Đang tải... (xem toàn văn)
Đề giữa kỳ k19 (2019) của trường đại học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
f ͑x͒ cos x 0ഛ xഛ Therefore, y cos x means that cos y x and ഛ y ഛ Show that Ϫ1 d ĐẠI HỌC KHOA TPHCM ͑cosϪ1BÁCH x͒ Ϫ x ứng dụng dx học ứng dụng-BM s1 Ϫ Toán Khoa Khoa ĐỀ THI GIỮA KỲ HK192 Mơn: Giải tích Ngày thi: 07/06/2020 Giờ thi: CA Mã đề thi 7611 ĐỀthat CHÍNH Find f Ј͑x͒ Check yourTHỨC answer is reasonable by (Đề gồm có 18 câu/4 trang) Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề comparing the graphs of f and f Ј ; 35–36 ■ 36 f ͑x͒ x arcsin͑1 Ϫ x ͒ 35 f ͑x͒ e x Ϫ x arctan x ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ Câu Người ta dự định làm rạp xiếc cách xây tường dọc theo cạnh hình chữ nhật chiều rộng π x = 10 m, chiều dài y = 15 m với mái vịm che có diện tích cho S(x, y) = xy Khi dùng vi 37–38 ■ Show that the given curves are orthogonal phân hàm S(x, y) để ước lượng thay đổi diện tích mái vịm thấy diện tích mái giảm 37 2x ϩ y 3, x y khoảng 5.4978 mét vng thay đổi x giảm y xuống cịn 14.8 mét Tìm thay đổi chiều rộng 38 x Ϫ y 5, x 4x ϩ 9y 72 A tăng 0.1 mét B giảm 0.1 mét C giảm 0.3667 mét D tăng 0.3667 mét Câu Đặt loạiare mộtthat hệ join trục tọa độ Oxy Nhiệt độ điểm đĩa cho lines on amột mapđĩa of phẳng a hilly kim region curves 39 Contour points with thecông samethức: elevation A= ballx2rolling hillcó hạt tìm nhiệt thiết kế để di chuyển theo hướng T (x, y) + xy 2down Trênađĩa follows a curve of steepest descent, which is orthogonal nhiệt tăng nhanh Khi đặt hạt điểmtoM (1, 2), di chuyển theo hướng nào? the contour the contour map A lines i + 2Given j B of i −a jhill in the figC −2i + 3j D 3i + 2j ure, sketch the paths of balls that start at positions A and B Câu Cho điểm A đồ đường mức hàm số f (x, y) hình vẽ Giá trị f (A) là? 800 600 400 300 200 A 400 A 200 B 300 40 TV weathermen often present maps showing 2pressure C 400 D 500 Câu Cho hàm số f (x, y) = x + y Đường mức hàm số f ứng với độ cao z = có dạng đường nào? fronts Such maps display isobars—curves along which the A isĐường trònConsider the family B Đường thẳng C Đường parabol D Đường hyperbol air pressure constant of isobars shown in the figure Sketch several members of the family Câu Một cửa hàng bán thực phẩm đóng hộp có bán loại cá hộp Giá nhập vào loại 40 ngàn đồng hộp of orthogonal trajectories of the isobars Given the fact that loại 30 ngàn đồng hộp Ước tính cửa hàng, bán loại với giá x ngàn đồng hộp loại giá y ngàn đồng hộp ngày bán 80 − 7x + 6y hộp loại 70 + 4x − 5y hộp loại Lợi nhuận ngày cửa hàng loại hàng f (x, y) = (80 − 7x + 6y)(x − 40) + (70 + 4x − 5y)(y − 30) Tìm giá bán loại cá hộp để lợi nhuận cửa hàng loại lớn A (x, y) = (55, 53) (ngàn đồng) B (x, y) = (55, 45) (ngàn đồng) C (x, y) = (63, 53) (ngàn đồng) D (x, y) = (53, 45) (ngàn đồng) √ Câu Tính tích phân hàm f (x, y) = x miền D giới hạn y = x, y = 2x − x2 ta kết là: A π + B π − C π − D π + Câu Hình vẽ miền xác định hàm f (x, y) = − x2 − 2y + ln(y − x), h(x, y) = − x2 − y + ln(y − x), g(x, y) = − x2 − y + ln(y + x) Xác định miền xác định theo thứ tự từ trái qua phải hàm: A f, h, g B f, g, h C h, g, f D h, f, g Câu Phương trình x2 − y − 3x + 2z − = mô tả mặt bậc hai sau đây? A Hyperboloid tầng D Paraboloid hyperbolic B Trụ hyperbolic C Hyperpoloid tầng Câu Tìm khối lượng m phẳng D giới hạn 3x2 + y ≤ 9, x ≥ 0, y ≤ 0, biết hàm mật độ điểm (x, y) D ρ (x, y) = √ Bỏ qua đơn vị tính khối lượng, chọn đáp án 3 π 3π 3π π B m = C m = D m = A m = 4 (2y + 1)dxdy, với D giới hạn đường cong x + y − = 0, x + Câu 10 Tính I = √ − y = 0, y = D A 18.7 B 187 C 17.8 D 178 √ Câu 11 Cho tích phân I = 2x dx f (x, y)dy Miền lấy tích phân hình đây? √ A (2) 2x−x2 B (1) C (3) D Một hình khác Câu 12 Điểm cao phần mặt phẳng z = x − 3y − bên phần mặt trụ tạo mặt x = x = y có tung độ là: 3 A y = B y = C y = − D y = −1 2 2 Câu 13 Cho hàm f (x, y) = ex +y Tìm đẳng thức SAI 2 A fx − fy = 2ex +y (x − y) 2 C fx + fy = 2ex +y (x − y) 2 B fx + 2fy = 2ex +y (x + 2y) 2 D fx − 2fy = 2ex +y (x − 2y) Câu 14 Cho hàm số f (x, y) = x2 + y − 2, g(x, y) = đồ thị hàm số nào? A Một hàm khác B f (x, y) x2 + y , h(x, y) = − x2 − y Mặt cong C g(x, y) D h(x, y) (x + y)dxdy với D = {(x, y) ∈ R2 |x2 + y ≤ 2y, y ≤ −x} Tìm đẳng thức Câu 15 Cho tích phân I = D SAI √ 1+ 1−x2 A I = dx dx −1 B I = (x + y)dx dy −x C I = (x + y)dy −x −1 −y − √ π (x + y)dy D I = √ 1− 1−x2 2y−y 2 sin ϕ r2 (cos ϕ + sin ϕ)dr dϕ 3π/4 Câu 16 Cho hàm f (x, y) = xy + ex−y Tìm đẳng thức A f ”xx = y + ex−y B f ”xx = + ex−y C f ”yy = 2x + ex−y D f ”yy = ex−y Câu 17 Một hộp có chiều dài x (m), chiều rộng y (m) chiều cao z (m) Tại thời điểm xác định, x = (m) y = z = (m), y z tăng với tốc độ (m/s) x giảm với tốc độ (m/s) Tại thời điểm đó, tốc độ biến thiên thể tích A Tăng 28 (m3 /s) B Giảm 20 (m3 /s) C Tăng 20 (m3 /s) D Giảm 28 (m3 /s) Câu 18 Cho hàm f (x, y, z) = x3 y + 2x − 3y + z điểm M0 (1, 2, −1), A(1, 0, 0), B(0, 2, 0), C(0, 0, 3) −→ −−→ −−→ Tìm đạo hàm f điểm M0 theo hướng vecto u biết vecto u tạo với vecto OA, OB, OC góc nhọn √ √ √ 3 A B C D 3 GIẢNG VIÊN RA ĐỀ P.CHỦ NHIỆM BỘ MÔN DUYỆT ThS NGUYỄN THỊ XUÂN ANH TS TRẦN NGỌC DIỄM Answer Key for Exam A Câu B Câu A Câu B Câu 13 C Câu D Câu C Câu 10 A Câu 14 A Câu B Câu C Câu 11 B Câu 15 A Câu A Câu D Câu 12 D Câu 16 C Câu 17 C Câu 18 B 26 If x ϩ 6xy ϩ y 8, find y Љ by implicit differentiation 27–33 Find the derivative of the function Simplify where ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM ToánϪ1ứng dụng 27 y sinϪ1͑x ͒ 28 y ͑sin x͒2 ■ ĐỀ THI GIỮA KỲ HK192 Mơn: Giải tích Ngày thi: 07/06/2020 possible Giờ thi: CA Mã đề thi 7612 ĐỀ CHÍNH THỨC 29 y 2sx tanϪ1sx(Đề gồm có 1830 h ͑x͒ s1 Ϫ x arcsin xThời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề câu/4 trang) 32 y tanϪ1( x Ϫ s1 ϩ x ) 31 H͑x͒ ͑1 ϩ x ͒ arctan x 33 y arcsin͑tan ͒ ■ ■ ■ ■ √ ■ ■ ■ ■ ■ 2x ■ ■ ■ ■ f (x, y)dy Miền lấy tích phân hình đây? Câu Cho tích phân I = dx √ 34 The inverse cosine function cosϪ10 arccos is2 defined as the 2x−x inverse of the restricted cosine function f ͑x͒ cos x 0ഛ xഛ Therefore, y cosϪ1x means that cos y x and ഛ y ഛ Show that d ͑cosϪ1x͒ Ϫ dx s1 Ϫ x ; 35–36 ■ Find f Ј͑x͒ Check that your answer is reasonable by comparing the graphs of f and f Ј 36 f ͑x͒ x arcsin͑1 Ϫ x ͒ 35 f ͑x͒ e x Ϫ x arctan x ■ ■ 37–38 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ x y2 38 x Ϫ y 5, 4x ϩ 9y 72 A Một hình khác ■ ■ Show that the given curves are orthogonal 37 2x ϩ y 3, ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ B (2) ■ ■ ■ C (1) D (3) Câu Tìm khối lượng m phẳng D giới hạn 3x2 + y ≤ 9, x ≥ 0, y ≤ 0, biết hàm mật độ 39 Contour lines on a map of a hilly region are curves that join √ Bỏ qua đơn vị tính khối lượng, chọn đáp