Đang tải... (xem toàn văn)
c) Tính độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh C của tam giác ACM. d) Tính diện tích của tam giác ABM... Gọi m là độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh C của tam giác ACM.[r]
(1)NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
CÁC THẦY CÔ GIÁO
(2)ÔN TẬP CUỐI NĂM
TIẾT 41: Bài 1:
Cho tam giác ABC có cạnh 6cm Một điểm M nằm cạnh BC cho BM = 2cm
a) Tính độ dài đoạn thẳng AM tính cosin BAM.
b) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABM
(3)A
C B
Nhắc lại định lý Côsin hệ định lý Côsin?2 2 2
2 2
a b c 2bc.cosA b a c 2ac.cosB c a b 2ab.cosC
2 2
2 2
2 2
b c a
cosA=
2bc
a c b
cosB=
2ac
a b c
cosC=
2ab
c
b
a
Nhắc lại định lý sin?
Trong tam giác ABC BC=a, CA=b, AB=c R bán kính đường trịn ngoại tiếp ta có:
a b c
(4)A
C B
M 6cm
2cm Giải
Xét tam giác ABM Áp dụng định lý Côsin
2 2 o
AM AB BM 2AB.BM.cos60
2 1
6 2 2.6.2.
2
36 12 28
AM 28 7(cm)
AM2 AB2 BM2 28 36 7
cosBAM
2.AM.AB 2 28.6 14
(5)Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác ABM ta có:
AM 28 4 21
2R
sin B 3 3
2
2 21
R (cm)
3
Vậy
A
C B
b) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABM
Giải
(6)Nhắc lại cơng thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác? A C B c m a b
2 2
a
2 2
b
2 2
c
2(b c ) a m
4
2(a c ) b m
4
2(a b ) c m 4 M a/2
a b c
1 1 1
S a.h b.h c.h
2 2 2
1 1 1
S ab.sin C bc.sin A ac.sin B
2 2 2
Nhắc lại công thức tính diện tích tam giác?
abc
S pr
4R
(7)Gọi m độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh C tam giác ACM Theo cơng thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác ta có:
2 2 2
2 2(AC MC ) AM 2(6 4 ) 28
m 19
4 4
m 19(cm) Vậy
Gọi S diện tích tam giác ABM ta có:
1 1 1 3
S ab.sin C BA.BM.sin B .6.2. 3 3
2 2 2 2
2
1
S ab.sin C 3(cm )
2
Vậy
c) Tính độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh C tam giác ACM
d) Tính diện tích tam giác ABM
C B
M 6cm
2cm
A
(8)Bài 2: Cho A(1;2); B(3;1); C(7;5)
a) Chứng minh điểm A, B, C lập thành tam giác ABC
b) Lập phương trình tham số đường thẳng AB, BC, AC
c) Lập phương trình tổng quát đường cao xuất phát từ đỉnh A, B, C tam giác ABC
d) Lập phương trình đường trịn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB
k R : a kb
Nhận xét:
Ba điểm A, B, C thẳng hàng có số k≠0
AB kAC
b
và
a b 0 phương?
(9)Giải:
AB(2; 1)
AC(6;3)
A(1;2)
C(7;5) B(3;1)
AB,AC
Nên không phương A, B, C không thẳng hàng
Vậy điểm A, B, C lập thành tam giác
a) Chứng minh điểm A, B, C lập thành tam giác ABC
AB kAC
(10)0
0
x x u t PTTS
y y u t
M(x0,y0)
1 u(u ,u ) ∆
Nêu dạng phương trình tham số đường thẳng?
Nêu dạng phương trình tổng quát đường thẳng?Phương trình tổng quát
ax + by + c = (a2 + b2 > 0)
Viết phương trình đường thẳng qua điểm M0(x0,y0) nhận n(a;b) làm véc tơ pháp tuyến?a(x-x0) + b(y-y0) = 0
ax + by + (-ax0- by0) = với c = (-ax0- by0)
n
y
(11)x 2t y t
AC
u (2,1)
x 2t y t
AB(2; 1)
AC(6;3)
AB u (1,1)BC
BC(4;4)
x t y t
AC BC
b) Lập phương trình tham số đường thẳng AB, BC, AC
A(1;2)
B(3;1) C(7;5)
AB
(12)1(x 1) 1(y 2) 0 AH:
x y 0
2(x 3) 1(y 1) 0
BM:
2x y 0
2(x 7) 1(y 5) 0
CN:
2x y 0
AH BC
n u
BM AC
n u
CN AB
n u
A
C
B H
(13)Nêu công thức khoảng cách từ điểm M(x0,y0) xuống đường thẳng ∆; (∆ có phương trình: ax + by + c = 0; a0 0 2+b2>0).
(M, ) 2 2
ax by c
d
a b
x 2t y t
(C,AB) 2 2
7 2.5 5 12 R d
5 1 2
Từ câu b:
Phương trình tổng quát AB:
x + 2y – = 0
A I
C
B R
2 144
(x 7) (y 5)
5
(14)2 2
2 2
2 2
a b c 2bc.cosA b a c 2ac.cosB c a b 2ab.cosC
2 2
2 2
2 2
b c a
cosA=
2bc
a c b
cosB=
2ac
a b c
cosC=
2ab
a b c
2R sin A sin B sin C
2 2
a
2 2
b
2 2
c
2(b c ) a m
4
2(a c ) b m
4
2(a b ) c m 4
1 1 1
S ab.sin C bc.sin A ac.sin B 2 2 2
abc
S pr
4R
S p(p a)(p b)(p c)
1/ Định lý Côsin hệ định lý Côsin:
2/ Định lý sin:
3/ Công thức độ dài
(15)k R : a kb
Nhận xét: Ba điểm A, B, C thẳng hàng có số k≠0 AB kAC
x x u t y y u t
b
a b 0 phương: 5/ Điều kiện cần đủ để hai véc tơ
6/ Phương trình tham số:
ax + by + c = (a2 + b2 > 0)
a(x-x0) + b(y-y0) = 7/ Phương trình tổng quát:
0 (M, ) 2 2
ax by c
d a b
8/ Khoảng cách từ điểm xuống đường thẳng:
9/ Phương trình tắc đường trịn:
(16)Bài tập nhà: Bài tập nhà:
(17)