Đang tải... (xem toàn văn)
eeeee
Học trò hỏi sao ở mỗi bài toán thầy luôn có hai câu hỏi: Câu 1: Tại sao cách giải lại như vậy? Câu 2: Em hãy nghĩ ra một hoặc vài bài toán tương tự. Tôi trả lời: Câu 1: Với mục đích "Khơi dậy Tư duy". Câu 2: Với mục đích "Khơi dậy óc sáng tạo". Em có được “Tư duy và Sáng tạo” tôi hoàn thành việc dạy học. LÊ HỒNG ĐỨC và VƯƠNG DANH THÁI 0936546689 Email: lehongduc39@gmail.com nhomcumon68@gmail.com "Mục tiêu đích thực của bất cứ ai mong muốn trở thành người thầy không phải là truyền đạt ý kiến mình mà là khơi dậy tư duy" Frederick William Roberson 11 CHUYÊN ĐỀ ÔN TẬP GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN PHƯƠNG TRÌNH CHỨA MŨ VÀ LÔGARIT (Phù hợp với HS 12, 13) CÁC CƠ SỞ BỒI DƯỠNG CỦA NHÓM CỰ MÔN Cơ sở 1: SN 20 − Ngõ 86 Tô Ngọc Vân − Tây Hồ − Hà Nội. Cơ sở 2: SN 5/99 − Ngõ 22 Tôn Thất Tùng − Đống Đa − Hà Nội. Cơ sở 3: SN 11/98 − Ngõ 72 Tôn Thất Tùng − Đống Đa − Hà Nội. Đ 1 phơng trình mũ và lôgarit GIớI THIệU K t nm 2002 n nay, thi i hc mụn toỏn cú bi toỏn v phng trỡnh cha mũ và lôgarit: Bài 1. ( thi i hc Khi B nm 2007): Gii phng trỡnh: ( ) ( ) x x 2 1 2 1 2 2 0. + + = Bài 2. ( thi i hc Khi D nm 2010): Gii phng trỡnh: 3 3 2x x 2 x 2 x 2 x 4x 4 4 2 4 2 . + + + + + + = + Bài 3. ( thi i hc Khi A nm 2006: Gii phng trỡnh: 3.8 x + 4.12 x 18 x 2.27 x = 0. Bài 4. ( thi i hc Khi D nm 2006): Gii phng trỡnh: 2 2 x x x x 2x 2 4.2 2 4 0. + + = Bài 5. ( thi i hc Khi D nm 2013): Gii phng trỡnh: ( ) ( ) 2 1 2 2 1 2log x log 1 x log x 2 x 2 . 2 + = + Bài 6. ( thi i hc Khi A nm 2008): Gii phng trỡnh: log 2x 1 (2x 2 + x 1) + log x + 1 (2x 1) 2 = 4. Bài 7. ( thi i hc Khi D nm 2007): Gii phng trỡnh: ( ) x x 2 2 x 1 log 4 15.2 27 2log 0. 4.2 3 + + + = Bài 8. ( thi i hc Khi D nm 2002): Cho phơng trình xlog 2 3 + 1xlog 2 3 + 2m 1 = 0. a. Giải phơng trình với m = 2. b. Tìm m để phơng trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc [1, 3 3 ]. ĐịNH HƯớNG Nhn thy: 1. Bi 1 thuc Dng phng trỡnh cha 1 cn bc hai. 2. Bi 2 thuc Dng phng trỡnh cha 2 cn bc hai. 3. Bi 3 thuc Dng phng trỡnh cha 2 cn cú bc khỏc nhau. 4. Bi 4, bi 5 thuc Dng phng trỡnh cha nhiu cn. 5. Bi 6, bi 7 thuc Dng phng trỡnh cha tham s. T ú, cung cp cho cỏc em hc sinh mt giỏo trỡnh gn nh vi y kin thc, bi ging ny s c chia thnh 5 phn (5 dng phng trỡnh). Vớ d u tiờn mi phn rt quan trng, bi nú s cung cp cỏc phng phỏp gii. Hot ng sau mi vớ d chớnh l bi tp. Tham kho thờm cun sỏch: 1. PHNG PHP GII TON I S NXB H Ni 2 do LÊ HỒNG ĐỨC chủ biên. 2. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ VÔ TỈ” − NXB Đại học Sư Phạm do LÊ HỒNG ĐỨC chủ biên. 3 I. Phơng trình mũ Ví dụ 1: ( thi i hc Khi B nm 2007): Gii phng trỡnh: ( ) ( ) x x 2 1 2 1 2 2 0. + + = Đánh giá và định hớng thực hiện: Bằng nhận xét: ( ) ( ) 2 1 2 1 1 + = các em học sinh có thể thấy ngay rằng phơng trình đã cho sẽ giải đợc bằng cách sử dụng ẩn phụ ( ) ( ) x x 1 t 2 1 suyra 2 1 . t = + = Giải Nhận xét rằng: ( ) ( ) 2 1 2 1 1 + = nên đặt ( ) ( ) x x 1 t 2 1 suyra 2 1 t = + = , điều kiện t > 0. Phơng trình đợc biến đổi về dạng: 1 t 2 2 0 t + = 2 t 2t 2 1 0 + = t 2 1 t 2 1 = + = ( ) ( ) x x 2 1 2 1 2 1 2 1 = + = x 1 . x 1 = = Vậy, phơng trình có hai nghiệm là x = 1. HOT NG 1: Gii phng trỡnh: Ví dụ 2: ( thi i hc Khi A nm 2006): Gii phng trỡnh: 3.8 x + 4.12 x 18 x 2.27 x = 0. Đánh giá và định hớng thực hiện: Nhận xét rằng 8 x = 2 3x , 12 x = 3 x .2 2x , 18 x = 3 2x .2 x , 27 x = 3 3x do đó bằng chia hai vế của phơng trình cho 8 x hoặc 27 x chúng ta sẽ nhận đợc một phơng trình bậc ba ẩn x 3 t ho 2 ặc = ữ x 2 t , (t 0) 3 = > ữ . Và với phơng trình bậc ba các em học sinh cần có kiến thức trong việc nhẩm nghiệm để thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử. Giải Biến đổi phơng trình về dạng: 3x 2x x 2 2 2 3 4 2 0 3 3 3 + = ữ ữ ữ . Đặt x 2 t , (t 0) 3 = > ữ ta đợc phơng trình: 3t 3 + 4t 2 t 2 = 0 (t + 1)(3t 2 + t 2) = 0 2 t 3 = x 2 2 3 3 = ữ x = 1. 4 Vậy phơng trình có nghiệm x = 1. HOT NG 1: Gii phng trỡnh: Ví dụ 3: ( thi i hc Khi D nm 2006): Gii phng trỡnh: 2 2 x x x x 2x 2 4.2 2 4 0. + + = Đánh giá và định hớng thực hiện: Dựa vào cách đánh giá hệ số cùng số mũ, chúng ta có thể thấy ngay rằng phơng trình sẽ đợc giải bằng cách chuyển nó về dạng tích , cụ thể: ( ) ( ) 2 2 x x 2x x x 2 2 4.2 4 0 + = ( ) ( ) 2 2 2x x x x x 2 2 1 4 2 1 0 = ( ) ( ) 2 2x x x 2 4 2 1 0. = Giải Biến đổi phơng trình về dạng: ( ) ( ) 2 2 x x 2x x x 2 2 4.2 4 0 + = ( ) ( ) 2 2 2x x x x x 2 2 1 4 2 1 0 = ( ) ( ) 2 2x x x 2 4 2 1 0 = 2 2x x x 2 4 2 1 = = 2 2x 2 x x 0 = = x 1 . x 0 = = Vậy, phơng trình có nghiệm x = 0 và x = 1. HOT NG 1: Gii phng trỡnh: Ví dụ 4: ( thi i hc Khi D nm 2010): Gii phng trỡnh: 3 3 2x x 2 x 2 x 2 x 4x 4 4 2 4 2 . + + + + + + = + Đánh giá và định hớng thực hiện: Trớc tiên, chúng ta dễ biến đổi đợc phơng trình về dạng tích, cụ thể: ( ) ( ) 3 3 2x x 2 2 x 2 x x 4x 4 4 4 2 2 0 + + + + + + = ( ) ( ) 3 2 x 2 2x 2 x 4x 4 4 4 1 2 1 2 0 + + + = ( ) ( ) 3 4 2 x 2 4x 4 x 4x 4 2 2 1 2 2 1 0 + + = ( ) ( ) 3 4x 4 4 2 x 2 x 2 1 2 2 0 + + = 3 4x 4 4 2 x 2 x 2 1 0 2 2 0 + + = = 3 4x 4 4 2 x 2 x 2 1 (1) 2 2 (2) + + = = Ta lần lợt: Với phơng trình (1) ta sẽ nhận ngay đợc nghiệm x. Với phơng trình (2) thì đợc biến đổi về dạng: 3 4 2 x 2 x+ + = 3 2 x 2 x 4. + = (*) Đây thuộc dạng cơ bản f g= nhng không thể sử dụng phơng pháp biến đổi tơng đơng bởi khi đó sẽ nhận đợc một phơng trình bậc 6. Hớng 1: Sử dụng phơng pháp hàm số với điều kiện: x 3 4 0 3 x 4. 5 Xét hàm số 3 g(x) 2 x 2 x 4= + + trên tập ) 3 D 4; = + , ta có: 2 1 g '(x) 3x x 2 = + < 0, xD g(x) nghịch biến trên D. Vậy, phơng trình sẽ có nghiệm duy nhất x = 2. Hớng 2: Biến đổi phơng trình về dạng tích, trong hớng lựa chọn này nhân tử chung chỉ có thể xuất hiện khi thực hiện các phép trục căn thức. Và nh vậy, các em học sinh cần có kĩ năng nhẩm đợc nghiệm x 0 của phơng trình thì mới có thể đa ra đợc phép tách phù hợp. Với các bài toán kiểu này x 0 đợc chọn sao cho 0 x 2 .+ Ơ Nhận thấy rằng x 0 = 2 nên ta có phép tách: ( ) 3 2 x 2 2 x 8+ = ( ) 3 2 x 2 4 x 8 x 2 2 + = + + ( ) ( ) ( ) 2 2 x 2 x 2 x 2x 4 x 2 2 = + + + + 2 x 2 0 2 x 2x 4 (2') x 2 2 = = + + + + Tới đây, các em học sinh hãy sử dụng phơng pháp đánh giá để giải phơng trình (2). Giải Điều kiện x 2. Biến đổi phơng trình về dạng: ( ) ( ) 3 3 2x x 2 2 x 2 x x 4x 4 4 4 2 2 0 + + + + + + = ( ) ( ) 3 2 x 2 2x 2 x 4x 4 4 4 1 2 1 2 0 + + + = ( ) ( ) 3 4 2 x 2 4x 4 x 4x 4 2 2 1 2 2 1 0 + + = ( ) ( ) 3 4x 4 4 2 x 2 x 2 1 2 2 0 + + = 3 4x 4 4 2 x 2 x 2 1 0 2 2 0 + + = = 3 4x 4 4 2 x 2 x 2 1 (1) 2 2 (2) + + = = Ta lần lợt: Với phơng trình (1) thì: 4x 4 = 0 4x = 4 x = 1, thoả mãn điều kiện. Với phơng trình (2) ta có thể lựa chọn một trong các cách giải sau: Cách 1: Ta có: 3 4 2 x 2 x+ + = ( ) 3 2 x 2 2 x 8 + = ( ) 3 2 x 2 4 x 8 x 2 2 + = + + ( ) ( ) ( ) 2 2 x 2 x 2 x 2x 4 x 2 2 = + + + + 6 2 x 2 2 x 2x 4 (2') x 2 2 = = + + + + Nhận xét rằng: (2') (2') VT 1 VP 3 Phơng trình (2) vô nghiệm. Cách 2: Ta có: 3 4 2 x 2 x+ + = 3 x 2 x 4 + = 3 x 2 x 4 0. + + = (*) Điều kiện: x 3 4 0 3 x 4. Xét hàm số 3 g(x) 2 x 2 x 4= + + trên tập ) 3 D 4; = + , ta có: 2 1 g '(x) 3x x 2 = + < 0, xD g(x) nghịch biến trên D. Do đó, phơng trình (*) sẽ có nghiệm duy nhất x = 2. Vậy, phơng trình có hai nghiệm x = 1 và x = 2. HOT NG 1: Gii phng trỡnh: Ví dụ 5: Giải phơng trình: Đánh giá và định hớng thực hiện: Giải HOT NG 1: Gii phng trỡnh: 7 . 0 + = t 2 1 t 2 1 = + = ( ) ( ) x x 2 1 2 1 2 1 2 1 = + = x 1 . x 1 = = Vậy, phơng trình có hai nghiệm là x = 1. HOT NG 1: Gii phng. ( ) 2 1 2 1 1 + = nên đặt ( ) ( ) x x 1 t 2 1 suyra 2 1 t = + = , điều kiện t > 0. Phơng trình đợc biến đổi về dạng: 1 t 2 2 0 t + = 2 t 2t 2 1 0