biệt hai đồ thị có y  k điểm chung phân biệt, điểm chung có tọa độ Vậy hai đồ thị d1 , d cắt điểm dạng M  x ; y0  , với x nghiệm (1) y0  f  x   g  x  M  2; 3 Nói cách khác, tọa độ điểm chung đồ thị hai �y  2x  Ta xét hệ phương trình � �y   x hàm số cho nghiệm hệ phương trình Hệ có nghiệm  x; y    2; 3 nên � �y  f  x  � �y  g  x  hai đồ thị d1 , d cắt điểm M  2; 3 Chú ý: Xét hai hàm số y  a1x  b1 , y  a x  b có đồ thị đường thẳng d1 , d Ta có 1) d1 , d trùng � a1  a , b1  b 2) d1 / /d � a1  a , b1 �b2 3) d1 , d cắt ۹ a1 a2 4) d1  d � a1.a  1 Ví dụ mẫu Ví dụ Xét tương giao đường thẳng d1 , d trường hợp sau a) d1 : y  x  1, d : y  x  b) d1 : y  2x  1, d : y  2x  c) d1 : y  x  5, d : y  3x  Trang 16 1 d) d1 : y   x  1, d : y  4x  Hướng dẫn giải a) Hai đường thẳng d1 , d trùng b) Hai đường thẳng d1 , d hai đường thẳng song song c) Hai đường thẳng d1 , d hai đường thẳng cắt khơng vng góc với d) Hai đường thẳng d1 , d hai đường thẳng cắt vng góc với Ví dụ Có giá trị m để đường thẳng d1 : y   m  3m  x  m song song với đường thẳng d : y  4x  ? A B C D Hướng dẫn giải Nếu hai đường thẳng song song hai hệ số góc chúng m  1 � 2 Suy m  3m  � m  3m   � � m4 � Với m  1 d1 �d Với m  d1 / /d 2 Vậy có giá trị m để đường thẳng d1 : y   m  3m  x  m song song với đường thẳng d : y  4x  Chọn B Ví dụ Tìm m để ba đường thẳng phân biệt d1 : y  2x  1, d : y  mx  m, d : y  3x  m đồng quy Hướng dẫn giải Dễ thấy d1 �d  M  m  1; 2m   Do d1 , d , d đồng quy m 1 � M �d � 2m   m  m  1  m � m  4m   � � m3 � Do m  m  Với m  d1 : y  2x  1, d : y  x  1, d : y  3x  (thỏa mãn) Với m  d1 : y  2x  1, d : y  3x  3, d : y  3x  (loại) Vậy m  giá trị cần tìm Ví dụ Cho hai hàm số y  mx  3, y  2x  , biến x m tham số, có đồ thị d1 , d Tìm tất giá trị m để d1 , d có điểm chung A m �2, m �3 B m �2 C m �0 D m  Trang 17 Hướng dẫn giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm mx   2x  �  m   x   (1) Đồ thị  d1   d  có điểm chung phương trình (1) có nghiệm, điều xảy m �2 Chọn B Ví dụ Cho hai điểm A  2;  3 , B  1; 1 a) Xác định hệ số a, b để đồ thị hàm số y  ax  b đường thẳng qua điểm A cách điểm B khoảng nhỏ b) Xác định hệ số k, m để đồ thị hàm số y  kx  m đường thẳng trung trực đoạn AB Hướng dẫn giải a) Gọi  : y  ax  b đường thẳng qua A H hình chiếu B  Ta có d  B,    HB �0 Khoảng cách từ B đến  đạt giá trị nhỏ B trùng với H, hay B thuộc  2a  b  3 � a  4 � �� Lúc  qua hai điểm A  2;   , B  1; 1 nên � a  b 1 b5 � � Vậy với a  4 , b  đồ thị hàm số y  ax  b đường thẳng qua điểm A  2;   cách điểm B  1; 1 khoảng nhỏ Lúc đường thẳng AB có phương trình y  4x  �3 � b) Điểm M � ;  1�là trung điểm AB Đường thẳng d : y  kx  m đường trung trực AB �2 � d qua điểm M d  AB �3 � �d � k  m  1 - Điểm M � ;  1� �2 � - Hai đường thẳng d AB vng góc với � a.k  1 � 4.k  1 � k  11 � m  1  k   