Đang tải... (xem toàn văn)
NHÖÕNG HAÈNG ÑAÚNG THÖÙC ÑAÙNG NHÔÙ (Tieáp)... Tæng hai lËp ph ¬ng.[r]
(1)(2)1 Hãy viết đẳng thức: (A + B)3 =
(A – B)3 =
So sánh hai đẳng thức dạng khai triển. 2 Chữa 28a trang 14 SGK:
Tính giá trị biểu thức: x3 + 12x2 + 48x + 64 t¹i x = 6.
(3)(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 *So s¸nh:
+ Giống nhau: biểu thức khai triển hai đẳng thức có bốn hạng tử (trong luỹ thừa A giảm dần, luỹ thừa B tăng dần).
(4)Bµi 28a trang 14 SGK
x3 + 12x2 + 48x + 64 t¹i x = 6 = x3 + 3x2.4 + 3x.42 + 43
= (x + 4)3 = (6 + 4)3
(5)(6)tÝnh (a + b)(a?1 2 ab +b2) (với a, b số tuỳ ý). (a + b)(a2 – ab +b2)
= a(a2 – ab +b2) + b(a2 – ab +b2) = a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3 = a3 + b3
VËy (a3 + b3) = (a + b)(a2 – ab + b2)
(7)v v
Tổng quát: Vơí A, B biểu thức tuỳ ý ta có
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) (6)
v
L u ý: Ta quy íc gäi A2
- AB + B2 lµ b×nh ph
(8)?2 Phát biểu đằng thức
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) b»ng lêi
V
Tỉng hai lËp ph ¬ng cđa hai biĨu thøc b»ng tÝch cđa tỉng hai biĨu thøc
(9)¸p dơng:
a, ViÕt x3 + d íi d¹ng tÝch
b, ViÕt (x + 1)(x2 – x + 1) d íi d¹ng tỉng x3 + = x3 + 23
= (x + 2)(x2 – x.2 + 22)
= (x + 2)(x2 – 2x + 4)
(x + 1)(x2 – x + 1)
= (x + 1)(x2 – x.1 + 12)
= x3 + 13
(10)7 HiƯu hai lËp ph ¬ng
?3 TÝnh (a – b)(a2 + ab + b2) (víi a, b số tuỳ ý) (a b)(a2 + ab + b2)
= a (a2 + ab + b2) + (-b) (a2 + ab + b2)
= a3 + a2b + ab2 – a2b – ab2 – b3
= a3 – b3
(11)Tổng quát: Với A, B biểu thức tuú ý ta còng cã A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) (7)
v
L u ý: Ta quy íc gäi
A2 + AB + B2 bình ph ơng
thiÕu cđa tỉng A + B.
A3 – B3 = A3+(-B)3= [A + (-B)][A2 – A(-B) + B2]
(12)?4 Phát biểu đằng thức
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) b»ng lêi
V
HiƯu hai lËp ph ¬ng cđa hai biĨu thøc b»ng tÝch cđa hiƯu hai biĨu thøc
(13)¸p dơng:
a) TÝnh (x – 1)(x2 + x + 1) t¹i x = 3
b) ViÕt 8x3 – y3 d íi d¹ng tÝch.
c) Hãy đánh dấu x vào có đáp số
đúng tích: (x + 2)(x2 – 2x + 4) x
3 +
x3 - 8
(x + 2)3 = (x – 1) (x2 + x + 12)
= x3 - 13
= x3 – = 33 – = – = = (2x)3 – y3
= (2x – y)[(2x)2 + 2xy + y2]
= (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
x
= (x + 2)(x2 – x.2 + 22)
(14)1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2) (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
3) A2 – B2 = (A +B)(A – B)
4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5) (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
6) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7) A3 – B3 = (A B)(A2 + AB + B2)
Bình ph ơng tổng hai biểu thức bình ph ơng biĨu thøc thø nhÊt céng hai lÇn tÝch biĨu thøc thø nhÊt víi biĨu thøc thø hai céng b×nh ph ơng biểu thức thứ hai.
Bình ph ơng hiệu hai biểu thức bình ph ơng biểu thức thứ trừ hai lần tích biểu thøc thø nhÊt víi biĨu thøc thø hai céng b×nh ph ơng biểu thức thứ hai.
Hiệu hai bình ph ¬ng cđa hai biĨu thøc b»ng tÝch cđa tỉng hai biĨu thøc víi hiƯu cđa chóng.
LËp ph ¬ng cđa mét tỉng hai biĨu thøc b»ng lËp ph ¬ng cđa biĨu thøc thø nhÊt, céng ba lÇn tÝch bình ph ơng biểu thức thứ với biểu thức thø hai, céng ba lÇn tÝch biĨu thøc thø nhÊt vớibình ph ơng biểu thức thứ hai, cộng lập ph ¬ng biĨu thøc thø hai
LËp ph ¬ng cđa mét hiƯu hai biĨu thøc b»ng lËp ph ¬ng cđa biĨu thøc thø nhÊt, trõ ba lÇn tÝch bình ph ơng biểu thức thứ với biểu thức thø hai, céng ba lÇn tÝch biĨu thøc thø nhÊt vớibình ph ơng biểu thức thứ hai, trừ lập ph ¬ng biĨu thøc thø hai
Tỉng hai lËp ph ¬ng cđa hai biĨu thøc b»ng tÝch cđa tổng hai biểu thức với bình ph ơng thiếu cđa hiƯu hai biĨu thøc
(15)*Bµi 31 (a) tr 16 SGK: Chøng minh r»ng: a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
Biến đổi VP: (a + b)3 – 3ab(a + b)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2
Vậy đẳng thức đ ợc chứng minh.
(16)*¸p dơng: TÝnh a3 + b3, biÕt a b = vµ a + b = -5.
a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
= (-5)3 – (-5)
(17)Bµi vỊ nhµ
-Thuộc bảy đẳng thức
(công thức phát biểu lời)
-Lµm bµi 30b, 31b, 33, 34, 35, 36, 37, 38
(18)Trò chơi: Đôi bạn nhanh nhÊt
Có 14 bìa ghi sẵn vế bảy đằng thức đáng nhớ úp mặt chữ xuống phía d ới 14 bạn hai đội tham gia, ng ời
bốc thăm lấy (không lật lên ch a có hiệu lệnh) Khi có hiệu lệnh lật xem giơ cao bìa mình có Đơi bạn có hai bìa xếp thành đẳng thức tìm đứng cạnh nhanh giành chiến thắng.
(19)2) Các khẳng định sau hay sai? a) (a – b)3 = (a – b)(a2 + ab + b2)