CD CM TU GIAC NOI TIEP

* Dấu hiệu 2: Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó thì nội tiếp được trong một đường tròn.. * Dấu hiệu 3: Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm ( mà t[r]

CHUYÊN ĐỀ: CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP

Biên soạn: TRẦN VĂN THỌ - GV Trường THCS Dũng Sĩ Điện Ngọc, Điện Bàn, Quảng Nam.

I KIẾN THỨC CƠ BÀN:

* Học sinh cần nắm vững định nghĩa: Tứ giác nội tiếp đường trịn là tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn.

- Để chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn, học sinh cần phải nắm vững dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn sau:

* Dấu hiệu 1: Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối 1800thì tứ giác đó nội tiếp đường trịn.

* Dấu hiệu 2: Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối của đỉnh nội tiếp đường tròn.

* Dấu hiệu 3: Tứ giác có đỉnh cách điểm ( mà ta xác định được) Điểm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

* Dấu hiệu 4: Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc (an-pha) nội tiếp đường trịn.

II Một số toán luyện tập:

* Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A ( AB< AC ) nội tiếp đường tròn tâm I; bán kính r Gọi P trung điểm AC; AH đường cao tam giác ABC.

a/ Chứng minh tứ giác APIH nội tiếp đường tròn tâm K Xác định tâm K đường tròn này.

b/ Chứng minh hai đường tròn ( I ) ( K ) tiếp xúc nhau. @ Gợi ý:

a/ Chúng minh IP  AC  p900 Dựa vào dấu hiệu để chứng minh APIH nội tiếp đường tròn ( H P 1800)

- Xác định tâm K đường tròn ngoại tiếp tứ giác APIH: Điểm P nhìn đoạn thẳng AI góc vng nên P thuộc đường trịn đường kính AI Chứng minh tương tự điểm H Từ xác định tâm K ( trung điểm đoạn AI ).

( HS cần nắm lại kết luận sau: Quỹ tích điểm nhìn đoạn thẳng AB một góc vng đường trịn đường kính AB – SGK lớp 9/ tập trang 85)

b/ Nhắc lại kiến thức hai đường tròn tiếp xúc nhau:

- Tiếp xúc khoảng cách hai tâm hiệu hai bán kính. OO’ = R – r>

- Tính IK để kết luận (I) ( K ) tiếp xúc A.

Bài 2: CHo đường trịn tâm O, đường kính AB cố định Điểm I nằm A và O cho AI =

2

3AO Kẻ dây MN AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối AC, cắt MN tại E.

a/ Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường tròn này.

b/ Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM Và chứng minh AM2AE AC

c/ Chứng minh AE AC AI IB AI   @ Gợi ý:

câu a/ HS chứng minh tương tự câu a ở trên. Câu b, c : HS tự ch minh

* Bài 3: Cho tam giác ABC cân A ( A900) Đường vuông góc với AB tại

A cắt đường thẳng BC E Kẻ EN  AC Gọi M trung điểm BC Hai đường thẳng AM EN cắt F.

a/ Chứng minh tứ giác MCNF AMNE nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường tròn này.

b/ Chứng minh EB phân giác góc AEF. @ Gợi ý:

a/ Dựa vào dấu hiệu để ch.minh MCNF dựa vào dấu hiệu để chứng minh AMNE nội tiếp.

b/ Tính AEB MAE ? tính BAM MAE ? So sánh AEB và

BAM So sánh BAM MAC ( 1)

- Tứ giác AMNE nội tiếp nên MAC MEN với nhau, ( 2) Từ ( 1) ( 2) nêu kết luận.

Bài 4: Cho hình vng ABCD Kẻ tia Ax Ay cho xAy450 Tia Ax cắt CB ND E P Tia Ay cắt CD BD F Q.

a/ Chứng minh EBAQ FDAP nội tiếp đường tròn.

b/ Chúng minh năm điểm Q, P, E, C, F nằm đường tròn. @ Gợi ý:

- Chứng minh tương tự tứ giác FPAD.

b/ Chứng minh năm điểm Q, P, E, C, F nằm đường tròn. HS cần nắm kiến thức sau: Góc ngồi đỉnh tứ giác nội tiếp thì góc đỉnh đối đỉnh (Định lý)

- Góc FQE góc ngồi đỉnh Q tứ giác nội tiếp EBAQ nên góc EQF góc nào? Và độ?

- Góc EPF góc ngồi đỉnh P tứ giác nội tiếp APFD nên góc EPF góc nào? Và độ?

- Xét điểm P, Q, C có nhìn đoạn thẳng EF góc vng khơng? Vậy P, Q, C thuộc đường trịn nào? Từ kết luận điểm Q, P, E, C, F nằm đường tròn.

Bài 5:Cho đường tròn ( O;R) đường thẳng xy cách tâm O khoảng OK= a ( < a < R ) Từ điểm A thuộc xy ( OA > R ), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (O) ( B, C tiếp điểm; O B nằm phía với xy)

a/ Chứng minh đường thẳng xy cắt đường tròn ( O) hai điểm D E.

b/ Chứng minh điểm O, A, B, C, K nằm đường tròn Xác định tâm đường tròn này.

c/ BC cắt OA OK theo thứ tự M S Chứng minh tứ giác AMKS nội tiếp đường tròn.

@ Gợi ý:

Câu b: dựa vào dấu hiệu để chứng minh điểm thuộc đường tròn. Câu c: dựa vào dấu hiệu để chứng minh AMKS nội tiếp.

Bài 6: Từ điểm A ngồi đường trịn (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm) Trên tia đối tia BC, lấy điểm D Gọi E là giao điểm DO AC Qua E, vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường trịn (O), có tiếp điểm M; tiếp tuyến cắt đường thẳng AB K

a/ Chứng minh bốn điểm D, B, O, K thuộc đường tròn. b/ Chứng minh D, B, O, M, K thuộc đường tròn.

@ Gợi ý: - Câu a/ - So sánh góc MOE góc MBC.

- So sánh góc MOD góc MBD

- Hai điểm O B nhìn đoạn thẳng DM góc Vậy kết luận tứ giác DBOM?

- Câub/ Chứng minh B, O, M, K thuộc đường tròn ( dấu hiệu 1) Rồi kết luận điểm B, O, M, K, D thuộc đường tròn.

Bài tập vận dụng dấu hiệu (Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc trong đỉnh đối đỉnh nội tiếp đường tròn.)

Bài 7: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn tâm O; đường kính AI Gọi E trung điểm AB ;K trung điểm OI; H là trung điểm EB.

a/Chứng minh HK EB

b/ Chứng minh tứ giác AEKC nội tiếp đường tròn. @ Gợi ý:

Câu a/ B thuộc nửa đường trịn đường kính AI  AIB?0

- Chúng minh HK đường trung bình hình thang EBOI, từ đó kết luận HK EB

Câu b/ Chứng minh tam giác EKB cân K để suy BEKEBK(1) - Chứng minh EBK AKC (2)

- Từ (1) (2) suy BEK ACK

Góc BEK góc ngồi đỉnh E tứ giác AEKC góc ACK ( góc đỉnh đối đỉnh E) Do đó, vào dấu hiệu 2, kết luận AEKC nội tiếp đường tròn.

Bài 8: Cho nửa đường tròn tâm I, đường kính MN Kẻ tiếp tuyến Nx lấy điểm P nửa đường trịn Trên cung PN, lấy điểm Q ( không trùng với P, N ) Các tia MP MQ cắt tiếp tuyến NX theo thứ tự S T.

a/ Chứng minh NS MN.

b/ Chứng minh tam giác MNT đồng dạng với tam giác NQT. c/ Chứng minh tứ giác PQTS nội tiếp đường tròn.

@ Gợi ý:

a/ Điểm P nằm nửa đường trịn, góc PMN bao nhiêu độ? ( HS nhớ lại kiến thức góc nội tiếp chăn1/4 đường trịn) Kết luận tam giác MNS tam giác gì? ( cân?), suy điều cần chứng minh.

b/ HS tự chứng minh tam giác đề đồng dạng( trường hợp góc-góc).

c/ Do tam giác MNT đồng dạng với tam giác NQT( ch minh trên) nên  

TMN TNQ ( 1) QNM NTQ ( 1)

Mà góc SPQ có góc QNM khơng?( nhớ lại định lý góc ngồi 1 đỉnh tứ giác nội tiếp để trả lời- Tứ giác MPQN nội tiếp phải không?)(2)

Từ (1) (2) kết luận góc NTQ góc SPQ khơng? Xét vị trí hai góc tứ giác PQTS để kết luận tứ giác PQTS có nội tiếp hay không ( dựa vào dấu hiệu 2)

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông A Nửa đường trịn đường kính AB cắt BC D Trên cung AD lấy điểm E Nối BE kéo dài cắt AC F.

Bài 10:Bài tập vận dụng dấu hiệu 3:

Cho đường tròn tâm O Kẻ đường kính AB CD vng góc với Gọi E là điểm cung nhỏ CB EA cắt CD F; ED cắt AB M.

a/ Các tam giác CEF EMB tam giác gì?

b/ Chứng minh bốn điểm D, C, M, B thuộc đường tròn tâm E. @ Gợi ý:

Câu a: Góc CEF góc có đỉnh nằm bên đường trịn; góc FCE góc nội tiếp chắn cung ED Lập biểu thức số đo góc đó, so sánh để thấy góc Kết luận tam giác CEF tam giác gì? ( Cân?)

- Chứng minh tương tự tam giác EMB.

- Từ suy EC = EB = EF = EM Dựa vào dấu hiểu để kết luận điều phải chứng minh.

HẾT

Email:info@123doc.org