giao an hinh 12 nc

Vận dụng được kiến thức để tính thể tích của các khối đa diện và giải một số bài toán hình học.. 3.Về tư duy-thái độ:.[r]

(1)

-Ngày soạn -Ngày dạy Tiết: 1-2

§1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN (T1) I/ Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu khối đa diện, hình đa diện + Về kỹ năng: Phân chia khối đa diện thành khối đa diện đơn giản + Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, xác

II/ Chuẩn bị giáo viên học sinh: + Giáo viên: Giáo án, phấn màu, bảng phụ… + Học sinh: SGK, thước, bút màu…

III/ Phương pháp: đạt vấn đề, gợi mở, vấn đáp IV/ Tiến trình học:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ: Bài mới:

Hoạt động 1: tiếp cận khái niệm.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh +Treo bảng phụ yêu cầu học sinh

nhận xét:

-Gợi ý:1 hình tạo thành cách ghép đa giác?

hình chia không gian thành phần, mô tả phần?

-Gợi ý trả lời: bơm khí màu vào hình suốt để phân biệt phần

→ giáo viên nêu khái niệm điểm hình

-u cầu học sinh trả lời ví dụ

-Các hình bảng phụ với điểm gọi khối đa diện, khối đa diện gì?

→Gv chốt lại khái niệm

-Yêu cầu học sinh tham khảo sgk để nêu khái niệm cạnh, đỉnh, mặt, điểm tên gọi khối đa diện

-Học sinh quan sát nhận xét

Ví dụ 1:Các điểm A, B, C, D, E có phải điểm hình khơng?

-A, B, C, D, E điểm hình

1/ Khối đa diện, khối chóp, khối lăng trụ. a/ Khái niệm khốiđa diện: (SGK)

b/ Khối chóp, khối lăng trụ:

(2)

-Yêu cầu học sinh trả lời ví dụ -Giáo viên giới thiệu khối đa diện phức tạp bảng phụ 1( d, e)

+ Yêu cầu học sinh quan sát trả lời câu hỏi sgk

-Nêu ý sgk/5 nêu khái niệm hình đa diện

-Yêu cầu học sinh thực hoạt động sgk/5

-Treo bảng phụ yêu cầu học sinh trả lời hình hình đa diện, khối đa diện

c/ Khái niệm hình đa diện: (SGK)

2 Phân chia lắp ghép khối đa diện Ví dụ 1: Cho khối đa diện hình bên - hai khối chóp khơng có điểm chung - hợp khối chóp khối bát diện

Ho t ạ động 2: phân chia v l p ghép kh i a di n:à ắ ố đ ệ

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Hđtp 1: tiếp cận vd1

-Vẽ hình bát diện Xét khối chóp S.ABCD E.ABCD, cho hs nhận xét tính chất khối chóp

- Gv nêu kết luận sgk/6

- Yêu cầu học sinh phân chia khối đa diện thành khối tứ diện có đỉnh đỉnh đa diện

- Tương tự chia khối đa diện thành khối tứ diện

- yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi sgk/6 + Hđtp 2: thực hđ sgk/6

-Yêu cầu hs thực hđ + Hđtp 3: Vd2.

2

Tổng quát: (SGK) Ví dụ 2: ( SGK)

Tổng quát: khối đa diện phân chia thành khối tứ diện

4 Củng cố( 3’): - Nhắc lại khái niệm

(3)

-Ngày soạn -Ngày dạy

KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN _ BÀI TẬP Tiết:

I/ Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Học sinh nắm khái niệm khối đa diện, hình đa diện

+ Về kỹ năng: _ Học sinh tính số cạnh, số mặt khối đa diện bà mối quan hệ chúng

_ Phân chia khối đa diện phức tạp thành khối đa diện đơn giản + Về tư duy, thái độ: Tích cực, nghiêm túc học tập, cẩn thận xác vẽ hình II/ Chuẩn bị:

+ Giáo viên: Giáo án, thước, phấn màu… + Học sinh: Chuẩn bị tập nhà,…

III/ Phương pháp: phát vấn, gợi mở, vấn đáp… IV/ Tiến trình học:

1 Ổn định lớp: Nội dung:

Ho t ạ động 1: ki m tra khái ni m v l m b i t p 1,2ể ệ à à à ậ

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

+ Đặt câu hỏi:

1 khái niệm khối đa diện, hình đa diện?

2 cho khối đa diện có mặt tam giác, tìm số cạnh khối đa diện đó?

3 cho khối đa diện có đỉnh đỉnh chung cạnh, tìm số cạnh khối đa diện đó?

_ Gợi ý trả lời câu hỏi:

gọi M số mặt khối đa diện, mặt có cạnh cạnh cạnh chung mặt suy số cạnh khối đa diện dó 3M/2

gọi Đ số đỉnh khối đa diện, đỉnh đỉnh chung cạnh cạh cạnh chung mặt suy số cạnh khối đa diện là3Đ/2

→ Yêu cầu học sinh làm tập 1, sgk

_ yêu cầu học sinh tự vẽ khối đa diện thỏa ycbt 1, sgk

Trả lời khái niệm hình đa diện, khối đa diện

-Gọi M số mặt khối đa diện số cạnh là: C= 3M/2

Gọi Đ số đỉnh khối đa diện thí số cạnh khối đa diện C= 3Đ/2

Bài tập sgk/7:

Gọi M, C số mặt, số cạnh khối đa diện

Khi đó:

2 M

= C Hay 3M =2C M phải số chẵn

Bài tập sgk/7

Gọi D, C số đỉnh, số cạnh khối đa diện,

3D

(4)

_ giới thiệu bảng phụ số hình có tính chât bảng phụ 1( áp dụng cho tập 1)

Ho t ạ động 2: Phân chia kh i a di n th nh nhi u kh i a di n:ố đ ệ à ề ố đ ệ

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

_ yêu cầu học sinh lên bảng làm tập 4, sgk

_ yêu cầu học sinh nhận xét làm bạn suy nghĩ cách khác hay chó cách thơi?

Bài 4sgk/7

Bài tập sgk/7

3/ Bài tập củng cố:

Bài 1: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung nhất:

A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh

Bài 2: Cho khối chóp có đáy n- giác Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số cạnh khối chóp n + B Số mặt khối chóp 2n

C Số đỉnh khối chóp 2n + D Số mặt khối chóp số đỉnh Bài 3. Có thể chia hình lập phương thành tứ diện nhau?

A B C D Vơ số 4 Dặn dị( 3’): Học cũ, chuẩn bị

(5)

-Ngày soạn -Ngày dạy §2 PHÉP ĐỐI XỨNG QUA MẶT PHẲNG SỰ BẰNG NHAU CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN

Tiêt:3_4_5 I.MỤC TIÊU:

+Về kiến thức:

- Qua học, học sinh hiểu phép đối xứng qua mặt phẳng khơng gian với tính chất

- Sự hình khơng gian có phép dời hình biến hình thành hình

+Về kỹ năng:

- Dựng ảnh hình qua phép đối xứng qua mặt phẳng - Xác định mặt phẳng đối xứng hình

+Về Tư thái độ:

- Phát huy khả nhìn nhận, phân tích, khai thác hiểu chất đối tượng - Nghiêm túc xác, khoa học

II CHUẨN CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.

Đối với Giáo viên: Giáo án, cơng cụ vẽ hình, bảng phụ Đối với học sinh: SGK, cơng cụ vẽ hình

III PHƯƠNG PHÁP:

- Phát vấn, diễn giảng, thảo luận nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Tiết: 3 Hoạt động 1:

- Ổn định lớp

- Kiểm tra cũ: 10 phút

1 Nêu định nghĩa mp trung trực đoạn thẳng

2 Cho đoạn thẳng AB M,N,P điểm cách A B Hãy rõ mp trung trực AB, giải thích?

Hoạt động 2: Đọ àc v nghiên c u ph n ứ ầ định ngh aĩ

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Nêu định nghĩa phép biến

hình khơng gian

- Cho học sinh đọc định nghĩa - Kiểm tra đọc hiểu học sinh

- Đọc, nghiên cứu đinh nghĩa nhận xét phép đối xứng qua mặt phẳng

I Phép đối xứng qua mặt phẳng. Định nghĩa1: (SGK)

Hình vẽ:

Hoạt động 3: Nghiên c u nh lý 1ứ đị

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Cho học sinh đọc định lý1

- Kiểm tra đọc hiểu học sinh, cho học sinh tự

- Đọc đinh lý

(6)

chứng minh

- Cho số VD thực tiễn sống mơ tả hình ảnh đối xứng qua mặt phẳng - Củng cố phép đối xứng qua mặt phẳng

- Học sinh xem hình ảnh SGK cho thêm số VD khác

Tiết: 4 Hoạt động 1: Kiểm tra kiến thức cũ :

- Định nghĩa phép đối xứng qua mặt phẳng

- Nêu cách dựng ảnh tam giác ABC qua phép đối xứng qua mặt phẳng (P) cho trước cho biết ảnh hình gì?

Hoạt động 2: Tìm hi u m t ph ng ể ặ ẳ đố ứi x ng c a hình.ủ

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Xét VD

Hỏi:

-Hình đối xứng (S) qua phép đối xứng mặt phẳng (P) hình nào?

Hỏi :

- Hãy mặt phẳng (P) cho qua phép đối xứng mặt phẳng (P) Tứ diện ABCD biến thành Phát biểu:

- Mặt phẳng (P) VD1 mặt phẳng đối xứng hình cầu

- Mặt phẳng (P) VD2 mặt phảng đối xứng tứ diện ABCD

 Phát biểu: Định nghĩa Hỏi:

Hình cầu, hình tứ diện đều, hình lập phương, hình hộp chữ nhật Mỗi hình có mặt phẳng đỗi xứng?

- Suy nghĩ trả lời

+ Học sinh phân nhóm (4 nhóm) thảo luận trả lời

II Mặt phẳng đối xứng của hình.

+VD 1: Cho mặt cầu (S) tâm O mặt phẳng (P) chứa tâm O -Vẽ hình số 11

+VD2: Cho Tứ diện ABCD

-Vẽ hình số 12

-Định nghĩa 2: (SGK)

Hoạt động 3: Giới thiệu hình bát diện

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Giới thiệu hình bát diện

đều Hỏi:

Hình bát diện có mặt phẳng đỗi xứng khơng? Nếu có có mặt phẳng đối xứng ?

+4 nhóm thảo luận trả lời

(7)

-Hoạt động 4: Phép dời hình ví dụ

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng -Hỏi:

Có phép dời hình mặt phẳng mà em học? -Phát biểu: định nghĩa phép dời hình khơng gian

-Hỏi:

Phép dời hình không gian biến mặt phẳng thành ?

- Phát biểu:

*Phép đối xứng qua mặt phẳng phép dời hình

* Ngồi cịn có số phép dời hình khơng gian thường gặp : phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm

+Suy nghĩ trả lời

- Chú ý lắng nghe ghi chép

IV Phép dời hình khơng gian các hình.

+Định nghĩa:

Củng cố: 5’

Bài tập: Tìm mặt phẳng đối xứng hình sau: a) hình chóp tứ giác

b) Hình chóp cụt tam giác

c) Hình hộp chữ nhật khơng có mặt vng Tiết:5 Hoạt động 1: Kiểm tra cũ (10’)

- Định nghĩa phép dời hình khơng gian, nêu số phép dời hình đặc biệt không gian mà em học

- Nêu tính chất phép dời hình khơng gian mặt phẳng nói riêng Hoạt động 2: Nghiên cứu hình

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Phát biểu:

- Trong mặt phẳng tam giác có cặp cạnh tương ứng tam giác nhau, hay đường trịn có bán kính nhau

Hỏi : Lý nào? Hỏi:

-Câu trả lời em có cịn

- Chú ý lắng nghe

(8)

trong không gian không? - VD khơng gian có tứ diện có cặp cạnh đơi tương ứng có khơng?

-Nếu có phép dời hình làm việc ? trường hợp chung ta nghiên cứu định lý trang 13

- Suy nghĩ trả lời +Định nghĩa ( hình nhau)

Hoạt động 3: Nghiên cứu tìm hiểu chứng minh định lý - Cho học sinh đọc dịnh lý

và hướng dẫn cho học sinh chứng minh trường hợp cụ thể

Phát biểu:

Từ định nghĩa định lý ta thừa nhận hệ trang 14

- Đọc định lý

- Xem chứng minh phát biểu trường hợp qua gợi ý giáo viên

- Định lý (SGK)

-Hệ quả1: (SGK) -Hệ 2: (SGK)

HĐGV HĐHS

* HĐ4: Yêu cần học sinh làm tập 6/15 (SGK)?

(Gọi HS làm câu : a, b, c, d) -Gọi HS nhận xét câu

-Nhận xét đánh giá

*HĐ5: yêu cầu học sinh làm tập 7/15 (SGK)

(Gọi HS làm câu lần lượt: a, b, c) (GV: Giả sử ta gọi tên:

+Hình chóp tứ giác đều: S ABCD

+Hình chóp cụt tam giác : ABC +Hình hộp chữ nhật : ABCD, A'B'C'D' -Gọi HS nhận xét câu

-Nhận xét đánh giá

*HĐ6: Yêu cầu HS làm tập 8/17 (SGK)?

(Gọi học sinh lên bảng trình bày KQ a, b)

-Gọi hs nhận xét -Nhận xét

Bài 6/15:

a) a trùng với a' a nằm mp (P) a vng góc mp (P)

b) a // a' a // mp (P)

c) a cắt a' a cắt mp (P) không vuông góc với mp (P)

d) a a' khơng chéo nhau. Bài 7/17:

a) Đó : mp (SAC), mp (SBD), mp trung trực AB (đồng thời CD) mp trung trực AD (đồng thời BC)

b) Có mp đối xứng : mp trung trực cạnh: AB, BC, CA

c) Có mp đối xứng : mp trung trực cạnh : AB, AD, AA'

Bài 8/17:

a) Gọi O tâm hình lập phương phép đối xứng tâm O biến đỉnh hình chóp A A'B'C'D' thành các đỉnh hình chóp C' ABCD Vậy hình chóp đó

(9)

-*HĐ7: yêu cầu HS làm tập 9/17 ( SGK)?

( Gọi học sinh lên bảng, trình bày kết quả)

GY: MN + M'N' = 2HK -Gọi HS nhận xét -Nhận xét

Bài 19/17:

*Nếu phép tịnh tiến theo v biến điểm M, N lầm lượt thành M', N' :

MM' = NN' = v MN = M'N' Do : MN = M'N'.

Vậy phép tịnh tiến phép dời hình

*Giả sử PĐX qua đường thẳng d biến điểm M, N thành M', N'

Gọi H K trung điểm MM' NN' Ta có : MN + M'N' – 2HK

MN – M'N' = HN- HM – HN' + HM' = N'N + MM'

Vì vectơ MM' NN' vng góc HK nên : (MN + M'N') (MN - M'N') = 2HK (N'N + MM')

=

MN2 = M'N'2 hay MN = M'N'

Vậy phép đối xứng qua d phép dời hình d M

M' H K N N' 3-Củng số dặn dò (2') :

-Nắm vứng KN : Phép đối xứng qua mp, phép dời hình, mp đối xứng hình đa diện, hình đa diện

-Làm tập cịn lại

Bài tập: Tìm mặt phẳng đối xứng hình sau: d) hình chóp tứ giác

(10)

Ngày soạn Ngày dạy

PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG

CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN.CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

Tiết:6-7-8 I/Mục tiêu:

-Kiến thức:-Phép vị tự khơng gian.Hai hình đồng dạng,khối đa diện đồng dạng khối đa diện

-Kĩ năng:-HS hiểu định nghĩa phép vị tự Hai hình đồng dạng,khối đa diện đồng dạng khối đa diện

-Tư duy,thái độ:-Tư logic

- Tính nghiêm túc,cẩn thận II/Chuẩn bị GV HS:

GV:-Phấn màu,thước,bảng phụ HS:-Xem trước bài,kéo hồ,bìa cứng III/Phương pháp:

Gợi mở,vấn đáp,thuyết trình IV/Tiến trình dạy:

1.

Ổn định: Hs báo cáo

2.Bài cũ: Nêu định nghĩa tính chất phép vị tự tâm tỉ số k mặt phẳng -Học sinh trả lời ,Học sinh khác nhận xét,giáo viên nhận xét cho điểm 3.Bài mới:

Tiết 6

HĐ1: Hình thành định nghĩa Phép vị tự không gian

Hoạt động GV Hoạt động HS

-GV hình thành định nghĩa: phép vị tự tâm tỉ số k mặt phẳng không gian

-Trong trường hợp phép vị tự phép dời hình

1/Phép vị tự khơng gian: Đn: (SGK)

Tính chất:(SGK) k=1,k=-1

HĐ2: Khắc sâu khái niệm phép vị tự không gian.

Hoạt động GV Hoạt động HS

Treo bảng phụ (VD1 SGK)

GV hướng dẫn:Tìm phép vị tự biến điểm A thành A’,B thành B’,C thành C’,D thành D’?Xác định biểu thức véctơ ?

-VD1 SGK)

-HS:CM có phép vị tự biến tứ diện ABCD thành tứ diện A’B’C’D’

Có hép vị tự tâm G tỉ số -1/3 Biến tứ diện ABCD thànhTứ diện A’B’C’D’

G⃗A+G⃗B+G⃗C+G⃗D=⃗0 (G trọng tâm tứ diện)

(11)

GA→' =k G⃗A

GB→' =k G⃗B

GC→' =k GC⃗

Từ suy GA→' =-1/3 G⃗A

Tương tự GB→' =-1/3 G⃗B

GC→ =-1/3 GC⃗

Hình vẽ HĐ3: Khái niệm hình đồng dạng

Gọi học sinh nêu Đn

Gọi học sinh trình bày ví dụ SGK

Tưong tụ cho hình lập phương

2/Hai hình đồng dạng: Đn: (SGK)

-Hình H gọi đồng dạng với hình H’nếu có phép vị tự biến hình Hthành hình H1 mà hình H1 hình H’ Ví dụ (SGK)

Tâm tùy ý,tỉ số k= a'a a,a’ độ dài cạnh tứ diện tương ứng

Tiết

HĐ4:Khái niệm khối đa diệnđều đồng dạng khối đa diện.

Hoạt động GV Hoạt động HS

Gviên nêu định nghĩa

-Dựa vào Đn trên.Hs trả lời Câu hỏi SGK

-Gv hình thành Đn khối đa diện +Các mặt đa giác có số

3/Khối đa diện đồng dạng khối đa diện đều :

-Khối đa diện gọi lồi điểm Avà B điểm đoạn thẳng AB thuộc khối

(12)

cạnh

+Đỉnh đỉnh chung số cạnh

-Chú ý:-Đa diện lồi loại đồng dạng

HĐ5:Một số khối đa diện đều

-Dựa vào định nghĩa ,GV cho họch sinh HĐ nhóm trả lời Câu hỏi SGK

Hướng dẫn đọc đọc thêm trang 20

loại {3;3}

loại

{4;3}

loại

{3;4}

HĐ5: Xác định khối đa diện dụng cụ trực quan giấy cứng (20’)

Hsinh sử dụng giấy bìa cứng để làm theo hương dẫn hình 23 SGK.Gấp giấy theo hướng dẫn khối đa diện

4/ Cũng cố: Bài tập nhà SGK/20 Bài tập:

PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN - CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

(13)

-+ Về kiến thức: Củng cố khái niệm phép vị tự, khối đa diện đều, tính chất phép vị tự

+ Về kĩ năng: Vận dụng tính phép vị tự, biết nhận dạng hình đa diện + Về tư thái độ: Rèn luyện kĩ phân tích, tổng hợp, tư trực quan

II/ Chuẩn bị GV HS: + GV: Giáo án, bảng phụ

+ Học sinh: Học lý thuyết, làm tập nhà III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm IV/ Tiến trình dạy:

1. Ổn định lớp: Điểm danh (2’) 2. Kiểm tra cũ: (5’)

Câu hỏi: Phát biểu tính chất phép vị tự, khái niệm khối đa diện đều, loại khối đa diện

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Giải tập trang 20 (SGK): Chứng minh phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến mặt phẳng thành mặt phẳng song song trùng với mặt phẳng

Hđộng GV Hđộng HS

-Nhắc lại tính chất phép vị tự -Hướng dẫn HS làm tập

- Đường thẳng a biến thành đường thẳng a’qua phép vị tự tỉ số k

M, N thuộc a; M, N biến thành M’, N’ qua phép vị tự tỉ số k, M’N’ thuộc a’, quan hệ M N   MN ,suy vị trí tương đối a, a’?

+) Mặt phẳng ( α ) chứa a, b cắt ảnh a’, b’ ( α ), suy vị trí tương đối ( α ) ( α ' ) ?

Bài t ập 1.1/20 SGK:

-Lời giải sau chỉnh sửa

Hoạt động 2: Giải tập 1.2 trang 20 SGK

- Yêu cầu HS thảo luận nhóm - Gọi đại diện nhóm trình bày

- Gọi đại diện nhóm nhận xét, chỉnh sửa - Nhận xét, cho điểm, xác hố lời giải

BT 1.2/20 SGK

a/ Gọi A’, B’, C’, D’ trọng tâm tam giác BCD, CDA, BDA, ABC tứ diện ABCD Qua phép vị tự tâm G( trọng tâm tứ diện) tỉ số

1 k

tứ diện ABCD biến thành tứ diện A’B’C’D’ Ta có:

1 A B B C

AB BC

   

 

(14)

A

B

C

D M

N P Q

R

S

MPR, MRQ,… tam giác

Mỗi đỉnh M, N, P, Q, R, S đỉnh chung cạnh, nên suy khối tám mặt

BT 1.2/20 SGK

a/ Gọi A’, B’, C’, D’ trọng tâm tam giác BCD, CDA, BDA, ABC tứ diện ABCD Qua phép vị tự tâm G( trọng tâm tứ diện) tỉ số

1 k

tứ diện ABCD biến thành tứ diện A’B’C’D’ Ta có:

1 A B B C

AB BC

   

 

Suy ABCD A’B’C’D’ b/ MPR, MRQ,… tam giác

Mỗi đỉnh M, N, P, Q, R, S đỉnh chung cạnh, nên suy khối tám mặt

Hoạt động 3: Giải tập 1.3 trang 20 SGK

-Treo hình vẽ bảng phụ

- Hướng dẫn hs làm tập 1.3

+ Chứng minh đường chéo AC, BD cắt trung điểm đường

,

ACBD AC BD , ta cần chứng minh

điều gì?

