Đang tải... (xem toàn văn)
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bênA. Mã đề thi 06..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO (Đề có 06 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ SỐ 6
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)
Họ, tên thí sinh: . Số báo danh:
Câu Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh nam học sinh nữ lao động?
A C16C19. B 1 15
C C . C 1
6 15
C C . D C C61 19.
Câu Cho cấp số cộng un với 1
u
; u8 26 Công sai d cấp số cộng cho bằng A
11
d
B
3 11
d
C
10
d
D
3 10
d
Câu Một hình trụ có bán kính đáy 50cm chiều cao 50cm Diện tích xung quanh hình trụ bằng:
A
2 10000 cm
B
2 7500 cm
C
2 2500 cm
D
2 5000 cm Câu Hàm số sau nghịch biến toàn trục số?
A y x 3 3x2 B yx33x2 3x2 C yx33x1 D y x
Câu Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D có cạnh AB a ; AD a 2; AA a 5 Thể tích khối hộp :
A a3 10 B a2 10 C 10
3 a
D
3 10 a
Câu Nghiệm phương trình 5x2 25 là:
A x0. B x4. C x4. D x2.
Câu Biết
1
dx
f x
1
g x dx 1
1
2 dx
f x g x
A 1 B 0. C 1. D 2.
Câu Cho hàm số yf x có bảng biến thiên sau:
Giá trị cực tiểu hàm số cho
A 2. B 3. C 24. D 101.
Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?
(2)
A
3
2
3
y x x
B y x 4 4x21
C yx44x21 D
3
2
3
y x x
Câu 10 Rút gọn biểu thức
1
log loga logb
P b a
với hai số thực a b, dương tùy ý khác
A P2. B
1
P
C
1 P
D P2.
Câu 11 Hàm số
3
( )
x x f x e
nguyên hàm hàm số sau đây?
A
12
x x g x e
B
4
3
x x g x e
C g x 3x2ex D g x x2ex Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn: z1i3i1 Tính mơ đun số phức z.
A z 5 B z C
5
z
D
5
z
Câu 13 Mặt cầu S có tâm I1;1;1 qua điểm A6; 2; 5 có phương trình
A
2 2
1 1 62
x y z B x12y12z12 62 C
2 2
1 1 74
x y z
D
2 2
1 1 74
x y z . Câu 14 Trong không gian Oxyz, vectơ u2 3i k có tọa độ
A 2; 3;0 B 2;1; 3 C 2;0; 3 D 2;0;3
Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x 2y z 5 Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( )P có vectơ phương
A u 2; 2;1
B u 2; 1;5
C u2; 2;1
D u2;2; 1
Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2z2 4x 2y2z 0 điểm
4;2; 2
M
Mệnh đề sau đúng?
A Điểm M tâm mặt cầu ( )S B Điểm M nằm mặt cầu ( )S C Điểm M nằm mặt cầu ( )S . D Điểm M nằm mặt cầu ( )S .
Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy ABC, SA a Tam giác ABC vuông cân A có BC a 2 Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC bằng:
A 450 B. 300 C 600 D 900 Câu 18 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x 3 3x2 9x7 có tọa độ là:
(3)
Câu 19 Giá trị cực đại hàm sốy x 3 3x2 9x1
A 4 B 3 C 28. D 30.
Câu 20 Xét tất số thực dương a b thỏa mãn 3loga 2logb2 Mệnh đề sau đúng? A a32b2. B 3a 2b2. C a3 100b2. D a3 b2 100. Câu 21 Số nghiệm phương trình log2 xlog2x1 1 là
A 0. B 1. C 3. D 2.
Câu 22 Cho tứ diện đềuABCD có cạnh 2a Hình nón ( )N có đỉnh A đường trịn đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh Sxq ( )N
A Sxq 12a2. B
2
3 xq
a
S
C Sxq 6a2. D Sxq 4 3a2 Câu 23 Cho hàm số yf x có đồ thị hình vẽ
Số nghiệm thực phân biệt phương trình 3f x 0
A 2 B 0 C 3 D 1
Câu 24 Cho
1
0
d 2
f x x
1
0
2 d
f x g x x
Tính tích phân
1
0
d
g x x
A 6. B 3. C 5. D 5.
