40 De thi HSG Toan 7

Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh tham gia trång c©y.. BiÕt sè c©y trång ®îc cña 3 líp b»ng nhaub[r]

(1)

Đề số 1

Thời gian làm bài: 120 phút Câu1: (2 điểm)

Cho d·y tØ sè b»ng nhau: 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d

a b c d

           

Tìm giá trị biểu thøc: M= a b b c c d d a

c d d a a b b c

   

  



Câu2: (1 điểm)

Cho S = abc bca cab 

Chứng minh S số phơng Câu3: (2 điểm)

Mt ụ tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, lúc xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h Biết khoảng cách AB 540 km M trung điểm AB Hỏi sau khởi hành ơtơ cách M khoảng 1/2 khoảng cách từ xe mỏy n M

Câu4: (2 điểm)

Cho tam giác ABC, O điểm nằm tam gi¸c a Chøng minh r»ng: BOC  A ABO ACO  b BiÕt   900 

2

A

ABO ACO   vµ tia BO lµ tia phân giác góc B Chứng minh

rằng: Tia CO tia phân giác góc C Câu 5: (1,5®iĨm)

Cho đờng thẳng khơng có đờng thẳng song song CMR có đờng thẳng mà góc nhọn gia chỳng khụng nh hn 200.

Câu 6: (1,5điểm)

Khi chơi cá ngựa, thay gieo súc sắc, ta gieo hai súc sắc lúc điểm thấp 2, cao 12 điểm khác 3; 4; ;6… 11 Hãy lập bảng tần số khả xuất loại điểm nói trên? Tính tần xuất loại điểm

- HÕt

-Đề số 2.

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Tìm số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Câu 2: Tìm số nguyên x tho¶ m·n:

a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 Câu3: Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc: A =x +8 -x

C©u 4: BiÕt r»ng :12+22+33+ +102= 385 TÝnh tæng : S= 22+ 42+ +202 Câu :

Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC D

a Chøng minh AC=3 AD b Chøng minh ID =1/4BD

- HÕt

(2)

Thêi gian lµm bài: 120 phút

Câu ( 2đ) Cho:

d c c b b a



 Chøng minh:

d a d c b

c b a

    

 

 



.

Câu (1đ) Tìm A biÕt r»ng: A =

a c

b b a

c c b

a

   



Câu (2đ) Tìm xZ để A Z tìm giá trị

a) A =

 

x x

b) A =

3

 

x x

Câu (2đ) Tìm x, biết:

a) x = b). ( x+ 2) 2 = 81 c) 5 x + 5 x+ 2 = 650 Câu (3đ) Cho ABC vuông cân A, trung tuyến AM E  BC, BH AE, CK  AE, (H,K  AE) Chứng minh MHK vuông cân

- Hết

-Đề số 4

Thời gian làm : 120 phút Câu : ( điểm)

1 Ba đờng cao tam giác ABC có độ dài 4,12 ,a Biết a số tự nhiên Tìm a ?

2 Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc

d c b a

 ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy đợc

tØ lÖ thøc: a)

d c

c b a

a

 

 b) d

d c b

b

a 

 

Câu 2: ( điểm) Tìm số nguyên x cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) <

Câu 3: (2 điểm)

Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa: A =  x-a +  x-b + x-c +  x-d víi a<b<c<d

Câu 4: ( điểm) Cho hình vẽ

a, BiÕt Ax // Cy so s¸nh gãc ABC víi gãc A+ gãc C b, gãc ABC = gãc A + gãc C Chøng minh Ax // Cy

C©u 5: (2 ®iĨm)

Tõ ®iĨm O tïy ý tam giác ABC, kẻ OM, ON , OP lần lợt vuông góc với cạnh BC, CA, Ab Chứng minh r»ng:

AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2

HÕt -A

C B

x

(3)

Đề số 5

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(2đ):

a) Tính: A = + 33 44 55 100100 2 2  2 b) T×m n Z cho : 2n -  n + Câu (2đ):

a) Tìm x biÕt: 3x - 2x1 =

b) T×m x, y, z biÕt: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) vµ 2x+3y-z = 50 Câu 3(2đ): Ba phân số có tổng b»ng 213

70 , tử chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, mẫu chúng tỉ lệ với 5; 1; Tìm ba phân số

Câu 4(3đ): Cho tam giác ABC cân đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Gọi I trung điểm DE Chứng minh ba im B, I, C thng hng

Câu 5(1đ): Tìm x, y thuéc Z biÕt: 2x + =

1

y

-HÕt -§Ị số 6

Thời gian làm bài: 120 Câu 1: TÝnh :

a) A =

100 99

1

4

1

  



b) B = 1+ (1 20)

20 ) ( ) ( ) (

             

C©u 2:

a) So sánh: 17 261 99

b) Chứng minh rằng: 10

100 1

 

 



C©u 3:

Tìm số có chữ số biết số bội 18 chữ số tỉ lệ theo 1:2:3 Câu

Cho tam giác ABC có góc B góc C nhỏ 900 Vẽ phía ngồi tam giác các tam giác vng cân ABD ACE ( góc ABD góc ACE 900 ), vẽ DI EK vng góc với đờng thẳng BC Chứng minh rằng:

a BI=CK; EK = HC; b BC = DI + EK

Câu 5: Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc : A = x 2001 x

- hÕt

-§Ị sè 7

(4)

a, 327  x + 326  x + 325  x + 324  x + 349  x =0 b, 5x 7

Câu2:(3 điểm) a, Tính tæng:

2007 7                                  S

b, CMR:

! 100 99 ! ! !     

c, Chøng minh r»ng mäi sè nguyªn dơng n thì: 3n+2 2n+2 +3n 2n chia hÕt cho 10

Câu3: (2 điểm) Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2;3;4 Hỏi ba chiều cao t-ơng ứng ba cạnh tỉ lệ với số nào?

Câu 4: (2,5điểm) Cho tam giác ABC có gócB600hai đờng phân giác AP CQ ca

tam giác cắt I a, TÝnh gãc AIC

§Ị sè 8

Thêi gian : 120 Câu : (3đ) Tìm số hữu tỉ x, biÕt :

a)  15



x = - 243 b) 15 14 13 12 11        

 x x x x

x

c) x - x = (x0) Câu : (3đ)

a, Tìm số nguyên x vµ y biÕt :

8   y x

b, Tìm số nguyên x để A có giá trị số nguyên biết : A =

3   x x

(x0) Câu : (1đ) Tìm x biết : 5x - 2x = 14

C©u : (3đ)

a, Cho ABC có góc A, B , C tØ lƯ víi 7; 5; Các góc tơng ứng tỉ lệ với số

b, Cho ABC cân A Â < 900 Kẻ BD vuông góc với AC Trên cạnh AB lấy điểm E cho : AE = AD Chøng minh :

1) DE // BC

2) CE vu«ng gãc víi AB

Đề số 9

Bài1( điểm)

a, TÝnh: A =

1 11 60 ) 25 , 91 ( ) 75 , 10 ( 11 12 ) 176 26 ( 10     

(5)

Bài 2: ( 2điểm) Tìm số nguyên dơng cho tổng nghịch đảo chúng Bài 3: (2 điểm) Cần chữ số để đánh số trang sách dày 234 trang Bài 4: ( điểm) Cho ABC vuông B, đờng cao BE Tìm số đo góc nhọn tam giác , biết EC – EA = AB

- hÕt

sè 10

Thêi gian làm 120 phút

Bài 1(2 điểm). Cho A x 2  x

a.Viết biểu thức A dới dạng khơng có dấu giá trị tuyệt đối b.Tìm giá trị nhỏ A

Bµi ( ®iĨm)

a.Chứng minh : 12 12 12 12 65 6 7  100 4 b.Tìm số nguyên a để : 17

3 3

a a a

 

 

   lµ sè nguyªn

Bài 3(2,5 điểm) Tìm n số tự nhiên để : An5 n6 n

Bài 4(2 điểm) Cho góc xOy cố định Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N cho OM + ON = m không đổi Chứng minh : Đờng trung trực MN qua điểm cố định

Bµi 5(1,5 điểm). Tìm đa thức bậc hai cho : f x  f x  1 x

¸p dơng tÝnh tỉng : S = + + + … + n

Hết

-Đề số 11

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (2đ) Rút gọn A= 2 20

x x

x x

  

Câu 2 (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lp trng c u nh

Câu 3: (1,5đ) Chøng minh r»ng

2006

10 53

9

là số tự nhiên.

Cõu 4 : (3đ) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc Từ điểm B Ax vẽ đờng thẳng song song với với Ay cắt Az C vẽ Bh  Ay,CM Ay, BK  AC Chứng minh rằng:

(6)

b, BH =

AC

c, ΔKMC

Câu 5 (1,5 đ) Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt giải 1,2,3,4 Biết câu câu dới nửa sai nửa:

a, Tây đạt giải 1, Bắc đạt giải b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải

Em xác định thứ tự giải cho bạn

- HÕt

-Đề số 12

Thời gian làm 120 phút

Câu 1: (2đ) Tìm x, biết:

a) 3x  x7 b) 2x 5 c) 3x 7 d)

7

3x  x

Câu 2: (2đ)

a) Tính tổng S = 1+52+ 54+ + 5200 b) So s¸nh 230 + 330 + 430 3.2410

Câu 3: (2đ) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 600 Hai tia phân giác AM CN tam giác ABC cắt I

a) Tính góc AIC

b) Chøng minh IM = IN

Câu 4: (3đ) Cho M,N lần lợt trung điểm cạnh AB Ac tam giác ABC Các đờng phân giác phân giác tam giác kẻ từ B cắt đờng thẳng MN lần lợt D E tia AD AE cắt đờng thẳng BC theo thứ tự P Q Chứng minh:

a) BD AP;BEAQ;

b) B trung điểm PQ c) AB = DE

Câu 5: (1đ)

Với giá trị nguyên x th× biĨu thøc A=

x x

 

4 14

Có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị - Hết

-§Ị sè 13

Thêi gian : 120’ C©u 1: ( 1,5 điểm) Tìm x, biết:

a 4x3 - x = 15 b 3x - x > c 2x3 Câu2: ( điểm)

(7)

b Chứng minh điều kiện cần đủđể m2 + m.n + n2 chia hết cho là: m, n chia hết cho

Câu 3: ( 23,5 điểm) Độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với nh nào,biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tổng tỷ lệ theo 3:4:5

Câu 4: ( điểm ) Cho tam giác ABC cân A D điểm nằm tam gi¸c, biÕt ADB> ADC Chøng minh r»ng: DB < DC.

Câu 5: ( điểm ) Tìm GTLN cđa biĨu thøc: A = x1004 - x1003 - HÕt

-§Ị sè 14 Thêi gian : 120 Câu (2 điểm): Tìm x, biết :

a 3x 2 +5x = 4x-10 b 3+ 2x > 13 Câu 2: (3 điểm )

a Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với 1, 2,

b Chøng minh r»ng: Tæng A=7 +72+73+74+ +74n chia hÕt cho 400 (nN) C©u : (1điểm )cho hình vẽ , biết + + = 1800 chøng minh Ax// By.

A  x

C 



B y

Câu (3 điểm ) Cho tam giác cân ABC, có ABC=1000 Kẻ phân giác góc CAB cắt AB D Chứng minh rằng: AD + DC =AB

Câu (1 điểm )

TÝnh tæng S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + + (-3)2004

HÕt

-Đề số 15

Bài 1: (2,5đ) Thực phép tính sau cách hợp lí:

1 1 1 1 1

90 72 56 42 30 20 12

        

Bµi 2: (2,5đ) Tính giá trị nhỏ biểu thức: A = x  5 x

Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC Gọi H, G,O lần lợt trực tâm , trọng tâm giao điểm đờng trung trực tam giác Chứng minh rằng:

(8)

Bài 4: (1 đ) Tìm tổng hệ số đa thức nhận đợc sau bỏ dấu ngoặc biểu thức (3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007

Đề 16

Câu 1(3đ): Chứng minh r»ng

A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hết cho 102 Câu 2(3đ): Tìm x, biết:

a x x 3   ; b 3x x 2  

Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm BC, CA, AB Các đờng trung trực tam giác gặp tai Các đờng cao AD, BE, CF gặp H Gọi I, K, R theo thứ tự trung điểm HA, HB, HC

a) C/m H0 IM cắt Q trung điểm đoạn b) C/m QI = QM = QD = 0A/2

c) HÃy suy kết tơng tự nh kết câu b

Cõu 4(1đ): Tìm giá trị x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn

Đề 17 Bài 1: (2đ) Cho biểu thức A =

3

 

x

x a) Tính giá trị A x = b) Tìm giá trị x để A = - 1c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài (3đ)a) Tìm x biết: 7 x x1b) Tính tổng M = + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)2006

c) Cho ®a thøc: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 4x3 Chứng tỏ đa thức nghiệm

Bài 3.(1đ Hỏi tam giác ABC tam giác biết góc tam giác tỉ lệ với 1, 2,3 Bài 4.(3đ) Cho tam giác ABC có góc B 600 Hai tia phân giác AM CN tam giác ABC cắt t¹i I.a) TÝnh gãc AIC b) Chøng minh IM = IN

Bài (1đ) Cho biểu thức A =

x x

 

6 2006

Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn

HÕt

-§Ị 18

Thêi gian: 120 C©u 1:

1.TÝnh: a

20 15

2

           

4

b

30 25

9

           

3 :

2 Rót gän: A =

20

6

8 10

9

5

 

3 Biểu diễn số thập phân dới dạng phân số ngợc lại: a

33

b 22

7

c 0, (21) d 0,5(16)

(9)

a.Tìm giá trị lớn biểu thøc: A =

4 ) (

3

2

x

b.Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + 1

C©u 4: Cho tam giác ABC cân (CA = CB) C = 800 Trong tam gi¸c cho



MBA 30 MAB100 Tính MAC

Câu 5: Chøng minh r»ng : nÕu (a,b) = th× (a2,a+b) = 1.

- HÕt

-Đề19

Thời gian: 120 phút Câu I: (2đ)

1) Cho

6

3

1 

  

 b c

a

5a - 3b - c = 46 Xác định a, b, c 2) Cho tỉ lệ thức :

d c b a

 Chøng minh :

cd d

d cd c ab

b

b ab a

3

5 3

2

5

2

    



 Víi ®iỊu

kiện mẫu thức xác định Câu II : Tính : (2đ)

1) A =

99 97

1

  

2) B = 2 3 50 51

3

1

 

Câu III : (1,5 đ) Đổi thành phân số số thập phân sau : a 0,2(3) ; b 1,12(32)

Câu IV : (1.5đ) Xác định đa thức bậc biết : P(0) = 10; P(1) = 12; P(2) = ; p(3) =

Câu V : (3đ) Cho tam giác ABC có góc nhọn Dựng phía ngồi tam giác vng cân đỉnh A ABD ACE Gọi M;N;P lần lợt trung điểm BC; BD;CE

a Chøng minh : BE = CD vµ BE  víi CD b Chứng minh tam giác MNP vuông cân

- Hết

-Đề 20

Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,5đ): Thực phép tính:

a) A =

3

0,375 0,

1,5 0, 75 11 12

5 5

0, 265 0, 2,5 1, 25

11 12

  

  

     

b) B = + 22 + 24 + + 2100 Bài (1,5đ):

(10)

Bi (2đ): Ba máy xay xay đợc 359 thóc Số ngày làm việc máy tỉ lệ với 3:4:5, số làm việc máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công suất máy tỉ lệ nghịc với 5,4,3 Hỏi máy xay đợc tn thúc

Bài (1đ): Tìm x, y biÕt:

a) 3x  b) 1

1.2 2.3 99.100 x

 

    

 

 

Bài ( 3đ): Cho ABC có góc nhỏ 1200 Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD, ACE Gọi M giao điểm DC BE Chứng minh rằng:

a) 

120

BMC

b) 

120

AMB 

Bài (1đ): Cho hàm số f(x) xác định với x thuộc R Biết với x ta

cã:

( ) ( )

f x f x x

  TÝnh f(2)

- HÕt

-Đề 21

Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2đ) Tìm x, y, z Z, biÕt

a x  x = - x b.6  21

y x

c 2x = 3y; 5x = 7z vµ 3x - 7y + 5z = 30 Câu (2đ)

a Cho A = 1)

100 ) (

1 ).(

1

( 2  2  2  2  H·y so s¸nh A víi



b Cho B =

3

 

x x

Tìm x Z để B có giá trị số nguyên dơng Câu (2đ)

Một ngời từ A đến B với vận tốc 4km/h dự định đến B lúc 11 45 phút Sau đợc

5

quãng đờng ngời với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 tra Tính quãng đờngAB ngời khởi hành lúc giờ?

Câu (3đ) Cho ABC có ˆA > 900 Gọi I trung điểm cạnh AC Trên tia đối

tia IB lÊy ®iĨm D cho IB = ID Nèi c víi D a Chøng minh AIBCID

b Gọi M trung điểm BC; N trung ®iĨm cđa CD Chøng minh r»ng I lµ trung ®iĨm cña MN

c Chøng minh AIB AIB BIC

d Tìm điều kiện ABC để ACCD

C©u (1đ) Tìm giá trị nhỏ biểu thøc: P =    



Z x x

x

; 14

(11)

- HÕt

-§Ị 22

Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,5đ)

a T×m x biÕt : 2x +5x =

b Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + + 90) ( 12.34 – 6.68) :    

 

  

6

; c So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 vµ B = 2101

Bài :(1,5đ) Tìm tỉ lệ ba cạnh tam giác biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tỉ lệ kết :5 : :

Bài :(2đ) Cho biểu thức A =

1

 

x x

a Tính giá trị A x =

9 16

vµ x = 25

b Tìm giá trị x để A =5

Bài :(3đ) Cho tam giác ABC vuông C Từ A, B kẻ hai phân giác cắt AC E, cắt BC D Từ D, E hạ đờng vng góc xuống AB cắt AB M N Tính góc MCN? Bài : (1đ) Với giá trị x biểu thức : P = -x2 – 8x +5 Có giá trị lớn Tìm giá trị lớn ?

- HÕt

-§Ị 23

Thời gian: 120 phút

Câu 1: (3đ)

a TÝnh A =  

2

1

0, 25

4

   

        

               b Tìm số nguyên n, biết: 2-1.2n + 4.2n = 9.25

c Chøng minh víi mäi n nguyªn dơng thì: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hết cho 10 Câu 2: ((3đ)

a 130 học sinh thuộc lớp 7A, 7B, 7C trờng tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2cây, cây, Hỏi lớp có học sinh tham gia trồng cây? Biết số trồng đợc lớp

b Chøng minh r»ng: - 0,7 ( 4343 - 1717 ) số nguyên

Cõu 3: (4 ) Cho tam giác cân ABC, AB=AC Trên cạnh BC lấy điểm D Trên Tia tia BC lấy điểm E cho BD=BE Các đờng thẳng vng góc với BC kẻ từ D E cắt AB AC lần lợt M N Chứng minh:

a DM= ED

b Đờng thẳng BC cắt MN ®iĨm I lµ trung ®iĨm cđa MN

c Đờng thẳng vng góc với MN I ln ln qua điểm cố định D thay đổi BC

- HÕt

(12)

Thêi gian: 120 phút Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thøc

a a a b a a

c 3x1 x

Câu 2: Tìm x biết: a 5x - x = b 2x3 - 4x <

Câu 3: (2đ) Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với số 1; 2;

Câu 4: (3,5đ) Cho  ABC, cạnh AB lấy điểm D E Sao cho AD = BE Qua D E vẽ đờng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự M N Chứng minh DM + EN = BC

- HÕt

-§Ị 25

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1:(1điểm) HÃy so sánh A B, biết: A=

2006 2007

2007 2008

10 10

; B =

10 10

Bài 2:(2điểm) Thực hiÖn phÐp tÝnh:

A= 1 1 1

1 2 3 2006

     

  

     

      

Bài 3:(2điểm) Tìm số x, y nguyên biết rằng: x 1 y4

Bài 4:(2 điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh r»ng: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2.

Bài 5:(3 điểm) Cho tam giác ABC cóB=C=50 0 Gọi K điểm tam giác cho KBC = 10 KCB = 30 

a Chøng minh BA = BK b TÝnh sè ®o gãc BAK

- HÕt

-§Ị thi 26

Thời gian làm bài: 120 phút Câu Với số tự nhiên n hÃy so sánh:

a A= 2 2 2 12

1

n   

(13)

A M B b B =

 2

2

2 2

1

n

  

 với 1/2

Câu 2: Tìm phần nguyên  , víi 1

3

2      

 n

n n



Câu 3: Tìm tỉ lệ cạnh tam giác, biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tỉ lệ kết 5: :

Câu 4: Cho góc xoy , hai cạnh ox oy lần lợt lấy điểm A B AB có độ dài nhỏ

C©u 5: Chøng minh r»ng a, b, c a b c số hữu tỉ

-Phần 2: H íng dÉn gi¶i

Hớng dẫn giải đề số Câu 1:

Mỗi tỉ số cho bớt ta đợc:

2

1

a b c d a b c d

a b

     

   =a b 2c d a b c 2d

c d

     

  

a b c d a b c d a b c d a b c d

a b c d

           

  

+, Nếu a+b+c+d 0 a = b = c = d lúc M = 1+1+1+1=4

+, Nếu a+b+c+d = a+b = - (c+d); b+c = - (d+a); c+d = - (a+b); d+a = -(b+c), lúc M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4

C©u 2: S = (100a+10b+c)+(100b+10c+a)+ (100c+10a+b) = 111(a+b+c) = 37.3(a+b+c) Vì < a+b+c27 nên a+b+c 37 Mặt khác( 3; 37) =1 nên 3(a+b+c) 37 => S số phơng

Câu 3:

Quóng ng AB dài 540 Km; nửa quảng dờng AB dài 270 Km Gọi quãng đờng ô tô xe máy S1, S2 Trong thời gian quãng đờng tỉ lệ thuận với vận tốc

1

S S

t

V V (t thời gian cần tìm)

t=

270 270 540 270 (540 ) (270 ) 270

;

65 40 130 40 130 40 90

a a a a a a

t

      

     



Vậy sau khởi hành tơ cách M khoảng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M

(14)

a, Tia CO cắt AB D

+, Xét BOD có BOC góc nên BOC =  

1

B D +, XÐt ADC cã gãc D1 lµ gãc ngoµi nªn D 1  A C1 VËy BOC = 

1

A C +B1 b, NÕu   900 

2

A

ABO ACO   th× BOC =  900  900 

2

A A

A   

XÐt BOC cã:

     

    

0 0

2

0

2

180 180 90

2 180

90 90

2 2

A B

C O B

A B C C

C

 

        

 

 

    

 tia CO lµ tia phân giác góc C Câu 5:

Ly điểm O tuỳ ý.Qua O vẽ đờng thẳng lần lợt song song với đờng thẳng cho đ-ờng thẳng qua O tạo thành 18 góc khơng có điểm chung, góc tơng ứng góc hai đờng thẳng số đơng thẳng cho Tổng số đo 18 góc đỉnh O 3600 có góc khơng nhỏ 3600 : 18 = 200, từ suy có hai đờng thẳng mà góc nhọn chúng khơng nhỏ 200.

C©u 6:

Tổng số điểm ghi hai mặt hai súc sắc là: = 1+1

3 = 1+2 = 2+1

4 = 1+3 =2 +2 = 3+1 = 1+4 =2+3=3+2=4+1 6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1

7=1+6=2+5=3+4= 4+3=5+2=-6+1 8= 2+6=3+5=4+4=5+3=6+2

9=3+6=4+5=5+4=6+3 10=4+6=5+5=6+4 11=5+6=6+5 12=6+6

Nh tổng số điểm có khả xảy nhÊt tíi 16,7%

-Đáp án đề số 2

Câu1: Nhân vế bất đẳng thức ta đợc : (abc)2=36abc

+, NÕu mét số a,b,c số lại còng b»ng A

B

C D

(15)

+,Nếu 3số a,b,c khác chia vế cho abc ta đợc abc=36 +, Từ abc =36 ab=c ta đợc c2=36 nên c=6;c=-6

+, Từ abc =36 bc=4a ta đợc 4a2=36 nên a=3; a=-3 +, Từ abc =36 ab=9b ta đợc 9b2=36 nên b=2; b=-2

-, NÕu c = avà b dấu nên a=3, b=2 a=-3 , b=-2 -, Nếu c = -6 avà b trái dấu nên a=3 b=-2 a=-3 b=2 Tóm lại có số (a,b,c) thoÃ mÃn toán

(0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6) Câu (3đ)

a.(1đ) 5x-3<2=> -2<5x-3<2 (0,5đ) 1/5<x<1 (0,5đ)

b.(1đ) 3x+1>4=> 3x+1>4hoặc 3x+1<-4 (0,5®) *NÕu 3x+1>4=> x>1

*NÕu 3x+1<-4 => x<-5/3

Vậy x>1 x<-5/3 (0,5đ) c (1đ) 4-x+2x=3 (1)

* 4-x0 => x4 (0,25®)

(1)<=>4-x+2x=3 => x=-1( thoả mÃn đk) (0,25đ) *4-x<0 => x>4 (0,25đ)

(1)<=> x-4+2x=3 <=> x=7/3 (loại) (0,25đ) Câu3 (1đ) ¸p dông a+b a+bTa cã

A=x+8-xx+8-x=8 MinA =8 <=> x(8-x) 0 (0,25®)

*

  

 



0 8

0 x x

=>0x8 (0,25®)

*

  

 



0 8

0 x x

=>

  

 

8 0 x x

kh«ng tho· mÃn(0,25đ)

Vậy minA=8 0x8(0,25đ)

Câu4 Ta có S=(2.1)2+(2.2)2+ + (2.10)2(0,5đ) =22.12+22.22+ +22.102 =22(12+22+ +102) =22.385=1540(0,5đ)

Câu5.(3đ)

Chøng minh: a (1,5®)

Gọi E trung điểm CD tam giác BCD có ME đờng trung bình => ME//BD(0,25đ)

Trong tam gi¸c MAE cã I trung điểm cạnh AM (gt) mà ID//ME(gt) Nên D trung điểm AE => AD=DE (1)(0,5đ)

A

B M

C D

(16)

Vì E trung điểm DC => DE=EC (2) (0,5đ) So sánh (1)và (2) => AD=DE=EC=> AC= 3AD(0,25®) b.(1®)

Trong tam giác MAE ,ID đờng trung bình (theo a) => ID=1/2ME (1) (0,25đ) Trong tam giác BCD; ME Đờng trung bình => ME=1/2BD (2)(0,5đ)

So sánh (1) (2) => ID =1/4 BD (0,25®)

C©u Ta cã

d a d c c b b a

 (1) Ta l¹i cã ba cb dc ba cb ac

 

   

 (2)

Tõ (1) vµ(2) =>

d a d c b

c b a

    

 

 



C©u A =

a c

b b a

c c b

a

   

 = a b c

c b a

 

2

NÕu a+b+c  => A = NÕu a+b+c = => A = -1 C©u a) A = +

2



x để A  Z x- ớc

=> x – = ( 1; 5)

* x = => A = * x = => A = * x = => A = - * x = -3 => A = b) A =

3



x - để A  Z x+ ớc

=> x + = ( 1; 7)

* x = -2 => A = * x = => A = -1

* x = -4 => A = - * x = -10 => A = -3 Câu a) x = -

b) x = hc - 11 c) x =

C©u ( Tự vẽ hình)

MHK cân M

ThËt vËy:  ACK =  BAH (gcg) => AK = BH

 AMK =  BMH (g.c.g) => MK = MH VËy: MHK cân M

Câu 1: Gọi x, y, z độ dài cạnh tơng ứng với đờng cao 4, 12, a Ta có: 4x = 12y = az = 2S

(17)

3 2 6 2

2     a S

S a

S S S

(0,5 ®iĨm)

 3, a , Do a  N nªn a=4 a= (0,5 điểm) a Từ

d c b a

 

d c

c b a

a d c

b a c a d c

b a d b c a

    

   

 

 (0,75 ®iĨm)

b

d c b a

 

d d c b

b a d c

b a d b d c

b a d b c

a 

   

   

 

(0,75 điểm)

Câu 2: Vì tích sè : x2 – ; x2 – 4; x2 7; x2 10 số âm nên phải có số âm số âm

Ta cã : x2 – 10< x2 – 7< x2 – 4< x2 – XÐt trêng hỵp: + Cã sè ©m: x2 – 10 < x2 –  x2 – 10 < < x2 – 7

 7< x2 < 10  x2 =9 ( x  Z )  x = ( 0,5 điểm) + có số âm; sè d¬ng

x2 – 4< 0< x2 –  < x2 < 4 x Z nên không tồn x Vậy x = (0,5 điểm)

Câu 3: Trớc tiên tìm GTNN B = x-a +  x-b víi a<b Ta cã Min B = b – a ( 0,5 ®iĨm)

Víi A =  x-a +  x-b + x-c +  x-d

= [ x-a +  x-d] + [x-c +  x-b]

Ta cã : Min [ x-a +  x-d] =d-a axd

Min [x-c +  x-b] = c – b b x  c ( 0,5 ®iĨm) VËy A = d-a + c – b b x  c ( 0, điểm) Câu 4: ( điểm)

A, Vẽ Bm // Ax cho Bm nằm góc ABC  Bm // Cy (0, điểm) Do góc ABm = góc A; Góc CBm = gócC

 ABm + CBm = A + C tøc lµ ABC = A + C ( 0, ®iĨm)

b VÏ tia Bm cho ABm vµ A lµ gãc so le vµ ABM = A  Ax// Bm (1) CBm = C  Cy // Bm(2)

Tõ (1) vµ (2)  Ax // By

Câu 5: áp dụng định lí Pi ta go vào tam giác vng NOA NOC ta có:

AN2 =OA2 – ON2; CN2 = OC2 – ON2 CN2 – AN2 = OC2 – OA2 (1) ( 0, ®iĨm) T¬ng tù ta cịng cã: AP2 - BP2 = OA2 – OB2 (2); MB2 – CM2 = OB2 – OC2 (3) ( 0, ®iĨm)

Tõ (1); (2) vµ (3) ta cã: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2 ( 0, ®iĨm).

-H

ớng dẫn chấm đề số 5:

Câu 1(2đ):

a) A = - 199 100100 102100

2    (1® ) b) 2n 3n 1 5n1 (0,5® )

(18)

n -2 -6  6; 2;0;4

n

    (0,5® )

Câu 2(2đ): a) Nếu x

2 

th× : 3x - 2x - = => x = ( th¶o m·n ) (0,5®) NÕu x <

2 

th× : 3x + 2x + = => x = 1/5 ( loại ) (0,5đ) Vậy: x =

b) =>

2

x y z

  vµ 2x + 3y - z = 50 (0,5®) => x = 11, y = 17, z = 23 (0,5®)

Câu 3(2đ): Các phân số phải tìm là: a, b, c ta cã : a + b + c = 213 70 vµ a : b : c = 5: : : 40 : 25

5 2 (1®) =>

9 12 15

, ,

35 14

a b c (1®)

Câu 4(3đ):

Kẻ DF // AC ( F thuéc BC ) (0,5® )

=> DF = BD = CE (0,5® ) => IDF = IFC ( c.g.c ) (1® )

=> gãc DIF = gãc EIC => F, I, C thẳng hàng => B, I, C thẳng hàng (1đ)

Câu 5(1đ):

=> 7.2 1 (14 1) 7 x y x y     

=> (x ; y ) cần tìm ( ; )

-Đáp án đề số 6:

C©u 1: a) Ta cã:

2 1 1   ; 3   ; 4   ; …; 100 99 100 99  

VËy A = 1+

100 99 100 1 100 99 99 3 2                               

b) A = 1+ 

                           21 20 20 4 3 2 = = 1+     234 21

2 21 =        22 21 = 115

Câu 2: a) Ta có: 17 4; 26 nên 17 261451 hay 17 26110

(19)

b) ; 10

1 1



10

 ;

10

 ; … ;

10 100

1

 .

VËy: 10

10 100 100

1 1

 

   

Câu 3: Gọi a,b,của chữ số số có ba chữ số cần tìm Vì chữ số a,b,của khơng vợt q ba chữ số a,b,của đồng thời , ta khơng đ-ợc số có ba chữ số nên:  a+b+c  27

MỈt khác số phải tìm bội 18 nên a+b+c =9 a+b+c = 18 a+b+c=17 Theo giả thiết, ta cã:

6

2

c b a c b

a  

 

 Do đó: ( a+b+c) chia hết cho

Nªn : a+b+c =18 

6 18

1   

c b a

 a=3; b=6 ; cña =9

Vì số phải tìm chia hết cho 18 nênchữ số hàng đơn vị phải số chẵn Vậy số phải tìm là: 396; 936

C©u 4:

a) VÏ AH  BC; ( H BC) cña ABC + hai tam giác vuông AHB BID có: BD= AB (gt)

Gãc A1= gãc B1( cïng phô víi gãc B2)

AHB= BID ( c¹nh hun, gãc nhän)

AH BI (1) vµ DI= BH

+ Xét hai tam giác vuông AHC CKE có: Góc

A2= gãc C1( cïng phơ víi gãc C2) AC=CE(gt)

AHC= CKB ( c¹nh hun, gãc nhän) AH= CK (2) tõ (1) vµ (2)  BI= CK vµ EK = HC

b) Ta cã: DI=BH ( Chøng minh trên) tơng tự: EK = HC

T ú BC= BH +Hc= DI + EK Câu 5: Ta có:

A = x 2001 x 1= x 20011 xx 20011 x2000

Vậy biểu thức cho đạt giá trị nhỏ 2000 x-2001 1-x dấu, tức :  x  2001

biÓu ®iĨm :

C©u 1: ®iĨm a điểm b điểm Câu 2: điểm : a ®iĨm b ®iĨm Câu : 1,5 điểm

Câu 4: điểm : a điểm ; b điểm Câu : 1,5 ®iĨm

C©u1:

a, (1)

5 349

324 325

4 326

3 327

2

              

(20)

) 324 325 326 327 )( 329 (        x 329

329   

 x x (0,5® )

b, a.T×m x, biÕt: 5x - 3 - x = 5x x (1) (0,25 đ) ĐK: x  -7 (0,25 ®)

 

5

1

5

x x x x          

… (0,25 đ)

Vậy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ) Câu 2:

a, 2 3 4 2007

7 7 7

1      

S ; 2 3 2006

7 7 1

7S        (0.5®)

2007

1

8S  

8

1 7 2007 

 S (0,5®)

b, ! 100 100 ! 3 ! 2 ! 100 99 ! ! !            (0,5®)

! 100

1

1 

 (0,5®)

c, Ta cã 3n2  2n23n 2n 3n23n  (2n2 2n) (0,5®)

10 10 2.10 103 2 10

      

 n n n n n

n (0,5®)

Câu 3: Gọi độ dài cạnh a , b, c, chiều cao tơng ứng x, y, z, diện tích S ( 0,5đ )

x S

a 2

y S

b 2

z S

c2 (0,5®)

z S y S x S c b a 2

2     

 (0,5®)

3

2x y  z x y z

 vËy x, y, z tØ lƯ víi ; ; (0,5đ)

Câu4: GT; KL; Hình vẽ (0,5đ) a, Gãc AIC = 1200 (1 ® )

b, LÊy HAC: AH = AQ  IQIH IP (1 đ )

Câu5: B ; LN ; 12

 

 n

LN

B NN

Vì n12 0 2n12 33 đạt NN (0,5đ) Dấu xảy n10 n1

vËy B ; LN

3

B n1 (0,5đ)

C©u : điểm Mỗi câu điểm

a) (x-1)5 = (-3)5  x-1 = -3  x = -3+1  x = -2

b) (x+2)( 15 14 13 12 11   

(21)

15 14

1 13

1 12

1 11

1

  

 0  x+2 =  x =

c) x - x =  ( x)2 - 2 x =  x( x- 2) =  x =  x = 0

hc x - =  x =  x = Câu : điểm Mỗi câu 1,5 ®iĨm a)

8

  y

x ,

1

  y

x ,

5 y

x

 

x(1 - 2y) = 40 1-2y ớc lẻ 40 Ước lẻ 40 : ;

Đáp số : x = 40 ; y = x = -40 ; y = x = ; y = -2 x = -8 ; y =

b) Tìm xz để AZ A=

3

    

x x

x

A nguyªn

3



x nguyên x Ư(4) = -4 ; -2 ;-1; 1; 2; Các giá trị x : ; 4; 16 ; 25 ; 49

Câu : điểm

25x - 2x = 14  5x = x + (1) ĐK: x -7 (0,25 đ)

 

5

1

5

x x

   

 

   

… (0,25 ®)

Vậy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ) Câu4 (1.5 điểm)

Các góc A, B , C tØ lƯ víi 7, 5, 12 15 180 15

3

0

 

   

B C A B C

A

 A= 840  góc ngồi đỉnh A 960 B = 600  góc ngồi đỉnh B 1200 C = 360  góc ngồi đỉnh C 1440

Các góc tơng ứng tỉ lệ víi ; ; b)

1) AE = AD   ADE c©n

 E D E  1 EDA



1

E = 1800 

A

 (1)

ABC c©n  B C  

1

AB C= 1800 

A

 (2) Tõ (1) vµ (2)  E1 ABC

 ED // BC

(22)

 

EBC DCB (4) BE = CD (5)

Tõ (3), (4), (5)  EBC = DCB (c.g.c)

 BEC CDB = 900  CE  AB

………

Đáp án đề số 9

Bµi 1: ®iĨm

a, TÝnh: A =

1 11 60 364

71 300

475 11 12 31

1 11

60 ) 91

5 (

100 175

10 ( 11 12 ) 176

183 ( 31

 

  



 



=

1815 284284 55

1001 33 284 1001

55 33

57 341

1001 1001 1001

1056 11 19 31

 

  



b, 1,5 ®iÓm Ta cã:

+) + +7 +……+ 100 = ( 1+100) + ( + 97) +…….+ ( 49+ 52) = 101 34 = 1434 34 cỈp

+) 1434 – 410 = 1024

+) ( 18 123 + 436 + 5310 ) = 18 ( 123 + 436 + 5310 ) = 18 5869 = 105642

VËy A = 105642 : 1024 103,17 Bài 2: Điểm

Giọi số cần tìm x, y, z Số nhỏ x , sè lín nhÊt lµ z Ta cã: x y z (1)

Theo gi¶ thiÕt:1112 z y

x (2) Do (1) nªn z =x y z x

3 1

  

Vậy: x = Thay vào (2) , đợc: 1y 1z 12y

Vậy y = Từ z = Ba số cần tìm 1; 2; Bài 3: Điểm

Có trang có chữ số Số trang có chữ số từ 10 đến 99 nên có tất 90 trang Trang có chữ số sách từ 100 đến 234, có tất 135 trang Suy số chữ số tất trang là:

9 + 90 + 135 = + 180 + 405 = 594 Bài : Điểm

Trên tia EC lấy điểm D cho ED = EA

Hai tam giác vuông ABE = DBE ( EA = ED, BE chung) Suy BD = BA ; BAD BDA 

Theo gi¶ thiÕt: EC – EA = A B

VËy EC – ED = AB Hay CD = AB (2) Tõ (1) vµ (2) Suy ra: DC = BD

(23)

ID cạnh chung,

CD = BD ( Chứng minh trên)

CID=IDB ( DI phân giác góc CDB )

Vậy CID = BID ( c g c)  C = IBD   Gäi C lµ  

  

BDA = C + IBD =  C =  ( gãc ngoµi cđa  BCD)

mà A = D   ( Chứng minh trên) nên A =   2  = 900   = 300 Do ; C = 300 

A = 600

-H

ớng dẫn giải đề số 9 Bài 1.a Xét trờng hợp :

* x5 ta đợc : A=7

*x5 ta đợc : A = -2x-3

b XÐt x5  2x10 2x 10 3  hay A > VËy : Amin = x5

Bài 2. a Đặt : A = 12 12 12 12 6 7  100 Ta cã :

* A < 1 4.5 5.6 6.7   99.100 =

1 1 1

4 5 6    99 100 =

1 1

4 100 4 * A > 1 1 1

5.6 6.7  99.100 100.101 101 6    b Ta cã : 17

3 3

a a a

 

 

   =

4 26

a a

  = = 12 14 4( 3) 14 14

3 3

a a

a a a

   

  

  số nguyên

Khi ú (a + 3) ớc 14 mà Ư(14) =    1; 2; 7; 14 Ta có : a = -2;- 4;- 1; - 5; ; - 10; 11 ; -17

Bài 3. Biến đổi :  

12 30

A n n n   §Ó A n6  n n 130 6n

*n n 1n 30n n  ¦(30) hay n {1, , 3, , , 10 , 15 , 30} *30 6  n n 1 6  n n 1 3

+n3 n3,6,15,30  +n1 3  n1,10 

 n {1 , , , 10 , 15 , 30}

-Thử trờng hợp ta đợc : n = 1, 3, 10, 30 thoó bi toỏn

Bài 4.

-Trên Oy lÊy M’ cho OM’ = m Ta cã : N nằm O, M MN = OM

-Dùng d lµ trung trùc cđa OM’ vµ Oz lµ

Trang 23

x

z

d d m

n i m' y

(24)

phân giác góc xOy chúng cắt t¹i D -ODM M DN c g c' ( ) MD ND

 D thuéc trung trùc cña MN

-Rõ ràng : D cố định Vậy đờng trung trực MN qua D cố định

Bài 5. -Dạng tổng quát đa thức bậc hai lµ : f x  ax2 bx c

   (a0) - Ta cã : f x 1 a x 12b x 1c

- f x  f x 1 2ax a b x  

a b a

   

  

1

2

a b

   

Vậy đa thức cần tìm lµ :  

2

f x  x  x c (c lµ h»ng sè) ¸p dơng :

+ Víi x = ta cã : 1f  1  f  0

+ Víi x = ta cã : 1f  2  f  1

……… + Víi x = n ta cã : nf n  f n 1 

 S = 1+2+3+…+n = f n  f  0 =  1

2 2

n n

n n

c c 

   

L

u ý : Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa Bài hình khơng vẽ hình khơng chấm điểm.

-Đáp án đề số 11 Câu1 (làm đợc điểm)

Ta cã: 2 20

x x

x x



  =

2 10 20

x x

x x x



   =

2 ( 2)( 10)

x x

x x



  (0,25đ) Điều kiện (x-2)(x+10) x 2; x -10 (0,5đ) Mặt khác x = x-2 nÕu x>2

-x + nÕu x< (0,25đ) * Nếu x>

( 2)( 10)

x x

x x



  =

( 2) ( 2)( 10)

x x

x x



  = 10

x

x (0,5®) * NÕu x <2 th×

2 ( 2)( 10)

x x

x x



  =

( 2) ( 2)( 10)

x x

x x

 

  = 10

x x



 (®iỊu kiƯn x  -10) (0,5®)

Câu 2 (làm đợc 2đ)

(25)

Theo đề ta có

 94(1)

3 (2)

x y z x y z   

  (0,5®)

BCNN (3,4,5) = 60 Tõ (2) 

60

x

=4 60

y

=5 60

z

hay 20

x

= 15

y

= 12

z

(0,5đ) áp dụng tính chất dÃy tû sè b»ng ta cã :

20

x

= 15

y

= 12

z

=

20 15 12

x y z    =

94

47=2 (0,5đ) x= 40, y=30 z =24 (0,5đ) Số học sinh trồng lớp 7A, 7B, 7C lần lợt 40, 30, 24

Cõu (làm cho 1,5đ) Để

2006

10 53

9

số tự nhiên 102006 + 53

(0,5đ)

Để 102006 + 53   102006 + 53 cã tổng chữ số chia hết cho 9 mà 102006 + 53 = 1+ +0 + + + 5+3 = 9



 102006 + 53  hay

2006

10 53

9

số tự nhiên (1đ)

Câu 4 (3đ)

- V c hỡnh, ghi GT, KL đợc 0,25đ a, ABC có àA1ảA2 (Az tia phân giác củaảA )

µ µ

1

A C (Ay // BC, so le trong)

ảA2 Cà1VABC cân B

m BK  AC  BK đờng cao  cân ABC

 BK cịng lµ trung tun cđa  cân ABC (0,75đ) hay K trung điểm AC

b, Xét cân ABH vuông BAK Có AB cạng huyền (cạnh chung)

ả µ

2 1( 30 )

A B Vì ả

ả

2

0 0

1

30 90 60 30

A A B

    

 vu«ng ABH =  vu«ng BAK BH = AK mµ AK =

2

AC AC

BH

  (1®)

c, AMC vuông M có AK = KC = AC/2 (1) MK trung tuyến thuộc cạnh huyÒn

 KM = AC/2 (2)

Tõ (10 (2) KM = KC KMC cân

Mặt khác AMC có Mả 90 A=300 MKCÃ 900 300 600

    

 AMC (1đ)

Câu 5 Làm câu đợc 1,5đ Xây dựng sơ đồ giải toán

(26)

-Đáp án đề số 12 Câu 1: (2đ)

a) XÐt kho¶ng



x đợc x = 4,5 phù hợp 0,25 đ Xét khoảng

3



x đợc x = -4

phù hợp 0,25 đ b) Xét khoảng

2

x Đợc x > 0,2đ Xét khoảng

2

x Đợc x < -1 0,2đ Vậy x > x < -1 0,1đ c) Xét khoảng

3



x Ta cã 3x - 

3 

 x Ta đợc

3

1

 x

XÐt kho¶ng



x Ta có -3x + 17  x2 Ta đợc

3 2   x

Vậy giá trị x thoã mãn đề

3 2   x

C©u 2:

a) S = 1+25 + 252 + + 25100 0,3®

25 25

24

25 25 25 25

101 101

    

    

S S S S

0,3® VËy S =

24 25101 

0,1® b) 430= 230.230 = (23)10.(22)15 >810.315> (810.310)3 = 2410.3 0,8® VËy 230+330+430> 3.224 0,2đ

Câu 3: a) Hình a

AB//EF v× cã hai gãc cïng phÝa bï EF//CD v× cã hai gãc cïng phÝa bï VËy AB//CD

b) H×nh b

AB//EF Vì có cặp góc so le 0,4đ CD//EF có cặp góc phía bù 0,4đ Vậy AB//CD 0,2đ

Câu 4: (3®)

a) MN//BC  MD//BD  D trung điểm AP 0,3 đ BP vừa phân giác vừa trung tuyến nên đờng cao BD AP 0,2đ Tơng tự ta chứng minh đợc BE  AQ 0,5 đ b) AD = DP

BDE

DBP

(27)

 MBEMAD(c.g.c) ME MD 0,3®

BP = 2MD = 2ME = BQ

Vậy B trung điểm PQ 0,2đ c) BDE vuông B, BM trung tuyến nên BM = ME 0,4đ

ADB

vuông D có DM trung tuyến nên DM = MA 0,4® DE = DM + ME = MA + MB 0,2đ

Câu 5: 1đ A =

x

 

4 10

1 A lín nhÊt 

x



4 10

lín nhÊt 0,3® XÐt x > th×

x



4 10

< XÐt < x th×

x



4 10

>  a lín nhÊt  4 - x nhá nhÊt  x = 0,6®

-Đáp án đề s 12

Câu 1: ( ý 0,5 điểm )

a/ 4x3- x = 15 b/ 3x - x >  4x3 = x + 15  3x > x + * Trêng hỵp 1: x  -3

4 , ta cã: * Trêng hỵp 1: x 

3, ta cã:

4x + = x + 15 3x - > x +

 x = ( TM§K)  x >

2 ( TMĐK) * Trờng hợp 2: x < -

4 , ta cã: * Trêng hỵp 2: x <

2

3, ta cã: 4x + = - ( x + 15) 3x – < - ( x + 1)

 x = - 18

5 ( TM§K)  x <

1

4 ( TMĐK) Vậy: x = x = - 18

5 VËy: x >

3

2 hc x < c/ 2x3   5 2 x 3  4 x

C©u 2:

a/.Ta cã: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 ( ) (- 7)A = (-7)2 + (- 7)3 + … + (- 7)2007 + (- 7)2008 ( 2)

 8A = (- 7) – (-7)2008 Suy ra: A =

8.[(- 7) – (-7)

2008 ] = - 1 8(

2008 + ) * Chøng minh: A  43

Ta có: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 , có 2007 số hạng Nhóm số liên tiếp thành nhóm (đợc 669 nhóm), ta đợc:

(28)

A

B C

D = (- 7)[1 + (- 7) + (- 7)2] + … + (- 7)2005 [1 + (- 7) + (- 7)2]

= (- 7) 43 + … + (- 7)2005 43 = 43.[(- 7) + … + (- 7)2005]

 43 VËy : A  43

b/ * Điều kiện đủ:

Nếu m  n  m2  3, mn  n2  3, đó: m2+ mn + n2 * Điều kiện cần:

Ta cã: m2+ mn + n2 = ( m - n)2 + 3mn (*) NÕu m2+ mn + n2

 m2+ mn + n2 3, từ (*),suy ra: ( m - n)2  ,do ( m - n)  ( m - n)2 3mn  nên mn  ,do hai số m n chia hết cho mà ( m - n)  nên số m,n chia hết cho

C©u 3:

Gọi độ dài cạnh tam giác a, b, c ; đờng cao tơng ứng với cạnh , hb , hc

Ta cã: (ha +hb) : ( hb + hc ) : ( + hc ) = : : Hay:

3(ha +hb) =

4( hb + hc ) =

5( + hc ) = k ,( víi k  0) Suy ra: (ha +hb) = 3k ; ( hb + hc ) = 4k ; ( + hc ) = 5k Cộng biểu thức trên, ta có: + hb + hc = 6k

Từ ta có: = 2k ; hb =k ; hc = 3k Mặt khác, gọi S diện tích ABC , ta có: a.ha = b.hb =c.hc

 a.2k = b.k = c.3k 

3

a =

6

b =

2

c

C©u 4:

Giả sử DC không lớn DB hay DC  DB

* Nếu DC = DB BDC cân D nên DBC = BCD Suy ra:ABD = ACD.Khi ta có: ADB = ADC (c_g_c) Do đó: ADB = ADC ( trái với giả thiết)

* NÕu DC < DB th× BDC, ta cã DBC < BCD mµ ABC = ACB suy ra: ABD >ACD ( )

(29)

Tõ (1) vµ (2) ADB vµ ACD ta lại có ADB < ADC , điều trái với giả thiết Vậy: DC > DB

Câu 5: ( ®iĨm)

áp dụng bất đẳng thức: x y  x - y , ta có:

A = x1004 - x1003  (x1004) ( x1003) = 2007 VËy GTLN cđa A lµ: 2007

DÊu “ = ” x¶y khi: x  -1003

-H

ớng dẫn chấm đề 13

Câu 1-a (1 điểm ) Xét trờng hợp 3x-2  3x -2 <0

=> kÕt luận : Không có giá trị x thoả mÃn b-(1 điểm ) Xét trờng hợp 2x +5 2x+5<0 Giải bất phơng trình => kết luận

Câu 2-a(2 điểm ) Gọi số cần tìm abc

abc18=> abc Vậy (a+b+c) (1)

Ta cã :  a+b+c27 (2)

Từ (1) (2) suy a+b+c =9 18 27 (3) Theo

1

a

=

b

=

c

=

c b a 

(4) Tõ (3) vµ (4) => a+b+c=18

vµ tõ (4) => a, b, c mµ abc2 => số cần tìm : 396, 936

b-(1 ®iÓm )

A=(7 +72+73+74) + (75+76+77+78) + + (74n-3+ 74n-2+74n-1+74n). = (7 +72+73+74) (1+74+78+ +74n-4).

Trong : +72+73+74=7.400 chia hết cho 400 Nên A 400 Câu 3-a (1 điểm ) Từ C kẻ Cz//By có :

 

2

C + CBy = 2v (gãc cïng phÝa) (1)

 

1

C +CAx=2v

Vì theo giả thiết C1+C2 + + = 4v =3600 VËy Cz//Ax (2)

Từ (1) (2) => Ax//By

Câu 4-(3 điểm) ABC c©n, ACB =1000=> CAB = CBA =400 Trên AB lấy AE =AD Cần chứng minh AE+DC=AB (hoặc EB=DC) AED c©n, DAE = 400: 2=200

=> ADE =AED = 800 =400+EDB (gãc ngoµi cña

EDB) => EDB =400 => EB=ED (1)

Trªn AB lÊy C’ cho AC’ = AC C

 CAD =  C’AD ( c.g.c) D

 AC’D = 1000 vµ DC’E = 800. VËy DC’E c©n => DC’ =ED (2)

(30)

Mµ DC’ =DC VËy AD +DC =AB Câu (1 điểm)

S=(-3)0+(-3)1 + (-3)2+(-3)3+ + (-3)2004. -3S= (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + +(-3)2004] = (-3)1+ (-3)2+ +(-3)2005]

-3S-S=[(-3)1 + (-3)2+ +(-3)2005]-(3)0-(-3)1- -(-3)2005. -4S = (-3)2005 -1 S =

4 ) ( 2005    = 32005 

-Đáp án đề 13 Bài 1: Ta có : -

2 12 20 30 42 56 72 90         = - ( 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1       

 ) 1®

= - ( 10 9 3 2 1         

 ) 1®

= - ( 10 1  ) = 10  0,5đ

Bài 2: A = x x

Víi x<2 th× A = - x+ 2+ – x = -2x + >3 0,5® Víi 2 x  th× A = x-2 –x+5 = 0,5đ

Với x>5 A = x-2 +x = 2x >3 0,5đ

So sánh giá trị A khoảng ta thấy giá trị nhỏ A =

<=> 2 x  1®

Bài 3: a Trên tia đối tia OC lấy điểm N cho ON = OC Gọi M trung điểm BC nên OM đờng trung bình tam giác BNC Do OM //BN, OM =

2

BN

Do OM vu«ng gãc BC => NB vuông góc BC Mà AH vuông góc với BC NB // AH (1đ) Tơng tự AN//BH

Do NB = AH Suy AH = 2OM (1đ)

b Gọi I, K theo thứ tự trung điểm AG HG IK đờng trung bình tam giác AGH nên IK// AH

IK =

AH => IK // OM vµ IK = OM ;

KIG = OMG (so le trong)

IGK =  MGO nªn GK = OG IGK = MGO

Ba điểm H, G, O thẳng hàng 1đ

Do GK = OG mà GK =

HG nên HG = 2GO

(31)

Đờng thẳng qua điểm H, G, O đợc gọi đờng thẳng le 1đ

Bài 4: Tổng hệ số đa thức P(x) giá trị đa thức x=1

VËy tỉng c¸c hƯ sè cđa ®a thøc: 0,5®

P(x) = (3-4x+x2)2006 (3+4x + x2)2007

B»ng P(1) = (3-4+1)2006 (3+4+1)2007 = 0 0,5®

-Đáp án đề 14

C©u 1: Ta cã:

220  (mod2) nªn 22011969  (mod2) 119  1(mod2) nªn 11969220 1(mod2) 69  -1 (mod2) nªn 69220119  -1 (mod2) VËy A  (mod2) hay A  (1đ) Tơng tự: A (1đ) A 17 (1đ)

Vì 2, 3, 17 sè nguyªn tè

 A  2.3.17 = 102 Câu 2: Tìm x

a) (1,5đ) Với x < -2  x = -5/2 (0,5®)

Víi -2 x giá trị x thoả mÃn (0,5đ) Với x > x = ẵ (0,5đ)

b) (1,5đ) Với x < -2 Không có giá trị x thoả m·n (0,5®) Víi -2 x 5/3 ≤ ≤  Không có giá trị x thoả mÃn (0,5đ)

Víi x > 5/3  x = 3,5 (0,5đ) Bài 3:

a) D dng chng minh c IH = 0M A

IH // 0M  0MN =  HIK (g.c.g) I E Do đó: IHQ =  M0Q (g.c.g)

 QH = Q0 F H N

QI = QM P

b)  DIM vng có DQ đờng trung K Q O

tuyÕn øng víi cạnh huyền nên R

QD = QI = QM B D M C Nhng QI đờng trung bình  0HA nên

c) T¬ng tù: QK = QN = QE = OB/2 QR = QP = QF = OC/2

Bài 4(1đ): Vì 3|x-5|  x  R Do A = 10 - 3|x-5| 10

Vậy A có giá trị lớn nhÊt lµ 10  |x-5| =  x =

-Đáp án đề 15.

Bµi

(32)

a) A = -

(0,5®)

b) x 3 >  A = -1  x 5 x  x = (0,5®)

c) Ta cã: A = -

3



x (0,25đ)

Để A Z x3 ớc cđa

 x = {1; 25} A = {- 1; 0} (0,5đ) Bài

a) Ta cã: 7 x x1 3

2;3 1 )1( 7 01 2             x xx x xx x (1®)

b) Ta cã: 2M = – 22 + 23 – 24 + …- 22006 + 22007 (0,25®)

 3M = + 22007 (0,25®)  M =

1 22007 

(0,5®) c) Ta cã: A = x4 + 2x2 +1 với x ĐPCM (1đ)

Bµi Ta cã: ˆ ˆ ˆ 1800 300

1

A B C

     Aˆ 30 ;0 Bˆ 60 ;0 C 900 (0,5đ) Vậy tam giác ABC tam giác vuông C (0,5đ)

Bài GT, KL (0,5®)

a) Gãc AIC = 1200 (1®)

b) Lấy H  AC cho AH = AN (0,5đ) Từ chứng minh IH = IN = IM (1đ) Bài

A = +

x



6 2000

(0,5®) AMax  – x > vµ nhá nhÊt

 – x =  x = Vậy x = thoã mãn điều kiện tốn A Max= 2001 (0,5đ)

-ỏp ỏn 15

Câu 1: (2.5đ) a a1 55 40 15 20 15 2                                 (0.5®) a2 30 25             : = 30 50             : = 20

3   

 (0.5®)

b A =

(33)

c c1 33

7

= 0.(21) c2

22

= 0,3(18) (0.5®) c3 0,(21) =

33 99 21

 ; c4 5,1(6) =

6

(0.5đ) Câu 2: (2đ)

Gäi khèi lỵng cđa khèi 7, 8, lần lợt a, b, c (m3)

a + b + c = 912 m3 (0.5®)

 Số học sinh khối : 1a,2 ; 1b,4 ; 1c,6 Theo đề ta có: 3.b4,1 1a,2

6 , ,

c b

 (0.5®)

 20

6 , 15 , 12 ,

4   

c b

a (0.5®)

VËy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3.

Nên số HS khối 7, 8, lần lợt là: 80 hs, 240 hs, 300 hs (0.5đ) Câu 3: ( 1.5đ):

a.Tìm max A

Ta cã: (x + 2)2   (x = 2)2 +   A max=

4

x = -2 (0.75đ) b.Tìm B

Do (x 1)2 ; (y + 3)2 0  B 1

VËy Bmin= x = vµ y = -3 (0.75đ)

Câu 4: (2.5đ) Kẻ CH cắt MB E Ta có EAB cân E EAB =300

 EAM = 200  CEA = MAE = 200 (0.5®)

Do ACB = 800  ACE = 400  AEC = 1200 ( ) (0.5đ)

Mặt khác: EBC = 200 EBC = 400  CEB =

1200 ( ) (0.5®)

Tõ ( ) vµ ( )  AEM = 1200

Do EAC = EAM (g.c.g)  AC = AM MAC cân A (0.5đ)

Và CAM = 400 AMC = 700. (0.5đ)

Câu 5: (1.5đ)

Giả sử a2 a + b không nguyên tố a2 a + b

Cïng chia hÕt cho sè nguyªn tè d:  a2 chia hÕt cho d  a chia hÕt

cho d vµ a + b chia hÕt cho d  b chia hÕta cho d (0.5®)

(a,b) = d trái với giả thiết

VËy (a2,a + b) =1. (0.5®)

-Đáp án (toán 7)

Câu I :

1) Xác định a, b ,c

E

300

100

M C

B

(34)

6    

 b c

a = 24 12 10 20 5 24 ) ( 12 ) ( 10 ) (                  

 b c a b c

a

=> a = -3 ; b = -11; c = -7 C¸ch :

6    

 b c

a

= t ; sau rút a, b ,c thay vào tìm t =- tìm a,b,c

2) Chứng minh

Đặt

d c b a

 = k => a= kb ; c = kd Thay vào biểu thức :

0 3 3 3

2 2

2 2 2                 k k k k k k cd d d cd c ab b b ab a => đpcm Câu II: Tính:

1) Ta có :2A= 2(

99 97 5    ) = 99 32 99 99 97 5        

 =>A =

99 16

2) B = = 2 3 50 51

3 3       = ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 51 50           ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 52 51        

 =>  3B 

1 ) ( 52  

 = 52

51

1 

 => B =

51 51 ) (  C©u III

Ta cã : 0.2(3) = 0.2 + 0.0(3) = 

10 10 0,(1).3 = 10 10  = 30 0,120(32) = 0,12 + 0,000(32) =0,12+

1000 0,(32)= 0,12+ 1000 0,(01).32 = 99 1000 32 100 12  = 12375 1489 Câu IV :

Gọi đa thức bËc hai lµ : P(x) = ax(x-1)(x-2) + bx(x-1)+c(x-3) + d P(0) = 10 => -3c+d =10 (1)

P(1) = 12 => -2c+d =12 =>d =12+2c thay vµo (1) ta cã -3c+12+2c =10 =>c=2 , d =16 P(2)= => 2b -2+16 = > b= -5

P(3) = => 6a-30 +16 =1 => a =

Vậy đa thức cần tìm : P(x) = 16        )( ) ( ) ( )

(x x x x x

x

=> P(x) =

2

x - 12 10

25x2  x

Câu V:

(35)

Vì AE AC; AD AB

mặt khác góc ADC = góc ABE => DC  Víi BE

b) Ta cã MN // DC vµ MP // BE => MN  MP MN =

2

DC =

BE =MP; Vậy MNP vuông cân t¹i M

Bµi 1:

a) A =

3 3 3 3

8 10 11 12

5 5 5 5

8 10 11 12

    



     

(0,25®)

A =

1 1 1 1

3

8 10 11 12

1 1 1 1

5

8 10 11 12

   

    

   

   



   

         

   

(0,25®)

A =



+

5 = (0,25®)

b) 4B = 22 + 24 + + 2102 (0,25®) 3B = 2102 – 1; B = 2102

3

(0,25đ) Bài 2:

a) Ta cã 430 = 230.415 (0,25®) 3.2410 = 230.311 (0,25đ)

mà 415 > 311 430 > 311 230 + 330 + 430 > 3.2410 (0,25®) b) = 36 > 29

33 > 14 (0,25®)

 36 + 33 > 29 + 14 (0,25®)

Bài 3:

Gọi x1, x2 x3 lần lợt số ngày làm việc máy

3

x x x

  (1) (0,25®)

Gäi y1, y2, y3 lần lợt số làm việc m¸y



6

y y y

  (2) (0,25®)

Gọi z1, z2, z3 lần lợt công suất m¸y

 5z1 = 4z2 = 3z3 

1

1 1

5

z z z

 

(3) (0,25®)

(36)

Tõ (1) (2) (3) 

1 1 2 3 395 15

18 40 395

5 15

x y z x y z x y z

   

(0,5®)

 x1y1z1 = 54; x2y2z2 = 105; x3y3z3 = 200 (0,25đ) Vậy số thóc đội lần lợt 54, 105, 200 (0,25đ)

Bµi 4:

a) EAB = CAD (c.g.c)   (0,5®)

 ABM ADM (1) (0,25®)

Ta cã BMC MBD BDM (gãc tam giác) (0,25đ)

  0

60 60 120

BMCMBA BDMADMBDM (0,25đ) b) Trên DM lấy F cho MF = MB (0,5®)

 FBM đều (0,25đ)

 DFB AMB (c.g.c) (0,25®)

  

120

DFB AMB (0,5đ)

Bài 6: Ta cã

1 (2) ( )

2

x   f  f  (0,25®)

