Tài liệu Đề thi học sinh giỏi lớp 9(Có đáp án)

3 592 4
  • Loading ...
1/3 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 05/12/2013, 02:13

Đề thi học sinh giỏi huyện môn toán lớp 9 năm học: 2006-2007 Câu 1 (1điểm) Rút gọn biểu thức: ( y1 yy1 + y )( y1 y1 ) 2 Câu 2 (3điểm) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: y 2 - 5 = 2 x17 Câu 3: (5điểm) Cho đa thức P(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e biết P(1) =1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) =16; P(5) =25 a/ Tìm P(6) ? b/ Tìm các hệ số a,b.c,d,e của đa thức P(x) ? Câu 4:(5điểm) a/ Chứng minh : P(x,y) = (3x+3y)( y2x 1 + + yx2 1 + ) 4 . Trong đó x 0 , y 0 b/ Tìm giá trị nhỏ nhất Q = 22 2 )( bab a ++ + 22 2 )( baa b ++ Câu 5(6điểm) Cho tam giác vuông ABC ( A = 90 0 ). Đờng cao AH, có cạnh AB = 2cm, đoạn HC =3cm. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, vẽ tam giác đều ABD. a/ Tính diện tích tam giác ABC b/ Chứng minh: CD 2 = AC 2 +BC 2 ./. Bài giải Câu 1/ Điều kiện xác định của bài toán: x 0, y 1 P = y1 yyyy1 + [ )1)(1( 1 yy y + ] 2 = y yyy + 1 )1(1 . 2 )1( 1 y + = y yy + 1 )1)(1( . 2 )1( 1 y + = 2 2 )1)(1( )1)(1( yy yy + + =1 Câu2 y 2 - 5 = 2 x17 ; Do 5 2 x17 nên 5 y 2 10 vì y nguyên y 2 = 9 4 = 2 x17 x = 1 y= 3 Vậynghiệm của phơng trình là: (1; 3); (1;-3);(-1, 3);(-1,-3) Câu 3 Xét hiệu: g(x) = p(x) x 2 ta có g(1) = g(2) = g(3) = g(4) = g(5) = 0 1,2,3,4,5 là nghiệm của g(x) vì hệ số của x 2 bằng 1 nên g(x) có dạng: g(x) =(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) p(x) =(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + x 2 a/ p(6) = 5.4.3.2.1 +36 =156 b/ p(x) = (x 2 -3x+2)(x 2 -7x+12)(x-5)+x 2 = (x 4 -7x 3 +12x 2 -3x 3 +21x 2 -36x+2x 2 -14x+24)(x-5) +x 2 = (x 4 -10x 3 +35x 2 -50x+24)(x-5) +x 2 = x 5 -10x 4 +35x 3 -50x 2 +24x-5x 4 +50x 3 -175x 2 +250x-120+x 2 = x 5 -15x 4 +85x 3 -224x 2 +274x-120 a=-15; b =85; c = -224; d =274; e = -120 Câu4 a) Chứng minh : p(x,y)=(3x+3y)( )y2x 1 + + yx2 1 + ) 4.trong đó x 0 y 0 Ta có : [(x+2y) + (2x+ y)]( y2x 1 + + yx2 1 + ) 2 )2)(2( yxyx ++ .2. )yx2)(y2x( 1 ++ = 4 p 4 dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi x = y (Đpcm ) b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = 22 2 )ba(b a ++ + 22 2 )ba(a b ++ trong đó a và b là các số thực khác không . Gải : Ta có (a+b) 2 2(a 2 +b 2 ) nên: Q )(2 222 2 bab a ++ + )ba(2a b 222 2 ++ = 22 2 b3a2 a + + 22 2 b2a3 b + Q + 2 22 222 b3a2 b3a2a + ++ + 22 222 b2a3 b2a3b + ++ = 3(a 2 +b 2 ) ( 22 b3a2 1 + + 22 b2a3 1 + )= 5 3 [(2a 2 +3b 2 )+(3a 2 +2b 2 )]( 22 b3a2 1 + + 22 b2a3 1 + ) 5 3 .2. )23)(32( 2222 baba ++ .2. )b2a3)(b3a2( 1 2222 ++ = 5 12 Q 5 12 - 2 = 5 2 Vậy Q 5 2 Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi a = b. Câu 5: a) Đặt BH= a 0 , AH = h 0 Trong ABC ,Ta có h 2 = 3.a Trong ABH Ta có h 2 = 4- a 2 a 2 +3a -4 = 0 (a-1) (a+4) = 0 a =1 hoặc a = - 4 ( loại ) h 2 = 3 h = 3 Hay BH = 1(cm) ; AH = 3 (cm) BC =3 + 1 = 4 (cm) ACB = 30 0 (1) S ABC = 2 1 AH .BC = 2 34 = 2 3 (cm 2 ) b)Vẽ tam giác đều BCE ngoài tam giác ABC. DBC = ABE (c-g- c) DC = AE ACE = ACB + BCE = 30 0 + 60 0 = 90 0 AE 2 = AC 2 +CE 2 DC 2 = AC 2 + BC 2 (đpcm ) ./. C A E B D H . Đề thi học sinh giỏi huyện môn toán lớp 9 năm học: 2006-2007 Câu 1 (1điểm) Rút gọn biểu thức: ( y1. 2cm, đoạn HC =3cm. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, vẽ tam giác đều ABD. a/ Tính diện tích tam giác ABC b/ Chứng minh: CD 2 = AC 2 +BC 2 ./.
- Xem thêm -

Xem thêm: Tài liệu Đề thi học sinh giỏi lớp 9(Có đáp án), Tài liệu Đề thi học sinh giỏi lớp 9(Có đáp án), Tài liệu Đề thi học sinh giỏi lớp 9(Có đáp án)

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn