Đang tải... (xem toàn văn)
Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau.[r]
(1)SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Đề thi thức
NĂM HỌC 2012-2013
Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,5 điểm)
Cho biểu thức: A = (
√x+2+
√x −2)
√x −2
√x
a) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Tìm tất giá trị x để A>1
2 c) Tìm tất giá trị x để B=7
3 A số nguyên Câu (1,5 điểm)
Trên quãng đường AB, người xe máy từ A người xe đạp từ B Hai xe xuất phát lúc sau gặp Biết vận tốc xe máy lớn vận tốc xe đạp 28 km/h Tính vận tốc xe
Câu (2,0 điểm).
Cho phương trình: x2−2
(m−1)x+m2−6=0 , m tham số a) Giải phương trình với m =
b) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12+x22=16
Câu (4,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O) Vẽ tiếp tuyến MA, MB (A B tiếp điểm) cát tuyến MCD không qua O (C nằm M D) với đường tròn (O) Đoạn thẳng OM cắt AB (O) theo thứ tự H I Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn
b) MC.MD = MA ❑2
c) OH.OM + MC.MD = MO ❑2
d) CI tia phân giác ∠MCH /
Hết
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
(2)Đáp án
Câu 1: Cho biểu thức: A = (
√x+2+
√x −2)
√x −2
√x
a) ĐKXĐ: 4≠ x>0
A = (
√x+2+
√x −2)
√x −2
√x =
1.(√x −2)+1.(√x+2) (√x+2) (√x −2)
√x −2
√x =
2√x √x+2
1
√x=
2
√x+2 b) Với 4≠ x>0
A>1
2⇔ √x+2>
1 2⇔
2 √x+2−
1 2>0⇔
2 2−1(√x+2)
2(√x+2) >0⇔2−√x>0 (vì 2(√x+2¿)>0∀x∈
¿
ĐKXĐ
⇔2>√x⇔4>x Đối chiếu ĐK ta có A>12⇔0<x<4 c) Ta có B=7
3 A=
2
√x+2= 14 3(√x+2) ycbt ⇔14⋮3(√x+2)
Xét trường hợp”
TH1: 3(√x+2)=1 , khơng có giá trị x TH2: 3(√x+2)=−1 , khơng có giá trị x TH3: 3(√x+2)=7⇒√x+2=7
3⇒√x= 3⇔x=
1
9 (TMĐK)
TH4: 3(√x+2)=−7 , khơng có giá trị x TH5: 3(√x+2)=−14 , khơng có giá trị x TH6: 3(√x+2)=14⇔√x+2=14
3 ⇔√x= 3⇔x=
64
9 (TMĐK)
TH7: 3(√x+2)=1
k(k∈Z) trường hợp xảy theo TH3
KL:
Câu 2: Gọi vận tốc xe máy x (km/h) ĐK: x > 28
Khi vận tốc xe đạp x - 28 (km/h)
Quảng đường xe máy là: 3x(km) Quãng đường xe đạp 3(x - 28)(km)
Sau xe gặp nên ta có phương trình: 3.x + 3.(x-28) = 156 => x = 40 (TMĐK) Vậy vận tốc xe máy 40km/h; Vận tốc xe đạp 12 km/h
Câu 3:Cho phương trình: x2−2(m−1)x+m2−6=0 , m tham số (1) a) Khi m = phương trình trở thành: x2−4x+3=0
Nhận thấy phương trình có dạng a+b+c = 1-4+3 = Do phương trình có nghiệm x1=1; x2=
− c a =−3
b) ĐK để PT(1) có hai nghiệm x1, x2 m−1¿
−1(m2−6)≥0⇔2m−7≤0⇔m ≤7
2
Δ'=¿
Khi x12+x22=16⇔(x1+x2)
2−2x
1x2=16⇔[2(m−1)]
(3)M
A
B
C
D O
H
I K
⇔2m2−8m=0⇔m(m−4)=0⇔ m=0
¿ m=4
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
Đối chiếu ĐK ta có: m = Câu 4:
a) Tứ giác MAOB nội tiếp
Xét tứ giác MAOB, Tacó: ∠MAO =∠MBO=900 (tiếp tuyến vng gióc với bán kính tiếp điểm)
Do ∠MAO +∠MBO=1800⇒ Tứ giác MAOB nội tiếp b) MC.MD = MA ❑2
Xét tam giác MAC
tam giác MDA có ∠M chung
∠MAC=∠MDA (cùng chắn cung AC)
Do Δ MAC Δ MDA đồng dạng (g.g)
⇒MA
MD= MC
MA ⇒MA
2
=MC MD (1) c) OH.OM + MC.MD = OM ❑2
Ta có, tam giác AMB cân M MH đường phân giác (t/c TT cắt nhau) Do MH đường cao (t/c tam giác cân), hay OM AB
Xét tam giác MAO vuông A (theo câu a) AH đường cao (CM trên)
⇒OA2=MH MO (hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền) (2)
Từ (1) (2), ta có: OH.OM + MC.MD = OA ❑2 + MA ❑2 = OM ❑2 (theo ĐL
Pytago)
d) CI tia phân giác ∠MCH
Xét MAO vng A, có AH đường cao, ta có MH.MO MA Suy
2 MC MO
MC.MD MH.MO MA
MH MM
(4)Xét MCH MOD có
MC MO
MH MM , M chung
Do MCHvàMODđồng dạng (c.g.c) => ∠MCH =∠MOD Xét tứ giác CDOH có ∠MCH =∠MOD (cmt)
suy tứ giác CDOH nội tiếp => ∠DCH =∠DOK ( bù ∠HOD ) (3)
Mặt khác ∠DCK=1
2∠DOK=
2sdDK (4) Từ (3) (4) suy ∠DCK=1