1 1

( ) (2)

2

x   f  f  (0,25®)

 (2) 47 32

f  (0,5®)

-®

áp án đề 21

C©u

a.NÕu x 0 suy x = (tho· m·n) NÕu < suy x = -3 (tho· m·n)

b

  

       

6 3 1 6

3 2 1 6 1

x y x x

y ; hc  

  

 

6 3

1 x y

;hc 3

y x

  

  

hc

3

y x

  

 

 ;hc

y x

  

 

 ; hc

6

3

y x

  

 

 hc

3

y x

  

  

; hc 3

y x

  

  

Từ ta có cặp số (x,y) (9,1); (-3, -1) ; (6, 2) ; (0,- 2) ; (5, 3) ; (1, -3) ; (4, 6); (2, -6)

M A

B C

D

E

(37)

c Từ 2x = 3y 5x = 7z biến đổi 7 30 21 14 10 61 89 50 63 89 50 15

x y z x y z x y z

       

 

 x = 42; y = 28; z = 20 C©u

a A tích 99 số âm

2 2 2

1 1 1.3 2.4 5.3 99.101

1 1

4 16 100 100

1.2.3.2 98.99 3.4.5 99.100.101 101 1 2.3.4 99.100 2.3.4 99.100 200 2

A

       

             

       

     

  



b B = 4

3 3

x x

x x x

  

  

   B nguyªn  4

4 ˆ

3

3nguen x

x 

   

 

4; 25;16;1; 49 x

  C©u

Thời gian thực tế nhiều thời gian dự định Gọi vận tốc dự định từ C đến B v1 == 4km/h Vận tốc thực tế từ C đến B V2 = 3km/h Ta có: 1

2 2

4

3

V t V

va

V t V

(t1 thời gian AB với V1; t2 thời gian CB với V2)

tõ 2

2

3 15

15

4 4

t t t t t

t



     

  t2 = 15 = 60 phút = Vậy quãng đờng CB 3km, AB = 15km

Ngời xuất phát từ 11 45 phút – (15:4) = Câu

a Tam giác AIB = tam giác CID có (IB = ID; gãc I1 = gãc I2; IA = IC) b Tam gi¸c AID = tam gi¸c CIB (c.g.c)

 gãc B1 = gãc D1 vµ BC = AD hay MB =ND  tam gi¸c BMI = tam gi¸c DNI (c.g.c)

 Gãc I3 = gãc I4 M, I, N thẳng hàng IM = IN Do vậy: I trung điểm MN

c Tam gi¸c AIB cã gãc BAI > 900  gãc AIB < 900  gãc BIC > 900

d NÕu AC vuông góc với DC AB vuông góc với AC tam giác ABC vuông A

C©u

P = 10 10

4

x

x x

 

 

  P lín nhÊt 10

4 x lín nhÊt

XÐt x > th× 10 4 x <

XÐt x< th× 10 4 x >

 10

4 x lín nhÊt  – x lµ số nguyên dơng nhỏ

(38)

khi 10

4 x = 10  Plín nhÊt = 11

-H

ớng dn chm 22

Bài : a) Tìm x Ta cã 2x + 5x =9

2x = 9-5x

* 2x –6   x  2x –6 = 9-5x  x = 15

khơng thỗ mãn (0,5) * 2x – <  x< – 2x = 9-5x  x= thoã mãn (0,5) Vậy x =

b) TÝnh (1+2+3+ +90).( 12.34 – 6.68) :         

= (0,5) ( v× 12.34 – 6.68 = 0)

c) Ta có : 2A = 21 + 22 +23 + 24 + 25 + + 2101  2A – A = 2101 –1 (0,5) Nh 2101 –1 < 2101 Vậy A<B (0,5) Bài : Gọi cạnh tam giác ABC a, b, c đờng cao tơng ứng ha, hb, hc Theo đề ta có (ha+ hb): (hb + hc) : (hc + ) = :7 :8 hay + hb =5k ; hb + hc=7k

hc + = 8k ; + hb +hc =10k (k lµ hÖ sè tØ lÖ ) (0,5) Suy hc =( + hb +hc) – (ha + hb) = 10k –5k =5k

T¬ng tù : =3k , hb= 2k A DiƯn tÝch tam gi¸c :

2

a =

b.hb

Suy

3    k k h h b a a b

T¬ng tù : ;

2 ;   c b c a (0,5)

a.ha = b.hb =c.hc 

c b a h c h b h a 1

1   B C

 a:b:c =

5 : : 1 : :  c b

a h h

h Hay a:b:c = 10: 15 :6 (0,5)

Bµi : a) T¹i x = 16

ta cã : A = 16 16   

; t¹i x = 25

ta cã : A = 25 25   

; (1)

b) Víi x >1 §Ĩ A = tøc lµ

4 1        x x x x

(1) Bµi : E thuộc phân giác ABC nên EN = EC ( tính chất phân giác) suy :

(39)

vµ DMC =DCM ,(2) Ta lại có MDB = DCM +DMC (góc CDM ) = 2DCM Tơng tự ta lại có AEN = 2ECN Mà AEN = ABC (góc có cạnh tơng øng vu«ng gãc cïng nhän)

MDB = CAB (gãc có cạnh tơng ứng vuông góc nhọn ) Tam giác vuông ABC có ACB = 900 , CAB + CBA = 900 , suy CAB = ABC = AEN + MDB = ( ECN + MCD ) suy ECN + MCD = 450 VËy MCN = 900 –450 =450 (1,5) Bµi :

Ta cã P = -x2 –8x + = - x2 –8x –16 +21 = -( x2 +8x + 16) + 21 = -( x+ 4)2 + 21; (0,75)

Do –( x+ 4)2 0 víi mäi x nªn –( x +4)2 +21  21 víi mäi x DÊu (=) x¶y x = -4

Khi P có giá trị lớn 21

-h

ớng dẫn 23

Câu 1: (3đ)

b/ 2-1.2n + 4.2n = 9.25

suy 2n-1 + 2n+2 = 9.25 0,5® suy 2n (1/2 +4) = 25

suy 2n-1 .9 =9 25 suy n-1 = suy n=6 0,5® c/ 3n+2-2n+2+3n-2n=3n(32+1)-2n(22+1) = 3n.10-2n.5 0,5đ 3n.10

10 2n.5 = 2n-1.10 10 suy 3n.10-2n.5 10 0,5® Bài 2:

a/ Gọi x, y, z lần lợt lµ sè häc sinh cđa 7A, 7B, 7C tham gia trång c©y(x, y, z∈z+) ta cã: 2x=3y = 4z x+y+z =130 0,5đ

hay x/12 = y/8 = z/6 mà x+y+z =130 0,5đ suy ra: x=60; y = 40; z=30

-7(4343-1717)

b/ -0,7(4343-1717) = 0,5đ10

Ta có: 4343 = 4340.433= (434)10.433 434 tận 433 tận suy 4343 tËn cïng bëi

1717 = 1716.17 =(174)4.17 174 có tận suy (174)4 cã tËn cïng lµ suy 1717 = 1716.17 tËn cïng bëi 0,5®

suy 4343 1717 có tận nên 4343-1717 có tận suy 4343-1717 chia hết cho 10 0,5đ

suy -0,7(4343-1717) số nguyên. Bài 3: 4đ( Học sinh tù vÏ h×nh)

a/ MDB= NEC suy DN=EN 0,5®∆ ∆

b/ MDI= NEI suy IM=IN suy BC cắt MN điểm I trung ®iĨm cđa MN ∆ ∆ 0,5®

(40)

gọi O giao AH với đờng thẳng vuông góc với MN kẻ từ I ∆ OAB= OAC (c.g.c) nên OBA = OCA∆ (1) 0,5đ

∆ OIM= OIN suy OM=ON 0,5®∆ suy OBN= OCN (c.c.c) OBM=OCM∆ ∆ (2) 0,5®

Từ (1) (2) suy OCA=OCN=900 suy OC ┴ AC 0,5đ Vậy điểm O cố định

-ỏp ỏn 24

Câu 1: (2đ)

a a + a = 2a víi a  (0,25đ) Với a < a + a = (0,25®) b a - a

-Víi a th× a - a = a – a = -Víi a< th× a - a = - a - a = - 2a c.3(x – 1) - 2x + 3

-Víi x +   x  -

Ta cã: 3(x – 1) – x + 3 = 3(x – 1) – 2(x + 3) = 3x – – 2x –

= x – (0,5®) -Víi x + <  x< -

Tacã: 3(x – 1) - 2x + 3 = 3(x – 1) + 2(x + 3) = 3x – + 2x +

= 5x + (0,5®) Câu 2: Tìm x (2đ)

a.Tìm x, biết: 5x - 3 - x =  5x  x (1) (0,25 đ) ĐK: x -7 (0,25 ®)

 

5

1

5

x x

   

 

   

… (0,25 đ)

Vậy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25®) b 2x + 3 - 4x < (1,5®) 2x + 3 < + 4x (1)

§K: 4x +9   x 

 (1)  4x9 2x 4 x9 2x (t/mĐK) (0,5đ)

Câu 3:

Gi chữ số số cần tìm a, b, c Vì số càn tìm chia hết 18  số phải chia hết cho

VËy (a + b + c ) chia hÕt cho (1) (0,5®) Tacã:  a + b + c  27 (2) V×  a  ; b  ;  c 

(41)

Vì số càn tìm chia hết 18 nên vừa chia hết cho vừa chia hết cho  chữ số hàng đơn vị phải số chẵn

Vậy ssố càn tìm là: 396 ; 963 (0,5đ)

-Vẽ hình viết giả thiết, kết luận (0,5đ) -Qua N kẻ NK // AB ta có

EN // BK  NK = EB EB // NK EN = BK L¹i cã: AD = BE (gt)

 AD = NK (1)

-Häc sinh chøng minh  ADM =  NKC (gcg) (1®)

 DM = KC (1®)

Bµi 1: Ta cã: 10A =

2007

2007 2007

10 10

= 1 +

10 10



  (1)

T¬ng tù: 10B =

2008

2008 2008

10 10

= 1 +

10 10



  (2)

Tõ (1) vµ (2) ta thÊy : 20079 20089

10 1 10 1  10A > 10B A > B Bµi 2:(2®iĨm) Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

A = 1 1 1

(1 2).2 (1 3).3 (1 2006)2006

2 2

     

     

  

        

     

     

= 2007.2006 10 18 2007.2006 10 2006.2007 12 20 2006.2007

 

 (1)

Mµ: 2007.2006 - = 2006(2008 - 1) + 2006 - 2008

= 2006(2008 - 1+ 1) - 2008 = 2008(2006 -1) = 2008.2005 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã:

A = 4.1 5.2 6.3 2008.2005 (4.5.6 2008)(1.2.3 2005) 2008 1004

2.3 3.4 4.5 2006.2007 (2.3.4 2006)(3.4.5 2007) 2006.3 3009

Bài 3:(2điểm) Tõ: x 1 x

8 y  4 y 8

Quy đồng mẫu vế phải ta có :1 x - 2

y  Do ú : y(x-2) =8

Để x, y nguyên y x-2 phải ớc Ta có số nguyên tơng ứng cần tìm bảng sau:

Y -1 -2 -4 -8

x-2 -8 -4 -2 -1

(42)

Bài 4:(2 điểm)

Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn cạnh thứ Vậy có: b + c > a

Nh©n vÕ víi a >0 ta cã: a.b + a.c > a2. (1) T¬ng tù ta cã : b.c + b.a > b2 (2)

a.c + c.b > c2 (3).

Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta đợc: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2.

Bài 5:(3 điểm) Vẽ tia phân giác ABK cắt đờng thẳng CK I Ta có: IBC cân nên IB = IC

BIA

 = CIA (ccc) nªn BIA CIA 120

  Do đó:

BIA

 =BIK(gcg)  BA=BK b) Tõ chøng minh trªn ta cã:



BAK 70

-ỏp ỏn 26

Câu 1: ( điểm ) a Do 1 2   n

n víi mäi n 2 nªn ( 0,2 ®iĨm ) A< C =

1 1 1 2 2       

n ( 0,2 điểm )

Mặt khác: C =

 1  1

1 1       n

n ( 0,2 ®iĨm)

=                 1 1 1 n

n ( 0,2 ®iĨm)

=

4 3 1 1

1   

         n

n (0,2 ®iÓm )

VËy A <

b ( ®iĨm ) B =

 2 2 2 n   

 ( 0,25 ®iĨm )

=          

 2 2 2 2

2 1

n ( 0,25 ®iĨm ) = 1A

2

2 ( 0,25 ®iĨm )

Suy P <   1

2   ;Hay P < 2

1

(0,25 điểm ) Câu 2: ( ®iĨm )

C K

A

I

(43)

Ta cã k1 11

k k

với k = 1,2……… n ( 0,25 điểm ) áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho k +1 số ta có:

 1

1 1 1 1 1 1 1 1                   k k k k k k k k k k k k k k

k (0,5 ®iĨm )

Suy < 

           1 1 1 k k k k

k ( 0,5 ®iÓm )

Lần lợt cho k = 1,2, 3,……… n cộng lại ta đợc

n < 1 1

2

23   1     n

n n n n

n ( 0,5 ®iĨm)

=>  n

Câu (2 điểm )

Gi , hb ,hc lần lợt độ dài đờng cao tam giác Theo đề ta có:

  10 20 c b a c b a a c c b b

a h h h h h h h h h h h

h  

        

( 0,4 ®iĨm )

=> a b c h h

h



 => : hb : hc = : 2: ( 0,4 điểm ) Mặt khác S = aha bhb 2chc

1 

 ( 0,4 ®iĨm )

=> c b a h c h b h a 1

1   (0 , ®iĨm )

=> a :b : c = : : 13:21:1510:15:6

c b

a h h

h (0 ,4 ®iĨm )

VËy a: b: c = 10 : 10 : Câu 4: ( điểm )

Trªn tia Ox lÊy A, trªn tia Oy lÊy B cho OA = OB = a ( 0,25 ®iĨm ) Ta cã: OA + OB = OA + OB = 2a => A A = BB ( 0,25 điểm ) Gọi H K lần lợt h×nh chiÕu

Của A B đờng thẳng AB

Tam gi¸c HAA = tam gi¸c KBB

( cạnh huyền, góc nhọn ) ( 0,5 điểm )

=> HAKB, HK = AB (0,25

®iĨm)

Ta chứng minh đợc

HK AB (DÊu “ = “  A trïng AB trïng B (0,25 ®iĨm)

do ABAB ( 0,2 điểm )

VËy AB nhá nhÊt  OA = OB = a (0,25điểm )

Câu ( điểm )

Giả sử a b c dQ ( 0,2 điểm )

(44)

=> a b d a

=> b +b +2 bc d2 a 2d a

 

 ( 0,2 ®iĨm)

=> bc d2 a b c 2d a

   

 ( ) ( 0,2 ®iÓm)

=> 4bc = d2a b c2 + d2a – 4b d2a b c a ( 0,2 ®iĨm)

=> d d2a b c a = d2a b c2 + 4d 2a – bc ( 0,2 ®iÓm)

* NÕu d d2a b c # th×:

 

) (

4

2

2 2

c b a d d

ab a d c

b a d a

  

số hữu tØ (0,2 5®iĨm )

** NÕu d d2a b c = thì: d =0 d 2+ a-b – c = ( 0,25 ®iĨm )

+ d = ta cã : a b c 0

=> a  b  c 0Q (0,25 ®iĨm )

+ d 2+ a-b – c = th× tõ (1 ) => bc d a

Vì a, b, c, d nên a 0Q ( 0,25 ®iĨm )

VËy a số hữu tỉ

Do a,b,c có vai trò nh nên a, b, c số hữu tỉ

(45)

Bài 1. (4 ®iĨm)

a) Chøng minh r»ng 76 + 75 – 74 chia hÕt cho 55 b) TÝnh A = + + 52 + 53 + + 549 + 55

Bµi (4 điểm)

a) Tìm số a, b, c biết r»ng :

2

a b c

  vµ a + 2b – 3c = -20

b) Có 16 tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ Trị giá loại tiền Hỏi loại có tờ?

Bài 3. (4 điểm)

a) Cho hai đa thøc f(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 - 1

4x

g(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 - 1

4

TÝnh f(x) + g(x) vµ f(x) g(x) b) Tính giá trị đa thức sau:

A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 t¹i x = -1.

Bài 4. (4 điểm)

Cho tam giác ABC có góc A 900, cạnh BC lấy điểm E cho BE = BA Tia phân giác cđa gãc B c¾t AC ë D

a)So sánh độ dài DA DE b) Tính số đo gúc BED

Bài 5. (4 điểm)

Cho tam giác ABC, đờng trung tuyến AD Kẻ đờng trung tuyến BE cắt AD G Gọi I, K theo thứ tự trung điểm GA, GB Chứng minh rằng:

a) IK// DE, IK = DE b) AG =

3AD

§Ị 2:

Mơn: Tốn 7

Bài 1: (3 điểm): Tính

1 2

18 (0, 06 : 0,38) : 19

6

   

    

 

(46)

Bài 2: (4 điểm): Cho a c

c b chứng minh rằng: a) a22 c22 a

b c b

 

 b)

2 2

b a b a

a c a

 

 

Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết:

a)

5

x   b) 15

12x 5x

   

Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vng. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vng biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây

Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có 

A 20 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm

trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: a) Tia AD là phân giác của góc BAC

b) AM = BC

Bài 6: (2 điểm): Tìm x y,  biết: 25 y2 8(x 2009)2

§Ị 3

Bài 1:(4 điểm)

a) Thực hiện phép tính:

   

12 10

6 9 3

2

2 25 49 A

125.7 14

 

 

 

b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :

2

3n 2n 3n 2n

   chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm)

Tìm x biết:

a.  3, 2

3 5

x    

b. x 7x1 x 7x11

   

(47)

a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo 2 1: :

5 6. Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A

b) Cho a c

c b. Chứng minh rằng:

2 2

a c a

b c b

  

Bài 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:

a) AC = EB và AC // BE

b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng

c) Từ E kẻ EH BC H BC  Biết HBE = 50o ; 

MEB =25o

Tính HEM và BME

Bài 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A có 

A 20 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác

ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: c) Tia AD là phân giác của góc BAC

(48)

§Ị Bài 1: (2 điểm)

Cho A = 2-5+8-11+14-17++98-101 a, Viết dạng tổng quát d¹ng thø n cđa A b, TÝnh A

Bài 2: ( điểm)

Tìm x,y,z trờng hợp sau: a, 2x = 3y =5z vµ x 2y =5 b, 5x = 2y, 2x = 3z vµ xy = 90 c, y z x z x y

x y z x y z

     

  

Bài 3: ( điểm)

1 Cho

2

a a a

a a

a a a  a a vµ (a1+a2+…+a9≠0) Chøng minh: a1 = a2 = a3=…= a9

Cho tØ lÖ thøc: a b c a b c a b c a b c

   



    vµ b ≠ Chøng minh c =

Bài 4: ( điểm)

Cho số nguyên a1, a2, a3, a4, a5 Gọi b1, b2, b3, b4, b5 hoán vị số cho Chứng minh tích (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5) 

Bµi 5: ( ®iÓm)

Cho đoạn thẳng AB O trung điểm đoạn thẳng Trên hai nửa mặt phẳng đối qua AB, kẻ hai tia Ax By song song với Trên tia Ax lấy hai điểm D F cho AC = BD AE = BF

Chøng minh r»ng : ED = CF

=== HÕt===

§Ị

(49)

1 Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

1

4,5 : 47,375 26 18.0, 75 2, : 0,88

2 17,81:1,37 23 :1

3

   

   

 



2 Tìm giá trị x y thoả mÃn: 2x 2720073y1020080

3 Tìm số a, b cho 2007ab bình phơng số tự nhiên

Bài 2: ( điểm)

1 Tìm x,y,z biết:

2

x y z

  vµ x-2y+3z = -10

2 Cho số a,b,c,d khác thoả mÃn: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3≠ 0 Chøng minh r»ng:

3 3 3

a b c a

b c d d

    

Bµi 3: ( ®iÓm)

1 Chøng minh r»ng: 1 10 1 2 3  100 

2 Tìm x,y để C = -18- 2x  3y9 đạt giá trị lớn

Bµi 4: ( điểm)

Cho tam giác ABC vuông cân A có trung tuyến AM E điểm thuộc cạnh BC Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H, K thuéc AE)

1, Chøng minh: BH = AK

2, Cho biÕt MHK tam giác gì? Tại sao?

=== Hết===

Đề số 6

Câu 1: Tìm số a,b,c biÕt r»ng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b C©u 2: Tìm số nguyên x thoả mÃn:

a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 Câu3: Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: A =x +8 -x

(50)

Cho tam gi¸c ABC ,trung tuyÕn AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC D

a Chứng minh AC=3 AD b Chøng minh ID =1/4BD

- Hết

-Đề số 7

Câu ( 2đ) Cho:

d c c b b a



 Chøng minh:

d a d c b

c b a

    

 

 



.

Câu (1đ) Tìm A biÕt r»ng: A =

a c

b b a

c c b

a

   



Câu (2đ) Tìm xZ để A Z tìm giá trị

a) A =

 

x x

b) A =

3

 

x x

Câu (2đ) Tìm x, biết:

a) x = b) ( x+ 2) = 81 c) x + x+ = 650 Câu (3đ) Cho ABC vuông cân A, trung tuyÕn AM E  BC, BH AE, CK  AE, (H,K  AE) Chøng minh  MHK vuông cân

- Hết

-Đề số 8

Thời gian làm : 120 phút Câu : ( ®iĨm)

1 Ba đờng cao tam giác ABC có độ dài 4,12 ,a Biết a số tự nhiên Tìm a ?

2 Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc

d c b a

 ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy đợc

tØ lÖ thøc: a)

d c

c b a

a

 

 b) d

d c b

b

a 

 

C©u 2: ( điểm) Tìm số nguyên x cho: ( x2 1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) <

C©u 3: (2 điểm)

Tìm giá trị nhỏ của: A =  x-a +  x-b + x-c + x-d với a<b<c<d Câu 4: ( điểm) Cho h×nh vÏ

a, BiÕt Ax // Cy so s¸nh gãc ABC víi gãc A+ gãc C b, gãc ABC = gãc A + gãc C Chøng minh Ax // Cy

(51)

Câu 5: (2 điểm)

Tõ ®iĨm O tïy ý tam giác ABC, kẻ OM, ON , OP lần lợt vuông góc với cạnh BC, CA, Ab Chứng minh rằng:

AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2

HÕt

-§Ị số 9

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(2®):

a) TÝnh: A = + 33 44 55 100100 2 2  2 b) T×m n Z cho : 2n -  n + Câu (2đ):

a) Tìm x biết: 3x - 2x1 =

b) T×m x, y, z biÕt: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) vµ 2x+3y-z = 50 Câu 3(2đ): Ba phân số có tổng 213

70 , tử chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, mẫu chúng tỉ lệ với 5; 1; Tìm ba phân số

Câu 4(3đ): Cho tam giác ABC cân đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Gọi I trung điểm DE Chứng minh ba điểm B, I, C thng hng

Câu 5(1đ): Tìm x, y thuéc Z biÕt: 2x + =

1

y

-HÕt -§Ị sè 10

Thời gian làm bài: 120 Câu 1: Tính :

a) A =

100 99

1

4

1

  



b) B = 1+ (1 20)

20 ) ( ) ( ) (

          

Câu 2:

a) So sánh: 17 261 vµ 99

(52)

b) Chøng minh r»ng: 10 100

1 1

 

 

 .

C©u 3:

Tìm số có chữ số biết số bội 18 chữ số tỉ lệ theo 1:2:3 Câu

Cho tam giác ABC có góc B góc C nhỏ 900 Vẽ phía ngồi tam giác các tam giác vng cân ABD ACE ( góc ABD góc ACE 900 ), vẽ DI EK vng góc với đờng thẳng BC Chứng minh rằng:

a BI=CK; EK = HC; b BC = DI + EK

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = x 2001 x

- hÕt

Đề số 11

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (1,5 đ) Tìm x biết:

a, 327

2



x

+ 326

3



x

+ 325

4



x

+ 324

5



x

+

349



x

=0 b, 5x 7

Câu2:(3 điểm) a, Tính tổng:

2007

1

7

1

                                

S

b, CMR:

! 100

99 !

4 ! !

1

 

  

c, Chứng minh số nguyên dơng n thì: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hÕt cho 10

Câu3: (2 điểm) Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2;3;4 Hỏi ba chiều cao t-ơng ứng ba cạnh tỉ lệ với số no?

Câu 4: (2,5điểm) Cho tam giác ABC có gãc 600



B hai đờng phân giác AP CQ tam giác cắt I

a, TÝnh gãc AIC b, CM : IP = IQ Câu5: (1 điểm) Cho

3 ) (

1

2

  

n

B Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất.

(53)

-Đề số 12

Thời gian : 120 Câu : (3đ) Tìm số hữu tỉ x, biết :

a)  5



x = - 243 b)

15 14

2 13

2 12

2 11

2 

      

 x x x x

x

c) x - x = (x0) Câu : (3đ)

a, Tìm số nguyên x y biết :

8

  y

x

b, Tìm số ngun x để A có giá trị số nguyên biết : A =

3  

x x

(x0) C©u : (1đ) Tìm x biết : 5x - 2x = 14

Câu : (3đ)

a, Cho ABC cã c¸c gãc A, B , C tØ lƯ víi 7; 5; C¸c gãc tơng ứng tỉ lệ với số

b, Cho ABC cân A Â < 900 Kẻ BD vuông góc với AC Trên cạnh AB lấy điểm E cho : AE = AD Chøng minh :

1) DE // BC

2) CE vu«ng gãc víi AB

-Hết -Đề số 13

Thời gian làm bài: 120 phút Bài1( điểm)

a, Tính: A =

1 11 60 ) 25 , 91

5 (

) 75 , 10 ( 11 12 ) 176 26 ( 10

 



b, Tính nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + +7 +……+ 100 – 410) Bài 2: ( 2điểm) Tìm số nguyên dơng cho tổng nghịch đảo chúng Bài 3: (2 điểm) Cần chữ số để đánh số trang sách dày 234 trang Bài 4: ( điểm) Cho ABC vuông B, đờng cao BE Tìm số đo góc nhọn tam giác , biết EC – EA = AB

- hÕt

-§Ị sè 14

(54)

Bài 1(2 điểm). Cho A x x

a.Viết biểu thức A dới dạng khơng có dấu giá trị tuyệt đối b.Tìm giá trị nhỏ ca A

Bài ( điểm)

a.Chng minh : 12 12 12 12 65 6 7  100 4 b.Tìm số nguyên a để : 17

3 3

a a a

 

 

 số nguyên

Bi 3(2,5 im) Tìm n số tự nhiên để : An5 n6 n

Bài 4(2 điểm) Cho góc xOy cố định Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N cho OM + ON = m không đổi Chứng minh : Đờng trung trực MN qua điểm c nh

Bài 5(1,5 điểm). Tìm đa thức bËc hai cho : f x  f x  1 x

¸p dơng tÝnh tỉng : S = + + + … + n

HÕt

-§Ị sè 15

Câu 1: (2®) Rót gän A= 2 20

x x

x x

  

Câu 2 (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng đợc nh

Câu 3: (1,5đ) Chứng minh

2006

10 53

9 

lµ mét sè tù nhiªn

Câu 4 : (3đ) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc Từ điểm B Ax vẽ đờng thẳng song song với với Ay cắt Az C vẽ Bh  Ay,CM Ay, BK  AC Chứng minh rng:

a, K trung điểm AC b, BH =

2

AC

c, ΔKMC

Câu 5 (1,5 đ) Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt giải 1,2,3,4 Biết câu câu dới nửa sai nửa:

a, Tây đạt giải 1, Bắc đạt giải b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải

Em xác định thứ tự giải cho bạn

- HÕt

(55)

Câu 1: (2đ) Tìm x, biết:

a) 3x  x7 b) 2x 5 c) 3x 7 d)

7

3x  x

Câu 2: (2đ)

a) Tính tổng S = 1+52+ 54+ + 5200 b) So s¸nh 230 + 330 + 430 3.2410

Câu 3: (2đ) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 600 Hai tia phân giác AM CN tam giác ABC cắt I

a) Tính góc AIC

b) Chøng minh IM = IN

Câu 4: (3đ) Cho M,N lần lợt trung điểm cạnh AB Ac tam giác ABC Các đờng phân giác phân giác tam giác kẻ từ B cắt đờng thẳng MN lần lợt D E tia AD AE cắt đờng thẳng BC theo thứ tự P Q Chứng minh:

a) BD AP;BEAQ;

b) B trung điểm PQ c) AB = DE

Câu 5: (1đ) Với giá trị nguyên x biểu thøc A=

x x

 

4 14

Có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị

- HÕt

§Ị sè 17:

Câu 1: ( 1,5 điểm) T×m x, biÕt:

a 4x3 - x = 15 b 3x - x > c 2x3  Câu2: ( điểm)

a Tính tổng: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 Chøng minh r»ng: A chia hÕt cho 43

b Chứng minh điều kiện cần đủđể m2 + m.n + n2 chia hết cho là: m, n chia hết cho

Câu 3: ( 23,5 điểm) Độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với nh nào,biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tổng tỷ lệ theo 3:4:5

Câu 4: ( điểm ) Cho tam giác ABC cân A D điểm n»m tam gi¸c, biÕt ADB> ADC Chøng minh rằng: DB < DC.

Câu 5: ( điểm ) T×m GTLN cđa biĨu thøc: A = x1004 - x1003 - HÕt

-§Ị sè 18

Câu (2 điểm): Tìm x, biết :

(56)

a Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với 1, 2,

b Chøng minh r»ng: Tæng A=7 +72+73+74+ +74n chia hÕt cho 400 (nN) Câu : (1điểm )cho hình vẽ , biết  + +  = 1800 chøng minh Ax// By

A  x

C 



B y

Câu (3 điểm ) Cho tam giác cân ABC, có ABC=1000 Kẻ phân giác góc CAB cắt AB D Chøng minh r»ng: AD + DC =AB

C©u (1 ®iĨm )

TÝnh tỉng S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + + (-3)2004

HÕt

-§Ị sè 19

Thêi gian làm bài: 120 phú

Bài 1: (2,5đ) Thực phép tính sau cách hợp lí:

1 1 1 1 1

90 72 56 42 30 20 12

        

Bµi 2: (2,5đ) Tính giá trị nhỏ biểu thøc: A = x  5 x

Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC Gọi H, G,O lần lợt trực tâm , trọng tâm giao điểm đờng trung trực tam giác Chứng minh rằng:

a AH lần khoảng cách từ O đến BC b Ba điểm H,G,O thẳng hàng GH = GO

Bài 4: (1 đ) Tìm tổng hệ số đa thức nhận đợc sau bỏ dấu ngoặc biểu thức (3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007

- HÕt

-§Ị 20

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(3đ): Chøng minh r»ng

A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hết cho 102 Câu 2(3đ): Tìm x, biết:

a x x 3   ; b 3x x 2  

Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm BC, CA, AB Các đờng trung trực tam giác gặp tai Các đờng cao AD, BE, CF gặp H Gọi I, K, R theo thứ tự trung điểm HA, HB, HC

a) C/m H0 IM cắt Q trung điểm đoạn b) C/m QI = QM = QD = 0A/2

c) H·y suy c¸c kÕt tơng tự nh kết câu b

(57)

HÕt

Đề 21:

Bài 1: (2®) Cho biĨu thøc A =

3

 

x x

a) Tính giá trị A x = b) Tìm giá trị x để A = -

c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài (3đ)

a) T×m x biÕt: 7 x x

b) TÝnh tæng M = + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)2006

c) Cho ®a thøc: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 4x3 Chứng tỏ đa thức nghiệm

Bài 3.(1đHỏi tam giác ABC tam giác biết góc tam giác tỉ lệ với 1, 2, Bài 4.(3đ) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 600 Hai tia phân giác AM CN tam giác ABC cắt t¹i I

a) TÝnh gãc AIC

b) Chứng minh IM = IN Bài (1đ) Cho biÓu thøc A =

x x

 

6 2006

Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn

HÕt

-Đề 22

Câu 1:

1.Tính: a

20 15

2

           

4

b

30 25

9

           

3 :

2 Rót gän: A =

20

6

8 10

9

5

 

3 Biểu diễn số thập phân dới dạng phân số ngợc lại: a

33

b 22

7

c 0, (21) d 0,5(16)

(58)

a.Tìm giá trị lớn biểu thức: A =

4 ) (

3

2

x

b.Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + 1

C©u 4: Cho tam giác ABC cân (CA = CB) C = 800 Trong tam gi¸c cho



MBA 30 MAB100 Tính MAC

Câu 5: Chøng minh r»ng : nÕu (a,b) = th× (a2,a+b) = 1.

HÕt

-§Ị23

Thời gian: 120 phút Câu I: (2đ)

1) Cho

6

3

1 

  

 b c

a

5a - 3b - c = 46 Xác định a, b, c 2) Cho tỉ lệ thức :

d c b a

 Chøng minh :

cd d

d cd c ab

b

b ab a

3

5 3

2

5

2

    



 Víi ®iỊu

kiện mẫu thức xác định Câu II : Tính : (2đ)

1) A =

99 97

1

  

2) B = 2 3 50 51

3

1

   

Câu III : (1,5 đ) Đổi thành phân số số thập phân sau : a 0,2(3) ; b 1,12(32)

Câu IV : (1.5đ) Xác định đa thức bậc biết : P(0) = 10; P(1) = 12; P(2) = ; p(3) =

Câu V : (3đ) Cho tam giác ABC có góc nhọn Dựng phía ngồi tam giác vng cân đỉnh A ABD ACE Gọi M;N;P lần lợt trung điểm BC; BD;CE

a Chøng minh : BE = CD vµ BE  víi CD b Chøng minh tam giác MNP vuông cân

- Hết

Đề 24

Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,5đ): Thực phép tính:

a) A =

3

0,375 0,

1,5 0, 75 11 12

5 5

0, 265 0, 2,5 1, 25

11 12

  

  

     

b) B = + 22 + 24 + + 2100 Bài (1,5đ):

(59)

b) So sánh: + 33 vµ 29+ 14

Bài (2đ): Ba máy xay xay đợc 359 thóc Số ngày làm việc máy tỉ lệ với 3:4:5, số làm việc máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công suất máy tỉ lệ nghịc với 5,4,3 Hỏi máy xay đợc thúc

Bài (1đ): Tìm x, y biết:

a) 3x  b) 1

1.2 2.3 99.100 x

 

    

 

 

Bài ( 3đ): Cho ABC có góc nhỏ 1200 Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD, ACE Gọi M giao điểm DC BE Chứng minh rằng:

a) 

120

BMC

b) 

120

AMB 

Bài (1đ): Cho hàm số f(x) xác định với x thuộc R Biết với x ta có: f x( ) 3 ( )f x2

x

  TÝnh f(2)

- HÕt

-§Ị 25

Thêi gian làm bài: 120 phút Câu (2đ) Tìm x, y, z  Z, biÕt

a x  x = - x b.6  21

y x

c 2x = 3y; 5x = 7z 3x - 7y + 5z = 30 Câu (2®)

a Cho A = 1)

100 ) (

1 ).(

1

( 2  2  2  2  H·y so s¸nh A víi



b Cho B =

3

 

x

x T×m x

(60)

Một ngời từ A đến B với vận tốc 4km/h dự định đến B lúc 11 45 phút Sau đợc

5

qng đờng ngời với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 tra Tính quãng đờngAB ngời khởi hành lúc giờ?

Câu (3đ) Cho ABC có ˆA > 900 Gọi I trung điểm cạnh AC Trên tia đối

tia IB lÊy ®iĨm D cho IB = ID Nèi c víi D a Chøng minh AIBCID

b Gọi M trung điểm BC; N trung điểm CD Chứng minh I trung điểm MN

c Chứng minh AIB AIB BIC

d Tìm điều kiện ABC ACCD

Câu (1đ) Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc: P =    



Z x x

x

; 14

Khi x nhận giá trị nguyên nào?

- HÕt

§Ị 26

Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi 1: (2,5đ)

a Tìm x biết : 2x +5x = 9

b Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + + 90) ( 12.34 – 6.68) :    

 

  

6

; c So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 vµ B = 2101

Bài :(1,5đ) Tìm tỉ lệ ba cạnh tam giác biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tỉ lệ kết :5 : :

Bài :(2đ) Cho biểu thøc A =

1

 

x

x .

a Tính giá trị A x = 16

x = 25

b Tìm giá trị x để A =5

Bài :(3đ) Cho tam giác ABC vuông C Từ A, B kẻ hai phân giác cắt AC E, cắt BC D Từ D, E hạ đờng vng góc xuống AB cắt AB M N Tính góc MCN? Bài : (1đ) Với giá trị x biểu thức : P = -x2 – 8x +5 Có giá trị lớn Tìm giá trị lớn ?

(61)

-Đề 27

Thời gian: 120 phút

Câu 1: (3®)

a TÝnh A =  

2

1

0, 25

4

   

        

             b Tìm số nguyên n, biết: 2-1.2n + 4.2n = 9.25

c Chøng minh víi mäi n nguyên dơng thì: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hết cho 10 Câu 2: ((3®)

a 130 học sinh thuộc lớp 7A, 7B, 7C trờng tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2cây, cây, Hỏi lớp có học sinh tham gia trồng cây? Biết số trồng đợc lớp

b Chøng minh r»ng: - 0,7 ( 4343 - 1717 ) số nguyên

Cõu 3: (4đ ) Cho tam giác cân ABC, AB=AC Trên cạnh BC lấy điểm D Trên Tia tia BC lấy điểm E cho BD=BE Các đờng thẳng vuông góc với BC kẻ từ D E cắt AB AC lần lợt M N Chứng minh:

a DM= ED

b Đờng thẳng BC cắt MN điểm I trung điểm MN

c Đờng thẳng vng góc với MN I ln qua điểm cố định D thay đổi BC

(62)

-§Ị 28

Thời gian: 120 phút Câu 1: (2 điểm) Rút gän biÓu thøc

a a a b a a

c 3x1 x

Câu 2: Tìm x biÕt: a 5x - x = b 2x3 - 4x <

Câu 3: (2đ) Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với số 1; 2;

Câu 4: (3,5đ) Cho  ABC, cạnh AB lấy điểm D E Sao cho AD = BE Qua D E vẽ đờng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự M N Chứng minh DM + EN = BC

- HÕt

-§Ị 29

(63)

Bài 1:(1điểm) HÃy so sánh A B, biÕt: A=

2006 2007

2007 2008

10 10

; B =

10 10

 

Bµi 2:(2®iĨm) Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

A= 1 1 1

1 2 3 2006

     

  

     

      

     

Bài 3:(2điểm) Tìm số x, y nguyên biết rằng: x 1 y4

Bài 4:(2 điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chøng minh r»ng: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2.

Bài 5:(3 điểm) Cho tam giác ABC cóB=C=50 0 Gọi K điểm tam gi¸c cho KBC = 10 KCB = 30 

a Chøng minh BA = BK b TÝnh sè ®o gãc BAK

- HÕt

§Ị thi 30

Thêi gian lµm bµi: 120 Câu Với số tự nhiên n h·y so s¸nh:

a A= 2 2 2 12

1

n   

 víi

b B =

 2

2

2 2

1

n

  

với 1/2

Câu 2: Tìm phần nguyªn cđa  , víi 1

3

2      

 n

n n



(64)

Câu 4: Cho góc xoy , hai cạnh ox oy lần lợt lấy điểm A B AB có độ dài nhỏ

C©u 5: Chøng minh r»ng nÕu a, b, c a b c số hữu tØ

-đáp án - Đề

Bài 4đ

a) 74( 72 + – 1) = 74 55

 55 (®pcm) 2®

b) TÝnh A = + + 52 + 53 + + 549 + 55 (1) 5.A = + 52 + 53 + + 549 + 55 0 + 551 (2) 1®

Trõ vÕ theo vÕ (2) cho (1) ta cã : 4A = 551 – => A =

51

1

5 1đ

Bài 4đ a)

2

a b c

  ó 3 20

2 12 12

a b c a b c 

    

   => a = 10, b = 15, c =20 2®

b) Gäi sè tê giấy bạc 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tù lµ x, y, z ( x, y, z N*) 0,5đ

Theo ta có: x + y + z = 16 vµ 20 000x = 50 000y = 100 000z 0,5®

Biến đổi: 20 000x = 50 000y = 100 000z

=> 20000 50000 100000 16

100000 100000 100000 5

x y z x y z x y z 

       

 

0,5®

Suy x = 10, y = 4, z =

VËy sè tê giÊy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự 10; 4; 0,5đ

(65)

a) f(x) + g(x) = 12x4 – 11x3 +2x2 - 1

4x -

4

1®

f(x) - g(x) = 2x5 +2x4 – 7x3 – 6x2 - 1

4x +

1®

b) A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 t¹i x = - 1

A = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 +…+ (-1)100 = + + +…+ = 50 (cã 50 sè h¹ng) 2đ

Bài 4đ: Vẽ hình (0,5đ) phần a) 1,5đ - phần b) 2đ a) ABD =EBD (c.g.c) => DA = DE

b) V× ABD =EBD nªn gãc A b»ng gãc BED

Do gãc A b»ng 900 nªn gãc BED b»ng 900 e

d

c a

b

Bµi 5: 4đ

a) Tam giác ABC tam giác ABG cã: DE//AB, DE =

2AB, IK//AB, IK= 2AB

Do DE // IK DE = IK

b)GDE = GIK (g c g) có: DE = IK (câu a) Góc GDE = gãc GIK (so le trong, DE//IK) Gãc GED = gãc GKI (so le trong, DE//IK)  GD = GI Ta cã GD = GI = IA nªn AG =

3AD

G

k

i e

d c

b

a

- Vẽ hình: 0,5đ - Phần a) đúng: 2đ - Phần b) đúng: 1,5đ

§Ị 2: Bài 1: điểm

1 2

18 (0, 06 : 0,38) : 19

6

   

    

 

   =

= 109 ( 15 17 38: ) : 19 19 100 100

   

    

 

    0.5đ

= 109 17 19 : 19 38

6 50 15 50

    

      

 

   

  1đ

= 109 323 :19

6 250 250

  

   

 

 

  0.5

= 109 13 10 19

 



 

  = 0.5đ

= 506 253

30 19 95 0.5đ

(66)

a) Từ a c

c b suy ra

2 .

c a b 0.5đ

khi đó 22 22 22

a c a a b

b c b a b

 



  0.5đ

= a a bb a b((  ))ba

 0.5đ

b) Theo câu a) ta có: a22 c22 a b22 c22 b

b c b a c a

 

  

  0.5đ

từ b22 c22 b b22 c22 b

a c a a c a

 

    

  1đ

hay b2 c22 a22 c2 b a

a c a

   



 0.5đ

vậy b22 a22 b a

a c a

 



 0.5đ

Bài 3:

a)

5

x  

1

2

x   0.5đ

1

2

5

x   x  hoặc

5

x  1đ

Với 2

5

x   x  hay

5

x 0.25đ

Với 2

5

x   x  hay 11

5

x 0.25đ

b)

15 12x 5x

   

6

5x4x 7 0.5đ 13

( )

5 4 x14 0.5đ 49 13

20x14 0.5đ 130

343

x 0.5đ

Bài 4:

(67)

Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s Ta có: 5.x4.y3.z và x x y z   59 1đ

hay:

59 60 1 1 1 59 5 60

x y z x x y z  

    

   0.5đ

Do đó: 60 12

5

x  ; 60.1 15

4

x  ; 60.1 20

3

x  0.5đ

Vậy cạnh hình vng là: 5.12 = 60 (m) 0.5đ

Bài 5:

-Vẽ hình, ghi GT, KL đúng 0.5đ

a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 1đ

suy ra DAB DAC

Do đó  0

20 : 10

DAB 

b) ABC cân A, mà A200(gt) nên ABC (1800 20 ) : 800

  

ABC đều nên DBC 600



Tia BD nằm hai tia BA BC suy

ABD 800 600 200

   Tia BM là phân giác của góc ABD

nên ABM 100



Xét tam giác ABM và BAD có:

AB cạnh chung ; BAM ABD 20 ;0 ABM DAB 100

   

Vậy: ABM = BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC

Bài 6:

2

25 y 8(x 2009)

Ta có 8(x-2009)2 = 25- y2

8(x-2009)2 + y2 =25 (*) 0.5đ Vì y2

0 nên (x-2009)2 25

8

 , suy ra (x-2009)2 = 0 hoặc (x-2009)2 =1 0.5đ

Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại)

Với (x- 2009)2 = 0 thay vào (*) ta có y2 =25 suy ra y = 5 (do y ) 0.5đ

Từ đó tìm được (x=2009; y=5) 0.5đ

200 M A

B C

(68)

§Ị 3

Bài 1:(4 điểm):

Đáp án Thangđiểm

a) (2 điểm)

   

 

10

12 10 12 12 10

6 9 3 12 12 9 3

2

12 10

12 3

10 12

12

2 25 49 3 7 3 7 125.7 14

2

5

2 10

6

A       

 

 

 

 



 



  

b) (2 điểm)

3 n + 2 - Với mọi số nguyên dương n ta có: 3n2 2n2 3n 2n

   = 3n23n 2n2 2n

=3 (3n 1) (2n 1)

  

=3 10 10 2n n n n1 10

      

= 10( 3n -2n) Vậy 3n2 2n2 3n 2n

    10 với mọi n là số nguyên dương

0,5 điểm

0,5 điểm 0,5 điểm

0,5 điểm 1 điểm 0,5 điểm

Bài 2:(4 điểm)

Đáp án Thang

điểm a) (2 điểm)

(69)

 

1 2

2 3

1

3

1 4 16 3,

3 5 5 14

3 5

2

x x x

x

x x

x

x  

    

   



         

   

 

   

  

   

b) (2 điểm)

   

1 11

1 10

7

x x

x

x x

 



   

 

    

 

  1  10

1

10

7

1 ( 7)

7

( 7)

7

10 x

x

x x

x  x

     



 

  

   

  

 

    

 

  

    



0,5 điểm

Bài 3: (4 điểm)

Đáp án Thang điểm

a) (2,5 điểm)

Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A Theo đề bài ta có: a : b : c = 2 1: :

5 6 (1) và a2 +b2 +c2 = 24309 (2)

Từ (1) 

5

a b c

 

= k  ; ;

5

k a k b k c

Do đó (2)  2( ) 24309 25 16 36

k   

 k = 180 và k =180

+ Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30

(70)

Khi đó ta có số A = a + b + c = 237

+ Với k =180, ta được: a = 72; b =135; c =30

Khi đó ta có só A =72+( 135) + (30) = 237.

b) (1,5 điểm) Từ a c

c b suy ra

2 .

c a b

khi đó 22 22 22

a c a a b

b c b a b

 



 

= a a bb a b((  )) ab 

0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm

Bài 4: (4 điểm)

Đáp án Thang

điểm

Vẽ hình 0,5 điểm

a/ (1điểm) Xét AMC và EMB có :

AM = EM (gt )

AMC = EMB (đối đỉnh )

BM = MC (gt )

Nên : AMC = EMB (c.g.c ) 0,5 điểm

 AC = EB

Vì AMC = EMB  MAC = MEB

(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE )

Suy ra AC // BE . 0,5 điểm

b/ (1 điểm )

Xét AMI và EMK có :

AM = EM (gt )



MAI= MEK ( vì AMCEMB )

K

H

E M

B

A

(71)

AI = EK (gt )

Nên AMI EMK ( c.g.c ) 0,5 điểm Suy AMI = EMK

Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù )  EMK + IME = 180o

 Ba điểm I;M;K thẳng hàng 0,5 điểm

c/ (1,5 điểm )

Trong tam giác vng BHE ( H = 90o ) có 

HBE = 50o

 HBE

 = 90o - HBE = 90o - 50o =40o 0,5

điểm

 HEM

 = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o 0,5

điểm



BME là góc ngồi tại đỉnh M của HEM

Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o

( định lý góc ngồi của tam giác ) 0,5 điểm

Bài 5: (4 điểm)

2 00

M A

B C

D

-Vẽ hình

a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 1điểm

suy ra DAB DAC 0,5 điểm

Do đó DAB 20 : 100

  0,5 điểm

b) ABC cân tại A, mà A200(gt) nên ABC (1800 20 ) : 800  ABC đều nên DBC 600

 0,5 điểm

Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra ABD 800 600 200

  

Tia BM là phân giác của góc ABD nên ABM 100

(72)

Xét tam giác ABM và BAD có:

AB cạnh chung ; BAM ABD 20 ;0 ABM DAB 100

   

Vậy: ABM = BAD (g.c.g)

suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC 0,5 điểm

§Ị

Bài Nội dung cần đạt Điểm

1.1

Sè h¹ng thø nhÊt (-1)1+1(3.1-1)

1 Số hạng thứ hai (-1)2+1(3.2-1)

Dạng tổng quát số hạng thứ n lµ: (-1)n+1(3n-1)

1.2 A = (-3).17 = -51

2.1

2

x y

 , 3y = 5z NÕu x-2y =  x= -15, y = -10, z = -6 0,5

NÕu x-2y = -5  x= 15, y = 10, z = 0,5

2.2

x y

 

2

4 10

x xy

 =9  x = ±6 0,5

Ta cã 2x = 3z nªn x1 = 6; y1 = 15; z1 = vµ 0,25

x1 = -6; y1 = -15; z1 = -4 0,25

2.3

1

y z x  

=x z

y

 

=x y z  

=

x y z  =2 0,5

 x+y+z = 0,5  0,5 x 0,5 y 0,5 z

x y z

     

  = 2 0,5

 x =

2; y =

6; z = -

6 0,5

3.1

3 9

1

2 1

a a a a a a

a a

a a a a a a a a

  

      

   (v× a1+a2+…+a9≠0) 0,25

 a1 = a2; a2 = a3; … ;a9 = a1 0,25

 a1 = a2 = a3=…= a9 3.2

( ) ( )

a b c a b c a b c a b c

        

 

         =

2

b

b (v× b≠0) 0,25

 a+b+c = a+b-c  2c =  c = 0,25

4.1

Đặt c1 = a1-b1; c2 = a2-b2;…; c5 = a5-b5 0,25 XÐt tæng c1 + c2 + c3 +…+ c5 = (a1-b1)+( a2-b2)+…+( a5-b5) = 0,25

 c1; c2; c3; c4; c5 phải có số chẵn 0,25

c1 c2 c3 c4 c5  0,25

4.2 AOE = BOF (c.g.c) O,E,F thẳng hàng OE = OF

0,5

AOC = BOD (c.g.c)  C,O,D thẳng hàng OC = OD

EOD = FOC (c.g.c)  ED = CF

(73)

Bài Nội dung cần đạt Điểm

1.1 Sè bÞ chia = 4/11 0,5

Sè chia = 1/11 0,25

Kết = 0,25

1.2 Vì 2x-272007 x vµ (3y+10)2008 ≥ y 0,25

2x-272007 = vµ (3y+10)2008 = 0 0,25

x = 27/2 y = -10/3 0,5

1.3 Vì 00ab99 vµ a,b  N 0,25

 200700 ≤ 2007ab ≤ 200799 0,25

 4472 < 2007ab < 4492 0,25

 2007ab = 4482 a = 0; b= 4 0,25

2.1

Đặt

2

x y z

k

  

   0,25

¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng … k = -2 0,5

X = -3; y = -4; z = - 0,25

2.2

Tõ gi¶ thiÕt suy b2 = ac; c2 = bd;  a b c b  c d

0,25

Ta cã

3 3 3

a b c a b c

b c d b c d

 

  

  (1)

0,25

L¹i cã

3

a a a a a b c a

b b b b b c d d (2)

0,25

Tõ (1) vµ (2) suy ra:

3 3 3

a b c a

b c d d

    

0,25 3.1

Ta cã: 1>

1 10;

1 >

1 10;

1 3>

1 10 …

1 9>

1 10;

1 10 =

1 10

0,5

1 1

10

1 2   100 

0,5

3.2 Ta cã C = -18 - ( 2x 63y9 )  -18 0,5

V× 2x 0; 3y90 0,25

Max C = -18 

3

x y

  



  

x = vµ y = -3 0,25

4.1 ABH = CAK (g.c.g)  BH = AK 4.2 MAH = MCK (c.g.c)  MH = MK (1)

 gãc AMH = gãc CMK  gãc HMK = 900 (2) Tõ (1) vµ (2)  MHK vuông cân M

ỏp ỏn s 6

Câu1: Nhân vế bất đẳng thức ta đợc : (abc)2=36abc

(74)

+,Nếu 3số a,b,c khác chia vế cho abc ta đợc abc=36 +, Từ abc =36 ab=c ta đợc c2=36 nên c=6;c=-6

+, Từ abc =36 bc=4a ta đợc 4a2=36 nên a=3; a=-3 +, Từ abc =36 ab=9b ta đợc 9b2=36 nên b=2; b=-2

-, NÕu c = avà b dấu nên a=3, b=2 hc a=-3 , b=-2 -, NÕu c = -6 avà b trái dấu nên a=3 b=-2 a=-3 b=2 Tãm l¹i cã bé sè (a,b,c) tho· m·n toán

(0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6) Câu (3đ)

a.(1đ) 5x-3<2=> -2<5x-3<2 (0,5®)  …  1/5<x<1 (0,5®)

b.(1đ) 3x+1>4=> 3x+1>4hoặc 3x+1<-4 (0,5đ) *Nếu 3x+1>4=> x>1

*Nếu 3x+1<-4 => x<-5/3

Vậy x>1 x<-5/3 (0,5đ) c (1®) 4-x+2x=3 (1)

* 4-x0 => x4 (0,25đ)

(1)<=>4-x+2x=3 => x=-1( thoả mÃn đk) (0,25đ) *4-x<0 => x>4 (0,25đ)

(1)<=> x-4+2x=3 <=> x=7/3 (loại) (0,25đ) Câu3 (1đ) áp dụng a+b a+bTa có

A=x+8-xx+8-x=8 MinA =8 <=> x(8-x) 0 (0,25®)

*

  

 



0 8

0 x x

=>0x8 (0,25®)

*

  

 



0 8

0 x x

=>

  

 

8 0 x x

không thoÃ mÃn(0,25đ)

Vậy minA=8 0x8(0,25đ)

Câu4 Ta có S=(2.1)2+(2.2)2+ + (2.10)2(0,5đ) =22.12+22.22+ +22.102 =22(12+22+ +102) =22.385=1540(0,5đ)

Câu5.(3đ)

Chứng minh: a (1,5đ)

Gi E trung điểm CD tam giác BCD có ME đờng trung bình => ME//BD(0,25đ)

Trong tam giác MAE có I trung điểm cạnh AM (gt) mà ID//ME(gt) Nên D trung điểm AE => AD=DE (1)(0,5®)

A

B M

C D

(75)

Vì E trung điểm DC => DE=EC (2) (0,5đ) So sánh (1)và (2) => AD=DE=EC=> AC= 3AD(0,25®) b.(1®)

Trong tam giác MAE ,ID đờng trung bình (theo a) => ID=1/2ME (1) (0,25đ) Trong tam giác BCD; ME Đờng trung bình => ME=1/2BD (2)(0,5)

So sánh (1) (2) => ID =1/4 BD (0,25®)

C©u Ta cã

d a d c c b b a

 (1) Ta l¹i cã ba cb dc ba cb ac

 

   

 (2)

Tõ (1) vµ(2) =>

d a d c b

c b a

    

 

 



 .

C©u A =

a c

b b a

c c b

a

   

 = a b c

c b a

 

2



x để A  Z x- ớc

=> x – = ( 1; 5)

* x = => A = * x = => A = * x = => A = - * x = -3 => A = b) A =

3



x - để A  Z x+ ớc

=> x + = ( 1; 7)

* x = -2 => A = * x = => A = -1

b) x = hc - 11 c) x =

Câu ( Tự vẽ hình)

MHK cân M

Thật vậy: ACK =  BAH (gcg) => AK = BH

 AMK =  BMH (g.c.g) => MK = MH Vậy: MHK cân M

Câu 1: Gọi x, y, z độ dài cạnh tơng ứng với đờng cao 4, 12, a Ta có: 4x = 12y = az = 2S

(76)

3 2 6 2

2     a S

S a

S S S

(0,5 ®iÓm)

 3, a , Do a  N nên a=4 a= (0,5 điểm) a Tõ

d c b a

 

d c

c b a

a d c

b a c a d c

b a d b c a

    

   

 

 (0,75 ®iĨm)

b

d c b a

 

d d c b

b a d c

b a d b d c

b a d b c

a 

   

   

(0,75 điểm)

Ta cã : x2 – 10< x2 – 7< x2 – 4< x2 – XÐt trờng hợp: + Có số âm: x2 10 < x2 –  x2 – 10 < < x2 – 7

 7< x2 < 10  x2 =9 ( x  Z )  x =  ( 0,5 ®iĨm) + cã số âm; số dơng

x2 4< 0< x2 –  < x2 < 4 x Z nên không tồn x Vậy x = (0,5 điểm)

Câu 3: Trớc tiên t×m GTNN B = x-a +  x-b víi a<b Ta cã Min B = b – a ( 0,5 ®iĨm)

Víi A =  x-a +  x-b + x-c +  x-d

= [ x-a +  x-d] + [x-c +  x-b]

Ta cã : Min [ x-a +  x-d] =d-a axd

Min [x-c +  x-b] = c – b b x  c ( 0,5 ®iĨm) VËy A = d-a + c – b b x c ( 0, điểm) Câu 4: ( ®iÓm)

A, Vẽ Bm // Ax cho Bm nằm góc ABC  Bm // Cy (0, điểm) Do góc ABm = góc A; Góc CBm = gócC

 ABm + CBm = A + C tøc lµ ABC = A + C ( 0, ®iĨm)

b VÏ tia Bm cho ABm vµ A lµ gãc so le vµ ABM = A  Ax// Bm (1) CBm = C  Cy // Bm(2)

Tõ (1) vµ (2)  Ax // By

Câu 5: áp dụng định lí Pi ta go vào tam giác vuông NOA NOC ta có:

AN2 =OA2 – ON2; CN2 = OC2 – ON2 CN2 – AN2 = OC2 – OA2 (1) ( 0, điểm) Tơng tự ta có: AP2 - BP2 = OA2 – OB2 (2); MB2 – CM2 = OB2 – OC2 (3) ( 0, ®iĨm)

Tõ (1); (2) vµ (3) ta cã: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2 ( 0, ®iĨm).

-H

ớng dẫn chm s 9

Câu 1(2đ):

a) A = - 199 100100 102100

(77)

n + -1 -5

n -2 -6

 6; 2;0;4 n

(0,5đ )

Câu 2(2đ): a) NÕu x 

2 

th× : 3x - 2x - = => x = ( thảo mÃn ) (0,5đ) Nếu x <

2 

th× : 3x + 2x + = => x = 1/5 ( loại ) (0,5đ) Vậy: x =

b) =>

2

x y z

  vµ 2x + 3y - z = 50 (0,5®) => x = 11, y = 17, z = 23 (0,5đ)

Câu 3(2đ): Các phân số phải tìm là: a, b, c ta có : a + b + c = 213 70 vµ a : b : c = 5: : : 40 : 25

5 2 (1®) =>

9 12 15

, ,

35 14

a b c (1đ)

Câu 4(3đ):

Kẻ DF // AC ( F thuéc BC ) (0,5® )

=> DF = BD = CE (0,5® ) => IDF = IFC ( c.g.c ) (1® )

=> gãc DIF = gãc EIC => F, I, C th¼ng hàng => B, I, C thẳng hàng (1đ)

Câu 5(1®):

=> 7.2 1 (14 1) 7 x y x y     

=> (x ; y ) cần tìm ( ; )

2 1 1   ; 3   ; 4   ; …; 100 99 100 99  

VËy A = 1+

100 99 100 1 100 99 99 3 2                               

b) A = 1+ 

                           21 20 20 4 3 2 = = 1+     234 21

(78)

Cịn 99< 10 Do đó: 17 261 99

b) ;

10 1



10

 ;

10

 ; … ;

10 100

1

 .

VËy: 10

10 100 100

1 1

 

   

Câu 3: Gọi a,b,của chữ số số có ba chữ số cần tìm Vì chữ số a,b,của không vợt ba chữ số a,b,của khơng thể đồng thời , ta khơng đ-ợc số có ba chữ số nên: a+b+c 27

Mặt khác số phải tìm bội 18 nên a+b+c =9 a+b+c = 18 a+b+c=17 Theo giả thiết, ta có:

6

2

c b a c b

a  

 

 Do đó: ( a+b+c) chia hết cho

Nªn : a+b+c =18 

6 18

1   

c b a

 a=3; b=6 ; cđa =9

Vì số phải tìm chia hết cho 18 nênchữ số hàng đơn vị phải số chẵn Vậy số phải tìm là: 396; 936

C©u 4:

a) VÏ AH  BC; ( H BC) cña ABC + hai tam giác vuông AHB BID có: BD= AB (gt)

Gãc A1= gãc B1( cïng phơ víi gãc B2)

AHB= BID ( c¹nh hun, gãc nhän)

AH BI (1) vµ DI= BH

+ XÐt hai tam giác vuông AHC CKE có: Góc

A2= góc C1( cïng phơ víi gãc C2) AC=CE(gt)

AHC= CKB ( c¹nh hun, gãc nhän) AH= CK (2) tõ (1) vµ (2)  BI= CK vµ EK = HC

b) Ta có: DI=BH ( Chứng minh trên) tơng tự: EK = HC

Từ BC= BH +Hc= DI + EK Câu 5: Ta có:

A = x 2001 x 1= x 20011 xx 20011 x2000

Vậy biểu thức cho đạt giá trị nhỏ 2000 x-2001 1-x dấu, tức :  x  2001

biĨu ®iĨm :

(79)

C©u1:

a, (1)

5 349 324 325 326 327               

 x x x x x (0,5 ® )

)

5 324 325 326 327 )( 329 (        x 329

329   

 x x (0,5đ )

b, a.Tìm x, biết: 5x - 3 - x =  5x  x (1) (0,25 đ) ĐK: x -7 (0,25 ®)

 

5

1

5

x x x x          

… (0,25 ®)

VËy cã hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ) Câu 2:

a, 2 3 4 2007

7 7 7

1      

S ; 2 3 2006

7 7 1

7S        (0.5®)

2007

1

8S  

8

1 7 2007 

 S (0,5®)

b, ! 100 100 ! 3 ! 2 ! 100 99 ! ! !            (0,5®)

! 100

1

1 

 (0,5®)

c, Ta cã 3n2  2n23n 2n 3n23n  (2n2 2n) (0,5®)

10 10 2.10 103 2 10

      

 n n n n n

n (0,5®)

Câu 3: Gọi độ dài cạnh a , b, c, chiều cao tơng ứng x, y, z, diện tích S ( 0,5đ )

x S

a 2

y S

b 2

z S

c2 (0,5®)

z S y S x S c b a 2

2     

 (0,5®)

3

2x y  z x y z

 vËy x, y, z tØ lƯ víi ; ; (0,5®)

Câu4: GT; KL; Hình vẽ (0,5đ) a, Góc AIC = 1200 (1 ® )

b, LÊy HAC: AH = AQ  IQIH IP (1 ® )

 

 n

LN

B NN

Vì n12 0 2n12 33 đạt NN (0,5đ) Dấu xảy n10 n1

vËy B ; LN

3



 B n1 (0,5đ)

-ỏp ỏn s 12

Câu : điểm Mỗi câu điểm

(80)

e) (x+2)(

15 14

1 13

1 12

1 11

1

  

 ) =

15 14

1 13

1 12

1 11

1

  

 0  x+2 =  x =

f) x - x =  ( x)2 - x =  x( x- 2) =  x =  x = hc x - =  x =  x =

Câu : điểm Mỗi câu 1,5 điểm a)

8

  y

x ,

1

  y

x ,

5 y

x

 

x(1 - 2y) = 40 1-2y ớc lẻ 40 Ước lẻ 40 : ;

Đáp số : x = 40 ; y = x = -40 ; y = x = ; y = -2 x = -8 ; y =

b) Tìm xz để AZ A=

3

    

x x

x

A nguyªn

3



x nguyªn  x ¦(4) = -4 ; -2 ;-1; 1; 2; Các giá trị x : ; 4; 16 ; 25 ; 49

C©u : ®iĨm

25x - 2x = 14  5x = x + (1) ĐK: x -7 (0,25 đ)

 

5

1

5

x x

   

 

   

… (0,25 ®)

VËy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ) Câu4 (1.5 điểm)

Các góc A, B , C tØ lƯ víi 7, 5, 12 15 180 15

3

0

 

   

B C A B C

A

 A= 840  góc ngồi đỉnh A 960 B = 600  góc ngồi đỉnh B 1200 C = 360  góc ngồi đỉnh C 1440

Các góc tơng ứng tỉ lệ với ; ; b)

 E D E  1 EDA



1

E = 1800 

A

 (1)

1

AB C= 1800 

A

(81)

 ED // BC

b) XÐt EBC vµ DCB cã BC chung (3)

 

EBC DCB (4) BE = CD (5)

Tõ (3), (4), (5)  EBC = DCB (c.g.c)

 BEC CDB = 900  CE  AB

………

Đáp án đề số 13

Bµi 1: ®iÓm

a, TÝnh: A =

1 11 60 364

71 300

475 11 12 31

1 11

60 ) 91

5 (

100 175

10 ( 11 12 ) 176

183 ( 31

 

  



 



=

1815 284284 55

1001 33 284 1001

55 33

57 341

1001 1001 1001

1056 11 19 31

 

  



b, 1,5 ®iĨm Ta cã:

+) + +7 +……+ 100 = ( 1+100) + ( + 97) +…….+ ( 49+ 52) = 101 34 = 1434 34 cỈp

+) 1434 – 410 = 1024

+) ( 18 123 + 436 + 5310 ) = 18 ( 123 + 436 + 5310 ) = 18 5869 = 105642

VËy A = 105642 : 1024  103,17 Bài 2: Điểm

Giọi số cần tìm x, y, z Sè nhá lµ x , sè lín nhÊt lµ z Ta cã: x y z (1)

Theo gi¶ thiÕt:1112 z y

x (2) Do (1) nªn z =x y z x

3 1

  

Vậy: x = Thay vào (2) , đợc: 1y 1z 12y

Vậy y = Từ z = Ba số cần tìm 1; 2; Bài 3: Điểm

Có trang có chữ số Số trang có chữ số từ 10 đến 99 nên có tất 90 trang Trang có chữ số sách từ 100 đến 234, có tất 135 trang Suy số chữ số tất trang là:

(82)

Trên tia EC lấy điểm D cho ED = EA

Hai tam giác vuông ABE = DBE ( EA = ED, BE chung) Suy BD = BA ; BAD BDA 

Theo gi¶ thiÕt: EC – EA = A B

VËy EC – ED = AB Hay CD = AB (2) Tõ (1) vµ (2) Suy ra: DC = BD

VÏ tia ID phân giác góc CBD ( I BC ) Hai tam giác: CID BID có :

ID cạnh chung,

CD = BD ( Chứng minh trên)

CID=IDB ( DI phân giác góc CDB )

Vậy CID = BID ( c g c)  C = IBD   Gäi C lµ  

  

BDA = C + IBD =  C =  ( gãc ngoµi cđa  BCD)

mà A = D   ( Chứng minh trên) nên A =   2  = 900   = 300 Do ; C = 300 

A = 600

-H

ớng dẫn giải đề số 14 Bài 1.a Xét trờng hợp :

* x5 ta đợc : A=7

*x5 ta đợc : A = -2x-3

b XÐt x5  2x10 2x 10 3  hay A > VËy : Amin = x5

Bài 2. a Đặt : A = 12 12 12 12 6 7  100 Ta cã :

* A < 1 4.5 5.6 6.7   99.100 =

1 1 1

4 5 6    99 100 =

1 1

4 100 4 * A > 1 1 1

5.6 6.7  99.100 100.101 101 6    b Ta cã : 17

3 3

a a a

 

 

   =

4 26

a a

  = = 12 14 4( 3) 14 14

3 3

a a

a a a

   

số nguyên

Khi (a + 3) ớc 14 mà Ư(14) =    1; 2; 7; 14 Ta có : a = -2;- 4;- 1; - 5; ; - 10; 11 ; -17

Bài 3. Biến đổi :  

12 30

A n n n   §Ĩ A n6  n n 130 6n

(83)

*30 6  n n 1 6  n n 1 3 +n3 n3,6,15,30 

+n1 3  n1,10 

 n {1 , , , 10 , 15 , 30}

-Thử trờng hợp ta đợc : n = 1, 3, 10, 30 thoã mãn toỏn

Bài 4.

-Trên Oy lấy M cho OM’ = m Ta cã : N n»m gi÷a O, M’ vµ M’N = OM

-Dùng d lµ trung trực OM Oz phân giác góc xOy chúng cắt D -ODM M DN c g c' ( ) MD ND

 D thuéc trung trùc cña MN

-Rõ ràng : D cố định Vậy đờng trung trực MN i qua D c nh

Bài 5. -Dạng tổng quát đa thức bậc hai : f x  ax2 bx c

   (a0) - Ta cã : f x 1 a x 12b x 1c

- f x  f x 1 2ax a b x  

a b a

   

  

1

2

a b

    

   Vậy đa thức cần tìm :

2

f x  x x c (c số) áp dụng :

+ Víi x = ta cã : 1f  1  f  0

+ Víi x = ta cã : 1f  2  f  1

……… + Víi x = n ta cã : nf n  f n 1 

 S = 1+2+3+…+n = f n  f  0 =  1

2 2

n n

n n

c c 

   

L

u ý : Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa Bài hình khơng vẽ hình khơng chấm điểm.

-Đáp án đề số 15 Câu1 (làm đợc điểm)

x

z

d d m

n i m' y

(84)

Ta cã: 2 20

x x

x x



  =

2 10 20

x x

x x x



   =

2 ( 2)( 10)

x x

x x



(0,25đ) Điều kiện (x-2)(x+10) x 2; x -10 (0,5đ) Mặt khác x = x-2 nÕu x>2

-x + x< (0,25đ) * Nếu x>

( 2)( 10)

x x

x x



  =

( 2) ( 2)( 10)

x x

x x



  = 10

x

x (0,5®) * NÕu x <2 th×

2 ( 2)( 10)

x x

x x



  =

( 2) ( 2)( 10)

x x

x x

 

  = 10

x x



 (®iỊu kiƯn x  -10) (0,5®)

Câu 2 (làm đợc 2đ)

Theo đề ta có

 94(1)

3 (2)

x y z x y z   

  (0,5®)

BCNN (3,4,5) = 60 Tõ (2) 

60

x

=4 60

y

=5 60

z

hay 20

x

= 15

y

= 12

z

(0,5đ) áp dụng tính chất dÃy tỷ số ta cã :

20

x

= 15

y

= 12

z

=

20 15 12

x y z    =

94

47=2 (0,5®) x= 40, y=30 z =24 (0,5đ) Số học sinh trồng lớp 7A, 7B, 7C lần lợt lµ 40, 30, 24

Câu (làm cho 1,5đ) Để

2006

10 53

9

số tự nhiên 102006 + 53

(0,5đ) Để 102006 + 53

  102006 + 53 cã tỉng c¸c chữ số chia hết cho mà 102006 + 53 = 1+ +0 + + + 5+3 = 9



 102006 + 53

 hay

2006

10 53

9

số tự nhiên (1đ)

Câu 4 (3đ)

- V c hỡnh, ghi GT, KL đợc 0,25đ a, ABC có àA1ảA2 (Az tia phân giác củaảA )

µ µ

1

A C (Ay // BC, so le trong)

ảA2 Cà1VABC cân B

m BK AC  BK đờng cao  cân ABC

(85)

hay K trung điểm AC

b, Xét cân ABH vuông BAK Có AB cạng huyền (cạnh chung)

ả

2 1( 30 )

A B Vì ả

ả

2

0 0

1

30 90 60 30

A A B

    

 vu«ng ABH =  vuông BAK BH = AK mà AK =

2

AC AC

BH

  (1®)

c, AMC vuông M có AK = KC = AC/2 (1) MK trung tuyến thuộc cạnh huyÒn

 KM = AC/2 (2)

Tõ (10 (2) KM = KC KMC cân

Mặt khác AMC có Mả 90 A=300 MKCÃ 900 300 600

    

 AMC (1đ)

Câu 5 Làm câu đợc 1,5đ Xây dựng sơ đồ giải toán

Đáp án : Tây đạt giải nhất, Nam giải nhì, Đơng giải 3, Bắc giải

-Đáp án đề số 16 Câu 1: (2đ)

a) XÐt kho¶ng



x đợc x = 4,5 phù hợp 0,25 đ Xét khoảng

3



x đợc x = -4

phù hợp 0,25 đ b) Xét khoảng

2

x Đợc x > 0,2đ Xét khoảng

2

x Đợc x < -1 0,2đ Vậy x > x < -1 0,1đ c) XÐt kho¶ng

3



x Ta cã 3x - 

3 

 x Ta đợc

3

1

 x

XÐt kho¶ng



x Ta có -3x + 17  x2 Ta đợc

3 2   x

Vậy giá trị x thoã mãn đề

3 2   x

C©u 2:

a) S = 1+25 + 252 + + 25100 0,3®

25 25

24

25 25 25 25

101 101

    

    

S S S S

0,3® VËy S =

24 25101

(86)

b) 430= 230.230 = (23)10.(22)15 >810.315> (810.310)3 = 2410.3 0,8đ Vậy 230+330+430> 3.224 0,2đ

Câu 3: a) H×nh a

AB//EF v× cã hai gãc cïng phÝa bï EF//CD v× cã hai gãc cïng phÝa bï VËy AB//CD

b) H×nh b

AB//EF Vì có cặp góc so le 0,4đ CD//EF có cặp góc cïng phÝa bï 0,4® VËy AB//CD 0,2®

Câu 4: (3đ)

a) MN//BC MD//BD D trung điểm AP 0,3 đ BP vừa phân giác vừa trung tuyến nên đờng cao BD AP 0,2đ Tơng tự ta chứng minh đợc BE  AQ 0,5 đ b) AD = DP

BDE

DBP

 (g.c.g)  DP = BE  BE = AD 0,5 ®

 MBEMAD(c.g.c) ME MD 0,3®

BP = 2MD = 2ME = BQ

Vậy B trung điểm PQ 0,2đ c) BDE vuông B, BM trung tuyến nên BM = ME 0,4đ

ADB

vuông D có DM trung tuyến nên DM = MA 0,4đ DE = DM + ME = MA + MB 0,2đ

Câu 5: 1® A =

x

 

4 10

1 A lín nhÊt 

x



4 10

lín nhÊt 0,3đ Xét x >

x



4 10

< XÐt < x th×

x



4 10

>  a lín nhÊt  4 - x nhá nhÊt  x = 0,6®

a/ 4x3- x = 15 b/ 3x - x >  4x3 = x + 15  3x > x + * Trêng hỵp 1: x  -3

4 , ta cã: * Trêng hỵp 1: x 

3, ta cã:

4x + = x + 15 3x - > x +

 x = ( TM§K)  x >

(87)

* Trêng hỵp 2: x < -

4 , ta cã: * Trêng hỵp 2: x <

2

3, ta cã: 4x + = - ( x + 15) 3x – < - ( x + 1)

 x = - 18

5 ( TM§K)  x <

1

4 ( TM§K) VËy: x = hc x = - 18

5 VËy: x >

3

2 hc x < c/ 2x3   5 2 x 3  4 x

C©u 2:

a/.Ta cã: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 ( ) (- 7)A = (-7)2 + (- 7)3 + … + (- 7)2007 + (- 7)2008 ( 2)

 8A = (- 7) – (-7)2008 Suy ra: A =

8.[(- 7) – (-7)

2008 ] = - 1 8(

2008 + ) * Chøng minh: A  43

Ta có: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 , có 2007 số hạng Nhóm số liên tiếp thành nhóm (đợc 669 nhóm), ta đợc:

A=[(- 7) + (-7)2 + (- 7)3] + … + [(- 7)2005 + (- 7)2006 + (- 7)2007] = (- 7)[1 + (- 7) + (- 7)2] + … + (- 7)2005 [1 + (- 7) + (- 7)2] = (- 7) 43 + … + (- 7)2005 43

= 43.[(- 7) + … + (- 7)2005]  43 VËy : A  43

b/ * Điều kiện đủ: Nếu m  n  m2

 3, mn  n2  3, đó: m2+ mn + n2 * Điều kiện cần:

Ta cã: m2+ mn + n2 = ( m - n)2 + 3mn (*) NÕu m2+ mn + n2

 m2+ mn + n2 3, từ (*),suy ra: ( m - n)2  ,do ( m - n)  ( m - n)2 3mn  nên mn  ,do hai số m n chia hết cho mà ( m - n)  nên số m,n chia hết cho

C©u 3:

Gọi độ dài cạnh tam giác a, b, c ; đờng cao tơng ứng với cạnh , hb , hc

Ta cã: (ha +hb) : ( hb + hc ) : ( + hc ) = : : Hay:

3(ha +hb) =

4( hb + hc ) =

5( + hc ) = k ,( víi k  0) Suy ra: (ha +hb) = 3k ; ( hb + hc ) = 4k ; ( + hc ) = 5k Cộng biểu thức trên, ta có: + hb + hc = 6k

Từ ta có: = 2k ; hb =k ; hc = 3k Mặt khác, gọi S diện tích ABC , ta có: a.ha = b.hb =c.hc

(88)

A

B C

D 

3

a =

6

b =

2

c

Câu 4:

Giả sử DC không lớn DB hay DC DB

* Nếu DC = DB BDC cân D nên DBC = BCD Suy ra:ABD = ACD.Khi ta có: ADB = ADC (c_g_c) Do đó: ADB = ADC ( trái với giả thiết)

* NÕu DC < DB th× BDC, ta cã DBC < BCD mµ ABC = ACB suy ra: ABD >ACD ( )

XÐt ADB vµ ACD cã: AB = AC ; AD chung ; DC < DB Suy ra: DAC < DAB ( ).

Tõ (1) (2) ADB ACD ta lại có ADB < ADC , điều trái với giả thiết. VËy: DC > DB

C©u 5: ( ®iÓm)

áp dụng bất đẳng thức: x y  x - y , ta có:

A = x1004 - x1003  (x1004) ( x1003) = 2007 VËy GTLN A là: 2007

Dấu = xảy khi: x  -1003

-H

=> kÕt luËn : Kh«ng có giá trị x thoả mÃn b-(1 điểm ) Xét trờng hợp 2x +5 2x+5<0 Giải bất phơng trình => kết luận

Câu 2-a(2 điểm ) Gọi số cần tìm abc

abc18=> abc VËy (a+b+c)  (1)

Ta cã :  a+b+c27 (2)

Tõ (1) (2) suy a+b+c =9 18 27 (3) Theo bµi

1

a

=

b

=

c

=

c b a 

(4) Tõ (3) vµ (4) => a+b+c=18

(89)

b-(1 ®iĨm )

A=(7 +72+73+74) + (75+76+77+78) + + (74n-3+ 74n-2+74n-1+74n). = (7 +72+73+74) (1+74+78+ +74n-4).

Trong : +72+73+74=7.400 chia hết cho 400 Nên A

400

2

C + CBy = 2v (gãc cïng phÝa) (1)

 

1

C + CAx = 2v

 Vì theo giả thiết C1+C2 + + = 4v =3600 VËy Cz//Ax (2)

Tõ (1) vµ (2) => Ax//By

Câu 4-(3 điểm) ABC cân, ACB =1000=> CAB = CBA =400 Trªn AB lÊy AE =AD Cần chứng minh AE+DC=AB (hoặc EB=DC) AED cân, DAE = 400: 2=200

=> ADE =AED = 800 =400+EDB (gãc ngoµi cđa

EDB) => EDB =400 => EB=ED (1)

Trªn AB lÊy C’ cho AC’ = AC C

 CAD =  C’AD ( c.g.c) D

 AC’D = 1000 vµ DC’E = 800. VËy DC’E cân => DC =ED (2)

Từ (1) (2) cã EB=DC’ A C E B Mà DC =DC Vậy AD +DC =AB

Câu (1 ®iĨm)

S=(-3)0+(-3)1 + (-3)2+(-3)3+ + (-3)2004. -3S= (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + +(-3)2004] = (-3)1+ (-3)2+ +(-3)2005]

-3S-S=[(-3)1 + (-3)2+ +(-3)2005]-(3)0-(-3)1- -(-3)2005. -4S = (-3)2005 -1 S =

4 ) ( 2005    = 32005 

-Đáp án đề 19 Bài 1: Ta có : -

2 12 20 30 42 56 72 90         = - ( 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1       

 ) 1®

= - ( 10 9 3 2 1         

 ) 1®

= - ( 10 1  ) = 10  0,5®

Bµi 2: A = x 5 x

Víi x<2 th× A = - x+ 2+ – x = -2x + >3 0,5® Víi 2 x A = x-2 x+5 = 0,5đ

(90)

So sánh giá trị A khoảng ta thấy giá trị nhỏ cña A =

<=> 2 x  1®

Bài 3: a Trên tia đối tia OC lấy điểm N cho ON = OC Gọi M trung điểm BC nên OM đờng trung bình tam giác BNC Do OM //BN, OM =

2

BN

Do OM vuông góc BC => NB vuông góc BC Mà AH vuông góc với BC NB // AH (1đ) Tơng tự AN//BH

Do ú NB = AH Suy AH = 2OM (1đ)

b Gọi I, K theo thứ tự trung điểm AG HG IK đờng trung bình tam giác AGH nên IK// AH

IK =

AH => IK // OM vµ IK = OM ;

KIG = OMG (so le trong)

IGK = MGO nên GK = OG IGK = MGO

Ba điểm H, G, O thẳng hàng 1đ

Do GK = OG mà GK =

HG nªn HG = 2GO

Đờng thẳng qua điểm H, G, O đợc gọi đờng thẳng le 1đ

Bài 4: Tổng hệ số đa thức P(x) giá trị đa thức x=1

VËy tổng hệ số đa thức: 0,5đ

P(x) = (3-4x+x2)2006 (3+4x + x2)2007

B»ng P(1) = (3-4+1)2006 (3+4+1)2007 = 0 0,5®

C©u 1: Ta cã:

220  (mod2) nªn 22011969  (mod2) 119  1(mod2) nªn 11969220 1(mod2) 69  -1 (mod2) nªn 69220119  -1 (mod2) VËy A  (mod2) hay A (1đ) Tơng tự: A (1đ) A 17 (1đ)

Vì 2, 3, 17 số nguyên tố

A 2.3.17 = 102 Câu 2: Tìm x

a) (1,5đ) Víi x < -2  x = -5/2 (0,5đ)

Với -2 x giá trị x thoả mÃn (0,5đ) Với x > x = ẵ (0,5đ)

b) (1,5đ) Với x < -2 Không có giá trị x thoả mÃn (0,5đ) A

C B

(91)

Víi -2 x 5/3 ≤ ≤ Không có giá trị x thoả mÃn (0,5®) Víi x > 5/3  x = 3,5 (0,5đ)

Bài 3:

a) D dng chng minh đợc IH = 0M A

IH // 0M  0MN =  HIK (g.c.g) I E Do đó: IHQ =  M0Q (g.c.g)

 QH = Q0 F H N

QI = QM P

b)  DIM vng có DQ đờng trung K Q O

tuyÕn øng với cạnh huyền nên R

QD = QI = QM B D M C Nhng QI đờng trung bình  0HA nên

c) T¬ng tù: QK = QN = QE = OB/2 QR = QP = QF = OC/2

Bài 4(1đ): Vì 3|x-5|  x  R Do A = 10 - 3|x-5| 10

Vậy A có giá trị lín nhÊt lµ 10  |x-5| =  x =

Bài

Điều kiện x (0,25đ) a) A = -

7

(0,5®)

b) x 3 >  A = -1  x 5 x  x = (0,5®) c) Ta cã: A = -

3

x (0,25đ)

Để A Z x3 ớc

x = {1; 25} A = {- 1; 0} (0,5đ) Bài

a) Ta cã: 7 x x1 3

2;3 1 )1( 7

01

2 

  

     

 

x xx x xx x

(1®)

b) Ta cã: 2M = – 22 + 23 – 24 + …- 22006 + 22007 (0,25®)

 3M = + 22007 (0,25®)  M =

1 22007 

(0,5®) c) Ta cã: A = x4 + 2x2 +1 với x ĐPCM (1đ)

Bµi Ta cã: ˆ ˆ ˆ 1800 300

1

A B C

(92)

Vậy tam giác ABC tam giác vuông C (0,5đ) Bài GT, KL (0,5®)

a) Gãc AIC = 1200 (1®)

b) Lấy H  AC cho AH = AN (0,5đ) Từ chứng minh IH = IN = IM (1đ) Bài

A = +

x



6 2000

(0,5đ) AMax x > nhỏ nhÊt

 – x =  x = Vậy x = thoã mãn điều kiện tốn A Max= 2001 (0,5đ)

-ỏp ỏn 22

Câu 1: (2.5đ) a a1 55 40 15 20 15 2                                 (0.5®) a2 30 25             : = 30 50             : = 20

3   

 (0.5®)

b A =

3 ) ( ) ( 20 10 10 8 10       (0.5®) c c1 33

= 0.(21) c2

22

= 0,3(18) (0.5®) c3 0,(21) =

33 99 21

 ; c4 5,1(6) =

6

(0.5đ) Câu 2: (2đ)

Gọi khối lợng khối 7, 8, lần lợt a, b, c (m3)

a + b + c = 912 m3 (0.5®)

 Số học sinh khối : 1a,2 ; 1b,4 ; 1c,6 Theo đề ta có: 3.b4,1 1a,2

6 , , c b  (0.5®)  20 , 15 , 12 ,

4   

c b

a (0.5®)

VËy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3.