án y) DA làball ρ (x, y) =down points with theđiểm same(x, elevation rolling 3 a hill follows a curve of 3π steepest descent, which is orthogonal to π π 3π B of m a=hill in the figC m = D m = A lines m = Given the contour map the contour 4 ure, sketch the paths of balls that start at positions A and B Câu Cho điểm A đồ đường mức hàm số f (x, y) hình vẽ Giá trị f (A) là? 800 600 400 300 200 A 400 A 500 B 200 40 TV weathermen often present maps showing pressure C 300 D 400 √ fronts.Câu Such4.maps thebởi đường cong x + y − = 0, x + − y = 0, y = Tínhdisplay I = isobars—curves (2y + 1)dxdy, along với D which giới hạn air pressure is constant Consider the family of isobars D shown in the figure Sketch several members of the family A 178 B 18.7 C 187 D 17.8 of orthogonal trajectories of the isobars Given the fact that Câu Một cửa hàng bán thực phẩm đóng hộp có bán loại cá hộp Giá nhập vào loại 40 ngàn đồng hộp loại 30 ngàn đồng hộp Ước tính cửa hàng, bán loại với giá x ngàn đồng hộp loại giá y ngàn đồng hộp ngày bán 80 − 7x + 6y hộp loại 70 + 4x − 5y hộp loại Lợi nhuận ngày cửa hàng loại hàng f (x, y) = (80 − 7x + 6y)(x − 40) + (70 + 4x − 5y)(y − 30) Tìm giá bán loại cá hộp để lợi nhuận cửa hàng loại lớn B (x, y) = (55, 53) (ngàn đồng) D (x, y) = (63, 53) (ngàn đồng) A (x, y) = (53, 45) (ngàn đồng) C (x, y) = (55, 45) (ngàn đồng) Câu Cho hàm số f (x, y) = x2 + y Đường mức hàm số f ứng với độ cao z = có dạng đường nào? A Đường hyperbol B Đường tròn C Đường thẳng D Đường parabol Câu Một hộp có chiều dài x (m), chiều rộng y (m) chiều cao z (m) Tại thời điểm xác định, x = (m) y = z = (m), y z tăng với tốc độ (m/s) x giảm với tốc độ (m/s) Tại thời điểm đó, tốc độ biến thiên thể tích A Giảm 28 (m3 /s) B Tăng 28 (m3 /s) C Giảm 20 (m3 /s) D Tăng 20 (m3 /s) Câu Người ta dự định làm rạp xiếc cách xây tường dọc theo cạnh hình chữ nhật chiều rộng π x = 10 m, chiều dài y = 15 m với mái vịm che có diện tích cho S(x, y) = xy Khi dùng vi phân hàm S(x, y) để ước lượng thay đổi diện tích mái vịm thấy diện tích mái giảm khoảng 5.4978 mét vng thay đổi x giảm y xuống cịn 14.8 mét Tìm thay đổi chiều rộng x A tăng 0.3667 mét B tăng 0.1 mét C giảm 0.1 mét D giảm 0.3667 mét 2 Câu Cho hàm f (x, y) = ex +y Tìm đẳng thức SAI 2 A fx − 2fy = 2ex +y (x − 2y) 2 C fx + 2fy = 2ex +y (x + 2y) 2 B fx − fy = 2ex +y (x − y) 2 D fx + fy = 2ex +y (x − y) Câu 10 Tính tích phân hàm f (x, y) = x miền D giới hạn y = x, y = A π + B π + C √ π − 2x − x2 ta kết là: D π − Câu 11 Đặt đĩa phẳng kim loại hệ trục tọa độ Oxy Nhiệt độ điểm đĩa cho công thức: T (x, y) = x2 + xy Trên đĩa có hạt tìm nhiệt thiết kế để di chuyển theo hướng nhiệt tăng nhanh Khi đặt hạt điểm M (1, 2), di chuyển theo hướng nào? A 3i + 2j B i + 2j C i − j D −2i + 3j (x + y)dxdy với D = {(x, y) ∈ R2 |x2 + y ≤ 2y, y ≤ −x} Tìm đẳng thức Câu 12 Cho tích phân I = D SAI sin ϕ π A I = r2 (cos ϕ + sin ϕ)dr dϕ C I = dy B I = − (x + y)dx √ dx D I = (x + y)dy dx −1 2y−y (x + y)dy −x −x −1 0 −y 3π/4 √ 1+ 1−x2 √ 1− 1−x2 Câu 13 Phương trình x2 − y − 3x + 2z − = mô tả mặt bậc hai sau đây? A Paraboloid hyperbolic D Hyperpoloid tầng B Hyperboloid tầng C Trụ hyperbolic Câu 14 Hình vẽ miền xác định hàm f (x, y) = − x2 − 2y + ln(y − x), h(x, y) = − x2 − y + ln(y − x), g(x, y) = − x2 − y + ln(y + x) Xác định miền xác định theo thứ tự từ trái qua phải hàm: A h, f, g B f, h, g C