1 CHƯƠNG I MỞ ĐẦU 1. Sự cần thiết của đề tài : Áo đường được xem là đủ cường độ nếu như dưới tác dụng của tải trọng trùng phục do xe chạy trong suốt thời hạn đã định nó vẫn giữ tính toàn khối và độ bằng phẳng của bề mặt tầng phủ . Cường độ mặt đường mềm sẽ bị phá hoại theo các điều kiện sau : 1, Phát sinh các biến dạng dư khi xảy ra phá hoại sự cân bằng gi ới hạn về trượt trong nền đất và các lớp vật liệu kém dính kết của áo đường ( Như cát , sỏi , . . . ) 2, Phát sinh ứng suất kéo khi vượt quá giới hạn bền gây ra các vết nứt trong các lớp toàn khối của áo đường ( Như bê tông nhựa , đất , đá giá cố chất liên kết vô cơ, . . .) Các điều kiện về trạng thái giới hạn đó đều có liên quan với độ võng đàn hồi dưới tả i trọng . Đây là một đại lượng mà qua nhiều nghiên cứu , đặc trưng cho cường độ của áo đường mềm . Vì thế qui trình thiết kế áo đường mềm 22TCN 211-93 hiện đang áp dụng phương pháp tính toán áo đường dựa theo ba tiêu chuẩn về trạng thái giới hạn : Độ võng đàn hồi (hay mô đun đàn hồi) của áo đường dưới tải trọng , sức chịu uốn của các lớp toàn khối và sức chố ng trượt của đất nền và các lớp vật liệu kém dính kết . Tuy nhiên khi đánh giá cường độ thực tế của kết cấu áo đường mềm người ta vẫn dùng chủ yếu là độ võng đàn hồi (hay mô đun đàn hồi) vì tuy độ võng đàn hồi lớn nhất trong bản thân nó không phải là đặt trưng cho cường độ , nhưng lại có quan hệ chặt chẽ với hai chỉ tiêu kia. Ở nướ c ta hiện nay , đo độ võng đàn hồi ( hay mô đun đàn hồi) là một tiêu chuẩn trạng thái giới hạn chủ yếu của áo đường khi thử nghiệm chúng . Điểm cơ bản của tiêu chuẩn này là việc đo được các trị số đó khá đơn giản trong những điều kiện hiện trường . Để đánh giá năng lực chịu tải của kết cấu áo đường th ường dùng hai phương pháp chính là : Phương pháp phá hoại mẫu và phương pháp không phá hoại mẫu. Phương pháp phá hoại mẫu : Theo phương pháp này , người ta tiến hành khoan lấy mẫu trong các lớp kết cấu của các lớp kết cấu mặt đường rồi thông qua các thí nghiệm trong phòng để xác định các thông số tính toán , từ đó dự báo năng lực chịu tải của kết cấu . Do không thể lấy quá nhiều mẫu trên mặt đường nên các thông số ph ản ánh tình trạng mặt đường thông qua các thí nghiệm thường mang tính cục bộ nhất định . Phương pháp đánh giá không phá hoại mẫu : Đánh giá theo phương pháp không phá hoại mẫu thường được tiến hành bằng cách đo độ võng trên bề mặt đường để dự tính khả năng chịu tải của kết cấu mặt đường . Phương pháp 2 đo độ võng thường dùng là : đo bằng tấm ép cứng , bằng cần Benkenmen , bằng thiết bị FWD (Falling Weight Deflectormeter) (Chi tiết xem phụ lục kèm theo ). Phương pháp xác định mô đun đàn hồi phổ biến hiện nay là dùng cần Benkenmen để đo độ võng đàn hồi dưới bánh xe kép của tải trục đơn-bánh kép. Theo đó sau khi xác định được độ võng đặc trưng của cả kết cấu áo đường _ L DT , ta tiến hành thay vào công thức (*) sau đây và xác định mô đun đàn hồi chung của cả kết cấu áo đường: ( ) DT DH L Dp E 2 1. . μ α − = (*) Trong đó : P : áp lực tiêu chuẩn ; p = 6 daN/cm2 D : đường kính tương đương của diện tích vệt bánh xe tiêu chuẩn D=33 cm μ : Hệ số Poatxông ; μ = 0.30 L DT : độ võng đàn hồi dặt trưng của đoạn đường thử nghiệm. α : hệ số xét đến ảnh hưởng do bánh kép gây ra ( Dương ngọc Hải , Nguyễn Xuân Trục -Thiết Kế Đường Otô tập 2-Nhà Xuất bản Giáo Dục). Trong thực tế nhiều nhà thầu than phiền về công thức (*) xác định mô đun đàn hồi chung của cả kết cấu áo đường , vì theo họ hệ số a = 0.693 ( qui trình 22TCN-251-98 ) là quá bé , nên dẫn đến DH E xác định được trên từng đoạn đường cũng quá nhỏ nên khó khăn để đạt yêu cầu, mặt dù các nhà thi công làm đúng theo các yêu cầu thiết kế . Ứng với mỗi qui trình khác nhau thì trị số α này cũng khác nhau ; +Với qui trình Trung Quốc thì α = 0.712. + Với qui trình Việt Nam : - Theo quyết định số 1047/QĐKT4 của Bộ GTVT ngày 10/5/1979, α =1.0 - Theo tiêu chuẩn 22-TCN-211-93 , a = 0.6 khi lđt <1.5cm , khi lđt >1.5cm thì hệ số α sẽ được xác định bằng cách tiến hành thực nghiệm đối chiếu cường độ tính từ dưới lên và 0.6<α<1.0. - Theo đề tài KC10-05-1995 của tập thể bộ môn cầu đường bộ trườ ng ĐH. Xây Dựng : Về luý thuyết α = 0.6 , nhưng theo thực nghiệm thì khi độ võng lớn hơn 1.5cm, nên dùng α= 0.6 - 0.88 ; (Dương ngọc Hải , Nguyễn Xuân Trục -Thiết Kế Đường Otô tập 2- Nhà Xuất bản Giáo Dục ). -Theo qui trình 22TCN -251- 98 ; Hệ số α = 0.693 Æ Như vậy theo qui trình Việt Nam hệ số α thay đổi theo quá trình phát triển của thời gian, ứng với mỗi giai đoạn khác nhau nó có một giá trị khác nhau , hiện tại ng ười ta lấy giá trị α = 0.693 . Nhưng liệu giá trị ấy đã ổn chưa, vẫn còn nhiều vấn đề đáng bàn thêm để đưa ra hệ số α này cho hợp lý . 3 Gần đây sinh viên Ngô Quốc Tùng làm luận văn thạc sỹ năm 2006 : ‘Nghiên cứu đánh giá hệ số a trong phương pháp đo trực tiếp dưới bánh xe ‘ _ ĐH Bách Khoa Thành Phố Hồ Chí Minh . Luận văn đã đưa ra các giá trị về hệ số α bằng thực nghiệm ứng với một số đoạn đường nhất định thông qua việc so sánh E ch đánh giá bằng hai phương pháp tấm ép và cần Benkenmen, theo đó tác giả bằng thực nghiệm đưa ra các thông số ứng với các đoạn đường khác nhau như sau : Tên đường Việt –Sing KCN Hài Mỹ Huỳnh Văn Nghệ Lê Hồng Phong Giá trị a tương ứng 0.68 0.89 0.82 0.75 Tên đường Đoàn Thị Liên Chợ Bún QL13 An Thạnh _ Lái Thiêu Bình Thuận _ Bình Nhâm Giá trị a tương ứng 1.05 1.18 0.89 1.06 Nhưng kết quả của luận văn này chưa thật thuyết phục vì chỉ mới khảo sát trên một số đoạn đường nhất định , chưa đưa ra kết cấu áo đường kèm theo của từng đoạn đo ; do đó khó kiểm chứng kết quả, ngoài ra chỉ dùng kết quả đo võng bằng cần Benkenmen để so sánh với kết quả đo võng bằng tấm ép trong khi phươ ng pháp đo võng bằng tấm ép chưa thật chính xác và cần phải nghiên cứu thêm , đặc biệt luận văn chưa có kết luận về việc nên chọn hệ số α là bao nhiêu cho hợp lý . Chính vì vậy việc xác định mô đun đàn hồi đặc trưng của kết cấu áo đường một cách chính xác để phản ánh đúng thực tế là hết sức cần thiết, và điều bức thiết đó đã thúc đẩy chúng em nghiên cứu đề tài này . 