Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Sở GD & ĐT H-ng Yên đề thi thử đại học lần thứ khối A Tr-ờng THPT Trần H-ng Đạo Mơn: Tốn Thời gian: 180 phỳt
I.Phần chung cho tất thí sinh (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm sè
2 1 2
x x
y có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2.Chứng minh đ-ờng thẳng d: y = -x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ
C©u II (2 điểm)
1.Giải ph-ơng trình 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x =
2.Giải bất ph-ơng trình log log 5(log4 3)
2 2
2 x x x
C©u III (1 điểm) Tìm nguyên hàm
x x
dx
I 3 5
cos sin
Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên
mt phng ỏy bng 300 Hỡnh chiếu H điểm A mặt phẳng (A1B1C1) thuộc -ng thng B1C1
Tính khoảng cách hai đ-ờng thẳng AA1 B1C1 theo a
Câu V (1 ®iÓm) Cho a, b, c0 2
a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức
3 3
2 2
1 1
a b c
P
b c a
II.PhÇn riêng (3 điểm) 1.Theo ch-ơng trình chuẩn Câu VIa (2 ®iĨm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đ-ờng trịn (C) có ph-ơng trình (x-1)2
+ (y+2)2
= đ-ờng thẳng d: x + y + m = Tìm m để đ-ờng thẳng d có điểm A mà từ kẻ đ-ợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đ-ờng tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đ-ờng thẳng d có ph-ơng trình
t z
t y
t x
3 1
2 1
LËp ph-¬ng trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P)
lớn
Câu VIIa (1 điểm) Có số tự nhiên có chữ số khác khác mà số luôn có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ
2.Theo ch-ơng trình nâng cao (3 điểm) Câu VIb (2 ®iÓm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đ-ờng tròn (C): x2
+ y2
- 2x + 4y - = đ-ờng thẳng d có ph-ơng trình x + y + m = Tìm m để đ-ờng thẳng d có điểm A mà từ kẻ đ-ợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đ-ờng tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đ-ờng thẳng d có ph-ơng trình
3 1
2
1
y z
x
Lập ph-ơng trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn
Câu VIIb (1 điểm) Có số tự nhiên có chữ số khác mà số luôn có mặt hai chữ số chẵn ba chữ số lẻ
(2)đáp án đề thi thử đại học lần khối a – mơn tốn I.Phần dành cho tất c cỏc thớ sớnh
Câu Đáp án §iĨ
m I
(2 điểm)
1 (1,25 điểm) a.TXĐ: D = R\{-2}
b.Chiều biến thiên
+Giới hạn:
2
lim ; lim
; lim lim
x x
x x
y y
y y
Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -2 tiệm cận ngang y =
0,5
+ x D
x
y
) (
3 ' 2
Suy hàm số đồng biến khoảng (;2) v (2;) 0,25
+Bảng biến thiên
x -2 y’ + +
y
0,25
c.Đồ thị:
Đồ thị cắt trục Oy điểm (0;
2
) cắt trục Ox điểm(
2
;0) Đồ thị nhận điểm (-2;2) làm tâm đối xứng
0,25
2 (0,75 ®iĨm)
Hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đ-ờng thẳng d nghiệm ph-ơng trình
) ( ) (
2
1
2
m x
m x
x m x x
x
Do (1) cóm2 10va(2)2(4m).(2)12m30m nên đ-ờng thẳng d luôn cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt A, B
0,25 x y
O
(3)+ 12) suy AB ngắn AB2 nhỏ m = Khi AB 24 II
(2 ®iĨm)
1 (1 ®iĨm)
Ph-ơng trình cho t-ơng đ-ơng với
9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + – 2sin2x =
6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) =