Câu 25 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tính theo cơng thức S A e rt; A số lượng vi khuẩn ban đầu, rlà tỉ lệ tăng trưởng (r0) t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 200 con, sau tăng trưởng thành 500 Hỏi phải số lượng vi khuẩn có nhiều gấp 10 lần số lượng vi khuẩn ban đầu?
A 5giờ B.10 C 8giờ D 7giờ
Câu 26 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D có AA3 ,a AC5 ,a A B 2B C . Thể tích khối hộp chữ nhật cho
A
96
5 a . B
3
32
5 a . C
3
26
5 a D
3
32 a .
Câu 27 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số
2 1
y x
x
A 0 B 2 C 3 D 1
(4)
Khẳng định sau ?
A b2;c3 B b3;c2 C b1,c3 D b2,c3 Câu 29 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức sau đây?
A
4
1
4 d
2x x 2x x
B
2
4
1
1 d
2x x 2x x
C
4
1
1 d
2x x 2x x
D
2
4
1
4 d
2x x 2x x
Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn z i 4 2 i 8i 6 Phần thực số phức z bằng
A 12 B 4 C 8. D 8
Câu 31 Gọi M x y ; điểm biểu diễn số phức
1
z i i mặt phẳng tọa độ, giá trị của biểu thức P x 2y
A P16. B P12. C P0. D P4.
Câu 32 Trong khơng gian Oxyz, tìm phương trình mặt phẳng P song song với mặt phẳng
P :12x4y 3z9
khoảng cách từ mặt phẳng tới điểm I0,1,0 A.P' :12 x4y 3z17 0 B P' :12 x4y 3z 9 C P' :12 x4y 3z17 0 D P' :12 x4y 3z 0
Câu 33 Trong không gian Oxyz, có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình
2 2 4 2 2 9 28 0
x y z mx my mz m
phương trình mặt cầu?
A 7 B 8 C 9 D 6
Câu 34 Cho đường thẳng
2 1
:
1 1
x y z
d
(5)A x t y z t
. B
1 x t y z t
. C
1 x t y t z t
. D
1 x t y z t .
Câu 35 Trong không gian Oxyz, đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng :x2y z 0 và
:x y z 2
Vectơ vectơ phương đường thẳng ? A u4 1; 1; 3
B u3 1; 2; 3
C u1 1;2;3
D u2 1; 2;3
Câu 36 Cho tập hợp A1; 2; 3; 4; 5 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số, chữ số đôi khác lập thành từ chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên số từ tập S, tính xác xuất để số chọn có tổng chữ số 10
A 30 B 25 C 22 25 D. 25
Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang,AB2 ,a AD DC CB a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA2a Tính khoảng cách hai đường thẳng SC BD.
A a B a
C 2
a D a Câu 38 Cho hàm số f x xác định liên tục thỏa mãn::
1 1 6 12 6 6,
f x x f x x x x x x
Tính
1
f x dx
A 32 B 4 C 36 D 20
Câu 39 Cho hàm số y x 3(1 ) m x2(2 m x m) 2 Có tất giá trị nguyên tham số m đoạn [ 10;10] để hàm số đồng biến khoảng K 0;
A 1010 B 12 C 21 D 9
Câu 40 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn O O , chiều cao có độ dài 2a Gọi mặt phẳng qua trung điểm OO tạo với OO góc 30 Biết cắt đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài 6a Thể tích khối trụ
A a3. B
3
2
a
C 2a3. D 2a3.
Câu 41 Cho x y, số thực dương thỏa mãn log16 x2 log3 y log (6 x )y Giá trị x y bằng
A log 62 B 4 C. D.