f, g, h Câu 15 Cho hàm số f (x, y) = x2 + y − 2, g(x, y) = đồ thị hàm số nào? A h(x, y) x2 + y , h(x, y) = − x2 − y Mặt cong C f (x, y) B Một hàm khác D h, g, f D g(x, y) Câu 16 Cho hàm f (x, y) = xy + ex−y Tìm đẳng thức A f ”yy = ex−y B f ”xx = y + ex−y C f ”xx = + ex−y x−y D f ”yy = 2x + e Câu 17 Cho hàm f (x, y, z) = x3 y + 2x − 3y + z điểm M0 (1, 2, −1), A(1, 0, 0), B(0, 2, 0), C(0, 0, 3) −→ −−→ −−→ Tìm đạo hàm f điểm M0 theo hướng vecto u biết vecto u tạo với vecto OA, OB, OC góc nhọn √ √ √ 3 A B C D 3 Câu 18 Điểm cao phần mặt phẳng z = x − 3y − bên phần mặt trụ tạo mặt x = x = y có tung độ là: 3 A y = −1 B y = C y = D y = − 2 GIẢNG VIÊN RA ĐỀ P.CHỦ NHIỆM BỘ MÔN DUYỆT ThS NGUYỄN THỊ XUÂN ANH TS TRẦN NGỌC DIỄM Answer Key for Exam B Câu C Câu B Câu D Câu 13 A Câu C Câu B Câu 10 D Câu 14 D Câu C Câu D Câu 11 A Câu 15 B Câu B Câu C Câu 12 B Câu 16 D Câu 17 C Câu 18 A 37–38 ■ Show that the given curves are orthogonal 37 2x ϩ y 3, x y2 38 x Ϫ y 5, 4x ϩ 9y 72 ĐỀ THI GIỮA KỲ HK192 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Môn: Giải tích Ngày thi: 07/06/2020 Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng of a hilly region are curves that join 39 Contour lines on a map Giờ thi: CA Mã đề thi 7614 ĐỀ CHÍNH THỨC points with the same elevation balltrang) rolling down a hill Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề (Đề gồm có 18 A câu/4 follows a curve of steepest descent, which is orthogonal to the contour lines Given the contour map of a hill in the figure, sketch the paths of balls that start at positions A and B Câu Cho điểm A đồ đường mức hàm số f (x, y) hình vẽ Giá trị f (A) là? ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 800 600 400 300 200 A 400 A 200 B 400 40 TV weathermen often present maps showing pressure C 300 D 500 fronts.Câu Such2.maps isobars—curves which the= {(x, y) ∈ R2 |x2 + y ≤ 2y, y ≤ −x} Tìm đẳng thức Cho display tích phân I = (x + along y)dxdy với D air pressure is constant Consider the D family of isobars SAI Sketch√several members of the family shown in the figure −x 1+of 1−x of orthogonal trajectories the2isobars Given the fact that (x + y)dy B I = dx (x + y)dy A I = dx −x −1 −y dy C I = −1 − π (x + y)dx √ √ 1− 1−x2 sin ϕ 3π/4 2y−y r2 (cos ϕ + sin ϕ)dr dϕ D I = Câu Cho hàm f (x, y) = xy + ex−y Tìm đẳng thức A f ”xx = y + ex−y B f ”yy = 2x + ex−y C f ”xx = + ex−y D f ”yy = ex−y Câu Cho hàm số f (x, y) = x2 + y Đường mức hàm số f ứng với độ cao z = có dạng đường nào? A Đường trịn B Đường parabol C Đường thẳng D Đường hyperbol Câu Tìm khối lượng m phẳng D giới hạn 3x2 + y ≤ 9, x ≥ 0, y ≤ 0, biết hàm mật độ điểm (x, y) D ρ (x, y) = √ Bỏ qua đơn vị tính khối lượng, chọn đáp án 3 π 3π π 3π B m = C m = D m = A m = 2 4 Câu Người ta dự định làm rạp xiếc cách xây tường dọc theo cạnh hình chữ nhật chiều rộng π x = 10 m, chiều dài y = 15 m với mái vịm che có diện tích cho S(x, y) = xy Khi dùng vi phân hàm S(x, y) để ước lượng thay đổi diện tích mái vịm thấy diện tích mái giảm khoảng 5.4978 mét vuông thay đổi x giảm y xuống cịn 14.8 mét Tìm thay đổi chiều rộng x A tăng 0.1 mét B giảm 0.3667 mét C giảm 0.1 mét D tăng 0.3667 mét Câu Đặt đĩa phẳng kim loại hệ trục tọa độ Oxy Nhiệt độ điểm đĩa cho công thức: T (x, y) = x2 + xy Trên đĩa có hạt tìm nhiệt thiết kế để di chuyển theo hướng nhiệt tăng nhanh Khi đặt hạt điểm M (1, 2), di