Đang tải... (xem toàn văn)
Tính theo c giá trị của biểu thức:.[r]
(1)Phương trình bậc hai định lí Viét.
(Gồm dạng toán 21 tập tng hp)
Dạng 1: Giải ph ơng trình bậc hai.
Bài 1: Giải phơng trình
1) x2 – 6x + 14 = ; 2) 4x2 – 8x + = ;
3) 3x2 + 5x + = ; 4) -30x2 + 30x – 7,5 = ;
5) x2 – 4x + = ; 6) x2 – 2x – = ;
7) x2 + 2
√2 x + = 3(x + √2 ) ; 8) √3 x2 + x + =
√3 (x + 1) ; 9) x2 – 2(
√3 - 1)x - √3 =
Bài 2: Giải phơng trình sau cách nhẩm nghiÖm:
1) 3x2 – 11x + = ; 2) 5x2 – 17x + 12 = ;
3) x2 – (1 +
√3 )x + √3 = ; 4) (1 - √2 )x2 – 2(1 +
√2 )x +1+3 √2 =0
5) 3x2 – 19x – 22 = ; 6) 5x2 + 24x + 19 = ;
7) ( √3 + 1)x2 + 2
√3 x + √3 - = ; 8) x2 – 11x + 30 = ;
9) x2 – 12x + 27 = ; 10) x2 – 10x + 21 = 0. Dạng 2: Chứng minh ph ơng trình có nghiệm, vô nghiệm.
Bài 1: Chứng minh phơng trình sau có nghiệm
1) x2 – 2(m - 1)x – – m = ; 2) x2 + (m + 1)x + m =
3) x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = ; 4) x2 + 2(m + 2)x – 4m
– 12 =
5) x2 – (2m + 3)x + m2 + 3m + = ; 6) x2 – 2x – (m – 1)(m – 3)
=
7) x2 – 2mx – m2 – = ; 8) (m + 1)x2 – 2(2m – 1)x –
3 + m =
9) ax2 + (ab + 1)x + b = 0.
Bµi 2:
a) Chøng minh r»ng với a, b , c số thực phơng trình sau có nghiệm:
(x a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) =
b) Chøng minh r»ng víi ba sè thøc a, b , c ph©n biệt phơng trình sau có hai nghiệm phân biết:
x −a+
1
x − b+
1
x − c=0 (Èn x)
c) Chứng minh phơng trình: c2x2 + (a2 b2 – c2)x + b2 = v«
nghiệm với a, b, c độ dài ba cạnh tam giác d) Chứng minh phơng trình bậc hai:
(a + b)2x2 – (a – b)(a2 – b2)x – 2ab(a2 + b2) = lu«n cã hai nghiƯm
phân biệt
Bài 3:
a) Chứng minh phơng trình bậc hai sau có nghiệm:
ax2 + 2bx + c = (1)
bx2 + 2cx + a = (2)
cx2 + 2ax + b = (3)
(2)x2 + 2ax + 4b2 = (1)
x2 - 2bx + 4a2 = (2)
x2 - 4ax + b2 = (3)
x2 + 4bx + a2 = (4)
Chøng minh phơng trình có phơng trình có nghiệm
c) Cho phơng tr×nh (Èn x sau):
ax2−2b√b+c b+c x+
1
c+a=0 (1)
bx2−2c√c+a c+a x+
1
a+b=0 (2)
cx2−2a√a+b a+b x+
1
b+c=0 (3) víi a, b, c số dơng cho trớc
Chứng minh phơng trình có phơng trình có nghiệm
Bài 4:
a) Cho phơng trình ax2 + bx + c = 0.
Biết a ≠ 5a + 4b + 6c = 0, chứng minh phơng trình cho cú hai nghim
b) Chứng minh phơng trình ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) cã hai nghiÖm
nếu hai điều kiện sau đợc thoả mãn: a(a + 2b + 4c) < ;
5a + 3b + 2c =
Dạng 3: Tính giá trị biểu thức đối xứng, lập ph ơng trình bậc hai nhờ nghiệm ph ơng trình bậc hai cho tr ớc.
Bài 1: Gọi x1 ; x2 nghiệm phơng trình: x2 3x =
TÝnh:
A=x12+x22; B=|x1− x2|;
C=
x1−1
+
x2−1
; D=(3x1+x2) (3x2+x1); E=x13+x23; F=x14+x24 Lập phơng trình bậc hai có nghiệm x
11
vµ
x2−1
Bµi 2: Gäi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình: 5x2 3x = Không
giải phơng trình, tính giá trị biểu thức sau:
A=2x13−3x12x2+2x23−3x1x22;
B=x1
x2+ x1 x2+1+
x2 x1+
x2 x1+1−(
1
x1−
1
x2)
2
;
C=3x1
2+5x1x2+3x
22
4x1x22+4x
12x2
(3)
a) Gọi p q nghiệm phơng tr×nh bËc hai: 3x2 + 7x + = Không
giải phơng trình hÃy thành lập phơng trình bậc hai với hệ số số mà nghiệm cđa nã lµ p
q −1 vµ
q p 1
b) Lập phơng trình bậc hai cã nghiƯm lµ
10−√72 vµ 10+6√2 Bài 4: Cho phơng trình x2 2(m -1)x – m = 0.
a) Chøng minh r»ng ph¬ng trình luôn có hai nghiệm x1 ; x2 với mäi
m
b) Víi m ≠ 0, lËp phơng trình ẩn y thoả mÃn y1=x1+x1
y2=x2+x1
Bài 5: Không giải phơng tr×nh 3x2 + 5x – = H·y tÝnh giá trị biểu
thức sau:
A=(3x12x2) (3x2−2x1); B= x1
x2−1+
x2 x1−1;
C=|x1− x2|; D= x1+2
x1 + x2+2
x2
Bài 6: Cho phơng trình 2x2 4x – 10 = cã hai nghiÖm x
1 ; x2 Không
giải phơng trình hÃy thiết lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y1 ; y2 tho¶
m·n: y1 = 2x1 – x2 ; y2 = 2x2 x1
Bài 7: Cho phơng trình 2x2 – 3x – = cã hai nghiÖm x
1 ; x2 H·y thiÕt
lËp ph¬ng trình ẩn y có hai nghiệm y1 ; y2 thoả m·n: ¿
a¿y1=x1+2¿y2=x2+2¿ b¿ ¿ ¿y1=x12
x2 ¿y2= x22
x1 ¿ ¿{¿
Bµi 8: Cho phơng trình x2 + x = có hai nghiÖm x
1 ; x2 H·y thiÕt lËp
phơng trình ẩn y có hai nghiệm y1 ; y2 tho¶ m·n: ¿ a¿y1+y2=x1
x2+ x2 x1¿
y1 y2+
y2
y1=3x1+3x2¿ ; b¿ ¿ y1+y2=x12+x22y12+y22+5x1+5x2=0 {
Bài 9: Cho phơng trình 2x2 + 4ax – a = (a tham sè, a ≠ 0) cã hai nghiÖm
x1 ; x2 HÃy lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y1 ; y2 tho¶ m·n: y1+y2=1
x1+
1
x2 vµ
1
y1+
1
y2=x1+x2
Dạng 4: Tìm điều kiện tham số để ph ơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vơ nghiệm.
Bài 1:
a) Cho phơng trình (m – 1)x2 + 2(m – 1)x – m = (Èn x).
Xác định m để phơng trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép b) Cho phơng trình (2m – 1)x2 – 2(m + 4)x + 5m + =
Tìm m để phơng trình cú nghim
a) Cho phơng trình: (m 1)x2 – 2mx + m – = 0.