+ Tương tự cho cặp lại

Bài tập 1.3 trang 20 SGK:

P o i n t s a r e c o lli n e a r

S

A

B

C

D

S'

ABCD hình vng, suy AC, BD cắt trung điểm đường, ACBD AC BD, 

- Tương tự BD SS’, AC SS’

Hoạt động 4: Củng cố, dặn dò (8’) - HS trả lời câu hỏi:

1/ Nhắc lại tính chất phép vị tự, định nghĩa khối đa diện đều, loại khối đa diện

2/ Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề ?

(15)

-B Phép vị tự biến mặt phẳng qua tâm vị tự thành

C Khơng có phép vị tự biến điểm phân biệt A B thành A B D Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song với

3/ Khối 12 mặt thuộc loại:

A 3,5 B 3,6 C.5,3 D.4, 4 - Làm tập 1.4 trang 20 SGK

(16)

Bài : THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TIÊT:9-10-11

Ngày soạn Ngày dạy I Mục tiêu:

1.Về kiến thức:

Làm cho hs hiểu khái niệm thể tích khối đa diện,các cơng thức tính thể tích số khối đa diện đơn giản

2.Về kỹ năng:

Vận dụng kiến thức để tính thể tích khối đa diện giải số tốn hình học 3.Về tư duy-thái độ:

Rèn luyện tư logic,biết quy lạ quen Thái độ cần cù,cẩn thận,chính xác

II Chuẩn bị giáo viên học sinh

+Giáo viên:giáo án,bảng phụ,phán màu,phiếu học tập +Học sinh:sgk,thước kẻ

Kiến thức học:khái niệm khối đa diện,khối chóp,khối hộp chữ nhật,khối lập phương III Phương pháp dạy học

Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp xen kẽ hoạt động nhóm,liên tục IV Tiến trình học:

1.Ốn định lớp,điểm danh sĩ số 2.Kiểm tra cũ:(5’)

Câu hỏi 1:Nêu định nghĩa :Hai khối đa diện nhau,hai hình lập phương nhau,bát diện

Câu hỏi 2:Cho khối hộp chữ nhật với kích thước 2cm,5cm,7cm.Bằng mặt phẳng song song với mặt khối hộp chia khối lập phương có cạnh 1cm?

3.Bài mới:

Tiết 9:

Ho t ạ động 1: Hình th nh khái ni m th tích c a kh i a di nà ệ ể ủ ố đ ệ

HĐ giáo viên HĐ học sinh

Dẫn dắt khái niệm thể tích từ khái niệm diện tích đa giác

Liên hệ với kt cũ nêu tính chất

1.Thế thể tích khối đa diện?

Khái niệm:Thể tích khối đa diện số đo phần khơng gian mà chiếm chỗ

Tính chất: SGK Chú ý : SGK

Ho t ạ động 2: Th tích c a kh i h p ch nh tể ủ ố ộ ữ ậ

Từ câu hỏi kt cũ,hỏi tt cho khối hộp chữ nhật với ba kích thước a,b,c

2.Thể tích khối hộp chữ nhật Định lý 1: SGK

(17)

-H: Từ ta tích khối hộp bao nhiêu?

H:Khi a = b = c ,khối hộp chữ nhật trở thành khối gì?Thể tích bao nhiêu?

Nêu ý

H:Muốn tính thể tích khối lập

phương,ta càn xác định yếu tố nào?

Yêu cầu hs tính MN

Yêu cầu hs nhà cm khối đa diện có đỉnh trọng tâm ví dụ khối lập phương

(xem bt nhà)

Gọi hs đứng chỗ trình bày ý tưởng giải câu hỏi sgk

(lưu ý :quy cách tính thể tích khối hộp chữ nhật)

V = a.b.c

Chú ý:Thể tích khối lập phương cạnh a a3 V = a3

Ví dụ 1:Tính thể tích khối lập phương có đỉnh trọng tâm mặt khối tám mặt cạnh a

Giải:

MN=2

3 M ' N '=

AC =

a√2

V=MN3=2a

3 √2 27 D B N N' M' S' S C A H

Ho t ạ động : Th tích c a kh i chópể ủ ố

Gọi hs lên bảng trình bày

Khuyến khích học sinh giải nhiều cách khác

3.Thể tích khối chóp Định lý 2: SGK

V = 13 S h Nhận xét,hoàn thien

D B S' S C A

Ví dụ 2:Cho hình chóp tứ giác SABCD cạnh đáy a,cạnh bên b.O giao điểm AC BD

a)Tính thể tích V1 khối đa diện SABCD

b)Cho a = b,gọi S giao điểm đối xứng với S qua O.Tính thể tích V khối đa diện S’SABCD

SABCD = a2

2 2

2 a SO SA  AO  b 

2 2

1

3 ABCD

V  S SO a b  a

Khi a = b V1=a

√2

6 V=V1=

(18)

Hoạt động : Thể tích khối lăng trụ

Triển khai toán,yêu cầu hs làm toán theo gợi ý bước SGK Gv sử dụng mơ hình khối tứ diện ghép thành khối lăng trụ tam giác toán

Dẫn dắt từ ví dụ hình 30 nêu định lý Yêu cầu hs thiết lập công thức khối lăng trụ đứng

Gọi hs lên bảng trình bày Nhận xét,chỉnh sửa

Cách 2: Gọi P trung điểm CC’ ,yêu cầu hs nhà cm toán cách2

N

B'

A' C'

A

B C

M

4.Thể tích khối lăng trụ:

Bài tốn:SGK

B'

C' A'

C

B A

Giải:

a)BA’B’C’,A’BCC’,A’ABC

b)Ba khối tứ diện có chiều cao diện tích đáy tương ứng nên co thể tich

c) V=3VA 'ABC=3.1

3SABC.h=SABC.h Định lý 3: SGK

V = S h

Ví dụ 3:Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’.Gọi M’,N’ trung điểm hai cạnh AA’ BB’.Mặt phẳng (MNC) chia khối lăng trụ cho thành hai phần.Tính tỉ số thể tích hai phần

Giải

Gọi V thể tích khối lăng trụ VCA' B ' C '=1

3V

⇒VCABA' B '=2

3V

VCMNAB=VCMNA' B ' ⇒VCABMN=1

3V =>

VCABNM

VCMNA' B 'C '

=1

2

Hoạt động : Bài tập củng cố

(19)

-Yêu cầu hs xác định đường cao hình chóp DA’D’C’

Gọi hs lên bảng trình bày câu a

Gợi ý :Tính tỉ số thể tích VDA’C’D’ V ?

Gọi hs lên bảng làm câu b Nhận xét,chỉnh sửa

Bài tốn: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a,A’C’ = a,độ dài cạnh bên b.Đỉnh D cách đỉnh A’,D’,C’

a)Tính thể tích khối tứ diện DA’C’D’,tính thể tích V khối hộp

b)Gọi V1 thể tích khối đa diện ABCDA’C’.Tính V1

V

Giải a

b

a a

M I

D'

C' B'

A' D

C B

A

a) SA ' D 'C '=a

2

√3

DI=√DD'2− D' I2=√b2−a

2

3

VDA' D 'C '=

1

3DI.SA ' D 'C '=

1

a2

√3 √b

2

−a

2

3

a2√3b2− a2

12

V=6VDA' D' C '=a

2

√3b2−a2

2

b) VBA' B 'C '=

1 6V

V1=V −VBA' B ' C '−VDA'C ' D '=V −1

6V − 6V=

2 3V ⇒V1

V =

2 V) Củng cố,dặn dị:(5’)

(20)

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN _BÀI TẬP Tiết:11

1.Về kiến thức:

Củng cố lại kiến thức thể tích khối đa diện 2.Về kỹ :

Rèn luyện cho hs kỹ tính thể tích khối đa diện phức tạp tốn có liên quan

3.Về tư – thái độ :

Rèn luyện tư logic,khả hình dung khối đa diện không gian Thái độ cẩn thận ,chính xác

II Chuẩn bị giáo viên học sinh : Giáo viên : giáo án,hình vẽ bảng phụ Hoc sinh : Chuẩn bị tập nhà III Phương pháp :

Dùng phương pháp luyện tập kết hợp với gợi mở vấn đáp IV Tiến trình dạy :

1.Ổn định lớp,điểm danh sĩ số 2.Kiểm tra cũ

Nội dung kiểm tra: -Các cơng thức tính thể tích khối đa diện - Bài tập số 15 sách giáo khoa

3.Bài tập :

Hoạt động : Hướng dẫn học sinh làm tập củng cố lý thuyết

H:Hãy so sánh diện tích tam giác BCM BDM (giải thích).Từ suy thể tích hai khối chóp ABCM, ABMD?

H:Nếu tỉ số thẻ tích phần k,hãy xác định vị trí điểm M lúc đó?

Yêu cầu hs trả lời đáp án tập số 16 SGK

Bài :Cho tứ diện ABCD.M điểm cạnh CD cho MC = MD

Mặt phẳng (ABM) chia khối tứ diện thành hai phần

Tính tỉ số thể tích hai phần

Giải:

M D

C B

A

(21)

-=> VABCM=2VABMD⇒VABCM

VABMD

=2

* VABCM=kVABMD ⇒SBCM=kSBDM

=> MC = k.MD

Hoạt động 2: Tính thể tích khối lăng trụ

Yêu cầu hs xác định góc đường thẳng BC’ mặt phẳng (AA’C’C)

Gọi hs lên bảng trình bày bước giải

Nhận xét,hồn thiện giải

u cầu hs tính tổng diện tích mặt bên hình lăng trụ ABCA’B’C’

Giới thiệu diện tích xung quanh Yêu cầu hs nhà làm 20c tương tự

Bài 2:Bài 19 SGK Giải

A'

B'

B

A C

C'

a) AB=AC tan60∘=b.√3

Sxq=SAA' B ' B+SBB'C ' C+SACC' A '

1

2.2b√2.b.b√3 2b=2b

3

√6

AC'=ABcot30∘=AC tan 60∘.cot 30∘ = b.√3 √3=3b

b) CC'2=AC'2−AC2=9b2− b2=8b2 Do CC'=2b√2

V=S.h=1

2AB AC CC'

¿1

2b√3 b 2b√2=b

3 √6

Hoạt động 3: Tính tỉ số thể tích khối đa diện

HĐ giáo viên HĐ học sinh

Yêu cầu hs xác định thiết diện

Xác định thiết diện,từ suy G trọng tâm tam giác SBD

(22)

H: Cách tính V2?

Hướng hs đưa tỉ số V1 V

Hướng hs xét tỉ số VV1

;V3 V4

H: Tỉ số đồng dạng hai tam giác SBD SB’D’ bao nhiêu?Tỉ số diện tích hai tam giác bao nhiêu?

H:Tỉ số chiều cao khối chóp

SMB’D’ SCBD bao nhiêu?Suy V3

V4 =?

Gọi hs lên bảng trình bày Nhận xét ,hồn thiện giải

D'

B' G

M

O D

B A

S

Ta có .Vì B’D’// BD nên SBSB'=SD'

SD = SG SO=

2 Gọi V1,V2,V3,V4 thể tích khối đa diện SAB’D’,SABD,SMB’D’,SCBD

Vì hai tam giác SB’D’ SBD đồng dạng với tỉ số

3 nên

SSB' D ' SSBD

=(2

3)

2 =4

9

⇒V1 V2

=4

9⇒

V1 VSABC

=2

9 Tương tự ta có V3

V =

2

9 (Vì tỉ số chiều dài hai chiều cao 12 ).Suy VV3

SABCD =1

9

VSAB'MD'

VSABCD

=V1+V3

VSABCD

=2

9+ 9=

1

⇒ VSAB'MD'

VAB'MD'BCD =1

2

V.Củng cố ,dặn dò:(10’)

Hướng dẫn tập lại sgk

Củng cố lại cơng thức tính thể tích khối đa diện Yêu cầu hs nhà ôn tập lại kiến thức chương I

(23)

-ÔN TẬP CHƯƠNG I Tiết:14

Ngày soạn Ngày dạy I.Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Giúp học sinh:

- Hệ thống toàn kiến thức chương I

( khái niệm hình đa diện, khối đa diện, khối đa diện nhau, phép biến hình khơng gian, ….)

- Ơn lại công thức phương pháp học + Về kỹ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng: - Phân chia khối đa diện

- Tính thể tích khối đa diện

- Vận dụng cơng thức tính thể tích vào tính khoảng cách + Về tư thái độ:

- Rèn luyện tư trừu tượng, tư vận dụng - Học sinh hứng thú lắng nghe thực II.Chuẩn bị:

+ Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thước, bảng phụ

+ Học sinh: học thuộc công thức tính thể tích, làm tập nhà III.Phương pháp: gợi mở vấn đáp, luyện tập

IV.Tiến trình dạy: Ổn định lớp:

2 Kiểm tra cũ: Nêu cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp, khối lăng trụ

3 Bài mới:

HOẠT ĐỘNG 1: H th ng ki n th c chệ ố ế ứ ương I. Hoạt động giáo

viên Hoạt động học sinh

CH1: Nhắc lại khái niệm khối đa diện

CH2: Khối đa diện chia thành nhiều khối tứ diện không?

CH3: Hãy kể tên phép dời hình khơng gian học tính chất nó?

CH4: Nhắc lại khái niệm phép vị tự tính chất

CH5: Khái niệm hai khối đa diện đồng dạng đồng dạng khối đa diện đều?

HS trả lời câu hỏi 1,

Phép đối xứng qua mp, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm Phép dời hình bảo tồn khoảng cách

HOẠT ĐỘNG 2: (củng cố) Câu hỏi trắc nghiệm (Bảng phụ) (20’)

CH1: Phép đối xứng qua mp (P) biến đường thẳng d thành khi: a d song song với (P) b d nằm (P)

(24)

a b bốn c ba d hai

CH3: Cho phép vị tự tâm O biến điểm A thành B, biết OA = 2OB, tỉ số vị tự bao nhiêu?

a b -2 c.

1

2 d

1

CH4: Cho hai hình lập phương cạnh a, thể tích khơi tám diện mà đỉnh tâm mặt hình lập phương

a

3

9 a

b

3 2

9 a

c

3

3 a

d

2 3

2 a

CH5: Nếu tăng chiều cao cạnh đáy hình chóp đếu lên n lần thể tích tăng lên:

a n2 lần b 2n2 c n3 d 2n3

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV treo bảng phụ nội dung câu hỏi trắc

nghiệm

GV yêu cầu học sinh độc lập suy nghĩ trả lời +Gợi ý trả lời câu hỏi 2:

- Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA

- y/c hs mp đối xứng hình chóp +Gợi ý trả lời câu hỏi 3:

Nc lại đn phép vị tự tâm O tỷ số k biến A thành B

+Gợi ý trả lời câu hỏi 4: +Gợi ý trả lời câu hỏi 5:

GV nhận xét khắc sâu cho học sinh

1d 2b 3c 4a 5c

Các mp đối xứng: (SAC), (SBD), (SMP), (SNQ)

HOẠT ĐỘNG 3: (Gi i b i t p trang 31)ả ậ

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Tóm tắt đề lên bảng y/c HS vẽ hình

a)Y/c học sinh nhắc lại cơng thức tính thể tích khối chóp

VS.ABC = ?

Bài 6- SGK trang 31:

Cho kh/c S.ABC, SA(ABC), AB = BC = SA

= a; AB BC, B’ trung điểm SB, AC’SC

(25)

-b) GV gọi hs nhắc lại p2 cmđường thẳng vg với mp?

- SC vng góc với đt mp (SB’C’)

c) H1: SC’  (AB’C’) ?

 VSAB,C’ = ? H2: SC’ = ?

 SAB’C’ = ?

GV: Phát vấn cho học sinh cách

' '

S AB C S ABC

V

V  ?

GV: Phát vấn thêm câu hỏi

d) Tính khoảng cách từ điểm C’ đến mp(SAB’) Gợi mở:

Khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng(SAB’) có phải đường cao khối chóp khơng?

 VSAB’C’ = ?

 K\c từ C’ đến mp(SAB’)

C2: Có thể tính khoảng cách cách khác?

Gợi mở: kẻ C’H // BC (H  SB)

 Tính C’H = ?

S

C'

B'

C

B A

a.Tính VS.ABC? VS.ABC =

3

6 a

b.Cm SC (AB’C’)

SCAC’ (gt) (1)

BC(SAB)

 BCAB’

Mặt khác: AB’SB  AB’(SBC) (2)

Từ (1)& (2) SC(AB’C’)

c.Tính VSAB’C’? VSAB’C’ =

3

36 a

V Củng cố, dặn dị:

- Ơn lại phương pháp nắm vững cơng thức tính thể tích học - Làm tập trắc nghiệm để cố thêm kiến thức

(26)

Ngày09/10/2009 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I

Tiết 14

Thời gian: 45 phút

MA TRẬN ĐỀ

Chủ đề TNKQNhận biếtTL TNKQThông hiểuTL TNKQVận dụngTL Tổng

Khái niệm khối đa diện

1 1,5

1

0,5 2.0đ

Phép đối xứng qua mp,sự nhau

1 0,5

1 1,0

1

0,5 2.5đ

Phép vị tự đồng dạng

1

0,5

1

0,5

1

1.0 2.0đ

Thể tích khối đa diện.

1 0,5

1 1.0

1 0,5

1

1,5 3.5đ

Tổng 2.5đ 4.0đ 3.5đ 10đ

PHẦN I:Trắc nghiệm khách quan:4đ(Mỗi câu trả lời 0,5đ)

Câu 1: Cho khối chóp có đáy n-giác.Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A.Số cạnh khối chóp n+1; B.Số mặt khối chóp 2n;

C.Số đỉnh khối chóp 2n+1;

D.Số mặt khối chóp số đỉnh nó.

Câu 2 Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ cắt d khi

và chi khi:

A d cắt (P) B d nằm (P)

C d cắt (P) không vuông góc với (P) D d khơng vng góc với (P)

Câu 3: Số mặt đối xứng hình lập phương là

A.6 B.7 C.8 D.9

Câu 4 Trong mệnh đề sau đây,mệnh đề đúng?

A.Phép vị tự biến mặt phẳng thành mặt phẳng song song với nó; B.Phép vị tự biến mặt phẳng qua tâm vị tự thành nó;

C.Khơng có phép vị tự biến hai điểm phân biệt A B thành nó;

D.Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.

Câu 5: Cho phép vị tự tâm O biến điểm A thành điểm B,biết OA=2OB.Khi tỉ số vị tự

bao nhiêu?

A 2 B -2 C. ±1

2 D.

1

Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a,tâm O.Khi thể tích khối tứ diện

(27)

-A. a3

8 B.

a3

12 C.

a3

9 D.

a3√2

Câu 7 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, A’ cách

3 điểm A,B,C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Khi thể tích lăng trụ là:

A.

3 3

4 a

B.

3 3

2 a

C.

3 2

3 a

D.

3 2

4 a

Câu 8: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy

một góc 600 Thể tích khối chóp bằng:

A. a3√6

2 B.

a3

√6

3 C.

a3

√3

2 D.

a3

√6

II.PHẦN TỰ LUẬN:(6đ)

Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= 2a,tam giác ABC vng C có AB=2a,góc CAB bằng 300.Gọi H hình chiếu A SC B’ điểm đối xứng B qua mặt phẳng

(SAC).

1)Mặt phẳng HAB chia khối chóp thành hai khối chóp.Kể tên hai khối chóp có đỉnh H; 2)Tính thể tích khối chóp S.ABC;

3)Chứng minh BC⊥(HAC) ;

4)Tính thể tích khối chóp H.AB’B. ĐÁP ÁN

PHẦN I:Trắc nghiệm khách quan:4đ (Mỗi câu trả lời cho 0,5đ)

1D 2C 3D 4B 5C 6B 7A 8D

PHẦN II: Tự luận 6đ

Bài Nội dung Điểm

1)1đ Hai khối chóp là:HABC,HABS 1đ

2)2đ Tính được: BC=a , AC=a√3

SABC=a

√3

VS ABC=1

3Bh

3

a2√3 2a=

a3√3

0,5đ 0,5đ 0,5,đ 0,5đ

3)1đ Ta có:

( )

BC AC

BC SAC

BC SA

 

 

 

 ⇒BC⊥(HAC)

(28)

4)1,5đ

Ta có:

AH2=

1 SA2+

1 AC2=

1 4a2+

1 3a2=

7

12a2 ⇒AH=

2√3a

√7 HC=√AC2−AH2=3a

√7

SHAC=1

2AH HC= 3√3a2

7

VHABC=1

3SHAC BC=

3√3a2

7 a=

a3

√3

3 '

2

7 HAB B HABC

a

V V

  

0,5đ

(29)

-Tiết: 15-18

Ngày soạn Ngày dạy I/MỤC TIÊU:

*Về kiến thức:

-Học sinh hiểu khái niệm mặt cầu,mp kính, đường trịn lớn,mp tiếp xúc với mặt cầu,tiếp tuyến mặt cầu

-Biết cơng thức tính diện tích mặt cầu *Về kỹ năng:

- Rèn luyện kỹ tìm tâm , bán kính tính diện tích mặt cầu II/CHUẨN BỊ :

* Giáo viên:

-giáo án,bảng phụ hình 33,các phiếu học tập *Học sinh:

-Đọc trước ,dụng cụ vẽ hình

III/PHƯƠNG PHÁP:

-Trực quan, thuyết trình, thảo luận nhóm

IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1 Ổn định lớp :(2’) 2 Bài mới:

Ti

ết 15

*Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa mặt cầu,khối cầu

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

HĐTP 1: Đ/nghĩa mặt cầu Gv : +Nêu định nghĩa đường tròn mặt phẳng?