3
log
Câu 42 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị nhỏ hàm số
4
( ) | |
f x = x - x - m đoạn [ 1;2]- 2. Tổng tất phần tử S bằng A - B 7 C 14 D 3 Câu 43 Cho bất phương trình 9 2.4 3
x x x x x x
m
(mlà tham số thực) Tập hợp tất giá trị m để bất phương trình nghiệm với x thuộc đoạn 0 ;1
A m B m
C m R . D
7
m
(6)Câu 44 Cho
2
( ) x
F x x x e
nguyên hàm f x e 2x Tìm họ nguyên hàm hàm số 2x
f x e
A
2xd 2 x f x e x x e C
. B f x e 2xdxx2 2exC
C
2xd 2 x f x e x x e C
. D f x e 2xdx2 x e2 xC Câu 45 Cho hàm số yf x có đồ thị hàm số hình đây:
Có tất giá trị nguyên m để phương trình
3 3 4 0
f x x m
có nghiệm thuộc đoạn
1;2?
A 21 B 18 C 42 D 24
Câu 46 Cho hàm số bậc bốn yf x( )có đồ thị hình vẽ bên Hàm số g x( )f x( 3x2) có điểm cực trị?
A 5 B 11 C 4 D 6
Câu 47 Có cặp số nguyên
,
a b thỏa mãn điều kiện
2
2
2
16( 8)
log
( 2)
a
b b a b
A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 48 Biết
3
sin
3
sin cos
x b
I dx a
c
x x
với a b c, , nguyên dương b
c phân số tối giản Tính a b c
(7)
Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB tam giác SCD
cân S Biết hai mặt bên SAB SCD có tổng diện tích
3
a
chúng vng góc với Thể tích khối chóp S ABCD
A
4
a
B
2
5 24
a
C
2
6
a
D
2
23 24
a
Câu 50 Cho hàm số yf x có đạo hàm Đồ thị hàm số yf x' hình vẽ đây.
Hàm số
2
2
y g x f x x
Mệnh đề đúng?
A Hàm số y g x nghịch biến khoảng 1;3 B Đồ thị hàm số y g x có điểm cực trị C Hàm số y g x đạt cực tiểu x1.
D Hàm số y g x nghịch biến khoảng 3;
(8)
MA TRẬN ĐỀ
KHỐI CHUYÊN ĐỀ
MỨC ĐỘ
NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN
DỤNG
VDC
12
Sự biến thiên C4 C39 C50
Cực trị hàm số C8 C18,C19 C46
GTLN – GTNN C42
Tiệm cận C27
Khảo sát đồ thị C9 C28
Tương giao đồ thị C23 C45
Mũ – logarit C6,C10 C20,C21 C25 C41,C43,C47
Nguyên hàm tích phân
C7,C11 C24,C29 C38 C44,C48
Số phức C12 C30,C31
Khối đa diện C5 C26 C49
Khối trịn xoay C3 C22 C40
Tọa độ khơng gian C14,C15,C35 C13,C16,C32,C33,C34 11
Tổ hợp – Xác suất C1 C36
Dãy số - Cấp số C2
Góc – Khoảng cách C17 C37
Tổng 14 16 10 10
(9)
ĐÁP ÁN ĐỀ THI
1.D 2.A 3.D 4.B 5.A 6.B 7.B 8.D 9.D 10.C
11.D 12.B 13.A 14.C 15.A 16.C 17.C 18.D 19.A 20.C 21.B 22.B 23.A 24.C 25.C 26.A 27.C 28.A 29.B 30.B 31.C 32.A 33.A 34.D 35.D 36.B 37.D 38.B 39.B 40.C 41.B 42.B 43.B 44.D 45.D 46.A 47.D 48.A 49.B 50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn D
+ Chọn học sinh nam từ học sinh nam có: C61 cách chọn. + Chọn học sinh nữ từ học sinh nữ có: C91 cách chọn.
Vậy có C C16 91 cách chọn học sinh lao động có học sinh nam học sinh nữ. Câu Chọn A
Vì un cấp số cộng nên: u8 u17d
1
26
3 d
77
3
d
11
3
d
Vậy công sai cấp số cộng là:
11
d Câu Chọn D
Hình trụ có: R50cm, l h 50cm.