- Tìm điều kiện m để phơng trình có nghiệm
- Tìm điều kiện m để phơng trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép
(4)Tìm a để phơng trình có hai nghiệm phân bit
Bài 2:
a) Cho phơng trình: 4x
2
x4+2x2+1−
2(2m−1)x
x2+1 +m
2
− m−6=0 Xác định m để phơng trình có nghiệm
b) Cho phơng trình: (m2 + m 2)(x2 + 4)2 4(2m + 1)x(x2 + 4) + 16x2
= Xác định m để phơng trình có nghiệm
Dạng 5: Xác định tham số để nghiệm ph ơng trình ax2 + bx + c = 0
thoả mÃn điều kiện cho tr ớc .
Bài 1: Cho phơng trình: x2 2(m + 1)x + 4m = 0
1) Xác định m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép 2) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tính nghiệm cịn
l¹i
3) Với điều kiện m phơng trình có hai nghiệm dấu (trái dấu)
4) Với điều kiện m phơng trình có hai nghiệm dơng (cùng âm)
5) nh m phng trình có hai nghiệm cho nghiệm gấp đơi nghiệm
6) Định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 2x1 – x2 = -
7) Định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 cho A = 2x12 + 2x22
x1x2 nhận giá trị nhỏ nhÊt
Bài 2: Định m để phơng trình có nghiệm thoả mãn hệ thức ra: a) (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + m – = ; (4x
1 + 1)(4x2 + 1) = 18
b) mx2 – (m – 4)x + 2m = ; 2(x
12 + x22) = 5x1x2
c) (m – 1)x2 – 2mx + m + = ; 4(x
12 + x22) =
5x12x22
d) x2 – (2m + 1)x + m2 + = ; 3x
1x2 – 5(x1 + x2) + =
0
Bài 3: Định m để phơng trình có nghiệm thoả mãn hệ thức ra:
a) x2 + 2mx – 3m – = ; 2x
1 – 3x2 =
b) x2 – 4mx + 4m2 – m = ; x
1 = 3x2
c) mx2 + 2mx + m – = ; 2x
1 + x2 + =
d) x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = ; x
1 = x22
e) x2 + (2m – 8)x + 8m3 = ; x
1 = x22
f) x2 – 4x + m2 + 3m = ; x
12 + x2 =
Bài 4:
a) Cho phơnmg trình: (m + 2)x2 – (2m – 1)x – + m = Tìm điều
kin ca m phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 cho
nghiệm gấp đôi nghiệm
b) Ch phơng trình bậc hai: x2 – mx + m – = Tìm m để phơng trình
cã hai nghiƯm x1 ; x2 cho biĨu thøc R=
2x1x2+3
x12+x22+2(1+x1x2)
đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn
c) Định m để hiệu hai nghiệm phơng trình sau mx2 – (m + 3)x + 2m + = 0.
(5)Chứng minh điều kiện cần đủ để phơng trình có hai nghiệm mà nghiệm gấp đơi nghiệm l 9ac = 2b2.
Bài 6: Cho phơng trình bËc hai: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) Chøng minh r»ng
điều kiện cần đủ để phơng trình có hai nghiệm mà nghiệm gấp k lần nghiệm (k > 0) :
(6)Dạng 6: So sánh nghiệm ph ơng trình bậc hai với số.
Bài 1:
a) Cho phơng trình x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = Xác định m
ph-ơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 tho¶ m·n < x1 < x2 <
b) Cho phơng trình 2x2 + (2m – 1)x + m – = Xác định m để phng
trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 tho¶ m·n: - < x1 < x2 <
Bµi 2: Cho f(x) = x2 – 2(m + 2)x + 6m + 1.
a) Chøng minh phơng trình f(x) = có nghiệm với m
b) Đặt x = t + Tính f(x) theo t, từ tìm điều kiện m để phơng trình f(x) = có hai nghiệm ln hn
Bài 3: Cho phơng trình bậc hai: x2 + 2(a + 3)x + 4(a + 3) = 0.
a) Với giá trị tham số a, phơng trình có nghiệm kép Tính nghiệm kÐp
b) Xác định a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt lớn –
Bµi 4: Cho phơng trình: x2 + 2(m 1)x (m + 1) = 0.
a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm nhỏ nghiệm lớn
b) Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm nhỏ
Bài 5: Tìm m để phơng trình: x2 – mx + m = có nghiệm thoả mãn x
1 ≤ -
≤ x2
Dạng 7: Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm ph ơng trình bậc hai không phụ thuéc tham sè.