2. Mục tiêu nghiên cứu của đề tài : Như trên đã phân tích việc xác định mô đun đàn hồi chung của cả kết cấu áo đường một cách chính xác là rất cần thiết bởi vì : - Trị số mô đun đàn hồi chung của mặt đường cũ có ảnh hưởng rất nhiều đến chi phí xây dựng cải tạo mặt đường cũng như các giải pháp kết cấu khi cao độ mặt đường b ị khống chế ( Như đường trong khu vực đô thị ). - Trị số mô đun đàn hồi chung của lớp móng và cả kết cấu áo đường mới xây dựng là tiêu chuẩn đánh giá chất lượng công trình khi thực hiện nghiệm thu công trình . Æ Chính vì vậy mà mục tiêu của đề tài chúng em nghiên cứu hôm nay là : phân tích và tính toán hệ số α trong việc xác định mô đun đàn hồi mặt đường bằng cần Benkenman. Qua đề tài này : B ằng những nghiên cứu lý thuyết chúng em đưa ra hệ số α mới để xác định một cách tướng đối chính xác giá trị mô đun đàn hồi đặc trưng của kết cấu áo đường bằng luý thuyết và chứng minh rằng hệ số α không phải là một số bất biến . Đồng thời bằng kết quả của đề tài chúng em rút ra kết luận về điều than phiền kể trên của các nhà thầu và qua đây đề nghị cần có những nghiên cứu cụ thể hơn để đưa ra giá trị α chính xác hơn . 4 3. Đối tượng nghiên cứu của đề tài : Với mục tiêu nghiên cứu ở trên đã đề cập thì đối tượng nghiên cứu chính của chúng em là giải bài toán bán không gian đàn hồi nhiều lớp chịu tác dụng của tải trọng bánh xe . Theo đó tiến hành mô phỏng tác dụng của trục xe đơn, bánh kép lên mặt đường . Từ đó giải bài toán bán không gian đàn hồi nhiều lớp xác định độ võng tại hai vị trí 1 ( l 1 ) và 2 ( l 2 ) như hình vẽ . l 2 l 1 l 2 δ δ δ pp Lập tỷ số 1 2 l l , dựa vào kết quả của hàng loạt bài toán ta tiến hành dùng lý thuyết xác xuất thống kê lập hàm hồi qui để xác định hàm hồi qui của hàm số F( 1 2 l l ) từ đó có cơ sở để nghiên cứu và đưa ra hệ số α như trên đã đề cập . Một khó khăn rất lớn là : Hiện nay trên thế giới vẫn chưa có lời giải chính xác hệ đàn hồi nhiều lớp , ở Trung Quốc người ta mới chỉ tiến hành giải một cách chính xác bài toán không giai đàn hồi hai lớp . Với số lượng lớp lớn hơn vẫ n còn trong giai đoạn nghiên cứu . Với hệ nhiều lớp bất kỳ người ta giải một cách gần đúng bằng máy tính điện tử và kết quả với độ tin cậy chấp nhận được . Trong đó phần mềm ALIZE’-5 của Viện Thí Nghiệm cầu đường trung tâm Pháp (LCPC) là một chương trình đã chấp nhận , chương trình cho phép nhập số lớp kết cấu tối đa lên tới 10 lớ p . Chính vì vậy chúng em dùng phần mềm ALIZE’-5 để xác định l 1 và l 2 4. Phương pháp nghiên cứu : Phương pháp chính mà chúng em nghiên cứu đề tài hôm nay là sử dụng cơ sở lý thuyết tiến hành xác định hệ số α tương ứng với các lớp kết cấu áo đường khác nhau và mô đun đàn hồi nền khác nhau . Luý thuyết này được tổng hợp từ luý thuyết tính toán nền-mặt đường của một số nước : Liên Xô (cũ) , Trung Quốc, Việt Nam , Pháp , . . . 5 5. Độ tin cậy của đề tài : Kết cấu áo đường là hệ đàn hồi nhiều lớp hết sức phức tạp , việc giải bài toán hệ đàn hồi nhiều lớp để tìm ra hàm ứng suất – biến dạng là hết sức khó khăn. Trước đây do công cụ tính toán chưa phát triển , để đơn giản cho việc tính toán người ta thường qui đổi hệ nhiều lớp về hệ 2, 3 lớp để giải nên sai số rất lớn. Với việc phát triển của khoa học – công nghệ như ngày nay, đặc biệt là máy tính điện tử đã góp phần giảm nhẹ khối lượng tính toán và có thể giải những bài toán gần đúng mà cho đến bây giờ bằng cách giải luý thuyết con người vẫn bó tay . Máy tính điện tử cùng với các phương pháp tính toán hiện đại như : Phương pháp phần tử hữ u hạn, sai phân hữu hạn, .Cho phép ta mô phỏng kết cấu gần như thực , chính vì vậy độ chính xác chấp nhận được . Bằng việc áp dụng phần mền Alize -5’ viết bằng ngôn ngữ lập trình Visu-Basic , kết hợp với phương pháp phần tử hữu hạn cho ta kết quả bài toán khá chính xác . Chương trình này đã được các tác giả nghiên cứu ứng dụng và chấp nhận một cách thuyết phục : - Theo tác giả: THS. NCS Lã V ăn Chăm –‘Anh hưởng lớp móng đến mặt đường cứng dưới tác dụng của tải trọng động’ , Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải , số 5-2003 ; Trong bài bài báo này tác giả đã tự viết chương trình bằng ngôn ngữ lập trình VISU-BASIC đem kiểm tra kết quả bằng chương trình Sap2000, Alize’-5 và cho kết quả đáng tin cậy. - Theo đề tài nghiên cứu khoa học do 2 sinh viên lớp đường bộ khoá 40 :Trần Xuân Hội , Đỗ Thị Xuân Mai : Ưng dụng chương trình Alize’ dưới sự hướng dẫn của thầy TH.S Vũ Thế Sơn tháng 4 năm 2003 . Đã tự viết một chương trình tính toán cho thiết kế áo đường cứng bằng phần mềm VISU-BASIC và tiến hành chạy kết quả để so sánh với kết quả của chương trình ALIZE’-5 cho kết quả khá chính xác . -Theo PGS.TS Nguyễn Quang Chiêu – ‘Thiết kế mặt đường bêtông xi măng’ Nhà xuất bản giao thong vận tải 2005 ; Trong đó với : Qui trình thi ết kế áo đường cứng của Pháp coi chương trình Alize’-5 như một phương pháp tính chính trong thiết kế. Ngoài ra tác giả cũng đã sử dụng chương trình Alize’-5 để tính một số bài toán thiết kế áo đường cứng . Như vậy chương trình Alize’-5 mà ta sử dụng ở đây có độ chính xác khá tin cậy. Mặt khác kết quả của hàng loạt bài toán Alize’-5 được tập hợp lại và dùng luý thuyết xác suất thống kê để đưa ra giá trị α tương ứng với sự thay đổi cường độ đất nền . Æ Với những điều đã đề cập ở trên cùng với sự cẩn thận trong qúa trình nghiên cứu, mô phỏng bài toán , chúng em tin rằng độ chính xác của kết quả là đáng tin cậy . 6 6. Ý nghĩa của đề tài : Khắc phục những nhược điểm mà các đề tài trước đó mắc phải chúng ta sử dụng chương trình máy tính điện tử để mô phỏng kết cấu và đưa ra hệ số a xác với thực tế hơn. Đồng thời với giá trị a mà chúng em đưa ra phần nào đáp ứng sự mong đợi của các nhà thi công và các nhà thầu như phần trên đã đề cập. M ặt khác với kết quả của đề tài nghiên của chúng em , mong các cơ quan chức năng có những nghiên cứu sâu hơn và sớm đưa ra qui trình thử nghiệm bằng cần Benkenman mới một cách chính xác để đáp ứng được yêu cầu mới hiện nay. Một điều quan trọng là qua đề tài này giúp chúng em có những tư duy và phương pháp nghiên cứu khoa học cho riêng mình . Kết cấu của đề tài : Nội dung của đề tài gồm có 5 chương như sau : LỜI MỞ ĐẦU Chương này trình bày một số vấn đề chung về nội dung đề tài cũng như sự cần thiết và tính thời sự của đề tài nghiên cứu . Chương I : CƠ SỞ LÝ THUYẾT. Chương này trình bày những lý thuyết cần thiết để phục vụ tính toán cũng như thống kê đưa ra gía trị α. Chương II : PHÂN TÍCH K ẾT QUẢ . Chương này dựa trên kết quả của bài toán ta đưa ra những nhận xét và các giá trị α khác nhau tương ứng với các điều kiện khác nhau . Chương III : KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ . Một số kết luận của nhóm tác giả và các kiến nghị trong tương lai. PHỤ LỤC KÈM THEO VÀ TÀI LIỆU THAM KHẢO . Các phụ bảng của kết quả tính toán , đây là cơ sở để đưa ra giá trị α cuối cùng và tài liệu tham khảo trong quá trình thực hiện đề tài . 