Diện tích xung quanh hình trụ bằng:
2
2 50.50 5000
S Rl cm
Câu Chọn B
Để hàm số nghịch biến tồn trục số hệ số x3 phải âm Loại A D. Xét đáp án B
Ta có ( )
2
' 3 0,
y =- x + x- =- x- £ " Ỵ ¡x y' 0= Û x=1. Suy hàm số nghịch biến .
Câu Chọn A
Thể tích khối hộp chữ nhật có cơng thức V AB AD AA a a 2.a 5a3 10. Câu Chọn B
2 2
5x 25 5x x 2 x
.
Vậy phương trình có nghiệm: x4. Câu Chọn B
Ta có
2 2
1 1
2 dx dx g dx 2.1
f x g x f x x
Câu Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu hàm số cho y101 x3 Câu Chọn D
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số đồ thị hàm số bậc có dạng
3 0
y ax bx cx d a
Nét cuối đồ thị xuống nên hệ số a0 Do ta chọn đáp án D. Câu 10 Chọn C
Ta có
2
2
1 1 2
4 4
1
log log log log 2log log log log
2
a b a b
P b a b a
(10)
Vậy:
1
P Câu 11 Chọn D
Ta có:
3
2
x x
x
f x e x e
Suy
3
( )
x x
f x e
nguyên hàm hàm sốg x x2ex Câu 12 Chọn B
Ta có z1i3i1
1
1
i
z i
i z 1 2i 1222 5.
Vậy :
5
z Câu 13 Chọn A
5;1; 6 52 12 62 62
IA IA
Mặt cầu S có tâm I1;1;1 bán kính R IA 62 Vậy phương trình mặt cầu S :
2 2
1 1 62
x y z Câu 14 Chọn C
2
u i k theo định nghĩa u2;0; 3
Nên chọn đáp án C Câu 15 Chọn A
Mặt phẳng ( ) : 2P x 2y z 5 có vectơ pháp tuyến n2 ; ; 1
Do d ( )P , nên đường thẳng d có vectơ phương u ; ;1
Câu 16 Chọn C
Ta có
2 2
2 2 4 2 2 3 0 2 1 1 9
x y z x y z x y z
mặt cầu ( )S có tâm I2;1; 1 bán kính R3
Mà
2 2
2 ;1; ( 1)
IM IM R
Vậy điểm Mnằm mặt cầu ( )S . Câu 17 Chọn C
(11)
Do SAABC nên AC hình chiếu SC lên mặt phẳng ABC Suy ra, góc SC mặt phẳng ABC góc SC AC góc SCA .
Ta có :
3
tan SA a
AC a
0
60
Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC 600 Câu 18 Chọn D
Ta có
2
3
y x x ;
1
3
x y
x
Bảng biến thiên
Từ BBT ta có điểm cực tiểu đồ thị hàm số 20; Câu 19 Chọn A
Hàm sốy x 3 3x2 9x1 có y' 3 x2 6x y 6x
1 '
3
x y
x
Có y( 1) 12 0; (3) 12 0 y Hàm số đạt cực đại điểm x1
Giá trị cực đại bằng:
3
CĐ 1 1 1 1 4
y y .
Vậy yCĐ4. Câu 20 Chọn C
Ta có
3
3
2
3loga 2logb loga logb loga a 100 a 100b
b b
Câu 21 Chọn B
Điều kiện: x1.
2
log xlog x1 1log2x x 1 1 x x 1 2
2
x x
1
x x
So với điều kiện, suy phương trình có nghiệm x2. Câu 22 Chọn B
Đáy tam giác cạnh 2a nên bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy
2
a
r
Đường sinh l2a.
Vậy
2
2
.2
3
xq
a a
S rl a
(12)
Ta có :
2
3 (1)
3
f x f x
Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ
thị hàm số yf x đường thằng
2
y
(song song với trục hoành) Dựa vào đồ thị hàm số yf x ta suy đồ thị hàm số yf x : Phần 1: Giữ nguyên phần bên phải trục Oycủa đồ thị hàm số
y f x Phần 2: Lấy đối xứng phần qua trục Oy
Vậy dựa vào đồ thị hàm số: phương trình cho có nghiệm thực phân biệt Câu 24 Chọn C
Ta có
1 1
0 0
2 d d d
f x g x x f x x g x x
1
0
8 2 d d
g x x g x x
Vậy
1
0
d 5
g x x
Câu 25.Chọn C
Trước tiên ta tìm tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn
Ta có:
3
500 200 ln 0.3054 30.54%
3
r
e r
Vì số lượng vi khuẩn nhiều gấp 10 lần số lượng vi khuẩn ban đầu nên ta có:
0.3054
200 2000 ln10 7.5395
0.3054
t
e t
(giờ)
(13)
Tam giác AA C vuông A nên A C 25a2 9a2 4 a
Tam giác
A B C vuông B nên
2
2 5 2
5
A C B C A B A C B C A C B C
4 5
B C a
8 5
A B a
Thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D là
2
32 96
.3
5
ABCD
V S AA a a a Câu 27 Chọn C
TXĐ: D\
Ta có
2 2
1
1 x
x x
x x
, nên
2
2
lim li
1
1
lim lim 1
m
x
x x x
x x
y x
x x x
2 2
2
1
1
lim lim
lim lim
x x x x
x
x x
x x x
y
đồ thị có hai đường tiệm cận ngang y1;y1
Lại có
2
0 0
1
;
lim lim lim lim
x x x x
x
x x
y y x
đồ thị có đường tiệm cận đứngx0 Vậy số đường tiệm cận đồ thị hàm số Câu 28 Chọn A
(14)
Ta có
0 3 3
f c
Mặt khác :
1 2 2
f b c b b Vậy: b2; c3
Câu 29 Chọn B
Từ hình vẽ ta thấy phần diện tích hình phẳng cần tính giới hạn đồ thị hai hàm số:
3
2
yf x x
;
4
1
2
y g x x x
và hai đường thẳng x1;x2
Ngoài ta thấy đường yf x nằm đường y g x đoạn 1; 2 nên ta có diện tích phần gạch chéo hình vẽ là:
2
4
3
d
2 2
S x x x x
2
4
1
1 d
2x x 2x x
Câu 30 Chọn B
Từ giả thiết
2
4 8 12
z i i i z i i i z i Vậy phần thực số phức z 4.
Câu 31 Chọn C Ta có:
2
1
z i i i i i i
Điểm M8; 4 điểm biểm diễn số phứcz
8
x y
P x 2y 8 4 0 Vậy P0.
Câu 32 Chọn A
Ta có P song song với P', nên ta suy phương trình mặt phẳng P' dạng: 12x4y 3z d 0, d 9 (1)
Theo ta có: d I P , ' 1
2
2
9 12.0 3.0
1 13
17
12
d d
d
d
(2)
Từ (1),(2) ta suy P' :12x4y 3z17 0 mặt phẳng thỏa yêu cầu toán Câu 33 Chọn A
Ta có x2y2z24mx2my 2mz9m2 28 0
x 2m2 y m2 z m2 28 3m2
1
1
là phương trình mặt cầu
2 28 28
28
3
m m
Do m nguyên nên m 3; 2; 1;0;1; 2;3
Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 34 Chọn D
+) Đường thẳng d
có có véc tơ phương ud 1; 1;1
qua M2; 1; 1
+) Mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến nP 2;1; 2
(15)
Nhận thấy
P d
M P n u
d cắt P .
Phương trình đường thẳng : , P d qua A u n u
+) A d A2 t; ; 1 t t .
+) A P 2 t 1 t 1 t 0 t 1 A1; 2;0 +) ud n P ,ud 1;0;1
Phương trình đường là: x t y z t .
Câu 35 Chọn D Cách 1:
:x2y z 0
có vectơ pháp tuyến là: n 1; 2;1
:x y z 2
có vectơ pháp tuyến là: n 1; 1; 1
Khi đó, véc tơ phươgn đường thẳng là: n n, 1; 2; 3 Cách 2:
Tọa độ M x y z ; ; thỏa hệ phương trình:
2
2
x y z x y z
.