11 Vậy k  , m   đồ thị hàm số y  kx  m đường thẳng trung trực đoạn AB Cách khác: Ta thấy rằng, điểm N  x; y  thuộc đường trung trực d đoạn AB AN  BN �  x  2   y  3   x  1   y  1 �  x     y  3   x  1   y  1 2 2 � x  4x   y  6y   x  2x   y  2y  � y 11 x Từ suy đường trung trực AB đường thẳng d có phương trình y  11 x Trang 18 11 Vậy k  , m   Ví dụ Xác định hệ số a, b để đồ thị hàm số y  ax  b đường thẳng  qua điểm A  2;   , đồng thời khoảng cách từ B  1; 1 đến  đạt giá trị lớn Hướng dẫn giải Ở ví dụ câu a, ta tìm phương trình đường thẳng AB y  4x  Gọi H hình chiếu điểm B đường thẳng  khoảng cách từ B đến  d  B,    HB Ta có d  B,    HB �AB  17 Khi d  B,   đạt giá trị lớn 17 A �H , hay AB   Hai đường thẳng AB,  vng góc với tích hai hệ số góc -1, tức 4.a  1 � a  Đường thẳng  : y  ax  b qua điểm A  2;   3  2a  b Mà a  nên b   Vậy với a  , b   đồ thị hàm số y  ax  b đường thẳng  qua điểm A  2;  3 , đồng thời khoảng cách từ B  1; 1 đến  đạt giá trị lớn Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu 1: Cho hàm số y  2mx  1, y  x  3, y   3x (biến x, m tham số) có đồ thị ba đường thẳng đồng quy Khẳng định sau đúng? A m � 2;3  B m � 3;  C m � 3;  � D m � �;   Câu 2: Giá trị m để hai đường thẳng y  3x  2, y   m   x  m  song song A m  3 B m  C m  �3 D Khơng có m Câu 3: Giá trị m để hai đường thẳng y  2x  3, y   m  1 x  m  vng góc A m  B m  1 C m   D m  Câu 4: Tìm a, b để đường thẳng y  ax  b song song với đường thẳng y  2x cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Trang 19 A a   , b  2 B a  b  C a  2, b  D a  2, b  6 Câu 5: Tìm a, b để đường thẳng y  ax  b vng góc với đường thẳng y   x cắt đường thẳng y  x  điểm có tung độ 1 A a   , b  3 B a  3, b  5 C a  3, b  1 Câu 6: Tìm a để ba đường thẳng d1 : 3x  y  1, d : 2x  ay  a, d : y  A a   B a  13 C a   D a  3, b  x  đồng quy 2 D a  Câu 7: Với a giá trị để ba đường thẳng d1 : a x  y  2, d : x  ay  3,d : y  x đồng quy Khẳng định sau đúng? A a  B �a  C �a  10 D a �10 Câu 8: Tìm a để hai đường thẳng d : x  ay  0,  : y  ax  2a  cắt điểm M  x ; y  thỏa mãn x  0, y  A Mọi a �R B a �0 C a �1 D a �0 a �1 Câu 9: Cho hàm số y   3m  1 x  15m  (biến x, m tham số) có đồ thị đường thẳng  Tìm m để khoảng cách từ M  1;   đến  đạt giá trị lớn A m  15 B m  C m  D m  12 Câu 10: Tìm m để hai đường thẳng y  2mx  1, y  3x  5m cắt điểm nằm trục tung A m  B m   C m  D m   Câu 11: Đồ thị hai hàm số y  x  1, y  3x  cắt A Khoảng cách từ A đến gốc tọa độ A B C D Bài tập nâng cao Câu 12 (Đề thử sức trước kì thi, Tạp chí Tốn học & Tuổi trẻ, số 500, tháng 2-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1 : x  my  4m   0, d : mx  y  3m   , với m tham số Biết với giá trị m d1 , d ln cắt M Khi m thay đổi điểm M chạy đường số đường có phương trình cho bốn đáp án sau đây? A x  y  3x  15  B x  y  5x  5y  