Đang tải... (xem toàn văn)
Bỏ qua lực cản của không khí.Viết phương trình dao động (chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng thẳng đứng từ trên xuống, gốc thời gian là lúc thả vật ra). Lực ma sát là [r]
(1)CHUYÊN ĐỀ XXII.HỆ DAO ĐỘNG PHỨC TẠP I.LÍ THUYẾT
Một số dạng tập nâng cao: Điều kiện biên độ dao động:
- Vật m1 đặt vật m2 dao động điều hồ theo phương thẳng đứng Để m1 ln nằm yên m2 trình dao động thì:
1
2
(m m g) g
A
k
- Vật m1 m2 gắn hai đầu lò xo đặt thẳng đứng , m1 dao động điều hồ Để m2 ln nằm n mặt sàn trình m1 dao động :
1
2
(m m g) g
A
k
-Vật m1 đặt vật m2 dao động điều hoà theo phương ngang Hệ số ma sát m1 m2 , bỏ qua ma sát m2 với mặt sàn Để m1 không trượt m2 trình dao động
Thì :
2
(m m g) g
A
k
2.Con lắc lị xo chị thêm lực qn tính
- Con lắc lò xo treo xe chuyển động theo phương ngang với gia tốc a
Góc lệch trục lị xo vật cân bằng:
tan g
a
Độ dãn lò xo:
2
dh
k l F m a g
- Con lắc lò xo treo xe chuyển động theo phương thẳng đứng với gia tốc a Độ dãn lò xo:
dh ( )
k l F m ga
- Con lắc lò xo đặt nằm ngang xe trục quay chuyển động tròn với tốc độ góc
Độ dãn lị xo:
2
0 0
.( ) ( )
k l x l l x ma
II.BÀI TẬP
Bài Hai vật M1 M2 có khối lượng tương ứng m1 = 500g m2 = 100g găn vào lị xo L có độ cứng K = 40N/m, trục lị xo ln giữ thẳng đứng (hình vẽ) Bỏ qua khối lượng lò xo, lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2
1) Tính độ biến dạng lị xo L hệ cân
2) Từ vị trí cân nhấn vật M2 xuống 2cm theo phương thẳng đứng bng khơng vận tốc đầu thấy M2 dao động điều hòa M1 nằm yên so với mặt đất Chọn trục tọa độ Ox hướng theo phương thẳng đứng từ xuống, gốc tọa độ O vị
trí cân M2, gốc thời gian lúc bng M2 Hãy viết phương trình chuyển động M2 3) Tìm điều kiện đối biên độ dao động M2 để M1 luôn nằm yên M2 dao động
m1
m2
m1
m2
Hình
m1 k
(2)Bài 2: Cho hai hệ bố trí hình vẽ
a,b lị xo có độ cứng k = 20N/m Vật nặng có khối lượng m, m = 100g; bỏ qua ma sát khối lượng r2
và lò xo dây treo k dãn Khối lượng k đáng kể. 1 Tính độ dãn lị xo hình vật
VTCB
2 Nâng vật lên cho lị xo khơng biến dạng
rồi thả nhẹ, chứng tỏ vật dđđh Tính chu kì biên độ dao động vật.
Bài 3: Một vật có khối lượng m = 400g gắn
lị xo dựng thẳng đứng có độ cứng k = 50 (N/m) đặt m1 có khối lượng 50 g lên m Kích thích cho m dao động theo phương
thẳng đứng biên độ nhỏ, bỏ qua lực ma sát lực cản Tìm hiên
độ dao động lớn m, để m1 khơng với khối lượng m trong q trình dao động (g = 10m/s2)
Bài 4: Một vật nặng hình trụ có khối lượng m = 0,4kg, chiều cao h = 10cm tiết diện
s = 50cm2 treo vào lị xo có độ cứng k = 150N/m Khi cân một nửa vật
bị nhúng chìm chất lỏng có khối lượng riêng D = 103 (kg/m3) Kéo vật khỏi VTCB theo phương thẳng đứng xuống đoạn 4cm thả nhẹ cho vật dao động, bỏ qua
mọi ma sát lực cản.
1 XĐ độ biến dạng lò xo vật cân bằng.
2 CM vật dđđh, tính T 3 Tính E
Bài 5: Một vật có khối lượng m = 400g gắn lò xo thẳng đứng có độ cứng
k = 50(N/m) Đặt vật m’ có khối lượng 50g lên m hình vẽ Kích thích cho m dao động theo phương thẳng đứng với biên độ nhỏ Bỏ qua sức cản khơng khí Tìm biên độ dao động lớn m để m’ không rời khỏi m trình dao động Lấy g = 10 (m/s2)
Bài ĐH An Giang
Một lắc lị xo gồm lị xo khối lượng khơng đáng kể, độ cứng k, đầu giữ chặt B giá đỡ (M), đầu lại móc vào vật nặng khối lượng m =0,8kg cho vật dao động dọc theo trục lị xo Chọn gốc hệ quy chiếu tia vị trí cân O, chiều dương hướng lên (như hình vẽ 1) Khi vật m cân bằng, lò xo bị biến dạng so với chiều dài tự nhiên đoạn Dl =4cm Từ vị trí O người ta kích thích cho vật dao động điều hoà cách truyền cho vật vận tốc 94,2cm/s hướng xuống dọc theo trục lò xo Cho gia tốc trọng
a
b
m1 m
m1
(3)1 Hãy xác định độ lớn nhỏ lớn lực mà lò xo tác dụng lên giá đỡ b A) độ lớn nhỏ là F0 = lớn là F1 = 29,92N
B) độ lớn nhỏ là F0 = lớn là F1 = 18,92N C) độ lớn nhỏ là F0 = lớn là F1 = 9,92N D) độ lớn nhỏ là F0 = lớn là F1 = 19,92N
2 Chứng minh vectơ tổng hai vectơ vectơ biểu thị dao động điều hoà tổng hợp hai dao động cho Hãy tìm tổng hợp dao động
A) x =
sin
2 t (cm) B) x =
sin
2 t (cm)
C) x =
sin
3 t (cm) D) x =
sin
2 t (cm)
Bài ĐH An Ninh.Khi treo vật m vào lò xo L1 L2 tần số dao động lắc lị xo tương ứng f1 = 3Hz f2 =4Hz Treo vật m vào lị xo nói hình Đưa vật m vị trí mà lị xo khơng biến dạng thả khơng vận tốc ban đầu (vo =0) hệ dao động theo phương thẳng đứng Bỏ qua lực cản không khí.Viết phương trình dao động (chọn gốc toạ độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng thẳng đứng từ xuống, gốc thời gian lúc thả vật ra) Cho g = 10m/s2, p2=10
A) x=2,34sin
,
4 t cm B) x= 2,34sin ,
4 t cm
C) x= 4,34sin
,
4 t cm D) x= 4,34sin ,
4 t cm
Bài ĐH PCCP.Có lắc lị xo dao động điều hồ với biên độ A, tần số góc , pha ban đầu Lị xo có hệ số đàn hồi k Lực ma sát nhỏ
Câu Thành lập biểu thức động lắc phụ thuộc thời gian Từ rút biểu thức lắc A) Eđmax = (7kA2)/2 B) Eđmax =
2
kA C) Eđmax = (5kA2)/2 D) Eđmax = (kA2)/2
Câu Từ biểu thức động vừa thành lập, chứng tỏ lắc viết dạng sau, x li độ dao động A) Et =2
3
kx2 B) Et =2
kx2 C) Et =3
kx2 D) Et =4
1 kx Câu Trong ba đại lượng sau:
a) Thế lắc; b)Cơ lắc; c) Lực mà lò xo tác dụng vào cầu lắc;