Cho x1 ta được: 1
2
1;1;0
1
y z y
M
y z z
.
Cho y0 ta được:
2
1
1 1;0;3
2 2
2 x x z M x z z
1
; 1;
2
M M
Phương trình đường thẳng có vectơ phương u1; 2;3
Câu 36 Chọn B
Vì S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số, chữ số đôi khác lập thành từ chữ số thuộc tập A nên ta tính số phần tử thuộc tập S sau:
Số số thuộc S có chữ số A53 Số số thuộc S có chữ số A54. Số số thuộc S có chữ số A55
Suy số phần tử tập S A53A54A55 300 Số phần tử không gian mẫu
1
300 300 C
Gọi X biến cố ''Số chọn có tổng chữ số 10'' Các tập A có tổng số phần tử 10 A11; 2; 3; 4 , A2 2; 3; 5 , A3 1; 4; 5 .
(16)
● Từ A3 lập số thuộc S 3!.
Suy số phần tử biến cố X
4! 3! 3! 36
X
Vậy xác suất cần tính
36
300 25 X
P X
Câu 37 Chọn D
Kẻ Ct BD// CtAB E Ct , AD I
Gọi
M là trung điểmAB Xét tứ giác
// :
2
MB DC
DMBC AB
MB DC CB a
Tứ giácDMBClà hình thoi AM MB BC CD DA DM a.
MA AD DM a MAD EAI 60
Xét DAB có DM trung tuyến AB
DM a DAB
vuông D ABD30 AEI 30 (Hai góc đồng vị)
Như
60
90
30
EAI
AIE AI CE CE SAD
AEI
Kẻ AH SI H.
Ta có:
AH SI SCE
AH CE SCE AH SCE
SI CE I
Do đó:
, , , ,
3
d SC BD d BD SCE d B SCE d A SCE AH
Xét IAE
vuông I :
.cos cos 60
2 a
(17)
Xét SIA
vuông A: 2 2 2
1 1 25
4 36
a AH
AH SA AI a a a
Vậy
,
3 5
a a
d SC BD
Câu 38 Chọn B
Đặt tx3 x 1 Khi
2 2
6 3
6x 12x 6x 6 x x 6 t
Từ giả thiết ta có:
2
2 6
f t f t t
1 1
2
3 3
2 6
f t dt f t dt t dt
1
3
3
1
2
3
f t dt f t dt t t
1
3
2
f t dt f t dt
1
Tính
1
2
J f t dt
Đặt u 2 t dudt Đổi cận: t 3 u1; t 1 u3
3 1
1 3
J f u du f u du f t dt
2
Thay 2 vào 1 ta
1 1
3 3
8
f t dt f t dt f t dt
Vậy
1
4 f x dx
Câu 39 Chọn B
Hàm số đồng biến khoảng
0;
K
' 2(1 ) (2 )
y x m x m
với x 0;, dấu xảy hữu hạn điểm.
3 2
( )
4
x x
f x m
x
với x 0; (1)
Vì hàm số ( )
f x xác định liên tục [0;)nên (1) m Min f x[0;+ ) ( )
Ta có
2
6(2 1)
'( )
4
x x f x
x
;
2
1
'( ) 1
2
x
f x x x
x
.
(18)
Từ bảng biến thiên ta có [0;+ )
5 ( )
4
Min f x
4
m
Vậy đoạn [ 10;10] có 12 giá trị nguyên m thỏa mãn toán Câu 40: Chọn C
Gọi H trung điểm OO, AB đoạn giao tuyến mặt phẳng với mặt đáy hình trụ; I trung điểm AB Khi ta có OHI 30.
