Đang tải... (xem toàn văn)
www.facebook.com/lacvieteducation Dạy toán miễn phí
www.facebook.com/lacvieteducation GV: Nguyễn Văn Huy (0968 64 65 97) ****** HƯỚNG DẪN ƠN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013 – 2014 MƠN: TỐN LỚP 11 Lý Thuyết Bài tập A. ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH: CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1/ TÌM TẬP XÁC ĐỊNH C ỦA CÁC HÀM SỐ: siny x= 1, 1T = − cosy x= 1, 1T = − tany x = : Tập xác đònh \ , 2 D R k k Z = + ∈ π π coty x= : Tập xác đònh { } \ ,D R k k Z= ∈ π 2/ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN : •⇔ π+−π= π+= 2kvu 2kvu •⇔ π+−= π+= 2kvu 2kvu •⇔ u v k= + π •⇔ u v k = + π 3/ PH ƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC • 2 sin 0asin x b x c+ + = Đặt t =sinx. Đk:–1≤t≤ 1 acos 2 u + bcosu + c = 0 (2) • 2 cos cos 0a x b x c+ + = Đặt t =cosx. Đk:–1≤t≤ 1 • 2 tan tan 0a x b x c+ + = Đặt t =tanx, Đk: cosx≠ 0. • 2 cot cot 0a x b x c+ + = Đặt , Đk:sinx≠ 0. 4/Phương trình dạng : a sinx + b cosx = c Chia hai vế phương trình cho 2 2 a b+ ta được 2 2 2 2 2 2 sin cos a b c x x a b a b a b + = + + + α 22 ba a + α 22 ba b + ⇔ α = 22 ba c + B ài 1: !"!# $ % & + = x x y ' x x y & ( % + = ) − & π x * 2 sin 1 x y x = ÷ − + sin cos( ) x y x = − π , % & − = x x y Bài 2: -.!/#!0!/"!# $ )( + 1 2 π x 3' xxy & −= )22*) 2 4(( Bài 3: !5 "!67!8!9 :! a) 2sinx + 1 = 0 v. π << x; b) <1 & v. ππ <<− x Bài 4: Giải các phương trình sau: a) 4sin 2 x – 4cosx – 1 = 0 b) cot 2 2x – 4cot2x + 3 = 0 c) 2 2 1 ( = ( 2 x x − − = − * ( ) 2 1 3 3 tan 3 3 0 cos x x − + − + = Bài 5: Giải các phương trình sau (< 3 ( 3 ' 3 4 2 c) % 2 & 2 =+ xx * + = 3 cos3 sin3 2cosx x x Bài 6: >!!67! x x msin 3 cos 2 2 − = ? @9!67!8!m2? ' mA!67!B!5 !CD 0; π ? b CH ƯƠNG II: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT 1/ HOÁN VỊ -CHỈNH HP -TỔ HP *Số các hốn vị của n phần tử là: P n = n. . . 2.1= n! *Số chỉnh hợp chập k của n phần tử: Bài 1: Từ các chữ s$ 1, 2, 3, 4, 5, 6. l6E'!F$ G!Fa) gồm 5 chữ số . b) gồm 5 chữ số khác nhau. c) gồm 5 chữ số khác nhau #-#$!H * gồm 5 chữ số khác nhau trong BB!I!J$% % Lý Thuyết Bài tập ( ) K K kn n A k n − = *Số các tổ hợp chập k của n phần tử: ( ) KK K knk n C k n − = Cơng thức khai triển nhị thức Newton: Với mọi n ∈ N và với mọi cặp số a, b ta có: 0 ( ) n n k n k k n k a b C a b − = + = ∑ Số hạng tổng qt (thứ k+1) có dạng: T k+1 = k n k k n C a b − +gồm 5 chữ số khác nhau # chia hL!