Đang tải... (xem toàn văn)
- Cách 2: chứng minh hai đoạn thẳng( hai góc) là hai cạnh ( hai góc) của một tam giác cân, đều, vuông cân - Cách 3: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù nhau .v.. Chứn[r]
(1)TRƯỜNG THCS QUẢNG THÀNH ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HKII 2011-2012 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HỌC KỲ II
A PHẦN ĐẠI SỐ: Dạng 1: Các tập thống kê
HS xem làm lại tập trang 11, 10 trang 14, 15, 17 trang 20 SGK làm thêm hai tập sau:
Bài 1: Thời gian làm tập tốn(tính phút) 30 h/s lớp ghi lại sau:
10 8 9 14
5 10 10 14
9 9 9 10 5 14
a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số tính trung bình cộng bảng số liệu c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài 2: Điểm kiểm tra học kỳ mơn tốn lớp 30 h/s ghi lại sau: 2 5 10
1 1 9 2
a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số tính trung bình cộng bảng số liệu c) Nhận xét chung chất lượng học lớp d)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Dạng 2:Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
- Ơn lại cơng thức luỹ thừa SGK tập để áp dụng nhân hai đơn thức
- Xem lại làm lại tập 13 trang 32 ; 61 trang 50 SGK; 16, 17 trang 21; 54 trang 28 SBT( sách mới) Bài tập bổ sung : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số
A= 2 4x y xy 9x y
; B=
3 3. .
4
x x y x y
Dạng 3: Cộng, trừ đơn thức đồng dạng: Xem làm lại tập: 16, 17, 20,21 SGK trang 34
Hiểu hai đơn thức đồng dạng
Để cộng hay trừ đơn thức đồng dạng ta cộng hay trừ hệ số giữ nguyên phần biến Dạng 4:Thu gọn đa thưc, tìm bậc đa thức
a) Phương pháp thu gọn đa thức:
Bước 1: Sắp xếp hạng tử thành nhóm hạng tử đồng dạng (làm nháp) Bước 2: Nhóm hạng tử đồng dạng, nhóm nên đặt dấu cộng
Bước 3: Tính cộng, trừ hạng tử đồng dạng
b) Ví dụ: Thu gọn đa thức A 15x y2 7x2 x 8x y3 12x2 11x y3 12x y2 13
Bước 1: 15x y2 12x y2
7x212x2 8x y3 211x y3 x + 13 (làm nháp)
Bước 2:( 15x y2 12x y2
) + (7x212x2 ) + ( 8x y3 211x y3 ) x + 13
Bước 3: 3x y2 3 + ( )x2
+ 3x y3 x + 13
c) Xem làm lại tập 25, 26 trang 38 SGK; 26,27 SBT trang 23 ( sách mới) d) Thu gọn đa thức sau:
B = xy + 2x2 – 3xyz + – 5x2 – xyz 3 3 2
3
C x y xy x y x y xy x y Dạng 5:Thu gọn xếp hạng tử đa thức biến, tìm bậc đa thức biến
Làm tương tự dạng 4, nên vừa xếp vừa thu gọn
Ví dụ: Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến tìm bậc
M = -5 x2 - 5x4 − 3x3 + x2 - 4x4 + 3x3 − x + 5
= ( - 5x4 - 4x4 ) + (- 3x3 + 3x3 ) + ( -5x2 + x2 ) - x + 5
= - 9x4 + ( -4x2 ) - x + Đa thức M có bậc
Xem làm lại tập sau: 39,40,43 trang 43 SGK; 35,36 SBT trang 24 Dạng 6:Cộng, trừ đa thức nhiều biến
a) Phương pháp :
Bước 1: viết phép tính cộng, trừ đa thức
Bước 2: bỏ dấu ngoặc (nếu có dấu trừ đằng trước ngoặc phải bỏ dấu tất hạng tử ngoặc ) Bước 3: thu gọn hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ hạng tử đồng dạng)
(2)TRƯỜNG THCS QUẢNG THÀNH ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HKII 2011-2012
b) Xem lại làm lại tập sau : 31,35, 38 trang 40 SGK c) Bài tập bổ sung :
Bài 1: Cho đa thức : A = x2 -2x-y+3y -1 B = - 2x2 + 3y2 - 5x + y + Tính A + B; A – B
Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết : a) M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b) (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2
Dạng 7:Cộng trừ đa thức biến:
a)Phương pháp: Làm tương tự dạng 6, nên nhóm hạng tử theo thứ tự giảm dần tăng dần biến b) Ví dụ : P(x) - Q(x) = (3x2 – + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3) – ( x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x – 1)
= 3x2 – + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3 – x3 - 2x5+ x4 - x2 + 2x3 - x + 1
= – x6 - 2x5 + ( x4+ x4 ) + (– 3x3– x3 – x3 + 2x3 ) + ( x2– 2x2- x2 ) - x + (-5 +1)
= – x6 - 2x5 + x4 + (– 3x3 ) - x + (-4)
Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)], phép trừ hai đa thức biến em không nên làm theo cách c)Xem làm lại 44,47,51,53 SGK trang 45; 40,41,42 SBT trang 25
Dạng 8: Tính giá trị biểu thức đại số :
a) Phương pháp : Bước 1: Thu gọn biểu thức đại số (nếu cần)
Bước 2: Thay giá trị cho trước biến vào biểu thức đại số Bước 3: Tính giá trị biểu thức số b) Bài tập áp dụng :
Bài : Tính giá trị biểu thức
A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 1;
2
x y B = x2 y2 + xy + x3 + y3 x = –1; y = 3
Bài : Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P(1
2); Q(–2); Q(-1);
Dạng 9: Nghiệm đa thức biến
Kiểm tra số cho trước có nghiệm đa thức biến không
a) Phương pháp :
Bước 1: Tính giá trị đa thức giá trị biến cho trước
Bước 2: Nếu giá trị đa thức giá trị biến nghiệm đa thức b) Xem làm lại tập sau: 54 trang 48; 65 trang 51 SGK
Tìm nghiệm đa thức biến
a) Phương pháp :
Bước 1: Cho đa thức Bước 2:Giải tốn tìm x Bước : Giá trị x vừa tìm nghiệm đa thức
Chú ý :
– Nếu A(x).B(x) = => A(x) = B(x) = áp dụng để làm 45 SBT trang 26
– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = ta kết luận đa thức có nghiệm x = 1, nghiệm lại x
= c/a Xem 46 SBT trang 26
– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = ta kết luận đa thức có nghiệm x = –1, nghiệm cịn lại
x2 = -c/a Xem 47 SBT trang 27
b) Xem làm lại 55 trang 48 SGK; 44, 48 ( áp dụng ý) SBT trang 27
Dạng 10:Tìm hệ số chưa biết đa thức P(x) biết P(x0) = a
Phương pháp :
Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức
Bước 2: Cho biểu thức số a Bước 3: Tính hệ số chưa biết Bài tập áp dụng :
Bài : Cho đa thức P(x) = mx – Xác định m biết P(–1) =
Giải: Vì P(–1) = nên ta có : m (-1) – = => - m = +3 => - m = =>m =-5
Bài : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác định m biết Q(x) có nghiệm -1.
Một số tập tổng hợp SGK, SBT bổ sung:
Làm tập 51 tr 48, 62,63 tr 50 SGK; 56 tr 28 SBT
Bài 1: Cho đa thức : P(x) = 3x5+ 5x- 4x4 - 2x3 + + 4x2 ; Q(x) = 2x4 - x + 3x2 - 2x3 +
4
- x5
a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm biến b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) c)Chứng tỏ x = -1 nghiệm P(x) nghiệm Q(x)
Bài 2: Tìm đa thức A B, biết:
a) A + (x2- 4xy2 + 2xz - 3y2 = 0 b) B - (4x2y + 5y2 - 3xz +z2) = - 4x2y + 3xz + 2y2 + 3z2 –
(3)TRƯỜNG THCS QUẢNG THÀNH ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HKII 2011-2012 Bài 3: Cho hai đa thức: f(x) = – x5 + 4x - 2x3 + x2 – 7x4 g(x) = -x5 – + 2x5 + 7x4 + 2x3 - 3x
a) Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến
b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x); c) Tìm nghiệm đa thức h(x) Bài 4: Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong số sau : 1; –1; 2; –2 số nghiệm đa thức f(x) Bài 5: Tìm nghiệm đa thức sau
f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x) k(x)=x2-81 m(x) = x2 +7x -8 n(x)= 5x2+9x+4
B PHẦN HÌNH HỌC: I.Lý thuyết:
- Xem lại phần ôn tập chương SGK tập trang 139
- Thuộc vẽ hình minh hoạ trường hợp tam giác, tam giác vng
- Thuộc vẽ hình minh hoạ định nghĩa định lí tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác - Thuộc vẽ hình minh hoạ định lí Py-ta-go định lí Py- ta- go đảo, trực tâm tam giác
- Xem bảng tổng kết kiến thức cần nhớ SGK tập trang 84,85 xem lại kiến thức chương - Cần phân biệt trọng tâm, điểm cách ba cạnh, điểm cách ba đỉnh, trực tâm tam giác
II Một số phương pháp chứng minh chương II chương III
1. Chứng minh hai tam giác nhau, tam giác vuông nhau: sử dụng trường hợp c, c-g-c, g –c –g, cạnh huyền – góc nhọn, cạnh huyền – cạnh góc vng (xem SGK tập trang 139)
2 Chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau: - Cách1: chứng minh hai tam giác nhau.
- Cách 2: chứng minh hai đoạn thẳng( hai góc) hai cạnh ( hai góc) tam giác cân, đều, vng cân - Cách 3: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù v v
3 Chứng minh tam giác cân:
- Cách1: chứng minh hai cạnh hai góc
- Cách 2: chứng minh tam giác có hai bốn loại đường (trung tuyến, phân giác, trung trực, đường cao) trùng
- Cách 3:chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến v.v. 4 Chứng minh tam giác đều:
- Cách 1: chứng minh cạnh góc nhau. - Cách 2: chứng minh tam giác cân có góc 600.
5 Chứng minh tam giác vuông:
- Cách 1: Chứng minh tam giác có góc vng có tổng hai góc 900
- Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo.
- Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với cạnh cạnh tam giác tam giác vuông”
6 Chứng minh tia Oz phân giác góc xOy:
- Cách 1: Chứng minh góc xOz yOz
- Cách 2: Chứng minh điểm M nằm góc xOy cách cạnh Ox Oy
7 Chứng minh đường trung trực đoạn thẳng AB
- Chứng minh đường thẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm đoạn thẳng(kiến thức HK1)
- Dựa vào định lí 2(định lí đảo )ở SGK tập trang 75, ta chứng minh điểm thuộc đường trung trực đoạn thẳng AB (kiến thức HK2)
- Dựa vào tính chất tam giác cân
8 Chứng minh bất đẳng thức, chứng minh điểm thẳng hàng, đường đồng qui (cùng qua điểm), hai đường thẳng vng góc v v (dựa vào định lý tương ứng ).
III Bài tập :
*HS xem l góc xem lại làm lại tập sau:
Các SGK tập1: 39,40,41, 43,44 tr124; 51,52 tr 128; 53, 54,56;
Các SGK tập2:1,2,5tr55; 13tr60; 18,19tr63; 28tr67 34tr71; 38,39,40tr73; 45,46,47tr76; 55tr80; 59, 60,61tr83; 8tr92
(4)TRƯỜNG THCS QUẢNG THÀNH ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HKII 2011-2012 Xem thêm SBT tập 2: 6,7,8tr37; 12,15tr38; 30tr41; 33tr42; 49,51tr46; 61tr48; 68,69,71tr50; 76,77,78,79tr51…
Bài 1 : Cho ABC cân A, đường cao AH Biết AB=5cm, BC=6cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH?
b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A,G,H thẳng hang ABG = ACG ? Bài 2: Cho ABC cân A Gọi M trung điểm cạnh BC a) Chứng minh : AM BC
b) Chứng minh ABM = ACM c) Từ M vẽ MH AB MK AC Chứng minh BH = CK
d) Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH I Chứng minh IBM cân
Bài 3 : Cho ABC vuông A Từ điểm K thuộc cạnh BC vẽ KH AC Trên tia đối tia HK lấy
điểm I cho HI = HK Chứng minh : a) AB // HK b) AKI cân c)BAK AIK d) AIC = AKC Bài 4 : Cho ABC cân A (A900), vẽ BD AC CE AB Gọi H giao điểm BD CE
a)Chứng minh : ABD = ACE b) Chứng minh AED cân c)Chứng minh AH đường trung trực ED
d) Trên tia đối tia DB lấy điểm K cho DK = DB Chứng minh ECB DKC
Bài 5 : Cho ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD =
CE Vẽ DH EK vng góc với đường thẳng BC Chứng minh : a) HB = CK b) AHBAKC
c)HK // DE d) AHE = AKD e)Gọi I giao điểm DK EH Chứng minh AI DE Bài 6: Cho ∆ ABC vng A có BD phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ) Gọi F giao điểm AB DE Chứng minh a) ABD = EBD b) BD trung trực AE c) DF = DC
d) AD < DC; e) AE // FC
Bài 7:Cho ∆ABC vng C, có Aˆ = 600 , tia phân giác góc BAC cắt BC E, kẻ EK vng góc với AB (K
AB), kẻ BD vng góc AE (D AE) Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC
Bài 8:Cho tam giác ABC vng A có C = 300 Vẽ trung tuyến AM, tia đối tia MA lấy điểm D cho
MD = MA
a) Chứng minh AB = CD b) Chứng minh BAC = DCA c) Chứng minh ABM
Bài 9: Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA Nối C với D
a Chứng minh ADCDAC .Từ suy ra:MAB MAC
b Kẻ đường cao AH Gọi E điểm nằm A H So sánh HC HB; EC EB
Bài 10: Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH a) Chứng minh HB > HC
b) So sánh góc BAH góc CAH
c) Vẽ M, N cho AB, AC trung trực đoạn thẳng HM, HN Chứng minh tam giác MAN tam giác cân