7 CHƯƠNG I : CƠ SỞ LÝ THUYẾT I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT Như phần đặt vấn đề đã nêu, để xác định mô đun đàn hồi đặc trưng của đường chúng ta cần xác định độ võng tại tim bánh xe (vị trí -1) , nhưng vị trí này ta không thể đưa đầu cần đo Benkenmen vào được nên ta phải đo tại khoảng giữa bánh kép (vị trí -2) . Luùn 2 1 1 Hình 2.1: Lún đường dưới tác dụng của tải trọng bánh xe 1-vị trí cần đo; 2-vị trí thực tế đo Theo qui trình Trung Quốc khi đo được độ võng bằng cần Benkenmen , thì coi kết cấu bên dưới như hệ bán không gian đàn hồi một lớp và tiến hành giải bài toán : Bán không gian đàn hồi chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều dạng bánh kép. Từ kết quả này ta lại suy ra mô đun đàn hồi đặ c trưng cho cả kết cấu. p p E dt, μ =0.25 δ δ δ δδ Hình 2.2 Mô hình bánh kép Dưới tác dụng của tải trọng phân bố đều trên hình tròn , chuyển vị tại một vị trí ngoài đường tròn sẽ được xác định theo công thức : () ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +++ − = . 128 .3 162 12 532 mmm E p lr μδ Với m = δ/r Nếu xét tới tải trọng bánh kép thì :Tại vị trí tim bánh kép ta có : r =1,5. δ Æ m = 2/3 8 Ưng với 2 tải ta có ( ) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +++ − = . 128 .3 162 12 .2 532 mmm E p lr μδ Kết quả ta có được trị số α = .) 128 .3 162 .(.2 53 +++ mmm δ = 0.712 (với m =1.5 δ ) Vậy công thức xác định mô đun đàn hồi đặc trưng của cả kết cấu áo đường là : ( ) DT DH L Dp E 2 1. .712.0 μ − = Như vậy hệ số α theo luý thuyết với bài toán bán không gian vô hạn đàn hồi không còn là 0.6 (Trang 105_Qui trình thiết kế áo đường mềm 22TCN 211-93 và trang 107 ‘Thiết kế đường ôtô tập 2’ –Nguyễn Xuân Trục, Dương Ngọc Hải ) và cũng không còn 0.693 như qui trình 22TCN-251-98 nữa . Nhưng ở đây Qui trình Trung Quốc mới chỉ xét bài toán bán không gian vô hạn đàn hồi . Trong thực tế khi đo độ võng của kết cấu áo đường thì kết cấu thực là hệ đ àn hồi nhiều lớp . Bây giờ ta thành lập bài toán để tìm giá trị α này với hệ không gian đàn hồi nhiều lớp I.1 Mô hình bài toán : Mô hình áp lực tiếp xúc của bánh xe : Tác dụng trọng lực của ôtô đối với nền đường và mặt đường thông qua mặt tiếp xúc giữa bánh xe với mặt đường mà truyền trọng lực của nó vào mặt đường và từ mặt đường khếch tán vào nền đường . Áp lực đơn vị trên mặt tiếp xúc giữa bánh xe với mặt đường có quan hệ với sự lớn nhỏ của tải trọng bánh xe , áp lực không khí trong bánh xe . Áp lực không khí trong bánh xe th ường từ 0.4 - 0.7 Mpa -Do sự khác nhau của độ cứng bản thân bánh xe mà sự phân bố áp lực trên mặt tiếp xúc giữa bánh xe và mặt đường không đồng đều và cũng không hoàn toàn bằng áp lực hơi ở trong bánh xe . Khi thiết kế mặt đường thường xem áp lực hơi trong bánh xe làm áp lực tiếp xúc giữa bánh xe và mặt đường . Bánh xe thông qua hoa văn của mặt bánh mà tiếp xúc với mặt đường . Diện tích hoa văn thường chỉ chiếm một bộ ph ận diện tích của vệt tiếp xúc bánh xe . Trên thực tế đều lấy diện tích hình chiếu làm diện tích tiếp xúc . Diện tích tiếp xúc thường có dạng gần với hình tròn hoặc hình elíp mà bán kính lớn và nhỏ (trục thực –trục ảo) gần bằng nhau. Trong thực tế thiết kế mặt đường thường dùng diện tích tiếp xúc hình tròn , bán kính δ của nó có thể xác định theo công thức sau: p P . π δ = Trong đó : P ; tải trọng bánh xe (MN) 9 p ; áp lực hơi trong bánh xe (MPa) Khi một bên trục xe có dạng bánh kép , có thể tính đổi diện tích tiếp xúc của nó thành diện tích một vòng tròn tương đương , nếu mỗi bánh xe đổi thành một hình tròn tương đương thì nhóm bánh kép có thể tính đổi thành hai diện tích hình tròn . Trường hợp đầu như sơ đồ bánh đơn , trường hợp thứ hai như sơ đồ bánh kép . b) a) 3 δ p p p D d d/2 d Hình A.3 Diện tích vệt bánh và vòng tròn tương đương a) Sơ đồ một hình tròn ; b) Sơ đồ hai vòng tròn δ = d/2 Việc xác định tải trọng tiêu chuẩn của các nước là không giống nhau . Đại bộ phận các nước qui định tải trọng trục tiêu chuẩn để tính toán là 100KN, cũng có nước qui định tải trọng tính toán là 130 KN . Anh và Mỹ thì dùng tải trọng tính toán là 80 KN. Qui trình Trung Quốc chọn nhóm trục đơn hai bánh 60 KN và 100 KN ( xe BZZ60 và BZZ100 ) làm tải trọng trục tiêu chuẩn . Các tham số tính toán có liên quan c ủa tải trọng trục tiêu chuẩn của 2 loại xe mà qui trình Trung Quốc sử dụng như bảng sau : Bảng A.1 TẢI TRỌNG TRỤC TIÊU CHUẨN BZZ-100 BZZ-60 Tải trọng trục P(KN) Ap lực tiếp đất của vệt bánh xe (Mpa) Đường kính đường tròn vệt bánh tương đương d,cm Cự ly giữa hai tim vệt bánh xe 100 0.7 21.30 1.5d 60 0.5 19.50 1.5d Với qui trình Việt Nam dùng xe tải trọng trục 100 KN và áp lực dưới bánh xe là 0.6 Mpa thì khi đó ta có bảng tham số tính toán của tải trọng trục bánh xe như sau: Bảng A.2 TẢI TRỌNG TRỤC TIÊU CHUẨN Xe Tải trọng trục P(KN) Ap lực tiếp đất của vệt bánh xe (Mpa) Đường kính đường tròn vệt bánh tương đương d, cm Cự ly giữa hai tim vệt bánh xe 100 0.6 23.04 1.5d 10 I.2 Mô hình bài toán : Trong thực tế ; kết cấu áo đường là hệ đàn hồi nhiều lớp , chịu tác dụng của tải trọng bánh xe. Như trên đã phân tích tải trọng bánh xe có thể qui về tải trọng phân bố đều trên hình tròn , hay phân bố đều trên hình elíp. Trên thực tế người ta thường sử dụng mô hình bài toán hệ đàn hồi nhiều lớp chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều trên hai hình tròn để tính toán, kho ảng cách giữa hai mép tải trọng bằng bán kính của tải trọng phân bố (δ=d/2). Sau đây ta dùng mô hình này xét bài toán của chúng ta như hình A.4. δδδδδ p p E 1, μ 1 E 2, μ 2 E i, μ i E n, μ n h1 h2 hi δ δ δ δδ Hình A.4 : Mô hình bài toán Mỗi lớp vật liệu được đặc trưng bởi các thông số ; chiều dày của lớp hi, mô đun đàn hồi của từng lớp Ei , hệ số nở hông μi, tất nhiên lớp dưới cùng cũng có En, μn và hn = ∞ (nền bán không gian vô hạn đàn hồi ). Các tham số liên quan đến tải trọng xem bảng A.2 Và liên kết giữa các lớp là trượt hay dính chặt . I.3 Các thông số đầu vào: Như trên đã nói ; Mỗi lớp vật liệu được đặc trưng bởi các thông số Ei, μi,hi; Sau đây ta xét từng thông số một để vận dụng nó vào bài toán . Mô đun đàn hồi của các lớp kết cấu : Tuỳ thuộc vào cấu tạo từng lớp kết cấu mà mô đun đàn hồi của lớp ấy khác nhau và chịu ảnh hưởng của chế độ thuỷ nhiệt khác nhau. Với các lớp mặt đường làm bằng BT átphan thì nhân tố ảnh hưởng lớn nhất đến E là yếu tố nhiệt độ . Với các lớp nền và móng đường không gia cố thì độ ẩm sẽ ảnh hưởng rất l ớn đến E. Theo AASHTO với lớp móng trên E phụ thuộc vào độ ẩm và trạng thái ứng suất θ(psi)