Bµi 1:
a) Cho phơng trình: x2 mx + 2m = Tìm hệ thức liên hệ hai
nghiệm phơng trình không phụ thuộc vào tham số m
b) Cho phơng trình bậc hai: (m 2)x2 – 2(m + 2)x + 2(m – 1) =
Khi phơng trình có nghiệm, hÃy tìm hệ thức nghiệm không phụ thuộc vào tham sè m
c) Cho phơng trình: 8x2 – 4(m – 2)x + m(m – 4) = Định m để
ph-ơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 Tìm hệ thức hai nghiệm độc lập
với m, suy vị trí nghiệm hai số –
Bµi 2: Cho phơng trình bậc hai: (m 1)2x2 (m – 1)(m + 2)x + m =
Khi phơng trình có nghiệm, hÃy tìm hệ thức nghiệm không phụ thuộc vào tham số m
Bài 3: Cho phơng trình: x2 2mx m2 – = 0.
a) Chøng minh r»ng phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 với m
b) Tìm biểu thức liên hệ x1 ; x2 không phụ thuộc vào m
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn: x1 x2
+x2
x1
=5
2
Bài 4: Cho phơng trình: (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + m = 0.
a) Giải biện luận phơng trình theo m
b) Khi phơng trình có hai nghiệm phân biƯt x1 ; x2:
- Tìm hệ thức x1 ; x2 độc lập với m
- T×m m cho |x1 – x2| ≥
Bài 5: Cho phơng trình (m 4)x2 2(m – 2)x + m – = Chøng minh
(7)D¹ng 8: Mèi quan hƯ nghiệm hai ph ơng trình bậc hai. KiÕn thøc cÇn nhí:
1/ Định giá trị tham số để phơng trình có nghiệm k (k ≠ 0) lần nghiệm phơng trình kia:
Xét hai phơng trình:
ax2 + bx + c = (1)
a’x2 + b’x + c’ = (2)
trong hệ số a, b, c, a’, b’, c’ phụ thuộc vào tham số m
Định m để cho phơng trình (2) có nghiệm k (k ≠ 0) lần nghiệm phơng trình (1), ta làm nh sau:
i) Giả sử x0 nghiệm phơng trình (1) kx0 nghiệm
phơng trình (2), suy hệ phơng trình:
ax02+bx0+c=0
a'k2x
02+b'kx0+c'=0
(∗)
¿{
¿
Giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số để tìm m
ii) Thay giá trị m vừa tìm đợc vào hai phơng trình (1) (2) để kiểm tra lại
2/ Định giá trị tham số m để hai phơng trình bậc hai tơng đơng với Xét hai phơng trình:
ax2 + bx + c = (a ≠ 0) (3)
a’x2 + b’x + c’ = (a’ ≠ 0) (4)
Hai phơng trình (3) (4) tơng đơng với hai phơng trình có tập nghiệm (kể tập nghiệm rỗng)
Do đó, muỗn xác định giá trị tham số để hai phơng trình bậc hai tơng đ-ơng với ta xét hai trờng hợp sau:
i) Trêng hỵp hai phơng trinhg cuùng vô nghiệm, tức là:
¿ Δ(3)<0
Δ(4)<0
¿{
¿
Giải hệ ta tịm đợc giá trị tham số
ii) Trờng hợp hai phơng trình có nghiệm, ta giải hệ sau:
¿ Δ(3)≥0
Δ(4)≥0
S(3)=S(4)
P(3)=P(4)
¿{ { {
¿
Chú ý: Bằng cách đặt y = x2 hệ phơng trình (*) đa hệ phơng trình
(8)¿
bx+ay=−c
b'x+a'y=−c'
{
Để giải tiếp toán, ta làm nh sau:
- Tỡm iu kin để hệ có nghiệm tính nghiệm (x ; y) theo m - Tìm m thoả mãn y = x2.
- Kiểm tra lại kết
-Bi 1: Tìm m để hai phơng trình sau có nghiệm chung: 2x2 – (3m + 2)x + 12 = 0
4x2 – (9m – 2)x + 36 = 0
Bài 2: Với giá trị m hai phơng trình sau có nghiệm chung Tìm nghiệm chung đó:
a) 2x2 + (3m + 1)x – = 0; 6x2 + (7m – 1)x – 19 = 0.
b) 2x2 + mx – = 0; mx2 – x + = 0.
c) x2 – mx + 2m + = 0; mx2 – (2m + 1)x – = 0.
Bài 3: Xét phơng trình sau:
ax2 + bx + c = (1)
cx2 + bx + a = (2)
Tìm hệ thức a, b, c điều kiện cần đủ để hai phơng trình có nghiệm chung nht
Bài 4: Cho hai phơng trình:
x2 – 2mx + 4m = (1)
x2 – mx + 10m = (2)
Tìm giá trị tham số m để phơng trình (2) có nghiệm hai lần nghiệm phơng trỡnh (1)
Bài 5: Cho hai phơng trình:
x2 + x + a = 0
x2 + ax + = 0
a) Tìm giá trị a hai phơng trình có nghiệm chung
b) Với giá trị a hai phơng trình tơng ng
Bài 6: Cho hai phơng trình:
x2 + mx + = (1)
x2 + 2x + m = (2)
a) Định m để hai phơng trình có nghiệm chung b) Định m để hai phơng trình tơng đơng
c) Xác định m để phơng trình (x2 + mx + 2)(x2 + 2x + m) = có
nghiệm phân biệt
Bài 7: Cho phơng trình:
x2 5x + k = (1)
x2 – 7x + 2k = (2)
Xác định k để nghiệm phơng trình (2) lớn gấp lần nghim ca phng trỡnh (1)
II) Ph ơng trình quy ph ơng trình bậc hai.
Dạng 1: Ph ơng trình có ẩn số mẫu.
(9)2
x x 2x x t 2t 5t
a) b) c) t
x x x 2x t t
Dạng 2: Ph ơng trình chứa thøc.
¿
Lo¹i √A=√B⇔
A ≥0 (hayB≥0)
A=B
¿
Lo¹i √A=B⇔
B ≥0
A=B2
{
Giải phơng trình sau:
a2x23x11=x21 b (x+2)2=3x25x+14c √2x2+3x−5=x+1 d¿ √(x −1)(2x−3)=− x −9¿e¿ (x −1)√x2−3x¿
Dạng 3: Ph ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt i.
Giải phơng trình sau:
a|x −1|+x2=x+3 b¿ |x+2|−2x+1=x2+2x+3¿c¿ |x4+2x2+2|+x2+x=x4−4x d¿ |x2+1|−√x2−4x+4=3x¿
Dạng 4: Ph ơng trình trùng ph ơng.
Giải phơng trình sau:
a) 4x4 + 7x2 = ; b) x4 – 13x2 + 36 = 0;
c) 2x4 + 5x2 + = ; d) (2x + 1)4 – 8(2x + 1)2
=
Dạng 5: Ph ơng tr×nh bËc cao.
Giải phơng trình sau cách đa dạng tích đặt ẩn phụ đa ph-ơng trình bậc hai:
Bµi 1:
a) 2x3 – 7x2 + 5x = ; b) 2x3 – x2 – 6x + =
0 ;
c) x4 + x3 – 2x2 – x + = ; d) x4 = (2x2 – 4x + 1)2.
