Đang tải... (xem toàn văn)
* Chú ý : Úng dụng của hình chiếu chuyển động tròn đều vào dao động điều hòa là một công cụ rất mạnh" trong các dạng bài toán liên quan đến quãng đường và thời gian trong dao động [r]
(1)Một số dạng toán dao động điều hòa
1 Kiến thức tảng:
- Quãng đường mà vật chu kỳ dao động S = 4A
- Quãng đường mà vật chu kỳ dao động S = 2A
- Quãng đường mà vật chu kỳ dao động S = A
- Chiều dài quỹ đạo: 2A
2 Mối liên hệ dao động điều hòa hình chiếu chuyển động trịn đều.
Xét vật chuyển động trịn đường trịn có bán kính A tốc độ góc ω Tại thời điểm ban đầu chất điểm vị trí điểm M0 tạo với trục ngang góc φ Tại thời điểm t chất điểm vị trí điểm M góc tạo với trục ngang (ωt + φ) Khi hình chiếu điểm M xuống Trục ngang OP có độ dài
đại số
Khi ta nói hình chiếu chất điểm chuyển động tròn dao động điều hòa
* Chú ý : Úng dụng hình chiếu chuyển động tròn vào dao động điều hòa công cụ mạnh" dạng toán liên quan đến quãng đường thời gian dao động điều hịa Khơng giới hạn phạm vi chương Dao động học mà chương Dao dộng điện từ hay Dòng điện xoay chiều gặp lại ứng dụng Và việc hiểu để áp dụng yêu cầu cần thiết giúp giải nhanh toán
3 Các dạng tốn bản:
Dạng 1: Tìm khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 đến x2
Cách giải : Chúng ta sử dụng ứng dụng hình chiếu dao động điều hòa vào chuyển động tròn Các bước thực sau :
- Xác định vị trí x1 x2 trục quỹ đạo
- Tính góc φ1, φ2 với thỏa mãn (0 ≤ φ1, φ2 ≤ π)
- Thời gian ngắn cần tìm là:
* Ví dụ điển hình :
Ví dụ 1 : Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 8s, tính thời gian ngắn vật từ vị trí
đến vị trí có li độ
Hướng dẫn giải :
Ta có tần số góc:
(2)Vậy thời gian ngắn mà vật từ đến
Ví dụ 2 :
Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T biên độ A Tìm thời gian ngắn mà vật từ vị trí: a x = (vị trí cân bằng) đến vị trí x = A
b x = (vị trí cân bằng) đến vị trí
c đến vị trí x = A
Hướng dẫn giải :
Thực thao tác ví dụ có:
a
b
c
NHẬN XÉT : Trường hợp trường hợp phổ biến kỳ thi tốn lớn biến đổi đưa trường hợp Từ cần ghi nhớ công thức:
Khi vật từ vị trí cân đến vị trí x = A x = -A ngược lại
Khi vật từ vị trí cân đến vị trí ngược lại
Khi vật từ vị trí đến vị trí x = A đến x = -A ngược lại
Dạng 2: Tìm quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2
Cách giải : Xác định vị trí chiều chuyển động vật dựa vào việc giải phương trình lượng giác sau:
(v1 v2 cần xác định dấu)
Phân tích: Δt = t2 – t1 = n.T + T/2 + T/4 + t0 (n ЄN; ≤ t0 < T/4)
- Quãng đường thời gian n.T + T/2 + T/4 S1 = n.4A+ 2A + A - Ta tính quãng đường vật thời gian t0 cách sau:
• Tính li độ x1 dấu vận tốc v1 thời điểm
• Tính li độ x2 dấu vận tốc v2 thời điểm t2
• Nếu thời gian t0 mà vật không đổi chiều chuyển động (v1 v2 dấu) quãng đường thời gian cuối t0 S2 = | x2 - x1|
(3)CHÚ Ý :
+ Nếu Δt = T/2 S2 = 2A
+ Tính S2 cách định vị trí x1, x2 chiều chuyển động vật trục Ox
+ Trong số trường hợp giải toán cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển động trịn đơn giản
+ Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 đến t2: với S qng đường tính Ví dụ điển hình :
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình Tính qng
đường vật 1,1s
Hướng dẫn giải: Quãng đường vật 1,1s tức tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động Như phải thay t = vào phương trình li độ phương trình vận tốc để kiểm tra xem vật bắt đầu từ vị trí theo chiều
Ta có :
Tại t = :
Vậy vật bắt đầu từ vị trí x = - 1cm theo chiều dương Ta lại có
Quãng đường vật S = 5.4A+ 2A = 22A = 44cm
