1. Cho biểu thức: P(x) = 2 2 (2 3)( 1) 4(2 3) ( 1) ( 3) x x x x x + a. Rút gọn biểu thức P(x). b. Giải phơng trình: P(x) = 3 4 . c. Giải bất phơng trình: P(x) > 0. (trích đề thi tốt nghiệp THCS 1999- 2000, tỉnh Vĩnh Phúc) 2. Cho biểu thức: P = 2 2 2 ( 1) 4 (2 1) ( 2) a a a + + a. Rút gọn biểu thức P. b. Tìm các giá trị của a khi P = 5. c. Tìm các giá trị của a để P có nghĩa. (trích đề thi tốt nghiệp THCS 2000- 2001, tỉnh Vĩnh Phúc) 3. Xét biểu thức: A = 2 2 1 3 3 1 x x x x x x x x + + + + + + . a. Rút gọn A. b. Tìm giá trị nhỏ nhất của A. (trích ĐTTS THPT 1999- 2000, tỉnh Vĩnh Phúc, ngày 09- 07- 1999) 4. Cho M = 2 1 1 1 . 2 2 1 1 a a a a a a + ữ ữ ữ ữ + a. Rút gọn M. b. Tìm a để M = -2. (trích ĐTTS THPT 1999- 2000, tỉnh Vĩnh Phúc, ngày 10- 07- 1999) 5. Rút gọn: T = 2 2 2 1 : 1x x x x x x x x + ữ + + + + (trích ĐTTS THPT 2000- 2001, tỉnh Vĩnh Phúc, ngày 02- 08- 2000) 6. Rút gọn: T = 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x x x x x + + + (trích ĐTTS THPT 2000- 2001, tỉnh Vĩnh Phúc, ngày 03- 08- 2000) 7. Thu gọn biểu thức: T = 1 3 2 2 3 . 2 3 3 2 2 3 + (trích ĐTTS THPT chuyên Lê Hồng Phong, TP. HCM 2003- 2004) 8. Cho biểu thức: A = 1 1 1 1 2 : 2 2 2 2 2x x x x x + + ữ ữ + + + với 2; 0; 2x x x . a. Rút gọn biểu thức A. b. Xác định các giá trị nguyên của x để 3 4 A là một số nguyên tố. (trích ĐTTS THPT 2005- 2006, tỉnh Vĩnh Phúc, ngày 06- 07- 2005) 9. Rút gọn biểu thức: T = 1 1 2 1 2 1 + + (trích ĐTTS THPT 2005- 2006, tỉnh Vĩnh Phúc, ngày 07- 07- 2005) 10. Cho biểu thức: P = 4 8 1 2 : 4 2 2 x x x x x x x x + ữ ữ ữ ữ + a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị của x để P = -1. c. Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có: ( 3). 1m x P x > + (trích đề thi tốt nghiệp THCS TP. Hà Nội 2002- 2003) 11. Cho biểu thức: A = 2 1 1 : 2 1 1 1 x x x x x x x x + + + ữ ữ + + với x > 0 và x 1 a. Rút gọn biểu thức A. b. Chứng minh rằng 0 < A < 2. (trích ĐTTS lớp 10 BCSP Hải Phòng 2003- 2004) 12. Rút gọn: T = 5 5 1 3 1 1 x x x x + (Hớng dẫn: đặt t = 1x ) 13. Rút gọn biểu thức: P = 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 + + + + (trích ĐTTS THPT năng khiếu ĐHQG TP. Hồ Chí Minh 2003- 2004) 14. Cho biểu thức: T = 2 3 2 4 4 4 8 a a a a a + + + a. Rút gọn T. b. Tìm a Z để T là số nguyên. 15. Rút gọn: T = 3 5 3 5 10 3 5 10 3 5 + + + + 16. Cho T = 2 2 2 1 . 1 2 1 2 x x x x x x + ữ ữ ữ + + a. Rút gọn T. b. Chứng minh: Nếu 0 < x < 1 thì T >0. c. Tìm giá trị lớn nhất của T. 17. Cho biểu thức: T = 2 2 2 1 1 4 4( 3) : 1 1 1 (1 ) x x x x x x x x x + ữ + a. Rút gọn T. b. Tính giá trị của T khi 2x = . c. Tìm x nguyên để T là số nguyên. 18. Cho biểu thức: T = 2 ( ) . x y x x y y x y x y x x y y x y + ữ ữ + a. Rút gọn T. b. So sánh T và T . 19. Cho biểu thức: T = 3 3 3 3 1 x x x x x x x x + + + + + a. Tìm x sao cho T > 2. b. So sánh T với 1,5. 