Sở GD - ĐT Phú Thọ Đề thi thử Đại học, cao đẳng lần 1 năm 2011 Trờng THPT Hạ Hòa Môn thi : Toán- Khối A B - D Thời gian làm bài 150 phút A- Phần chung cho tất cả các thí sinh Câu I ( 2,5 điểm): Cho hàm số y = 1 12 + + x x có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Ox, trục Oy 3. Tìm điểm M trên ( C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 đờng tiệm cận là nhỏ nhất. Câu II ( 2 điểm): 1. Giải phơng trình: cos3x + 6sinx = 3. 2. Giải hệ phơng trình: =++ = 15))(( 3))(( 22 22 yxyx yxyx Câu III ( 1 điểm): Tính tích phân: dxxxx 2 2 2 32 4)( + Câu IV( 1 điểm): Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = AC = AD = a, góc BAC = 60 0 , góc CAD = 90 0 , góc DAB = 120 0 . Câu V ( 1 điểm): Cho a > 0, b > 0,c>0 và abc = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 4 4 4 1 1 1 ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)a b c b c a c a b + + + + + + + + B - Phần riêng ( Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần ). 1. Theo chơng trình chuẩn Câu VI.a( 1,5 điểm): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho A (4 ; 3), đờng thẳng (d): x y 2 = 0 và (d): x + y 4 = 0 cắt nhau tại M. Tìm B (d), C (d) sao cho A là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MBC. Câu VII.a( 1 điểm): Giải bất phơng trình: )3(log53loglog 2 4 2 2 2 2 > xxx 2. Theo chơng trình nâng cao Câu VI.b( 1,5 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho đờng tròn (C): x 2 + y 2 -6x + 2y + 6 = 0 và điểm A(1; 3). Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và cắt (C) tại B, C sao cho BA=BC Câu VII.b( 1 điểm):Tỡm giỏ ca x trong khai trin nh thc Newton: ( ) 5 lg(10 3 ) ( 2)lg3 2 2 x n x + bit s hng th sỏu ca khai trin bng 21 v: 1 3 2 2 n n n C C C + = . Hết Họ và tên…………………………………….Số báo danh………………. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm I. 1 *Tập xác định: D=R\{-1} *SBT: +CBT: y'= 2 )1( 1 + x >0 ∈∀ x D ⇒ hàm số đb trên );1();1;( +∞−−−∞ 0.25 +Hàm số không có cực trị +Giới hạn và tiệm cận: 2 1 12 lim = + + ±∞→ x x x =>tcn y=2 ∞= + + ± −→  1 12 lim 1 x x x =>tcđ x= -1 0.25 +Bảng biến thiên: 0.25 +Vẽ đúng đồ thị 0.25 2 +Xét pt: 2x+1=0 <=> x= -1/2 Diện tích cần tìm: ∫ − + + = 0 2 1 1 12 dx x x S Đáp số: 1-ln2 0.25 0.25 0.25 3 G/s M(x o ;y o ) thuộc (C). K/c từ M tới tcđ là: 1 + o x K/c từ M tới tcđ là: 1 1 2 + =− o o x y 0.25 Tổng k/c từ M tới các tiệm cận là: 1 + o x + 1 1 + o x 2 ≥ Dấu bằng xảy ra khi 1 + o x = 1 1 + o x <=> x o =0 hoặc x o =-2 0.25 KL: . M 1 (0;1), M 2 (-2;3) 0.25 II. 1 cos3x + 6sinx = 3 <=> 4cos 3 x - 3cosx + 6sinx - 3 = 0 <=> cosx(4cos 2 x-3)+3(2sinx-1)=0 <=> (2sinx-1)(sin2x+cosx-3)=0 <=> sinx=1/2 <=> )( 2 6 5 2 6 Zk kx kx ∈       += += π π π π KL . 