chuyển theo hướng nào? A i + 2j B −2i + 3j C i − j D 3i + 2j Câu Phương trình x2 − y − 3x + 2z − = mô tả mặt bậc hai sau đây? A Hyperboloid tầng D Paraboloid hyperbolic B Hyperpoloid tầng C Trụ hyperbolic Câu Điểm cao phần mặt phẳng z = x − 3y − bên phần mặt trụ tạo mặt x = x = y có tung độ là: 3 A y = B y = − C y = D y = −1 2 √ Câu 10 Tính tích phân hàm f (x, y) = x miền D giới hạn y = x, y = 2x − x2 ta kết là: A π + B π − C π − D Câu 11 Cho hàm f (x, y) = ex +y Tìm đẳng thức SAI 2 A fx − fy = 2ex +y (x − y) 2 C fx + 2fy = 2ex +y (x + 2y) 2 B fx + fy = 2ex +y (x − y) 2 D fx − 2fy = 2ex +y (x − 2y) (2y + 1)dxdy, với D giới hạn đường cong x + y − = 0, x + Câu 12 Tính I = π + √ − y = 0, y = D A 18.7 B 17.8 C 187 D 178 Câu 13 Một hộp có chiều dài x (m), chiều rộng y (m) chiều cao z (m) Tại thời điểm xác định, x = (m) y = z = (m), y z tăng với tốc độ (m/s) x giảm với tốc độ (m/s) Tại thời điểm đó, tốc độ biến thiên thể tích A Tăng 28 (m3 /s) B Tăng 20 (m3 /s) C Giảm 20 (m3 /s) D Giảm 28 (m3 /s) Câu 14 Một cửa hàng bán thực phẩm đóng hộp có bán loại cá hộp Giá nhập vào loại 40 ngàn đồng hộp loại 30 ngàn đồng hộp Ước tính cửa hàng, bán loại với giá x ngàn đồng hộp loại giá y ngàn đồng hộp ngày bán 80 − 7x + 6y hộp loại 70 + 4x − 5y hộp loại Lợi nhuận ngày cửa hàng loại hàng f (x, y) = (80 − 7x + 6y)(x − 40) + (70 + 4x − 5y)(y − 30) Tìm giá bán loại cá hộp để lợi nhuận cửa hàng loại lớn B (x, y) = (63, 53) (ngàn đồng) D (x, y) = (53, 45) (ngàn đồng) A (x, y) = (55, 53) (ngàn đồng) C (x, y) = (55, 45) (ngàn đồng) Câu 15 Cho hàm f (x, y, z) = x3 y + 2x − 3y + z điểm M0 (1, 2, −1), A(1, 0, 0), B(0, 2, 0), C(0, 0, 3) −→ −−→ −−→ Tìm đạo hàm f điểm M0 theo hướng vecto u biết vecto u tạo với vecto OA, OB, OC góc nhọn √ √ √ 3 A B C D 3 Câu 16 Hình vẽ miền xác định hàm f (x, y) = − x2 − 2y + ln(y − x), h(x, y) = − x2 − y + ln(y − x), g(x, y) = − x2 − y + ln(y + x) Xác định miền xác định theo thứ tự từ trái qua phải hàm: A f, h, g B h, g, f C f, g, h Câu 17 Cho hàm số f (x, y) = x2 + y − 2, g(x, y) = đồ thị hàm số nào? A Một hàm khác B g(x, y) x2 + y , h(x, y) = − x2 − y Mặt cong C f (x, y) D h, f, g D h(x, y) √ Câu 18 Cho tích phân I = dx A (2) 2x √ f (x, y)dy Miền lấy tích phân hình đây? 2x−x2 B (3) C (1) GIẢNG VIÊN RA ĐỀ D Một hình khác P.CHỦ NHIỆM BỘ MÔN DUYỆT ThS NGUYỄN THỊ XUÂN ANH TS TRẦN NGỌC DIỄM Answer Key for Exam D Câu C Câu C Câu D Câu 13 B Câu A Câu C Câu 10 B Câu 14 A Câu B Câu D Câu 11 B Câu 15 C Câu A Câu D Câu 12 A Câu 16 B Câu 17 A Câu 18 C ĐỀ THI GIỮA KỲ HK192 Môn: Giải tích Ngày thi: 07/06/2020 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM Tốn ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 18 câu/4 trang) Giờ thi: CA Mã đề thi 7615 Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câu Một cửa hàng bán thực phẩm đóng hộp có bán loại cá hộp Giá nhập vào loại 40 ngàn đồng hộp loại 30 ngàn đồng hộp Ước tính cửa hàng, bán loại với giá x ngàn đồng hộp loại giá y ngàn đồng hộp ngày bán 80 − 7x + 6y hộp loại 70 + 4x − 5y hộp loại Lợi nhuận ngày cửa hàng loại hàng f (x, y) = (80 − 7x + 6y)(x − 40) + (70 + 4x − 5y)(y − 30) Tìm giá bán loại cá hộp để lợi nhuận cửa hàng loại lớn B (x, y) = (55, 53) (ngàn đồng) D (x, y) = (55, 45) (ngàn đồng) A (x, y) = (53, 45) (ngàn đồng) C (x, y) = (63, 53) (ngàn đồng) Câu Phương trình x2 − y − 3x + 2z − = mô tả mặt bậc hai