Đang tải... (xem toàn văn)
Híng dÉn chÊm thi nµy chØ tr×nh bµy c¸c bíc chÝnh cña lêi gi¶i hoÆc nªu kÕt qu¶.. C¸c ®iÓm thµnh phÇn vµ ®iÓm céng toµn bµi ph¶i gi÷ nguyªn kh«ng ®îc lµm trßn..[r]
(1)Sở giáo dục đào tạo Hng n
đề thức (Đề thi có 02 trang)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên Năm học 2012 - 2013
Môn thi: Toán
(Dành cho thí sinh dự thi lớp chuyên: Toán, Tin, Lý, Hãa, Sinh)
Thêi gian lµm bµi: 120 phút
Phần A: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Từ câu đến câu 8, chọn phơng án viết chữ đứng trớc phơng án ú vo bi lm.
Câu 1: Giá trị biĨu thøc
3 2 lµ:
A 1 B 1 C 1 D 1
Câu 2: Trong điểm sau đây, điểm không thuộc đồ thị hàm số
2
1
y x
3
=
?
A ( ;1) B (- ;1) C (3;3) D (3; 3- )
Câu 3: Trong phơng trình sau đây, phơng trình có hai nghiệm d¬ng ?
A x2- 2x 0+ = B x2- 4x 5+ =0
C x2+10x 0+ = D x2- 5x 0- =
C©u 4: Hµm sè
( )
y= 2012 m x 2013-
lµ hµm sè bËc nhÊt khi:
A m¹ 2012 B m>2012 C m£ 2012 D m<2012
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo đờng thẳng
1
y x
3
= +
víi trơc Ox lµ:
A 30O B 60O C 120O D 150O
Câu 6: Cho hình nón có bán kính đờng tròn đáy 2cm, độ dài đờng sinh đờng kính đờng trịn đáy Thể tích hình nón là:
A
3
4 cmp B 16 cmp
C
3
8 cmp
D
3
8 cm
p
C©u 7: BiÕt
3
sin cos
5
a - a =
, giá trị biểu thức A=sin cosa a là:
A
8
25 B
25
8 C
8
5 D
5
Câu 8: Cho đờng trịn tâm O bán kính 10 cm, dây cung cách tâm O khoảng cm Độ dài dây cung là:
A cm B 10 cm C cm D 10 cm
(2)Bài 1: (1,5 điểm)
Rót gän biĨu thøc: A= 27- 48- +3 75
Giải phơng trình: x4- 3x2- 6x 8- =0
Bài 2: (1,5 điểm) Cho phơng trình x2- 2x+ -m 3=0 (ẩn x)
Giải phơng tr×nh víi m =
Tìm m để phơng trình cho có hai nghiệm x ; x1 2 thỏa mãn điều kiện
2
1 2
x - 2x +x x =- 12
Bài 3: (1,0 điểm) Khoảng cách hai bến sông A B 48 km Một canô xuôi
dòng từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút bến B quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến đến bến A hết tất 40 phút Tính vận tốc canơ nớc n lặng, biết vận tốc dịng nớc km/h
Bài 4: (3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn (O), hai đờng cao BE,
CF lần lợt cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai E’ F’ Chứng minh điểm B, C, E, F thuộc đờng tròn Chứng minh EF // E’F’
Khi B C cố định, A di chuyển cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn Chứng minh bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác AEF khụng i
Bài 5: (1,0 điểm) Cho số thực x thỏa mÃn 0< <x
Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc
2
A
1 x x
= +
- HÕt
-Sở giáo dục đào tạo Hng yên
đề thức
kú thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên Năm học 2012 - 2013
Môn thi: Toán
(Dành cho thí sinh dự thi lớp chuyên: Toán, Tin, Lý, Hóa, Sinh)
Híng dÉn chÊm thi
(Híng dÉn chÊm thi gåm 03 trang)
(3)Hớng dẫn chấm thi trình bày bớc lời giải nêu kết Trong bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.
Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm từng phần nh hớng dẫn quy định.
Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hớng dẫn phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm đợc thống thực Hội đồng chấm thi. Các điểm thành phần điểm cộng toàn phải giữ ngun khơng đợc làm trịn
Đáp án thang điểm
Phần A: trắc nghiệm khách quan(2,0 điểm)
Mi cõu ỳng cho 0,25 im
C©u 1 2 3 4 5 6 7 8
Đá p án
A D A D A D A B
Phần b: tự LUậN(8,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
a) A=3 3 15 3- - + 0,25 ®
=8 0,25 ®
b) x4=3x2+6x 8+
4 2
x 2x x 6x
Û - + = + +
( 2 )2 ( )2
x x
Û - = +
0,5 ®
* NÕu x2- = +1 x
2
x x
Û - - =
1 16 17
D = + = >
Phơng trình có nghiƯm lµ:
1 17
x
2
± =
0,25 ®
* NÕu x2- =- -1 x 3Û x2+ + =x
1
D = - =- < phơng trình vô nghiệm
Vy phng trỡnh ó cho có nghiệm
1 17
x
2
± =
0,25 ®
(4)a) Với m = ta đợc phơng trình: x2- 2x=0 0,25 đ
x
x(x 2)
x
é = ê
Û - = Û
ê = ë
VËy tËp nghiệm phơng trình S={0; 2}
0,25 đ
b) Phơng trình có nghiệm D ' -4 m³ 0Û m£
Theo hÖ thøc Vi-Ðt ta cã:
1
1
x x (1)
x x m (2)
ì + = ïï
íï = -ïỵ
0,25 đ
Theo ta có:
2
1 2 1 2
x - 2x +x x =- 12Û x (x +x ) 2x- =- 12
1
x x
- =- 0,25 đ
Kết hợp víi (1) x1=- ; x2=4 0,25 ®
Kết hợp với (2) m=- (TMĐK) 0,25 đ
Bài 3: (1,0 điểm)
Đổi 40 phút =
2
3 giê ; giê 40 =
17 giê
Gäi vËn tốc canô nớc yên lặng x (km/h ; x > 4)
0,25 đ
Ca nô xuôi với vận tốc x + 4, hết thời gian
48 x+4
Ca nô ngợc với vận tốc x - 4, hết thời gian
48 x
-0,25 đ
Ta có phơng trình:
2 48 48 17
3+x+4+x 4- = 0,25 ®
2
5x 96x 80
Þ - - =
x 20
4 x
5
é = ê Û ê
ê =-ê ë
Ta thÊy x = 20 tháa m·n ®iỊu kiƯn
VËy vËn tèc canô nớc yên lặng 20km/h
0,25 ®
(5)
K
H
E'
E
F F'
O
B C
A
a) XÐt tø gi¸c BCEF cã E, F cïng nh×n BC díi mét gãc b»ng 90O tø
gi¸c BCEF néi tiÕp 1,0 ®
b) Ta cã: BCF· =BEF· (2 gãc néi tiếp chắn cung BF)
mà BCFÃ =BE 'F'Ã (2 gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung BF’)
0,5 ®
BEF· =BE 'F'·
Mà BEF ; BE 'F'ã ã hai góc vị trí đồng vị nên EF//E’F’
0,5 ®
c) Gäi H giao điểm BE CF H trực tâm ABC
Xét tứ giác AEHF có AEH AFH· +· =90O+90O=180O tø gi¸c AEHF
nội tiếp đờng trịn đờng kính AH
Do bán kính đờng trịn ngoại tiếp AEF có độ dài
AH
0,25 ®
Kẻ đờng kính CK (O) K cố định
Ta có KBCã =90O (góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn) KB BC
Mµ AH BC (do H trực tâm) BK // AH
Tơng tự AK // BH
Suy tứ giác AHBK hình bình hành
0,5 đ
AH = BK (khơng đổi)
Vậy bán kính đờng trịn ngoại tiếp AEF ln khơng đổi 0,25 đ
C¸ch 2: c) Dễ thấy bốn điểm A, E, H, F thuộc đường trịn đường kính
AH( với H giao điểm BE CF) Từ suy BHF BAC (không đổi)
Mà tam giác BHF vng F nên góc HBF khơng đổi hay góc E’BA không đổi
(6)Ta lại chứng minh tam giác AHE’ cân A nên AH = AE’. Từ lập luận suy pcm.
Bài 5: (1,0 điểm)
Ta có
2 (2 2x) 2x (1 x) x 2x x
A
1 x x x x x x
- + - +
-= + = + = + + +
- -
-0,5 đ
Theo BĐT Cô si:
2x x
A
1 x x
-³ +
- A +3 2
0,25 đ
Đẳng thức x¶y
2x x
1 x x
0 x
ì
-ïï = ï -íï
ï < <
ïỵ x=
-VËy GTNN cđa A lµ 2+
0,25 ®