10  C  x  1  y  D x   y  3  16 2 ĐÁP ÁN BÀI HÀM SỐ y  ax  b Trang 20 Dạng Đồ thị hàm số y  ax  b 1-C 11-A 2-D 12-A 3-A 13-A 4-C 14-C 5-A 15-B 6-D 7-A 8-D 9-B 10-C HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM Câu 12 Chọn A Đồ thị hàm số y   a   x   2a ứng với x � 0; 1 đoạn thẳng AB, với A  0; 2a  1 B  1; 3a   , kể điểm A khơng kể điểm B Bất phương trình (1) có nghiệm  0; 1 đoạn AB có phần nằm phía trục hồnh, có phần thuộc trục hoành � a� � y A �0 2a  �0 � � �� �� �a Điều xảy � yB  3a   � � � a � Câu 13 Chọn A Đồ thị hàm số y   a   x   2a ứng với x � 1; 2 đoạn thẳng CD với C  1; a  3 D  2; 4a   kể hai điểm C, D Bất phương trình (1) nghiệm với x � 1; 2 đoạn CD phần nằm phía bên trục hồnh y C �0 a  �0 � � � � ��  Điều xảy � 4a  �0 y D �0 � � a �3 � � � a� � a Câu 14 Chọn C Đồ thị hàm số y   a   x   2a ứng với x � 0;  đoạn thẳng AM với A  0; 2a  1 M  8; 10a  33 không kể hai điểm A, M Bất phương trình (1) vơ nghiệm khoảng  0;  tồn đoạn AM nằm phía bên trục hoành � a � y  2a   �A � 33 �� �� �a Điều xảy � 33 yM  10a  33  10 � � � a � 10 Câu 15 Chọn B Đồ thị hàm số y  mx  2m  ứng với x � 1; 2 đoạn thẳng PQ với P  1; m  1 Q  2; 4m  1 , kể hai điểm P, Q Trang 21 Bất phương trình mx  2m  �0 nghiệm với x � 1; 2 tồn đoạn PQ khơng nằm phía trục hoành m �1 � � � m� � y P �0 � m  �0 � ��۳ Điều xảy � � y Q �0 4m  �0 � � m Dạng Sự biến thiên hàm số y  ax  b 1-D 2-D 3-B 4-D 5-D HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM Câu Chọn D Nếu x �1 y  2x  �1 , x  y   x  Vậy đồ thị hàm số cho nghịch biến R, cắt trục tung điểm M  0;3 , hàm số chẵn, hàm số lẻ R đồ thị hàm số không cắt trục hoành Dạng Sự xác định hàm số y  ax  b 1-C 2-A 3-C 4-A 5-B 6-A 7-D 8-A HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM Câu Chọn D Ta có f  x   ax  b � f  f  x    a  ax  b   b  a x  ab  b nên a  9, ab  b  4 Suy a  3, b  1 a  3, b  1 Cả hai phương trình 3x   ,  3x   có nghiệm x  2 Câu Chọn A Ta có v  t   2t   cm / s  , v  t   15 2t   15 � t   s  Dạng Bài toán tương giao hai đồ thị 1-A 11-A 2-B 12-B 3-D 4-D 5-B 6-B 7-B 8-D 9-C 10-B HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM Câu 12 Chọn B �   y m   x �x  my  4m   � �� �   y    y     x   x  3 � x  y  5x  5y  10  �  x  3 m   y �mx  y  3m   � Trang 22 ... Xét hàm số y  ax  b với a, b số Ví dụ: Hàm số y  3x  (có hệ số - Nếu a  hàm số y  ax  b đồng biến R a   ) đồng biến R - Nếu a  hàm số y  ax  b nghịch biến R Hàm số y   x  (có hệ số. .. số b? ??c D  R R - Khi a  , hàm số y  ax  b  a �0  đồng biến R B? ??ng biến thiên hàm số y  ax  b  a   : � x B? ??ng biến thiên hàm số y  2x  : x � � � � y  ax  b  a   � y  2x...  b - Hàm số y  ax  b có tập xác định D  R Ví dụ: Đồ thị hàm số y  x  hình vẽ ax  b ax  b  � - Hàm số y  ax  b  � ? ?ax  b ax  b  � - Vẽ đồ thị hàm số y  ax  b với a �0 cách: Vẽ