Nên số HS khối 7, 8, lần lợt là: 80 hs, 240 hs, 300 hs (0.5đ) Câu 3: ( 1.5đ):

a.Tìm max A

Ta có: (x + 2)2   (x = 2)2 +   A max=

4

x = -2 (0.75đ) b.Tìm B

Do (x – 1)2

 ; (y + 3)2 0  B 1

(93)

EAM = 200  CEA = MAE = 200 (0.5®)

Do ACB = 800  ACE = 400  AEC = 1200 ( ) (0.5đ)

Mặt khác: EBC = 200 vµ EBC = 400  CEB =

1200 ( ) (0.5®)

Tõ ( ) vµ ( )  AEM = 1200

Do EAC = EAM (g.c.g)  AC = AM  MAC cân A (0.5đ)

Và CAM = 400 AMC = 700. (0.5đ)

Câu 5: (1.5đ)

Giả sử a2 a + b không nguyên tố cïng  a2 vµ a + b

Cïng chia hÕt cho sè nguyªn tè d:  a2 chia hÕt cho d  a chia hÕt

cho d vµ a + b chia hÕt cho d  b chia hÕta cho d (0.5®)

 (a,b) = d trái với giả thiết

Vậy (a2,a + b) =1. (0.5đ)

Đề 23

C©u I :

1) Xác định a, b ,c

6    

 b c

a = 24 12 10 20 5 24 ) ( 12 ) ( 10 ) (                  

 b c a b c

a

=> a = -3 ; b = -11; c = -7 C¸ch :

6    

 b c

a

= t ; sau rút a, b ,c thay vào tìm t =- tìm a,b,c

2) Chứng minh

Đặt

d c b a

 = k => a= kb ; c = kd Thay vào biểu thức :

0 3 3 3

2 2

2 2 2                 k k k k k k cd d d cd c ab b b ab a => đpcm Câu II: Tính:

1) Ta có :2A= 2(

99 97 5    ) = 99 32 99 99 97 5        

 =>A =

99 16

2) B = = 2 3 50 51

3 3     

 = (13) ( 132) ( 133) ( 3150) ( 3151)

(94)

) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 52 51        

 =>  3B 

1 ) ( 52  

 = 52

51

1 

 => B =

Ta cã : 0.2(3) = 0.2 + 0.0(3) = 

10 10 0,(1).3 = 10 10  = 30 0,120(32) = 0,12 + 0,000(32) =0,12+

1000 0,(32)= 0,12+ 1000 0,(01).32 = 99 1000 32 100 12 = 12375 1489 Câu IV :

Gọi đa thøc bËc hai lµ : P(x) = ax(x-1)(x-2) + bx(x-1)+c(x-3) + d P(0) = 10 => -3c+d =10 (1)

P(1) = 12 => -2c+d =12 =>d =12+2c thay vµo (1) ta cã -3c+12+2c =10 =>c=2 , d =16 P(2)= => 2b -2+16 = > b= -5

P(3) = => 6a-30 +16 =1 => a =

Vậy đa thức cần tìm : P(x) = 16        )( ) ( ) ( )

(x x x x x

x

=> P(x) =

2 x

- 12 10

a) DƠ thÊy ADC = ABE ( c-g-c) => DC =BE V× AE AC; AD AB

mặt khác góc ADC = gãc ABE => DC  Víi BE

b) Ta cã MN // DC vµ MP // BE => MN  MP MN = DC = BE =MP; Vậy MNP vuông cân M

Bµi 1:

a) A =

3 3 3 3

8 10 11 12

5 5 5 5

8 10 11 12

    



     

(95)

A =

1 1 1 1

3

8 10 11 12

1 1 1 1

5

8 10 11 12

   

    

   

   



   

         

   

(0,25®)

A =



+

5 = (0,25®)

b) 4B = 22 + 24 + + 2102 (0,25®) 3B = 2102 – 1; B = 102

2

3



(0,25đ) Bài 2:

a) Ta có 430 = 230.415 (0,25đ) 3.2410 = 230.311 (0,25đ)

mà 415 > 311 430 > 311 230 + 330 + 430 > 3.2410 (0,25®) b) = 36 > 29

33 > 14 (0,25®)

 36 + 33 > 29 + 14 (0,25đ)

Bài 3:

Gọi x1, x2 x3 lần lợt số ngày làm việc máy



3

x x x

  (1) (0,25®)

Gäi y1, y2, y3 lần lợt số làm việc cđa c¸c m¸y



6

y y y

  (2) (0,25đ)

Gọi z1, z2, z3 lần lợt công st cđa m¸y

 5z1 = 4z2 = 3z3 

1

1 1

5

z z z



(3) (0,25đ)

Mà x1y1z1 + x2y2z2 + x3y3z3 = 359 (3) (0,25®)

Tõ (1) (2) (3) 

1 1 2 3 395 15

18 40 395

5 15

x y z x y z x y z

   

(0,5®)

 x1y1z1 = 54; x2y2z2 = 105; x3y3z3 = 200 (0,25đ) Vậy số thóc đội lần lợt 54, 105, 200 (0,25đ)

Bµi 4:

a) EAB = CAD (c.g.c)   (0,5®)

 ABM ADM (1) (0,25®)

Ta cã BMC MBD BDM (gãc tam giác) (0,25đ)

  0

60 60 120

BMCMBA BDMADMBDM (0,25đ) b) Trên DM lấy F cho MF = MB (0,5®)

 FBM đều (0,25đ)

Trang 95 M

A

B D

E

(96)

 DFB AMB (c.g.c) (0,25®)

  

120

DFB AMB (0,5®)

Bµi 6: Ta cã

1 (2) ( )

2

x   f  f  (0,25®)

1 1

( ) (2)

2

x   f  f  (0,25®)

 (2) 47 32

f  (0,5®)

-®

áp án đề 25

C©u

a.NÕu x 0 suy x = (tho· m·n) NÕu < suy x = -3 (tho· m·n)

b            6 3 1 6 3 2 1 6 1 x y x x

y ; hc        6 3 1 x y ;hc 3 y x       hc 3 y x       ;hc y x      

; hc

3 y x       hc 3 y x     

 ; hc 3 y x      

Từ ta có cặp số (x,y) (9,1); (-3, -1) ; (6, 2) ; (0,- 2) ; (5, 3) ; (1, -3) ; (4, 6); (2, -6)

c Từ 2x = 3y 5x = 7z biến đổi 7 30 21 14 10 61 89 50 63 89 50 15

x y z x y z x y z

       

 

c A tích 99 số âm

2 2 2

1 1 1.3 2.4 5.3 99.101

1 1

4 16 100 100

1.2.3.2 98.99 3.4.5 99.100.101 101 1 2.3.4 99.100 2.3.4 99.100 200 2

A A                                        

d B = 4

3 3

x x

x x x

  

  

   B nguyªn  4

4 ˆ

3

3nguen x

x 

   

 

4; 25;16;1; 49 x

  C©u

(97)

Vận tốc thực tế từ C đến B V2 = 3km/h Ta có: 1

2 2

4

3

V t V

va

V  t V 

(t1 thời gian AB với V1; t2 thêi gian ®i CB víi V2)

tõ 2

2

3 15

15

4 4

t t t t t

t



     

  t2 = 15 = 60 phút = Vậy quãng đờng CB 3km, AB = 15km

Ngời xuất phát từ 11 45 phút – (15:4) = Câu

e Tam gi¸c AIB = tam giác CID có (IB = ID; góc I1 = gãc I2; IA = IC) f Tam gi¸c AID = tam gi¸c CIB (c.g.c)

 gãc B1 = gãc D1 vµ BC = AD hay MB =ND  tam gi¸c BMI = tam gi¸c DNI (c.g.c)

 Góc I3 = góc I4 M, I, N thẳng hàng IM = IN Do vậy: I trung điểm cđa MN

g Tam gi¸c AIB cã gãc BAI > 900  gãc AIB < 900  gãc BIC > 900

h NÕu AC vu«ng gãc víi DC AB vuông góc với AC tam giác ABC vuông A

Câu

P = 10 10

4

x

x x

 

 

  P lín nhÊt 10

4 x lín nhÊt

XÐt x > th× 10 4 x <

XÐt x< th× 10 4 x >

 10

4 x lín nhÊt x số nguyên dơng nhỏ

 – x =  x = 10

4 x = 10  Plín nhÊt = 11

-H

Bµi : a) T×m x Ta cã 2x + 5x =9

2x = 9-5x

* 2x –6   x  2x –6 = 9-5x  x = 15

khơng thỗ mãn (0,5) * 2x – <  x< – 2x = 9-5x  x= thoã mãn (0,5) Vậy x =

b) TÝnh (1+2+3+ +90).( 12.34 – 6.68) :    

 

  

6

= (0,5) ( v× 12.34 – 6.68 = 0)

(98)

Nh 2101 –1 < 2101 Vậy A<B (0,5) Bài : Gọi cạnh tam giác ABC a, b, c đờng cao tơng ứng ha, hb, hc Theo đề ta có (ha+ hb): (hb + hc) : (hc + ) = :7 :8 hay + hb =5k ; hb + hc=7k

hc + = 8k ; + hb +hc =10k (k lµ hƯ sè tØ lƯ ) (0,5) Suy hc =( + hb +hc) – (ha + hb) = 10k –5k =5k

T¬ng tù : =3k , hb= 2k A DiÖn tÝch tam gi¸c :

2

a =

b.hb

Suy

3

  

k k h h b a

a b

T¬ng tù : ;

2 ;

 

c b c

a

(0,5)

a.ha = b.hb =c.hc 

c b

a h

c h

b h

a

1

1   B C

 a:b:c =

5 : : 1 : :



c b

a h h

h Hay a:b:c = 10: 15 :6 (0,5)

Bài : a) Tại x = 16

ta cã : A = 16

1 16

  

; t¹i x = 25

ta cã : A = 25

1 25

  

; (1)

b) Víi x >1 §Ĩ A = tøc lµ

4

3

1

      

x x

(1) Bài : E thuộc phân giác ABC nên EN = EC ( tính chất phân giác) suy :

tam giác NEC cân ENC = ECN (1) D thuộc phân giác góc CAB nên DC = DM (tính chất phân giác ) suy tam giác MDC cân

và DMC =DCM ,(2) Ta lại có MDB = DCM +DMC (góc CDM ) = 2DCM Tơng tự ta lại có AEN = 2ECN Mà AEN = ABC (góc có cạnh tơng ứng vuông góc nhọn)

MDB = CAB (góc có cạnh tơng ứng vuông góc nhọn ) Tam giác vuông ABC có ACB = 900 , CAB + CBA = 900 , suy CAB = ABC = AEN + MDB = ( ECN + MCD ) suy ECN + MCD = 450 VËy MCN = 900 –450 =450 (1,5) Bµi :

Ta cã P = -x2 –8x + = - x2 –8x –16 +21 = -( x2 +8x + 16) + 21 = -( x+ 4)2 + 21; (0,75)

Do –( x+ 4)2 0 víi mäi x nªn –( x +4)2 +21  21 víi mäi x DÊu (=) x¶y x = -4

Khi P có giá trị lớn 21

(99)

-h

ớng dẫn đề 27

Câu 1: (3đ)

b/ 2-1.2n + 4.2n = 9.25

suy 2n-1 + 2n+2 = 9.25 0,5® suy 2n (1/2 +4) = 25

suy 2n-1 .9 =9 25 suy n-1 = suy n=6 0,5® c/ 3n+2-2n+2+3n-2n=3n(32+1)-2n(22+1) = 3n.10-2n.5 0,5đ 3n.10

10 2n.5 = 2n-1.10 10 suy 3n.10-2n.5 10 0,5đ Bài 2:

hay x/12 = y/8 = z/6 mà x+y+z =130 0,5® suy ra: x=60; y = 40; z=30

-7(4343-1717)

b/ -0,7(4343-1717) = 0,5®10

Ta cã: 4343 = 4340.433= (434)10.433 v× 434 tËn cïng 433 tận suy 4343 tËn cïng bëi

1717 = 1716.17 =(174)4.17 174 có tận suy (174)4 cã tËn cïng lµ suy 1717 = 1716.17 tËn cïng bëi 0,5®

suy 4343 1717 có tận nên 4343-1717 có tận suy 4343-1717 chia hết cho 10 0,5đ

suy -0,7(4343-1717) lµ mét số nguyên. Bài 3: 4đ( Học sinh tự vẽ hình)

a/ MDB= NEC suy DN=EN 0,5®∆ ∆

b/ MDI= NEI suy IM=IN suy BC cắt MN điểm I trung điểm MN ∆ ∆ 0,5®

c/ Gọi H chân đờng cao vng góc kẻ từ A xuống BC ta có AHB= AHC suy ∆ ∆ HAB=HAC 0,5đ

gọi O giao AH với đờng thẳng vng góc với MN kẻ từ I ∆ OAB= OAC (c.g.c) nên OBA = OCA∆ (1) 0,5đ

∆ OIM= OIN suy OM=ON 0,5®∆ suy OBN= OCN (c.c.c) OBM=OCM∆ ∆ (2) 0,5®

Từ (1) (2) suy OCA=OCN=900 suy OC ┴ AC 0,5đ Vậy điểm O cố định

-ỏp ỏn 28

Câu 1: (2đ)

a a + a = 2a víi a  (0,25đ) Với a < a + a = (0,25®) b a - a

(100)

-Víi x +   x  -

Ta cã: 3(x – 1) – x + 3 = 3(x – 1) – 2(x + 3) = 3x – – 2x –

= x – (0,5®) -Víi x + <  x< -

Tacã: 3(x – 1) - 2x + 3 = 3(x – 1) + 2(x + 3) = 3x – + 2x +

= 5x + (0,5đ) Câu 2: Tìm x (2đ)

a.Tìm x, biết: 5x - - x =  5x  x (1) (0,25 ®) §K: x  -7 (0,25 ®)

 

5

1

5

x x

   

 

   

… (0,25 ®)

VËy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ) b 2x + 3 - 4x < (1,5®) 2x + 3 < + 4x (1)

§K: 4x +9   x 

 (1)  4x9 2x 4 x9 2x 3 (t/m§K) (0,5đ)

Câu 3:

Gi ch s ca s cần tìm a, b, c Vì số càn tìm chia hết 18  số phải chia hết cho

VËy (a + b + c ) chia hÕt cho (1) (0,5®) Tacã:  a + b + c  27 (2) V×  a  ; b  ;  c 

Tõ (1) vµ (2) ta cã (a + b + c) nhận giá trị 9, 18, 27 (3) Suy ra: a = ; b = ; c = (0,5®)

Vì số càn tìm chia hết 18 nên vừa chia hết cho vừa chia hết cho  chữ số hàng đơn vị phải số chẵn

VËy ssè cµn tìm là: 396 ; 963 (0,5đ)

-Vẽ hình viết giả thiết, kết luận (0,5đ) -Qua N kẻ NK // AB ta có

EN // BK  NK = EB EB // NK EN = BK L¹i cã: AD = BE (gt)

 AD = NK (1)

-Häc sinh chøng minh  ADM =  NKC (gcg) (1®)

 DM = KC (1®)

Bµi 1: Ta cã: 10A =

2007

2007 2007

10 10

= 1 +

10 10



(101)

T¬ng tù: 10B =

2008

2008 2008

10 10

= 1 +

10 10



  (2)

Tõ (1) vµ (2) ta thÊy : 20079 20089

10 1 10 1  10A > 10B A > B Bài 2:(2điểm) Thực phép tÝnh:

A = 1 1 1

(1 2).2 (1 3).3 (1 2006)2006

2 2

     

     

  

        

     

     

= 2007.2006 10 18 2007.2006 10 2006.2007 12 20 2006.2007

 

 (1)

Mµ: 2007.2006 - = 2006(2008 - 1) + 2006 - 2008

= 2006(2008 - 1+ 1) - 2008 = 2008(2006 -1) = 2008.2005 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã:

A = 4.1 5.2 6.3 2008.2005 (4.5.6 2008)(1.2.3 2005) 2008 1004

2.3 3.4 4.5 2006.2007 (2.3.4 2006)(3.4.5 2007) 2006.3 3009

Bài 3:(2điểm) Từ: x 1 x

8 y  4 y 8

Quy đồng mẫu vế phải ta có :1 x - 2

y  Do : y(x-2) =8

Để x, y nguyên y x-2 phải ớc Ta có số nguyên tơng ứng cần tìm bảng sau:

Y -1 -2 -4 -8

x-2 -8 -4 -2 -1

X 10 -6 -2

Bµi 4:(2 ®iÓm)

Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn cạnh thứ Vậy có: b + c > a

a.c + c.b > c2 (3).

Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta đợc: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2.

Bài 5:(3 điểm) Vẽ tia phân giác ABK cắt đờng thẳng CK I Ta có: IBC cân nên IB = IC

BIA

 = CIA (ccc) nªn BIA CIA 120

  Do đó:

BIA

 =BIK(gcg)  BA=BK b) Tõ chøng minh trªn ta cã:

Trang 101 K C

A

I

(102)



BAK 70

Câu 1: ( điểm ) a Do 1 2   n

n víi mäi n nên ( 0,2 điểm ) A< C =

1 1 1 2 2       

 n ( 0,2 điểm )

Mặt khác: C =

 1

1 1       n

n ( 0,2 ®iĨm)

=                 1 1 1 n

n ( 0,2 ®iĨm)

=

4 3 1 1

1   

         n

n (0,2 ®iĨm )

VËy A <

b ( ®iĨm ) B =

 2 2 2 n   

 ( 0,25 ®iĨm )

=          

 2 2 2 2

2 1

n ( 0,25 ®iĨm ) = 1A

2

2 ( 0,25 ®iĨm )

Suy P <   1

2   ;Hay P < 2

1

Ta cã k1 11

k

k với k = 1,2……… n ( 0,25 điểm ) áp dụng bất đẳng thức Cơ Si cho k +1 số ta có:

 1

1 1 1 1 1 1 1 1                   k k k k k k k k k k k k k k

k (0,5 ®iĨm )

Suy < 

           1 1 1 k k k k

k ( 0,5 ®iĨm )

Lần lợt cho k = 1,2, 3,……… n cộng lại ta đợc

n < 1 1

2

23   1     n

n n n n

n ( 0,5 điểm)

=> n

Câu (2 ®iĨm )

(103)

 

10 20

2

5

c b a c b a a c c b b

a h h h h h h h h h h h

h  

        

( 0,4 ®iĨm ) =>

3

a b c h h

h



 => : hb : hc = : 2: ( 0,4 điểm ) Mặt khác S = aha bhb chc

2

1



 ( 0,4 ®iĨm )

=>

c b

a h

c h

b h

a

1

1   (0 , ®iĨm )

=> a :b : c = 10:15:6

1 : : 1 : :

 

c b

a h h

h (0 ,4 ®iĨm )

Trên tia Ox lấy A, tia Oy lÊy B cho OA = OB = a ( 0,25 ®iĨm ) Ta cã: OA + OB = OA + OB = 2a => A A = BB ( 0,25 điểm ) Gọi H K lần lợt hình chiếu

Ca A v B trờn đờng thẳng AB

Tam gi¸c HAA = tam gi¸c KBB

( c¹nh hun, gãc nhän ) ( 0,5 ®iĨm )

=> HAKB, HK = AB (0,25

®iĨm)

Ta chứng minh đợc

HK AB (DÊu “ = “  A trïng AB trïng B (0,25 ®iĨm)

do ABAB ( 0,2 điểm )

VËy AB nhá nhÊt  OA = OB = a (0,25điểm )

Câu ( ®iĨm )

Gi¶ sư a b c dQ ( 0,2 ®iĨm )

=> a b d a

=> b +b +2 bc d2 a 2d a

 

 ( 0,2 ®iĨm)

=> bc d2 a b c 2d a

   

 ( ) ( 0,2 ®iĨm)

=> 4bc = d2a b c2 + d2a – 4b d2a b c a ( 0,2 ®iĨm)

=> d d2a b c a = d2a b c2 + 4d 2a – bc ( 0,2 ®iĨm)

* NÕu d d2a b c # th×:

 

) (

4

2

2 2

c b a d d

ab a d c

b a d a

  



số hữu tỉ (0,2 5®iĨm )

** NÕu d d2a b c = thì: d =0 d 2+ a-b – c = ( 0,25 ®iĨm )

+ d = ta cã : a b c 0

=> a  b  c 0Q (0,25 ®iĨm )

+ d 2+ a-b – c = th× tõ (1 ) => bc d a

Vì a, b, c, d nên a 0Q ( 0,25 ®iĨm )

(104)

Vậy a số hữu tỉ

Do a,b,c có vai trò nh nên a, b, c số hữu tỉ