&M Bài 2: Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 8 em giỏi, 15 em khá và 7 em trung bình. Chọn ngẫu nhiên 3 em đi dự đại hội. Tính xác suất để : a) Cả 3 em đều là học sinh giỏib) Có ít nhất 1 học sinh giỏi c) Không có học sinh trung bình. Bài 3: Khai triAn biAu thIc sau bNng công thIc nh thIc Niu- t7n: a) 1 yx + b) O 2 yx − Bài 4 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: a) O 2 % 2 x x − . b) %; ( % + x x Bài 5 : !5$" 3 x 8!A %2 2 & % + x x Bài 6 : Tìm số hạng thứ 4 trong khai triển = 2 yx − Bài 7: Khai triển 50 2 50 0 1 2 50 ( ) (3 ) . .P x x a a x a x a x= + = + + + + a/ Tính hệ số a 46 ? b/ Tính tổng 0 1 2 50 . .S a a a a= + + + + Bài 8: Tìm Nn ∈ th0 2 2 2 101 x x x A C − − + = ' 4 5 6 1 1 1 x x x C C C − = 2 2 2 6 12 n n n n P A P A+ − = CH ƯƠNG II I : DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN 1/ Phương pháp quy nạp tốn học: >!I ! 5!P!I'LQR ∀n∈S T B1: UA 5!PR.% B2: @9V 5!PR.8 Nkk ∈≥ % >!I ! 5!PR.8% 2/ Dãy số: RNu → T nun (u n ) là dãy số tăng ⇔ u n+1 > u n với ∀ n ∈ N*. (u n ) là dãy số gi9 ⇔ u n+1 < u n với ∀ n ∈ N*. (u n ) b! T NnMumRMm n ∈∀≤≤∈∃⇔ 3/ Cấp số cộng: 1. Đònh nghóa: (u n ) là cấp số cộng ⇔ u n+1 = u n + d, ∀n ∈ N* (d: công sai) 2. Số hạng tổng quát: 1 ( 1) n u u n d= + − với n ≥ 2 3. Tính chất: 1 1 2 k k k u u u − + + = với k ≥ 2 4. Tổng n số hạng đầu tiên: 1 1 2 ( ) . 2 n n n n u u S u u u + = + + + = 1 2 ( 1) 2 n u n d + − 4/ Cấp số nhân: 1. Đònh nghóa: (u n ) là cấp số nhân ⇔ u n+1 = u n .q với n ∈ N* (q: công bội) Bài 1:>!I !N∀n∈S T B 2(OW??2nnn% ' 2 2 X21 Bài 2: >!*:)$ . n n u n 2 1 2 + = + ?>!I !N *:)$ Y#'!? Bài 3:!$!DZ % #[*"/$C 'L 1 5 3 1 6 10 17 u u u u u + − = + = '!\%;$!DZ"/$CF? Bài 4:]C>^>B % (*&^ &_1?!M '`PO$aJ(#&3A6E%>^>? ^$&D!"% [D!#!%>^>?>! -#&?!$" bD!? Bài 5:>!&$)cB\'N&;? )c'L) c-!#!%>^>#c)-!#!%>^S? 2 Lý Thuyết Bài tập 2. Số hạng tổng quát: 1 1 . n n u u q − = với n ≥ 2 3. Tính chất: 2 1 1 . k k k u u u − + = với k ≥ 2 4. Tổng n số hạng đầu tiên: q qu S n n − − = % % % (q % ≠ ) Bài 6:>!d e [ e !d ( ) n u e u u 1 4 2, 54= = ?f g ['[ h i g f e ![ j S 10 ? B. PH ẦN HÌNH HỌC CH ƯƠNG I : PHÉP BIẾN HÌNH 1/ Phép tònh tiến: v T r : M(x; y) a M′(x′; y′) →→ =⇔ vMM k BiA!IlC: ' ' x x a y y b = + = + , ( bav = → ) 2/ Phép quay: Q (I, α ) : M a M′ ⇔ ' ( ; ') IM IM IM IM = = α 3/ Phép vò tự: V (I,k) : M a M′ ⇔ ' .IM k IM= uuur uuur (k ≠ 0) CH ƯƠNG I I : QUAN HỆ SONG SONG Bài tốn 1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta có thể tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng. Khi đó giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung đó Hoặc • Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng. • Áp dụng đònh lí về giao tuyến để tìm phương của giao tuyến. Bài tốn 2/ Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Muốn tìm giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng ta có thể tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đã cho. Bài tốn 3/ xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng: đoạn)L" !m. "!!!B?`-nD'aD)L /8!R8!o8-#!L*5Z Bài tốn 4/ Chứng minh hai đường thẳng song song: Phương pháp: Có thể sử dụng 1 trong các cách sau: 1. Chứng minh 2 đường thẳng đó đồng phẳng, rồi áp dụng phương pháp chứng minh song song trong hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, đònh lí Talét đảo, …) 2. Chứng minh 2 đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ ba. Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(-1 ; 2) và đường thẳng d có phương trình: 2x + y +1 = 0 . Tìm ảnh của A và đường thẳng d qua : a)Phép tònh tiến theo vectơ v = (-2 ; 3) . b) Phép quay tâm O với góc quay là 3; ; . c)Phép vò tự tâm O với tỉ số k = 2 . Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn ( C) có tâm I( -3 ; 2 ) và bán kính R = 5. a)Viết phương trình của đường tròn (C). b) Viết phương trình của đường tròn (C’) là ảnh của (C ) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vò tự tâm O, tỉ số k = 2 và phép t!L!+o7 (& = → v Bài 3:>!'$A Qp>8![n!m?@lq U-Z-6E-#A "Q#p>? )L"! qp>#UQ? '@l]#S-#!A -Z-6EFDQp#Q>? )L"! qp>#]S? Bài 4:>!!!!Br!^#)-#!!!Qp>. Qp-#)-.?@l]S-Z-6E-#A "D! ^p#^>? )L"! ^Q#^p> ' A "6s!m^#Q]S? Bài 5:>!!!!B^?Qp>)-#!!'!!#!d t?@l]Sq-#'A -/)FQ>^t? !L*5"!!!B. !m]Sq Bài 6:>!I*5Qp>?@luU-Z-6E-#A D!Qpp>?F6s!m>-/)A ]! U]8![.p? !L*5"I*5 . uU]?vo26s!E ?]aJ># '?]a#D> Bài 7: >!!!!B^?Qp>. )Qp>-#!! !.D!)Qp#>Qp>>?@l]S-Z -6E-#A D!^Q^p ?>!I !]Sww> '? x^>∩QS ?Uo*#QS#xy!Dq?>!I !^qwwQp ww>?I^Qpq-#!!M Bài 8:>!!!!B^?Qp>B)Qp>-#!!'! & Lý Thuyết Bài tập 3. Áp dụng đònh lí về giao tuyến song song. Bài tốn 5/ Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng zz zz α α α a a b ba ⇒ ⊄ ⊂ !#!?@l]S-Z-6E-#A D!Qp#>? ?>!I !]Szz^p>]Szz^Q '?@lx-#A D!^Q?>!I !^p#^> P.]Sx ?@l@ % @ 2 -Z-6E-#ld " ∆Qp># ∆^p>?>!I ! 2% GG zz^Qp Bài 9:>!!!!B^Qp>.)Qp>-#!!'! !#!?@l@-#ld ∆^Qp?{/)A ]!CD! Q!Q&Q]? )L"^Qp#^>M ']!mαi]#.^Q>? !L*5" !mα.!!!BM!L*5B-# !!M >!I !]@. ^>? MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Tổ: TỐN - TIN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – MƠN TỐN 11 Năm học: 2010-2011 !s3;!R8![8A!sP I) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Bài 1(2,0 điểm):% !"!# $ x x y 2% 2& 2 + = 2@9!67!22 & ;' 2 12 2 Bài 2(2,0 điểm):% C!CB &' #0(' #!#1' ##?>!l|!F&' !C /A&'6E!lBR C' #! ' /A&'6E!l8![B"& # 2 !DV8![!I8!A %2 ( 2 % x x + Bài 3(1,0 điểm):% t)!6s}> 2 ) 2 <O2)%;# → v 2<&?~L!67 !>•-#9!">i!o!L!+o7 → v 2>!^?Qp>-#!!!BB)-#!!'!!#!Qp>.Q>ypDt?@l]Sx-Z-6E-# A D!Qp>^>? )L" !m^Q>#^p]Sx#^Qp? ' A q"Qx#^p >!I !Sxzz^Q? II) PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Bài 4a(3,0 điểm) (Theo chương trình chuẩn ) 1) >!/$C ( ) n u 'L = =+ %( ;2 ( 1% S uu ? % u #* 2) >!/$!d<2<%=)? ) Bài 4b(3,0 điểm) (Theo chương trình Nâng cao) 1) !5 !C 2 ; π "!67!(4 2 O %;1%; x + π ( ĐỀ 2: I. Phần chung :( 8 điểm ) Câu 1:( 3 điểm ) % !"!# $ % x y x = − 2@9!67! 22 & ; & π x + − = ' & 2 _x x + = Câu 2: ( 2 điểm ) % !5$" %; x 8!A"'A!I %; & 2 % &x x + ÷ 2]C!CG_d)'R!#&d)'R0-/)€!F&d)'R?!/A& d)'R-/)-[B"2-D'R!#0 Câu 3: ( 1 điểm ) !mt)!6s!m ;=&2 =−+ yxd ? 9!"*i!o Gd tr$8<&? Câu 4 :( 2 điểm ) >!!!!B^?Qp>B)Qp>-#!!!Q-#)-.?@l]#S-Z-6E-# A "D!^p#^> %v!)L" !m^Qp#^>^Q#^p> 2>!I !]S^Q?@lu-#A !CQ A "]u.^Q> II. Phần tự chọn: (2 điểm)ul!!l%2!Zd) Phần 1: Theo chương trình nâng cao Câu 5a :(1điểm) -.!/#!0!/"!# $ y x xsin2 3 cos2 3= − + Câu 6a :(1 điểm) Nn ∈ O % 1( & + =+ nnn CCC Phần 2: Theo chương trình chuẩn Câu 5b: ( 1điểm ) /$C B1$!D'L + − = + = − u u u u u 4 2 3 5 10 1 5 ? Câu 6b:(1 điểm) >! { } A 0;1;2;3;4;5;6= ?•Q-6E'!F$G!FB'$!J$8! ! #!J$$!0!7&!J$Z-.!7!'N2? ĐỀ 3: Q?PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8 điểm) Câu 1%;A ! tan 6 y x = − ÷ π Câu 22;A @9!67! 2sin 2x + 3 = 0 ' sin x 2 cosx 3− = Câu 32;A $!D!I O "8!A!!I − ÷ 18 3 3 1 x x ']C!CB'F' #y!$%2&!F' #!!$(#16s-/)| !F!F'? zvd)*G8![ |? z!/A!F'-/)‚ #? Câu 4%;A >!6s}> 2 ) 2 (42)%; v!d #'8!"6s}> ' ~L!67!6s}>•-#9!">i!o!L!++7 ( ) &%v = − r ? Câu 52;A >!!!!B^?Qp>?@l]Sxƒ-Z-6E-#A "D!^Q^>^p> >!I !Q>zz]Sx ' !L*5"!!!B. !m]Sx B.PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm): Học sinh chọn (câu 6a; 7a hoặc 6b; 7b) Câu 6a%;A >!/$C B O %_# %% <%?!*#^ %% ? Câu 7a%;A >! { } ;%2&(1A = ?•QB!A-'!F$!Hn '$!J$8!!? Câu 6b%;A -.!/!0!/"!# $ 2 2 y 2 4 sin x cos x= − Câu 7b !5$!I ( 8!A"'A!I ( ) n xA 2& += 'LN ( ) 23 % &2 +=+ + ++ nCC n n n n Chúc các em làm tốt bài thi HKI 1 O . song song: Phương pháp: Có thể sử dụng 1 trong các cách sau: 1. Chứng minh 2 đường thẳng đó đồng phẳng, rồi áp dụng phương pháp chứng minh song song trong. Lý Thuyết Bài tập 3. Áp dụng đònh lí về giao tuyến song song. Bài tốn 5/ Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng zz zz α α α a a b ba ⇒