Suy
3 a
OI
2
2
9
a a
r OI IA a
Vậy thể tích khối trụ V .2a2 a2a3
Câu 41 Chọn B Đặt :
2
16
log x log y log (x )y t
Khi :
2
16 4
3
6
log log 4 (1)
log log (2)
log ( )
log ( ) (3)
t
t
t
x t x t x
y t y t y
x y t
x y t x y
Thay
1
và 2 vào 3 ta phương trình:
2
2
4 2.9 2
3 2
1
t
t t t
t t t
t
Khi ta có:
2
4
2
9
t t
t x y
(19)
Xét u=x4- 2x2- m đoạn [ 1;2]- có
é =- Ỵ -ëé ùû ê ê ộ ự Â= - = ờ = ẻ -ë û ê é ù ê =- Ỵ -ë û ë
1 1;
0 4 0 1;
1 1;
x
u x x x
x Khi ( ) ( ) ( ) ( ) { } { } ( ) ( ) ( ) ( ) { } { } é-ë ùû -ìï = - = - - - - = -ïïï íï = - = - - - - = -ïï ïỵ 1;2 [ 1;2]
max u max , , , max , m,8
min u , , , , m,8
u u u u m m m
u u u u m m m
Nếu
( )(8 )
8 m m m m é £ -ê - - - £ Û ê ³
ë émin f x-ë1;2ùû ( )=0(khác 2)
Nếu (- -1 m) (8- m)> Û - < <0 m 1;2 ( ) { }
min ,
min f x m m
é-ë ûù = - - - =
1
1
1 1
6 8 m m
m m m
m m
m
m m
éìï - - = ïêïêï- < < íêïê ïï £ -êïỵê é = ê Û ê Û ê ì = ï - = ë
êïïêï - < < êí
ïêïêï £
-ïêỵë
Vậy tổng tất phần tử S Câu 43 Chọn B
Chia hai vế bất phương trình cho 4x(4x 0), ta được
3
(1 )
2 x x m m Đặt x t
Với
0 ;1 1;3
2 x t
, ta có bất phương trình bậc hai t2(1 m t m) 0
Bài tốn trở thành tìm m để bất phương trình: t2(1 m t m) 0 ,
3 1;
2
t
Cách 1.
Đặt f t t2 (1 m t m) Vì f t( ) t2 (1 m t m) hàm số bậc hai ẩn t( m tham số thực ) có đồ thị parabol quay bề lõm lên phía
Do 0
0, 1; 3 3 3
2 (1 ) 2
2
2 f
f t t m
m m f Cách 2.
2 (1 ) 2 0, 1;3 1 2 0, 1;3 *
2
t m t m t t t m t
Vì
3
1 0, 1;
2 t t
, nên
3
* 0, 1;
2 2
t m t m m
(20)
Vì
2 2 x F x x x e
nguyên hàm f x e 2x nên ta có: 2x
F x f x e 2x2exx22x e x f x e 2x
2 4 2
x
x x
f x
e
2
2
x x x f x
e
2x 2 2 2 x
f x e x x e
2
2
d 2 d
2 d d d
x x
x x x
I f x e x x x e x
e x x e x xe x
Xét
2
1 d
x I x e x
, 2 d x I xe x
Với
2
1 d
x I x e x
, ta đặt
2 d 2 d
d xd x
u x x u x
v e v e x
2
1 d
x x x
I x e xe x I x e I
2
2 x x x
I e x e C x e C
Câu 45 Chọn D
Từ đồ thị hàm số yf x ta thấy:
3
3
3
3 4
3
x x m x x m
f x x m f x x m
x x m x x m
.
Suy phương trình
3
3
f x x m
có nghiệm thuộc đoạn 1; 2 phương trình 3 1
x x m có nghiệm thuộc đoạn 1; 2 phương trình x33x2 2 m có nghiệm thuộc đoạn 1; 2
Xét hàm số g x x33x2 đoạn 1; 2 Suy g x' 3x26x Ta có
0
'
2
x N
g x
x L
.
BBT:
Từ BBT ta thấy:
+) Phương trình x33x2 1 m có nghiệm thuộc đoạn 1; 2 khi
(21)
+) Phương trình x33x2 2 m có nghiệm thuộc đoạn 1; 2 khi
0 2 m20 18 m 2.
