Đang tải... (xem toàn văn)
Cùng một lúc , một xe máy khởi hành từ Quy Nhơn đi Bồng Sơn và một xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn đi Quy Nhơn. Biết vận tốc hai xe không thay đổi trên suốt quãng đường đi và vận tốc của[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM 2012
BÌNH ĐỊNH Khóa ngày 29 tháng năm 2012
Đề thức
Mơn thi : TỐN Ngày thi : 31 / / 2012
Thời gian làm : 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài 1: (3điểm)
Học sinh không sử dụng máy tính bỏ túi a) Giải phương trình: 2x – =
b) Giải hệ phương trình:
y x 5x 3y 10
c) Rút gọn biểu thức
2
5 a 3 a a a A
a a a
với a 0;a 4. d) Tính giá trị biểu thức B 3 3
Bài 2: (2điểm)
Cho parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình y = mx2 và
y = ( m + )x + m – ( m tham số ) , m 0 ).
a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm (d) (P)
b) Chứng minh với m 0 đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt. Bài 3: (2điểm)
Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng sơn dài 100 km Cùng lúc , xe máy khởi hành từ Quy Nhơn Bồng Sơn xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn Quy Nhơn Sau hai xe gặp
, xe máy 30 phút đến Bồng Sơn Biết vận tốc hai xe không thay đổi suốt quãng đường vận tốc xe máy vận tốc xe ô tô 20 km/h Tính vận tốc xe
Bài 4: (3điểm)
Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C trung điểm OA, qua C kẻ dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN
a) Chứng minh tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AK AH = R2
c) Trên KN lấy điểm I cho KI = KM Chứng minh NI = KB -HẾT -BÀI GIẢI:
Bài 1: (3điểm)
a) 2x – =
5 x
2
b)
y x 3x 3y 2x 16 x
5x 3y 10 5x 3y 10 y x y 10
c) Với a 0;a 4. Ta có
2
(5 a 3)( a 2) (3 a 1)( a 2) (a a 8) A
a
2
2
5a 10 a a 3a a a a a a
a 8a 16 (a 4)
4 a
a a
(2)A B C
M
N
I O H
1
K d) B 3 3 ( 1) (2 3)2 2 3 Bài 2: (2điểm)
a) Với m = –1 , ta có (P): y = –x2 (d) : y = x –
Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình: –x2 = x – x2 + x – = 0
Ta có : a + b + c = + – = Nên phương trình có hai nghiệm x1 = x2 = –
Với x1 = y1 = – , ( ; - ) ; x2 = – y1 = – , ( -2 ; - )
Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) ( ; - ) ; ( -2 ; - )
b) Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình: mx2 = ( m + )x + m –
mx2 – ( m + )x – ( m – ) = (1)
m 2 4m m 1
= m2 + 4m + + 4m2 – 4m = 5m2 + > 0
Nên (1) ln có hai nghiệm phân biệt
Vậy (P) (d) cắt hai điểm phân biệt Bài 3: (2điểm) 30 phút = 1,5 giờ
Gọi vận tốc xe máy x (km/h) , x > Vận tốc ô tô x + 20 (km/h) Đến gặp ô tô 1,5x (km)
Thời gian xe máy đến chỗ gặp :
100 1,5x x
(km)
Thời gian ô tô đến chỗ gặp : 1,5x x 20 (km)
Theo đề toán ta có phương trình:
100 1,5x x
= 1,5x
x 20 3x2 – 70x – 2000 = 0
' 1225 6000 7225 ' 85 Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
35 85
x 40
3
(TMĐK) ;
35 85 50 x
3
(loại) Vậy vận tốc xe máy 40 km/h ; vận tốc ô tô 40 + 20 = 60 km/h
Bài 4: (3điểm)
a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp:
Ta có: HKB 90 0(vì nội tiếp chắn nửa đường trịn) Ta có: HCB 90 0(vì MNAB)
Do đó: HKB HCB 90 0900 1800 Tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AK.AH = R2
Xét ΔACH ΔAKB có:
ACH AKB 90 ; A chung.
ΔACH ~ ΔAKB g.g
AC AH
AH.AK AC.AB AK AB
2
OA R
AH.AK AB 2R R
2
c) Chứng minh: NI = KB:
Trong tam giác vuông OCN, có:
OC R
cosCOM : R COM 60
ON 2
(1)
(3)Ta có
1 0
ABM COM 60 30
2
( góc nội tiếp góc tâm chắn cung AM) Trong tam giác BMC vng C có CBM 30 BMC 60
Ta có: AB MN nên MC = NC ( đường kính vng góc với dây )
Tam giác BMN có BC đường cao, trung tuyến BMC 60 0, nên tam giác đều.
MBN 60
MN = BM.
Ta có MKN BMC 60 0(góc nội tiếp chắn cung MN)
Tam giác MKI có KM = KI (gt) MKN 60 0, nên tam giác KMI 60 0 MI = MK Lại có : M 1BMI 60
0
M BMI 60 M 1M 2 Xét hai tam giác: ΔMIN ΔMKB có:
MI = MK(cmt); M M 2(cmt); BM = MN(cmt) ΔMIN = ΔMKB(c.g c) NI = KB.