sau đây? A Paraboloid hyperbolic C Hyperpoloid tầng B Hyperboloid tầng D Trụ hyperbolic (2y + 1)dxdy, với D giới hạn đường cong x + y − = 0, x + Câu Tính I = √ − y = 0, y = D A 178 B 18.7 C 17.8 D 187 (x + y)dxdy với D = {(x, y) ∈ R2 |x2 + y ≤ 2y, y ≤ −x} Tìm đẳng thức Câu Cho tích phân I = D SAI sin ϕ π A I = r2 (cos ϕ + sin ϕ)dr dϕ dx C I = −1 B I = dx (x + y)dy D I = √ dy 1− 1−x2 (x + y)dy −x −y −1 −x 3π/4 √ 1+ 1−x2 − (x + y)dx √ 2y−y Câu Điểm cao phần mặt phẳng z = x − 3y − bên phần mặt trụ tạo mặt x = x = y có tung độ là: 3 A y = −1 B y = C y = − D y = 2 Câu Cho hàm f (x, y) = xy + ex−y Tìm đẳng thức A f ”yy = ex−y B f ”xx = y + ex−y C f ”yy = 2x + ex−y D f ”xx = + ex−y Câu Một hộp có chiều dài x (m), chiều rộng y (m) chiều cao z (m) Tại thời điểm xác định, x = (m) y = z = (m), y z tăng với tốc độ (m/s) x giảm với tốc độ (m/s) Tại thời điểm đó, tốc độ biến thiên thể tích A Giảm 28 (m3 /s) B Tăng 28 (m3 /s) C Tăng 20 (m3 /s) D Giảm 20 (m3 /s) Câu Cho hàm số f (x, y) = x2 + y Đường mức hàm số f ứng với độ cao z = có dạng đường nào? A Đường hyperbol B Đường tròn C Đường parabol D Đường thẳng Câu Cho hàm f (x, y) = ex +y Tìm đẳng thức SAI 2 A fx − 2fy = 2ex +y (x − 2y) 2 C fx + fy = 2ex +y (x − y) 2 B fx − fy = 2ex +y (x − y) 2 D fx + 2fy = 2ex +y (x + 2y) Câu 10 Tính tích phân hàm f (x, y) = x miền D giới hạn y = x, y = A π + B π + C π − √ 2x − x2 ta kết là: D π − Câu 11 Cho hàm f (x, y, z) = x3 y + 2x − 3y + z điểm M0 (1, 2, −1), A(1, 0, 0), B(0, 2, 0), C(0, 0, 3) −→ −−→ −−→ Tìm đạo hàm f điểm M0 theo hướng vecto u biết vecto u tạo với vecto OA, OB, OC góc nhọn √ √ √ 3 A B C D 3 √ Câu 12 Cho tích phân I = dx A Một hình khác 2x √ f (x, y)dy Miền lấy tích phân hình đây? 2x−x2 B (2) C (3) D (1) Câu 13 Tìm khối lượng m phẳng D giới hạn 3x2 + y ≤ 9, x ≥ 0, y ≤ 0, biết hàm mật độ điểm (x, y) D ρ (x, y) = √ Bỏ qua đơn vị tính khối lượng, chọn đáp án 3 3π π 3π π A m = B m = C m = D m = 2 Câu 14 Cho hàm số f (x, y) = x2 + y − 2, g(x, y) = đồ thị hàm số nào? A h(x, y) x2 + y , h(x, y) = − x2 − y Mặt cong C g(x, y) B Một hàm khác D f (x, y) Câu 15 Đặt đĩa phẳng kim loại hệ trục tọa độ Oxy Nhiệt độ điểm đĩa cho công thức: T (x, y) = x2 + xy Trên đĩa có hạt tìm nhiệt thiết kế để ln di chuyển theo hướng nhiệt tăng nhanh Khi đặt hạt điểm M (1, 2), di chuyển theo hướng nào? A 3i + 2j B i + 2j C −2i + 3j D i − j Câu 16 Người ta dự định làm rạp xiếc cách xây tường dọc theo cạnh hình chữ nhật chiều rộng π x = 10 m, chiều dài y = 15 m với mái vịm che có diện tích cho S(x, y) = xy Khi dùng vi phân hàm S(x, y) để ước lượng thay đổi diện tích mái vịm thấy diện tích mái giảm khoảng 5.4978 mét vuông thay đổi x giảm y xuống cịn 14.8 mét Tìm thay đổi chiều rộng x A tăng 0.3667 mét B tăng 0.1 mét C giảm 0.3667 mét D giảm 0.1 mét Câu 17 Hình vẽ miền xác định hàm f (x, y) = − x2 − 2y + ln(y − x), h(x, y) = − x2 − y + ln(y − x), g(x, y) = − x2 − y + ln(y + x) Xác định miền xác định theo thứ tự từ trái qua phải hàm: A h, f, g B f, h, g C h, g, f D f, g, h points with the same elevation A ball rolling down a hill follows a curve of steepest descent, which is orthogonal to the contour lines Given the contour map of a hill in the figure, sketch the paths of balls that start at positions A and B Câu 18 Cho điểm A đồ đường mức hàm số f (x, y) hình vẽ Giá trị f (A) là? 800 600 400 300 200 A 400 A 500 B 200 