+) Từ suy phương trình
3
3
f x x m
có nghiệm thuộc đoạn 1;2
21 m
Mà m số nguyên nên m 21; 20; ;1; 2 Vậy có 24 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 46.Chọn A
Ta có
2
'( ) (3 ) '( )
g x x x f x x
2
2
3
3 ( )
'( ) (3 ) '( )
'( ) ( )
x x a
g x x x f x x
f x x b
( ) 2
3 x a x
Từ đồ thị ta có :
3 3 (1)
( ) (2)
2,5 (3)
x x
b x x
x x
Ta thấy phương trình (1), (2), (3) có nghiệm thực đơn khơng trùng không trùng nghiệm x x1, 2 Vậy phương trình g x'( ) 0 có nghiệm thực đơn phân biệt hàm số g x( )có cực trị
Câu 47 Chọn D
Từ điều kiện đề ta có
2
b và
2
2 2 2
2 2
2 2
2
16( 8)
log log ( 8) log ( 2)
( 2)
log ( 8) log ( 2) ( 2)
a
b b a a b b b a
b
a a b b
Xét hàm số
2
1
( ) log ( 0) ( )
ln
f t t t t f t
t
Suy hàm số
( )
f t đồng biến 0; Từ
2 2
( 8) (( 2) ) ( 2) ( 2)( 2)
f a f b a b b a b a
Vì (b a 2) ( b a 2) 2 b 4 số chẵn nên chúng chẵn Yậy ta có trường hợp
2 2 b a b a
2 2 b a b a hoặc 2 b a b a
2 2 b a b a
Giải hệ đối chiếu điều kiện ta cặp nghiệm nguyêm
( , )a b (1,5);( 1,5),( 1, 1),(1, 1) Câu 48 Chọn A
Ta tìm
(22)
3
2
sin
tan
cos .
cos
tan
sin
cos
cos
x
x x
J dx dx
x x
x x
x
Đặt ttanx
1 cos
dt dx
x
3 2 3 3
1 1 1
2
1 1
t
J dt dt C
t
t t t t
2
2
1 1 cos cos
sin
2 sin 1 sin cos sin cos
1 cos
cos
x x
J C C
x x x x x
x
x x
2
2
3
3
sin cos cos
2 sin cos
sin cos sin cos
x x x
I dx
x x
x x x x
Suy a1,b3,c4 Vậy a b c 0.
Câu 49 Chọn B
Gọi E, F trung điểm AB CD Khi EF AD// EF AB Do tam giác SAB tam giác SCD cân S nên SE AB SF CD
Lúc có
SE AB
AB SEF ABCD SEF
EF AB
Do đó, chân đường cao hạ từ S xuống đáy H phải nằm giao tuyến EF ABCD SEF Mặt khác, giao tuyến hai mặt phẳng SAB SCD đường thẳng d qua S song song AB nên SE d SF d , tức ESF góc hai mặt phẳng SAB SCD, hay nói cách khác ta có SE SF
Xét tam giác SEF vng S có
2 2
2
2 2
2
SE SF SE SF
SH
SE SF SE SF SE SF
1
(23)
Từ giả thiết
2
3 . .
4
SAB SCD
a a
S S SE AB SF CD
hay
3
a SE SF
Thay vào
1 ta có
2 2
2
2
8
2 2 .
4
SH EF SH a a
SH SH
a
SE SF SH EF SH a
Vậy thể tích hình chóp S ABCD
2
1 . 5. .
3 ABCD 24
a a
V SH S a
Câu 50 Chọn A
Ta có: g x' 2 'f x 2x1 2 f x' x1 .
' 0 ' 1 (*)
g x f x x
Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số yf x' đường thẳng y x 1 Dựa vào hình bên ta thấy chúng giao điểm 3; ; 1; ; 3;4
Suy ra:
3
'
3
x
g x x
x Bảng xét dấu g x' :
x 3 1 3
'
g x + +
Từ bảng xét dấu g x' ta thấy hàm số
2
y g x f x x
Đồng biến khoảng 3;1 3; ; nghịch biến khoảng ; 3 1;3 Hàm số đạt cực đại x1; cực tiểu x3.
Vậy đáp án A