GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 Bài :GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (Tiết 3) A. MỤC TIÊU : 1.Kiến thức: Thông qua ví dụ và minh hoạ cụ thể giúp học sinh hiểu được định nghĩa dãy số có giới hạn là ∞− và ∞+ và các quy tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số. 2.Kỹ năng: Giúp học sinh vận dụng được các quy tắc tìm giới hạn vô cực để tìm giới hạn vô cực của dãy số. 3.Tư duy, thái độ: Tích cực xây dựng bài. B.CHUẨN BỊ -PHƯƠNG PHÁP. -GV: Hệ thống câu hỏi và các ví dụ. -HS: Xem trước bài ở nhà. -PP: Gợi mở ,vấn đáp. C.TIẾN TRÌNH: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐ1: Kiểm tra bài củ. ? Nhắc lại các định lý về giới hạn hữu hạn. ?Tìm 12 53 lim 2 2 + −+ n nn HĐ2: HĐTP1:Tiếp cận định nghĩa. GV đưa ví dụ về xếp các tờ giấy chồng lên nhau và yêu cầu học sinh quan sát bảng ở sgk trả lời: a. Nhận xét về giá trị của n u khi n tăng lên vô hạn? b. Tìm n để được chồng giấy có bề dày lớn hơn khoảng cách từ Trái Đất lên tới Mặt Trăng ?(Cho biết k/c này ở một thời điểm xác định là384000 km hay 384. 9 10 mm) Vậy n u có thể lớn hơn một số dương bất kỳ kể từ một số hạng nào đó trở đi,khi đó ta nói dãy ( ) n u dần tới vô cực khi . ∞→ n HĐTP2:Rút ra định nghĩa. Cho học sinh rút ra định nghĩa dãy số có giới hạn là ∞− và . ∞+ GV chỉnh sửa và kết luận. HĐTP3.Khắc sâu định nghĩa. Cho dãy ( ) n u với 2 nu n = .Hãy biểu diễn các số hạng của dãy trên trục số. -Khi n tăng lên vô hạn thì n u trở nên như thế nào? -Để 10000 〉 n u thì n phải ntn? -Để 20 10 〉 n u thì n phải ntn? Học sinh trả lời. a.Khi n tăng lên vô hạn thì n u củng tăng lên vô hạn . b. .10.38410.384 10 109 mmn n 〉⇔〉 Ghi nhớ định nghĩa. Hs lên bảng biểu diễn trên trục số. n 2 u n u 4 u 3 u 2 u 1 16 9 4 O 1 n u rất lớn. .10010000 2 〉⇒〉 nn Vậy kể từ số hạng thứ 101 trở đi thì 10000 〉 n u . HĐ2:Thừa nhận các kết quả đặc biệt và định lý. GV nêu và giải thích các kết quả đặc biệt và đlý. HĐ3:Vận dụng. a.Tìm n n n 2. 43 lim + Hd học sinh tìm giới hạn. b.Tìm ( ) 12lim 2 −+ nn Hd học sinh đặt 2 n làm nhân tử chung. HĐ4:Củng cố ,dặn dò: -Nắm được định nghĩa và định lý. -Làm các bài tập ở sgk. 20 10 〉 n u kể từ số hạng thứ 110 10 + . Hs ghi nhớ. a. .0 2 4 3 lim 2. 43 lim = + = + nn n n n Vì 3 4 3lim =+ n và +∞= n 2lim . b. ( ) +∞=       −+=−+ 2 22 11 2lim12lim n n nnn Vì +∞= 2 limn và .02 11 2lim 2 〉=       −+ n n BÀI TẬP : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ . A.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức:- Củng cố lại các định nghĩa và các định lý về giới hạn của dãy số. - Ôn lại khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó. 2.Kỹ năng: -Giúp cho học sinh củng cố và nâng cao kỹ năng vận dụng các định lý về giới hạn hữu hạn các quy tắc tìm giới hạn vô cực để tìm giới hạn của dãy số. -Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng công thức vào giải các bài toán liên quan có dạng đơn giản. 3.Tư duy, thái độ: Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi. B.CHUẨN BỊ, PHƯƠNG PHÁP: -GV: Hệ thống các bài tập ,bảng phụ. -HS: Làm bài tập ở nhà. -PP: Gợi mở ,vấn đáp. C. TIẾN TRÌNH: TIẾT1: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐ1: Ôn tập kiến thức. ?Nhắc lại định lý về giới hạn hữu hạn? HĐ2:Bài tập 1: a. Hãy tìm 321 ,, uuu và dự đoán n u ? Về nhà chứng minh dự đoán là đúng bằng phương pháp quy nạp. b.Chứng minh rằng ( ) n u có giới hạn là 0. c. ( ) ( ) kgg 96 10 1 10 1 = Từ kết quả câu b ta suy ra được điều gì? HĐ3: Bài tập 2. Hướng dẫn học sinh làm . Hãy tìm 3 1 lim n . Từ đó suy ra được điều gì? Học sinh trả lời. a. 8 1 , 4 1 , 2 1 321 === uuu Dự đoán : n n u 2 1 = . b. 0 2 1 limlim =       = n n u vì 1 2 1 〈 c.Từ b suy ra 0→ n u nên n n u 2 1 = có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý ,kể từ một số hạng nào đó trở đi. Vậy muốn 9 9 102 10 1 2 1 〉⇔〈 n n Chọn n = 36 thì ( ) 99 9 436 101622 〉== .Vậy sau chu kỳ thứ 36( nghĩa là sau 36.24000=864 000 năm) chúng ta không còn lo lắng về sự độc hại của chất phóng xạ nữa. 0 1 lim 3 = n nên 3 1 n có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý,kể từ một số hạng nào đó trở đi. Mặt khác ta có 33 11 1 nn u n =〈− .Vậy 1 − n u có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý ,kể từ một số hạng nào đó trở đi,tức là ( ) 01lim =− n u .Do đó .1lim = n u HĐ4:Bài tập 3.Hoạt động nhóm. Tìm các giới hạn sau: . 24 19 lim. 24 4.53 lim. 12 53 lim. 2 2 2 − +− + + + −+ n nn c b n nn a nn nn Gọi các nhóm khác nhận xét.GV kết luận và cho điểm. HĐ5: Củng cố ,dặn dò: -Một số bài tập trắc nghiệm nhanh. -Về nhà làm tiếp các bài tập còn lại. Học sinh làm việc theo nhóm. H S thảo luận và cử đại diện báo cáo kết quả. 4 3 24 19 lim. 5 24 4.53 lim. 2 3 12 53 lim. 2 2 2 = − +− = + + = + −+ n nn c b n nn a nn nn TIẾT 2 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐ1: Ôn tập kiến thức : -Nhắc lại các qui tắc tìm giới hạn vô cực? -Nêu công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn? HĐ2:Bài tập 4. a. Tìm 321 ,, uuu và n u . b. Tính nn uuuuS ++++= . 321 Và n Slim HĐ3:Bài tập 5. Nhận xét tổng này có đặc điểm gì? Suy ra cách tính.(Gọi HS đứng tại chổ trả lời.) HĐ4:Bài tập 6.Hoạt động nhóm. Gọi các nhóm cử đại diện lên trình bày. GVnhận xét và cho điểm. Học sinh trả lời. a. . 4 1 ., 4 1 , 4 1 , 4 1 3 3 2 21 n n uuuu ==== . 3 1 limS 4 1 1 3 1 4 1 1 4 1 1 4 1 u .uuuS b. n n n n321n =⇒               −= −               − =++++= Đây là tổng của CSN lùi vô hạn có q = 10 1 − . . 11 10 10 1 1 1 −= + − = S Các nhóm thảo luận và viết lên bảng phụ. HĐ5.Bài tập 7:Hoạt động nhóm. Tìm các giớ hạn sau: ( ) ( ) ( ) nnnd nnnc nnb +− −− −+− 2 2 2 lim. lim. 25lim. Gv nhận xét. HĐ6: Củng cố ,dặn dò. -Một số bài tập trắc nghiệm nhanh. -Đọc trước bài giới hạn của hàm số. 99 101 100 1 1 100 2 1 . 100 2 . 100 2 100 2 100 2 1.1,020202 a n32 = − += +++++== Các nhóm thảo luận và cử người đại diện trả lời. ( ) ( ) ( ) +∞=+− −=−− −∞=−+− nnnlim d. 2 1 nnnlim c. 25nnlim b. 2 2 2 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT –CHƯƠNG IV. A. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 15 phút- 4 điểm).Chọn phương án đúng: 1. 22 14 lim + − n n bằng : a. 2 1 − b. 4 3 c.2 d.0. 2. ( ) 37lim 2 ++− nn bằng: a. ∞− b. ∞+ c.0 d.Một kết quả khác. 3. 12 .321 lim 2 − ++++ n n bằng: a.0 b. 4 1 c.1 d.Không có giới hạn. 4. 2 53 lim 2 − − − → x x x bằng: a.3 b. ∞− c. ∞+ d. 2 5 5. 3 34 lim 2 3 − +− → x xx x bằng: a. ∞+ b.2 c.-1 d.0. 6.Tính: . 3 1 . 27 1 9 1 3 1 1 ++++++= n P a. 2 5 = P b. 2 3 = P c. 2 7 = P d.Kết quả là một số vô cùng lớn. 7.Hàm số ( ) 2 14 − − = x tgxx y gián đoạn tại: a. 2 = x b. ( ) Zkkx ∈+= , 2 π π c. 2 = x và Zkkx ∈= , π d.Cả a và b. 8.Cho phương trình 052 3 =−+ xx (1).Chọn mệnh đề sai: a.Hàm số: ( ) 52 3 −+= xxxf liên tục trên R. b.Phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm ( ) 2 0; ∈ . c.Phương trình (1) có nghiệm ( ) 0 ; ∞−∈ . d.Phương trình (1) có nghiệm ( ) ∞+∈ 1; . B. PHẦN TỰ LUẬN: (30 phút-6 điểm). 1.Tìm các giới hạn sau: ( ) 2 22 lim. 12lim. 2. 53 lim. 2 2 − −+ +− + → x x c nnb n n a x n 2. Xét tính liên tục của hàm số sau: ( )      =− ≠ − +− = 1x nÕu 1x nÕu 2 1 352 2 x x xx xf Nguồn maths.vn . BÀI TẬP : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ . A.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức:- Củng cố lại các định nghĩa và các định lý về giới hạn của dãy số. - Ôn lại khái niệm cấp số nhân. nghĩa dãy số có giới hạn là ∞− và ∞+ và các quy tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số. 2.Kỹ năng: Giúp học sinh vận dụng được các quy tắc tìm giới hạn vô cực