40 TV weathermen often present maps showing pressure C 400 fronts Such maps display isobars—curves along which the GIẢNG VIÊNthe RAfamily ĐỀ of isobars air pressure is constant Consider shown in the figure Sketch several members of the family of orthogonal trajectories of the isobars Given the fact that D 300 P.CHỦ NHIỆM BỘ MÔN DUYỆT ThS NGUYỄN THỊ XUÂN ANH TS TRẦN NGỌC DIỄM Answer Key for Exam E Câu B Câu A Câu C Câu 13 D Câu A Câu C Câu 10 C Câu 14 B Câu B Câu C Câu 11 D Câu 15 A Câu B Câu B Câu 12 D Câu 16 D Câu 17 C Câu 18 D ĐỀ THI GIỮA KỲ HK192 Mơn: Giải tích Ngày thi: 07/06/2020 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 18 câu/4 trang) Giờ thi: CA Mã đề thi 7616 Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câu Phương trình x2 − y − 3x + 2z − = mô tả mặt bậc hai sau đây? A Hyperboloid tầng C Hyperpoloid tầng B Paraboloid hyperbolic D Trụ hyperbolic Câu Điểm cao phần mặt phẳng z = x − 3y − bên phần mặt trụ tạo mặt x = x = y có tung độ là: 3 A y = B y = −1 C y = − D y = 2 Câu Hình vẽ miền xác định hàm f (x, y) = − x2 − 2y + ln(y − x), h(x, y) = − x2 − y + ln(y − x), g(x, y) = − x2 − y + ln(y + x) Xác định miền xác định theo thứ tự từ trái qua phải hàm: A f, h, g B h, f, g C h, g, f D f, g, h Câu Một cửa hàng bán thực phẩm đóng hộp có bán loại cá hộp Giá nhập vào loại 40 ngàn đồng hộp loại 30 ngàn đồng hộp Ước tính cửa hàng, bán loại với giá x ngàn đồng hộp loại giá y ngàn đồng hộp ngày bán 80 − 7x + 6y hộp loại 70 + 4x − 5y hộp loại Lợi nhuận ngày cửa hàng loại hàng f (x, y) = (80 − 7x + 6y)(x − 40) + (70 + 4x − 5y)(y − 30) Tìm giá bán loại cá hộp để lợi nhuận cửa hàng loại lớn A (x, y) = (55, 53) (ngàn đồng) B (x, y) = (53, 45) (ngàn đồng) C (x, y) = (63, 53) (ngàn đồng) D (x, y) = (55, 45) (ngàn đồng) Câu Một hộp có chiều dài x (m), chiều rộng y (m) chiều cao z (m) Tại thời điểm xác định, x = (m) y = z = (m), y z tăng với tốc độ (m/s) x giảm với tốc độ (m/s) Tại thời điểm đó, tốc độ biến thiên thể tích A Tăng 28 (m3 /s) B Giảm 28 (m3 /s) C Tăng 20 (m3 /s) D Giảm 20 (m3 /s) Câu Người ta dự định làm rạp xiếc cách xây tường dọc theo cạnh hình chữ nhật chiều rộng π x = 10 m, chiều dài y = 15 m với mái vịm che có diện tích cho S(x, y) = xy Khi dùng vi phân hàm S(x, y) để ước lượng thay đổi diện tích mái vịm thấy diện tích mái giảm khoảng 5.4978 mét vuông thay đổi x giảm y xuống cịn 14.8 mét Tìm thay đổi chiều rộng x A tăng 0.1 mét B tăng 0.3667 mét C giảm 0.3667 mét D giảm 0.1 mét √ Câu Tính tích phân hàm f (x, y) = x miền D giới hạn y = x, y = 2x − x2 ta kết là: A π + B π + C π − Câu Cho hàm f (x, y) = xy + ex−y Tìm đẳng thức A f ”xx = y + ex−y B f ”yy = ex−y C f ”yy = 2x + ex−y Câu Cho hàm số f (x, y) = x2 + y − 2, g(x, y) = đồ thị hàm số nào? B h(x, y) A Một hàm khác D π − D f ”xx = + ex−y x2 + y , h(x, y) = − x2 − y Mặt cong C g(x, y) D f (x, y) Câu 10 Đặt đĩa phẳng kim loại hệ trục tọa độ Oxy Nhiệt độ điểm đĩa cho công thức: T (x, y) = x2 + xy Trên đĩa có hạt tìm nhiệt thiết kế để di chuyển theo hướng nhiệt tăng nhanh Khi đặt hạt điểm M (1, 2), di chuyển theo hướng nào? A i + 2j B 3i + 2j C −2i + 3j D i − j Câu 11 Cho hàm f (x, y, z) = x3 y + 2x − 3y + z điểm M0 (1, 2, −1), A(1, 0, 0), B(0, 2, 0), C(0, 0, 3) −→ −−→ −−→ Tìm đạo hàm f điểm M0 theo hướng vecto u biết vecto u tạo với vecto OA, OB, OC góc nhọn √ √ √ 3 D A B C 3 Câu 12 Tìm khối lượng m