Thì đại lượng biến thiên điều hồ, đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian? Giải thích? A) Chỉ có a) c) B) Chỉ có b) c) C) Chỉ có c) Đ D) Chỉ có b )
Bài ĐH SP Một đĩa nằm ngang, có khối lượng M, gắn vào đầu lò xo thẳng đứng có độ cứng k Đầu lị xo giữ cố định Đĩa chuyển động theo phương thẳng đứng Bỏ qua ma sát lực cản khơng khí
1 Ban đầu đĩa vị trí cân ấn đĩa xuống đoạn A, thả cho đĩa tự Hãy viết phương trình dao động đĩa Lờy trục toạ độ hướng lên trên, gốc toạ độ vị trí cân đĩa, gốc thời gian lúc thả đĩa A) x (cm) = 2sin (10 t – /2) B) x (cm) = 4sin (10 t – /2)
C) x (cm) = 4sin (10 t + /2) D) x (cm) = 4sin (10 t – /4)
2.Đĩa nằm vị trí cân bằng, người ta thả vật có khối lượng m rơi tự từ độ cao h so với mặt đĩa Va chạm vật mặt đĩa hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm đầu tiên, vật nảy lên giữ lại không rơi xuống đĩa
(4)b)Viết phương trình dao động đĩa Lấy gốc thời gian lúc vật chạm vào đĩa, gốc toạ độ vị trí cân đĩa lúc ban đầu, chiều trục toạ độ hướng lên trên.Áp dụng số cho bài: M = 200g, m = 100g, k = 20N/m, A = 4cm, h = 7,5cm, g = 10m/s2
A) a) w' = 20 rad/s b) x (cm) = sin(10t +p) B) a) w' = 20 rad/s b) x (cm) = sin(10t +p) C) a) w' = 30 rad/s b) x (cm) = 10 sin(10t +p) D) a) w' = 10 rad/s b) x (cm) = 8,16 sin(10t +p)
Bài 10 ĐH Thái NgunMột lị xo có khối lượng không đáng kể, độ dài tự nhiên 20cm, độ cứng k =100N/m Cho g =10m/s2 Bỏ qua ma sát
1 Treo vật có khối lượng m =1kg vào motọ đầu lò xo, đầu giữ cố định O để thực dao động điều hồ theo phương thẳng đứng (hình 1a) Tính chu kì dao động vật
A T = 0,528 s B T = 0,628 s C T = 0,728 s D T = 0,828 s
2 Năng vật nói khỏi vị trí cân khoảng 2cm, truyền cho vận tốc ban đầu 20cm/s hướng xuống phía Viết phương trình dao động vật
A)
cm t
x )
4 10 sin(
2
B)
cm t
x )
4 10 sin( ,
1
C)
cm t
x )
4 10 sin(
2
D)
cm t
x )
4 10 sin( ,
2
Quay lắc xung quanh trục OO' theo phương thẳng đứng (hình b) với vận tốc góc khơng đổi W Khi trục lắc hợp với trục OO' góc a =30o Xác định vận tốc góc W quay
A) 6,05rad/s B) 5,05rad/s C) 4,05rad/s D) 2,05rad/s Bài 11 ĐH CS ND
Một lò xo đồng chất có khối lượng khơng đáng kể độ cứng ko = 60N/m Cắt lị xo thành hai đoạn có tỉ lệ chiều dài l1: l2 = 2:
Tính độ cứng k1, k2 của hai đoạn A) k1 = 100N/m k2 = 80 N/m
B) k1 = 120N/m k2 = 80 N/m C) k1 = 150N/m k2 = 100 N/m D) k1 = 170N/m k2 = 170 N/m
