Đang tải... (xem toàn văn)
Công thức biến đổi tổng thành tích.. Công thức biến đổi tích thành tổng 1.[r]
(1)MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC THƯỜNG DÙNG I.Bảng lượng giác:
00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800
0 π
6 π
π
π
2π
3π
5π
6 π
Sin
2 √
2
√3
2
√3
√2
1
2
Cos √3
2 √
2
1
2 −
1
2 −√
2
2 −√
3
2 −1
Tan
√3 √3 −√3 −1 −
1
√3 Cot √3 1
√3 −
1
√3 −1 −√3 II Mối liên hệ góc lượng giác: Bù_phụ_chéo_hơn
a) Hai góc đối nhau: cos(−a)=cosa sin(− a)=−sina tan(−a)=−tana cot(− a)=−cota
b) Hai góc bù nhau: sin(π −a)=sina cos(π − a)=−cosa tan(π − a)=−tana cot(π − a)=−cota
c) Hai góc phụ nhau: sin(π
2− a)=cosa cos(π
2− a)=sina tan(π
2− a)=cota cot(π
2− a)=tana
d) Hai góc lần : sin(π+a)=−sina
cos(π+a)=−cosa tan(π+a)=tana cot(π+a)=cota
III D u c a h m lấ ủ à ượng giác góc ph n tầ ư
Góc phần tư I
Góc phần tư II
Góc phần tư III
Góc phần tư IV
0
π
π
2→ π π → 3π
2 3π
2 →2π
Sin + +
Cos + +
Tan + +
Cot + +
IV HĐTLG: 10 sin2a
+cos2a=1 ; 20 tana=sincosaa ;
30. cota=cosa
sina ; 40 tana cota=1 ; 50 1+tan2=
cos2a ; 60 1+cot
a= sin2a V Cơng thức góc nhân đơi:
1.
sina −cosa¿2
sina+cosa¿2−1=1−¿
sin 2a=2 sinacosa=¿
2 cos 2a=cos2a −sin2a=2 cos2a −1=1−2sin2a 3 tan 2a= tana
1−tan2acot 2a=
cot2a −1 cota VI Công thức hạ bậc
1 sin2a=1−cos 2a
2 2 cos
a=1+cos 2a 3 sin3a=3 sina −sin3a
4 4 cos3a=3cosa+cos 3a
4
VII Cơng thức góc nhân ba: sin 3a=3sina−4 sin3a
(2)VIII.Hệ thức lượng giác tam giác 1.Định lý hàm số Sin: a
sinA= b sinB=
c sinC 2.Định lý hàm số Cosin :
a2=b2+c2−2 bc cosA
b2
=a2+c2−2 ac cosB
c2=a2+b2−2 ab cosA
3.Định lý hàm số Cotang : cotA+cotB+cotC=a
2
+b2+c2 4S
4.Cơng thức tính diện tích: S=1
2aha=
1 2bhb=
1 2chc
¿1
2bc sinA=
2ca sinB=
2ab sinC
¿abc
4R=pr=√p(p− a)(p −b)(p − c)
IX Công thức biến đổi tổng thành tích
1 cosa+cosb=2 cosa+b cos
a− b 2.
cosa −cosb=−2 sina+b sin
a − b 3 sina+sinb=2 sina+2bcosa− b2 4 sina −sinb=2 cosa+2bsina− b2
5 sina+cosa=
¿√2 sin(a+π
4)
¿√2 cos(a −π
4)
6 sina −cosa=
¿√2 sin(a−π
4)
¿√2cos(a+π 4)
7 cosa −sina=
¿√2 sin(π
4− a)
¿√2cos(a+π
4)
8 tana+tanb=sin(a+b) cosacosb tana −tanb=−sin(a− b)
cosacosb 10 cota+cotb=sin(a+b) sinasinb 11 cota −cotb=−sin(a −b)
sinasinb 12 tana+cotb=sin(a − b) cosasinb 13 tana+cota=
2 sin 2a 14 cota −tanb=cos(a+b)
sinacosb 15 cota −tana=2cot 2a
X Cơng thức biến đổi tích thành tổng cosacosb=1
2[cos(a+b)+cos(a −b)] sinasinb=1
2[cos(a −b)−cos(a+b)] sinacosb=1
2[sin(a+b)+sin(a −b)] XIMột số công thức thường sử dụng: 1 sinA+sinB+sinC=4 cosA
2 cos B cos
C 2 sin 2A+sin 2B+sin 2C=4 sin AsinBsinC
3 cosA+cosB+cosC=1+4 sin A sin
B sin
C 4 cos 2A+cos 2B+cos 2C=−1−4 cosAcosBcosC
5 cosacos(π
3 −a)cos( π 3+a)=
1 4cos 3a 6. sinasin(π
3− a)sin( π 3+a)=
1 4sin 3a 7 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
8 tan A tan
B 2+tan
B tan
C 2+tan
C tan
A 2=1 9 cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1
10 cot A 2+cot
B 2+cot
C 2=cot
A cot
B cot
C 11 sinA+sinB+sinC ≤3√3
2 12 sin A
2 +sin B 2+sin
C 2≤
3 13 cosA+cosB+cosC ≤3
2 14 cosA
2+cos B
2+cos C
2≤ 3√3
2
XII.Độ dài đường trung tuyến: ma2= b2
+c2
2 −
a2 ;mb2=
a2 +c2
2 −
b2 ;mc2=
a2 +b2
2 −
(3)1
sinx=a=sinα|a|≤1⇔
x=α+k2π
¿
x=π − α+k2π
¿
(k∈Z)
¿ ¿ ¿
x=arcsina+k2π
¿
x=π −arcsina+k2π
¿
(k∈Z)
¿ ¿
2
cosx=a=cosα|a|≤1⇔ x=α+k2π
¿
x=−α+k2π
¿
(k∈Z)
¿ ¿ ¿
x=arccosa+k2π
¿
x=−arccosa+k2π
¿
(k∈Z)
¿ ¿
3 tanx=a=tanα⇔x=α+kπ(k∈Z) x=arctana+kπ(k∈Z) cotx=a=cotα⇔x=α+kπ(k∈Z) x=arc cota+kπ(k∈Z) XIV Công Thức Cộng
1 sin(a+b) = sinacosb + sinbcosa ; sin(a-b)=sinacosb – sinbcosa ; cos(a+b)=cosacosb – sinasinb ; cos(a-b) = cosacosb+sinasinb ;
t ana tan
tan( )
1 t ana.tan
b a b
b
;
t ana- tan
tan( )
1 t ana.tan
b a b
b
XV Bieu dien theo tan2 a t
:
2
2 2
2
sin ; cos ; tan
1 1
t t t
a a a
t t t