0.25 0.25 0.25 0.25 x ∞− -1 ∞+ y' + || + y ∞+ 2 2 ∞− 2 Đặt )4( 2 PS Pxy Syx ≥    = =+ đưa hệ về dạng:      =− =− 15)2( 3)4( 2 2 PSS PSS <=>    = = 2 3 P S Tìm (x;y) và KL: (2;1) hoặc (1;2) 0.25 0.25 0.5 III I= ∫∫ −− −+− 2 2 2 3 2 2 2 2 44 xxxx Tính A= ∫ − − 2 2 2 2 4 xx bằng cách đặt x=2sint. KQ: A=2 π Tính B= ∫ − − 2 2 2 3 4 xx bằng cách đặt t=-x hoặc chỉ ra hàm số dưới dấu tích phân là hàm lẻ. KQ: B=0 KL: I=2 π 0.25 0.25 0.25 0.25 IV BC=a, DC=a 2 , BD=a 3 =>tam giác BCD vuông tại C Diện tích tam giác BCD là: 2 2 2 a Chiều cao hình chóp: 24 3 2 2 aa a =− Thể tích chóp:V= 3 2 12 a (đơn vị thể tích) 0.25 0.25 0.25 0.25 V Đặt: a x 1 = , b y 1 = , c z 1 = => x,y,z>0 và xyz=1 )1)(1()1)(1()1)(1( 333 ++ + ++ + ++ = xy z zx y zy x P Ta có: 4 3 8 1 8 1 )1)(1( 3 xzy zy x ≥ + + + + ++ 4 3 8 1 8 1 )1)(1( 3 yzx zx y ≥ + + + + ++ 4 3 8 1 8 1 )1)(1( 3 zxy xy z ≥ + + + + ++ => 4 3 )( 2 1 )1)(1()1)(1()1)(1( 333 −++≥ ++ + ++ + ++ = zyx xy z zx y zy x P 4 3 4 3 2 3 3 =−≥ xyz Dấu bằng xảy ra khi: 1 === zyx Vậy GTNN của P là 3/4 0.25 0.25 0.25 0.25 VI.a M là giao điểm của d và d' => M(3;1) => AM= 5 0.5 B C D A Đường tròn (C) tâm A bán kính AM có phương trình: 5)3()4( 22 =−+− yx (C) cắt d tại M(3;1) và B(6;4) (C) cắt d' tại M(3;1) và C(2;2) KL: B(6;4), C(2;2). 0.25 0.25 0.25 0.25 VII.a đk: );8[] 2 1 ;0( +∞∪∈ x Đặt t= x 2 log (t 1 −≤ hoặc t 3 ≥ ) PT có dạng: )3(532 2 −=−− ttt     << ≤< ⇔    << −≤ ⇔         <+− ≥ −≤ ⇔ 168 2 1 0 43 1 0127 3 1 2 x x t t tt t t KL: Tập nghiệm: T= )16;8(] 2 1 ;0( ∪ 0.25 0.25 0.25 0.25 VI.b Đường tròn (C) tâm I(3;2), bk R=2 A(1;3)=>IA= 2 5 (A nằm ngoài (C)), Gs d: a(x-1)+b(y-3)=0 là đường thẳng thỏa mãn đề bài, BI là trung tuyến => 2 2 2 2 2 4 IA IC AC IB + = −  AC 2 =32 =>BC= 2 2  d(I,d)= 2 2 2 4 BC R − =  2 2 2 4 2 a b a b − = +  (a-b)(a-7b)=0 TH1: a=b=1 => d: x+y-4=0 TH2: a=7, b=1 =>d: 7x+y-10=0 KL 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 VII.b Ta có: 1 3 2 2 2 9 14 0 7 n n n C C C n n n+ = ⇔ − + = ⇔ = Mặt khác 5 5 lg(10 3 ) 2 ( 2)lg3 5 lg(10 3 ) ( 2)lg3 7 ( 2 ) ( 2 ) 21 2 2 1 x x x x C − − − − = ⇔ = 2 (10 3 )3 1 x x− ⇔ − = ĐS: x=0, x=2 0.25 0.25 0.25 0.25 2 -2 -4 5 C B I A . 1 8 1 )1) (1( 3 xzy zy x ≥ + + + + ++ 4 3 8 1 8 1 )1) (1( 3 yzx zx y ≥ + + + + ++ 4 3 8 1 8 1 )1) (1( 3 zxy xy z ≥ + + + + ++ => 4 3 )( 2 1 )1) (1( )1) (1( )1) (1( . tích chóp:V= 3 2 12 a (đơn vị thể tích) 0.25 0.25 0.25 0.25 V Đặt: a x 1 = , b y 1 = , c z 1 = => x,y,z>0 và xyz =1 )1) (1( )1) (1( )1) (1( 333 ++ + ++ +