⇒ gv hình thành nêu đ/n mặt cầu không gian

HĐTP 2: Các thuật ngữ liên quan đến mặt cầu GV : Cho mặt cầu S(O:R)

+ HS trả lời

+HS trả lời:

.điểm A nằm

I/ Định nghĩa mặt cầu

1 Định nghĩa: Sgk/38 S(O;R)=

{M/OM=R}

2 Các thuật ngữ: Sgk/38-39

CHƯƠNG II: MẶT CẦU,MẶT TRỤ,MẶT NÓN

(30)

và điểm A

+ Nêu vị trí tương đối điểm A với mặt cầu (S) ?

+ Vị trí tương đối tuỳ thuộc vào yếu tố ?

⇒ gv giới thiệu thuật ngữ đ/nghĩa khối cầu

HĐTP 3: Ví dụ củng cố Gv: Phát phiếu học tập GV hướng dẫn thêm giúp HS tìm hướng giải toán

+ Hãy nêu đẳng thức vectơ liên quan đến trọng tâm tam giác?

+ Tính GA,GB,GC theo a?

GV cho HS khác nhận xét gv hoàn chỉnh giải

trong,nằm nằm mặt cầu OA R

+HS đọc phân tích đề

+HS nêu:

⃗GA+⃗GB+⃗GC=⃗0

…….

GA =GB =GC = a√3

3

HS thảo luận nhóm đại diện hs nhóm lên trình bày giải

MA2 + MB2 + MC2 = ⃗MA2

+⃗MB2+⃗MC2

=

⃗MG+⃗GB¿2 ¿

⃗MG+⃗GC¿2

⃗MG+⃗GA¿2+¿

¿ ¿ = …

= MG2 + a2 Do đó,

MA2 + MB2 + MC2= 2a2

⇔ MG2 = a2 ⇔ MG = a√3

3

Vậy tập hợp điểm M là…

*Hoạt động 2: Vị trí tương đố igiữa mặt phẳng mặt cầu

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

HĐTP 1: Vị trí tương đối mp mặt cầu

GV : ví dụ trực quan : tung bóng mặt nước (hoặc ví dụ khác)

+ Hãy dự đốn vị trí tương đối mp mặt cầu?

HS quan sát

+ HS dự đoán:

-Mp cắt mặt cầu

II/ Vị trí tương đối mp mặt cầu :

(31)

+ Các kết phụ thuộc váo yếu tố nào?

GV củng cố lại đưa kết luận đầy đủ

HĐTP 2:Ví dụ củng cố

Gv giới thiệu đ/nghĩa mặt cầu nội tiếp hình đa diện

Gv phát phiếu học tập 2: Gv hướng dẫn:

+ Nếu hình chóp S.A1A2…An nội tiếp mặt cầu điểm A1 ,A2,…,An có nằm đường trịn khơng?Vì sao?

+ Ngược lại, đa giác A1A2…An nội tiếp đ/trịn tâm I ,hãy tìm điểm O cách điểm A1 ,A2,…,An?

*Gv gợi ý: nhắc lại đ/nghĩa “trục đ/tròn ngoại tiếp đa giác” GV dẫn dắt đưa ý

điểm

-Mp cắt mặt cầu theo giao tuyến đườngtrịn -Mp khơng cắt mặt cầu + Hs trả lời:

Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mp bán kính mặt cầu

+HS theo dõi nắm đ/n

+ HS thảo luận nhóm đứng chỗ trả lời

*HS nhận định c/m điểm A1 ,A2, …,An nằm giao tuyến mp đáy mặt cầu

*HS nhắc lại đ/n ,từ

suy vị trí điểm O * Chú ý: + Hình chóp nội tiếp một mặt cầu đa giác đáy nội tiếp đ/tròn

Ti

ết 16

Hoạt động 3 : Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng *Cho S(O;R) đt Δ

Gọi H hình chiếu O Δ d = OH

HS hiểu câu hỏi trả lời III và đường thẳngVị trí tương đối giữu mặt cầu

(32)

khoảng cách từ O tới Δ Hoàn toàn tương tự trường hợp mặt cầu mặt phẳng, cho biết vị trí tương đối mặt cầu (S) đt Δ ?

* Cho điểm A mặt cầu S(O;R) Có đt qua A tiếp xúc với S GV dẫn dắt đến dịnh lí

+ Trường hợp A nằm (S) :khơng có tiếp tuyến (S) qua A

+ Trường hợp A nằm S) :có vơ số tiếp tuyến (S)



đi qua A, chúng nằm mặt phẳng tiếp xúc với (S) A + Trường hợp A nằm ngồi (S) : có vơ số tiếp tuyến (S)

2 Định lí : sgk

Hoạt động 4 : Diện tích mặt cầu thể tích khối cầu :

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 10’

Giới thiệu cơng thức tính diện tích mặt cầu , thể tích khối cầu

IV Diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

S = π R2 V = π.R3

3

Hoạt động 5 : Củng cố thơng qua ví dụ

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 5’

GV hướng dẫn để học sinh phát đường kính mặt cầu AD

VD 1 : tập 1/45

10’

GV hướng dẫn để học sinh phát tâm mặt cầu câu a b

VD2:Chohình lập phương ABCD.A’B’C’D’cạnh a

a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương b Tính diện tích mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương

10’ Hướng dẫn :

SH trục Δ ABC M thuộc SH, ta có : MA = MB = MC Khi gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC, I giao điểm SH đường trung trực đoạn SA mặt phẳng (SAH)

Tính R = SI

Xét Δ SMI đồng dạng Δ SHA

Có SI SM

= R = SI

VD3:Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chop tam giấc có cạch đáy a chiều cao h

A

B C

D B’

A’

(33)

SA SH

3.Củng cố: (5’):

+ Nắm vững đ/nghĩa m/cầu cách tìm tâm m/cầu

+ Ví dụ củng cố: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

(Gv vẽ hình ,hs thảo luận nhóm đứng chỗ trình bày giải)

4 Bài tập nhà: (3’) Làm tập1,2,4/sgk trang 45

Bài 1: Cho tam giác ABC cạnh a.Tìm tập hợp điểm M không gian cho MA2 + MB2 + MC2 = 2a2

Bài 2: CMR hình chóp S.A1A2…An nội tiếp mặt cầu đa giác đáy nội tiếp đương trịn

BÀI TẬP MẶT CẦU - KHỐI CẦU Tiết: 17– 18

Ngày soạn Ngày dạy I Mục tiêu :

1 Kiến thức :

- Nắm định nghĩa mặt cầu, hình cầu, vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng, mặt cầu đường thẳng

(34)

- Nhận biết số hình đa diện có mặt cầu ngoại tiếp - Xác định tâm bán kính mặt cầu

- Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Tư duy, thái độ :

- Rèn luyện khả tư sáng tạo II Chuẩn bị :

 Giáo viên : Hệ thống tập câu hỏi gợi mở

 Học sinh : Chuẩn bị kiến thức cũ liên quan đến trục đường tròn ngoại tiếp tam giác,

mặt cầu, khối cầu, làm tập nhà

III Phương pháp : Vấn đáp, gợi mở, thuyết giảng.

IV Tiến trình lên lớp : Ổn định lớp :

2 Kiểm tra cũ : /

- Định nghĩa mặt cầu, nêu cơng thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu Bài :

Ti

ết 17 Hoạt động 1 :

Xác định tâm, bán kính mặt cầu thỏa mãn số điều kiện cho trước

Họat động GV Họat động HS Ghi bảng

- Một mặt cầu xác định nào?

- điểm A, B, C, D đồng phẳng ?

Nếu A, B, C, D đồng phẳng ?

- B tóan phát biểu lại :Cho hình chóp ABCD có

AB ┴ (BCD) BC ┴ CD Cm A, B, C, D nằm mặt cầu

- Bài toán đề cập đến quan hệ vuông , để cm điểm nằm mặt cầu ta cm ?

- Gọi hs tìm bán kính

- Biết tâm bán kính

-các điểm nhìn đoạn thẳng góc vng

- Có B, C nhìn đoạn AD góc vng → đpcm

- R =

AD =

1 2√a

2

+b2+c2

Bài : (Trang 45 SGK)

Trong không gian cho đoạn thẳng AB, BC, CD cho AB ┴ BC,

BC ┴ CD, CD ┴ AB

CMR có mặt cầu qua điểm A, B, C, D Tính bk mặt cầu đó, AB=a, BC=b, CD=c

Nếu A,B,C,D đồng phẳng ¿

AB⊥BC AB⊥CD ⇒BC // CD

¿{

¿

(!)

→ A, B, C, D không đồng phẳng: AB⊥BC

AB⊥CD

}

(35)

-+ Cho điểm A, B, C phân biệt có khả :

A, B, C thẳng hàng

A, B, C khơng thẳng hàng - có hay không mặt cầu qua điểm thẳng hàng ?

-Có hay khơng mặt cầu qua điểm khơng thẳng hàng ?

+ Giả sử có mặt cầu thử tìm tâm mặ t cầu + Trên đtròn lấy điểm A, B, C phân biệt lấy điểm S (ABC)

+ Có kết luận mặt cầu qua điểm khơng đồng phẳng

- Khơng có mặt cầu qua điểm thẳng hàng

- Gọi I tâm mặt cầu IA=IB=IC

⇒ I d : trục Δ ABC

- Trả lời :

+ Gọi I tâm mặt cầu có :

IA=IB=IC

⇒ I d : trục Δ ABC

IA=IS ⇒ S α : mp trung trực đoạn AS

⇒ I = d α

Bài /Trang 45 SGK

a Tìm tập hợp tâm mặt cầu qua điểm phân biệt A, B, C cho trước

Củng cố : Có vơ số mặt cầu qua điểm

khơng thẳng hàng , tâm mặt cầu nằm trục Δ ABC

b Có hay khơng mặt cầu qua đtrịn điểm năm ngồi mp chứa đtrịn

+ Có mặt cầu qua điểm không đồng phẳng

Ti

ết 18 Hoạt động 2 :

Tính diện tích thể tích mặt cầu khối cầu ngoại tiếp hình chóp

Họat động GV Họat động HS Ghi bảng

+ Cơng thức tính thể tích ?

+ Phát vấn hs cách tính + Gọi hs xác định tâm mặt cầu

+ Vì SA, SH nằm mp nên cần dựng

- V=4

3πR

3

- Tìm tâm bkính Theo :

Gọi O tâm mặt cầu O =d α

Với d trục Δ ABC α : mp trung trực

Bài 3: Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp

hình chóp, tam giác có cạnh đáy a chiều cao h

S

(36)

đường trung trực đoạn SA

+ Gọi hs tính bkính thể tích

SA

+ Sử dụng tứ giác nội tiếp đtròn

+ Gọi H tâm Δ ABC ⇒ SH trục Δ ABC + Dựng trung trực Ny SA + Gọi O=SH Ny

⇒ O tâm

+ Cơng thức tính dtích mặt cầu

+ Phát vấn hs cách làm + Gọi hs xác định tâm

+ Gọi hs xác định bkính

+ Củng cố :

Đối với hình chóp có cạnh bên trục đáy nằm mp tâm mặt cầu I = a d

với a : trung trực cạnh bên

d : trục mặt đáy

- S=4πR2

- Tìm tâm bán kính

- Tìm tâm theo yêu cầu

+ Trục cạnh bên nằm mp nên dựng đường trung trực cạnh SC

Bài : Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp SABC

biết SA = a, SB = b, SC = c

và SA, SB, SC đơi vng góc

- Cmr điểm S, trọng tâm Δ ABC, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC thẳng hàng

Gọi I trung điểm AB

⇒ Dựng Ix //SC ⇒ Ix trục Δ ABC

Dựng trung trực Ny SC Gọi O = Ny Ix ⇒ O tâm + R=OS = √NS2

+IS2

⇒ Diện tích

V Củng cố : 3/

- Nắm cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện - Biết cách tính dtích mặt cầu, thể tích khối cầu

Bài tập nhà 2/

C

N

S

A

B

I O

A C

H

(37)

(38)

§2 KHÁI NIỆM MẶT TRỊN XOAY

Tiết: 19

Ngày soạn Ngày dạy .

I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức :

Hiểu định nghĩa trục đường tròn Hiểu định nghĩa măth tròn xoay

Hiểu hình học chương hình trịn xoay

2. Về kỹ :

Có hình dung trực quan mặt trịn xoay hình trịn xoay, qua nhận đồ vật thực tế có dạng trịn xoay như: đồ gốm chế tạo bàn xoay, sản phẩm chế tạo máy tiện

3. Về tư duy,thái độ :

Thái độ nghiêm túc chăm

Rèn luyện tính cẩn thận, xác II Chuẩn bị:

GV: Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ, bình gốm minh hoạ mặt trịn xoay, HS: Sách giáo khoa, nghiên cứu trước nội dung học.

III Phương pháp dạy học:

Kết hợp qua lại phương pháp quan sát trực quan, thuyết giảng, vấn đáp nhằm tạo hiệu dạy học

IV Tiến trình học:

1 Ổn định:

Kiểm tra sỉ số lớp tình hình sách giáo khoa học sinh Bài mới:

HĐ1: Định nghĩa trục đường tròn

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

Nêu định nghĩa trục đường tròn yêu cầu học sinh vẽ hình 37 vào

Cho điểm M đường thẳng ∆ có đường tròn (CM) qua M nhận ∆ làm trục?

Nêu cách xác định đường tròn (CM)?

Nếu M Δ , ta qui ước đường tròn (CM) gồm điểm

Ghi định nghĩa vẽ hình 37 SGK vào

Có đường tròn (CM)

Gọi (P) qua M, (P) ∆,

(P)∩ Δ=O (CM)

có tâm O bán kính R = OM

Ghi nhận xét

Trục đường tròn (O, R) đường thẳng qua O vng góc với mp chứa đường trịn

(Hình vẽ 37 SGK trang 46)

Nếu M ∆ có đường trịn (CM) qua M có trục ∆ Nếu M Δ đường trịn (CM) điểm M

HĐ2: Tìm hiểu định nghĩa mặt tròn xoay

Nêu định nghĩa mặt tròn

(39)

-Cho học sinh quan sát hình ảnh mặt trịn xoay chuẩn bị sẵn nhà giải thích

Em nêu số đồ vật có dạng mặt trịn xoay?

Quan sát hình nghe giáo viên giải thích trục đường sinh mặt trịn xoay

Bình hoa, chén,

HĐ3: Một số ví dụ mặt trịn xoay

Quan sát hình 39(SGK) em cho biết trục hình trịn xoay?

Đường sinh mặt cầu đường?

Nếu (H) hình trịn hình trịn xoay sinh (H) quay quanh trục ∆ hình gì?

Lấy điểm M l, xét đường tròn (CM) nhận ∆ làm trục Khi bán kính đường trịn (CM) lớn khoảng cách điểm M P thay đổi nào?

Trong số đường trịn (CM) đường trịn có bán kính nhỏ nào?

Kết luận: Trong trường hợp hình trịn xoay nhận mặt hypeboloit (vì tạo mặt trịn xoay từ hypebol quay quanh trục ảo

Trục đường thẳng ∆ qua hai điểm A B

Đường sinh mặt cầu đường tròn đường kính AB

Là khối cầu đường kính AB

Khi bán kính đường trịn (CM) lớn khoảng cách hai điểm P M xa

Đường trịn có kính nhỏ M P, tức (P,PQ)

Ghi nhớ kết luận

2 Một số ví dụ:

VD1: Nếu hình (H) đường trịn có đường kính AB nằm ∆ hình trịn xoay sinh hình (H) quay quanh ∆ mặt cầu đường kính AB

Nếu (H) hình trịn có đường kính AB nằm đường thẳng ∆ hình trịn xoay sinh (H) quay quanh ∆ khối cầu đường kính AB

Nếu (H) đường trịn nằm mp với đường thẳng ∆ không cắt ∆ hình trịn xoay sinh (H) quay quanh ∆ mặt xuyến

VD2:cho đường thẳng ∆ l chéo Xét hình trịn xoay sinh đường thẳng l quay quanh ∆ (hình vẽ 41 SGK)

3 Củng cố toàn bài: 5/ Trục đường trịn gì? Định nghĩa mặt trịn xoay?

§3. MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ, KHỐI TRỤ

(40)

+ Về kiến thức: Giúp học sinh :

- Nắm vững định nghĩa mặt trụ, hình trụ, khối trụ

- Nắm cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ, thể tích khối trụ + Về kĩ năng: Giúp học sinh

- Biết cách vẽ hình, xác định thiết diện

- Biết cách tính diện tích xung quanh hình trụ, thể tích khối trụ + Về tư thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác

II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, mô hình bìa hình chữ nhật quay quanh trục, mơ hình khối trụ

+ Học sinh: Đọc trước sgk

III Phương pháp: Trực quan, phân tích lên IV Tiến trình dạy:

1 Ổn định tổ chức kiểm tra cũ: 4/

H: Nhắc lại định nghĩa mặt tròn xoay? (HS trả lời chỗ) Bài mới:

Ti

ết 20 Hoạt động 1: M t trặ ụ

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng GV xác hóa câu trả

lời học sinh phần kiểm tra cũ

Gv: Nêu đường H đường thẳng l song song với  cách 

khoảng R mặt trịn xoay gọi mặt trụ Gv nêu câu hỏi nhận xét Cho hs thực H Đ sgk, yêu cầu hs phát biểu vẽ hình

Hs nghe, hiểu Hs trả lời Hs trả lời:

a Hai đường sinh đối xứng qua 

b Gọi d khoảng cách  (P)

- Nếu d>R giao tập rỗng

- Nếu d=R giao đường sinh

- Nếu 0<d<R giao cặp đường sinh

c Đường trịn có bán kính R

1 Định nghĩa mặt trụ:

ĐN: sgk

Hoạt động 2: Hình tr v kh i trụ à ố ụ

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

(41)

-Gv dùng khung chữ nhật quay quanh cạnh, hs nhận xét hình trịn xoay tạo thành?

Tương tự trên, ta định nghĩa hình trụ, khối trụ Gv phân tích:

- Gọi C’ hình chiếu C mặt phẳng chứa AB - Yêu cầu hs chứng minh ABBC’

AC’=?

- Hs tính AC để tính AB

Đ: hình trụ

Hs chứng minh BC’ hình chiếu BC mặt phẳng đáy chứa AB Mà ABBC

Nên ABBC’ (theo

định lí đường vng góc)

2 Hình trụ khối trụ:

ĐN: sgk

Ví dụ 1/sgk trang 50

Gọi C’ hình chiếu C mặt phẳng đáy chứa AB

Theo định lí đường vng góc, ta có: ABBC’

 AC’ đường kính đường trịn đáy,

AC’=2R

ACC’ vng C’

AC2=CC’2+AC’2=5R2

AC=R

ABCD hình vng

AC=AB

AB=

AC R R 10 =

2 

Vậy cạnh hình vng R 10

2

Ti

ết 21 Hoạt động 3: Di n tích hình tr , th tích kh i trệ ụ ể ố ụ

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Cho hs đọc sách, xây dựng

cơng thức diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình trụ, thể tích khối trụ - Yêu cầu hs xác định bán kính đáy, chiều cao áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ, thể tích khối trụ

- Yêu cầu hs nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ tứ giác cơng thức tính thể tích khối lăng trụ Tìm độ dài cạnh đáy AB

Hs trả lời: Bán kính R, chiều cao h=2R

Hs trả lời

3 Diện tích hình trụ, thể tích khối trụ:

sgk

Ví dụ: BT 15 sgk trang 53 a/ Sxq=2R.2R=4R2

Sđ=R2

Stp=Sxq+2Sđ=6R2

b/ V=Sđ.h=R2.2R=2R3

c/ AC=2R=AB

AB=R

SABCD=2R2

Vlăng trụ=SABCD.h=4R3

Hoạt động 4: BT 16/sgk trang 54

HĐ giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Yêu cầu hs nêu

(42)

định khoảng cách hai đường thẳng chéo

- Hướng dẫn hs tính khoảng cách

- Xác định d(O, (ABB’))

- Yêu cầu hs tính OH?

Đ: d(OO’,(ABB’)) với BB’ đường sinh

Đ: d(AB,OO’)=d(OO’, (ABB’))

=d(O,(ABB’))

Đ: Gọi H trung điểm AB’

d(O,(ABB’))=OH

Đ: Tính AB’  OH?