phẳng D giới hạn 3x2 + y ≤ 9, x ≥ 0, y ≤ 0, biết hàm mật độ điểm (x, y) D ρ (x, y) = √ Bỏ qua đơn vị tính khối lượng, chọn đáp án 3 π 3π 3π π A m = B m = C m = D m = 4 2 Câu 13 Cho hàm f (x, y) = ex +y Tìm đẳng thức SAI 2 A fx − fy = 2ex +y (x − y) 2 C fx + fy = 2ex +y (x − y) 2 B fx − 2fy = 2ex +y (x − 2y) 2 D fx + 2fy = 2ex +y (x + 2y) 27 y sinϪ1͑x ͒ 28 y ͑sinϪ1x͒2 29 y 2sx tanϪ1sx 30 h ͑x͒ s1 Ϫ x arcsin x Ϫ1 32 y tan x )của hàm số f ứng với độ cao z = có dạng đường nào? s1 ϩ Câu 14 Cho hàm số f (x, y) = x2 + y(2x Ϫ Đường mức 33 y arcsin͑tan ͒ tròn A Đường B Đường hyperbol C Đường parabol D Đường thẳng 31 H͑x͒ ͑1 ϩ x ͒ arctan x ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ √ ■ ■ ■ ■ ■ 2x Ϫ1 arccos is defined 34 The inverse function as the Câu 15.cosine Cho tích phân cos I = dx f (x, y)dy Miền lấy tích phân hình đây? inverse of the restricted cosine function√ f ͑x͒ cos x 2x−x2 0ഛ xഛ Therefore, y cosϪ1x means that cos y x and ഛ y ഛ Show that d ͑cosϪ1x͒ Ϫ dx s1 Ϫ x ; 35–36 ■ Find f Ј͑x͒ Check that your answer is reasonable by comparing the graphs of f and f Ј 36 f ͑x͒ x arcsin͑1 Ϫ x ͒ 35 f ͑x͒ e x Ϫ x arctan x ■ ■ 37–38 ■ ■ ■ ■ 37 2x ϩ y 3, 38 x Ϫ y 5, ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ Show that the given curves are orthogonal ■ ■ ■ x y2 4x ϩ 9y 72 ■ A (2) ■ ■ ■ ■ ■ ■ B Một hình khác C (3) D (1) 39 Contour lines on a map of a hilly region are curves that join √ Câu 16.theTính I elevation = (2yA+ball 1)dxdy, vớidown D giới hạn đường cong x + y − = 0, x + − y = 0, y = points with same rolling a hill follows a curve of steepest D descent, which is orthogonal to the contour lines Given the contour map A 18.7 B of 178a hill in the figC 17.8 D 187 ure, sketch the paths of balls that start at positions A and B Câu 17 Cho điểm A đồ đường mức hàm số f (x, y) hình vẽ Giá trị f (A) là? 800 600 400 300 200 A 400 A 200 B 500 40 TV weathermen often present maps showing pressure C 400 D 300 Câu 18.maps Cho display tích phân I = (x + along y)dxdy với D fronts Such isobars—curves which the= {(x, y) ∈ R2 |x2 + y ≤ 2y, y ≤ −x} Tìm đẳng thức air pressure is constant Consider the D family of isobars SAI shown in the figure Sketch√several members of the family sin ϕ π 1+ 1−x2 of orthogonal trajectories of the isobars Given the fact that (x + y)dy B I = dϕ r2 (cos ϕ + sin ϕ)dr A I = dx −x −x −1 C I = dx −1 −y 3π/4 (x + y)dy D I = √ 1− 1−x2 dy − (x + y)dx √ 2y−y GIẢNG VIÊN RA ĐỀ P.CHỦ NHIỆM BỘ MÔN DUYỆT ThS NGUYỄN THỊ XUÂN ANH TS TRẦN NGỌC DIỄM Answer Key for Exam F Câu B Câu C Câu A Câu 13 C Câu B Câu D Câu 10 B Câu 14 A Câu C Câu C Câu 11 D Câu 15 D Câu A Câu C Câu 12 D Câu 16 A Câu 17 D Câu 18 A ... Câu 13 A Câu C Câu B Câu 10 D Câu 14 D Câu C Câu D Câu 11 A Câu 15 B Câu B Câu C Câu 12 B Câu 16 D Câu 17 C Câu 18 A ĐỀ THI GIỮA KỲ HK192 Mơn: Giải tích Ngày thi: 07/06/2020 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM. .. Câu 13 D Câu A Câu C Câu 10 C Câu 14 B Câu B Câu C Câu 11 D Câu 15 A Câu B Câu B Câu 12 D Câu 16 D Câu 17 C Câu 18 D ĐỀ THI GIỮA KỲ HK192 Môn: Giải tích Ngày thi: 07/06/2020 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM. .. A Câu C Câu 10 B Câu 14 A Câu B Câu D Câu 11 B Câu 15 C Câu A Câu D Câu 12 A Câu 16 B Câu 17 A Câu 18 C ĐỀ THI GIỮA KỲ HK192 Mơn: Giải tích Ngày thi: 07/06/2020 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa