ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 13 Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: −x Gọi F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = e + cos x Tìm khẳng định −x A F ( x ) = −e − cos x + 2019 −x C F ( x ) = e + cos x + 2019 Câu 2: −x B F ( x ) = e + sin x + 2019 −x D F ( x ) = −e + sin x + 2019 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? A y = x - 3x +1 B y = x - x +1 C y =- x + x - Câu 3: Cho số phức z = − 2i Tìm số phức w = iz + z A w = + 7i B w = −3 − 3i C w = + 3i Câu 4: Điểm A hình bên điểm biểu diễn số phức z D y =- x3 + x +1 D w = −7 − 7i Mệnh đề đúng? A Số phức z có phần thực , phần ảo 2i B Số phức z có phần thực −3 , phần ảo 2i C Số phức z có phần thực , phần ảo D Số phức z có phần thực −3 , phần ảo Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 a3 a3 A B C 12 Câu 6: x = − t  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng d :  y = + 2t có véctơ z = + t  phương r A u ( −1; 2;1) Câu 7: D a 3 r B u1 ( −1; 2;3) r C u ( 2;1;1) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên r D u ( 2;1;3 ) Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A ( - ¥ ;1) B ( - 1;3) C ( 1;+¥ ) D ( 0;1) Câu 8: Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R = cm đường sinh l = 5cm bằng: A 40π cm B 100π cm C 80π cm D 20π cm Câu 9: Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = công sai d = Giá trị u5 A 27 B 1250 C 12 D 22 Câu 10: Nghiệm phương trình x+1 = 16 A x = B x = C x = D x = 3x Khẳng định sau đúng? 5x − 2 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận 3 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 5 Câu 11: Cho hàm số y = Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( −3 ; − ; 1) Hình chiếu vng góc điểm M lên mặt phẳng ( Oxy ) điểm: A M ( ; ;1) B M ( −3 ; − ; ) C M ( −3 ; ; ) D M ( ; − ; 1) Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ sau Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D k hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n mệnh đề đúng? n! k k −1 k A Cn = Cn ( ≤ k ≤ n ) B Cn = ( n−k)! n! k k −1 k k C An = D Cn −1 + Cn −1 = Cn k !( n − k ) ! Câu 14: Cho n Câu 15: Cho biết ∫ 5 f ( x ) dx = 3, ∫ f ( t ) dt = 10 Tính ∫ f ( z ) dz A ∫ f ( z ) dz = −7 Câu 16: Rút gọn biểu thức P = B ∫ f ( z ) dz = 14 a +1 a 2- (a ) 2- +2 với a > C ∫ f ( z ) dz = 13 D f ( z ) dz = ∫ A P = a B P = a C P = a D P = a 2 Câu 17: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + y + z − 8x + y + = có tọa độ tâm I bán kính R A I ( −4;1; ) , R = B I ( 8; − 2; ) , R = 17 C I ( 4; − 1;0 ) , R = D I ( 4; − 1;0 ) , R = 16 Câu 18: Cho hình nón có bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a Diện tích xung quanh hình nón A 3π a B 2π a C 2a D 4π a Câu 19: Cho hàm số f ( x ) = ln ( x + x ) Đạo hàm f ′ ( 1) A B C D Câu 20: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Điểm thuộc ( P ) ? A N ( 0;1; −2 ) B M ( 2; −1;1) C P ( 1; −2; ) D Q ( 1; −3; −4 ) Câu 21: Có số nguyên dương n để log n 256 số nguyên dương? A B C D x +1   Câu 22: Tập nghiệm bất phương trình  ÷  1+ a  1  A  −∞; − ÷ B ( 0; +∞ ) 2  > C ( −∞; ) Câu 23: Cho số phức z = (1 − 2i ) Tính mơ đun số phức A B C   D  − ; +∞ ÷   z D 25 Câu 24: Tổng nghiệm phương trình log ( x − x + ) = A B C 13 D Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , SA ^ ( ABCD ) Gọi I trung điểm SC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ABCD ) độ dài đoạn thẳng nào? A IO B IC C IA D IB Câu 26: Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ có nguyên hàm F ( x ) Biết F ( 1) = , giá trị F ( ) tính công thức A F ( ) = + f ′ ( 1) B F ( ) = ∫ 8 + f ( x )  dx C F ( ) = + ∫ f ( x ) dx D F ( ) = f ′ ( ) Câu 27: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SA = 2a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD 2a a 15 a 15 A V = 2a B V = C V = D V = 12 Câu 28: Biết hai đồ thị hàm số y = x + x − y = − x + x cắt ba điểm phân biệt A, B, C Khi diện tích tam giác ABC A B C D Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + ) ( x − 1) ( − x ) Hàm số đạt cực tiểu A x = B x = C x = D x = −2 Câu 30: Giá trị nhỏ hàm số y = x3 − x − x + đoạn [ 1;3] A B C −3 D x- Mệnh đề sau mệnh đề đúng? x +2 A Hàm số đồng biến ¡ B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến ¡ \{ - 2} D Hàm số đồng biến khoảng miền xác định Câu 31: Cho hàm số y = Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (3;2; −1) mặt phẳng (P ) : x + z − = Đường thẳng qua M vng góc với (P ) có phương trình x = + t x = 3+ t x = + t x = + t     A  y = 1+ 2t B  y = + t C  y = 2t D  y =  z = −t  z = −1  z = 1− t  z = −1+ t     Câu 33: Có số phức z có phần thực z + − 2i = ? A B C D Câu 34: Cho hai số thực x , y thỏa mãn x ( + 2i ) + y ( − 4i ) = + 24i Giá trị x + y A B C D −3 Câu 35: Cho hàm số có f ′ ( x ) f ′′ ( x ) liên tục ¡ Biết f ′ ( ) = f ′ ( −1) = −2, tính ∫ f ′′ ( x ) dx −1 A − B −6 C D Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M ( 3; −2;5 ) , N ( −1;6; −3) Mặt cầu đường kính MN có phương trình là: 2 2 2 A ( x + 1) + ( y + ) + ( z + 1) = 36 B ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 1) = 36 C ( x + 1) + ( y + ) + ( z + 1) = 2 D ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 1) = 2 Câu 37: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy 2a , cạnh bên 3a Gọi α góc mặt bên mặt đáy, mệnh đề đúng? 14 10 A cos α = B cos α = C cos α = D cos α = 14 10 Câu 38: Có bi gồm bi đỏ, bi vàng, bi xanh Xếp ngẫu nhiên viên bi thành hàng ngang Tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau? A P = B P = C P = D P = 2 Câu 39: Có giá trị nguyên dương m để bất phương trình 9m x + 4m x ³ m.5m x có nghiệm? A B 10 C Vô số D Câu 40: Một biển quảng cáo có dạng Elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ Người ta chia Elip parapol có đỉnh B1 ,trục đối xứng B1 B2 qua điểm M , N Sau sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/ m trang trí đèn led phần cịn lại với giá 500.000 đồng/ m Hỏi kinh phí sử dụng gần với giá trị đây? Biết A1 A2 = 4m , B1 B2 = 2m, MN = 2m A 2.760.000 đồng B 1.664.000 đồng C 2.341.000 đồng D 2.057.000 đồng Câu 41: Cho hàm số f ( x ) xác định có đạo hàm f ′ ( x ) liên tục [ 1;3] , f ( x ) ≠ với x ∈ [ 1;3] , đồng thời 2 f ′ ( x ) 1 + f ( x )  = ( f ( x ) ) ( x − 1)    f ( 1) = −1 Biết ∫ f ( x ) dx = a ln + b ( a ∈ ¢, b ∈ ¢ ) , tính tổng S = a + b A S = B S = C S = −1 D S = Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng C , biết AB = 2a , AC = a, BC ′ = 2a Tính thể tích V khối lăng trụ cho 4a 3a 3a A V = 4a B V = C V = D V = Câu 43: Hình vng OABC có cạnh chia thành hai phần đường cong ( C ) có phương trình y = x Gọi S1 , S diện tích phần khơng bị gạch bị gạch hình vẽ S bên Tỉ số S2 A B C D Câu 44: Cho hàm số f ( x ) = x Hàm số g ( x ) = f ' ( x ) − 3x − x + đạt cực tiểu, cực đại x1 , x2 Tính m = g ( x ) g ( x2 ) A m = 16 B m = −11 C m = D m = −371 16 1  1 * Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  ;  thỏa điều kiện f ( x ) + f  ÷ = 3x ∀ x ∈ ¡ 2   x Tính I = ∫ A I = f ( x) dx x B I = 4ln − 15 C I = D I = 4ln + 15 x + y +1 z = = mặt phẳng −1 ( P ) : x + y − 3z − = Gọi d ' đường thẳng nằm mặt phẳng ( P ) , cắt vng góc với d Đường thẳng d ' có phương trình x +1 y z +1 x +1 y z +1 x +1 y z +1 x +1 y z +1 = = = = = = = = A B C D −2 −2 −1 −2 −5 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( 2; 0;1) , B ( 3;1;5 ) , C ( 1; 2; ) , D ( 4; 2;1) Gọi ( α ) mặt phẳng qua D cho ba điểm A , B , C nằm phía ( α ) tổng khoảng cách từ điểm A , B , C đến mặt phẳng ( α ) lớn Giả sử phương trình ( α ) có dạng: x + my + nz − p = Khi đó, T = m + n + p bằng: A B C D Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − m ) ( x + 3) với x ∈ ¡ Có nhiêu giá trị nguyên tham số m ∈ [ −5;5] để hàm số g ( x ) = f ( x ) có điểm cực trị? A B C bao D Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z + = Tìm giá trị lớn T = z + − i + z − + i A 13 B 46 C 26 D 23 Câu 50: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x − x +1 − m.2 x − x + + 3m − = có nghiệm phân biệt A ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) B ( 2; +∞ ) C [ 2; +∞ ) D ( 1; +∞ ) - HẾT 2 HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1D 16C 31D 46B 2A 17C 32D 47A 3A 18B 33B 48A 4C 19B 34D 49A 5A 20D 35C 50B 6A 21A 36B 7D 22A 37C 8A 23B 38B 9D 24D 39C 10D 25A 40C 11D 26C 41C 12B 27C 42D 13C 28B 43B 14D 29A 44B 15B 30C 45A Câu Lời giải Chọn D Áp dụng công thức: ∫ f ( ax + b ) dx = a F ( ax + b ) + C nguyên hàm hàm số lượng giác, nên F ( x ) = −e − x + s inx + 2019 Câu Lời giải Chọn A Đồ thị cho có hình dạng đồ thị hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d nên loại phương án B C Dựa vào đồ thị, ta có lim y = +Ơ ị a > nờn loi phng ỏn A xđ+Ơ Cõu Li gii Chn A Ta có w = iz + z = i ( − 2i ) + + 2i = + 7i Câu Lời giải Chọn C Từ hình vẽ ta có A ( 3; ) biểu diễn số phức z = + 2i , số phức z có phần thực phần ảo Câu Lời giải Chọn A Khối chóp S ABCD có chiều cao h = a diện tích đáy B = a a3 Nên tích V = a a = 3 Câu Lời giải Chọn A r Một véctơ phương đường thẳng d u ( −1; 2;1) Câu Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( 0;1) Câu Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2π Rl = 2π 4.5 = 40π cm Câu Lời giải Chọn D Ta có : u5 = u1 + 4d = + 4.5 = 22 Câu 10 Lời giải Chọn D Phương trình cho tương đương với x+1 = 16 Û x+1 = 24 Û x +1 = Û x = Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 11 Lời giải Chọn D 3x = Vì x →+∞ x − nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = lim Câu 12 Lời giải Chọn B Hình chiếu điểm M ( a ; b ; c ) lên trục Oxy điểm ( a ; b ; ) nên chọn D Câu 13 Lời giải Chọn C + Vì f ( x ) liên tục ¡ nên f ( x ) liên tục x = − 1; x = 2; x = 4; x = + Từ bảng biến thiên ta thấy f ′( x ) đổi dấu x qua x = − 1; x = 2; x = 4; x = Suy hàm số y = f ( x ) đạt cực trị x = − 1; x = 2; x = 4; x = Vậy hàm số y = f ( x ) có cực trị Câu 14 Lời giải Chọn D Dựa vào định nghĩa công thức tính số tổ hợp, chỉnh hợp ta thấy: n! n! k k n−k Ank = , C n = Cn ( ≤ k ≤ n ) , C n = nên đáp án A, C, D sai k !( n − k ) ! ( n −k)! k −1 k Ta có Cn −1 + Cn −1 = ( n − 1) ! + ( n − 1) ! = n − ! n  = n ! = C k ( )  ÷ n ÷ ( k − 1) !( n − k ) ! k !( n − k − 1) !  k ! ( n − k ) !  k !( n − k ) ! Câu 15 Lời giải Chọn B 5 5 3   Ta có: f ( z ) dz = f ( z ) dz =  f ( z ) dz − f ( z ) dz  = ( 10 − 3) = 14 ∫ ∫ ∫  ∫ Câu 16 Lời giải Chọn C a +1.a 2- a P= = +2 ( a a 2- ( ) +1+22- )( +2 ) = a3 = a5 - a Câu 17 Lời giải Chọn C Ta có:  −2a = −8 a =  −2b = b = −1   ⇔ •  − c =  c =  R = a + b + c − d  R = 16 ⇒ ( S ) có tâm I ( 4; − 1;0 ) bán kính R = Câu 18 Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh hình nón: S xq = π Rl = 2π a Câu 19 Lời giải Chọn B x3 + f ′( x) = ⇒ f ′ ( 1) = x + 2x Câu 20 Lời giải Chọn D Nhận thấy 2.1 − ( −3) + ( −4 ) − = nên Q ( 1; −3; −4 ) thuộc ( P ) Câu 21 Lời giải Chọn A log n 256 = 8.log n = số nguyên dương log n ⇔ log n ∈ { 1; 2; 4;8} ⇔ n ∈ { 2; 4;16; 256} Vậy có số nguyên dương Câu 22 Lời giải Chọn A < 1, ∀a ≠ , Ta có < + a2 Câu 23 x +1    ÷  1+ a  > ⇔ 2x +1 < ⇔ x < − 1  ⇔ x ∈  −∞; − ÷ 2  Lời giải Chọn B 1 = = z z Ta có: z = (1 − 2i ) = −3 − 4i ⇒ z = ⇒ 1 z Vậy mô đun số phức Câu 24 Lời giải Chọn D Phương trình tương đương với x − x + = , tổng nghiệm phương trình (theo định lý Vi-et) Câu 25 Lời giải Chọn A Từ giả thiết suy OI đường trung bình ∆ SAC , OI P SA ïì IO P SA Þ IO ^ ( ABCD ) Ta có ïí ïï SA ^ ( ABCD) ỵ Vậy d ( I , ( ABCD ) ) = OI Câu 26 Lời giải Chọn C Ta có: ∫ 9 1 f ( x ) dx = F ( x ) = F ( ) − F ( 1) ⇔ ∫ f ( x ) dx = F ( ) − ⇔ F ( ) = + ∫ f ( x ) dx Câu 27 Lời giải Chọn C S 2a 2a A D a a H a B Gọi H trung điểm AB C Theo đề, tam giác SAB cân S nên suy SH ^ AB Mặt khác, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy nên suy SH ^ ( ABCD) Xét tam giác SHA vng H ỉa a 15 ÷ SH = SA - AH = ( 2a ) - ç = ÷ ç ÷ ç è2 ø 2 2 Diện tích hình vng S ABCD = a a3 15 Vậy thể tích khối chóp S ABCD V = SH S ABCD = Câu 28 Lời giải Chọn B Hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình: x = 2 x + x − = − x + x ⇔ x + x − x − = ⇔  x = −1  x = −2 Khi A(−2; − 6); B(1;0); C (−1; − 2) suy AB = 45; BC = 8; AC = 17 Áp dụng cơng thức rơng ta có S ABC = Câu 29 Lời giải Chọn A Ta có bảng xét dấu f ′ ( x ) Do hàm số đạt cực tiểu x = Câu 30 Lời giải Chọn C Ta có y′ = 3x − x − Xét đoạn [ 1;3]  x = ( N) y'= ⇔   x = − ( L)  Ta có y ( 1) = , y ( ) = −3 , y ( 3) = y = −3 Vậy [ 1;3] Câu 31 Lời giải Chọn D Tập xác định: D = ¡ \ { - 2} Ta cú: y Â= > 0, " x ẻ D Þ Hàm số y = x - đồng biến khoảng miền xác định ( x + 2) x +2 Câu 32 Lời giải Chọn D Ta có mặt phẳng (P ) : x + z − = uuur ⇒ Mặt phẳng ( P ) có véc tơ pháp tuyến n( P ) = ( 1;0;1) Gọi đường thẳng cần tìm ∆ Vì đường thẳng ∆ vng góc với ( P ) nên véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) véc tơ phương đường thẳng ∆ uu r uuur ⇒ u∆ = n( P ) = ( 1;0;1) uu r Vậy phương trình đường thẳng ∆ qua M (3;2; −1) có véc tơ phương u∆ = ( 1;0;1) là:  x = 3+ t  y =  z = −1+ t  Câu 33 Lời giải Chọn B Gọi số phức z có dạng: z = + bi ( b ∈ ¡ ) Ta có: z + − 2i = ⇔ + bi + − 2i = ⇔ + ( b − ) i = ⇔ + ( b − 2) = ⇔ ( b − 2) = ⇔ b = 2 Vậy có số phức z thỏa mãn yêu cầu toán: z = + 2i Câu 34 Lời giải Chọn D Ta có: x ( + 2i ) + y ( − 4i ) = + 24i 3 x + y = x = ⇔ ⇔ x + y + ( x − y ) i = + 24i ⇔   x − y = 24  y = −5 Vậy x + y = − Câu 35 Lời giải Chọn C Ta có: ∫ f ′′ ( x ) dx = f ′ ( x ) −1 −1 = f ′ ( ) − f ′ ( −1) = − ( −2 ) = Câu 36 Lời giải Chọn B Tâm I mặt cầu trung điểm đoạn MN ⇒ I ( 1; 2;1) Bán kính mặt cầu R = MN = ( −1 − ) + ( + ) + ( −3 − ) 2 = Vậy phương trình mặt cầu ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 1) = 36 Câu 37 2 Lời giải Chọn C Gọi O giao điểm AC BD , N trung điểm BC · α = ( ( SBC ) , ( ABCD ) ) = ( SN , ON ) = SNO OB = BD = 2a Xét ∆SOB vuông O: SO = SB − OB = a Xét ∆SON vuông O: SN = SO + ON = 2a Xét ∆SON vuông O: cos α = ON = = SN 2 Câu 38 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω ) = 6! = 720 Gọi A biến cố “hai bi vàng không xếp cạnh nhau” Do A biến cố hai bi vàng xếp cạnh Xếp bi vàng cạnh vào vị trí có: cách Xếp bi cịn lại vào vị trí cịn lại có: 4! cách ( ) Do n A = 5.4! = 120 ( ) Vậy P = P ( A ) = − P A = − 120 = 720 Câu 39 Lời giải Chọn C Từ giả thit, ta ch xột m ẻ Â + m2 x Ta có: m2 x m2 x +4 m2x ³ m.5 m2 x m2 x m2 x ỉư ỉư 9÷ 4ữ ỗ ỗ + ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ m ( 1) ỗ ỗ5 ứ ố5 ứ ố m2 x ổử ổử ổử 9ữ 4ữ 9ữ ỗ ç Có ç + ³ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç è5 ø è5 ø è5 ø m2 x m2 x ỉư ỉư 4ữ 6ữ ỗ ỗ = ữ ữ ỗ ç ÷ ÷ ç ç è5 ø è5 ø m2 x ỉư 6÷ Do có x0 nghiệm ca bt phng trỡnh ỗ ữ m ỗ ç è5 ÷ ø m2 x m2 x ỉư ỉư 9ữ 4ữ thỡ x0 cng l nghim ca ỗ +ỗ m ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ5 ứ ỗ5 ÷ è è ø m2 x ỉư 6÷ Ta xét cỏc giỏ tr m ẻ Â lm cho bt phng trỡnh ỗ cú nghim ữ ỗ ữ m ( 2) ỗ ố5 ứ + m2 x m2 x ổử ổử 6ữ 6ữ Vỡ ỗ m ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố5 ø è5 ø ỉm ÷ Û m x log ỗ ữ ỗ ữ x ỗ ố ứ m , m ẻ Â+ ổm ữ + log ỗ ữ ỗ ữ, vi m ẻ Â ỗ ố ứ m Vy vi m ẻ Â + thỡ bất phương trình ( 2) có nghiệm tương ứng x ổm ữ log ỗ ữ ç ÷ ç è ø m Suy cú vụ s giỏ tr m ẻ Â + làm cho bất phương trình ( 1) có nghiệm Câu 40 Lời giải Chọn C x2 y2 Phương trình (E)có dạng: + = Diện tích ( E ) là: S E = π ab = 2π  3 Vì MN = 2m nên M 1; ÷ ÷      3 y = + 1÷ P ( ) Vì Parabol có đỉnh B ( 0; −1) qua M 1; nên có phương trình: ÷  ÷ ÷x − 2       + 1÷ x − y = − x là: Diện tích phần tơ đậm giới hạn y =  ÷    x2    S1 = ∫  − ÷−  + 1÷ ÷x + dx  ÷ −1     Vậy kinh phí cần sử dụng là: P = S1.200000 + ( S E − S1 ).500000 ≈ 2340000 đồng Câu 41 Lời giải Chọn C 2 f ′ ( x ) 1 + f ( x )  2 = ( x − 1) Với x ∈ [ 1; 3] ta có: f ′ ( x ) 1 + f ( x )  = ( f ( x ) ) ( x − 1)  ⇔    f ( x )    ÷ f ′ ( x ) = x2 − 2x + ⇔ + +   f ( x )   f ( x ) 3  f ( x )  ÷        1 x3 − − − = − x + x + C (lấy nguyên hàm hai vế) Suy ra: f ( x) 3  f ( x )   f ( x )  1 Ta lại có: f ( 1) = −1 ⇒ − + = − + + C ⇒ C = 3 1    1 − − = − − x − − x − ( − x ) ( *) Dẫn đến: −  ( ) ( ) ÷  ÷  ÷ f ( x)  f ( x) ÷   f ( x)  1 = −x ⇒ f ( x) = − Vì hàm số g ( t ) = − t − t − t nghịch biến ¡ nên ( *) ⇒ f ( x) x Hàm số thỏa giả thiết toán 3  1 Do ∫ f ( x ) dx = ∫  − ÷dx = − ln ⇒ a = −1, b = Vậy S = a + b = −1 x 1 Câu 42 Lời giải Chọn D Tam giác ABC vuông C nên BC = AB − AC = a Tam giác BCC ′ vuông C nên CC ′ = BC ′2 − BC = a Thể tích khối lăng trụ V = S ABC CC′ = 3a ′ AC.BC.CC = 2 Câu 43 Lời giải Chọn B Ta có diện tích hình vng OABC 16 S1 + S 16 16 − S1 16 − S2 x3 16 = ⇒ = = S2 = ∫ x dx = = 16 S2 S2 12 3 Câu 44 Lời giải Chọn B Theo ta có f ' ( x ) = x Suy g ( x ) = x − x − x +  x1 = Suy g ' ( x ) = 12 x − x − = ⇔   x2 = −  Đồ thị hàm số lên - xuống – lên 2 Hàm số g ( x ) = f ' ( x ) − 3x − x + đạt cực tiểu, cực đại x1 = 1, x2 = − 2   −1 3  −1   −1   Suy m = g ( 1) g ( ) = ( − − + 1)   ÷ −  ÷ −  ÷+ 1 = −11         Câu 45 Lời giải Chọn A Xét x ∈ ¡ * , ta có 1 f ( x ) + f  ÷ = 3x ( 1)  x Thay x ta x 1 f  ÷ + f ( x ) = ( 2) x  x Nhân hai vế đẳng thức ( ) cho trừ cho đẳng thức ( 1) vế theo vế ta có f ( x) = f ( x) − 3x ⇒ = −1 x x x Suy I =∫ f ( x) x 2 2     dx = ∫  − 1÷dx =  − − x ÷ =   x  1 x Câu 46 Lời giải Chọn B  x = −3 + 2t  Phương trình tham số d :  y = −1 + t z = −t  Tọa độ giao điểm d ( P ) nghiệm hệ:  x = −3 + 2t  x = −3 + 2t t =  y = −1 + t  y = −1 + t  x = −1    ⇔ ⇒ ⇒ d ∩ ( P ) = M ( −1;0; − 1)    z = − t z = − t y =     x + y − 3z − = −3 + 2t − + t + 3t − =  z = −1 Vì d ' nằm mặt phẳng ( P ) , cắt vng góc với d nên d ' qua M có véc tơ r r r r phương u d ' = n P ∧ u d = ( 2; − 5; − 1) hay d ' nhận véc tơ v = ( −2;5;1) làm véc tơ phương x +1 y z +1 = = Phương trình d ' : −2 Câu 47 Lời giải Chọn A Vì mặt phẳng ( α ) qua D ( 4; 2;1) nên phương trình ( α ) có dạng: a ( x − ) + b ( y − ) + c ( z − 1) = (với a + b + c > ) −2a − 2b + − a − b + 4c + −3a − c Đặt S = d  A, ( α )  + d  B, ( α )  + d C , ( α )  = a2 + b2 + c2 Theo giả thiết, A , B , C nằm phía ( α ) nên khơng tính tổng qt, ta giả sử: −2a − 2b >  −a − b + 4c > −3a − c >  Khi đó, S = −2a − 2b − a − b + 4c − 3a − c = −6a − 3b + 3c a +b +c a2 + b2 + c2 Áp dụng bất đẳng thức B.C.S cho hai số ( −6; − 3;3) ( a ; b ; c ) , ta được: 2 −6a − 3b + 3c ≤ −6a − 3b + 3c ≤ (6 + + 32 ) ( a + b + c ) ⇒S ≤3  −6a − 3b + 3c ≥  Đẳng thức xảy ⇔  a Ta chọn b c  −6 = −3 =  a = −2  b = −1 c =  ⇒ ( α ) : −2 x − y + z + = hay ( α ) : x + y − z − = ⇒ m = , n = −1 , p = Vậy T = m + n + p = Câu 48 Lời giải Chọn A Do hàm số y = f ( x ) có đạo hàm với x ∈ ¡ nên y = f ( x ) liên tục ¡ , hàm số g ( x ) = f ( x ) liên tục ¡ Suy g ( ) = f ( 0) số hữu hạn Xét khoảng ( 0;+∞) : g ( x ) = f ( x ) g′ ( x ) = f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − m ) ( x + 3) g′( x ) = ⇔ ( x − m ) = ⇔ x = m - TH1: m = x = Khi x = nghiệm bội lẻ g′ ( x ) nên g′ ( x ) đổi dấu lần qua x = suy hàm số g ( x ) có điểm cực trị x = - TH2: m < g′ ( x ) vơ nghiệm, suy g ′ ( x ) > với x > Hàm số y = g ( x ) đồng biến khoảng ( 0;+∞ ) Cả hai trường hợp có: hàm số g ( x ) = f ( x ) có điểm cực trị x = - TH 3: m > x = m nghiệm bội lẻ g′ ( x ) Bảng biến thiên hàm số g ( x ) = f ( x ) : - Lại có m ∈ [−5;5] m nguyên nên m ∈ { 1,2,3,4,5} Vậy có giá trị nguyên m Câu 49 Lời giải Chọn A Gọi z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) Ta có, số phức z thỏa mãn z + = ⇔ ( x + 1) + y = Suy ra, tập hợp tất số phức thỏa mãn thỏa mãn z + = đường trịn có tâm I ( −1; ) bán kính r = ( ) Gọi M ( x ; y ) ∈ C I , ⇒T = z + 4−i + z −2+i = MI1 + MI = ( x + 4) + ( y − 1) + ( x − 2) 2 + ( y + 1) , với I1 ( −4;1) , I ( 2; − 1) uur uur uur uur Ta có, II1 = ( −3;1) , II = ( 3; − 1) Suy II1 , II phương điểm I , I1 , I thẳng hàng uur uur Ta lại có, I trung điểm I1 , I II1 = 10 > r , II = 10 > r Suy điểm I1 , I nằm ( ) đường trịn C I , Ta có, hình biểu diễn tập hợp điểm M Mặt khác: MI12 + MI 2 = 2MI + ( uuur uuur I1 I 2 = 2.3 + 20 = 26 , với I1 I = 26, I1I = ( 6; −2 ) ) Ta có, T = MI1 + MI ≤ MI12 + MI 2 ⇒ T = MI1 + MI ≤ 13 Vậy, giá trị lớn T = z + − i + z − + i 13 MI1 = MI ⇒ ∆MI1 I cân M Câu 50 Lời giải Chọn B − m.2 x − x + + 3m − = ( 1) 2 Đặt t = x −2 x +1 = 2( x −1) Do đó, ta có ( x − 1) = log t Điều kiện ( t ≥ 1) Xét phương trình: x − x +1 Ta có phương trình: (1) trở thành: t − 2mt + 3m − = ( 2) Ta nhận thấy giá trị t > cho hai giá trị x tương ứng Như phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm thỏa: < t1 < t2 ( ) ⇔ ( 2t − 3) m = t − , không nghiệm phương trình 3 t2 − t2 − Xét t ≠ , ( ) ⇔ m = Xét hàm g ( t ) = ( 1; +∞ ) \   2 2t − 2t − 2t − 6t + t = g '( t ) = ; g '( t ) = ⇔  ( 2t − 3) t = Nhận xét: t = Dựa vào bảng biến thiên, ta cần m > ... Câu Lời giải Chọn D Ta có : u5 = u1 + 4d = + 4.5 = 22 Câu 10 Lời giải Chọn D Phương trình cho tương đương với x+1 = 16 Û x+1 = 24 Û x +1 = Û x = Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 11 Lời giải. .. − 2i ) + + 2i = + 7i Câu Lời giải Chọn C Từ hình vẽ ta có A ( 3; ) biểu diễn số phức z = + 2i , số phức z có phần thực phần ảo Câu Lời giải Chọn A Khối chóp S ABCD có chiều cao h = a diện tích... 256} Vậy có số nguyên dương Câu 22 Lời giải Chọn A < 1, ∀a ≠ , Ta có < + a2 Câu 23 x +1    ÷  1+ a  > ⇔ 2x +1 < ⇔ x < − 1  ⇔ x ∈  −∞; − ÷ 2  Lời giải Chọn B 1 = = z z Ta có: z = (1