Kẻ đường sinh BB’

BB’//OO’ d(OO’,AB)

=d(OO’,(ABB’) =d(O,(ABB’))

Gọi H trung điểm AB’ Ta có: BB’(AOB’)

(ABB’)(AOB’)

Mà OHAB’ OH(ABB’) d(O,(ABB’))=OH

Ta có: ABB’ vng B’:

Tan300= AB'

BB'AB’=BB’tan300

=

3 R =R

3

AH=R/2

OH=

2 R

OA -AH =

Vậy d(OO’,AB)= R

2

Hoạt động 5: Củng cố 3/ Phiếu học tập :

Thể tích khối trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh 4, diện tích

mặt cầu ngoại tiếp hình trụ :

A 12 B 10 C 8 D 6

(43)

-§4. MẶT NĨN, HÌNH NĨN VÀ KHỐI NÓN

Tiết: 22_23

Ngày soạn Ngày dạy I Mục tiêu:

 Về kiến thức:

- Hiểu phân biệt khái niệm mặt nón, hình nón, khối nón yếu tố chúng

- Hiểu khái niệm cơng thức diện tích thể tích hình nón

 Về kỹ năng:

- Nắm vững biến đổi cơng thức tính diện tích xung quanh, cơng thức tính thể tích hình nón để áp dụng vào giải tập

 Về tư thái độ:

- Phát triển trí tưởng tượng khơng gian

- Có cách nhìn động mối quan hệ hình khơng gian II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

 Giáo viên:

- Mơ hình, bảng phụ, giáo án điện tử

 Học sinh:

- Thước kẻ, compa + que nối Mơ hình H.50 III Phương Pháp:

- Trực quan, trình chiếu kết hợp gợi mở vấn đáp thuyết giảng IV Tiến trình học:

1 Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra cũ: (5 phút)

- Câu hỏi 1: (hỏi để vào bài)

Mặt trụ trịn xoay nào? (mặt trịn xoay có đường sinh song song với trục)

- Câu hỏi 2: (hỏi trước phần sgk làm sở xây dựng công thức mới)

Nêu công thức tính diện tích xung quanh hình chóp có chiều dài cạnh đáy a trung đoạn d

- Câu hỏi 3: (hỏi trước phần sgk làm sở xây dựng công thức mới) Nêu cơng thức tính thể tích khối chóp theo diện tích đáy c/c

3 Bài mới:

 Hoạt động 1: Hình thành khái niệm mặt nón (10 phút)

Ti

ết 22

HĐ giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng hay trình chiếu

- Dẫn nhập: Ta tìm hiểu loại mặt trịn xoay khác, mặt trịn xoay có đường sinh cắt trục khơng vng góc

với trục -Học sinh thực

§4 MẶT NĨN, HÌNH NĨN VÀ

KHỐI NĨN

1/ Định nghĩa mặt nón: (sgk)

(44)

- Hướng dẫn tạo hình : Hãy lấy que  (có thể dùng thước hay cạnh compa) làm trục quay, que l khác làm đường sinh

? Nhận xét mặt tròn xoay tạo thành? Thử đặt tên cho mặt tròn xoay này, tên cho  , l , giao điểm o  l

- Giới thiệu hình vẽ động, tóm tắt lại khái niệm tên gọi: trục, đường sinh, đỉnh, góc đỉnh

? Giao mặt nón mặt phẳng qua trục hình gì? Hình gồm yếu tố mặt nón, chúng quan hệ với nào? - Hướng dẫn thảo luận, gợi mở, uốn nắn, đúc kết

? Giao mặt nón mặt phẳng vng góc với trục hình ?

- - Hướng dẫn thảo luận, gợi mở, uốn nắn, đúc kết

theo hướng dẫn, yêu cầu que l phải cắt que  - Nhận xét mặt tạo thành có dạng nón - Đặt tên cách hợp lý, nêu ĐN

- Vẽ hình ghi tóm tắt yếu tố hình vẽ

- H/s trả lời : Phần giao gồm hai đường sinh đối xứng qua  hợp với góc 2

-HS trả lời giải thích theo hai trường hợp :

+ Đường tròn +Điểm O

Đường Đỉnh

-1/2 góc

Đỉnh

Ví dụ 1

Ví dụ 2

 Hoạt động 2: Hình thành khái niệm hình nón khối nón (7 phút).

(45)

- Giới thiệu hình vẽ với (P) (P’) vng góc với trục mặt nón

? Nhìn hình vẽ, nhận xét, nêu đặc điểm hình gồm phần mặt nón giới hạn hai mặt phẳng phần mặt phẳng (P) giới hạn (C)

-Gợi mở, Lấy VD1,VD2 làm dẫn chứng

? Hãy gọi tên hình yếu tố nó?

? Giao hình nón mặt phẳng qua trục hình gì?

? Khối nón tương ứng với hình nón gì? ? Định nghĩa khác hình nón khối nón ?

- Xem hình vẽ trình chiếu

- Nhận xét (C) đường trịn tâm I bán kính IM, tam giác OMI vuông I,…

- Gọi tên xác định đỉnh, đường trịn đáy, bán kính đáy, đường sinh, trục chiều cao hình nón

- Trả lời giao tam giác cân đỉnh O với góc đỉnh 2α

- Thảo luận trả lời

2/Hình nón khối nón:

I

O -Đỉnh \\

\\ - -Đường cao - Đường sinh

I

-Đáy M (C)

Định nghĩa hình nón (sgk)

Khối nón = hình nón+miền trong

Ti

ết 23

(46)

TG HĐ giáo viên HĐ học sinh Ghi bảng hay trình chiếu

- Chuyển mạch: Nhu cầu tính tốn

? Theo em hình chóp nội tiếp hình nón có đặc điểm gì? ? Hình chóp hình chóp nào?

? Nêu cơng thức tính diện tích xung quanh hình chóp có chiều dài cạnh đáy a trung đoạn d

? Nêu cơng thức tính thể tích khối chóp theo diện tích đáy chiều cao ? Cho hình chóp có đáy n cạnh nội tiếp hình nón, tăng số cạnh hình chóp lên vơ hạn (n→∞) hình chóp có mối quan hệ với hình nón?

? Vậy diện tích xung quanh hình nón quan hệ với diện tích xung quanh hình chóp? ? Thể tích khối nón quan hệ với thể tích khối chóp ngoại tiếp? ? Suy cơng thức tính dtxq thể tích khối nón? - Hướng dẫn thảo luận, gợi mở, uốn nắn, đúc kết -? Diện tích tồn phần

- Học sinh thảo luận trả lời

- Học sinh trả lời

- Học sinh tái

- Học sinh thảo luận trả lời câu hỏi - Thấy đa giác đáy hình chóp có giới hạn hình trịn đáy hình nón n→∞, từ thấy hình chóp có giới hạn hình nón, trung đoạn d → l,

na / → л.R

- Xem hoạt hình để khẳng định

- Suy công thức tương ứng

3/ Khái niệm diện tích hình nón thể tích hình nón

Hình chóp nội tiếp hình nón: + Chung đỉnh

+ Đáy hình chóp nội tiếp đáy hình nón

Cho hình chóp có đáy n cạnh, cạnh đáy a, trung đoạn mặt bên d, chiều cao h:

Sxq (chóp đều) = n.a.d / Vchóp = Sđáy.h /

S

l - - h d

H R a

Cho hình nón có đường sinh l, đường cao h, bán kính đáy R

Sxq (nón) = л.R.l V (nón) = л.R2.h /3

Hoạt động 4:luyện tập kĩ giải toán Mặt cầu ngoại tiếp h/ nón BT3: b i t p 19b/ tr 60-sgkà ậ

(47)

-9’ - Nắm định nghĩa từ suy nghĩ tìm cách giải

- (SMO), kẻ trung trực d SM, d cắt SO I, I tâm, bán kính R = IS = …

- Tóm tắt đề

- GV vẽ hình, nêu định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

? Gọi SP đường kính Δ SMP có tính chất ( vng M),OM đườngcao, từ nêu cách tính SP ⇒ bán kính

- HS lên bảng giải

Cáchkhác: Tìm tâm, tính bán kính giống mặt cầu

Gọi SP đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón đỉnh S, chiều cao SO = h, bán kính đáy OM = r

Có: SP>h , Δ SMP vng M, đường cao MO nên: MO2 = OS.OP

⇔r2=h(SP−h)⇔SP=r

2 h+h R = SP

2 =

r2+h2

2h

4 Củng cố toàn bài: (5 phút)

- Nêu nguyên lý tính dtxq, thể tích hình trụ - hình nón, điểm khác biệt hai cách tính - Biến đổi cơng thức

- Ví dụ (sgk)

- So sánh điểm khác biệt khái niêm mặt trụ mặt nón, hình trụ hình nón - Tính chất hình nón

(48)

ÔN TẬP CHƯƠNG II

Tiết: 24-25

Ngày soạn Ngày dạy I. Mục tiêu:

+ Về kiến thức:

- Hệ thống kiến thức mặt cầu mặt tròn xoay

- Phân biệt khái niệm mặt khối nón, trụ, cầu yếu tố liên quan

- Nắm vững công thức tính diện tích xung quanh thể tích khối nón, khối trụ, cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

+ Về kỹ năng:

- Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Phương pháp chứng minh điểm thuộc mặt cầu, vị trí tương đối mặt cầu với đt, mp

- Vận dụng công thức vào việc tính diện tích xung quanh thể tích khối : nón, trụ, cầu

- Rèn luyện kĩ vẽ hình, tính tốn cho học sinh + Về tư thái độ:

- Rèn luyện tính tích cực, sáng tạo, cẩn thận II.Chuẩn bị giáo viên học sinh:

+ Giáo viên:Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập + Học sinh: Dụng cụ học tập, SGK,

III.Phương pháp: Gợi mở, giải vấn đề IV. Tiến trình học:

1 Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra cũ: (7 ph)

CH1: ĐN mặt cầu, Phương pháp chứng minh điểm thuộc mặt cầu Điều kiện mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

CH2: Ghi cơng thức tính diện tích thể tích mặt khối:nón, trụ, cầu

Mặt nón-Khối nón Mặt trụ-Khối trụ Mặt cầu-Khối cầu

Diện tích Sxq= Sxq= S=

Thể tích V= V= V=

GV xác hóa kiến thức, đánh giá ghi điểm 3 Bài mới:

* Hoạt động 1: Phát phiếu học tập (15ph) Phiếu học tập 1

Câu 1: Xét tính sai mđ sau:

1 Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi đáy đa giác nội tiếp đường trịn

2 Hình lăng trụ tam giác có cạnh bên vng góc mặt đáy nội tiếp mặt cầu

3 Qua điểm A cho trước có vơ số tiếp tuyến mặt cầu S(O,R) Có vơ số đường thẳng tiếp xúc mặt cầu S(O,R) điểm

Câu 2: Xét tính sai mđ sau:

1 Mọi tứ diện ln có mặt cầu ngoại tiếp

(49)

-3 Mọi hình hộp đứng có mặt cầu ngoại tiếp Mọi hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp

Câu 3: Chứng minh số hình hộp nội tiếp mặt cầu bán kính R hình lập phương tích lớn

Câu 4: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc cạnh tứ diện

.

Hoạt động giáo viên HĐ học sinh Ghi bảng

-Chia lớp thành nhóm Mỗi nhóm giải câu

- Nhận xét đánh giá Đáp án:

1 Đ, Đ, S , Đ Đ, S, S , Đ

3.Gọi a,b,c cạnh hình hcn Có a2+b2+c2=(2R)2 (1)

V=abc, Từ (1) a2b2c2 lớn nhất a = b = c Vậy V lớn hhộp hình lphương

4 Nx: Trong tứ dịên ABCD đoạn thẳng nối trung điểm cạnh đối đường vng góc chung, chúng đồng quy trung điểm O đường nên tâm mặt cầu tx cạnh tứ diện,vậy bkính mặt cầu R= a√2

4

-Tự giải thảo luận câu nhóm câu cịn lại

Chia bảng thành phần , HS lên giải

*Hoạt động 2: Sửa BT2

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Nêu đề:

BT2: XĐ tâm , Bk mặt cầu ngoại tiếp h/c SABC biết SA=SB=SC=a, góc ASB=60o,BSC=90o, CSA=120o.

Hoạt động 2.1:

CH1: Gọi I tâm mặt cầu , nêu cách tìm I?

-Hãy XĐ điểm H?

- Vẽ hình (GV hướng dẫn cần)

-I cách S,A, B,C -nx: SA=SB=SC, S thuộc trục ∆ABC Gọi H tâm

cúa ∆ABC

HA=HB=HC, I thuộc SH

S

H C A

B Giải:

Gt có AB=a, BC= a√2 AC= a√3

Nên ∆ABC vuông B

(50)

(Đặc điểm ∆ ABC ? ) I thuộc SH

-Để ý SA=SB=SC=a, SH=a/2 tìm I?

-Nx: tam giác ABC vng B

Nên H trung điểm AC SH=a/2

- Gọi I đ/x S qua H IA=IB=IC=IS=a I tâm mặt cầu

HA=HB=HC H trung điểm AC Gọi I đ/x H qua S IA=IB=IC=IS=a I tâm mặt cầu , bk R=a

*Hoạt động 3: BT 5,6 SGK/tr63

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng + Nêu đề

BT5 : Cho ∆ ABCvuông A, AB = c, AC = b Gọi V12,V2,V3 khối t/x sinh tgiác (kể điểm trong) quay quanh AB,AC, BC

a/ Tính V1, V2, V3 theo b, c

b/ C/m V1

32

=

V12

+

V22

Hoạt động 3.1:

-Hãy tính V khối nón quay ∆ ABC quanh AB V1: (chiều cao, bk đáy) tương tự V2

-Tính V3?

b/ Tính V1

32

BT 6(SGK) (HDẫn) -Xđ trục đ/x

-Gọi S giao điểm AD, BC , nx S với OO’? - Tính V khối t/x

Tính Stp

+ HS vẽ hình

+ Lắng nghe trả lời

- V1 khối nón quay ∆ ABC quanh AB có: chiều cao c, bk đáy b

- V2 tương tự

- Chia V3 thành khối nón sinh ∆ABH ∆ ACH V3=V∆ABH +V∆ACH tính - HS lên biến đổi

Vẽ hình OO’

- V=V∆SCD -V ∆SAB

= 143√2 πa3 -Stp = 14πa2

B

C

(51)

*Hoạt động 4: Giải tập theo nhóm (15’) Phiếu học tập 2

Câu 5: Một khối trụ có bán kính đáy a √3 , chiều cao 2a √3 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ

Câu 6: Cho hình nón có đường sinh đường kính đáy Tính bk mặt cầu ngoại tiếp hình nón

Câu 7: Một hình nón có đường sinh = a góc đỉnh = 90o cắt hình nón mp(P) qua đỉnh cho góc (P) đáy hình nón 60o Tính diện tích thiết dịên.

Câu 8: Cho hình chóp tứ giấc có cạnh đáy a, cạnh bên tạo mặt đáy góc 600 Tính diện tích tồn phần hình nón ngoại tiếp hình chóp

4/ Củng cố: 7’

Phiếu học tập 3

Câu 9: Cho điểm A, B phân biệt Tìm tập hợp điểm M cho diện tích tam giác MAB khơng đổi

Câu 10: Cho điểm A, B phân biệt, đường thẳng l thay đổi qua A cách B khoảng AB/2 Gọi H hình chiếu B l Tìm tập hợp H

(52)

Tiết: 25

(53)

-HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tiết 27-28-29-30-31

I.Mục tiêu

1) Về kiến thức:

+ Hiểu định nghĩa hệ trục tọa độ Oxyz không gian. + Xác định tọa độ mộtđiểm, mộtvectơ

2) Về kĩ năng:

+ Tìm tọa độ vectơ, điểm

3) Về tư thái độ:

+ HS phải tích cực học tập hoạt động theo yêu cầu giáo viên.

+ Giáo viên: Giáo án, thước kẻ.

+ Học sinh: đồ dùng học tập thước, compa

III Phương pháp

Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề

IV Tiến trình học

1 Ổn định tổ chức 2 Bài mới

Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa hệ trục tọa độ không gian.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

- Cho học sinh nêu lại định nghĩa hệ trục tọa độ Oxy trong mặt phẳng.

- Giáo viên vẽ hình giới thiệu hệ trục không gian.

- Cho học sinh phân biệt giữa hai hệ trục.

- Giáo viên đưa khái niệm tên gọi.

- Học sinh trả lời.

- Học sinh định nghĩa lại hệ trục tọa độ Oxyz

I Tọa độ điểm vectơ

1.Hệ trục tọa độ: (SGK) K/hiệu: Oxyz

O: gốc tọa độ

Ox, Oy, Oz: trục hành, T.Tung, trục cao.

(Oxy);(Oxz);(Oyz) mặt phẳng tọa độ

Hoạt động 2: Định nghĩa tọa độ điểm vectơ.

(54)

Từ 1 Sgk, giáo viên

có thể phân tích OM theo 3 vectơ i j k, ,

⃗ ⃗ ⃗

hay khơng ? Có cách?

Từ giáo viên dẫn tới đ/n tọa độ điểm

Hướng dẫn tương tự đến đ/n tọa độ vectơ. Cho h/sinh nhận xét tọa độ của điểm M OM⃗

* GV: cho h/s làm ví dụ. + Ví dụ 1: ví dụ1 cho học sinh đứng chỗ trả lời. + Ví dụ SGK và cho h/s làm việc theo nhóm. GV hướng dẫn học sinh vẽ hình trả lời.

Ví dụ 2: (Sgk)

- Học sinh trả lời 2 cách

+ Vẽ hình

+ Dựa vào định lý đã học lớp 11

+ Học sinh tự ghi định nghĩa tọa độ vectơ H/s so sánh tọa độ của điểm M OM⃗

- Từng học sinh đứng tại chỗ trả lời.

- Học sinh làm việc theo nhóm đại diện trả lời.

( ; ; )

M x y z

OM xi yz zk

    

Tọa độ vectơ ( , , )

a x y z

a xi xz xk



   

⃗

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

Lưu ý: Tọa độ M tọa độ OM⃗

Vdụ: Tìm tọa độ vectơ sau biết

4

a i J k

b J k

c J i

  

 

⃗ ⃗

                       

   

⃗ ⃗ ⃗

3 Cũng cố dặn dò:

* Cần nắm định nghĩa hệ tọa độ, toạ độ điểm, vectơ

z

M

k⃗ j

⃗ y

i

⃗

(55)

-HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tiết 28

Ngày soạn Ngày dạy I.Mục tiêu

+ Hiểu định nghĩa hệ trục tọa độ Oxyz không gian. + Xác định tọa độ điểm, vectơ phép tốn nó. + Tích vơ hướng vectơ, độ dài vectơ, khoảng cách điểm

+ Biết cách tính tích vơ hướng vectơ, độ dài véc tơ khoảng cách hai điểm.

+ Học sinh: đồ dùng học tập thước, compa

1 Ổn định tổ chức 2 Kiểm tra cũ

Khái niệm hệ trục toạ độ, toạ độ véc tơ điểm?

3 Bài mới

Hoạt động 1: Biểu thức tọa độ phép toán vectơ.

- GV cho h/s nêu lại tọa độ của vectơ tổng, hiệu, tích của số với vectơ trong mp Oxy.

- Từ Gv mở rộng thêm trong không gian gợi ý h/s tự chứng minh.

- H/s xung phong trả lời - Các h/s khác nhận xét

II Biểu thức tọa độ phép tốn vectơ.

Đlý: Trong khơng gian Oxyz cho

1 3

( ; ; ), ( , , ) a⃗ a a a b⃗ b b b

1 2 3

(1)a b⃗ ⃗ (a b a, b a, b)

1 3

(2)ka k a a a⃗ ( ; ; ) ( ka ka kaa, , ) (k )

(56)

* Từ định lý trên, gv cần dắt hs đến hệ quả:

Gv v/dụ: yêu cầu h/s làm việc theo nhóm nhóm 1 câu.

+ Gv kiểm tra làm của từng nhóm hoàn chỉnh bài giải.

H/s làm việc theo nhóm và đại diện trả lời.

Các học sinh cịn lại cho biết cách trình bày khác và nhận xét

*

1 2 3

  

   

 



⃗ ⃗ a b

a b a b

a b

Xét vectơ 0⃗ có tọa độ (0;0;0)

1 2 3

0, //

, ,

( , , )



   

  

   

⃗ ⃗ ⃗



B A B A B A

b a b k R

a kb a kb a kb

AB x x y y z z

Nếu M trung điểm đoạn AB

Thì: , ,

  

 

 

 

A B A B A B

x x y y z z

M

V dụ 1: Cho

( 1, 2,3) )3,0, 5) a

b

 

⃗ ⃗

a Tìm tọa độ ⃗x biết

x a b

⃗ ⃗ ⃗

b Tìm tọa độ ⃗x biết

3a⃗  4b⃗2⃗x O

V dụ 2: Cho

( 1;0;0), (2;4;1), (3; 1;2) 

A B C

a Chứng minh A,B,C khơng thẳng hàng

b Tìm tọa độ D để tứ giác ABCD hình bình hành.

4 Bài tập trắc nghiệm

1: Trong không gian Oxyz cho vectơ →a = (3; 1; 2) b→ = (2; 0; -1); vectơ

2→a− b→ có độ dài :

A 3√5 B √29 C √11 D 5√3

2: Trong không gian Oxyz ; Cho điểm: A(-1; 1; 4) , B(1;- 1; 5) C(1; 0; 3), toạ độ điểm D để ABCD hình bình hành là:

A D(-1; 2; 2) B D(1; ; -2) C D(-1;-2 ; 2) D D(1; -2 ; -2)

(57)

+ Hiểu định nghĩa hệ trục tọa độ Oxyz không gian. + Xác định tọa độ điểm, vectơ phép trái nó.

+ Tích vơ hướng vectơ, độ dài vectơ, khoảng cách điểm

+ Biết cách tính tích vơ hướng vectơ, độ dài véc tơ khoảng cách hai điểm.

+ Viết phương trình mặt cầu, tìm tâm bán kính viết phương mặt cầu.

3) Về tư thái độ: HS phải tích cực học tập hoạt động theo yêu cầu giáo viên.

Hoạt động: Tích vơ hướng vectơ.

Gv: Yêu cầu hs nhắc lại đ/n tích vơ hướng vectơ và

biểu thức tọa độ chúng. - Từ đ/n biểu thức tọa độ trong mp, gv nêu lên trong không gian.

- Gv hướng dẫn h/s tự chứng minh xem Sgk.

- h/s trả lời đ/n tích vơ hướng.

- h/s trả lời biểu thức tọa độ

III Tích vơ hướng

1 Biểu thức tọa độ tích vơ

hướng.

Đ/lí.

1 3 1 2 3

( , , ), ( , , )

a a a a b b b b

a b a b a b a b

 

  

⃗ ⃗

C/m: (SGK) Hệ quả:

(58)

Gv: ví dụ cho h/s làm việc theo nhóm đại diện trả lời.

Vdụ 1: (SGK)

Yêu cầu học sinh làm nhiều cách.

- Học sinh làm việc theo nhóm

Học sinh khác trả lời cách giải bổ sung lời giải bạn

2 2



  

a a a a

Khoảng cách điểm.

2

( ) ( )

  B A  B A

AB AB x x y y

Gọi  góc hợp a⃗ b⃗

1 2 3 2 2 2 3

os ab a b a b ab

C

a b a a a b b b

  

   



⃗⃗ ⃗ ⃗

1 2 3

a⃗ b⃗ a b a b a b Vdụ: (SGK)

Cho a⃗(3; 0;1); b⃗(1; 1; 2);  ⃗c(2;1; 1)

Tính : a b c⃗ ⃗ ⃗(  )và  ⃗ ⃗

a b

Bài tập trắc nghiệm

1): Trong không gian Oxyz cho vectơ →a = (1; 2; 2) b→ = (1; 2; -2); : →a ( a

→

+ b→ ) có giá trị :

A 10 B 18 C 4 D 8

2): Trong không gian Oxyz cho điểm A (1;–2;2) B (–2;0;1) Toạ độ điểm C nằm trục Oz để  ABC cân C :

A C(0;0;2) B C(0;0;–2) C C(0;–1;0) D C( 32 ;0;0)

3):Cho hình bình hành ABCD với A (-1;0;2), B(3;4;0) D (5;2;6) Tìm khẳng định sai. A Tâm hình bình hành có tọa độ (4;3;3)

B Vectơ AB có tọa độ (4;-4;-2) C Tọa độ điểm C (9;6;4)

D Trọng tâm tam giác ABD có tọa độ (3;2;2)

5) Cũng cố dặn dò:

* Cần nắm tọa độ điểm, vectơ tính chất nó, biểu thức tọa độ tích vô hướng vectơ áp dụng.

(59)

+ Hiểu định nghĩa hệ trục tọa độ Oxyz không gian. + Xác định tọa độ điểm, vectơ phép trái nó.

+ Tích vơ hướng vectơ, độ dài vectơ, khoảng cách điểm

2) Về kĩ năng:

+ Viết phương trình mặt cầu, tìm tâm bán kính viết phương mặt cầu.

3) Về tư thái độ:

Ho t ạ động: Hình th nh phà ương trình m t c uặ ầ

Hoạt động giáo viên Hoạt động họcsinh Ghi bảng

- Gv: yêu cầu học sinh nêu dạng phương trình đường trịn mp Oxy - Cho mặt cầu (S) tâm I (a,b,c), bán kính R Yêu cầu h/s tìm điều kiện cần và đủ để M (x,y,z) thuộc (S).

- Từ giáo viên dẫn đến

- Học sinh xung phong trả lời

- Học sinh đứng tại chỗ trả lời, giáo viên ghi bảng.

- H/s giáo viên

IV Phương trình mặt cầu.

Đ/lí: Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I (a,b,c) bán kính R có phương trình.

2 2

(x a ) (y b ) (z c ) R

(60)

phương trình mặt cầu. - Gọi hs làm ví dụ trong SGK.

Gv đưa phương trình

2 2 2 x+2By+2Cz+0=0

x y z  A

Yêu cầu h/s dùng hằng đẳng thức.

Cho học sinh nhận xét khi nào phương trình mặt cầu, tìm tâm bán kính.

Cho h/s làm ví dụ

đưa đẳng thức. - h/s trả lời

* Nhận xét:

Pt: x2y2z22 x+2By+2Cz+D=0A (2)

2 2

( ) ( ) ( )

0

x A y B z C R

R A B C D

      

    

pt (2) với đk:

2 2 0

A B C  D pt mặt cầu có tâm I

(-A, -B, -C)

2 2

R A B C  D

Ví dụ: Xác định tâm bán kính mặt cầu.

2 2 4 6 5 0

x y z  x y 

4 Bài tập trắc nghiệm

1): Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 2z – = 0, (S) có toạ độ

tâm I bán kính R là: A I (–2;0;1) , R = B I (4;0;–2) , R =1 C I (0;2;–1) , R = 9. D I (–2;1;0) , R =

2): Trong không gian Oxyz ,phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2; 4) qua A(3;0;3) là :

A (x-1)2 + (y+2) 2 + (z-4) 2 = 9

B (x- 1)2 + (y+2) 2 + (z- 4) 2 = 3

C (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 9

D (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 3. 5 Cũng cố dặn dò:

* Cần nắm tọa độ điểm, vectơ tính chất nó, biểu thức tọa độ tích vơ hướng vectơ áp dụng.

(61)

-BÀI TẬP_HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tiết 31

I Mục tiêu:

1) Về kiến thức: + Toạ độ, biểu thức toạ độ tích vơ hướng hai vectơ. + Toạ độ điểm.

+ Phương trình mặt cầu.

+ Có kỹ vận dụng thành thạo định lý hệ toạ độ vectơ, toạ độ điểm phương trình mặt cầu để giải dạng tốn có liên quan.

+ Rèn thao tác tư chủ động phân tích, tổng hợp, tính cẩn thận, thái độ làm việc nghiêm túc.

+ Giáo viên: Giáo án, bảng phụ; phiếu học tập. + Học sinh: SGK, dụng cụ học tập.

III Phương pháp dạy học:

Gợi mở, nêu vấn đề, giải vấn đề

IV Tiến trình dạy:

1) Ổn định tổ chức: 2) Bài mới:

Bài tập : Trong không gian Oxyz cho a(1; 3;2); b(3;0;4); c(0;5;-1).⃗  ⃗ ⃗

a) Tính toạ độ véc tơ

u b

2

 ⃗ ⃗

1

v 3a b 2c

2

 ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

b) Tính a.b⃗⃗ a.(b c).⃗ ⃗ ⃗

c) Tính a 2c⃗ ⃗ .

Gọi HS giải câu. Gọi HS1 giải câu a Hỏi nhắc lại: k.a⃗=?

a b c  ⃗ ⃗ ⃗

? 3a⃗= ?

2c⃗= ?

Gọi HS2 giải câu b Nhắc lại : a.b⃗⃗=

HS1: Giải câu a

1

u b (3;0;4)

2

 ⃗ ⃗

= Tính 3a⃗=

2c⃗= Suy v⃗= HS2: Giải câu b Tính a.b⃗⃗

Tính(b c).⃗ ⃗

Suy ra: a.(b c).

⃗ ⃗ ⃗

Bài tập : Câu a

Bài tập : Câu b

(62)

Nhắc lại: a⃗ = ? 2c⃗ có

Gọi học sinh nhận xét đánh giá.

Tính a⃗= a 2c⃗ ⃗ =

Suy a 2c⃗ ⃗ =

Bài tập : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0). a) Tính AB ; AB BC.

b) Tính toạ độ tâm G tam giác ABC. c) Tính độ dài trung tuyến CI tam giác ABC. d) Tìm toạ độ điểm D để ABCD hình bình hành.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng, trình chiếu

Gọi Học sinh giải Gọi HS1 giải câu a b. Hỏi nhắc lại : AB⃗ = ? AB = ? Công thức trọng tâm tam giác.

Gọi HS2 giải câu c Hỏi : hướng giải câu c Công thức toạ độ trung điểm AB

Gọi HS3 giải câu d Hỏi : hướng giải câu d Nhắc lại công thức

a b⃗⃗

Vẽ hình hướng dẫn.

Lưu ý: theo hình bình hành suy D có toạ độ khác nhau.

HS1 giải câu a b. AB

⃗

= AB = AC =

Toạ độ trọng tâm tam giác ABC

HS2 giải câu c

Tính toạ độ trung điểm I của AB.

Suy độ dài trung tuyến CI.

HS3 Ghi lại toạ độ AB⃗ Gọi D(x;y;z) suy DC Để ABCD hbh khi

AB

⃗

=DC

⃗

Suy toạ độ điểm D.

Bài tập : Câu a;b

Bài tập : Câu c

Bài tập 3: Tìm tâm bán kính mặt cầu sau: a) x2 + y2 + z2 – 4x + 2z + =0

b) 2x2 + 2y2 + 2z2 + 6y - 2z - =0

(63)

-Gọi Học sinh giải Gọi HS1 giải câu a Hỏi: 2A= ? 2B= ?

2C= ?

Nhắc lại tâm I; bk: R Gọi HS2 giải câu b Hướng giải câu b

Lưu ý hệ số x2 ;y2 ;z2 1

HS1 giải câu a Hỏi : 2A= -4; 2B= 0

2C= 2 Suy A; B; C Suy tâm I; bk R. HS2 giải câu b

Chia hai vế PT cho 2 PT <=>

x2 + y2 + z2 +3x - z - =0

Suy tâm I ; bk R tương tự câu a.

Bài tập : Câu a

Bài tập : Câu b

Bài tập 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểm: A(4;-3;1) B (0;1;3) a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

b) Viết phương trình mặt cầu qua gốc toạ độ O có tâm B.

c) Viết phương trình mặt cầu tâm nằm Oy qua hai điểm A;B.

Gọi h.sinh giải câu a;b Gọi HS1 giải câu a

Hỏi : Viết pt mặt cầu cần biết điều gì? dạng?

+ Tâm = ?

+ Bán kính R = ? Nhắc lại tâm I; bk: R Dạng pt mặt cầu Gọi HS2 giải câu b Hướng giải câu b Tâm I trùng O Bk R = ?

Dạng pt mặt cầu

Gọi học sinh nhận xét đánh giá

Cho học sinh xung phong giải câu c.

Hỏi tâm I thuộc Oy suy ra

HS1 giải câu a

Tâm I trung điểm AB Suy tâm I

Bk R = AI hoặc R = AB/2 Viết pt mặt cầu HS2 giải câu b

Tâm I trùng O(0;0;0) Bk R = OB=

Viết pt mặt cầu

HS3 giải câu c

Tâm I thuộc Oy suy I(0;y;0)?

Bài tập : Câu a

Bài tập : Câu b

Bài tập : Câu c: Bg: Tâm I thuộc Oy suy I(0;y;0).

Mặt cầu qua A;B suy AI = BI <=> AI2 = BI2

<=> 42 +(y+3)2 +12=

02 + (y-1)2 + 32

(64)

I có toa độ?

Mặt cầu qua A;B suy ra IA ? IB

Mặt cầu qua A;B suy ra AI = BI <=> AI2 = BI2

Giải pt tìm y Suy tâm I bk R Viết pt mặt cầu

<=> y = -2 Tâm I (0;-2;0) Kb R = AI =

Giải pt tìm tâm I Suy bk R = 18 PTmc cần tìm. x2 + (y+2)2 + z2 =18 3) Củng cố toàn bài: + Nắm vững thành thạo ba dạng tập trên.

+ Vận dụng làm trắc nghiệm

Câu 1: Trong không gian Oxyz cho vectơ →a = (1; 2; 2) b→ = (1; 2; -2); : →a ( a

→

+ b→ ) có giá trị :

A 10 B 18 C 4 D 8

Câu 2: Cho vectơ ⃗i (1;0;0) , ⃗j (0;1;0) k (0;0;1)⃗ Vectơ sau khơng vng góc

với vectơ v 2i j 3k⃗ ⃗ ⃗  ⃗

A ⃗i 3j k ⃗ ⃗ B ⃗ ⃗ ⃗i j k  C ⃗i 2j ⃗ D 3i 2k⃗ ⃗

Câu 3: Cho tam giác ABC có A(0;0;1) , B(– 1;2;1) , C(– 1;0;4). Diện tích tam giác ABC là:

A

2 B

(65)

-Tiết 32-33-34-35

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(T32) Ngày soạn Ngày dạy

I.Mục tiêu Kiến thức:

- Hiểu khái niệm véc tơ pháp tuyến, phương trình mặt phẳng, phép tốn vectơ khơng gian

Kỹ năng:

- Xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng - Viết phương trình tổng quát mặt phẳng Tư thái độ:

- Tích cực tham gia vào học, có tinh thần hợp tác

- Phát huy trí tưởng tượng không gian, biết quy lạ quen, rèn luyện tư lơgíc II Chuẩn bị thầy trị.

GV: - Tình dạy học, tổ chức tiết học HS: - Kiến thức học vectơ mặt phẳng. III Phương pháp dạy học

- Về sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm V Tiến trình dạy

1 Ổn định lớp: 2 Kiểm tra cũ

a) Nhắc lại cơng thức tính tích vơ hướng hai vectơ

b) Cho ⃗n = (a ❑2 b ❑3 - a ❑3 b ❑2 ;a ❑3 b ❑1 - a ❑1 b ❑3 ; a ❑1 b ❑2 - a

❑2 b ❑1 )

⃗a = (a ❑1 ,a ❑2 ,a ❑3 ) ⃗b = (b ❑1 ,b ❑2 ,b ❑3 ) Tính ⃗a ⃗n = ?

Áp dụng: Cho ⃗a = (3;4;5) ⃗n = (1;-2;1) Tính ⃗a ⃗n = ?

Nhận xét: ⃗a ⃗n 3 Bài mới:

HĐ1: VTPT mp

HĐ GV HĐ HS Nội dung ghi bảng

HĐTP1: Tiếp cận đn VTPT mp

Dùng hình ảnh trực quan: bút sách, giáo viên giới thiệu

→ Vectơ vng góc mp gọi VTPT mp Gọi HS nêu định nghĩa GV đưa ý

Quan sát lắng nghe ghi chép

Hs thực yêu cầu giáo viên

I Vectơ pháp tuyến mặt phẳng:

1 Định nghĩa: (SGK)

Chú ý: Nếu ⃗n VTPT

một mặt phẳng k ⃗n (k 0) VTPT mp



(66)

HĐTP2: Tiếp cận toán Giáo viên gọi hs đọc đề btoán 1:

Sử dụng kết kiểm tra cũ: ⃗a ⃗n

⃗b ⃗n

Vậy ⃗n vng góc với vec tơ ⃗a ⃗b nghĩa

giá vng góc với đt cắt mặt phẳng ( )

nên giá ⃗n vng góc với

Nên ⃗n vtpt () Khi n⃗được gọi tích có hướng ⃗a ⃗b

Tương tự hs tính

⃗

b ⃗n = kết luận ⃗

b ⃗n

Lắng nghe ghi chép

Bài toán:(Bài toán SGK trang 70)

K/h: ⃗n = ⃗a ⃗b

⃗

n = [ ⃗a , ⃗b ]

HĐTP3: Củng cố khái niệm GV nêu VD1, yêu cầu hs thực

Vd 2: (HĐ1 SGK)

H: Từ điểm A, B, C Tìm vectơ nằm mp (ABC)

- GV cho hs thảo luận, chọn hs lên bảng trình bày - GV theo dõi nhận xét, đánh giá làm hs

Hs thảo luận nhóm, lên bảng trình bày

, ( )

AB AC 

                           

(2;1; 2); ( 12;6;0) [AB,AC] = (12;24;24)

AB AC n                                  ⃗ ⃗ ⃗

Chọn ⃗n =(1;2;2)

Vd 2: (HĐ1 SGK) Giải: , ( )

AB AC 

                           

(2;1; 2); ( 12;6;0) [AB,AC] = (12;24;24)

AB AC n                                  ⃗ ⃗ ⃗

Chọn ⃗n =(1;2;2)

H 2: PTTQ c a m t ph ngĐ ủ ặ ẳ HĐTP1: tiếp cận pttq mp

Nêu toán 1:

Treo bảng phụ vẽ hình 3.5 trang 71

Lấy điểm M(x;y;z) ( )

Cho hs nhận xét quan hệ n⃗ vàM M0



Gọi hs lên bảng viết biểu thức toạ độ M M0

⃗

 M0M ( )  n⃗ M M0

⃗

 n⃗.M M0

⃗

=

Hs đọc đề toán

M Mo

n⃗( ) suy n⃗ M M0



0

M M ⃗

=(x-x0; y-y0; z-z0)

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

II Phương trình tổng quát của mặt phẳng:

Điều kiện cần đủ để điểm M(x;y;z) thuộc mp( ) đi

qua điểm M0(x0;y0;z0) có VTPT n⃗=(A;B;C) là

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=

Bài toán 2: (SGK) M ( ) Bài toán 2: Trong không gian

n⃗

(67)

-Gọi hs đọc đề toán Cho M0(x0;y0;z0) cho Ax0+By0+ Cz0 + D = Suy : D = -(Ax0+By0+ Cz0)

Gọi () mp qua M0

nhận n⃗ làm VTPT Áp dụng tốn 1, M() ta có

đẳng thức nào?

A(x-x0)+B(y-y0)+C( z-z0)=0

 Ax+ By +Cz - Ax0+By0+

Cz0) =

 Ax+ By +Cz + D = 0

Oxyz, chứng minh tập hợp điểm M(x;y;z) thỏa mãn pt: Ax+By + Cz + D = (trong A, B, C không đồng thời 0) mặt phẳng nhận n⃗(A;B;C) làm vtpt

HĐ TP 2:Hình thành đ.nghĩa Từ tốn ta có đ/n Gọi hs phát biểu định nghĩa gọi hs nêu nhận xét sgk Giáo viên nêu nhận xét

Hs đứng chỗ phát biểu định nghĩa sgk

Hs nghe nhận xét ghi chép vào

1 Định nghĩa (SGK) Ax + By + Cz + D = 0 Trong A, B, C khơng đồng thời gọi phương trình tổng quát mặt phẳng Nhận xét:

a Nếu mp ( )có pttq

Ax + By + Cz + D = có vtpt n⃗(A;B;C)

b Pt mặt phẳng qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận vectơ n⃗ (A;B;C) làm vtpt là:

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 HĐTP 3: Củng cố đn

VD3: HĐ 2SGK

gọi hs đứng chỗ trả lờin⃗= (4;-2;-6)

Còn vectơ khác vtpt mặt phẳng không? Vd 4: HĐ SGK XĐ VTPT (MNP)? Viết pttq (MNP)?

⃗MN = (3;2;1) ⃗MP = (4;1;0)

Suy (MNP)có vtpt

⃗

n =(-1;4;-5)

Pttq (MNP) có dạng: -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = Hay x-4y+5z-2 =

Vd 4: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (MNP) với M(1;1;10; N(4;3;2); P(5;2;1) Giải:

⃗MN = (3;2;1) ⃗MP = (4;1;0)

Suy (MNP)có vtpt ⃗

n =(-1;4;-5)

Pttq (MNP) có dạng: -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = Hay x-4y+5z-2 =

4 Củng cố toàn bài.

Cho HS nhắc lại sơ lược kiến thức học: - Cơng thức tích có hướng vectơ

(68)

(69)

-PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Tiết 33

Kiến thức: - Hiểu trường hợp riêng phương trình mặt phẳng. -Đk song song hai mặt phẳng

Kỹ năng:

- Thực phép toán vectơ mặt phẳng không gian - Xác định đượccác trưừng hợp riêng phương trình mặt phẳng

Tư thái độ:

- Phát huy trí tưởng tượng khơng gian, biết quy lạ quen, rèn luyện tư lơgíc II Chuẩn bị thầy trị.

- Nêu cách viết PT mặt phẳng 3 Bài mới:

HĐ GV HĐ HS Nội dung ghi bảng

Gv tập kiểm tra miệng

Gv gọi hs lên bảng làm

Gv nhận xét làm hs

⃗AB = (2;3;-1) ⃗AC = (1;5;1)

Suy ra: ⃗n = ⃗AB ⃗AC

= (8;-3;7)

Phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) có dạng: 8(x – 1) –3(y + 2) +7z = Hay:8x – 3y + 7z -14 =

Đề bài:

Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) với A(1;-2;0), B(3;1;-1), C(2;3;1)

HĐTP4: Các trường hợp riêng:

Gv treo bảng phụ có hình vẽ

Trong khơng gian (Oxyz) cho ():Ax +

By + Cz + D =

a, Nếu D = xét vị trí O(0;0;0) với ( )

?

b, Nếu A = XĐ vtpt

a) O(0; 0; 0)() suy ()

đi qua O

b) ⃗n = (0; B; C) ⃗

n ⃗i = 0 Suy ⃗n ⃗i

Do ⃗i vtcp Ox nên suy ( ) song song

chứa Ox

2 Các trường hợp riêng:

Trong không gian (Oxyz) cho ( ):

Ax + By + Cz + D =

a) Nếu D = ( ) qua gốc toạ

độ O

b) Nếu ba hệ số A, B, C 0, chẳng hạn A = ( )

(70)

của ( ) ?

Có nhận xét ⃗n

và ⃗i ?

Từ rút kết luận vị trí ( ) với

trục Ox?

Gv gợi ý hs thực vd5, tương tự, B = C = () có

đặc điểm gì?

Gv nêu trường hợp (c) củng cố ví dụ (HĐ5 SGK trang 74) Gv rút nhận xét Hs thực ví dụ SGK trang 74

Tương tự, B = ( )

song song chứa Oy Nếu C = ( ) song song

hoặc chứa Oz

Lắng nghe ghi chép

Tương tự, A = C = B mp ( ) song song

hoặc trùng với (Oxz)

Nếu B = C = A mp () song song trùng

với (Oyz)

Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình (MNP):

x1 + 2y + 3z = Hay 6x + 3y + 2z – =

Ví dụ 5: (HĐ4 SGK)

c, Nếu hai ba hệ số A, B, C ), ví dụ A = B = C (

) song song trùng với (Oxy) Ví dụ 6: (HĐ5 SGK):

Nhận xét: (SGK)

Ví dụ 7: vd SGK trang 74

HĐTP1: Điều kiện để hai mặt phẳng song

song: Hs thực HĐ6 theo yêu cầu gv

⃗

n ❑1 = (1; -2; )

⃗

n ❑2 = (2; -4; 6) Suy ⃗n ❑2 = 2 ⃗n

❑1

Hs tiếp thu ghi chép

Hs lắng nghe

Hs thực theo yêu cầu gv

Vì ( ) song song ( β ) với

nên ( ) có vtpt ⃗

n ❑1 = (2; -3; 1) Mặt phẳng () qua M(1;

-2; 3),vậy ( ) có phương

trình:

II Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc:

1 Điều kiện để hai mặt phẳng song song:

Trong (Oxyz) cho2 mp ( ❑1 )và (

 ❑

2 ) :

( ❑1 ):

A ❑1 x + B ❑1 y+C ❑1 z+D

❑1 =0

( ❑2 ): A ❑2 x+B ❑2 y+C

❑2 z+D ❑2 =0

Khi ( ❑1 )và ( ❑2 ) có vtpt là:

⃗

n ❑1 = (A ❑1 ; B ❑1 ; C

❑1 )

⃗

n ❑2 = (A ❑2 ; B ❑2 ; C

❑2 )

Nếu ⃗n ❑1 = k ⃗n ❑2 D ❑1 kD ❑2 thì ( ❑1 )song song ( ❑2 )

D ❑1 = kD ❑2 ( ❑1 ) trùng ( ❑2 )

Chú ý: (SGK trang 76)

(71)

-2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - 3) = Hay 2x – 3y +z -11 =

phẳng ( )đi qua M(1; -2; 3) song

song với mặt phẳng ( β ): 2x – 3y + z + =

4 Củng cố tồn bài:

- Cơng thức tích có hướng vectơ - Điều kiện để hai mp song song 5 Bài tập nhà

(72)

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Tiết 34

Kiến thức:

-Đk vng góc hai mặt phẳng

-Nắm công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Kỹ năng:

- Thực cácbàitính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Tư thái độ:

- Phát huy trí tưởng tượng khơng gian, biết quy lạ quen, rèn luyện tư lơgíc II Chuẩn bị thầy trị.

- Nêu trường hợp riêng mp, nêu đk để mp song song

- Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua M(3; -1; 2) song song với mp ( β ): 2x + 5y - z =

3 Bài mới:

HĐTP 3: Điều kiện để mp vng góc:

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

GV treo bảng phụ vẽ hình 3.12

H: Nêu nhận xétvị trí vectơ ⃗n1 và ⃗n2 Từ suy điều kiện để mp vng góc

theo dõi bảng phụ làm theo yêu cầu GV

⃗

n1 ⃗n2

từ ta có: ( α1 ) ( α2 ) ⇔ ⃗n1 ⃗n2 =0 ⇔ A1A2+B1B2+C1C2=0

2 Điều kiện để hai mp vng góc:

( α1 ) ( α2 ) ⇔ ⃗n1

⃗

n2 =0 ⇔

A1A2+B1B2+C1C2=0

Ví dụ 8: GV gợi ý: H: Muốn viết pt mp ( α ) cần có yếu tố nào?

H: ( α ) ( β ) ta có yếu tố nào?

H: Tính ⃗AB Ta có

nhận xét hai vectơ

⃗AB ⃗nα ?

Thảo luận thực yêu cầu GV

⃗

nα = [⃗AB,⃗n

β] VTPT

của ( α )

⃗AB (-1;-2;5)

Ví dụ 8: SGK trang 77 A(3;1;-1), B(2;-1;4) ( β ): 2x - y + 3z = Giải:

Gọi ⃗nβ là VTPT mp( β ) Hai vectơ khơng phương có giá song song nằm ( α ) là: ⃗AB

(73)

-Gọi HS lên bảng trình bày

GV theo dõi, nhận xét kết luận

⃗

nα = ⃗AB ⃗nβ = (-1;13;5)

( α ): x -13y- 5z + =

⃗

nα = ⃗AB ⃗nβ = (-1;13;5)

Vậy pt ( α ): x -13y- 5z + =

HĐ 4: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng:

GV nêu định lý

GV hướng dẫn HS CM định lý

HS lắng nghe ghi chép IV Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Định lý: SGK trang 78. d(M ❑0 ,( α )) =

|Ax0+By0+Cz0+D|

√A2

+B2+C2

CM: sgk/ 78

Nêu ví dụ cho HS làm giấy nháp, gọi HS lên bảng trình bày, gọi HS khác nhận xét

Làm để tính khoảng cách hai mp song song ( α ) ( β ) ?

Gọi HS chọn điểm M thuộc mp Cho HS thảo luận tìm đáp án sau lên bảng trình bày, GV nhận xét kết

Thực giấy nháp, theo dõi làm bạn cho nhận xét

khoảng cách hai mp song song( α ) ( β ) khoảng cách từ điểm mp đến mp Chọn M(4;0;-1) ( β ) Khi ta có:

d(( α ),( β )) =d(M,( α )) =

√14

Thảo luận theo nhóm lên bảng trình bày, nhóm khác nhận xét giải

Ví dụ 9: Tính khoảng cách từ gốc toạ độ từ điểm M(1;-2;13) đến

mp( α ):2x - 2y - z + = Giải: AD công thức tính khoảng cách trên, ta có:

d(O ,(α))=|3|

3 =1 d(M,( α )) = 43

Ví dụ 10: Tính khoảng cách hai mp song song( α ) ( β ) biết:

( α ): x + 2y - 3z + 1= ( β ): x + 2y - 3z - = Giải:

Lấy M(4;0;-1) ( β ) Khi đó:

d(( α ),( β )) =d(M,( α ))

= |1 4+2 0−3(−1)+1|

√12

+22+(−3)2 =

8

√14

4 Củng cố toàn bài:

- Cơng thức tích có hướng vectơ

(74)

- Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 5 Bài tập nhà số câu hỏi trắc nghiệm

- BT SGK trang 80,81

Câu 1: Cho mp( α ) có pt: Cz + D = (C 0) Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A.( α ) vng góc với trục Ox B ( α ) vng góc với trục Oy

C.( α )chứa trục Oz D.( α ) vng góc với trục Oz Câu 2: Mp qua điểm A(1;-2;1), B(0;3;2), C(-1;0;4) có pt là:

A.x - 4y + z - 12 = B.x + y + 2z - = C. 13x + y + 8z -19 = D.x - 3y -2 =

(75)

-BÀI TẬP_PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Tiết 35

Ngày soạn Ngày dạy I/ Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

- Biết cách viết pt mặt phẳng, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

- Biết xác định vị trí tương đối mặt phẳng 2 Về kỹ năng:

- Lập pt trình mặt phẳng biết số yếu tố - Vận dụng công thức khoảng cách vào kiểm tra 3 Về tư thái độ:

- Phát huy trí tưởng tượng, biết quy lạ quen, rèn luyện tư lơgíc II/ Chuẩn bịcủa GV HS:

+ Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập + Học sinh: Chuẩn bị tập nhà

III/ Phương pháp:

- Về sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV/ Tiến trình bày học:

1/ Ổn định tổ chức 2/ Kiểm tra cũ

HĐ1: Viết phương trình mặt phẳng

CH: Nêu

+ Định nghĩa VTPT mp + Cách xác định VTPT mp (α ) biết cặp vtcp u , v

+ pttq mp (α ) qua M (x0, y0, z0 ) có vtcp

n = (A, B, C)

HS: nêu - Định nghĩa - n = [u , v ]

- A ( x - x0) + B (y - y0) + C (z + z0 ) =

CH: - Bài tập - SGK trang 80

HD: B1: Trùng vtcp B2: Viết ptmp

A ( x - x0) + B (y - y0) + C (z + z0 ) =

- HD giải tập

- HD: nhận xét sữa sai có

1/ Viết ptmp (α )

a/ (α ) qua M (1 , - , 4) nhận n = (2,3, 5) làm vtcp

b/ (α )qua A (0, -1, 2) n = (3,2,1),

u = (-3,0,1) 2/ (α ) qua điểm A( -3, 0,0), B (0, -2, 0) C (0,0, -1)

(76)

GV kiểm tra

+ HS: giải

+ HS: nhận xét nêu sai

Bài 2: Viết ptmp trung trực đoạn AB với A(2,3,7) B (4,1,3) Giải:

CH: Bài tập

+ Mặt phẳng oxy nhận vt làm vtcp

+ Mặt phẳng oxy qua điểm ?

Kết luận gọi HS giải , GV kiểm tra kết luận

- HS giải

- HS nhận xét sửa sai Bài 3a/ Lập ptmp oxy b/ Lập ptmp qua

M (2,6,-3) song song mp oxy Giải:

CH: Bài tập

+ Mặt phẳng cần tìm song song với vectơ + Mặt phẳng cần tìm qua điểm P (4, -1, 2)

Kết luận:

Gọi HS giải GV kiểm tra Bài tập 5:

+ Nêu phương pháp viết ptmp qua điểm khơng thẳng hàng

+ mp (α ) có cặp vtcp ? + GV kiểm tra kết luận

i = (1,0,0) OP = (4 , -1, 2) HS giải

HS nhận xét kết luận + HS nêu giải

+ AB CD + HS giải

+ HS kiểm tra nhận xét sữa sai

Bài 4a/ Lập ptmp chứa trục ox điểm

P (4, -1,2) Giải:

Bài 5: Cho tứ diện cố đỉnh là: A(5,1,3), B (1,6,2), C (5,0,4) , D (4,0,6)

a/ Viết ptmp (ACD), (BCD) b/ Viết ptmp (α ) qua AB song song CD

Giải:

Bài

Mặt phẳng (α) có cặp vtcp nào?

Gọi HS giải

GV kiểm tra kết luận

np = (2,-1,1) AB = (4,2,2) Lời giải Gọi HS nhận xét

Bài 6: Lập ptmp qua A(1,0,1), B (5,2,3) vng góc mp (β): 2x -y + z - =

Giải:

HĐ 2: Vị trí tương đối mặt phẳng CH: Cho mp

(α ) Ax + By + Cz + D = (β) A’x + B’y + C’z + D’ = 0 Hỏi: Điều kiện để

Trả lời:

(77)

-(α) // (β)

(α) trùng (β) (α) cắt (β)

(α) vng góc (β)

A B C D A’ B’ C’ D’ = = = A B C D

AA’ + BB’ + CC’ = CH: Bài tập

HS: Hãy nêu phương pháp giải

Gọi HS lên bảng

GV: Kiểm tra kết luận

HS: ĐK (α) vng góc (β) Phương pháp giải GV kiểm tra

+ HS giải

+ HS nhận xét sữa sai có

+ HS giải + HS sữa sai

a/ Cho

(α) : 2x +my + 3z -5 = (β) : 6x - y - z - 10 =0

Xác định m để hai mp song song

Giải: b/

(α) : 2x +my + 2mz -9 = (β) : 6x - y - z - 10 =0 Giải

(78)

3 Củng cố : Làm tập trắc nghiệm qua phiếu học tập Bài tập nhà : Làm tập SKG

GH: Nêu cách tính khoảng cách từ điểm M (x0, y0, z0)

đến mp (α)

Ax + By+ Cz +D =

d = (m(α) ) =

Ax0 + By0 + Cz0 + D

√ A2 + B2 + C2

BT :

Gọi HS giải HS giải

B9: Cho A(2,4,-3) tính khoảng cách từ A tới mp sau: a/ 2x - y +2z - = b/ 12x + y - 5z +5 =

Bài 10

HD: Chọn hệ trục Ôxyz cho Z

D’ C’

A’ B’

y D C A

O B x’

A (0,0,0) B (1,0,0) C (1,1,0) D (0,1,0)

+ Chọn hệ trục

+ Viết phương trình mp + So sánh pt

Kết luận HS lên bảng giải

+ Khoảng cách từ điểm mp đến mp

B10: Cho hình lập phương HCD, A’B’C’D’ có cạnh 1.

a/ CM (A B’D’// (BC’D)

b/ Tính khoảng cách hai mp

(79)

(80)

-Tiết 36 - 42 §3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Tiết 36

Ngày soạn Ngày dạy I.Mục tiêu:

1.Về kiến thức:- Biết cách viết phương trình tham số phương trình tắc (nếu có) đường thẳng

- Biết cách viết phương trình đường thẳng thoả mãn điều kiện cho trước.Chẳng hạn: đường thẳng giao tuyến hai mp cho trước, đường thẳng qua điểm vng góc với hai đường thẳng cho trước, đường thẳng vng góc hai đường thẳng chéo cho trước, hình chiếu đường thẳng mp cho trước

2.Về kỷ năng:Viết thành thạo dạng phương trình đường thẳng tính tốn u cầu thoả mãn điều kiện cho trước

3.Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tư logic, tính cẩn thận, xác tính tốn lập luận II.Chuẩn bị:

* HS tham khảo trước nhà xem lại kiến thức đường thẳng mặt phẳng học HH lớp 10

* GV chuẩn bị dạy máy, projectơ , đèn chiếu, giấy làm cho HS,… III Phương pháp :

IV.Tiến trình học:

HĐ 1:Kiểm tra cũ:

*Câu hỏi 1: Định nghĩa vectơ phương đường thẳng d mặt phẳng tọa độ Oxy? Trả lời: Vectơ u0

⃗ ⃗

, có giá song song trùng với đường thẳng d, gọi VTCP đường thẳng d

*Câu hỏi 2: Mỗi đường thẳng có VTCP? Chúng liên hệ với nào? Trả lời: Mỗi đường thẳng có vơ số VTCP, vectơ khác

⃗

phương với Câu hỏi 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, để viết phương trình tham số đường thẳng cần biết yếu tố gì?

*Trả lời: Một điểm thuộc đường thẳng VTCP nó.Chẳng hạn: đường thẳng d qua điểm M0(x0;y0) có VTCP u( ; )a b

⃗

có phương trình tham số là:

0 2

0

( 0)

x x at

a b y y bt

        

HĐ 2:Hình thành phương trình tham số đường thẳng.

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ Nội dung ghi bảng (trình chiếu) *Trong khơng gian

Oxyz, cho đường thẳng d qua điểm M0(x0;y0;z0) có VTCP

( ; ; )

u a b c

⃗

* Với t , hệ

?1 Điều kiện vectơ u( ; ; )a b c

⃗

? TL: a2 + b2 + c2 > 0

?2Điều kiện cần đủ để điểm M(x;y;z) nằm đường thẳng d?

TL:

0 ( 0; 0; 0) ïng ph ¬ng víi u

M M x x y y z z c

                            , tứctồn t sao cho:

1 Phương trình tham số và phương trình tắc của đường thẳng

* Đường thẳng d qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận

( ; ; )

u a b c

⃗

(81)

-(1) cho ta tọa độ điểm nằm d * Ngược lại, hệ pt dạng (1) với a2 +b2+ c2 > phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M0(x0;y0;z0) có VTCP

( ; ; )

u a b c

⃗

GV: Hướng dẫn HS làm tập

0

0 0

0

x x ta x x at M M tu y y tb y y bt z z tc z z ct

                                                     (1) * HS cho nhiều VTCP đường thẳng d

?3 Điểm M0(x0;y0;z0) thuộc đường thẳng d nào?

TL:khi có giá trị t thỏa mãn:

0 0 2 x t y t z t           0

x x at y y bt z z ct

          

HĐ 3:Hình th nh phà ương trình t c c a ắ ủ đường th ng.ẳ

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ Nội dung ghi bảng

( trình chiếu)

* Nếu abc  0, yêu cầu HS khử t từ pt hệ (1)

* Ngược lại, hệ pt (2) pt tắc của đường thẳng hồn tồn xác định, là đường thẳng qua M0(x0;y0;z0) có VTCP

( ; ; )

ua b c

⃗

* Hướng dẫn HS làm

H2

a) Hãy giả thích hai mp () (’) cắt nhau. b) Gọi d giao tuyến của hai mp () (’).Hãy tìm tọa độ một điểm thuộc d xác định tọa độ VTCP d.

c) Viết pt tham số pt chính tắc (nếu có) d

* Khử t ta được:

0 x x t a   ;

0;

y y z z

t t

b c

 

 

* HS làm tập H2 * HS sử dụng kiến thức vị trí tương đối hai mp( kí hiệu hai số tỉ lệ không tỉ lệ)

*hoặc

2 2 1

Đọc: Hai ba số (2;2;1) (2;-1;-1) không tỉ lệ

* HS nhiều điểm khác thuộc d:

* Xét đường thẳng d:

0 0

x x at y y bt z z ct

         

 (1)

Nếu abc  thì:

(1)

0 0

x x y y z z

a b c

  

  

(2)

Hệ (2) gọi phương trình tắc d

H2 (): 2x + 2y + z – = 0 (’): 2x – y – z + = 0

a)Vì 2:2:1  2:-1:-1 nên hai mp () (’) cắt nhau.

Cách 1:b)* d gồm điểm có tọa độ

(x;y;z) nghiệm hệ:

2

x y z x y z

   

 

   



*Cho z = thì:

2

2 5

x y y x

x y x y y

                   

Ta có: M0(-1;3;0) d

* n1 (2;2;1)



VTPT () n2 (2; 1; 1) 



(82)

* Gọi HS đứng chổ làm câu a)

*Gọi HS nêu cách giải * GV nhận xét làm HS đưa cách giải.

* Nếu có thời gian GV có thể giới thiệu cho HS cách khác để viết pt tham số pt tắc của đường thẳng (cách 3)

Cách 3: Đặt z = t Khi đó:

1 2 3

2 5

3

x t

x y t y t

x y t x y t

y t                              

*Phương trình tham số của đường thẳng d:

1 3 x t y t z t              

* Phương trình tắc của đường thẳng d:

1

x y z

 



Cho z = 0:

2

x y x

x y y

            

Suy điểm (-1;3;0) thuộc d

Cho x = 0:

2

5

y z y

y z z

            

Suy điểm (0;-1;6) thuộc d.

Cho y = 0:

9

2 2

2 5

4

z

x z z

x z x z

x                        

Suy điểm

1 ;0;     

  thuộc d

c)*Phương trình đường thẳng d qua M0(-1;3;0) có

VTCP M M0 1(1; 4;6)

⃗ là: x t y t z t          

*Phương trình tắc đường thẳng d qua M0(-1;3;0)

và có VTCP

0 (1; 4;6)

M M  

⃗

là:

1

x y z

 



Do đó:

2 1 2

, ; ;

1 1 2

nn n   

   

 

⃗ ⃗ ⃗

=(-1;4;-6)là VTCP d c)* Pt tham số đường thẳng d qua M0(-1;3;0) có VTCP n  ( 1;4; 6)

⃗ là: x t y t z t          

* Phương trình tắc đường thẳng d qua M0(-1;3;0) có VTCP

( 1;4; 6)

n   

⃗

là:

1

x y z

 

 

Cách 2:b)

*d gồm điểm có tọa độ (x;y;z) nghiệm hệ:

2

x y z x y z

   

 

   



*Cho z = thì:

2

2 5

x y y x

x y x y y

                   

Ta có: M0(-1;3;0) d

*Cho x = thì:

2

5

y z y

y z z

             

Ta có: M1= (0;-1;6) d

*Vectơ phương đường thẳng d là:

0 (1; 4;6)

M M  

⃗

(83)

-Bài tập: Cho đường thẳng d:

2 3

x y z

 

.Viết phương trình hình chiếu vng góc của d mặt phẳng tọa độ

(84)

§3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Tiết 37

Ngày soạn Ngày dạy I.Mục tiêu:

+/ Về kiến thức: Học sinh nắm khái niệm phương trình tham số , phương trình tắc đường thẳng

+/Về kỹ năng :- Học sinh lập phương trình tham số , phương trình tắc đường thẳng thoả mãn số điều kiện cho trước

-Xác định vectơ phương , điểm thuộc đường thẳng biết phương trình đuờng thẳng

+/Về thái độ tư :-Có thái độ học tập nghiêm túc ,tinh thần hợp tác , tích cực hoạt động để chiếm lĩnh kiến thức

-Rèn tư tưởng tuợng, biết qui lạ vè quen II.Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp,nêu vấn dề,thuyết giảng hoạt động nhóm (Chia lớp học thành nhóm) III.Chuẩn bị giáo viên học sinh:

+/Giáo viên : sgk , giáo án, thước kẻ, bảng phụ,phiếu học tập

+/Học sinh : sgk, nắm vững kiến thức vectơ, phương trình , hệ phương trình IV.Tiến trình lên lớp:

1.ổn định lớp (2’)

2 Kiểm tra cũ: Nêu phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng? HĐ :Một số ví dụ:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRỊ NỘI DUNG KIẾN THỨC

HĐTP1: Ví dụ1

Gv treo bảng phụ với nội dung Trong không gian Oxyz cho tứ diên ABCD với :

A(-3;0;2);B(2;0;0);C(4;-6;4); D(1;-2;0)

1/Viết pt tắc đường thẳng qua A song song với cạnh BC?

2/Viết pt tham số đường cao tứ diện ABCD hạ từ

đỉnh C?

3/ Tìm toạ độ hình chiếu H C mp (ABD)

TL1: ⃗BC

TL2: Đó vectơ pháp tuyến mp(ABD) +/ Gv cho1 h/s xung phong lên bảng, g/v nêu câu hỏi gợi ý đ/v học sinh lớp theo dỏi:

câu1: Vectơ phương đ/t BC gì? câu 2: Vectơ phương đường cao

Bg v/d1:

1/ Đt BC có véctơ phương : ⃗BC = (2;-6;4) ,đt qua điểm A(-3;0;2)

⇒ pt tắc đt BC : x+23= y

−6=

z −2

2/ Ta có :

⃗AB = (5;0;-2) ⃗AD = (4:-2;-2)

⇒ vectơ pháp tuyến mp(ABD)

: [⃗AB,⃗AD] = (-4;2;-10)

⇒ vectơ phương đường cao tứ diện hạ từ đỉnh C :

⃗u = (-2; 1;-5)

⇒ pt t/s đt cần tìm :

¿ x=4−2t

y=−6+t

z=4−5t

¿{ {

¿

(85)

-trên vectơ ?

câu : Nêu cách xác định điểm H.Suy cách tìm điểm H +/ Cuối gv chỉnh sửa kết luận. TL3:

*/H giao điểm đường cao qua đỉnh C của tứ diện mp(ABD)

*/ Toạ độ điểm C nghiệm hệ gồm pt đường cao tứ diện qua C pt mp(ABD).

¿ x=4−2t

y=−6+t

z=4−5t

¿{ {

¿

Pt măt phẳng (ABD) Là : 2x –y +5z - = 0 Vậy toạ độ hình chiếu H nghiệm hpt sau :

¿ x=4−2t

y=−6+t z=4−5t

2x − y+5z −4=0 ¿{ { {

¿

Vậy H = (2;-5;-1) Hđ 5: giải ví dụ 2:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

HĐTP2: Ví dụ2

Hình thức h/đ nhóm +/Phát PHT2 (nd: phụ lục) cho h/s nhóm

+/Cho đaị diện nhóm lên giải

+/ Cuối gv cho hs phát biểu tổng kết hoạt động

Hs thảo luận nhóm Nhóm cử đại diên lên bảng giải

BGiải PHĐ2:

đường thẳng d ❑1 d ❑2 lần lươt có vectơ phương :

⃗u1 = (-3;1;1) ⃗u2 = (1;2;3)

⇒ vectơ phương d ❑3 là: ⃗u3 = [⃗u1;u⃗2] = (1;10;-7)

⇒ pt tắc đ/t d ❑3 cần tìm là: x1=y −1

10 =

z −1

−7

4.Củng cố :+/Gv gọi khái quát sơ lược kiến thức trọng tâm toàn

1/ Cho đường thẳng d : ¿ x=2t

y=1−t

z=2+t

¿{ {

¿

pt sau phương trình đường thẳng d :

A/

¿ x=2−2t

y=− t

z=3+t

¿{ {

¿

B/

¿ x=4+2t

y=−1− t

z=4+t

¿{ {

¿

C/ ¿ x=4−2t

y=1+t

z=4−t

¿{ {

¿

D/ ¿ x=2t

y=1+t

z=2+t

¿{ {

(86)

2/Cho đường thẳng d :

¿ x=1+2t

y=t

z=−2−t

¿{ {

¿

pt sau phương trình tắc đt d :

A/ x −23=y −1

1 =

z −3

−1 B/

x −3 =

y −1 =

z+2

−1 C/

x −1

−2 =

y

−1=

z+2

1 D/

x −3

−2 =

y+1

−1 =

z+3

1

ĐÁP ÁN : 1/ B ; 2/ C

(87)

-§3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Tiết 38

Ngày soạn Ngày dạy I Mục tiêu

+ Về kiến thức : Nắm phương pháp xét vị trí tương đối hai đường thẳng không gian

+ Về kỹ : Xét vị trí tương đối hai đường thẳng không gian + Tư duy, thái độ : Phát ĐK tương ứng với vị trí tương đối Tích cực hoạt động xây dựng

II Phương pháp : Gợi mở , vấn đáp , HĐ nhóm III Chuẩn bị GV & HS

GV: Bảng phụ , phiếu học tập HS : Đọc trước nhà IV Tiến trình dạy

1 Ổn định lớp Kiểm tra cũ:

Câu hỏi :1) Nêu vị trí tương đối hai đường thẳng không gian

2) Cho đt (d) qua M có vectơ phương ⃗u đt (d’) qua M’ có vectơ phương ⃗u ' Chọn MĐ (Bảng phụ )

a) d // d’ ⇔ ⃗u ⃗u ' phương

b) d d’ trùng ⇔ ⃗u , ⃗u ' , ⃗MM' đôi phương

c ) d d’ cắt ⇔ ⃗u ⃗u ' không phương

d ) d d’ chéo ⇔ ⃗u , ⃗u ' , ⃗MM' không đồng phẳng

3Bài mới

HĐ1 :V trí tị ương đố ủi c a hai đường th ng không gian ẳ

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

.Thông qua nd kiểm tra cũ hình vẽ bảng cho hs nêu lên mối liên hệ vectơ ⃗u , ⃗u ' , ⃗MM' ứng với vị trí

tương đối

Hình vẽ 67 trang 96 (Bảng phụ) Gọi hs trả lời

1) d d’ trùng ⇔ ? 2) d // d’ ⇔ ?

3) d d’ cắt ⇔ ? 4) d d’ chéo ⇔ ?

Trả lời Hs # NX

1)Vị trí tương đối hai đường thẳng KG

Trong KG cho đt (d) qua M có vectơ phương ⃗u đt (d’) qua M’ có vectơ

phương ⃗u '

.d d’ cắt ⇔ [⃗u ,u '⃗]≠0⃗

[⃗u ,u '⃗].⃗MM'=0

.d trùng d’ ⇔ [⃗u ,u '⃗]=[u ,⃗ ⃗MM']=⃗0

.d // d’ ⇔ [⃗u ,u '⃗]=⃗0 [⃗u ,⃗MM⃗ ']

0

.d d’ chéo ⇔ [⃗u ,u '⃗].⃗MM' #

HĐ 2: Vận dụng

(88)

.Để xét vị trí tương đối hai đường thẳng ta tiến hành theo bước ?

.Ghi bảng sơ đồ

.Phiếu học tập câu a nhóm 1,2 Phiếu học tập câu b nhóm 3,4 Cho hs thảo luận

.Gọi lên bảng trình bày Chính xác giải hs

Cho hs xung phong lên bảng Gọi hs # NX

.Chính xác giải hs Trả lời câu hỏi

.Hs # nx

.Thảo luận Trình bày NX

Lên bảng giải NX

2) Ví dụ Sơ đồ

1 ) [⃗u ,u '⃗].⃗MM' # kl :chéo

2 ) [⃗u ,u '⃗].⃗MM' =

a ) [⃗u ,u '⃗]≠0⃗ KL : cắt

b) [⃗u ,u '⃗]=⃗0

* [⃗u ,⃗MM⃗ ']

0 KL : song song * [⃗u ,⃗MM']=⃗0 KL: trùng

Ví dụ1 : Xét vị trí tương đối hai đt a) d: x −21=y −7=z −3

4 d’: x −63=y+1

−2 =

z+2

1 b) d giao tuyến hai mp

(α) : x + y = (β): 2x - y + z - 15 =0 d’ : x = - t

y = + 2t z =

Ví dụ 2 : Trong Kg cho hai đt

x = + mt x = m - 2t dm : y = m + 2t , d’m y = mt z = - m - 3t z = - m + t

5) Củng cố : *Cho học sinh tái lại vế phải mục 1( Đk cần đủ để hai đường thẳng cắt

nhau,song song, trùng ,chéo )

* Khi hai đường thẳng d d’ vng góc với * Nêu cách khác xét vị trí tương đối hai đường thẳng 6) Bài tập nhà : 28 , 29 ,30,31 sgk trang 103

*Chuẩn bị : + Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mp +Công thức tính diện tích hình bình hành , hình hộp

+ Các cách xác định khoảng cách hai đường thẳng chéo §3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

(89)

-Tiết 39 I Mục tiêu :

+ Về kiến thức : Nắm cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mp, đt , khoảng cách hai đường thẳng chéo

+ Về kỹ : Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng , khoảng cách hai đường thẳng chéo

+ Tư , thái độ : -Phát cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đt, khoảng cách hai đt chéo

- Tích cực hoạt động xây dựng II Phương pháp : Gợi mở , vấn đáp , hoạt động nhóm

III Chuẩn bị GV HS GV : Bảng phụ , phiếu học tập

HS : Học cơng thức tính diện tích hbh, thể tích hình hộp IV Tiến trình dạy :

1 ) Ổn định lớp 2 ) Kiểm tra

Câu hỏi 1) Nêu cách tính khoảng cách hai đường thẳng chéo học lớp 11 3 ) Bài

HĐ 1 : Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

.Nêu nội dung toán , vẽ hình

z

y

x

d

h

U O

M M0

.Tính độ dài đoạn MH theo MoM MoH ?

Shbh = |[⃗MoM,u⃗]| ; Shbh = MH. |u⃗|

Suy MH = |[⃗MoM,u⃗]|

|u⃗|

1 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Bài toán 1: (sgk) d(M,d) = |[⃗MoM,u⃗]|

|u⃗|

Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ M(4;-3;2) đến đường thẳng d có pt : x+32=y+2

2 =

z

−1

(90)

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC Nêu nd toán sgk

.Gọi hs trả lời cách xác định khoảng cách hai đt chéo nêu pp giải

*Tìm cơng thức tính đơn giản

.Cho hs nhìn vào hình vẽ 69 sgk (bảng phụ) trả lời : 1)Nêu cơng thức tính thể tích hình hộp suy chiều hình hộp ? ) NX chiều cao hình hộp khoảng cách hai đt chéo d d’ ? Phiếu học tập ( ví dụ2) a) Nhóm

b ) Nhóm

.Cho hs thảo luận lên bảng trình bày

.Cho hs # NX cách giải khác ?

.GV xác giải

1)Độ dài đoạn VG chung

2 ) K/c từ đt đến mp chứa đt // với

3 ) K/c mp chứa đt //

1) V =

|[⃗u1,u⃗2].⃗M1M2|

2) V = |[⃗u1,u⃗2]| h Suy h =

|[⃗u1,u⃗2].⃗M1M2|

|[⃗u1,u⃗2]|

.Thảo luận

.Trình bày giải Nx

2 ) Khoảng cách hai đt chéo Bài toán ( sgk)

z

y

x

u2 u1

U2

U1

M2

M1

O

Vậy d(d,d’) = |[⃗u1,u⃗2].⃗M1M2| |[⃗u1,u⃗2]|

Ví dụ 2 :Cho đt d1: x1=y −1

2 =

z −6 x = + t

d2: y = -2 +t z = - t

a) CM d1 d2 chéo b) Tính kc d1 vàd2

4 ) Củng cố :

* Gọi hs ghi lại công thức tính khoảng cách : Từ điểm đến mp, đt ,khoảng cách hai đt chéo

*HD hs giải tập 31 sgk trang 103

5) Bài tập nhà : 32 đến 35 sgk trang 104

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Tiết: 40

I/ Mục tiêu :

(91)

- Phương trình tham số, pt tắc (nếu có) đường thẳng khơng gian

- Vị trí tương đối đường thẳng; đthẳng mp - Khoảng cách góc

Kỹ :

- Thành thạo cách viết ptts, ptct chuyển đổi loại pt đthẳng; lập ptts v ptct đthẳng giao tuyến mp cắt cho trước - Thành thạo cách xét vị trí tương đối đường thẳng mp.

Lập pt mp chứa đthẳng cắt nhau, //; đường vng góc chung đthẳng chéo nhau

- Tính góc đường thẳng; góc đường thẳng mp

- Tính khoảng cách đthẳng // chéo nhau, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.

Tư & thái độ:

Rèn luyện tư sáng tạo; logic; tưởng tượng không gian

Rèn luyện kỹ hoạt động nhóm, trình bày ý kiến thảo luận trước tập thể. Biết quy lạ quen

II/ Chuẩn bị giáo viên học sinh :

Giáo viên : Giáo án , bảng phụ , phiếu học tập

Học sinh : tập phương trình đường thẳng sgk – 102, 103, 104

III/ Phương pháp:

Gợi mở, nêu vấn đề , hoạt động nhóm, thuyết trình

IV/ Tiến trình học : 1 Ổn định lớp :

2 Kiểm tra cũ :

Câu hỏi : Nêu ptts, ptct đường thẳng không gian

Lập ptts, ptct (nếu có) đường thẳng qua M(2 ; ; -1) N(1 ; ; 2) Câu hỏi : Nêu ptts, ptct đường thẳng không gian

Lâp ptts, ptct (nếu có) đường thẳng qua điểm N(3 ; ; 1)

v vuông góc v i mp 2x – 5y + à ớ =

Hoạt động giáo viên Hoạt động họcsinh Ghi bảng

Gọi 02 hs trả lời 02 câu hỏi trên

Gọi hs khác nhận xét

02 hs lên trả lời câu hỏi

Các hs khác nhận xét.

(92)

Nhận xét, chỉnh sửa,cho điểm.

Từ phần kiểm tra cũ gv gọi hs trả lời nhanh cho câu hỏi lại 24/sgk 25/sgk

Hs trả lòi câu hỏi.

3 Bài :

Hoạt động 1:Giải tập 27 & 26 sgk.

Hđtp 1: Giải 27

- Gọi 1hs lên tìm 1điểm M (d)∧1 vtcp⃗U (d) Gọi 1hs nêu cách viết pt mp trình bày cách giải cho 27

- Nêu cách xác định hình chiếu (d) lên mp (P), hướng hs đến cách: + giao tuyến (P) & (Q)

+ đt qua M’, N’ với M’,N’ hình chiếu M, N (d ') lên (P)

- Gọi hs trình bày cách xác định 1điểm thuộc (d’) vtcp (d’); ⇒ ptts (d’)

- Xác định được {M(0;8;3)∈(d)

vtcpU⃗=(1;4;2)

- Nhớ lại trả lời pttq mp

Biết cách xác định vtpt mp (là tích vecto ⃗U

vtpt (P)

Biết cách xác định hình chiếu đthẳng lên mp

Xác định 1điểm

(d ') và 1vtcp ⃗U '

của (d’) với

⃗

U '⊥⃗nP;⃗U '⊥⃗nQ

Bài 27/sgk: (d){ x=t y=8+4t z=3+2t Mp (P): x + y + z – = 0 a) (d) có { M(0;8;3)

vtcpU⃗=(1;4;2)

b) Gọi (Q) mp cần lập có vtpt

⃗

nQ⇒{ ⃗nQ⊥⃗U

⃗

nQ⊥⃗nP=(1;1;1)

M∈(d)⊂(Q)

¿ 2;1;−3

⃗

nQ=[ ⃗U ;⃗nP]=¿ ⇒(Q):¿

⇒ ph (Q):

2(x-0) + 1(y-8) - 3(z-3) = 0 ⇒ 2x + y – 3z + = 0

(93)

-Hđtp 2: Hướng dẫn giải bài 26

- Nhận xét dạng 26 là trường hợp đặc biệt (P) mp toạ độ đặc biệt

⇒ cách giải giống 27. - Gọi hs trình bày cách giải khác cho 27 (P)

Oxy

- Chỉnh sửa đưa ra cách giải khác(trình bày trên bảng)

- Hiểu cách giải bài tập 27 áp dụng cho 26

Nêu cách giải khác

Bài 27/sgk

Cách khác:khi (P) trùng (Oxy)

M(x ; y ; z) có hình chiếu lên Oxy là: M’(x ; y ; 0)

M (d) nên M’ (d ') với (d’) hình

chiếu (d) lên mp Oxy

- Gọi hs nêu Kquả tương ứng cho 26 - Nhận xét, chỉnh sửa - Lưu ý: 26, 27 (d) khơng vng góc với mp chiếu.

Nếu (d)⊥(P) Kquả

thế ?

- Biết cách chuyển pt (d) 26 ptts xác định hình chiếu (d) lên các mp toạ độ

- Xác định khi

(d)⊥(P) hình

chiếu (d) lên (P) là 1điểm (là giao điểm (d) (P))

M (d) ⇒ {

x=t

y=8+4t

z=3+2t

⇒ M’ { x =t y=8+4t

z=0

⇒ pt (d’) :

{ x=t y=8+4t

z=0

;t∈ℜ

Hoạt động 2:Rèn luyện cách viết ptts; ptct (nếu có) đường thẳng không

gian

(94)

- Tổ chức cho hs hoạt động nhóm, thảo luận thời gian 5phút

Gọi đại diện nhóm lên trình bày lời giải.

Gọi nhóm khác nhận xét

Gv nhận xét, chỉnh sửa lại bài tập

- hs thảo luận theo nhóm đại diện trả lời

- Các hs khác nêu nhận xét

(ghi lời giải cho câu hỏi)

Kquả:

PHT 1: M(1 ; -1 ; 2) Pt (d): {yx==−11++72tt

z=2−5t

;t∈ℜ

PHT 2: M(0 ; ; 2) Pt (d) : {

x=t y=1− t z=2−3t

;t∈ℜ

4 Củng cố tiết học: (7phút)

- Lưu ý: lại hs ptts, ptct đường thẳng; cách xác định đương thẳng (2điểm phân biệt đthẳng, 1điểm phương đường thẳng,giao tuyến của 2mp )

- Treo bảng phụ cho hs làm câu hỏi trắc nghiệm

- Gọi hs trả lời gv nhận xét chỉnh sửa (Đáp án: 1b ; 2d ; 3a)

5 Hướng dẫn học nhà tập nhà:

Làm thêm tập sách tập

V Phụ lục:

1 Phiếu học tập:

PHT 1: Cho (d): x −21=y+1

3 =

z −2

4 và mp (P): x - y + z – = 0

a) Xác định M=(d)∩(P)

b) Lập ptts (d’) nằm (P) vng góc với (d) M

PHT 2: Cho mp (P): 2x – y + z – = ; (Q) : x – 2y + z = 0. Gọi

(d)=(P)∩(Q)

a) Tìm 1điểm M nằm (d) b) Lập ptts (d)

2 Bảng phụ:

Câu 1: Cho (d): { x

=2t y=1− t z=2+t

(95)

-a) {x

=2−2t

y=−t

z=3+t

b) {x

=4−2t

y=−1+t

z=4−t

c) {x

=4+2t

y=1−t

z=4+t

d)

{ x=2t y=1+t z=2+t

Câu 2: Cho (d): x −21=y+1

3 =

z −2

−4 , pt sau ptts (d) ?

a) {

x=2+t

y=3+t

z=−4+2t

b) {

x=1+2t

y=1+3t

z=2−4t

c) {

x=2+t

y=3−t

z=−4+2t

d) {

x=1+2t

y=−1+3t

z=2−4t

Câu 3: đthẳng (d) qua M(1; 2; 3)và vng góc mp Oxy có ptts là:

a) { xy==12 z=3+t

b) { yx==2tt z=1+3t

c) {xy==12++tt z=3

d)

{ x=1+t

y=1+2t

z=3t

TIẾT 41

1 Ổn đĩnh lớp (2phút)

2 Kiểm tra cũ:

Câu hỏi 1: Nêu cách xét vị trí tương đối đường thẳng

Câu hỏi 2: Áp dụng xét vị trí tương đối đường thẳng sau:

d1:x −1

2 =

y

−4=z+2;d2:{

x=3+4t

y=1−8t

z=5+2t

- Gọi 1hs trả lời CH1 & CH2.

Chính xác lại câu trả lời của hs, sau cho hs áp dụng

Gọi hs khác nhận xét Chỉnh sửa cho điểm

1hs lên bảng trả lời làm tập áp dụng trên

Cả lớp theo dõi lời giải

Nhận xét giải

(96)

- Từ phần kiểm tra cũ, gv hướng dẫn nhanh 28sgk/ 103

3 Bài mới:

Hoạt động 1:Xét vị trí tương đối đường thẳng mp sau:

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động học

sinh Ghi bảng

Hđtp 1: giải

tập bên

H1: Xác định VTCP ⃗U

điểm qua M của (d) VTPT ⃗n của mp (α) ? H2: ⃗U và ⃗n

có quan hệ thế nào?

Vẽ hình minh hoạ trường hợp (d) (α) có

⃗

U⊥n⃗

Theo dõi làm theo hướng dẫn

TL: (d) qua M(-1; 3; 0) ,

U=¿(2;4;3)

Vtcp¿⃗

(α) có Vtpt ⃗

n(3;−3;2)

NX:

⃗

n.U⃗=0⇒⃗U⊥⃗n

⇒d//(α) hoặc

d⊂(α)

Xét vị trí tương đối đường thẳng mp sau:

d:x+1 =

y −3 =

z

3;(α):3x −3y+2z −5=0

Lời giải:

Đthẳng (d) có điểm qua M(-1; 3; 0) và U=¿(2;4;3)

Vtcp¿⃗

Mp (α) có Vtpt ⃗n(3;−3;2)

Vì ⃗n.U⃗=0⇒⃗U⊥⃗n

mặt khác M∉(α)

⇒d//(α)

H3: Dựa vào yếu tố để phân biệt trường hợp trên.

Trình bày lời giải lên bảng

TL3: Dựa vào vị trí tương đối M với mp (α)

Nếu

M∈(α)⇒(d)⊂(α)

M∉(α)⇒(d)//(α)

¿

Hđtp 2: Từ tậptrên

hình thành cách xét vị trí tương đối đthẳng & mp.

TL4:

(d) cắt (α)⇔n⃗.⃗U ≠0

Cho đthẳng (d) có điểm qua M

VTCP ⃗U

(97)

H4: Đthẳng (d) cắt mp

(α) khi ?

(d) (α) khi nào?

H5: Để xét vị trí tương đối đthẳng mp ta làm nào?

Chính xác lại câu trả lời. H6: Hãy nêu cách giải khác?

Tóm tắt lại cách xét vị trí tương đối đthẳng và mp

Cho hs nhà làm 63 / SBT

(d) (α)⇔n⃗ cùng phương ⃗U

Thông qua tập hs nêu lại cách xét vị trí tương đối đthẳng mp Nêu cách giải khác Hệ thống lại cách xét vị trí tương đối

Các vị trí tương đối (d) & (α) :

(d) cắt (α)⇔n⃗.⃗U ≠0

(d)// (α)⇔{n⃗.⃗u=0

M∉(α)

(d) (α)⇔{ ⃗n⃗u=0

M∈(α)

(d) (α)⇔n⃗ cùng phương ⃗U

Hoạt động 2:Giải tập 30 / sgk.

H1: Theo giả thiết toán: đthẳng (Δ) cần viết

giao tuyến 2mp nào?

Gọi 2hs lên trả lời lên viết pt mp (α) , (β)

Gọi hs khác nhận xét Chính sửa lại lời giải hs

TL: (Δ) là giao tuyến

của (α) và (β) với : (α) là mp chứa d2

và // d1

(β) là mp chứa d3

và // d1.

2hs lên bảng viết pt

(α) , (β)

Nhận xét lời giải.

Bài 30/sgk

Lời giải: (của hs) (d1) có: {

M1(1;−2;1)

vtcp⃗U

1=(0;4;−1)

(d2) có: {

M2(1;−2;2)

vtcp⃗U

2=(1;4;3)

(d3) có: {

M3(−4;−7;0)

vtcp⃗U

3=(5;9;1)

H2: Viết ptts (Δ) ? H3: Nêu cách giải khác

Viết ptts (Δ)

Cách khác:

Gọi M= (Δ)∩d2

N= (Δ)∩d3

(98)

sau: .

Hdẫn nhanh 29 sgk

dụng giả thiết :

M d2 ; M d3 (Δ) // d

- Viết pt đường thẳng (Δ) đi qua

M; N

Hoạt động 3:Củng cố toàn bài.