6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) =
0,5
(1-sinx)(6cosx + 2sinx – 7) =
) ( sin cos sin VN x x x 0,25
2
2 k
x 0,25
2 (1 ®iĨm)
§K: log log 2
2x x
x
Bất ph-ơng trình cho t-ơng đ-ơng với
) ( ) (log log log 2 2
2 x x x
đặt t = log2x,
BPT (1) t2 2t3 5(t3) (t3)(t1) 5(t3)
0,5 log log ) ( ) )( ( 2 x x t t t t t t t 0,25 16 x x
Vậy BPT cho có tập nghiệm là: ] (8;16) ; ( III
1 ®iĨm x x
dx x
x x
dx
I 3 3 2 3 2
cos sin cos cos sin
đặt tanx = t
(4)C©u IV
1 điểm Do AH (A1B1C1) nên góc AA1H góc AA1 (A1B1C1), theo giả thiết góc AA1H 30
0 Xét tam giác vuông AHA
1 cã AA1 = a, gãc H
AA1
=300
2
a H
A
Do tam giác A1B1C1 là tam giác cạnh a, H
thuéc B1C1 vµ
2
a H
A nên A1H vuông góc với B1C1 Mặt khác
1 1C
B
AH nªn B1C1 (AA1H)
0,5
KỴ đ-ờng cao HK tam giác AA1H HK khoảng cách AA1 B1C1
0,25
Ta cã AA1.HK = A1H.AH
4
1
1 a
AA AH H A
HK
0,25
C©u V
1 ®iĨm Ta có: P + =
2 2 2
1
1
a a c c c b b b
a
2 1
2
2
6
2 2
3
b b
a b
a
P
2 1
2
2
2
2
3
c c
b c
b
2 1
2
2
2
2
3
a a
c a
c
6
6
6
2 16 16 16
3 a b c
6 2
3 2 8
9 ) (
2 2
3
2
3
P a b c
2 2
3 2
9 2
3 2
9
6
P
Để PMin a = b = c =
0,5
0,5
Phần riêng
1.Ban Câu
VIa 2 ®iĨm
1.( điểm)
Từ ph-ơng trình tắc đ-ờng tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đ-ợc tiếp tuyến AB, AC tới đ-ờng tròn AB AC=> tứ giác ABIC hình vuông c¹nh b»ng 3IA3
0,5 A1
A B
C
C
1
B1
K
(5)
7
1
3
1
m m m
m
0,5
2 (1 ®iĨm)
Gọi H hình chiếu A d, mặt phẳng (P) qua A (P)//d, khoảng cách d (P) khoảng cách từ H đến (P)
Gi¶ sử điểm I hình chiếu H lên (P), ta cã AH HI=> HI lín nhÊt
I A
Vậy (P) cần tìm mặt phẳng qua A nhận AH làm véc tơ pháp tuyến
0,5
) ; ;
( t t t H
d
H H hình chiếu A trªn d nªn
) ; ; ( (
d AHu u
AH véc tơ ph-ơng cña d)
) ; ; ( )
4 ; ;
(
H AH VËy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) =
7x + y -5z -77 =
0,5
Câu VIIa 1 điểm
Từ giả thiết toán ta thấy có C42 cách chọn chữ số chẵn (vì số 0)và C52 10 cách chọn chữ số lẽ => cã
2
C
C = 60 bé sè tháa m·n bµi toán
0,5
Mỗi số nh- có 4! số đ-ợc thành lập Vậy có tất
C
5
C 4! = 1440 sè
0,5
2.Ban n©ng cao Câu
VIa 2 điểm
1.( điểm)
Từ ph-ơng trình tắc đ-ờng tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đ-ợc tiếp tuyến AB, AC tới đ-ờng tròn AB AC=> tứ giác ABIC hình vuông cạnh 3IA3
0,5
7
1
3
1
m m m
m
0,5
2 (1 ®iĨm)
Gọi H hình chiếu A d, mặt phẳng (P) qua A (P)//d, khoảng cách d (P) khoảng cách từ H n (P)
Giả sử điểm I hình chiếu cđa H lªn (P), ta cã AH HI=> HI lín
I A
Vậy (P) cần tìm mặt phẳng qua A nhận AH làm véc tơ pháp tuyến
0,5
) ; ;
( t t t H
d
H H hình chiếu A d nên
) ; ; ( (
d AHu u
AH lµ vÐc t¬ chØ ph-¬ng cđa d)
) ; ; ( )
4 ; ;
(
H AH VËy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) =
7x + y -5z -77 =
0,5
C©u VIIa 1 ®iĨm
Từ giả thiết tốn ta thấy có C52 10 cách chọn chữ số chẵn (kể số có chữ số đứng đầu)
5
C =10 c¸ch chän ch÷ sè lÏ => cã
C
C = 100 số đ-ợc chọn
0,5
Mỗi số nh- có 5! số đ-ợc thành lập => có tất
C
C 5! = 12000 số Mặt khác số số đ-ợc lập nh- mà có chữ số đứng đầu 53.4! 960
1
4 C
C
VËy cã tÊt c¶ 12000 – 960 = 11040 số thỏa mÃn toán
(6)