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa với phương trình Tính quãng đường
vật 2,25s Hướng dẫn giải:
Cách 1 : (Sử dụng phân tích) Ta có : ; (s) Qng
đường vật 2s S1 = 4A = 16cm
- Tại thời điểm t = 2s :
- Tại thời điểm t = 2,25s :
Từ ta thấy 0,25s cuối vật không đổi chiều chuyển động nên quãng đường vật
0,25s cuối S2 =
Vậy quãng đường vật 0,25s S =
Cách 2: (Sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn đều)
Tương tự ta phân tích Δt = 2,25s = T + 0,25(s) Trong chu kỳ T vật quãng đường S1 = 4A = 16cm
(4)chính quãng đường Độ dài hình chiếu
Từ ta tìm qng đường mà vật S =
Dạng 3: Tính quãng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian < Δt < T/2
Cách giải:
NHẬN XÉT : Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần VTCB nhỏ gần vị trí biên Sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển đường trịn để để giải tốn Góc qt Δφ = ωΔt
• Quãng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)
• Qng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)
CHÚ Ý : + Trong trường hợp Δt > T/2
Tách:
Trong đó:
Trong thời gian quãng đường n.2A
Trong thời gian Δt’ qng đường lớn nhất, nhỏ tính + Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian Δt:
với Smax; Smin tính
Ví dụ điển hình :
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kỳ T Tìm quãng đường:
a Nhỏ mà vật
b Lớn mà vật
c Nhỏ mà vật
Hướng dẫn giải :
a Góc mà vật quét :
Áp dụng cơng thức tính Smin ta có:
b Góc mà vật quét là:
(5)c Do Quãng đường mà vật 2A Quãng
đường nhỏ mà vật quãng đường nhỏ mà vật
Theo câu a ta tìm quãng đường nhỏ mà vật
Vậy quãng đường nhỏ mà vật
Ví dụ : Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kỳ T Tìm tốc độ trung bình nhỏ và tốc độ trung bình lớn vật
Hướng dẫn giải : Góc quét
Dạng 4: Bài tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian Δt Biết thời điểm t vật có li độ x = x0
Cách giải:
* Từ phương trình dao động điều hồ: x = Acos(ωt + φ) cho x = x0 Lấy nghiệm ωt + φ = α với ứng với x giảm (vật chuyển động theo chiều âm v < 0) ωt + φ = -α ứng với x tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
* Li độ vận tốc dao động sau (trước) thời điểm Δt giây là:
Ví dụ điển hình :
Một vật dao động điều hịa với phương trình:
a Biết li độ vật thời điểm t 4cm Xác định li độ vật sau 0,25s b Biết li độ vật thời điểm t - 6cm Xác định li độ vật sau 0,125s c Biết li độ vật thời điểm t 5cm Xác định li độ vật sau 0,3125s Hướng dẫn giải:
4 Bài tập tương tự luyện tập
Bài 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình Gọi M N hai
biên vật trình dao động Gọi I J tương ứng trung điểm OM ON Hãy tính vận tốc trung bình vật đoạn từ I tới J
Bài 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kỳ T Tìm:
(6)b) Quãng đường lớn mà vật
c) Tốc độ trung bình lớn mà vật
Bài 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình Quãng đường vật
được khoảng thời gian từ t1 = 1,5s đến t2 = bao nhiêu?
Bài 4: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T biên độ A Hãy tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có ly độ:
a) x1 = A đến x2 = A/2 b) x1 = A/2 đến x2 = c) x1 = đến x2 = -A/2 d) x1 = -A/2 đến x2 = -A
e) x1 = A đến x2 = A
f) x1 = A đến x2 = A
g) x1 = A đến x2 = -A/2
Bài 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm có chu kỳ dao động T = 0,1s
a) Tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có ly độ x1 = 2cm đến x2 = 4cm b) Tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -2cm đến x2 = 2cm c) Tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí cân đến vị trí x =2cm
(7)