- Lưu ý lại dạng toán cần nắm được:

1) Xét vị trí tương đối 2 đt; đt & mp

2) Cách viết pt đt cắt đt cho trước thoả yếu tố khác

- Tổ chức cho hs hoạt động nhóm thảo luận thời gian phút

Gọi đại địên nhóm lên trình bày lời giải

Gọi nhóm khác nhận xét

Nhận xét, chỉnh sửa lại lời giải

Thảo luận theo nhóm và đại diện nhóm trả lời

Nhận xét lời giải bạn.

- Lời giải hs - Kết quả:

PHT 1: A(1; 0; -2)

đthẳng (Δ):{

x=1+2t

y=t

z=−2+t

PHT 2: pthương trình mp là:

4x + 2y + 8z – 10 = 0

4 Bài tập nhà:

- Làm tập từ 3035 ôn tập chương - Làm thêm tập sách tập

V Phụ lục:

1 Phiếu học tập:

PHT 1: Cho d:

x −1 =

y −7 =

z −3

(P):2x+y+z=0

1 Chứng minh d cắt (P) Xác định toạ độ giao điểm d và (P)

(99)

-PHT 2: Cho d1:{

x=7+t

y=3+2t

z=9−t

d2:x −3

−7 =

y −1 =

z −1 a) CMR: d2 d1 chéo

b) Viết ph mp chứa d1 // d2

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Cho d: −x1 =

y −4 =

z+1

−2 d’:

¿ x=− t '

y=2+3t '

t=−4+3t '

¿{ {

¿

Chứng minh đường thẳng chéo

Gọi h/s lên bảng trình bày H/s nhận xét -G/v chỉnh sửa

Học sinh thưc hiện: d qua M(0,4,-1) VTCP

u

→

=(−1,1,−2)

d’ qua M’(0,2,-4)VTCP v

→

=(−1,3,3)

MM→' (0,-2,-3)

[u

→

, v→]ư=(9,5,−2)

[→u, v→] MM→' = -4 KL d d’ chéo

Ghi bảng sau chỉnh sửa

1. Bài mới: Bài toán khoảng cách

Hoạt động 1:Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Hoạt động giáo

viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

Các nhóm thảo luận tìm phương pháp giải đại diện nhóm lên thực lời giải nhóm H/s nhóm khác nhận xét lược đồ giải

Giáo viên chỉnh sửa ghi lược đồ bảng Giáo viên cho h/s nhận xét

Giáo viên chỉnh sửa ghi lời giải bảng

H/s1: thực lời giải

Δ qua M0(-2,1,-1) có VTCP u

→

=(1,2,−2)

MM→ 0 = (4,2,2,) ; [

u

→

,MM→ 0¿=(8,−10, −6)

d(M, Δ ) = ¿[u

→

, M0M]∨

→ ¿

|u→| ¿

= 10√2

H/s2: thực lời giải +Gọi H h/chiếu M / Δ H(-2 + t; + 2t; -1 -2t)

MH→ ( t – ; 2t – 2; -2 -2t) +MH Δ ⇒ MH→ .→u=0

Bài 34a trang 104 SGK

Tính khoảng cách từ M(2,3,1) đến Δ có phương trình:

x+2

1 =

y −1 =

z+1

−2

Cách1: áp dụng công thức Bài tốn 1 trang 101SGK

Cách2: (xác định hình chiếu) +Gọi H h/chiếu M / Δ +MH Δ

+ MH→ .→u=0 +Tính H +Tính MH

(100)

⇔ t = 49 ⇒ H(-14/9 ; 17/9 ; -17/9)

d(M, Δ ) = MH = 10√2 Củng cố hoạt động 1: +Nêu lại lược đồ giải

+ Gợi ý cho học sinh cách giải : - Gọi mp(P) qua M (P) Δ

(xác định hình chiếu) - H giao điểm (P) Δ +Tính H +Tính MH

+ Tìm thêm cách giải khác

Ho t ạ động 2: Tính kho ng cách gi a hai ả ữ đường th ng chéo nhauẳ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Các nhóm thảo luận tìm

phương pháp giải đại diện nhóm lên thực lời giải nhóm H/s nhóm khác nhận xét lược đồ giải

Giáo viên chỉnh sửa ghi lược đồ bảng Đã trình bày k/tra bài cũ

Giáo viên cho h/s nhận xét

Giáo viên chỉnh sửa ghi lời giải bảng

Học sinh thưc hiện: d qua M(0,4,-1) VTCP

u

→

=(−1,1,−2)

d’ qua M’(0,2,-4)VTCP v

→

=(−1,3,3)

MM→' (0,-2,-3)

[u

→

, v→]ư=(9,5,−2)

[→u, v→] MM→' = -4 KL d d’ chéo

¿[u

→

, v→]MM'

→

∨ ¿

|[u

→

, v→]ư|

¿

= 2√110

55

Học sinh thưc hiện:

Gọi N(-t;4+t;-1-2t);N’(-t’;2+3t’;-4+3t’)

NN→' (-t’+t;-2+3t’-t;-3+3t’+2t) Ycbt: NN’ d ; NN’ d '

⇔

¿ NN→'.→u=0

NN→'.→v=0

¿{

¿

⇔

¿ t=23

55

t '=41

55 ¿{

¿

Bài 35b trang 104 SGK

Tính khoảng cách hai đường thẳng d d’ có PT: d: −x1=y −4

1 =

z+1

−2

d’:

¿ x=− t '

y=2+3t '

t=−4+3t '

¿{ {

¿

Cách1: áp dụng công thức Bài toán trang 101 SGK

Cách2:

Gọi N d ; N’ d’ Ycbt: NN’ d

NN’ d '

(101)

-⇔ NN→' (-18/55;-10/55;4/55)

NN’ = 2√110 55 Củng cố hoạt động 2: +Nêu lại lược đồ giải

+ Gợi ý cho học sinh cách giải : - Gọi mp(P) qua d’ (P) //d

- d(d,d’) = d(d,P) =d(M,d) với M d + Tìm thêm cách giải khác

+ Tính khoảng cách trường hợp đường thẳng // (Bài 35a trang 104SGK)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Tìm điểm qua VTCP

của đường thẳng N/xét VTCP? N/xét đường thẳng? H/s suy nghĩ đưa cách giải?

Gợi ý : d(d,d’) =d(M,d’) với M d

H/s thực Cùng phương đường thẳng //

Về nhà: +Ôn lại phương pháp giải giải khoảng cách

+ Hoàn thành tập hướng dẫn phương pháp học + Chuẩn bị tập 31-32-33 trang 104SGK

(102)

BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Tiết: 42

Ngày soạn Ngày dạy

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: -Kiểm tra việc học sinh hiểu, vận dụng kiến thức học vào việc giải tập

2 Kỹ năng: Giúp học sinh thành thạo kỹ

- Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng, tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau, viết pt đường vng góc chung

- Tính góc đt mp, tìn toạ độ giao điểm đt mp, viết phương trình hình chiếu vng góc.

3 Tư duy, thái độ: -Sáng tạo, biến lạ thành quen -Nghiêm túc, cẩn thận

-Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập -Học sinh: Chuẩn bị tập đầy đủ

III Phương pháp:

-Gợi mở, vấn đáp

IV Tiến trình học:

Ổn định tổ chức lớp(2’)

Kiểm tra cũ: Lồng ghép vào việc giải tập kiểm tra kiến thức học sinh Bài mới:

Hoạt động 1(2o’ ) : Giải tập 31 trang 103-104 SGK

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

Chia bảng thành phần

+Hđ 1a: Câu 31a/103

-Tìm điểm qua vectơ chỉ phương d1 d2?

-Nêu VTTĐ hai đt, điều kiện để hai đt chéo nhau? Từ kiểm tra kết bài tốn?

+Hđ 1b: Câu 31b/103

-Có cách thành lập đuợc ptmp?

- Khi mp cần tìm // với d1 d2

cho ta biết yếu tố nào? -Gọi hs lên bảng

-Nhận xét chung, cho điểm

Chia thành nhóm-Tiếp cận đề thảo luận -Một hs trả lời

-Hs trả lời

-Lớp theo giỏi, nhận xét

+31a/103

(103)

-+Hđ 1c: Câu 31c/104

-Nhắc lại cơng thức tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau?

+Hđ 1d: Câu 31d/104

-Có cách để giải này?

Gợi mở: Giả sử đt d đường vuông góc chung d cắt d1

M, d cắt d2 N Khi đó: -M

thuộc d1M có toạ độ ?

-N thuộc d2N có

toạ độ?

- ⃗MN có quan hệ

ntn với vtcp d1 d2 ? Tìm

được M,N?

-Có cách giải khác? -Gọi học sinh lên bảng -Nhận xét chung, cho điểm

-Tự tính tốn đưa kq

-Các nhóm thảo luận; đưa p/a giải

-Hs trả lời

+Câu 31d/104 Lời giải.

Hoạt động 2(15’ )

: Gi i b i t p 32 trang 104 SGKả ậ

Hoạt động giáo viên Hoạt động học

sinh

Ghi bảng

Chia bảng thành phần +Hđ 2a: Câu 32a/104 SGK

-Nhắc lại cách xác định góc góc đt mp học lớp 11?

-Góc nhận giá trị ?

-Gọi ⃗u vtcp d, ⃗n vtpt

,  góc d  Khi  có liên hệ với ( ⃗u , ⃗n ) ?(Có hình vẽ

kèm theo)

-Xác định ( ⃗u , ⃗n ) ?=?

-Gọi học sinh lên bảng -Nhận xét chung, cho điểm +Hđ 2b: Câu 32b/104 SGK

-Để tìm toạ độ giao điểm đt mp ta làm ntn?

- Gọi hs đưa ptts d?

Chia thành nhóm-Tiếp cận đề thảo luận

-Hs trả lời

+Câu 32a/104 SGK Lời giải.

(104)

+Hđ 2c: Câu 32c/104 SGK

-Hs giải chỗ cho kết quả

-Hs trả lời

+Câu 32c/104 SGK Lời giải

Hoạt động 3(8’ ) : Cũng cố

Bài 1: Cho (P): 2x+y-z+4=0 (d): ¿ x=3t

y=2−t

z=5t

,t∈R ¿{ {

¿

Viết pt (d’) đx với (d) qua (P).

Bài 2: Tìm tập hợp điểm cách ba điểm A(3,-2,4), B(5,3,-2), C(0,4,2)

Bài 3: Cho (d1): x −23=y −23=z −24 (d2): x −−11=y −26=z+51 Tìm A (d1); B (d2) sc

(105)

-Ôn tập chương III

Tiết: 43-44

Ngày soạn Ngày dạy . I.Mục tiêu

1.Về kiến thức :

- Củng cố kiến thức toạ độ điểm, vtơ ,các ptoán - Ptmc , ptmp, ptđt toán có liên quan - Hệ thống kiến thức học chương 2.Về kỹ năng:

- Biết tính toạ độ điểm vectơ khơng gian - Lập đươc ptmp, ptđt, ptmc

- Tính diện tích,thể tích, khoảng cách … 3.Về tư – thái độ

- Biết qui lạ quen - Tích cực, cẩn thận II Chuẩn bị gv hs

1.Chuẩn bị gv

- Câu hỏi tập - Đồ dùng dạy học 2.Chuẩn bị hs

- Kiến thức toàn chương - Các tập sgk

Gợi mở , vấn đáp IV Tiến trình dạy:

1 Ổn định

2 Kiểm tra cũ (5 phút)

Câu1 HS1: Viết ptmp qua điểm M(x0;y0;z0) vng góc với đường thẳng PQ biết P(x1;y1;z1), Q(x2;y2;z2)

HS2: nhận xét

Gv : nhận xét, chỉnh sữa cho điểm

Câu2 (HS3) Viết ptmc có tâm I(a;b;c) t/xúc với mp có pt : Ax + By + Cz + D = HS4 : nhận xét

Gv : nhận xet, chỉnh sửa cho điểm Bài

Hđ1 Nhắc lại kiến thức trọng tâm chương

Hoạt động hs Hoạt động giáo viên Ghi bảng

Hs trả lời hs khác nhận xét

Hs trả lời hs khác

Hệ thống hoá kiến thức học chương

Gv gọi hs đứng dạy trả lời theoyêu cầu câu hỏi gv Câu1 Toạ độ điểm, toạ độ vectơ Gv : nhận xét chỉnh sửa

(106)

nhận xét

Hs trả lời hs khác nhận xét

Hs lắng nghe ghi nhớ

Gv : nhận xét chỉnh sửa

Câu3 Nêu dạng pt mc tâm I(a;b;c) bán kính R

Câu4 Nêu dạng ptmp qua M0(x0;y0;z0) có vectơ pt ⃗n (A;B;C) Gv : nhận xét chỉnh sửa

Câu5 Nêu dạng ptđt Gv : nhận xét chỉnh sửa

Câu6 Nêu cơng thức tính khoảng cách

Gv: nhận xét chỉnh sữa

Nhấn mạnh nội dung nêu Hoạt động : Bài tập 1( sgknc /105)

Hoạt động hs Hoạt động giáo viên Ghi bảng Hs làm theo hướng dẫn

của gv

Ta có ⃗AB =

⃗AC = ⃗AD =

Nên [⃗AB,⃗AC] =

Do [⃗AB,⃗AC] . ⃗AD

=

Vậy A,B,C,D không đồng phẳng

VABCD =

6|[⃗AB,⃗AC].⃗AD|=

C1 Ptmp có dạng

Ax + By + Cz + D = (P) A(1;6;2) (P) ta pt

T tự B,C,D (P) Ta hệ , giải hệ ta có A,B,C,D

Suy mp (P) C2 Vtpt ⃗n=¿

[⃗BC,⃗BD]

Ptmp (BCD) qua B 2x + y + z – 14 =

Mặt cầu tâm A(1;6;2) bán kính R

(x –a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = R2

Gv hướng dẫn tập sgk a Để cm điểm A,B,C,D không đồng phẳng ta cần cm

[⃗AB,⃗AC] ⃗AD

- Tính ⃗AB = ⃗AC =

⃗AD =

b Từ câu (a) ta có VABCD

c ptmp (BCD)

Gv hdẫn mp qua điểm ta có cách viết sau:

C1: Ptmp có dạng

Ax + By + Cz + D = C2: Tìm vtơ pt

Viết ptmp

d Viết dạng ptmc - Có tâm

- Tìm bkính R

Mặt cầu t/x với mp (BCD)  R

a Cmr A,B,C,D không đồng phẳng

b Tính thể tích

c Viết ptmp (BCD)

(107)

-R = d(A,(BCD)) = 2√6 Vậy ptđt :

(x –1)2 + (y-6)2 + (z-2)2 =

3

Hs lắng nghe , ghi nhớ

Ptmc

Gv nhấn mạnh nội dung btập

Hoạt động 3: Bài tạp 5c sgk nc/110

Hoạt động hs Hoạt động giáo viên Ghi bảng Hs làm theo hd gv

Gọi Δ đường vgóc chung d d’ có vectơ phương

⃗

uΔ=[u ,⃗ ⃗u

'] = (-5;4;-1)

Δ ¿(α)∩(β)

Ptmp (α) chứa Δ

d có vtơ pt ⃗n=[⃗uΔ,⃗u]

Lấy M(0;1;6) d¿⊂ ¿

(α)

Ptmp (α) :

x + y – z + =

Ptmp ( β ) : x + 2y + 3z - =

Giao điểm mp nghiệm hệ

¿ x+y − z+5=0

x+2y+3z−6=0

¿{

¿

Giải hệ ta x= -1; y= -1; z=3

Δ:x+1 =

y+1

−4 =

z−3

1 Hs lắng nghe ghi nhớ

Gv hdẫn hs giải bt 5c c Δ đường vuông góc chung d d’và có vectơ cp

⃗

uΔ

Và d có vtcp ⃗u

d’ có vtcp ⃗u '

-Tìm mối quan hệ ⃗uΔ , ⃗u ⃗u '

- Δ giao tuyến mp chứa Δ ,d d’

- Viết Ptmp (α) chứa Δ

d

Tìm vtpt

Xét mối quan hệ ⃗uΔ ,

⃗

u với ⃗nα

Cho điểm M1 d → M1∈(α) Viết ptmp (α) qua M1 có vtơ pt

⃗

n=[⃗uΔ,⃗u]

Viết ptmp ( β ) chứa d’ Δ ttự

- Δ giao tuyến ( α ) ( β )

Tìm giao điểm ( α ) ( β )

giải hệ pt

¿ x+y − z+5=0

x+2y+3z −6=0

¿{

¿ Có vtcp ⃗u

Ptđt Δ

(108)

Gv nhấn mạnh nội dung Hoạt động 4: Toạ độ vt, điểm, phép toán ứng dụng

Hoạt động hs Hoạt động giáo viên Ghi bảng - Vẽ hbh, trả lời câu hỏi

của gv

- Tính tđộ ⃗MN và ⃗

QP

- ⃗MN = ⃗QP ==>

-Tính thể tích tứ diện ,diện tích đáy ABC

-Từ suy đường cao hạ từ D

-Cho hs nhận xét : M,N,P có thẳng hang hay ko? MNPQ hbh <=>?

-Chỉnh sửa , ghi bảng

-Hướng dẫn :

Tính thể tích tứ diện, diện tích đáy ABC

Vì tính diện tích tgiác ABC _Củng cố cơng thức tính diện tích thể tích

*Câu1(sgknc/112) - Lời giải

- Kluận : C

- Kluận : A

Hoạt động 5: Ptmp , vttđ hai mp

Hoạt động hs Hoạt động giáo viên Ghi bảng -Trả lời

- Xác định trung điểm AB toạ độ ⃗AB

-Dạng pt, thay số

- Tính toạ độ véc tơ pt, viết ptmp

-Xác định hình chiếu A lên trục toạ độ

- Pt mp theo đoạn chắn - Kiểm tra nội dung bên - Két luận

- Vẽ hình

-Để viết pt mp ta cần tìm ytố ?

- Dạng pt?

- Véctơ pt mp là? - Củng cố : cách xác định vectơ pt mp biết (cặp vectơ phương)

- Chỉnh sửa

- củng cố dạng viết pt mp theo đoạn chắn

-Hd : hs cần ktra vấn đề: A

(Q) không? , (Q)//(P) không?

- Củng cố vttđ hai mp

- Kluận : A

- Kluận : C

- Kluận : A

Hoạt động 6: củng cố

Tgian Hoạt động hs Hoạt động giáo viên Ghi bảng

phút

-Củng cố cho hs ứng dụng tích có hướng

(109)

(110)

ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT Tiết: 45

Ngày soạn Ngày kt .

I.MỤC ĐÍCH:

- Đánh giá việc học tập học sinh hai nội dung: hệ tọa độ Đề-các khơng gian phương trình mặt phẳng.

II.YÊU CẦU:

- Học sinh cần ôn tập kiến thức hai nội dung hoàn thành kiểm tra tự luận thời gian 45 phút.

III.MỤC TIÊU:

- Thông qua kiểm tra giúp học sinh thể thái độ nghiêm túc học tập, xác định rõ kiến thức cần đạt đồng thời rèn luyện kỹ cần thiết trong việc giải tốn tọa độ khơng gian.

IV MA TRẬN:

Chủ Đề Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Tổng

Hệ Tọa Độ Trong Không

Gian

1a, 1b

2

1c

2

4

Phương Trình Mặt Phẳng

2a

2

2b

2

2c

2

6

Tổng 4 4 2 10

NỘI DUNG:

Bài Cho tứ diện ABCD với A(2; 4; 1), B(1; 4; 1), C(2; 4; 3) D(2; 2; 1) a) Chứng minh: AB, AC, AD đơi vng góc.

b) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác BCD.

c) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AG.

Bài 2. Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(2; 1; 1) a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD).

b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).

c) Viết phương trình mặt phẳng () chứa AD song song với BC Tính

khoảng cách hai cạnh đối AD BC tứ diện.

(111)

-Bài

a) ⃗AB=(−1;0;0),⃗AC=(0;0;4),⃗AD=(0;−2;0) (0,5đ)

⃗AB ⃗AC=⃗AC ⃗AD=⃗AD ⃗AB=0

 AB, AC, AD đôi vng góc. (0,5đ)

b) Giả sử G(x; y; z) Ta có: ⃗OG=1

3(⃗OA+⃗OB+⃗OC)

Nên G: {

x=xA+xB+xC

3

y=yA+yB+yC

3

z=zA+zB+zC

3

 G (53;103 ;13) (1đ)

c) Trung điểm I AG có tọa độ (116 ;11

3 ;− 3)

⃗AG=(−1

3;− 3;

4 3)=−

1

3(1;2;−4) (1đ)

Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AG:

6x + 12y  24z  63 = 0 (1đ)

Bài

a) Ta có: ⃗BC=(0;−1;1) , ⃗BD=(−2;0;−1)

 Mp (BCD) có vec-tơ pháp tuyến là: ⃗n=[⃗BC,⃗BD]=(1;−2;−2) (1đ)

Phương trình mặt phẳng (BCD) qua B có VTPT ⃗n=(1;−2;−2)

x  2y + 2z + = 0 (1đ)

b) Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mp(BCD) nên bán kính (S) là: R = d(A, (BCD)) = |1+2|

√1+4+4=1 (1đ)

Vậy, phương trình mặt cầu tâm A, bán kính R= là:

(x1)2 + y2 + z2 = 1 (1đ)

c) Ta có: ⃗AD=(−3;1;−1) , ⃗BC=(0; −1;1)

 mặt phẳng () có VTPT là: ⃗nα=[⃗AD,⃗BC]=(0;3;3) = 3(0; 1; 1)

Phương trình mặt phẳng () qua A có VTPT ⃗nα = (0; 1; 1):

y + z = (1đ)

Do mp () chứa AD song song với BC nên khoảng cách AD BC bằng

khoảng cách từ điểm B đến mp (). d(AD, BC) = d(B, ()) = |1|

√12

+12 =