Bµi 2:
a) (x2 – 2x)2 – 2(x2 – 2x) – = c) (x2 + 4x + 2)2 +4x2 +
16x + 11 =
¿ c x¿2− x+2√x2− x+3=0 d¿ 4(x2+
x2)−16(x+
1
x)+23=0¿e¿ x2
+x −5
x +
3x
x2+x −5+4=0 f¿
21
x2−4x+10− x
2
+4x−6=0¿g¿ 3(2x2+3x−1)2−5(2x2+3x+3)+24=0 h¿ x
3 −
48
x2−10( x
3−
4
x)=0¿i¿
2x
2x2−5x+3+
13x
2x2+x+3=6 k¿√x
2−3x
+5+x2=3x+7 ¿
Bµi 3:
a) 6x5 – 29x4 + 27x3 + 27x2 – 29x +6 = 0
b) 10x4 – 77x3 + 105x2 – 77x + 10 = 0
c) (x – 4,5)4 + (x – 5,5)4 = 1
d) (x2 – x +1)4 – 10x2(x2 – x + 1)2 + 9x4 = 0
(10)Bài 1: Cho phương trình ẩn số x: x2 – 2(m – 1)x – – m = (1)
a) Giải phương trình m =
b) Chứng tỏ phương trình có nghiệm số với m c) Tìm m cho nghiệm số x1, x2 phương trình thỏa mãn
điều kiện x1 +
x2
2 10.
Bài 2: Cho số a, b, c thỏa điều kiện:
¿ c>0
(c+a)2<ab+bc−2 ac
¿{
¿
Chứng minh phương trình ax2 + bx + c = ln ln có nghiệm.
Bài 3: Cho a, b, c số thực thỏa điều kiện: a2 + ab + ac <
Chứng minh phương trình ax2 + bx + c = có hai nghiệm phân
biệt
Bài 4: Cho phương trình x2 + px + q = Tìm p, q biết phương trình có
hai
nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
¿
x1− x2=5
x1
− x2
=35
¿{
¿
Bài 5: CMR với giá trị thực a, b, c phương trình
(x – a)(x – b) + (x – c)(x – b) + (x – c)(x – a) = ln có nghiệm
Bài 6: CMR phương trình ax2 + bx + c = ( a 0) có nghiệm biết 5a
+ 2c = b
Bài 7: Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác CMR phương trình sau có nghiệm:
(a2 + b2 – c2)x2 - 4abx + (a2 + b2 – c2) = 0
Bài 8: CMR phương trình ax2 + bx + c = ( a 0) có nghiệm nếu
2b a ≥
c a+4
Bài 9: Cho phương trình : 3x2 - 5x + m = Xác định m để phương trình có
hai nghiệm thỏa mãn: x1
2 -x2
2 =
9
Bài 10: Cho phương trình: x2 – 2(m + 4)x +m2 – = Xác định m để
phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
a) A = x1 + x2 -3x1x2 đạt GTLN
b) B = x12 + x22 - đạt GTNN
c) Tìm hệ thức liên hệ x1,x2 khơng phụ thuộc vào m
Bài 11: Giả sử x1,x2 hai nghiệm phương trình bậc 2:
(11)S = x113+
1
x23
Bài 12: Cho phương trình : x2 - 2
√3 x + = Có hai nghiệm x1,x2
Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức: A = 3x12+5x1x2+3x22
4x1x23
+4x13x2
Bài 13: Cho phương trình: x2 – 2(a - 1)x + 2a – = (1)
1) CMR phương trình (1) ln có hai nghiệm với giá trị a 2) Tìm giá trị a để pt (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện:
x12 + x22 =
3 Tìm giá trị a để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều
kiện:
x1 < < x2
Bài 14: Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x + m – = (1)
a) CMR phương trình (1) có nghiệm với giá trị m b) Gọi x1,x2 hai nghiệm phương trình (1)
Tìm GTNN M = x12 + x22
Bài 15: Cho a, b hai số thực thỏa mãn điều kiện:
a+
1
b=
1
CMR hai phương trình sau phải có nghiệm: x2 + ax + b = x2 + bx + a = 0.