Nối hai đoạn lị xo nói với vật nặng khối lượng m = 400g mắc vào hai điểm BC cố định hình vẽ mặt phẳng nghiêng góc a = 30o Bỏ qua ma sát vật m mặt phẳng nghiêng Tại thời điểm ban đầu giữ vật m vị trí cho lị xo độ cứng k1 giãn Dl1 = 2cm, lò xo độ cứng k2 nén Dl2 = 1cm so với độ dài tự nhiên chúng Thả nhẹ vật m cho dao động Biết gia tốc trọng trường g = 10m/s2:
a) Xác định vị trí cân O m so với vị trí ban đầu b) Chứng tỏ vật m dao động điều hồ Tính chu kì T
A) x0 = 1,4cm T = 0,051s B) x0 = 2,4cm T = 0,251s
C) x0 = 3,4cm T = 1,251s D) x0 = 4,4cm T = 1,251s
Bài 12 ĐH Đà Nẵng
Một lị xo có dodọ dài lo = 10cm, K =200N/m, treo thẳng đứng lị xo móc vào đầu lò xo vật nặng khối lượng m thì lị xo dài li =12cm Cho g
=10m/s2
(5)B) l2 11cm
C) l2 14cm
D) l2 18cm
2.Kéo vật xuống theo trục Ox song song với mặt phẳng nghiêng, khỏi vị trí cân đoạn 3cm, thả cho vật dao động Viết phương trình dao động tính chu kì, chọn gốc thời gian lúc thả vật
A) x(cm) 3cos10 5t, T 0,281s B) x(cm) 3cos10 5t, T 0,881s C) x(cm) 4cos10 5t, T 0,581s D) x(cm) 6cos10 5t, T 0,181s
Bài 13 Một lị xo có khối lượng khơng đáng kể, chiều dài tự nhiên lo=40cm, đầu gắn vào giá cố định Đầu gắn với cầu nhỏ có khối lượng m cân lị xo giãn đoạn 10cm Cho gia tốc trọng trường g ằ10m/s2; 2 = 10
1 Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống,gốc O vị trí cân cầu Nâng cầu lên thẳng đứng cách O đoạn cm Vào thời điểm t =0, truyền cho cầu vận tốc v =20cm/s có phương thẳng đứng hướng lên Viết phương trình dao động cầu
A) x = sin(10t – 2/3) (cm) B) x = sin(10t – 2/3)(cm) C) x = sin(10t – 2/3)(cm) D) x = sin(10t – 2/3)(cm)
2 Tính chiều dài lò xo sau cầu dao động nửa chu kỳ kể từ lúc bắt đầu dao động A) l1 = 43.46 cm B) l1 = 33.46 cm
C) l1 = 53.46 cm D) l1 = 63.46 cm Bài 14 ĐH Luật
Một lị xo có khối lượng không đáng kể, cắt làm hai phần có chiều dài l1, l2 mà 2l2= 3l1, mắc hình vẽ (hình 1) Vật M có khối lượng m =500g trượt khơng ma sát trênmặt phẳng ngang.Lúc đầu hai lị xo khơng bị biến dạng Giữ chặt M,móc đầu Q1 vào Q rồi bng nhẹ cho vật dao động điều hồ
1) Tìm độ biến dạng lò xo vật M vị trí cân Cho biết Q1Q = 5cm A) l01 = cm l02 = 4cm B) l01 = cm l02 = 3cm
C) l01 = 1.3 cm l02 = cm D) l01 = 1.5 cm l02 = 4.7 cm
2) Viết phương trình dao động chọn gốc thời gian buông vật M Cho biết thời gian buông vật M đến vật M qua vị trí cân lần đầu p/20s.
A) x =4.6 sin ( 10 t – /2)(cm) B) x =4 sin ( 10 t – /2)(cm) C) x = 3sin ( 10 t – /2)(cm) D) x = 2sin ( 10 t – /2)(cm)
3) Tính độ cứng k1 k2 của lò xo, cho biết độc ứng tương đương hệ lò xo k =k1 + k2. A) k1 = 10N/m k2 = 40N /m B) k1 = 40N/m k2 = 10N /m C) k1 = 30N/m k2 = 20N /m D) k1 = 10N/m k2 = 10N /m
Bài 15 ĐH Quốc gia.Cho vật m = 1,6kg và hai lị xo L1, L2 có khối lượng khơng đáng kể mắc hình vẽ 1, A, B hai vị trí cố định Lị xị L1 có chiều dài l1 =10cm, lị xo L2 có chiều dài
l2= 30cm Độ cứng hai lò xo là k1 k2 Kích thích cho vật m dao động điều hồ dọc theo trục lị xo với phương trình x =4sinwt (cm) Chọn gốc toạ độ O vị trí
cân Trong khoảng thời gian /30(s) (kể từ thời điểm t=0) vật di chuyển đoạn 2cm Biết độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài độ cứng k hệ hai lị xo k= k1 + k2 Tính k1 k2
(6)A) k1 =20 N/m ,k2 =20 N/m B) k1 =30N/m, k2 = 10 N/m C) k1 =40N/m, k2 =15 N/m D) k1 = 40N/m, k2 = 20 N/m Bài 16 ĐH Thương Mại
Hai lị xo có khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng là k1= 75N/m, k2=50N/m, móc vào cầu có khối lượng m =300g hình vẽ Đầu M giữ cố định Góc mặt phẳng nghiêng a = 30o Bỏ qua ma sát
1 Chứng minh rặng hệ lò xo tương đương với lị xo có độ cứng A) k=3
2
2
k k
k k
B) k=2
2
k k
k k
C) k=1
2
2
k k
k k
D) k=0,5 1 2
2
k k
k k
2 Giữ cầu cho lị xo có độ dài tự nhiên bng Bằng phương pháp dộng ưực học chứng minh cầu dao động điều hồ Viết phương trình dao động cầu Chọn trục toạ độ Ox hướng dọc theo mặt phẳng nghiêng từ xuống Gốc toạ độ O vị trí cân Thời điểm ban đầu lúc cầu bắt đầu dao động Lấy g = 10m/s2
A) x= -6cos10t (cm) B) x= -5cos10t (cm) C) x= -4cos10t (cm) D) x= -3cos10t (cm) 3 Tính lực cực đại cực tiểu tác dụng lên điẻm M
A) Fmax =6 N , Fmin =4 B) Fmax =3 N , Fmin =2 C) Fmax =4 N , Fmin =1 D) Fmax =3 N , Fmin =0 Bài 17 ĐH Thuỷ Lợi
1. Phương trình chuyển động có dạng: x =3sin(5t-/6)+1 (cm) Trong giây vật qua vị trí x =1cm lần?
A) lần B) lần C) lần D) lần
2 Con lắc lò xo gồm vật khối lượng m mắc với lị xo, dao động điều hồ với tần số 5Hz Bớt khối lượng vật 150gam chu kỳ dao động 0,1giây.Lấy 2 =10, g = 10m/s2
Viết phương trình dao động lắc chưa biết khối lượng Biết bắt đầu dao động vận tốc vật cực đại 314cm/s
A) x = 5sin(10t) cm B) x = 10sin(10t) cm C) x = 13sin(10t) cm D) x = 16sin(10t) cm Bài 18 ĐH Giao thông
Cho hệ dao động hình vẽ Hai lị xo L1, L2 có độ cứng K1 =60N/m, K2=40N/m Vật có khối lượng m=250g Bỏ qua khối lượng rịng rọc lị xo, dây nối khơng dãn ln căng vật dao động vị trí cân (O) vật, tổng độ dãn L1 L2 5cm Lấy g =10m/s2
bỏ qua ma sát vật mặt bàn, thiết lập phương trình dao động, chọn gốc O, chọn t = đưa vật đến vị trí cho L1 khơng co dãn truyền cho vận tốc ban đầu v0=40cm/s theo chiều dương Tìm điều kiện v0 để vật dao động điều hoà
A)v0v0max(24,7cm/s)
B) v0 v0max(34,7cm/s)
C) v0 v0max(44,7cm/s)
(7)