20. Cho biểu thức: T = . y xy x y x y x x y xy y xy x xy + + + ữ ữ ữ ữ + + a. Rút gọn T. b. Tìm số nguyên x sao cho T nhận giá trị nguyên. 21. Cho biểu thức: T = 4 3 4 3 2 2 4 2 3 2 6 4 x x x x x x x a. Rút gọn T. b. Tìm số nguyên x sao cho T nhận giá trị nguyên. 22. Cho biểu thức: A= ( ) 2 2 1 1 1 : 1 x x x x x x x x x x x + + ữ ữ + a. Rút gọn A. b. Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên. (trích ĐTTS THPT tỉnh Bắc Giang 2003- 2004) 23. Cho a = 2 2 1 1 x x x x + và b = 2 1 x x với 2 1 2 x< < . Tính T = 1 a b ab + 24. cho biểu thức: A = 2 4 2 2 2 2 x y x y y x xy y + với x y ; y 0. Rút gọn biểu thức A. Tính giá trị của A khi x= 2 7 và y= 2003 27 7 ữ (trích ĐTTS THPT năng khiếu Trần Phú, Hải Phòng 2003- 2004) 25. Cho các biểu thức: a = 25 5 2 6+ ; b = 25 5 2 6 ; P = x y y x xy với x > 0, y > 0. a. Tính a + b. b. Rút gọn biểu thức P. c. Tính giá trị của biểu thức P khi thay x bằng biểu thức a và thay y bằng biểu thức b. (trích ĐTTS THPT 2003- 2004, tỉnh Vĩnh Phúc, ngày 15- 07- 2003) 26. Cho biểu thức: P(x) = 2 2 2 1 3 4 1 x x x x + a. Tìm tất cả các giá trị của x để P(x) xác định. Rút gọn P(x). b. Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(-x) < 0. (trích ĐTTS THPT năng khiếu Trần Phú, Hải Phòng 2004- 2005) 27. Cho biểu thức: T = 1 1 2 : 1 1 1 a a a a a a + ữ ữ ữ + a. Rút gọn biểu thức T. b. Tính giá trị của T khi 3 2 2a = + c. Tìm các giá trị của a sao cho T < 0. (trích ĐTTN THCS tỉnh Thái Bình 2001- 2002) 28. Xét biểu thức: y = 2 2 1 1 x x x x x x x + + + + a. Rút gọn y. Tìm x để y = 2. b. Giả sử x > 1. Chứng minh rằng: 0y y = . c. Tìm giá trị nhỏ nhất của y. (trích ĐTTS THPT năng khiếu Hàn Thuyên, Bắc Ninh 2002- 2003) 29. Cho biểu thức: P = 1 1 1 : x x x x x x x + ữ ữ ữ + a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P, biết 2 2 3 x = + c. Tìm giá trị của x thoả mãn: P 6 3 4x x x= (trích ĐTTN THCS Hà Nội 2003- 2004) 30. Thu gọn các biểu thức sau: a. A = 2 3.( 6 2) + b. B = 8 2 2 2 3 2 2 3 2 2 1 2 + + + (trích ĐTTN THCS TP. HCM 2003- 2004) 31. Thu gän c¸c biÓu thøc sau: a. A = 8 2 15+ b. B = 12 140− c. C = 15 6 6 33 12 6− + − d. D = 3 5 7 3 5 2+ + − − (HD: nh©n c¶ hai vÕ víi 2 ) e. E = 38 4 90 23 360+ − − f. F = 5 3 5 3 5 3 5 3 + − + − + g. G = 30 6 3 5 8 9 29 12 5− + + + − h. H = 2 3 3 13 48 6 2 + − − + 32. Rót gän c¸c biÓu thøc sau: a. T = 2 2 4 2 2 4x x x x+ − + − − víi 2x ≥ b. S = 2 2 2 4 4x y x xy y+ − − + c. V = : x y x y y x x y xy x xy xy y   + + + −  ÷  ÷ + − +   d. Z = 2 3 14 5 3 2+ + − + (HD: nh©n c¶ hai vÕ víi 2 ) e. W = 4 10 2 5 4 10 2 5− − − + − (HD: b×nh ph¬ng hai vÕ) . Giải phơng trình: P(x) = 3 4 . c. Giải bất phơng trình: P(x) > 0. (trích đề thi tốt nghiệp THCS 1999- 2000, tỉnh Vĩnh Phúc) 2. Cho biểu thức: P = 2 2 2. giá trị của a khi P = 5. c. Tìm các giá trị của a để P có nghĩa. (trích đề thi tốt nghiệp THCS 2000- 2001, tỉnh Vĩnh Phúc) 3. Xét biểu thức: A = 2 2 1