Bài 16: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m +10 = (1)
a) Giải biện luận số nghiệm phương trình (1) theo m b) Tìm m cho 10x1 x2 + x12 + x22 đạt GTNN Tìm GTNN
Bài 17: Chứng minh với số a, b, c khác 0, tồn phương trình
sau phải có nghiệm:
ax2 + 2bx + c = (1)
bx2 + 2cx + a = (2)
cx2 + 2ax + b = (2)
Bài 18: Cho phương trình: x2 – (m - 1)x + m2 + m – = (1)
a) CMR phương trình (1) ln ln có nghiệm trái dấu với giá trị m
b) Với giá trị m, biểu thức P = x12 + x22 đạt GTNN
Bài 19: Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x – - m = (1)
1) CMR phương trình (1) ln có hai nghiệm với giá trị m 2) Tìm giá trị m để pt (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện:
(12)3) Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa
mãn điều kiện:
E = x12 + x22 đạt GTNN
Bài 20: Giả sử phương trình bậc 2: x2 + ax + b + = có hai nghiệm
nguyên dương
CMR: a2 + b2 mt hp s.
Bi 21: Giải phơng trình sau:
¿
1 a ¿ 2(x −1)+
3
x2−1=
4 b¿ 4x
x+1+
x+3
x =6¿ c¿
2x+2
4 − x=
x −2
x −4 d¿
x2
+2x−3
x2−9 +
2x2−2
x2−3x+2=8¿
2
a) x4 – 34x2 + 225 = 0 b) x4 – 7x2 – 144 = 0
c) 9x4 + 8x2 – = 0 d) 9x4 – 4(9m2 + 4)x2 + 64m2 = 0
e) a2x4 – (m2a2 + b2)x2 + m2b2 = (a ≠ 0)
3
a) (2x2 – 5x + 1)2 – (x2 – 5x + 6)2 = 0
b) (4x – 7)(x2 – 5x + 4)(2x2 – 7x + 3) = 0
c) (x3 – 4x2 + 5)2 = (x3 – 6x2 + 12x – 5)2
d) (x2 + x – 2)2 + (x – 1)4 = 0
e) (2x2 – x – 1)2 + (x2 – 3x + 2)2 = 0
4
a) x4 – 4x3 – 9(x2 – 4x) = 0 b) x4 – 6x3 + 9x2 –
100 =
c) x4 – 10x3 + 25x2 – 36 = 0 d) x4 – 25x2 + 60x
– 36 =
a) x3 – x2 – 4x + = 0 b) 2x3 – 5x2 + 5x
– =
c) x3 – x2 + 2x – = 0 d) x3 + 2x2 + 3x –
6 =
e) x3 – 2x2 – 4x – = 0
6
a) (x2 – x)2 – 8(x2 – x) + 12 = b) (x4 + 4x2 + 4) – 4(x2 + 2) – 77 =
0
c) x2 – 4x – 10 - 3
√(x+2) (x −6) = d)
(2xx+−21)
2
−4(2x−1
x+2 )+3=0 e) √x+√5− x+√x(5− x)=5
a) (x + 1)(x + 4)(x2 + 5x + 6) = 24 b) (x + 2)2(x2 + 4x) = 5
c) 3(x2+
x2)−16(x+
1
x)+26=0 d)
2(x2 +
x2)−7(x −
1
x)+2=0
(13)¿ a√x2−4x
=√x+14 b¿ √2x2+x −9=|x −1|¿c¿ √2x2+6x+1=x+2 d¿ √x3+3x+4=x −2¿e¿ √4x2−4x+1+x −2=x2−3 f¿ |x3+x2−1|=x3+x+1¿
9 Định a để phơng trình sau có nghiệm
a) x4 – 4x2 + a = b) 4y4 – 2y2 + – 2a =
0
(14)